LMFDB - L-function Euler product search

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Lowest zero	Conductor	Analytic conductor	Central character	Analytic rank

Degree	Bad $p$	Root analytic conductor	Motivic weight	Spectral label

Root number	Primitive	Origin	Exclude origin

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	e.g. 3,7,19		e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

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		$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label	Origin	$F_{ 2 }(T)$	$F_{ 3 }(T)$	$F_{ 5 }(T)$	$F_{ 7 }(T)$	$F_{ 11 }(T)$	$F_{ 13 }(T)$	$F_{ 17 }(T)$	$F_{ 19 }(T)$	$F_{ 23 }(T)$	$F_{ 29 }(T)$	$F_{ 31 }(T)$	$F_{ 37 }(T)$	$F_{ 41 }(T)$	$F_{ 43 }(T)$	$F_{ 47 }(T)$
4-182e2-1.1-c1e2-0-10	Modular form 182.2.g.d	$1 - T + T^{2}$	$1 - 2 T + T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$	$( 1 - T + 5 T^{2} )^{2}$	$1 - T + T^{2}$	$1 + 2 T - 7 T^{2} + 22 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + 7 T + 13 T^{2}$	$1 + T - 16 T^{2} + 17 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 - 4 T - 3 T^{2} - 76 T^{3} + 361 T^{4}$	$1 + 2 T - 19 T^{2} + 46 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 - 5 T - 4 T^{2} - 145 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 - 6 T + 31 T^{2} )^{2}$	$1 + 7 T + 12 T^{2} + 259 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - 2 T - 39 T^{2} - 86 T^{3} + 1849 T^{4}$	$( 1 + 47 T^{2} )^{2}$
4-219e2-1.1-c1e2-0-7	Modular form 219.2.e.a	$1 + T - T^{2} + 2 T^{3} + 4 T^{4}$	$( 1 + T )^{2}$	$1 + 2 T - T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$	$( 1 + 4 T + 7 T^{2} )^{2}$	$1 + 2 T - 7 T^{2} + 22 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + T - 12 T^{2} + 13 T^{3} + 169 T^{4}$	$( 1 + 3 T + 17 T^{2} )^{2}$	$1 + 2 T - 15 T^{2} + 38 T^{3} + 361 T^{4}$	$1 + 6 T + 13 T^{2} + 138 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 - T - 28 T^{2} - 29 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 + 6 T + 5 T^{2} + 186 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 - 10 T + 37 T^{2} )( 1 - T + 37 T^{2} )$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 + 6 T + 43 T^{2} )^{2}$	$1 - 2 T - 43 T^{2} - 94 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-152599-1.1-c1e2-0-1	Genus 2 curve 152599.b	$1 - T + 3 T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4}$	$1 + 3 T^{2} + 9 T^{4}$	$1 + 3 T + 8 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$	$1 + 2 T - 2 T^{2} + 14 T^{3} + 49 T^{4}$	$1 + 3 T + 10 T^{2} + 33 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + 6 T + 29 T^{2} + 78 T^{3} + 169 T^{4}$	$1 + 2 T - 5 T^{2} + 34 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 + 2 T + 11 T^{2} + 38 T^{3} + 361 T^{4}$	$1 - 5 T + 41 T^{2} - 115 T^{3} + 529 T^{4}$	$( 1 + 2 T + 29 T^{2} )( 1 + 8 T + 29 T^{2} )$	$1 + 4 T + 46 T^{2} + 124 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 - 9 T + 37 T^{2} )( 1 + 11 T + 37 T^{2} )$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 + 67 T^{2} + 1849 T^{4}$	$1 + 11 T + 76 T^{2} + 517 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-405e2-1.1-c1e2-0-7	Modular form 405.2.e.g	$1 - 2 T + 2 T^{2} - 4 T^{3} + 4 T^{4}$	$1$	$1 - T + T^{2}$	$1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$	$1 - 5 T + 14 T^{2} - 55 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + 4 T + 3 T^{2} + 52 T^{3} + 169 T^{4}$	$( 1 - 4 T + 17 T^{2} )^{2}$	$( 1 + 5 T + 19 T^{2} )^{2}$	$1 - 6 T + 13 T^{2} - 138 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 + 5 T - 4 T^{2} + 145 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 - 9 T + 50 T^{2} - 279 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 + 10 