-
lfunc_lfunctions • Show schema
Hide schema
{'Lhash': '3469811934338873038701021306451', 'a10': 1407441592320000, 'a2': 32768, 'a3': -19984212, 'a4': 1073741824, 'a5': 42951708750, 'a6': -654842658816, 'a7': -16835358997576, 'a8': 35184372088832, 'a9': -218304667023003, 'accuracy': 100, 'algebraic': True, 'analytic_conductor': 12.17542656380246, 'analytic_normalization': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '15.5', 'prec': 14}, 'bad_lfactors': [[2, [1, -32768]]], 'bad_primes': [2], 'central_character': '2.1', 'coefficient_field': '1.1.1.1', 'conductor': 2, 'conductor_radical': 2, 'degree': 2, 'euler_factors': [[1, -32768], [1, 19984212, 617673396283947], [1, -42951708750, 4656612873077392578125], [1, 16835358997576, 157775382034845806615042743], [1, 7207832704992348, 191943424957750480504146841291811], [1, 270053634881821882, 34059943367449284484947168626829637], [1, 16275482960925966606, 139288917338851014461418017489467720433], [1, -109087314160337984540, 4378865740046709085864680868712732574619], [1, 305935391155430403672, 1635170022196481349560959748587682926364327], [1, -34216595637255487326390, 2159424054808578564166497528588784562372597429], [1, -162779044025674703954912, 17069174130723235958610643029059314756044734431], [1, 2508947534199378170868946, 4113897303606771042156868599311296618503721408813], [1, 9294979700151843029406438, 99151561540870339022484588445237129558214701225241], [1, -5860087384842373652051588, 434032372696956899302843268022624022041551885480707], [1, 91636472270843977428811056, 6839645551362303414388150265494367657880760229559503], [1, -588383623092844605701712798, 283499278281258657725525680568509306972713148562602397], [1, 3224099468795819619777086220, 7877934414742264229095652511696405296778574701640447859], [1, -4044242774173218113506748822, 22142409857901704241452850038930084800123246089888595861], [1, -16451964098682811241246675564, 405806392232140510970895018914674415041793859755635323883], [1, 6891776556518947499300114568, 2449112925136650411920118175170133072411945127639555415671], [1, 23463506103704111776642483462, 5794402555565878769169367562830179558397878080184292822777], [1, 63560008348497207229978461520, 67056337603290601886197526121457857721058929367575392866479], [1, 280657037489676757114557835812, 310042238379257441145869450099422243548080546642647814661467], [1, -1976245272429462521105993151210, 2698299829934026858188701891291272124537823795259869647341289], [1, 7780538805992504970550343918686, 38897685648686306961584993323026037365043690280067733586177953], [1, 7730501643322202882921779234578, 136132740448623470709137757482287529203605725945483260999653101], [1, 14143698194102667663145854498472, 250008034532535014880175427460595041962781023619801764790645847], [1, -32639475423025546967638747964484, 814511289564837125111349801264249382037844335107777833858664643], [1, 32617327589235792049485828898330, 1446176953135305838038310733366369938093131743117986953941671909], [1, 108806520284368536170408490418542, 4420096469179615513505022897968600178002197145227678186548731537]], 'euler_factors_factorization': [[[[1, -32768], 1]], [[[1, 19984212, 617673396283947], 1]], [[[1, -42951708750, 4656612873077392578125], 1]], [[[1, 16835358997576, 157775382034845806615042743], 1]], [[[1, 7207832704992348, 191943424957750480504146841291811], 1]], [[[1, 270053634881821882, 34059943367449284484947168626829637], 1]], [[[1, 16275482960925966606, 139288917338851014461418017489467720433], 1]], [[[1, -109087314160337984540, 4378865740046709085864680868712732574619], 1]], [[[1, 305935391155430403672, 1635170022196481349560959748587682926364327], 1]], [[[1, -34216595637255487326390, 2159424054808578564166497528588784562372597429], 1]], [[[1, -162779044025674703954912, 17069174130723235958610643029059314756044734431], 1]], [[[1, 2508947534199378170868946, 4113897303606771042156868599311296618503721408813], 1]], [[[1, 9294979700151843029406438, 99151561540870339022484588445237129558214701225241], 1]], [[[1, -5860087384842373652051588, 434032372696956899302843268022624022041551885480707], 1]], [[[1, 91636472270843977428811056, 6839645551362303414388150265494367657880760229559503], 