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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
6-1206e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 1206.2.a.m $( 1 + T )^{3}$ $1$ $1 + 3 T + 11 T^{2} + 26 T^{3} + 55 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 - T + 17 T^{2} - 12 T^{3} + 119 T^{4} - 49 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 5 T^{2} - 16 T^{3} + 55 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 + 6 T + 17 T^{2} + 20 T^{3} + 221 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 2 T + 23 T^{2} - 76 T^{3} + 391 T^{4} - 578 T^{5} + 4913 T^{6}$ $( 1 + 2 T + 19 T^{2} )^{3}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} + 84 T^{3} + 759 T^{4} + 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 6 T + 65 T^{2} + 212 T^{3} + 1885 T^{4} + 5046 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 13 T + 145 T^{2} + 868 T^{3} + 4495 T^{4} + 12493 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 7 T - 25 T^{2} - 510 T^{3} - 925 T^{4} + 9583 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 5 T + 39 T^{2} + 66 T^{3} + 1599 T^{4} + 8405 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + T + 25 T^{2} - 266 T^{3} + 1075 T^{4} + 1849 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 10 T + 95 T^{2} - 812 T^{3} + 4465 T^{4} - 22090 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-1520e3-1.1-c1e3-0-3 Modular form 1520.2.a.q $1$ $1 - T + 5 T^{2} - 4 T^{3} + 15 T^{4} - 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - T + 5 T^{2} - 30 T^{3} + 35 T^{4} - 49 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 5 T^{2} - 16 T^{3} + 55 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 + 11 T + 55 T^{2} + 200 T^{3} + 715 T^{4} + 1859 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 3 T + 47 T^{2} + 98 T^{3} + 799 T^{4} + 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 9 T + 89 T^{2} - 422 T^{3} + 2047 T^{4} - 4761 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 7 T + 43 T^{2} + 114 T^{3} + 1247 T^{4} + 5887 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 6 T + 77 T^{2} + 340 T^{3} + 2387 T^{4} + 5766 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 20 T + 237 T^{2} + 1724 T^{3} + 8769 T^{4} + 27380 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 22 T + 223 T^{2} + 1572 T^{3} + 9143 T^{4} + 36982 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 10 T + 97 T^{2} - 508 T^{3} + 4171 T^{4} - 18490 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 29 T^{2} + 128 T^{3} + 1363 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-2465e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 2465.2.a.c $( 1 - T + 2 T^{2} )^{3}$ $( 1 + 3 T^{2} )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 5 T + 13 T^{2} - 26 T^{3} + 91 T^{4} - 245 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 5 T^{2} - 16 T^{3} + 55 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 + T + 7 T^{2} - 50 T^{3} + 91 T^{4} + 169 T^{5} + 2197 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - 7 T + 57 T^{2} - 262 T^{3} + 1083 T^{4} - 2527 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 41 T^{2} - 16 T^{3} + 943 T^{4} + 12167 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 12 T + 113 T^{2} - 680 T^{3} + 3503 T^{4} - 11532 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 13 T + 111 T^{2} - 646 T^{3} + 4107 T^{4} - 17797 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + T + 91 T^{2} + 6 T^{3} + 3731 T^{4} + 1681 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 7 T + 113 T^{2} + 474 T^{3} + 4859 T^{4} + 12943 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 19 T + 229 T^{2} - 1770 T^{3} + 10763 T^{4} - 41971 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-3216e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 3216.2.a.s $1$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 3 T + 11 T^{2} - 26 T^{3} + 55 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + T + 17 T^{2} + 12 T^{3} + 119 T^{4} + 49 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 5 T^{2} - 16 T^{3} + 55 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 + 6 T + 17 T^{2} + 20 T^{3} + 221 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 2 T + 23 T^{2} + 76 T^{3} + 391 T^{4} + 578 T^{5} + 4913 T^{6}$ $( 1 - 2 T + 19 T^{2} )^{3}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} + 84 T^{3} + 759 T^{4} + 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 6 T + 65 T^{2} - 212 T^{3} + 1885 T^{4} - 5046 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 13 T + 145 T^{2} - 868 T^{3} + 4495 T^{4} - 12493 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 7 T - 25 T^{2} - 510 T^{3} - 925 T^{4} + 9583 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 5 T + 39 T^{2} - 66 T^{3} + 1599 T^{4} - 8405 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - T + 25 T^{2} + 266 T^{3} + 1075 T^{4} - 1849 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 10 T + 95 T^{2} - 812 T^{3} + 4465 T^{4} - 22090 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-4830e3-1.1-c1e3-0-5 Modular form 4830.2.a.ca $( 1 - T )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $( 1 - T )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 5 T^{2} - 16 T^{3} + 55 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 + 2 T + 11 T^{2} + 60 T^{3} + 143 T^{4} + 