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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
6-296e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 296.2.a.c $1$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 5 T^{3} + 15 T^{4} - 18 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + T + 10 T^{2} + 12 T^{3} + 50 T^{4} + 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 - 7 T + 31 T^{2} - 94 T^{3} + 217 T^{4} - 343 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 3 T^{2} + 27 T^{3} - 33 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} - 16 T^{3} + 78 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 4 T + 31 T^{2} + 120 T^{3} + 527 T^{4} + 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 8 T + 53 T^{2} - 240 T^{3} + 1007 T^{4} - 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 9 T + 92 T^{2} - 428 T^{3} + 2116 T^{4} - 4761 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 9 T + 110 T^{2} + 536 T^{3} + 3190 T^{4} + 7569 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 17 T + 184 T^{2} - 1202 T^{3} + 5704 T^{4} - 16337 T^{5} + 29791 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 16 T + 193 T^{2} + 1359 T^{3} + 7913 T^{4} + 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 4 T + 9 T^{2} + 112 T^{3} + 387 T^{4} + 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 11 T + 131 T^{2} - 1030 T^{3} + 6157 T^{4} - 24299 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-592e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 592.2.a.i $1$ $1 + 2 T + 5 T^{2} + 5 T^{3} + 15 T^{4} + 18 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + T + 10 T^{2} + 12 T^{3} + 50 T^{4} + 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 7 T + 31 T^{2} + 94 T^{3} + 217 T^{4} + 343 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 3 T^{2} - 27 T^{3} - 33 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} - 16 T^{3} + 78 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 4 T + 31 T^{2} + 120 T^{3} + 527 T^{4} + 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 53 T^{2} + 240 T^{3} + 1007 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 9 T + 92 T^{2} + 428 T^{3} + 2116 T^{4} + 4761 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 9 T + 110 T^{2} + 536 T^{3} + 3190 T^{4} + 7569 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 17 T + 184 T^{2} + 1202 T^{3} + 5704 T^{4} + 16337 T^{5} + 29791 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 16 T + 193 T^{2} + 1359 T^{3} + 7913 T^{4} + 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 4 T + 9 T^{2} - 112 T^{3} + 387 T^{4} - 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 11 T + 131 T^{2} + 1030 T^{3} + 6157 T^{4} + 24299 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-2664e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 2664.2.a.p $1$ $1$ $1 - T + 10 T^{2} - 12 T^{3} + 50 T^{4} - 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 - 7 T + 31 T^{2} - 94 T^{3} + 217 T^{4} - 343 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 3 T^{2} - 27 T^{3} - 33 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} - 16 T^{3} + 78 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 31 T^{2} - 120 T^{3} + 527 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 8 T + 53 T^{2} - 240 T^{3} + 1007 T^{4} - 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 9 T + 92 T^{2} + 428 T^{3} + 2116 T^{4} + 4761 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 9 T + 110 T^{2} - 536 T^{3} + 3190 T^{4} - 7569 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 17 T + 184 T^{2} - 1202 T^{3} + 5704 T^{4} - 16337 T^{5} + 29791 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 16 T + 193 T^{2} - 1359 T^{3} + 7913 T^{4} - 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 4 T + 9 T^{2} + 112 T^{3} + 387 T^{4} + 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 11 T + 131 T^{2} + 1030 T^{3} + 6157 T^{4} + 24299 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-5328e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 5328.2.a.bn $1$ $1$ $1 - T + 10 T^{2} - 12 T^{3} + 50 T^{4} - 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 7 T + 31 T^{2} + 94 T^{3} + 217 T^{4} + 343 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 3 T^{2} + 27 T^{3} - 33 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} - 16 T^{3} + 78 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 31 T^{2} - 120 T^{3} + 527 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 53 T^{2} + 240 T^{3} + 1007 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 9 T + 92 T^{2} - 428 T^{3} + 2116 T^{4} - 4761 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 9 T + 110 T^{2} - 536 T^{3} + 3190 T^{4} - 7569 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 17 T + 184 T^{2} + 1202 T^{3} + 5704 T^{4} + 16337 T^{5} + 29791 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 16 T + 193 T^{2} - 1359 T^{3} + 7913 T^{4} - 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 4 T + 9 T^{2} - 112 T^{3} + 387 T^{4} - 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 11 T + 131 T^{2} - 1030 T^{3} + 6157 T^{4} - 24299 T^{5} + 103823 T^{6}$