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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

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  displayed columns for results
$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
6-567e3-1.1-c1e3-0-5 Modular form 567.2.a.c $1 + 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 12 T^{4} + 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $1$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 27 T^{3} + 75 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 3 T + 6 T^{2} - 29 T^{3} + 78 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 6 T + 60 T^{2} + 207 T^{3} + 1020 T^{4} + 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 3 T + 51 T^{2} + 97 T^{3} + 969 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 12 T + 96 T^{2} + 549 T^{3} + 2208 T^{4} + 6348 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 9 T + 51 T^{2} + 189 T^{3} + 1479 T^{4} + 7569 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} - 137 T^{3} + 465 T^{4} + 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} - 101 T^{3} + 1221 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 114 T^{2} + 9 T^{3} + 4674 T^{4} + 68921 T^{6}$ $1 + 3 T + 123 T^{2} + 259 T^{3} + 5289 T^{4} + 5547 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 3 T + 87 T^{2} + 333 T^{3} + 4089 T^{4} + 6627 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-578e3-1.1-c1e3-0-3 Modular form 578.2.a.g $( 1 - T )^{3}$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 17 T^{3} + 27 T^{4} + 27 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + 6 T + 24 T^{2} + 63 T^{3} + 120 T^{4} + 150 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 25 T^{3} + 105 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 12 T + 78 T^{2} + 331 T^{3} + 1014 T^{4} + 2028 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1$ $1 + 6 T + 12 T^{2} - 41 T^{3} + 228 T^{4} + 2166 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 3 T + 33 T^{2} - 189 T^{3} + 759 T^{4} - 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} - 45 T^{3} + 957 T^{4} + 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 72 T^{2} - 17 T^{3} + 2232 T^{4} + 29791 T^{6}$ $1 + 6 T + 102 T^{2} + 427 T^{3} + 3774 T^{4} + 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 9 T + 123 T^{2} + 657 T^{3} + 5043 T^{4} + 15129 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 9 T + 153 T^{2} + 793 T^{3} + 6579 T^{4} + 16641 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 6 T + 114 T^{2} - 513 T^{3} + 5358 T^{4} - 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-734e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 734.2.a.d $( 1 - T )^{3}$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 17 T^{3} + 27 T^{4} + 27 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 27 T^{3} + 75 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 6 T + 30 T^{2} + 87 T^{3} + 210 T^{4} + 294 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 3 T + 21 T^{2} + 95 T^{3} + 273 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 48 T^{2} - T^{3} + 816 T^{4} + 4913 T^{6}$ $1 + 3 T + 39 T^{2} + 57 T^{3} + 741 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 12 T + 108 T^{2} + 589 T^{3} + 2484 T^{4} + 6348 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 6 T + 90 T^{2} + 347 T^{3} + 2610 T^{4} + 5046 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 15 T + 159 T^{2} + 1019 T^{3} + 4929 T^{4} + 14415 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} - 101 T^{3} + 1221 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 3 T + 123 T^{2} - 245 T^{3} + 5043 T^{4} - 5043 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 36 T^{2} - 289 T^{3} + 1548 T^{4} + 79507 T^{6}$ $1 - 9 T + 132 T^{2} - 837 T^{3} + 6204 T^{4} - 19881 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-1270e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 1270.2.a.e $( 1 - T )^{3}$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 17 T^{3} + 27 T^{4} + 27 T^{5} + 27 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 25 T^{3} + 105 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 6 T + 24 T^{2} - 83 T^{3} + 312 T^{4} - 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 6 T + 24 T^{2} + 45 T^{3} + 408 T^{4} + 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 3 T + 51 T^{2} + 115 T^{3} + 969 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 12 T + 96 T^{2} + 495 T^{3} + 2208 T^{4} + 6348 