↑

Learn more

The L-function L(s,E)=∑ann−sL(s,E)= \sum a_n n^{-s} of an elliptic curve of conductor NN has an Euler product of the form L(s,E)=∏p∣N(1−app−s)−1∏p∤N(1−app−s+p−2s)−1 L(s,E)=\prod_{p\mid N} \left(1 - a_p p^{-s} \right)^{-1}\prod_{p\nmid N} \left(1 - a_p p^{-s} + p^{-2s} \right)^{-1} and satisfies the functional equation Λ(s,E)=Ns/2ΓC(s+1/2)⋅L(s,E)=εΛ(1−s,E), \Lambda(s,E)= N^{s/2}\Gamma_{\mathbb C}(s+1/2)\cdot L(s,E)= \varepsilon\Lambda(1-s,E), where the sign ε\varepsilon is equal to either +1+1 or −1-1.

Examples of L-functions attached to isogeny classes of elliptic curves
11.a 14.a 15.a 17.a 19.a 20.a 21.a 24.a 26.a 26.b
27.a 30.a 32.a 33.a 34.a 35.a 36.a 37.a 37.b 38.a
38.b 39.a 40.a 42.a 43.a 44.a 45.a 46.a 48.a 49.a
50.a 50.b 51.a 52.a 53.a 54.a 54.b 55.a 56.a 56.b
57.a 57.b 57.c 58.a 58.b 61.a 62.a 63.a 64.a 65.a
66.a 66.b 66.c 67.a 69.a 70.a 72.a 73.a 75.a 75.b
75.c 76.a 77.a 77.b 77.c 78.a 79.a 80.a 80.b 82.a
83.a 84.a 84.b 85.a 88.a 89.a 89.b 90.a 90.b 90.c
91.a 91.b 92.a 92.b 94.a 96.a 96.b 98.a 99.a 99.b
99.c 99.d 100.a 101.a 102.a 102.b 102.c 104.a 105.a 106.a
106.b 106.c 106.d 108.a 109.a 110.a 110.b 110.c 112.a 112.b
112.c 113.a 114.a 114.b 114.c 115.a 116.a 116.b 116.c 117.a
118.a 118.b 118.c 118.d 120.a 120.b 121.a 121.b 121.c 121.d
122.a 123.a 123.b 124.a 124.b 126.a 126.b 128.a 128.b 128.c
128.d 129.a 129.b 130.a 130.b 130.c 131.a 132.a 132.b 135.a
135.b 136.a 136.b 138.a 138.b 138.c 139.a 140.a 140.b 141.a
141.b 141.c 141.d 141.e 142.a 142.b 142.c 142.d 142.e 143.a
144.a 144.b 145.a 147.a 147.b 147.c 148.a 150.a 150.b 150.c
152.a 152.b 153.a 153.b 153.c 153.d 154.a 154.b 154.c 155.a
155.b 155.c 156.a 156.b 158.a 158.b 158.c 158.d 158.e 160.a
160.b 161.a 162.a 162.b 162.c 162.d 163.a 166.a 168.a 168.b
170.a 170.b 170.c 170.d 170.e 171.a 171.b 171.c 171.d 172.a
174.a 174.b 174.c 174.d 174.e 175.a 175.b 175.c 176.a 176.b
176.c 178.a 178.b 179.a 180.a 182.a 182.b 182.c 182.d 182.e
184.a 184.b 184.c 184.d 185.a 185.b 185.c 186.a 186.b 186.c
187.a 187.b 189.a 189.b 189.c 189.d 190.a 190.b 190.c 192.a
192.b 192.c 192.d 194.a 195.a 195.b 195.c 195.d 196.a 196.b
197.a 198.a 198.b 198.c 198.d 198.e 200.a 200.b 200.c 200.d
200.e