↑

Learn more

The L-function $L(s,A)= \sum a_n n^{-s}$ of an abelian surface of conductor $N$ has an Euler product of the form \[ L(s,E)=\prod_p\prod_{j=1}^4\left(1-\alpha_{j,p} p^{-s}\right)^{-1} \] and satisfies the functional equation \[ \Lambda(s,A)= N^{s/2}\Gamma_{\mathbb C}(s+1/2)^2\cdot L(s,A)= \varepsilon\Lambda(1-s,A), \] where the sign \(\varepsilon\) is equal to either \(+1\) or \(-1\).

Examples of L-functions attached to isogeny classes of Jacobians of genus 2 curves
169.a 196.a 249.a 256.a 277.a 294.a 295.a 324.a 336.a 349.a
353.a 360.a 363.a 388.a 389.a 394.a 400.a 427.a 448.a 450.a
461.a 464.a 472.a 476.a 484.a 504.a 523.a 529.a 555.a 574.a
576.a 576.b 578.a 587.a 588.a 597.a 600.a 600.b 603.a 604.a
630.a 640.a 644.a 644.b 672.a 676.a 676.b 686.a 688.a 691.a
704.a 708.a 709.a 713.a 713.b 720.a 720.b 726.a 731.a 741.a
743.a 745.a 762.a 763.a 768.a 784.a 784.b 784.c 797.a 800.a
807.a 810.a 816.a 816.b 826.a 830.a 832.a 834.a 841.a 847.a
847.b 847.c 847.d 856.a 862.a 862.b 864.a 880.a 882.a 886.a
893.a 909.a 925.a 930.a 932.a 936.a 953.a 960.a 961.a 966.a
968.a 970.a 971.a 975.a 976.a 980.a 990.a 997.a 997.b