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 15 T + 150 T^{2} + 927 T^{3} + 4350 T^{4} + 12615 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 12 T + 114 T^{2} + 673 T^{3} + 3534 T^{4} + 11532 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 6 T + 96 T^{2} - 371 T^{3} + 3552 T^{4} - 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 15 T + 177 T^{2} + 1233 T^{3} + 7257 T^{4} + 25215 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 3 T + 123 T^{2} + 241 T^{3} + 5289 T^{4} + 5547 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 114 T^{2} - 27 T^{3} + 5358 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-1390e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 1390.2.a.c $( 1 + T )^{3}$ $1 + 6 T^{2} + T^{3} + 18 T^{4} + 27 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 12 T^{2} - 9 T^{3} + 84 T^{4} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 39 T^{2} - 75 T^{3} + 507 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 9 T + 66 T^{2} + 305 T^{3} + 1122 T^{4} + 2601 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 6 T + 48 T^{2} + 157 T^{3} + 912 T^{4} + 2166 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 3 T + 51 T^{2} + 101 T^{3} + 1173 T^{4} + 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 9 T + 87 T^{2} + 495 T^{3} + 2523 T^{4} + 7569 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 3 T + 21 T^{2} - 13 T^{3} + 651 T^{4} + 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 6 T + 66 T^{2} + 501 T^{3} + 2442 T^{4} + 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 21 T + 261 T^{2} + 1993 T^{3} + 10701 T^{4} + 35301 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 6 T + 120 T^{2} - 465 T^{3} + 5160 T^{4} - 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 3 T + 60 T^{2} - 335 T^{3} + 2820 T^{4} - 6627 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-1791e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 1791.2.a.c $1 + 3 T^{2} - T^{3} + 6 T^{4} + 8 T^{6}$ $1$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 13 T^{3} + 45 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 25 T^{3} + 105 T^{4} - 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 3 T + 39 T^{2} + 77 T^{3} + 507 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 9 T + 75 T^{2} + 325 T^{3} + 1275 T^{4} + 2601 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 9 T + 63 T^{2} - 289 T^{3} + 1197 T^{4} - 3249 T^{5} + 6859 T^{6}$ $( 1 + 2 T + 23 T^{2} )^{3}$ $1 - 6 T + 90 T^{2} - 347 T^{3} + 2610 T^{4} - 5046 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 9 T + 99 T^{2} + 559 T^{3} + 3069 T^{4} + 8649 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 105 T^{2} + 223 T^{3} + 3885 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 9 T + 102 T^{2} + 557 T^{3} + 4182 T^{4} + 15129 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 18 T + 216 T^{2} - 1601 T^{3} + 9288 T^{4} - 33282 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 3 T + 96 T^{2} - 171 T^{3} + 4512 T^{4} - 6627 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-2082e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 2082.2.a.g $( 1 + T )^{3}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 6 T^{2} - 9 T^{3} + 30 T^{4} + 125 T^{6}$ $1 - 6 T + 24 T^{2} - 65 T^{3} + 168 T^{4} - 294 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $( 1 - 5 T + 13 T^{2} )^{3}$ $1 + 6 T + 24 T^{2} + 45 T^{3} + 408 T^{4} + 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 9 T + 72 T^{2} - 341 T^{3} + 1368 T^{4} - 3249 T^{5} + 6859 T^{6}$ $( 1 + 23 T^{2} )^{3}$ $1 - 6 T + 87 T^{2} - 324 T^{3} + 2523 T^{4} - 5046 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 6 T + 93 T^{2} + 364 T^{3} + 2883 T^{4} + 5766 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 99 T^{2} - 8 T^{3} + 3663 T^{4} + 50653 T^{6}$ $1 + 3 T + 114 T^{2} + 243 T^{3} + 4674 T^{4} + 5043 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 12 T + 165 T^{2} - 1040 T^{3} + 7095 T^{4} - 22188 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 6 T + 105 T^{2} + 540 T^{3} + 4935 T^{4} + 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-2312e3-1.1-c1e3-0-3 Modular form 2312.2.a.p $1$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 17 T^{3} + 27 T^{4} + 27 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 - 6 T + 24 T^{2} - 61 T^{3} + 120 T^{4} - 150 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 3 T + 3 T^{2} + 5 T^{3} + 21 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 