1]], [[[1, -588383623092844605701712798, 283499278281258657725525680568509306972713148562602397], 1]], [[[1, 3224099468795819619777086220, 7877934414742264229095652511696405296778574701640447859], 1]], [[[1, -4044242774173218113506748822, 22142409857901704241452850038930084800123246089888595861], 1]], [[[1, -16451964098682811241246675564, 405806392232140510970895018914674415041793859755635323883], 1]], [[[1, 6891776556518947499300114568, 2449112925136650411920118175170133072411945127639555415671], 1]], [[[1, 23463506103704111776642483462, 5794402555565878769169367562830179558397878080184292822777], 1]], [[[1, 63560008348497207229978461520, 67056337603290601886197526121457857721058929367575392866479], 1]], [[[1, 280657037489676757114557835812, 310042238379257441145869450099422243548080546642647814661467], 1]], [[[1, -1976245272429462521105993151210, 2698299829934026858188701891291272124537823795259869647341289], 1]], [[[1, 7780538805992504970550343918686, 38897685648686306961584993323026037365043690280067733586177953], 1]], [[[1, 7730501643322202882921779234578, 136132740448623470709137757482287529203605725945483260999653101], 1]], [[[1, 14143698194102667663145854498472, 250008034532535014880175427460595041962781023619801764790645847], 1]], [[[1, -32639475423025546967638747964484, 814511289564837125111349801264249382037844335107777833858664643], 1]], [[[1, 32617327589235792049485828898330, 1446176953135305838038310733366369938093131743117986953941671909], 1]], [[[1, 108806520284368536170408490418542, 4420096469179615513505022897968600178002197145227678186548731537], 1]]], 'gamma_factors': [[], [0]], 'group': 'GL2', 'index': 2, 'label': '2-2-1.1-c31-0-2', 'load_key': 'CMFs-workshop', 'motivic_weight': 31, 'mu_imag': [], 'mu_real': [], 'nu_imag': [{'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}], 'nu_real_doubled': [31], 'order_of_vanishing': 1, 'origin': 'ModularForm/GL2/Q/holomorphic/2/32/a/a', 'plot_delta': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.17578125', 'prec': 34}, 'plot_values': [0.0, 0.5064660358800104, 0.9911101659674014, 1.4331036039893805, 1.813558924829652, 2.1163904675493757, 2.329047699578395, 2.443087800514003, 2.454560668678277, 2.3641877122737127, 2.177324836420667, 1.903709613977222, 1.5570023403097908, 1.1541401144206977, 0.7145318560080449, 0.2591298711484856, -0.19058013900693768, -0.613624182371103, -0.9905711802755054, -1.30450084761206, -1.5418606597428308, -1.693168397428061, -1.7535229858997352, -1.7228945142536978, -1.6061741406782168, -1.4129756724478997, -1.1571924939829163, -0.8563256764614001, -0.5306109711977851, -0.20198338030518648, 0.10707246630178999, 0.3747303613238084, 0.5810281708232529, 0.7090080588637, 0.7457291880420795, 0.6830949791088123, 0.5184444132858146, 0.2548672779035454, -0.09878368477718717, -0.5281956040955563, -1.0142085871500024, -1.5337172361130054, -2.06082184109059, -2.568174902626692, -3.028455233409012, -3.4158915825137366, -3.7077512980859377, -3.8857076095072047, -3.937002065217517, -3.855326646753414, -3.641362944558262, -3.302933074807335, -2.8547379857599506, -2.317682413644924, -1.7178107287605195, -1.0849028092147528, -0.4508023361722167, 0.1524300482747883, 0.6944309226745137, 1.1483984326725438, 1.4927872287979786, 1.7127196148694124, 1.8010114687337644, 1.7587318411228818, 1.595242011687585, 1.3276918025572824, 0.9799862820237729, 0.5812724312377205, 0.16403045073415287, -0.23811438147326713, -0.5927184696877884, -0.8708280230657492, -1.049105083775281, -1.1116131393574487, -1.0511208399176089, -0.8698104226490553, -0.5793154325619198, -0.200058044741913, 0.24009317655114065, 0.7077723986243651, 1.166550523098459, 1.5796892285597064, 1.9130175574302706, 2.1377142816505144, 2.232775765930279, 2.1869625769280696, 2.0000486851177115, 1.6832434262132197, 1.2587157153236033, 0.7582183714328913, 0.22088282230895767, -0.30967475519352144, -0.7887315857586715, -1.1740665311494738, -1.4295125578980532, -1.528158018935818, -1.4549160210519374, -1.2082203377683989, -0.8006681562094022, -0.2585104682374943, 0.3800157172562675, 1.0674203204540653, 1.7505692956052619, 2.3748964170786455, 2.888879462236374, 3.2484043016476023, 3.4206337670272946, 3.3870254939420965, 