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - 2 T - 39 T^{2} - 86 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 - 2 T - 43 T^{2} - 94 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-414e2-1.1-c1e2-0-0	Modular form 414.2.e.a	$1 - T + T^{2}$	$1 - 3 T + 3 T^{2}$	$1 + 4 T + 11 T^{2} + 20 T^{3} + 25 T^{4}$	$1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$	$1 - 3 T - 2 T^{2} - 33 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + 4 T + 3 T^{2} + 52 T^{3} + 169 T^{4}$	$( 1 - 7 T + 17 T^{2} )^{2}$	$( 1 + 5 T + 19 T^{2} )^{2}$	$1 + T + T^{2}$	$1 - 4 T - 13 T^{2} - 116 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 - 2 T - 27 T^{2} - 62 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 - 8 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - T - 42 T^{2} - 43 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 + 10 T + 53 T^{2} + 470 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-614e2-1.1-c1e2-0-0	Modular form 614.2.c.a	$( 1 - T )^{2}$	$( 1 + 3 T + 3 T^{2} )^{2}$	$1 + 4 T + 11 T^{2} + 20 T^{3} + 25 T^{4}$	$1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$	$1 + 3 T - 2 T^{2} + 33 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 - 6 T + 23 T^{2} - 78 T^{3} + 169 T^{4}$	$( 1 + 7 T + 17 T^{2} )^{2}$	$( 1 + 4 T + 19 T^{2} )^{2}$	$1 + 4 T - 7 T^{2} + 92 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 - 6 T + 7 T^{2} - 174 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 + 10 T + 69 T^{2} + 310 T^{3} + 961 T^{4}$	$1 - 6 T - T^{2} - 222 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 + 11 T + 78 T^{2} + 473 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 + 6 T - 11 T^{2} + 282 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-670e2-1.1-c1e2-0-1	Modular form 670.2.e.c	$1 + T + T^{2}$	$( 1 - T + 3 T^{2} )^{2}$	$( 1 + T )^{2}$	$( 1 - 4 T + 7 T^{2} )( 1 - T + 7 T^{2} )$	$1 - 11 T^{2} + 121 T^{4}$	$( 1 - 5 T + 13 T^{2} )( 1 + 7 T + 13 T^{2} )$	$1 + 4 T - T^{2} + 68 T^{3} + 289 T^{4}$	$( 1 - 7 T + 19 T^{2} )( 1 - T + 19 T^{2} )$	$1 + 7 T + 26 T^{2} + 161 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 - T - 28 T^{2} - 29 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 + 2 T - 27 T^{2} + 62 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 - T + 37 T^{2} )( 1 + 11 T + 37 T^{2} )$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 - 7 T + 43 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 2 T^{2} - 329 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-702e2-1.1-c1e2-0-4	Modular form 702.2.f.a	$( 1 + T )^{2}$	$1$	$1 - T - 4 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$	$( 1 - 4 T + 7 T^{2} )( 1 + 5 T + 7 T^{2} )$	$( 1 + 4 T + 11 T^{2} )^{2}$	$1 - 2 T + 13 T^{2}$	$1 - 7 T + 32 T^{2} - 119 T^{3} + 289 T^{4}$	$( 1 - 7 T + 19 T^{2} )( 1 + 8 T + 19 T^{2} )$	$1 - 3 T - 14 T^{2} - 69 T^{3} + 529 T^{4}$	$( 1 + 6 T + 29 T^{2} )^{2}$	$( 1 - 11 T + 31 T^{2} )( 1 + 4 T + 31 T^{2} )$	$( 1 - 10 T + 37 T^{2} )( 1 + 11 T + 37 T^{2} )$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 - 13 T + 43 T^{2} )( 1 + 8 T + 43 T^{2} )$	$1 - 7 T + 2 T^{2} - 329 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-806e2-1.1-c1e2-0-1	Modular form 806.2.g.a	$1 + T + T^{2}$	$1 - T - 2 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$	$( 1 + 2 T + 5 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$	$1 - T - 10 T^{2} - 11 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 - 2 T + 13 T^{2}$	$1 - 17 T^{2} + 289 T^{4}$	$1 + 6 T + 17 T^{2} + 114 T^{3} + 361 T^{4}$	$1 - 23 T^{2} + 529 T^{4}$	$1 - 2 T - 25 T^{2} - 58 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 - T )^{2}$	$1 - 3 T - 28 T^{2} - 111 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 + 12 T + 101 T^{2} + 516 T^{3} + 1849 T^{4}$	$( 1 - 3 T + 47 T^{2} )^{2}$
