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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
Root number Primitive Origin Exclude origin
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

Results (1-50 of 157 matches)

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\)
4-74e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 74.2.c.a $1 - T + T^{2}$ $1 + 2 T + T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 - T - 4 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-206e2-1.1-c1e2-0-2 Modular form 206.2.c.a $1 - T + T^{2}$ $( 1 - 2 T + 3 T^{2} )^{2}$ $1 - 2 T - T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-306e2-1.1-c1e2-0-13 Modular form 306.2.e.a $1 - T + T^{2}$ $1 - 3 T + 3 T^{2}$ $1 - 4 T + 11 T^{2} - 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-312e2-1.1-c1e2-0-26 Modular form 312.2.q.a $1$ $1 + T + T^{2}$ $( 1 - 3 T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-342e2-1.1-c1e2-0-20 Modular form 342.2.f.d $( 1 - T )^{2}$ $1 - 3 T + 3 T^{2}$ $1 + 2 T - T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-342e2-1.1-c1e2-0-9 Modular form 342.2.h.b $1 + T + T^{2}$ $1 + 3 T^{2}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-360e2-1.1-c1e2-0-19 Modular form 360.2.q.a $1$ $1 + 3 T + 3 T^{2}$ $1 - T + T^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-366e2-1.1-c1e2-0-6 Modular form 366.2.e.a $1 + T + T^{2}$ $( 1 + T )^{2}$ $1 + 3 T + 4 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-370e2-1.1-c1e2-0-2 Modular form 370.2.e.a $1 - T + T^{2}$ $1 + 2 T + T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + T + T^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-370e2-1.1-c1e2-0-9 Modular form 370.2.e.c $1 - T + T^{2}$ $( 1 - 3 T + 3 T^{2} )( 1 + 3 T^{2} )$ $1 - T + T^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-377e2-1.1-c1e2-0-7 Modular form 377.2.e.a $1 + 2 T + 2 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 2 T + T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 + 3 T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-405e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 405.2.e.c $1 + T - T^{2} + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1$ $1 - T + T^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-405e2-1.1-c1e2-0-13 Modular form 405.2.e.a $1 + 2 T + 2 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $1$ $1 + T + T^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-405e2-1.1-c1e2-0-7 Modular form 405.2.e.g $1 - 2 T + 2 T^{2} - 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $1$ $1 - T + T^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-405e2-1.1-c1e2-0-9 Modular form 405.2.e.f $1 - T - T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1$ $1 + T + T^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-412e2-1.1-c1e2-0-1 Modular form 412.2.a.b $1$ $( 1 + T + 3 T^{2} )^{2}$ $1 + T + 5 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-414e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 414.2.e.a $1 - T + T^{2}$ $1 - 3 T + 3 T^{2}$ $1 + 4 T + 11 T^{2} + 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-416e2-1.1-c1e2-0-15 Modular form 416.2.i.b $1$ $1 - 2 T + T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-416e2-1.1-c1e2-0-3 Modular form 416.2.i.a $1$ $1 + 2 T + T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-430e2-1.1-c1e2-0-4 Modular form 430.2.e.a $( 1 + T )^{2}$ $( 1 + 3 T^{2} )( 1 + 3 T + 3 T^{2} )$ $1 + T + T^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-494e2-1.1-c1e2-0-2 Modular form 494.2.g.a $1 - T + T^{2}$ $1 + 2 T + T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 + 3 T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-559e2-1.1-c1e2-0-1 Modular form 559.2.h.a $( 1 - 2 T + 2 T^{2} )^{2}$ $1 + T - 2 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T - T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-582e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 582.2.e.a $1 + T + T^{2}$ $1 + T + T^{2}$ $1 + 4 T + 11 T^{2} + 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-585e2-1.1-c1e2-0-14 Modular form 585.2.i.d $1 - 2 T + 2 T^{2} - 