18 T^{2} - 17 T^{3} + 234 T^{4} + 2197 T^{6}$ $1$ $1 + 6 T + 12 T^{2} + 15 T^{3} + 228 T^{4} + 2166 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 3 T + 33 T^{2} - 81 T^{3} + 759 T^{4} - 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 3 T + 81 T^{2} + 175 T^{3} + 2349 T^{4} + 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 12 T + 132 T^{2} + 763 T^{3} + 4092 T^{4} + 11532 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 18 T + 210 T^{2} + 1503 T^{3} + 7770 T^{4} + 24642 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 9 T + 123 T^{2} + 657 T^{3} + 5043 T^{4} + 15129 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 15 T + 201 T^{2} - 1399 T^{3} + 8643 T^{4} - 27735 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 6 T + 6 T^{2} - 405 T^{3} + 282 T^{4} + 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-2430e3-1.1-c1e3-0-4 Modular form 2430.2.a.v $( 1 + T )^{3}$ $1$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 3 T + 21 T^{2} - 41 T^{3} + 147 T^{4} - 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 39 T^{2} - 77 T^{3} + 507 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 3 T + 51 T^{2} + 99 T^{3} + 867 T^{4} + 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 54 T^{2} + T^{3} + 1026 T^{4} + 6859 T^{6}$ $1 + 3 T + 51 T^{2} + 81 T^{3} + 1173 T^{4} + 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 3 T + 69 T^{2} + 171 T^{3} + 2001 T^{4} + 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 90 T^{2} + T^{3} + 2790 T^{4} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 51 T^{2} + 169 T^{3} + 1887 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 9 T + 141 T^{2} + 747 T^{3} + 5781 T^{4} + 15129 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 3 T + 111 T^{2} - 275 T^{3} + 4773 T^{4} - 5547 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 6 T + 78 T^{2} + 297 T^{3} + 3666 T^{4} + 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-54e6-1.1-c1e3-0-0 Modular form 2916.2.a.b $1$ $1$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 27 T^{3} + 75 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 18 T^{2} + T^{3} + 126 T^{4} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 6 T + 48 T^{2} + 157 T^{3} + 624 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 3 T + 42 T^{2} + 99 T^{3} + 714 T^{4} + 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 6 T + 48 T^{2} + 211 T^{3} + 912 T^{4} + 2166 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 6 T + 60 T^{2} - 279 T^{3} + 1380 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 3 T + 33 T^{2} + 45 T^{3} + 957 T^{4} - 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 3 T + 60 T^{2} + 223 T^{3} + 1860 T^{4} + 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 9 T + 117 T^{2} + 667 T^{3} + 4329 T^{4} + 12321 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 15 T + 177 T^{2} + 1233 T^{3} + 7257 T^{4} + 25215 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 12 T + 141 T^{2} + 880 T^{3} + 6063 T^{4} + 22188 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 9 T + 105 T^{2} + 513 T^{3} + 4935 T^{4} + 19881 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-63e6-1.1-c1e3-0-5 Modular form 3969.2.a.l $1 + 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 12 T^{4} + 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $1$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 27 T^{3} + 75 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} + 29 T^{3} + 78 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 6 T + 60 T^{2} - 207 T^{3} + 1020 T^{4} - 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 3 T + 51 T^{2} - 97 T^{3} + 969 T^{4} - 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 12 T + 96 T^{2} + 549 T^{3} + 2208 T^{4} + 6348 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 9 T + 51 T^{2} + 189 T^{3} + 1479 T^{4} + 7569 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} + 137 T^{3} + 465 T^{4} - 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} - 101 T^{3} + 1221 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 114 T^{2} - 9 T^{3} + 4674 T^{4} + 68921 T^{6}$ $1 + 3 T + 123 T^{2} + 259 T^{3} + 5289 T^{4} + 5547 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 3 T + 87 T^{2} - 333 T^{3} + 4089 T^{4} - 6627 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-68e6-1.1-c1e3-0-0 Modular form 4624.2.a.bc $1$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 17 T^{3} + 27 T^{4} + 27 