4-836e2-1.1-c1e2-0-15	Modular form 836.2.i.a	$1$	$( 1 + 3 T^{2} )( 1 + 3 T + 3 T^{2} )$	$1 + 3 T + 4 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$	$( 1 + 7 T^{2} )^{2}$	$( 1 + T )^{2}$	$( 1 - 2 T + 13 T^{2} )( 1 + 7 T + 13 T^{2} )$	$1 + T - 16 T^{2} + 17 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 + 8 T + 19 T^{2}$	$1 - 7 T + 26 T^{2} - 161 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 - 3 T - 20 T^{2} - 87 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 - 8 T + 31 T^{2} )^{2}$	$( 1 + 6 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 + T - 42 T^{2} + 43 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 + 9 T + 34 T^{2} + 423 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-874e2-1.1-c1e2-0-3	Modular form 874.2.e.a	$1 - T + T^{2}$	$1 + 2 T + T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$	$1 - T - 4 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$	$( 1 + 2 T + 7 T^{2} )^{2}$	$( 1 - 3 T + 11 T^{2} )^{2}$	$1 - 13 T^{2} + 169 T^{4}$	$1 + 2 T - 13 T^{2} + 34 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 - 7 T + 19 T^{2}$	$1 - T + T^{2}$	$1 - 2 T - 25 T^{2} - 58 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 - 5 T + 31 T^{2} )^{2}$	$( 1 - 7 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 - 5 T + 43 T^{2} )( 1 + 13 T + 43 T^{2} )$	$1 - 13 T + 122 T^{2} - 611 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-996777-1.1-c1e2-0-0	Genus 2 curve 996777.a	$1 + T^{2} + 4 T^{4}$	$1 + T^{2}$	$1 + 2 T + 8 T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$	$1 + 4 T + 8 T^{2} + 28 T^{3} + 49 T^{4}$	$1 + T - 9 T^{2} + 11 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 - T - 10 T^{2} - 13 T^{3} + 169 T^{4}$	$( 1 - 5 T + 17 T^{2} )( 1 + 2 T + 17 T^{2} )$	$1 + 30 T^{2} + 361 T^{4}$	$1 + 11 T + 65 T^{2} + 253 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 - 4 T + 48 T^{2} - 116 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 - 5 T + 34 T^{2} - 155 T^{3} + 961 T^{4}$	$1 + 9 T + 65 T^{2} + 333 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 - T + 43 T^{2} )( 1 + 6 T + 43 T^{2} )$	$1 + T + 47 T^{2} + 47 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-1026e2-1.1-c1e2-0-10	Modular form 1026.2.f.a	$( 1 + T )^{2}$	$1$	$1 + T - 4 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$	$1 - 3 T + 2 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$	$1 - 5 T + 14 T^{2} - 55 T^{3} + 121 T^{4}$	$( 1 - 2 T + 13 T^{2} )^{2}$	$1 - 3 T - 8 T^{2} - 51 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 + 8 T + 19 T^{2}$	$( 1 + 8 T + 23 T^{2} )^{2}$	$1 + 5 T - 4 T^{2} + 145 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 - 4 T + 31 T^{2} )( 1 + 11 T + 31 T^{2} )$	$( 1 - 10 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 + 8 T + 43 T^{2} )^{2}$	$1 + T - 46 T^{2} + 47 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-1030e2-1.1-c1e2-0-7	Modular form 1030.2.e.a	$1 + T + T^{2}$	$( 1 + 2 T + 3 T^{2} )^{2}$	$1 - T + T^{2}$	$( 1 - T + 7 T^{2} )( 1 + 5 T + 7 T^{2} )$	$1 - 2 T - 7 T^{2} - 22 T^{3} + 121 T^{4}$	$( 1 - 6 T + 13 T^{2} )^{2}$	$1 + 3 T - 8 T^{2} + 51 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 + 4 T - 3 T^{2} + 76 T^{3} + 361 T^{4}$	$( 1 + T + 23 T^{2} )^{2}$	$1 + 2 T - 25 T^{2} + 58 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 + 11 T + 31 T^{2} )^{2}$	$( 1 - 4 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 - 5 T + 43 T^{2} )( 1 + 13 T + 43 T^{2} )$	$1 + 9 T + 34 T^{2} + 423 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-1197e2-1.1-c1e2-0-9	Modular form 1197.2.k.b	$1 - T - T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4}$	$1$	$1 - 3 T + 4 T^{2} - 15 T^{3} + 25 T^{4}$	$( 1 - T )^{2}$	$( 1 - T + 11 T^{2} )^{2}$	$1 + 6 T + 23 T^{2} + 78 T^{3} + 169 T^{4}$	$1 - T - 16 T^{2} - 17 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 + 7 T + 19 T^{2}$	$1 - 23 T^{2} + 529 T^{4}$	$1 - 6 T + 7 T^{2} - 174 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 + 31 T^{2} )^{2}$	$( 1 - 7 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 - 5 T + 43 T^{2} )( 1 + 13 T + 43 T^{2} )$	$1 - 2 T - 43 T^{2} - 94 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-1224e2-1.1-c1e2-0-15	Modular form 1224.2.q.e	$1$	$1 + 3 T^{2}$	$1 - 3 T + 4 T^{2} - 15 T^{3} + 25 T^{4}$	$( 1 - 5 T + 7 T^{2} )( 1 + 4 T + 7 T^{2} )$	$1 - T - 10 T^{2} - 11 T^{3} + 121 T^{4}$	$( 1 - 7 T + 13 T^{2} )( 1 + 2 T + 13 T^{2} )$	$( 1 + T )^{2}$	$( 1 + 4 T + 19 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 26 T^{2} - 161 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 + T - 28 T^{2} + 29 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 - 3 T - 22 T^{2} - 93 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 + 10 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - 7 T + 6 T^{2} - 301 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 - 3 T - 38 T^{2} - 141 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-1236e2-1.1-c1e2-0-2	Modular form 1236.2.i.a	$1$	$( 1 + T )^{2}$	$1 + T - 4 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$	$1 - 3 T + 2 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$	$1 + 3 T - 2 T^{2} + 33 T^{3} + 121 T^{4}$	$( 1 + 2 T + 13 T^{2} )^{2}$	$1 + 5 T + 8 T^{2} + 85 T^{3} + 289 T^{4}$	$( 1 - 8 T + 19 T^{2} )( 1 + 7 T + 19 T^{2} )$	$( 1 + 23 T^{2} )^{2}$	$1 + 9 T + 52 T^{2} + 261 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 - 8 T + 31 T^{2} )^{2}$	$( 1 - 2 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - T - 42 T^{2} - 43 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 + 7 T + 2 T^{2} + 329 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-1274e2-1.1-c1e2-0-39	Modular form 1274.2.e.j	$( 1 + T )^{2}$	$1 - 2 T + T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$	$1 + T - 4 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$	$1$	$1 + 2 T - 7 T^{2} + 22 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + 7 T + 13 T^{2}$	$( 1 - T + 17 T^{2} )^{2}$	$1 - 4 T - 3 T^{2} - 76 T^{3} + 361 T^{4}$	$( 1 - 2 T + 23 T^{2} )^{2}$	$1 - 5 T - 4 T^{2} - 145 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 + 6 T + 5 T^{2} + 186 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 - 7 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - 2 T - 39 T^{2} - 86 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 - 47 T^{2} + 2209 T^{4}$
4-1274e2-1.1-c1e2-0-9	Modular form 1274.2.h.d	$1 - T + T^{2}$	$( 1 + 2 T + 3 T^{2} )^{2}$	$1 + T - 4 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$	$1$	$( 1 - 2 T + 11 T^{2} )^{2}$	$1 + 7 T + 13 T^{2}$	$1 + T - 16 T^{2} + 17 T^{3} + 289 T^{4}$	$( 1 + 4 T + 19 T^{2} )^{2}$	$1 + 2 T - 19 T^{2} + 46 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 - 5 T - 4 T^{2} - 145 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 + 6 T + 5 T^{2} + 186 T^{3} + 961 T^{4}$	$1 + 7 T + 12 T^{2} + 259 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - 2 T - 39 T^{2} - 86 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 - 47 T^{2} + 2209 T^{4}$
4-1302e2-1.1-c1e2-0-18	Modular form 1302.2.i.b	$( 1 + T )^{2}$	$1 + T + T^{2}$	$1 - 5 T^{2} + 25 T^{4}$	$1 - T + T^{2}$	$1 - 11 T^{2} + 121 T^{4}$	$1 + T - 12 T^{2} + 13 T^{3} + 169 T^{4}$	$1 + 3 T - 8 T^{2} + 51 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 - 19 T^{2} + 361 T^{4}$	$( 1 - 7 T + 23 T^{2} )^{2}$	$( 1 + 2 T + 29 T^{2} )^{2}$	$1 + 7 T + 31 T^{2}$	$1 - 6 T - T^{2} - 222 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - 4 T - 27 T^{2} - 172 T^{3} + 1849 T^{4}$	$( 1 + 6 T + 47 T^{2} )^{2}$