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 3 T + 3 T^{2}$ $1 - T + T^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-592e2-1.1-c1e2-0-6 Modular form 592.2.i.d $1$ $1 - 2 T + T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 - T - 4 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-610e2-1.1-c1e2-0-12 Modular form 610.2.e.a $1 - T + T^{2}$ $( 1 - 3 T + 3 T^{2} )^{2}$ $1 - T + T^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-612e2-1.1-c1e2-0-6 Modular form 612.2.i.b $1$ $1 - 3 T + 3 T^{2}$ $1 + 2 T - T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-614e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 614.2.c.a $( 1 - T )^{2}$ $( 1 + 3 T + 3 T^{2} )^{2}$ $1 + 4 T + 11 T^{2} + 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-624e2-1.1-c1e2-0-73 Modular form 624.2.q.f $1$ $1 - T + T^{2}$ $( 1 - 3 T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-648e2-1.1-c1e2-0-12 Modular form 648.2.i.g $1$ $1$ $1 - 2 T - T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-648e2-1.1-c1e2-0-18 Modular form 648.2.i.d $1$ $1$ $1 + T - 4 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-648e2-1.1-c1e2-0-21 Modular form 648.2.i.f $1$ $1$ $1 - T - 4 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-648e2-1.1-c1e2-0-3 Modular form 648.2.i.b $1$ $1$ $1 + 2 T - T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-666e2-1.1-c1e2-0-10 Modular form 666.2.f.b $1 + T + T^{2}$ $1$ $1 + T - 4 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-666e2-1.1-c1e2-0-27 Modular form 666.2.e.b $1 - T + T^{2}$ $1 - 3 T + 3 T^{2}$ $1 - 4 T + 11 T^{2} - 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-720e2-1.1-c1e2-0-42 Modular form 720.2.q.e $1$ $1 - 3 T + 3 T^{2}$ $1 - T + T^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-732e2-1.1-c1e2-0-3 Modular form 732.2.i.a $1$ $( 1 + T )^{2}$ $1 - 5 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-741e2-1.1-c1e2-0-25 Modular form 741.2.i.c $1 - 2 T^{2} + 4 T^{4}$ $1 + T + T^{2}$ $1 + 4 T + 11 T^{2} + 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-741e2-1.1-c1e2-0-40 Modular form 741.2.l.b $( 1 + 2 T^{2} )^{2}$ $( 1 - T )^{2}$ $1 + 4 T + 11 T^{2} + 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-744e2-1.1-c1e2-0-11 Modular form 744.2.q.b $1$ $1 + T + T^{2}$ $1 + 2 T - T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-744e2-1.1-c1e2-0-26 Modular form 744.2.q.a $1$ $1 + T + T^{2}$ $1 + 4 T + 11 T^{2} + 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-747e2-1.1-c1e2-0-3 Modular form 747.2.e.a $1 + 2 T + 2 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 3 T + 3 T^{2}$ $1 - 2 T - T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-755e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 755.2.e.a $1 - T - T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + 2 T + 3 T^{2} )^{2}$ $1 + T + T^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-792e2-1.1-c1e2-0-104 Modular form 792.2.q.a $1$ $1 - 3 T + 3 T^{2}$ $1 + T - 4 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-806e2-1.1-c1e2-0-1 Modular form 806.2.g.a $1 + T + T^{2}$ $1 - T - 2 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 + 2 T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-806e2-1.1-c1e2-0-3 Modular form 806.2.g.b $1 - T + T^{2}$ $1 + T - 2 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - 4 T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-832e2-1.1-c1e2-0-13 Modular form 832.2.i.h $1$ $1 - 2 T + T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 + T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-832e2-1.1-c1e2-0-40 Modular form 832.2.i.b $1$ $1 + 2 T + T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 + T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-834e2-1.1-c1e2-0-2 Modular form 834.2.e.c $1 - T + T^{2}$ $1 + T + T^{2}$ $1 - 4 T + 11 T^{2} - 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
4-858e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 858.2.i.b $1 + T + T^{2}$ $1 - T + T^{2}$ $( 1 + T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 7 T^{2} + 49 T^{4}$
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