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 - 6 T + 24 T^{2} - 63 T^{3} + 120 T^{4} - 150 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 25 T^{3} + 105 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 12 T + 78 T^{2} + 331 T^{3} + 1014 T^{4} + 2028 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1$ $1 - 6 T + 12 T^{2} + 41 T^{3} + 228 T^{4} - 2166 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 3 T + 33 T^{2} - 189 T^{3} + 759 T^{4} - 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 3 T + 33 T^{2} + 45 T^{3} + 957 T^{4} - 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 72 T^{2} - 17 T^{3} + 2232 T^{4} + 29791 T^{6}$ $1 - 6 T + 102 T^{2} - 427 T^{3} + 3774 T^{4} - 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 9 T + 123 T^{2} - 657 T^{3} + 5043 T^{4} - 15129 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 9 T + 153 T^{2} - 793 T^{3} + 6579 T^{4} - 16641 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 6 T + 114 T^{2} + 513 T^{3} + 5358 T^{4} + 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-68e6-1.1-c1e3-0-5 Modular form 4624.2.a.z $1$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 17 T^{3} + 27 T^{4} + 27 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + 6 T + 24 T^{2} + 61 T^{3} + 120 T^{4} + 150 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 3 T + 3 T^{2} + 5 T^{3} + 21 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 18 T^{2} - 17 T^{3} + 234 T^{4} + 2197 T^{6}$ $1$ $1 - 6 T + 12 T^{2} - 15 T^{3} + 228 T^{4} - 2166 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 3 T + 33 T^{2} - 81 T^{3} + 759 T^{4} - 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 3 T + 81 T^{2} - 175 T^{3} + 2349 T^{4} - 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 12 T + 132 T^{2} + 763 T^{3} + 4092 T^{4} + 11532 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 18 T + 210 T^{2} - 1503 T^{3} + 7770 T^{4} - 24642 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 9 T + 123 T^{2} - 657 T^{3} + 5043 T^{4} - 15129 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 15 T + 201 T^{2} + 1399 T^{3} + 8643 T^{4} + 27735 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 6 T + 6 T^{2} + 405 T^{3} + 282 T^{4} - 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-5202e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 5202.2.a.bg $( 1 + T )^{3}$ $1$ $1 + 6 T + 24 T^{2} + 63 T^{3} + 120 T^{4} + 150 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 25 T^{3} + 105 T^{4} - 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 12 T + 78 T^{2} + 331 T^{3} + 1014 T^{4} + 2028 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1$ $1 + 6 T + 12 T^{2} - 41 T^{3} + 228 T^{4} + 2166 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 3 T + 33 T^{2} - 189 T^{3} + 759 T^{4} - 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} - 45 T^{3} + 957 T^{4} + 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 72 T^{2} + 17 T^{3} + 2232 T^{4} + 29791 T^{6}$ $1 - 6 T + 102 T^{2} - 427 T^{3} + 3774 T^{4} - 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 9 T + 123 T^{2} + 657 T^{3} + 5043 T^{4} + 15129 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 9 T + 153 T^{2} + 793 T^{3} + 6579 T^{4} + 16641 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 6 T + 114 T^{2} + 513 T^{3} + 5358 T^{4} + 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-5202e3-1.1-c1e3-0-10 Modular form 5202.2.a.bl $( 1 - T )^{3}$ $1$ $1 + 6 T + 24 T^{2} + 63 T^{3} + 120 T^{4} + 150 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T + 7 T^{2} )^{3}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $( 1 - 2 T + 13 T^{2} )^{3}$ $1$ $1 - 12 T + 93 T^{2} - 464 T^{3} + 1767 T^{4} - 4332 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 69 T^{2} + 252 T^{3} + 1587 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 12 T + 114 T^{2} + 693 T^{3} + 3306 T^{4} + 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 36 T^{2} - 107 T^{3} + 1116 T^{4} + 29791 T^{6}$ $1 - 12 T + 147 T^{2} - 896 T^{3} + 5439 T^{4} - 16428 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 15 T^{2} - 216 T^{3} + 615 T^{4} + 68921 T^{6}$ $1 + 45 T^{2} + 136 T^{3} + 1935 T^{4} + 79507 T^{6}$ $1 + 12 T + 141 T^{2} + 936 T^{3} + 6627 T^{4} + 26508 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-5202e3-1.1-c1e3-0-7 Modular form 5202.2.a.bh $( 1 + T )^{3}$ $1$ $1 + 6 T + 24 T^{2} + 63 T^{3} + 120 T^{4} + 150 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 - T + 