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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
6-847e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 847.2.a.i $1 + 2 T + T^{2} + 2 T^{4} + 8 T^{5} + 8 T^{6}$ $1 + T + 3 T^{2} + 8 T^{3} + 9 T^{4} + 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 - T + 7 T^{2} - 6 T^{3} + 35 T^{4} - 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1$ $1 + 8 T + 41 T^{2} + 144 T^{3} + 533 T^{4} + 1352 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 8 T + 53 T^{2} + 208 T^{3} + 901 T^{4} + 2312 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 17 T^{2} + 64 T^{3} + 323 T^{4} + 6859 T^{6}$ $1 - 7 T + 77 T^{2} - 314 T^{3} + 1771 T^{4} - 3703 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 47 T^{2} - 64 T^{3} + 1363 T^{4} + 24389 T^{6}$ $1 + 13 T + 143 T^{2} + 864 T^{3} + 4433 T^{4} + 12493 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 17 T + 183 T^{2} + 1274 T^{3} + 6771 T^{4} + 23273 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 16 T + 189 T^{2} + 1392 T^{3} + 7749 T^{4} + 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 4 T + 101 T^{2} + 312 T^{3} + 4343 T^{4} + 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 4 T + 127 T^{2} - 384 T^{3} + 5969 T^{4} - 8836 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-2842e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 2842.2.a.n $( 1 + T )^{3}$ $1 + T + T^{2} + 2 T^{3} + 3 T^{4} + 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + 5 T + 17 T^{2} + 40 T^{3} + 85 T^{4} + 125 T^{5} + 125 T^{6}$ $1$ $1 - T + 9 T^{2} - 42 T^{3} + 99 T^{4} - 121 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 7 T + 49 T^{2} + 184 T^{3} + 637 T^{4} + 1183 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 8 T + 53 T^{2} + 208 T^{3} + 901 T^{4} + 2312 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 8 T + 45 T^{2} - 224 T^{3} + 855 T^{4} - 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 6 T + 41 T^{2} - 140 T^{3} + 943 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 5 T + 71 T^{2} + 204 T^{3} + 2201 T^{4} + 4805 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 10 T + 119 T^{2} - 660 T^{3} + 4403 T^{4} - 13690 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 16 T + 141 T^{2} + 960 T^{3} + 5781 T^{4} + 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 15 T + 161 T^{2} + 1258 T^{3} + 6923 T^{4} + 27735 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 5 T + 143 T^{2} + 460 T^{3} + 6721 T^{4} + 11045 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-3654e3-1.1-c1e3-0-4 Modular form 3654.2.a.bc $( 1 - T )^{3}$ $1$ $1 + 5 T + 17 T^{2} + 40 T^{3} + 85 T^{4} + 125 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + T + 9 T^{2} + 42 T^{3} + 99 T^{4} + 121 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 7 T + 49 T^{2} - 184 T^{3} + 637 T^{4} - 1183 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 8 T + 53 T^{2} + 208 T^{3} + 901 T^{4} + 2312 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 45 T^{2} + 224 T^{3} + 855 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 41 T^{2} + 140 T^{3} + 943 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 5 T + 71 T^{2} - 204 T^{3} + 2201 T^{4} - 4805 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 10 T + 119 T^{2} - 660 T^{3} + 4403 T^{4} - 13690 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 16 T + 141 T^{2} + 960 T^{3} + 5781 T^{4} + 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 15 T + 161 T^{2} + 1258 T^{3} + 6923 T^{4} + 27735 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 5 T + 143 T^{2} + 460 T^{3} + 6721 T^{4} + 11045 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-77e6-1.1-c1e3-0-0 Modular form 5929.2.a.y $1 - 2 T + T^{2} + 2 T^{4} - 8 T^{5} + 8 T^{6}$ $1 - T + 3 T^{2} - 8 T^{3} + 9 T^{4} - 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + T + 7 T^{2} + 6 T^{3} + 35 T^{4} + 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $1$ $1$ $1 + 8 T + 41 T^{2} + 144 T^{3} + 533 T^{4} + 1352 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 8 T + 53 T^{2} + 208 T^{3} + 901 T^{4} + 2312 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 17 T^{2} + 64 T^{3} + 323 T^{4} + 6859 T^{6}$ $1 - 7 T + 77 T^{2} - 314 T^{3} + 1771 T^{4} - 3703 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 47 T^{2} + 64 T^{3} + 1363 T^{4} + 24389 T^{6}$ $1 - 13 T + 143 T^{2} - 864 T^{3} + 4433 T^{4} - 12493 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 17 T + 183 T^{2} + 1274 T^{3} + 6771 T^{4} + 23273 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 16 T + 189 T^{2} + 1392 T^{3} + 7749 T^{4} + 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 4 T + 101 T^{2} - 312 T^{3} + 4343 T^{4} - 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 4 T + 127 T^{2} + 384 T^{3} + 5969 T^{4} + 8836 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-7623e3-1.1-c1e3-0-5 Modular form 7623.2.a.bz $1 + 2 T + T^{2} + 2 T^{4} + 8 T^{5} + 8 T^{6}$ $1$ $1 + T + 7 T^{2} + 6 T^{3} + 35 T^{4} + 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1$ $1 - 8 T + 41 T^{2} - 144 T^{3} + 533 T^{4} - 1352 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 8 T + 53 T^{2} + 208 T^{3} + 901 T^{4} + 2312 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 17 T^{2} - 64 T^{3} + 323 T^{4} + 6859 T^{6}$ $1 + 7 T + 77 T^{2} + 314 T^{3} + 1771 T^{4} + 3703 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 47 T^{2} - 64 T^{3} + 1363 T^{4} + 24389 T^{6}$ $1 + 13 T + 143 T^{2} + 864 T^{3} + 4433 T^{4} + 12493 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 17 T + 183 T^{2} + 1274 T^{3} + 6771 T^{4} + 23273 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 16 T + 189 T^{2} + 1392 T^{3} + 7749 T^{4} + 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 4 T + 101 T^{2} - 312 T^{3} + 4343 T^{4} - 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 4 T + 127 T^{2} + 384 T^{3} + 5969 T^{4} + 8836 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9016e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 9016.2.a.y $1$ $1 + T + 3 T^{2} + 8 T^{3} + 9 T^{4} + 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + 5 T^{2} + 8 T^{3} + 25 T^{4} + 125 T^{6}$ $1$ $( 1 - 2 T + 11 T^{2} )^{3}$ $1 - 7 T + 47 T^{2} - 174 T^{3} + 611 T^{4} - 1183 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 8 T + 53 T^{2} + 208 T^{3} + 901 T^{4} + 2312 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 45 T^{2} + 224 T^{3} + 855 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - 5 T + 87 T^{2} - 282 T^{3} + 2523 T^{4} - 4205 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 5 T + 95 T^{2} + 300 T^{3} + 2945 T^{4} + 4805 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 8 T + 107 T^{2} - 576 T^{3} + 3959 T^{4} - 10952 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 11 T + 139 T^{2} - 834 T^{3} + 5699 T^{4} - 18491 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 4 T + 33 T^{2} + 472 T^{3} + 1419 T^{4} + 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 5 T + 87 T^{2} + 348 T^{3} + 4089 T^{4} + 11045 T^{5} + 103823 T^{6}$