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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
Root number Primitive Origin Exclude origin
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

Results (1-50 of 200 matches)

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\)
4-35075-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 35075.a $( 1 - 2 T + 2 T^{2} )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $1 + T + T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + T )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-48275-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 48275.a $1 - T + 3 T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + 3 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 5 T^{2}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-48357-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 48357.a $1 - T - 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - 2 T + 3 T^{2}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-62305-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 62305.a $( 1 - T + 2 T^{2} )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $( 1 + 3 T^{2} )( 1 + 2 T + 3 T^{2} )$ $( 1 + T )( 1 + 3 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-70888-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 70888.a $1 + T$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 + 5 T^{2} )( 1 + 3 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-79040-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 79040.a $1 + T$ $1 - 2 T^{2} + 9 T^{4}$ $( 1 + T )( 1 + 3 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-102895-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 102895.b $( 1 - T + 2 T^{2} )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $1 - T + T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-112752-1.1-c1e2-0-1 Genus 2 curve 112752.d $1 + T + 2 T^{2}$ $1 - T$ $1 + 3 T + 7 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-124038-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 124038.a $( 1 + T )( 1 + T + 2 T^{2} )$ $1 + 3 T^{2}$ $1 + 4 T + 11 T^{2} + 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-124974-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 124974.a $( 1 + T )( 1 - T + 2 T^{2} )$ $1 - T + 3 T^{2}$ $1 + 3 T + 7 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-131843-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 131843.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-134933-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 134933.a $( 1 - T + 2 T^{2} )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $1 - 2 T^{2} + 9 T^{4}$ $1 + 4 T + 8 T^{2} + 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-145371-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 145371.a $1 + T + T^{2} + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 2 T + 3 T^{2} )$ $1 + 3 T + 8 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-165475-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 165475.a $1 - T + 3 T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 - 2 T + 5 T^{2}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-179853-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 179853.a $1 + 2 T^{2} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 2 T + 3 T^{2} )$ $1 - 2 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-182053-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 182053.a $( 1 - 2 T + 2 T^{2} )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $1 + 3 T + 5 T^{2} + 9 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-196976-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 196976.a $1 + T + 2 T^{2}$ $( 1 - 2 T + 3 T^{2} )( 1 + 2 T + 3 T^{2} )$ $1 + T + 3 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-210729-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 210729.a $( 1 - T + 2 T^{2} )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $( 1 + T )( 1 - T + 3 T^{2} )$ $( 1 + 5 T^{2} )( 1 + 3 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-215573-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 215573.a $1 - T - 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - 2 T + 2 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-244732-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 244732.a $1 + T^{2}$ $( 1 - 2 T + 3 T^{2} )( 1 + 3 T + 3 T^{2} )$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-261341-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 261341.b $1 + T + 3 T^{2} + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 3 T^{2} )( 1 + 3 T^{2} )$ $1 - 3 T + 11 T^{2} - 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-305408-1.1-c1e2-0-1 Genus 2 curve 305408.a $1 + T$ $1 + T + 2 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 + T + 5 T^{2} )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-318060-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 318060.a $1 + T^{2}$ $1 + 3 T^{2}$ $( 1 - T )( 1 + 3 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-321801-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 321801.a $1 - 2 T + 3 T^{2} - 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 3 T^{2} )$ $1 - 2 T + 6 T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-322551-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 322551.a $1 + 2 T + 3 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + T )$ $1 + 4 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-323082-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 323082.a $( 1 - T )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $1 + 2 T + 3 T^{2}$ $( 1 - 3 T + 5 T^{2} )( 1 + T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-324087-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 324087.a $( 1 - T + 2 T^{2} )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $( 1 - T )( 1 + T + 3 T^{2} )$ $1 - T + 7 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-334454-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 334454.a $( 1 - T )( 1 - T + 2 T^{2} )$ $1 - T + 3 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 2 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-374701-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 374701.a $1 + T^{2} + 4 T^{4}$ $1 - 2 T^{2} + 9 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-391172-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 391172.a $1 + T^{2}$ $1 + T + 3 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-429587-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 429587.a $1 - T + T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 3 T^{2} + 9 T^{4}$ $1 - 4 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-431232-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 431232.d $1$ $( 1 - T )( 1 + T + 3 T^{2} )$ $1 + T + 3 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-436858-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 436858.a $( 1 + T )( 1 + 2 T^{2} )$ $1 + T + 2 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 3 T + 8 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-443043-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 443043.a $1 + 2 T^{2} + 4 T^{4}$ $1 + 3 T + 3 T^{2}$ $1 + T + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-477696-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 477696.b $1$ $( 1 + T )( 1 + 2 T + 3 T^{2} )$ $1 + T + 5 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-483933-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 483933.a $( 1 - 2 T + 2 T^{2} )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $( 1 + T )( 1 + 3 T^{2} )$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-495595-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 495595.a $( 1 - 2 T + 2 T^{2} )( 1 + T + 2 T^{2} )$ $1 + T + 3 T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 3 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-497197-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 497197.a $1 + 2 T^{2} + 4 T^{4}$ $1 - T + 5 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-511869-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 511869.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + T )( 1 + T + 3 T^{2} )$ $1 - T + 3 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-515931-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 515931.a $( 1 - 2 T + 2 T^{2} )( 1 + T + 2 T^{2} )$ $( 1 + T )( 1 - 2 T + 3 T^{2} )$ $1 - T + 3 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-516917-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 516917.b $( 1 + 2 T^{2} )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $( 1 - 2 T + 3 T^{2} )( 1 + 3 T + 3 T^{2} )$ $1 - 3 T + 4 T^{2} - 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-523289-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 523289.a $1 + T + 3 T^{2} + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 2 T + 5 T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + T + 3 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-555794-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 555794.a $( 1 - T )( 1 + 2 T^{2} )$ $1 - T + 2 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-752e2-1.1-c1e2-0-1 Genus 2 curve 565504.f Modular form 752.2.a.e $1$ $1 - T + 5 T^{2} - 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T + 6 T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-754e2-1.1-c1e2-0-11 Modular form 754.2.a.e $( 1 + T )^{2}$ $1 - 2 T + 2 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 - T + 9 T^{2} - 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-607329-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 607329.a $1 + T + 3 T^{2} + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T^{2}$ $1 - 2 T + 6 T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-629423-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 629423.a $( 1 - 2 T + 2 T^{2} )( 1 + T + 2 T^{2} )$ $( 1 - T + 3 T^{2} )( 1 + 2 T + 3 T^{2} )$ $1 - 4 T + 12 T^{2} - 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-677823-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 677823.a $1 + T + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + T )( 1 + T + 3 T^{2} )$ $1 - T^{2} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-688053-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 688053.a $( 1 - 2 T + 2 T^{2} )( 1 + T + 2 T^{2} )$ $( 1 + T )( 1 - T + 3 T^{2} )$ $1 - 4 T + 8 T^{2} - 20 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
4-692298-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 692298.a $( 1 + T )( 1 + 2 T^{2} )$ $( 1 - T )( 1 + T )$ $( 1 - T + 5 T^{2} )( 1 + 4 T + 5 T^{2} )$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 21 T^{3} + 49 T^{4}$
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