7 T^{2} )^{3}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $( 1 - 2 T + 13 T^{2} )^{3}$ $1$ $1 - 12 T + 93 T^{2} - 464 T^{3} + 1767 T^{4} - 4332 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 69 T^{2} + 252 T^{3} + 1587 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 12 T + 114 T^{2} + 693 T^{3} + 3306 T^{4} + 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 36 T^{2} + 107 T^{3} + 1116 T^{4} + 29791 T^{6}$ $1 + 12 T + 147 T^{2} + 896 T^{3} + 5439 T^{4} + 16428 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 15 T^{2} - 216 T^{3} + 615 T^{4} + 68921 T^{6}$ $1 + 45 T^{2} + 136 T^{3} + 1935 T^{4} + 79507 T^{6}$ $1 - 12 T + 141 T^{2} - 936 T^{3} + 6627 T^{4} - 26508 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-5265e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 5265.2.a.t $1 - 3 T + 6 T^{2} - 9 T^{3} + 12 T^{4} - 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $1$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 25 T^{3} + 105 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} + 45 T^{3} + 561 T^{4} + 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 3 T + 51 T^{2} + 97 T^{3} + 969 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 3 T + 60 T^{2} - 135 T^{3} + 1380 T^{4} - 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 3 T + 69 T^{2} - 117 T^{3} + 2001 T^{4} - 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 12 T + 105 T^{2} + 736 T^{3} + 3255 T^{4} + 11532 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 6 T + 60 T^{2} - 155 T^{3} + 2220 T^{4} - 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 12 T + 114 T^{2} - 927 T^{3} + 4674 T^{4} - 20172 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 3 T + 69 T^{2} + 187 T^{3} + 2967 T^{4} + 5547 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 114 T^{2} + 27 T^{3} + 5358 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-5446e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 5446.2.a.g $( 1 - T )^{3}$ $1 + 3 T + 3 T^{2} + T^{3} + 9 T^{4} + 27 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 27 T^{3} + 75 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 36 T^{2} - T^{3} + 468 T^{4} + 2197 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} + 45 T^{3} + 561 T^{4} + 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 3 T + 39 T^{2} - 131 T^{3} + 741 T^{4} - 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 9 T + 87 T^{2} + 423 T^{3} + 2001 T^{4} + 4761 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 12 T + 108 T^{2} + 625 T^{3} + 3132 T^{4} + 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} - 47 T^{3} + 1023 T^{4} + 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 102 T^{2} + 9 T^{3} + 3774 T^{4} + 50653 T^{6}$ $1 - 21 T + 261 T^{2} - 1993 T^{3} + 10701 T^{4} - 35301 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 9 T + 153 T^{2} + 791 T^{3} + 6579 T^{4} + 16641 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 24 T + 312 T^{2} + 2583 T^{3} + 14664 T^{4} + 53016 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-6114e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 6114.2.a.d $( 1 - T )^{3}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 6 T^{2} - 9 T^{3} + 30 T^{4} + 125 T^{6}$ $1 + 6 T + 24 T^{2} + 65 T^{3} + 168 T^{4} + 294 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 3 T + 21 T^{2} + 75 T^{3} + 273 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 12 T + 78 T^{2} + 351 T^{3} + 1326 T^{4} + 3468 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 3 T + 57 T^{2} + 111 T^{3} + 1083 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 3 T + 60 T^{2} - 135 T^{3} + 1380 T^{4} - 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 3 T + 69 T^{2} - 117 T^{3} + 2001 T^{4} - 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 72 T^{2} - 17 T^{3} + 2232 T^{4} + 29791 T^{6}$ $1 + 21 T + 246 T^{2} + 1821 T^{3} + 9102 T^{4} + 28749 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 3 T + 123 T^{2} - 243 T^{3} + 5043 T^{4} - 5043 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 9 T + 153 T^{2} + 793 T^{3} + 6579 T^{4} + 16641 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 6 T + 117 T^{2} - 572 T^{3} + 5499 T^{4} - 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-6350e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 6350.2.a.j $( 1 + T )^{3}$ $1 - 3 T + 9 T^{2} - 17 T^{3} + 27 T^{4} - 27 T^{5} + 27 T^{6}$ $1$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 25 T^{3} + 105 