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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
4-691831-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 691831.a $( 1 - 2 T + 2 T^{2} )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $( 1 + 3 T^{2} )( 1 + 3 T + 3 T^{2} )$ $1 - 2 T + 8 T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - T$ $1 + 3 T + 5 T^{2} + 33 T^{3} + 121 T^{4}$ $1 + 6 T + 22 T^{2} + 78 T^{3} + 169 T^{4}$ $1 + 10 T^{2} + 289 T^{4}$ $1 + 7 T + 37 T^{2} + 133 T^{3} + 361 T^{4}$ $1 + 2 T + 6 T^{2} + 46 T^{3} + 529 T^{4}$ $1 + 5 T + 17 T^{2} + 145 T^{3} + 841 T^{4}$ $1 + 6 T + 21 T^{2} + 186 T^{3} + 961 T^{4}$ $1 + 2 T + 58 T^{2} + 74 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 + 2 T + 40 T^{2} + 82 T^{3} + 1681 T^{4}$ $1 - 4 T + 83 T^{2} - 172 T^{3} + 1849 T^{4}$ $1 - 2 T + 54 T^{2} - 94 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-2262e2-1.1-c1e2-0-9 Modular form 2262.2.a.r $( 1 - T )^{2}$ $( 1 - T )^{2}$ $1 + 2 T + 4 T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 2 T + 8 T^{2} - 14 T^{3} + 49 T^{4}$ $1 + 4 T + 19 T^{2} + 44 T^{3} + 121 T^{4}$ $( 1 + T )^{2}$ $1 - 8 T + 43 T^{2} - 136 T^{3} + 289 T^{4}$ $( 1 - 6 T + 19 T^{2} )^{2}$ $1 - 6 T + 48 T^{2} - 138 T^{3} + 529 T^{4}$ $( 1 - T )^{2}$ $1 + 6 T + 43 T^{2} + 186 T^{3} + 961 T^{4}$ $1 - 6 T + 76 T^{2} - 222 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 + 54 T^{2} + 1681 T^{4}$ $1 - 4 T + 83 T^{2} - 172 T^{3} + 1849 T^{4}$ $( 1 - 6 T + 47 T^{2} )^{2}$
4-2376e2-1.1-c1e2-0-11 Modular form 2376.2.a.j $1$ $1$ $( 1 + 5 T^{2} )^{2}$ $1 + 7 T^{2} + 49 T^{4}$ $( 1 - T )^{2}$ $( 1 + 13 T^{2} )^{2}$ $1 - 4 T + 31 T^{2} - 68 T^{3} + 289 T^{4}$ $1 + 10 T^{2} + 361 T^{4}$ $1 - 6 T + 27 T^{2} - 138 T^{3} + 529 T^{4}$ $1 - 8 T + 67 T^{2} - 232 T^{3} + 841 T^{4}$ $1 - 8 T + 50 T^{2} - 248 T^{3} + 961 T^{4}$ $1 + 6 T + 55 T^{2} + 222 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 - 4 T + 23 T^{2} - 164 T^{3} + 1681 T^{4}$ $1 - 4 T + 83 T^{2} - 172 T^{3} + 1849 T^{4}$ $1 - 2 T + 67 T^{2} - 94 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-2376e2-1.1-c1e2-0-25 Modular form 2376.2.a.i $1$ $1$ $( 1 + 5 T^{2} )^{2}$ $1 + 7 T^{2} + 49 T^{4}$ $( 1 + T )^{2}$ $( 1 + 13 T^{2} )^{2}$ $1 + 4 T + 31 T^{2} + 68 T^{3} + 289 T^{4}$ $1 + 10 T^{2} + 361 T^{4}$ $1 + 6 T + 27 T^{2} + 138 T^{3} + 529 T^{4}$ $1 + 8 T + 67 T^{2} + 232 T^{3} + 841 T^{4}$ $1 - 8 T + 50 T^{2} - 248 T^{3} + 961 T^{4}$ $1 + 6 T + 55 T^{2} + 222 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 + 4 T + 23 T^{2} + 164 T^{3} + 1681 T^{4}$ $1 - 4 T + 83 T^{2} - 172 T^{3} + 1849 T^{4}$ $1 + 2 T + 67 T^{2} + 94 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-6786e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 6786.2.a.w $( 1 + T )^{2}$ $1$ $1 - 2 T + 4 T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 2 T + 8 T^{2} - 14 T^{3} + 49 T^{4}$ $1 - 4 T + 19 T^{2} - 44 T^{3} + 121 T^{4}$ $( 1 + T )^{2}$ $1 + 8 T + 43 T^{2} + 136 T^{3} + 289 T^{4}$ $( 1 - 6 T + 19 T^{2} )^{2}$ $1 + 6 T + 48 T^{2} + 138 T^{3} + 529 T^{4}$ $( 1 + T )^{2}$ $1 + 6 T + 43 T^{2} + 186 T^{3} + 961 T^{4}$ $1 - 6 T + 76 T^{2} - 222 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 + 54 T^{2} + 1681 T^{4}$ $1 - 4 T + 83 T^{2} - 172 T^{3} + 1849 T^{4}$ $( 1 + 6 T + 47 T^{2} )^{2}$
4-7536e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 7536.2.a.n $1$ $( 1 + T )^{2}$ $1 - 2 T + 4 T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 - T + 7 T^{2} )^{2}$ $1 + 2 T + 16 T^{2} + 22 T^{3} + 121 T^{4}$ $1 + 4 T + 23 T^{2} + 52 T^{3} + 169 T^{4}$ $1 - 4 T + 31 T^{2} - 68 T^{3} + 289 T^{4}$ $1 + 6 T + 40 T^{2} + 114 T^{3} + 361 T^{4}$ $1 + 12 T + 75 T^{2} + 276 T^{3} + 529 T^{4}$ $1 - 4 T + 34 T^{2} - 116 T^{3} + 841 T^{4}$ $1 + 34 T^{2} + 961 T^{4}$ $1 - 4 T + 71 T^{2} - 148 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 - 6 T + 28 T^{2} - 246 T^{3} + 1681 T^{4}$ $1 - 4 T + 83 T^{2} - 172 T^{3} + 1849 T^{4}$ $( 1 + 8 T + 47 T^{2} )^{2}$