3.1452036655209374, 2.7094800293146477, 2.109933042615119, 1.3900812717343127, 0.6033171081315711, -0.19161258633326247, -0.9356930270455766, -1.5748419625244718, -2.064743343889949, -2.3748508408307045, -2.4911605541451722, -2.4174566101439243, -2.174871165775029, -1.7997597866810806, -1.3400594099597474, -0.850452853956875, -0.38679479670627487, -0.0003447158447346581, 0.26760882158904653, 0.3901675085263847, 0.35779984869311954, 0.1795210344384344, -0.11790233852754876, -0.4926993238629509, -0.8925617125144573, -1.2604064987831063, -1.5408529857003503, -1.6867332036827902, -1.664922895418751, -1.4608249574114027, -1.0809568684037063, -0.5532789088775797, 0.07486625612630926, 0.7410732618690015, 1.374067339820891, 1.901160540712165, 2.2561932183193076, 2.3870958290692728, 2.262212291621156, 1.874629640327881, 1.243952386889485, 0.41522601961689204, -0.5449747178660918, -1.5549544923752143, -2.5261674858419285, -3.3724773219579007, -4.019390521394368, -4.412214978180708, -4.522183926660826, -4.349790761294317, -3.924881493366257, -3.303417680311679, -2.561212153383302, -1.785306856572418, -1.0639612874011355, -0.4764123340494579, -0.08362405481019144, 0.07884314141897648, 0.004944980554472469, -0.281302773054457, -0.7289714931704764, -1.2667243629807834, -1.8119170089674266, -2.281188027163007, -2.6012191226522154, -2.7182928259393857, -2.605398912724433, -2.2659290100226874, -1.7334207404941255, -1.0673176504249176, -0.3452355885664232, 0.34729852831194485, 0.9283084644997845, 1.3305091334649326, 1.510607910826392, 1.455458138501101, 1.184149826947362, 0.7456538489569282, 0.21223727955255742, -0.33054098772679547, -0.795945541523656, -1.1086466118756, -1.216007032006768, -1.0964359772887389, -0.7635294953543804, -0.2652687191516441, 0.3217796503015132, 0.9026097711104503, 1.3769790542086022, 1.6538949345025666, 1.665367794187011, 1.3774433847795264, 0.7968440596401215, -0.02788589582126266, -1.0110913160523303, -2.0401119248903, -2.9895366948043414, -3.737728535530458, -4.183358172751067, -4.259616711586342, -3.944041341701627, -3.2624604719670267, -2.286369678820847, -1.123977560167252, 0.09392177346856581, 1.23132100610557, 2.1651807083120347, 2.801823076171001, 3.0891628525840984, 3.022978569266188, 2.646286021112999, 2.0418920944259615, 1.31923023411195, 0.5974529069647332, -0.012656296554863488, -0.42518513994480495, -0.5914655098882358, -0.50639368086043, -0.20770868347200788, 0.23165506741135708, 0.7169180913308223, 1.1483547721180773, 1.4389834744384553, 1.530120963936684, 1.402176860961169, 1.0788017694491956, 0.6235673389440248, 0.12958262743678212, -0.2963580733411568, -0.5525425719928195, -0.5609095606628977, -0.28224766188491646, 0.27467592402676594, 1.0518210186390962, 1.9489164514241493, 2.8379543612342832, 3.5829700542189387, 4.061979959119179, 4.187483402478614, 3.9220557174505157, 3.2862694194877538, 2.3573765024489783, 1.2586822994598192, 0.14109659266928354, -0.8403003507636425, -1.5509255300892781, -1.8985364047868891, -1.8485608343090096, -1.4302282411206646], 'positive_zeros': ['2.73719898346923336203718419370680', '5.21046160744584569408378307684617', '6.63451214515703080832035004204787', '9.973738672045923656707532446672711', '12.02321796978139000163474493389564', '13.61730904869683664435349480057204', '15.89237566213601395673959016276582', '17.47603438438533824530166581326591', '19.82036241963506430028412251566632'], 'prelabel': '2-2-1.1-c31-0', 'primitive': True, 'rational': True, 'root_analytic_conductor': 3.48933038902917, 'root_angle': 1.0, 'root_number': '-1', 'self_dual': True, 'sign_arg': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.5', 'prec': 10}, 'spectral_label': 'c31-0', 'trace_hash': 792010423333374131, 'types': ['CMF'], 'z1': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '2.73719898346923336203718419371', 'prec': 103}, 'z2': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '5.21046160744584569408378307685', 'prec': 103}, 'z3': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '6.63451214515703080832035004205', 'prec': 103}}
-
lfunc_search • Show schema
Hide schema
