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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
Root number Primitive Origin Exclude origin
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

Results (1-50 of 79 matches)

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\)
4-67737-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 67737.a $( 1 + 2 T^{2} )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $( 1 - T )( 1 + 3 T^{2} )$ $1 + 2 T + 8 T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-86477-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 86477.a $1 + 2 T + 3 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 4 T^{2} + 9 T^{4}$ $( 1 + T + 5 T^{2} )( 1 + 3 T + 5 T^{2} )$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-397e2-1.1-c1e2-0-4 Modular form 397.2.a.a $1 + 2 T + 3 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + 3 T^{2} )^{2}$ $( 1 + 2 T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-270968-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 270968.a $1 + T$ $1 + T + 5 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 - T + T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-327329-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 327329.a $1 - T + 3 T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 3 T + 7 T^{2} + 9 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-413573-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 413573.a $( 1 - 2 T + 2 T^{2} )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $1 + 2 T + 5 T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T + 5 T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-570635-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 570635.a $1 - T + T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T + 3 T^{2} )( 1 + 3 T + 3 T^{2} )$ $( 1 - T )( 1 + 5 T^{2} )$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-571024-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 571024.a $1 + T + 2 T^{2}$ $1 - T + 5 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T + 6 T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-667025-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 667025.a $1 + T + 3 T^{2} + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - T + 3 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 5 T^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-730585-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 730585.a $1 - 3 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 3 T^{2} + 9 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-745792-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 745792.a $1 + T$ $1 + T + 3 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 5 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-815434-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 815434.a $( 1 + T )( 1 - 2 T + 2 T^{2} )$ $1 - T^{2} + 9 T^{4}$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-847179-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 847179.a $1 - T + 3 T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + 3 T^{2}$ $( 1 + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-886591-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 886591.a $( 1 - T + 2 T^{2} )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $1 + 2 T + 4 T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 - 2 T - 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-950e2-1.1-c1e2-0-7 Modular form 950.2.a.f $( 1 + T )^{2}$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-985e2-1.1-c1e2-0-1 Modular form 985.2.a.c $( 1 + T + 2 T^{2} )^{2}$ $1 - 2 T^{2} + 9 T^{4}$ $( 1 - T )^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-976457-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 976457.a $1 + T^{2} + 4 T^{4}$ $1 - T^{2} + 9 T^{4}$ $1 + 4 T + 12 T^{2} + 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-1112e2-1.1-c1e2-0-2 Modular form 1112.2.a.c $1$ $1 - 4 T + 8 T^{2} - 12 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 6 T + 17 T^{2} + 30 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-1275e2-1.1-c1e2-0-4 Modular form 1275.2.a.k $1 + 2 T^{2} + 4 T^{4}$ $( 1 + T )^{2}$ $1$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-1328e2-1.1-c1e2-0-1 Modular form 1328.2.a.g $1$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 8 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-1527e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 1527.2.a.b $1 - 2 T + 3 T^{2} - 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )^{2}$ $1 + 8 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-2224e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 2224.2.a.h $1$ $1 + 4 T^{2} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T + 9 T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-2386e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 2386.2.a.c $( 1 + T )^{2}$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-2755e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 2755.2.a.d $1 - 2 T + 3 T^{2} - 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - T )^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-2805e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 2805.2.a.f $1 + 2 T + 3 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + T )^{2}$ $( 1 + T )^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-3126e2-1.1-c1e2-0-1 Modular form 3126.2.a.d $( 1 + T )^{2}$ $( 1 + T )^{2}$ $1 + 2 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-3294e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 3294.2.a.m $( 1 + T )^{2}$ $1$ $1 + 2 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-3294e2-1.1-c1e2-0-1 Modular form 3294.2.a.n $( 1 - T )^{2}$ $1$ $1 + 2 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-3328e2-1.1-c1e2-0-29 Modular form 3328.2.a.bb $1$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 - 2 T + 3 T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-3328e2-1.1-c1e2-0-7 Modular form 3328.2.a.p $1$ $1 + 2 T + 5 T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T + 3 T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-3350e2-1.1-c1e2-0-4 Modular form 3350.2.a.g $( 1 + T )^{2}$ $1 - 4 T + 8 T^{2} - 12 T^{3} + 9 T^{4}$ $1$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-3573e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 3573.2.a.d $1 - 2 T + 3 T^{2} - 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $1$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-3825e2-1.1-c1e2-0-6 Modular form 3825.2.a.u $1 + 2 T^{2} + 4 T^{4}$ $1$ $1$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-4110e2-1.1-c1e2-0-9 Modular form 4110.2.a.w $( 1 - T )^{2}$ $( 1 - T )^{2}$ $( 1 - T )^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-4294e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 4294.2.a.i $( 1 - T )^{2}$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 8 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-4296e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 4296.2.a.f $1$ $( 1 + T )^{2}$ $1 + 8 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-4504e2-1.1-c1e2-0-1 Modular form 4504.2.a.d $1$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 4 T + 12 T^{2} + 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-4581e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 4581.2.a.a $1 + 2 T + 3 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $1$ $1 + 8 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-4784e2-1.1-c1e2-0-1 Modular form 4784.2.a.t $1$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T + 3 T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-4862e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 4862.2.a.e $( 1 + T )^{2}$ $1 + 4 T^{2} + 9 T^{4}$ $1 + 6 T + 17 T^{2} + 30 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5010e2-1.1-c1e2-0-1 Modular form 5010.2.a.l $( 1 + T )^{2}$ $( 1 - T )^{2}$ $( 1 - T )^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5158e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 5158.2.a.b $( 1 + T )^{2}$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5312e2-1.1-c1e2-0-5 Modular form 5312.2.a.s $1$ $1 + 2 T + 5 T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 8 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5360e2-1.1-c1e2-0-3 Modular form 5360.2.a.v $1$ $1 - 4 T + 8 T^{2} - 12 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - T )^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5408e2-1.1-c1e2-0-5 Modular form 5408.2.a.o $1$ $1 + 2 T + 5 T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5408e2-1.1-c1e2-0-9 Modular form 5408.2.a.bf $1$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5744e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 5744.2.a.g $1$ $1 + 4 T^{2} + 9 T^{4}$ $( 1 - T + 5 T^{2} )^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5830e2-1.1-c1e2-0-3 Modular form 5830.2.a.o $( 1 - T )^{2}$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - T )^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-5955e2-1.1-c1e2-0-0 Modular form 5955.2.a.d $1 - 2 T + 3 T^{2} - 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )^{2}$ $( 1 - T )^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
4-6070e2-1.1-c1e2-0-1 Modular form 6070.2.a.g $( 1 + T )^{2}$ $1 + 4 T^{2} + 9 T^{4}$ $( 1 + T )^{2}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 42 T^{3} + 49 T^{4}$
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