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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
Root number Primitive Origin Exclude origin
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Columns to display Euler factor constraints
e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

Results (8 matches)

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
6-567e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 567.2.a.e $1 - 3 T^{3} + 8 T^{6}$ $1$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 18 T^{3} + 45 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 6 T + 36 T^{2} + 126 T^{3} + 396 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 3 T^{2} + 34 T^{3} + 39 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 3 T + 27 T^{2} + 114 T^{3} + 459 T^{4} + 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 9 T^{2} - 56 T^{3} + 171 T^{4} + 6859 T^{6}$ $1 - 6 T + 45 T^{2} - 180 T^{3} + 1035 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 3 T + 51 T^{2} + 210 T^{3} + 1479 T^{4} + 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 - 2 T + 31 T^{2} )^{3}$ $( 1 - 5 T + 37 T^{2} )^{3}$ $1 - 12 T + 123 T^{2} - 912 T^{3} + 5043 T^{4} - 20172 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 12 T + 84 T^{2} - 380 T^{3} + 3612 T^{4} - 22188 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 117 T^{2} + 24 T^{3} + 5499 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-567e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 567.2.a.f $1 + 3 T^{3} + 8 T^{6}$ $1$ $1 - 3 T + 9 T^{2} - 18 T^{3} + 45 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - 6 T + 36 T^{2} - 126 T^{3} + 396 T^{4} - 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 3 T^{2} + 34 T^{3} + 39 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 3 T + 27 T^{2} - 114 T^{3} + 459 T^{4} - 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 9 T^{2} - 56 T^{3} + 171 T^{4} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 45 T^{2} + 180 T^{3} + 1035 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 3 T + 51 T^{2} - 210 T^{3} + 1479 T^{4} - 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 - 2 T + 31 T^{2} )^{3}$ $( 1 - 5 T + 37 T^{2} )^{3}$ $1 + 12 T + 123 T^{2} + 912 T^{3} + 5043 T^{4} + 20172 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 12 T + 84 T^{2} - 380 T^{3} + 3612 T^{4} - 22188 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 117 T^{2} - 24 T^{3} + 5499 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-4704e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 4704.2.a.bt $1$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 6 T^{2} - 4 T^{3} + 30 T^{4} + 125 T^{6}$ $1$ $1 + 6 T^{2} + 38 T^{3} + 66 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 3 T^{2} + 34 T^{3} + 39 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 6 T + 27 T^{2} + 108 T^{3} + 459 T^{4} + 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 3 T + 21 T^{2} + 2 T^{3} + 399 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 45 T^{2} + 180 T^{3} + 1035 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 12 T + 126 T^{2} - 728 T^{3} + 3654 T^{4} - 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 3 T + 72 T^{2} + 139 T^{3} + 2232 T^{4} + 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 3 T + 27 T^{2} + 146 T^{3} + 999 T^{4} - 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 6 T + 27 T^{2} + 20 T^{3} + 1107 T^{4} - 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 15 T + 177 T^{2} - 1318 T^{3} + 7611 T^{4} - 27735 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 12 T + 153 T^{2} + 1016 T^{3} + 7191 T^{4} + 26508 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-4704e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 4704.2.a.bv $1$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 6 T^{2} - 4 T^{3} + 30 T^{4} + 125 T^{6}$ $1$ $1 + 6 T^{2} - 38 T^{3} + 66 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 3 T^{2} + 34 T^{3} + 39 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 6 T + 27 T^{2} + 108 T^{3} + 459 T^{4} + 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 3 T + 21 T^{2} - 2 T^{3} + 399 T^{4} - 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 6 T + 45 T^{2} - 180 T^{3} + 1035 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 12 T + 126 T^{2} - 728 T^{3} + 3654 T^{4} - 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 3 T + 72 T^{2} - 139 T^{3} + 2232 T^{4} - 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 3 T + 27 T^{2} + 146 T^{3} + 999 T^{4} - 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 6 T + 27 T^{2} + 20 T^{3} + 1107 T^{4} - 