T^{4} - 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 6 T + 24 T^{2} + 83 T^{3} + 312 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 6 T + 24 T^{2} - 45 T^{3} + 408 T^{4} - 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 3 T + 51 T^{2} + 115 T^{3} + 969 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 12 T + 96 T^{2} - 495 T^{3} + 2208 T^{4} - 6348 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 15 T + 150 T^{2} + 927 T^{3} + 4350 T^{4} + 12615 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 12 T + 114 T^{2} + 673 T^{3} + 3534 T^{4} + 11532 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 6 T + 96 T^{2} + 371 T^{3} + 3552 T^{4} + 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 15 T + 177 T^{2} + 1233 T^{3} + 7257 T^{4} + 25215 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 3 T + 123 T^{2} - 241 T^{3} + 5289 T^{4} - 5547 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 114 T^{2} + 27 T^{3} + 5358 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-6950e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 6950.2.a.q $( 1 - T )^{3}$ $1 + 6 T^{2} - T^{3} + 18 T^{4} + 27 T^{6}$ $1$ $1 + 12 T^{2} + 9 T^{3} + 84 T^{4} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 3 T + 39 T^{2} + 75 T^{3} + 507 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 9 T + 66 T^{2} - 305 T^{3} + 1122 T^{4} - 2601 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 6 T + 48 T^{2} + 157 T^{3} + 912 T^{4} + 2166 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 3 T + 51 T^{2} - 101 T^{3} + 1173 T^{4} - 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 9 T + 87 T^{2} + 495 T^{3} + 2523 T^{4} + 7569 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 3 T + 21 T^{2} - 13 T^{3} + 651 T^{4} + 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 6 T + 66 T^{2} - 501 T^{3} + 2442 T^{4} - 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 21 T + 261 T^{2} + 1993 T^{3} + 10701 T^{4} + 35301 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 6 T + 120 T^{2} + 465 T^{3} + 5160 T^{4} + 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 3 T + 60 T^{2} + 335 T^{3} + 2820 T^{4} + 6627 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9072e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 9072.2.a.ca $1$ $1$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 27 T^{3} + 75 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 3 T + 6 T^{2} - 29 T^{3} + 78 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 6 T + 60 T^{2} - 207 T^{3} + 1020 T^{4} - 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 3 T + 51 T^{2} - 97 T^{3} + 969 T^{4} - 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 12 T + 96 T^{2} + 549 T^{3} + 2208 T^{4} + 6348 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 9 T + 51 T^{2} - 189 T^{3} + 1479 T^{4} - 7569 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} + 137 T^{3} + 465 T^{4} - 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} - 101 T^{3} + 1221 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 114 T^{2} - 9 T^{3} + 4674 T^{4} + 68921 T^{6}$ $1 - 3 T + 123 T^{2} - 259 T^{3} + 5289 T^{4} - 5547 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 3 T + 87 T^{2} + 333 T^{3} + 4089 T^{4} + 6627 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9552e3-1.1-c1e3-0-4 Modular form 9552.2.a.v $1$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - 3 T + 9 T^{2} - 13 T^{3} + 45 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 25 T^{3} + 105 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 135 T^{3} + 462 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 3 T + 39 T^{2} + 77 T^{3} + 507 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 9 T + 75 T^{2} - 325 T^{3} + 1275 T^{4} - 2601 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 9 T + 63 T^{2} + 289 T^{3} + 1197 T^{4} + 3249 T^{5} + 6859 T^{6}$ $( 1 + 2 T + 23 T^{2} )^{3}$ $1 + 6 T + 90 T^{2} + 347 T^{3} + 2610 T^{4} + 5046 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 9 T + 99 T^{2} - 559 T^{3} + 3069 T^{4} - 8649 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 105 T^{2} + 223 T^{3} + 3885 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 9 T + 102 T^{2} - 557 T^{3} + 4182 T^{4} - 15129 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 18 T + 216 T^{2} + 1601 T^{3} + 9288 T^{4} + 33282 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 3 T + 96 T^{2} - 171 T^{3} + 4512 T^{4} - 6627 T^{5} + 103823 T^{6}$