Properties

Degree 134
Conductor $ 2^{67} \cdot 4021^{67} $
Sign $-1$
Motivic weight 1
Primitive no
Self-dual yes
Analytic rank 67

Origins

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Normalization:  

Dirichlet series

L(s)  = 1  + 67·2-s − 11·3-s + 2.27e3·4-s − 20·5-s − 737·6-s − 40·7-s + 5.23e4·8-s − 28·9-s − 1.34e3·10-s − 13·11-s − 2.50e4·12-s − 51·13-s − 2.68e3·14-s + 220·15-s + 9.16e5·16-s − 34·17-s − 1.87e3·18-s − 33·19-s − 4.55e4·20-s + 440·21-s − 871·22-s − 43·23-s − 5.76e5·24-s + 28·25-s − 3.41e3·26-s + 753·27-s − 9.11e4·28-s + ⋯
L(s)  = 1  + 47.3·2-s − 6.35·3-s + 1.13e3·4-s − 8.94·5-s − 300.·6-s − 15.1·7-s + 1.85e4·8-s − 9.33·9-s − 423.·10-s − 3.91·11-s − 7.23e3·12-s − 14.1·13-s − 716.·14-s + 56.8·15-s + 2.29e5·16-s − 8.24·17-s − 442.·18-s − 7.57·19-s − 1.01e4·20-s + 96.0·21-s − 185.·22-s − 8.96·23-s − 1.17e5·24-s + 28/5·25-s − 670.·26-s + 144.·27-s − 1.72e4·28-s + ⋯

Functional equation

\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{67} \cdot 4021^{67}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s)^{67} \, L(s)\cr =\mathstrut & -\,\Lambda(2-s) \end{aligned} \]
\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{67} \cdot 4021^{67}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s+1/2)^{67} \, L(s)\cr =\mathstrut & -\,\Lambda(1-s) \end{aligned} \]

Invariants

\( d \)  =  \(134\)
\( N \)  =  \(2^{67} \cdot 4021^{67}\)
\( \varepsilon \)  =  $-1$
motivic weight  =  \(1\)
character  :  induced by $\chi_{8042} (1, \cdot )$
primitive  :  no
self-dual  :  yes
analytic rank  =  67
Selberg data  =  $(134,\ 2^{67} \cdot 4021^{67} ,\ ( \ : [1/2]^{67} ),\ -1 )$
$L(1)$  $=$  $0$
$L(\frac12)$  $=$  $0$
$L(\frac{3}{2})$   not available
$L(1)$   not available