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 15 T + 177 T^{2} + 1318 T^{3} + 7611 T^{4} + 27735 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 12 T + 153 T^{2} - 1016 T^{3} + 7191 T^{4} - 26508 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9072e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 9072.2.a.bu $1$ $1$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 18 T^{3} + 45 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 6 T + 36 T^{2} - 126 T^{3} + 396 T^{4} - 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 3 T^{2} + 34 T^{3} + 39 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 3 T + 27 T^{2} + 114 T^{3} + 459 T^{4} + 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 9 T^{2} + 56 T^{3} + 171 T^{4} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 45 T^{2} + 180 T^{3} + 1035 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 3 T + 51 T^{2} + 210 T^{3} + 1479 T^{4} + 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 + 2 T + 31 T^{2} )^{3}$ $( 1 - 5 T + 37 T^{2} )^{3}$ $1 - 12 T + 123 T^{2} - 912 T^{3} + 5043 T^{4} - 20172 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 12 T + 84 T^{2} + 380 T^{3} + 3612 T^{4} + 22188 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 117 T^{2} - 24 T^{3} + 5499 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-9072e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 9072.2.a.cb $1$ $1$ $1 - 3 T + 9 T^{2} - 18 T^{3} + 45 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 6 T + 36 T^{2} + 126 T^{3} + 396 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 3 T^{2} + 34 T^{3} + 39 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 3 T + 27 T^{2} - 114 T^{3} + 459 T^{4} - 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 9 T^{2} + 56 T^{3} + 171 T^{4} + 6859 T^{6}$ $1 - 6 T + 45 T^{2} - 180 T^{3} + 1035 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 3 T + 51 T^{2} - 210 T^{3} + 1479 T^{4} - 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 + 2 T + 31 T^{2} )^{3}$ $( 1 - 5 T + 37 T^{2} )^{3}$ $1 + 12 T + 123 T^{2} + 912 T^{3} + 5043 T^{4} + 20172 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 12 T + 84 T^{2} + 380 T^{3} + 3612 T^{4} + 22188 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 117 T^{2} + 24 T^{3} + 5499 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-9408e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 9408.2.a.ej $1$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 6 T^{2} - 4 T^{3} + 30 T^{4} + 125 T^{6}$ $1$ $1 + 6 T^{2} + 38 T^{3} + 66 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 3 T^{2} + 34 T^{3} + 39 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 6 T + 27 T^{2} - 108 T^{3} + 459 T^{4} - 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 3 T + 21 T^{2} - 2 T^{3} + 399 T^{4} - 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 6 T + 45 T^{2} - 180 T^{3} + 1035 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 12 T + 126 T^{2} + 728 T^{3} + 3654 T^{4} + 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 3 T + 72 T^{2} + 139 T^{3} + 2232 T^{4} + 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 27 T^{2} - 146 T^{3} + 999 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 6 T + 27 T^{2} - 20 T^{3} + 1107 T^{4} + 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 15 T + 177 T^{2} - 1318 T^{3} + 7611 T^{4} - 27735 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 12 T + 153 T^{2} + 1016 T^{3} + 7191 T^{4} + 26508 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9408e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 9408.2.a.eh $1$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 6 T^{2} - 4 T^{3} + 30 T^{4} + 125 T^{6}$ $1$ $1 + 6 T^{2} - 38 T^{3} + 66 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 3 T^{2} + 34 T^{3} + 39 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 6 T + 27 T^{2} - 108 T^{3} + 459 T^{4} - 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 3 T + 21 T^{2} + 2 T^{3} + 399 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 45 T^{2} + 180 T^{3} + 1035 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 12 T + 126 T^{2} + 728 T^{3} + 3654 T^{4} + 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 3 T + 72 T^{2} - 139 T^{3} + 2232 T^{4} - 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 27 T^{2} - 146 T^{3} + 999 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 6 T + 27 T^{2} - 20 T^{3} + 1107 T^{4} + 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 15 T + 177 T^{2} + 1318 T^{3} + 7611 T^{4} + 27735 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 12 T + 153 T^{2} - 1016 T^{3} + 7191 T^{4} - 26508 T^{5} + 103823 T^{6}$