4-1456e2-1.1-c1e2-0-2	Modular form 1456.2.s.b	$1$	$1 + 2 T + T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$	$( 1 - T + 5 T^{2} )^{2}$	$1 + T + T^{2}$	$1 - 2 T - 7 T^{2} - 22 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + 7 T + 13 T^{2}$	$1 + T - 16 T^{2} + 17 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 + 4 T - 3 T^{2} + 76 T^{3} + 361 T^{4}$	$1 - 2 T - 19 T^{2} - 46 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 - 5 T - 4 T^{2} - 145 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 + 6 T + 31 T^{2} )^{2}$	$1 + 7 T + 12 T^{2} + 259 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 + 2 T - 39 T^{2} + 86 T^{3} + 1849 T^{4}$	$( 1 + 47 T^{2} )^{2}$
4-1512e2-1.1-c1e2-0-12	Modular form 1512.2.q.b	$1$	$1$	$1 - T - 4 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$	$1 - 4 T + 7 T^{2}$	$1 + 3 T - 2 T^{2} + 33 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + T - 12 T^{2} + 13 T^{3} + 169 T^{4}$	$1 - 3 T - 8 T^{2} - 51 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 + 5 T + 6 T^{2} + 95 T^{3} + 361 T^{4}$	$1 - T - 22 T^{2} - 23 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 - 9 T + 52 T^{2} - 261 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 - 4 T + 31 T^{2} )^{2}$	$1 + 5 T - 12 T^{2} + 185 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 + 3 T - 34 T^{2} + 129 T^{3} + 1849 T^{4}$	$( 1 + 8 T + 47 T^{2} )^{2}$
4-1512e2-1.1-c1e2-0-2	Modular form 1512.2.t.a	$1$	$1$	$( 1 + T + 5 T^{2} )^{2}$	$1 + 5 T + 7 T^{2}$	$( 1 - 3 T + 11 T^{2} )^{2}$	$1 + T - 12 T^{2} + 13 T^{3} + 169 T^{4}$	$1 - 3 T - 8 T^{2} - 51 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 + 5 T + 6 T^{2} + 95 T^{3} + 361 T^{4}$	$( 1 + T + 23 T^{2} )^{2}$	$1 - 9 T + 52 T^{2} - 261 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 - 7 T + 31 T^{2} )( 1 + 11 T + 31 T^{2} )$	$1 + 5 T - 12 T^{2} + 185 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 + 3 T - 34 T^{2} + 129 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 - 8 T + 17 T^{2} - 376 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-1512e2-1.1-c1e2-0-4	Modular form 1512.2.r.b	$1$	$1$	$1 - 2 T - T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$	$1 + T + T^{2}$	$1 + 3 T - 2 T^{2} + 33 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 - 6 T + 23 T^{2} - 78 T^{3} + 169 T^{4}$	$( 1 + 7 T + 17 T^{2} )^{2}$	$( 1 - T + 19 T^{2} )^{2}$	$1 + 4 T - 7 T^{2} + 92 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 + 4 T - 13 T^{2} + 116 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 + 10 T + 69 T^{2} + 310 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 + 6 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 + 11 T + 78 T^{2} + 473 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 - 8 T + 17 T^{2} - 376 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-1596e2-1.1-c1e2-0-20	Modular form 1596.2.t.b	$1$	$1 + T + T^{2}$	$( 1 - T + 5 T^{2} )^{2}$	$1 + 4 T + 7 T^{2}$	$1 + T - 10 T^{2} + 11 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + 3 T - 4 T^{2} + 39 T^{3} + 169 T^{4}$	$1 + 2 T - 13 T^{2} + 34 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 + T + 19 T^{2}$	$1 - 23 T^{2} + 529 T^{4}$	$1 + T - 28 T^{2} + 29 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 - 4 T + 31 T^{2} )( 1 + 11 T + 31 T^{2} )$	$( 1 - 11 T + 37 T^{2} )( 1 + 10 T + 37 T^{2} )$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 + T - 42 T^{2} + 43 