{'algebraic': True, 'analytic_conductor': 12.17542656380246, 'bad_primes': [2], 'central_character': '1.1', 'conductor': 2, 'conductor_radical': 2, 'degree': 2, 'dirichlet_coefficients': [1, 32768, -19984212, 1073741824, 42951708750, -654842658816, -16835358997576, 35184372088832, -218304667023003, 1407441592320000, -7207832704992348, -21457884244082688, -270053634881821882, -551661043632570368, -858356053422255000, 1152921504606846976, -16275482960925966606, -7153407329009762304, 109087314160337984540, 46119046097141760000, 336441383303666270112, -236186262077189259264, -305935391155430403672, -703131950910101520384, -2811763588532566015625, -8849117507807539429376, 16706362844475509873400, -18076829077752065818624, 34216595637255487326390, -28126611158540451840000, 162779044025674703954912, 37778931862957161709568, 144042856837100540809776, -533315025663622073745408, -723107436365576307990000, -234402851356991891177472, -2508947534199378170868946, 3574573110405955077406720, 5396809090848923436126984, 1511228902511141191680000, -9294979700151843029406438, 11024511248094536339030016, 5860087384842373652051588, -7739351435745337647562752, -9376558476737754406376250, -10024890897381143467524096, -91636472270843977428811056, -23040227767422206619942912, 125653930542417372958833033, -92135869269035123200000000, 325252701893532232959224472, -289967882495837452021792768, 588383623092844605701712798, 547434097687773507531571200, -309588731063556002274645000, -592341535219779692744671232, -2180024012690796274700082480, 1121209405841587808711147520, -3224099468795819619777086220, -921652794443053525893120000, 4044242774173218113506748822, 5333943714633308699194556416, 3675237440178546250213240728, 1237940039285380274899124224, -11599265072322854145040867500, 4719996332838110521254739968, 16451964098682811241246675564, -17475666760945568112489529344, 6113877715153046138226826464, -23694784474827204460216320000, -6891776556518947499300114568, -7680912633265910290103402496, -23463506103704111776642483462, -82213192800645223903033622528, 56190879647115568160245312500, 117131611681782335976463400960, 121346451183015484356030548448, 176842640288937523155009011712, -63560008348497207229978461520, 49519948677485074568970240000, -199022511728187189702750127959, -304577894814575592387590160384, -280657037489676757114557835812, 361251184577561766757335564288, -699059803903279747973138002500, 192023343426514899830426435584, -683791701133188756893890954680, -253603067846503224035336257536, 1976245272429462521105993151210, -307251068165742736388136960000, 4546449891835783946572101758032, -328495624925385309143829577728, -3253010924966416726872199849344, -3002743923371015452387280683008, 4685486546134587913524082725000, -754982183482890866522289340416, -7780538805992504970550343918686, 4117427996013932477115040825344, 1573503518620865543401054981044, -3019108164207742917017600000000], 'euler11': [1, 7207832704992348, 191943424957750480504146841291811], 'euler13': [1, 270053634881821882, 34059943367449284484947168626829637], 'euler17': [1, 16275482960925966606, 139288917338851014461418017489467720433], 'euler19': [1, -109087314160337984540, 4378865740046709085864680868712732574619], 'euler2': [1, -32768, 0], 'euler23': [1, 305935391155430403672, 1635170022196481349560959748587682926364327], 'euler29': [1, -34216595637255487326390, 2159424054808578564166497528588784562372597429], 'euler3': [1, 19984212, 617673396283947], 'euler31': [1, -162779044025674703954912, 17069174130723235958610643029059314756044734431], 'euler37': [1, 2508947534199378170868946, 4113897303606771042156868599311296618503721408813], 'euler41': [1, 9294979700151843029406438, 99151561540870339022484588445237129558214701225241], 'euler43': [1, -5860087384842373652051588, 434032372696956899302843268022624022041551885480707], 'euler47': [1, 91636472270843977428811056, 6839645551362303414388150265494367657880760229559503], 'euler5': [1, -42951708750, 4656612873077392578125], 'euler53': [1, -588383623092844605701712798, 283499278281258657725525680568509306972713148562602397], 'euler59': [1, 3224099468795819619777086220, 7877934414742264229095652511696405296778574701640447859], 'euler61': [1, -4044242774173218113506748822, 22142409857901704241452850038930084800123246089888595861], 