338 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 10 T + 67 T^{2} + 324 T^{3} + 1139 T^{4} + 2890 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 4 T + 45 T^{2} + 136 T^{3} + 855 T^{4} + 1444 T^{5} + 6859 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 10 T + 55 T^{2} + 228 T^{3} + 1595 T^{4} + 8410 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 16 T + 161 T^{2} + 1056 T^{3} + 4991 T^{4} + 15376 T^{5} + 29791 T^{6}$ $( 1 + 2 T + 37 T^{2} )^{3}$ $1 - 6 T + 23 T^{2} - 148 T^{3} + 943 T^{4} - 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 101 T^{2} - 16 T^{3} + 4343 T^{4} + 79507 T^{6}$ $1 + 16 T + 209 T^{2} + 1568 T^{3} + 9823 T^{4} + 35344 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-6080e3-1.1-c1e3-0-4 Modular form 6080.2.a.bx $1$ $1 - T + 5 T^{2} - 4 T^{3} + 15 T^{4} - 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + T + 5 T^{2} + 30 T^{3} + 35 T^{4} + 49 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 5 T^{2} - 16 T^{3} + 55 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 - 11 T + 55 T^{2} - 200 T^{3} + 715 T^{4} - 1859 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 3 T + 47 T^{2} + 98 T^{3} + 799 T^{4} + 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 9 T + 89 T^{2} + 422 T^{3} + 2047 T^{4} + 4761 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 7 T + 43 T^{2} - 114 T^{3} + 1247 T^{4} - 5887 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 6 T + 77 T^{2} - 340 T^{3} + 2387 T^{4} - 5766 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 20 T + 237 T^{2} - 1724 T^{3} + 8769 T^{4} - 27380 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 22 T + 223 T^{2} + 1572 T^{3} + 9143 T^{4} + 36982 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 10 T + 97 T^{2} - 508 T^{3} + 4171 T^{4} - 18490 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 29 T^{2} - 128 T^{3} + 1363 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-6840e3-1.1-c1e3-0-3 Modular form 6840.2.a.bm $1$ $1$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + T + 5 T^{2} + 30 T^{3} + 35 T^{4} + 49 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 5 T^{2} - 16 T^{3} + 55 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 + 11 T + 55 T^{2} + 200 T^{3} + 715 T^{4} + 1859 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 3 T + 47 T^{2} - 98 T^{3} + 799 T^{4} - 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - 9 T + 89 T^{2} - 422 T^{3} + 2047 T^{4} - 4761 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 7 T + 43 T^{2} - 114 T^{3} + 1247 T^{4} - 5887 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 6 T + 77 T^{2} - 340 T^{3} + 2387 T^{4} - 5766 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 20 T + 237 T^{2} + 1724 T^{3} + 8769 T^{4} + 27380 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 22 T + 223 T^{2} - 1572 T^{3} + 9143 T^{4} - 36982 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 10 T + 97 T^{2} + 508 T^{3} + 4171 T^{4} + 18490 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 29 T^{2} + 128 T^{3} + 1363 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-7600e3-1.1-c1e3-0-17 Modular form 7600.2.a.bp $1$ $1 + T + 5 T^{2} + 4 T^{3} + 15 T^{4} + 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $1$ $1 + T + 5 T^{2} + 30 T^{3} + 35 T^{4} + 49 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 5 T^{2} - 16 T^{3} + 55 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 - 11 T + 55 T^{2} - 200 T^{3} + 715 T^{4} - 1859 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 3 T + 47 T^{2} - 98 T^{3} + 799 T^{4} - 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 9 T + 89 T^{2} + 422 T^{3} + 2047 T^{4} + 4761 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 7 T + 43 T^{2} + 114 T^{3} + 1247 T^{4} + 5887 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 6 T + 77 T^{2} + 340 T^{3} + 2387 T^{4} + 5766 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 20 T + 237 T^{2} - 1724 T^{3} + 8769 T^{4} - 27380 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 22 T + 223 T^{2} + 1572 T^{3} + 9143 T^{4} + 36982 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 10 T + 97 T^{2} + 508 T^{3} + 4171 T^{4} + 18490 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 29 T^{2} - 128 T^{3} + 1363 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-9282e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 9282.2.a.ba $( 1 + T )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + T + 11 T^{2} + 8 T^{3} + 55 T^{4} + 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 5 T^{2} - 16 T^{3} + 55 T^{4} + 1331 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 2 T + 41 T^{2} - 60 T^{3} + 779 T^{4} - 722 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 4 T + 45 T^{2} + 120 T^{3} + 1035 T^{4} + 2116 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 5 T + 71 T^{2} - 208 T^{3} + 2059 T^{4} - 4205 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 - 2 T + 31 T^{2} )^{3}$ $1 - 6 T + 57 T^{2} - 228 T^{3} + 2109 T^{4} - 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 8 T + 129 T^{2} - 612 T^{3} + 5289 T^{4} - 13448 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 6 T + 113 T^{2} + 452 T^{3} + 4859 T^{4} + 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 5 T + 53 T^{2} - 44 T^{3} + 2491 T^{4} + 11045 T^{5} + 103823 T^{6}$