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 + 8 T + 17 T^{2} + 376 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-1596e2-1.1-c1e2-0-5	Modular form 1596.2.q.c	$1$	$( 1 - T )^{2}$	$1 + T - 4 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$	$1 + 4 T + 7 T^{2}$	$1 + T - 10 T^{2} + 11 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + 3 T - 4 T^{2} + 39 T^{3} + 169 T^{4}$	$( 1 - 2 T + 17 T^{2} )^{2}$	$1 - 8 T + 19 T^{2}$	$( 1 + 23 T^{2} )^{2}$	$1 + T - 28 T^{2} + 29 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 - 4 T + 31 T^{2} )( 1 + 11 T + 31 T^{2} )$	$( 1 - 11 T + 37 T^{2} )( 1 + 10 T + 37 T^{2} )$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 + T - 42 T^{2} + 43 T^{3} + 1849 T^{4}$	$( 1 - 8 T + 47 T^{2} )^{2}$
4-1638e2-1.1-c1e2-0-1	Modular form 1638.2.r.o	$1 - T + T^{2}$	$1$	$( 1 + 3 T + 5 T^{2} )^{2}$	$1 - T + T^{2}$	$1 - 4 T + 5 T^{2} - 44 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 - 7 T + 13 T^{2}$	$1 + 5 T + 8 T^{2} + 85 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 + 4 T - 3 T^{2} + 76 T^{3} + 361 T^{4}$	$1 + 4 T - 7 T^{2} + 92 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 + 9 T + 52 T^{2} + 261 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 + 31 T^{2} )^{2}$	$1 + 7 T + 12 T^{2} + 259 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 - 5 T + 43 T^{2} )( 1 + 13 T + 43 T^{2} )$	$( 1 + 12 T + 47 T^{2} )^{2}$
4-1782e2-1.1-c1e2-0-27	Modular form 1782.2.e.i	$1 + T + T^{2}$	$1$	$1 - T - 4 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$	$( 1 - T + 7 T^{2} )( 1 + 5 T + 7 T^{2} )$	$1 + T + T^{2}$	$1 + T - 12 T^{2} + 13 T^{3} + 169 T^{4}$	$( 1 + 5 T + 17 T^{2} )^{2}$	$( 1 + 19 T^{2} )^{2}$	$1 + 3 T - 14 T^{2} + 69 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 + 10 T + 71 T^{2} + 290 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 + 10 T + 69 T^{2} + 310 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 - 4 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - 2 T - 39 T^{2} - 86 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 - 8 T + 17 T^{2} - 376 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-2044e2-1.1-c1e2-0-1	Modular form 2044.2.l.a	$1$	$( 1 + 3 T^{2} )^{2}$	$1 + T - 4 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$	$( 1 + T )^{2}$	$1 - 3 T - 2 T^{2} - 33 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + T - 12 T^{2} + 13 T^{3} + 169 T^{4}$	$( 1 - 2 T + 17 T^{2} )^{2}$	$1 - 3 T - 10 T^{2} - 57 T^{3} + 361 T^{4}$	$1 + T - 22 T^{2} + 23 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 + 3 T - 20 T^{2} + 87 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 - 3 T - 22 T^{2} - 93 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 - 11 T + 37 T^{2} )( 1 + 10 T + 37 T^{2} )$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 - 4 T + 43 T^{2} )^{2}$	$1 - 13 T + 122 T^{2} - 611 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-2340e2-1.1-c1e2-0-17	Modular form 2340.2.q.a	$1$	$1$	$( 1 + T )^{2}$	$1 + 3 T + 2 T^{2} + 21 T^{3} + 49 T^{4}$	$1 - 3 T - 2 T^{2} - 33 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 - 2 T + 13 T^{2}$	$1 + 7 T + 32 T^{2} + 119 T^{3} + 289 T^{4}$	$( 1 - 7 T + 19 T^{2} )( 1 + 8 T + 19 T^{2} )$	$1 + 7 T + 26 T^{2} + 161 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 + 5 T - 4 T^{2} + 145 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 + 4 T + 31 T^{2} )^{2}$	$1 - 3 T - 28 T^{2} - 111 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - 9 T + 38 T^{2} - 387 T^{3} + 1849 T^{4}$	$( 1 + 8 T + 47 T^{2} )^{2}$