'euler67': [1, -16451964098682811241246675564, 405806392232140510970895018914674415041793859755635323883], 'euler7': [1, 16835358997576, 157775382034845806615042743], 'euler71': [1, 6891776556518947499300114568, 2449112925136650411920118175170133072411945127639555415671], 'euler73': [1, 23463506103704111776642483462, 5794402555565878769169367562830179558397878080184292822777], 'euler79': [1, 63560008348497207229978461520, 67056337603290601886197526121457857721058929367575392866479], 'euler83': [1, 280657037489676757114557835812, 310042238379257441145869450099422243548080546642647814661467], 'euler89': [1, -1976245272429462521105993151210, 2698299829934026858188701891291272124537823795259869647341289], 'euler97': [1, 7780538805992504970550343918686, 38897685648686306961584993323026037365043690280067733586177953], 'euler_factors': [[1, -32768, 0], [1, 19984212, 617673396283947], [1, -42951708750, 4656612873077392578125], [1, 16835358997576, 157775382034845806615042743], [1, 7207832704992348, 191943424957750480504146841291811], [1, 270053634881821882, 34059943367449284484947168626829637], [1, 16275482960925966606, 139288917338851014461418017489467720433], [1, -109087314160337984540, 4378865740046709085864680868712732574619], [1, 305935391155430403672, 1635170022196481349560959748587682926364327], [1, -34216595637255487326390, 2159424054808578564166497528588784562372597429], [1, -162779044025674703954912, 17069174130723235958610643029059314756044734431], [1, 2508947534199378170868946, 4113897303606771042156868599311296618503721408813], [1, 9294979700151843029406438, 99151561540870339022484588445237129558214701225241], [1, -5860087384842373652051588, 434032372696956899302843268022624022041551885480707], [1, 91636472270843977428811056, 6839645551362303414388150265494367657880760229559503], [1, -588383623092844605701712798, 283499278281258657725525680568509306972713148562602397], [1, 3224099468795819619777086220, 7877934414742264229095652511696405296778574701640447859], [1, -4044242774173218113506748822, 22142409857901704241452850038930084800123246089888595861], [1, -16451964098682811241246675564, 405806392232140510970895018914674415041793859755635323883], [1, 6891776556518947499300114568, 2449112925136650411920118175170133072411945127639555415671], [1, 23463506103704111776642483462, 5794402555565878769169367562830179558397878080184292822777], [1, 63560008348497207229978461520, 67056337603290601886197526121457857721058929367575392866479], [1, 280657037489676757114557835812, 310042238379257441145869450099422243548080546642647814661467], [1, -1976245272429462521105993151210, 2698299829934026858188701891291272124537823795259869647341289], [1, 7780538805992504970550343918686, 38897685648686306961584993323026037365043690280067733586177953]], 'index': 2, 'instance_types': ['CMF', 'CMF'], 'instance_urls': ['ModularForm/GL2/Q/holomorphic/2/32/a/a/1/1', 'ModularForm/GL2/Q/holomorphic/2/32/a/a'], 'is_instance_Artin': False, 'is_instance_BMF': False, 'is_instance_CMF': True, 'is_instance_DIR': False, 'is_instance_ECNF': False, 'is_instance_ECQ': False, 'is_instance_G2Q': False, 'is_instance_HMF': False, 'is_instance_MaassGL3': False, 'is_instance_MaassGL4': False, 'is_instance_MaassGSp4': False, 'is_instance_NF': False, 'label': '2-2-1.1-c31-0-2', 'motivic_weight': 31, 'mu_imag': [], 'mu_real': [], 'nu_imag': [{'__RealLiteral__': 0, 'data': '0.0', 'prec': 10}], 'nu_real_doubled': [31], 'order_of_vanishing': 1, 'prelabel': '2-2-1.1-c31-0', 'primitive': True, 'rational': True, 'root_analytic_conductor': 3.48933038902917, 'root_angle': 0.5, 'self_dual': True, 'spectral_label': 'c31-0', 'trace_hash': 792010423333374131, 'z1': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '2.73719898346923336203718419371', 'prec': 103}}
-
lfunc_instances • Show schema
Hide schema
-
id: 11259020
{'Lhash': '3469811934338873038701021306451', 'Lhash_array': ['3469811934338873038701021306451'], 'label': '2-2-1.1-c31-0-2', 'type': 'CMF', 'url': 'ModularForm/GL2/Q/holomorphic/2/32/a/a'}
-
id: 24553476
{'Lhash': '3469811934338873038701021306451', 'Lhash_array': ['3469811934338873038701021306451'], 'label': '2-2-1.1-c31-0-2', 'type': 'CMF', 'url': 'ModularForm/GL2/Q/holomorphic/2/32/a/a/1/1'}