4-2412e2-1.1-c1e2-0-3	Modular form 2412.2.l.b	$1$	$1$	$( 1 + 2 T + 5 T^{2} )^{2}$	$1 - 3 T + 2 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$	$1 - T - 10 T^{2} - 11 T^{3} + 121 T^{4}$	$( 1 - 7 T + 13 T^{2} )( 1 + 2 T + 13 T^{2} )$	$1 + T - 16 T^{2} + 17 T^{3} + 289 T^{4}$	$( 1 - 8 T + 19 T^{2} )( 1 + 7 T + 19 T^{2} )$	$1 - 7 T + 26 T^{2} - 161 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 + 5 T - 4 T^{2} + 145 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 - 3 T - 22 T^{2} - 93 T^{3} + 961 T^{4}$	$1 + 3 T - 28 T^{2} + 111 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 - 4 T + 43 T^{2} )^{2}$	$1 - 9 T + 34 T^{2} - 423 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-2628e2-1.1-c1e2-0-9	Modular form 2628.2.k.f	$1$	$1$	$1 - 3 T + 4 T^{2} - 15 T^{3} + 25 T^{4}$	$( 1 - 4 T + 7 T^{2} )^{2}$	$1 - T - 10 T^{2} - 11 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + 3 T - 4 T^{2} + 39 T^{3} + 169 T^{4}$	$( 1 + 6 T + 17 T^{2} )^{2}$	$( 1 - 8 T + 19 T^{2} )( 1 + 7 T + 19 T^{2} )$	$1 - 9 T + 58 T^{2} - 207 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 + T - 28 T^{2} + 29 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 - T - 30 T^{2} - 31 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 - 11 T + 37 T^{2} )( 1 + 10 T + 37 T^{2} )$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 + 4 T + 43 T^{2} )^{2}$	$1 + 3 T - 38 T^{2} + 141 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-2664e2-1.1-c1e2-0-5	Modular form 2664.2.r.f	$1$	$1$	$1 - 3 T + 4 T^{2} - 15 T^{3} + 25 T^{4}$	$1 + 3 T + 2 T^{2} + 21 T^{3} + 49 T^{4}$	$( 1 + 11 T^{2} )^{2}$	$1 + 3 T - 4 T^{2} + 39 T^{3} + 169 T^{4}$	$1 + T - 16 T^{2} + 17 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 - 5 T + 6 T^{2} - 95 T^{3} + 361 T^{4}$	$( 1 + 23 T^{2} )^{2}$	$( 1 - 2 T + 29 T^{2} )^{2}$	$( 1 - 8 T + 31 T^{2} )^{2}$	$1 + 10 T + 37 T^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 - 4 T + 43 T^{2} )^{2}$	$( 1 - 8 T + 47 T^{2} )^{2}$
4-2808e2-1.1-c1e2-0-5	Modular form 2808.2.q.b	$1$	$1$	$1 - 2 T - T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$	$1 - 2 T - 3 T^{2} - 14 T^{3} + 49 T^{4}$	$1 + 3 T - 2 T^{2} + 33 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + T + T^{2}$	$( 1 + T + 17 T^{2} )^{2}$	$( 1 + T + 19 T^{2} )^{2}$	$1 - 4 T - 7 T^{2} - 92 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 + 4 T - 13 T^{2} + 116 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 - 2 T - 27 T^{2} - 62 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 - 8 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 - 8 T + 43 T^{2} )( 1 + 13 T + 43 T^{2} )$	$1 + 12 T + 97 T^{2} + 564 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-3024e2-1.1-c1e2-0-32	Modular form 3024.2.r.d	$1$	$1$	$1 - 2 T - T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$	$1 - T + T^{2}$	$1 - 3 T - 2 T^{2} - 33 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 - 6 T + 23 T^{2} - 78 T^{3} + 169 T^{4}$	$( 1 + 7 T + 17 T^{2} )^{2}$	$( 1 + T + 19 T^{2} )^{2}$	$1 - 4 T - 7 T^{2} - 92 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 + 4 T - 13 T^{2} + 116 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 - 10 T + 69 T^{2} - 310 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 + 6 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - 11 T + 78 T^{2} - 473 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 + 8 T + 17 T^{2} + 376 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-3024e2-1.1-c1e2-0-35	Modular form 3024.2.q.d	$1$	$1$	$1 - T - 4 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$	$1 + 4 T + 7 T^{2}$	$1 - 3 T - 2 T^{2} - 33 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 + T - 12 T^{2} + 13 T^{3} + 169 T^{4}$	$1 - 3 T - 8 T^{2} - 51 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 - 5 T + 6 T^{2} - 95 T^{3} + 361 T^{4}$	$1 + T - 22 T^{2} + 23 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 - 9 T + 52 T^{2} - 261 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 + 4 T + 31 T^{2} )^{2}$	$1 + 5 T - 12 T^{2} + 185 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - 3 T - 34 T^{2} - 129 T^{3} + 1849 T^{4}$	$( 1 - 8 T + 47 T^{2} )^{2}$
4-3024e2-1.1-c1e2-0-38	Modular form 3024.2.t.c	$1$	$1$	$( 1 + T + 5 T^{2} )^{2}$	$1 - 5 T + 7 T^{2}$	$( 1 + 3 T + 11 T^{2} )^{2}$	$1 + T - 12 T^{2} + 13 T^{3} + 169 T^{4}$	$1 - 3 T - 8 T^{2} - 51 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 - 5 T + 6 T^{2} - 95 T^{3} + 361 T^{4}$	$( 1 - T + 23 T^{2} )^{2}$	$1 - 9 T + 52 T^{2} - 261 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 - 11 T + 31 T^{2} )( 1 + 7 T + 31 T^{2} )$	$1 + 5 T - 12 T^{2} + 185 T^{3} + 1369 T^{4}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - 3 T - 34 T^{2} - 129 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 + 8 T + 17 T^{2} + 376 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-3510e2-1.1-c1e2-0-1	Modular form 3510.2.j.e	$1 - T + T^{2}$	$1$	$1 + T + T^{2}$	$1 + 2 T - 3 T^{2} + 14 T^{3} + 49 T^{4}$	$1 - T - 10 T^{2} - 11 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 - T + T^{2}$	$( 1 + 5 T + 17 T^{2} )^{2}$	$( 1 - 3 T + 19 T^{2} )^{2}$	$1 - 23 T^{2} + 529 T^{4}$	$1 - 8 T + 35 T^{2} - 232 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 + 6 T + 5 T^{2} + 186 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 + 8 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 - 8 T + 43 T^{2} )( 1 + 13 T + 43 T^{2} )$	$1 + 12 T + 97 T^{2} + 564 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-3510e2-1.1-c1e2-0-21	Modular form 3510.2.j.d	$1 - T + T^{2}$	$1$	$1 + T + T^{2}$	$( 1 + T + 7 T^{2} )( 1 + 4 T + 7 T^{2} )$	$1 - 4 T + 5 T^{2} - 44 T^{3} + 121 T^{4}$	$1 - T + T^{2}$	$( 1 + 2 T + 17 T^{2} )^{2}$	$( 1 + 6 T + 19 T^{2} )^{2}$	$1 + 3 T - 14 T^{2} + 69 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 - 5 T - 4 T^{2} - 145 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 - 6 T + 5 T^{2} - 186 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 - 10 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 - 4 T - 27 T^{2} - 172 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 - 3 T - 38 T^{2} - 141 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-3708e2-1.1-c1e2-0-1	Modular form 3708.2.j.b	$1$	$1$	$1 + T - 4 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$	$( 1 - 4 T + 7 T^{2} )( 1 + 5 T + 7 T^{2} )$	$1 + 3 T - 2 T^{2} + 33 T^{3} + 121 T^{4}$	$( 1 - 2 T + 13 T^{2} )^{2}$	$1 - 3 T - 8 T^{2} - 51 T^{3} + 289 T^{4}$	$( 1 - T + 19 T^{2} )( 1 + 8 T + 19 T^{2} )$	$( 1 + 23 T^{2} )^{2}$	$1 - 3 T - 20 T^{2} - 87 T^{3} + 841 T^{4}$	$( 1 - 4 T + 31 T^{2} )^{2}$	$( 1 - 6 T + 37 T^{2} )^{2}$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$1 + 3 T - 34 T^{2} + 129 T^{3} + 1849 T^{4}$	$1 + 7 T + 2 T^{2} + 329 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-4020e2-1.1-c1e2-0-4	Modular form 4020.2.q.f	$1$	$( 1 - T )^{2}$	$( 1 + T )^{2}$	$( 1 - 4 T + 7 T^{2} )( 1 + 5 T + 7 T^{2} )$	$1 - T - 10 T^{2} - 11 T^{3} + 121 T^{4}$	$( 1 + 2 T + 13 T^{2} )( 1 + 5 T + 13 T^{2} )$	$1 - 3 T - 8 T^{2} - 51 T^{3} + 289 T^{4}$	$1 - 5 T + 6 T^{2} - 95 T^{3} + 361 T^{4}$	$1 - 3 T - 14 T^{2} - 69 T^{3} + 529 T^{4}$	$1 + T - 28 T^{2} + 29 T^{3} + 841 T^{4}$	$1 + T - 30 T^{2} + 31 T^{3} + 961 T^{4}$	$( 1 - 11 T + 37 T^{2} )( 1 + 10 T + 37 T^{2} )$	$1 - 7 T + 8 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$	$( 1 - 8 T + 43 T^{2} )^{2}$	$1 + 3 T - 38 T^{2} + 141 T^{3} + 2209 T^{4}$

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This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.