Euler product

\[L(s) = \prod_{p \text{ prime}} F_p(p^{-s})^{-1} \] where, for $p \notin \{2,\;4021\}$, \(F_p\) is a polynomial of degree 134. If $p \in \{2,\;4021\}$, then $F_p$ is a polynomial of degree at most 133.
$p$$F_p$
bad2 \( ( 1 - T )^{67} \)
4021 \( 1+O(T) \)
good3 \( 1 + 11 T + 149 T^{2} + 398 p T^{3} + 3301 p T^{4} + 64241 T^{5} + 412585 T^{6} + 2289829 T^{7} + 12409189 T^{8} + 60932347 T^{9} + 290995841 T^{10} + 430885793 p T^{11} + 1861036063 p T^{12} + 7597750475 p T^{13} + 30190734713 p T^{14} + 343813786096 T^{15} + 424094479187 p T^{16} + 1510335845123 p T^{17} + 1750722158552 p^{2} T^{18} + 53017308150938 T^{19} + 174473917679743 T^{20} + 185946379772560 p T^{21} + 1747007875160372 T^{22} + 5332469347406987 T^{23} + 15964846236601147 T^{24} + 46703896604886455 T^{25} + 44726117188652024 p T^{26} + 377454485926538494 T^{27} + 1043930705816403032 T^{28} + 2831906285589006635 T^{29} + 7560411530540539936 T^{30} + 2202917973620644840 p^{2} T^{31} + 51213586387525341007 T^{32} + 43368272059515175445 p T^{33} + \)\(32\!\cdots\!53\)\( T^{34} + \)\(80\!\cdots\!81\)\( T^{35} + \)\(19\!\cdots\!81\)\( T^{36} + \)\(15\!\cdots\!77\)\( p T^{37} + \)\(11\!\cdots\!97\)\( T^{38} + \)\(86\!\cdots\!36\)\( p T^{39} + \)\(59\!\cdots\!64\)\( T^{40} + \)\(13\!\cdots\!97\)\( T^{41} + \)\(33\!\cdots\!41\)\( p^{2} T^{42} + \)\(67\!\cdots\!24\)\( T^{43} + \)\(14\!\cdots\!15\)\( T^{44} + \)\(32\!\cdots\!03\)\( T^{45} + \)\(69\!\cdots\!22\)\( T^{46} + \)\(48\!\cdots\!12\)\( p T^{47} + \)\(30\!\cdots\!95\)\( T^{48} + \)\(23\!\cdots\!53\)\( p^{3} T^{49} + \)\(43\!\cdots\!91\)\( p T^{50} + \)\(26\!\cdots\!35\)\( T^{51} + \)\(53\!\cdots\!15\)\( T^{52} + \)\(35\!\cdots\!96\)\( p T^{53} + \)\(20\!\cdots\!38\)\( T^{54} + \)\(40\!\cdots\!84\)\( T^{55} + \)\(78\!\cdots\!06\)\( T^{56} + \)\(50\!\cdots\!00\)\( p T^{57} + \)\(28\!\cdots\!28\)\( T^{58} + \)\(53\!\cdots\!76\)\( T^{59} + \)\(99\!\cdots\!75\)\( T^{60} + \)\(67\!\cdots\!74\)\( p^{3} T^{61} + \)\(33\!\cdots\!65\)\( T^{62} + \)\(60\!\cdots\!46\)\( T^{63} + \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{64} + \)\(19\!\cdots\!55\)\( T^{65} + \)\(33\!\cdots\!67\)\( T^{66} + \)\(58\!\cdots\!91\)\( T^{67} + \)\(33\!\cdots\!67\)\( p T^{68} + \)\(19\!\cdots\!55\)\( p^{2} T^{69} + \)\(10\!\cdots\!68\)\( p^{3} T^{70} + \)\(60\!\cdots\!46\)\( p^{4} T^{71} + \)\(33\!\cdots\!65\)\( p^{5} T^{72} + \)\(67\!\cdots\!74\)\( p^{9} T^{73} + \)\(99\!\cdots\!75\)\( p^{7} T^{74} + \)\(53\!\cdots\!76\)\( p^{8} T^{75} + \)\(28\!\cdots\!28\)\( p^{9} T^{76} + \)\(50\!\cdots\!00\)\( p^{11} T^{77} + \)\(78\!\cdots\!06\)\( p^{11} T^{78} + \)\(40\!\cdots\!84\)\( p^{12} T^{79} + \)\(20\!\cdots\!38\)\( p^{13} T^{80} + \)\(35\!\cdots\!96\)\( p^{15} T^{81} + \)\(53\!\cdots\!15\)\( p^{15} T^{82} + \)\(26\!\cdots\!35\)\( p^{16} T^{83} + \)\(43\!\cdots\!91\)\( p^{18} T^{84} + \)\(23\!\cdots\!53\)\( p^{21} T^{85} + \)\(30\!\cdots\!95\)\( p^{19} T^{86} + \)\(48\!\cdots\!12\)\( p^{21} T^{87} + \)\(69\!\cdots\!22\)\( p^{21} T^{88} + \)\(32\!\cdots\!03\)\( p^{22} T^{89} + \)\(14\!\cdots\!15\)\( p^{23} T^{90} + \)\(67\!\cdots\!24\)\( p^{24} T^{91} + \)\(33\!\cdots\!41\)\( p^{27} T^{92} + \)\(13\!\cdots\!97\)\( p^{26} T^{93} + \)\(59\!\cdots\!64\)\( p^{27} T^{94} + \)\(86\!\cdots\!36\)\( p^{29} T^{95} + \)\(11\!\cdots\!97\)\( p^{29} T^{96} + \)\(15\!\cdots\!77\)\( p^{31} T^{97} + \)\(19\!\cdots\!81\)\( p^{31} T^{98} + \)\(80\!\cdots\!81\)\( p^{32} T^{99} + \)\(32\!\cdots\!53\)\( p^{33} T^{100} + 43368272059515175445 p^{35} T^{101} + 51213586387525341007 p^{35} T^{102} + 2202917973620644840 p^{38} T^{103} + 7560411530540539936 p^{37} T^{104} + 2831906285589006635 p^{38} T^{105} + 1043930705816403032 p^{39} T^{106} + 377454485926538494 p^{40} T^{107} + 44726117188652024 p^{42} T^{108} + 46703896604886455 p^{42} T^{109} + 15964846236601147 p^{43} T^{110} + 5332469347406987 p^{44} T^{111} + 1747007875160372 p^{45} T^{112} + 185946379772560 p^{47} T^{113} + 174473917679743 p^{47} T^{114} + 53017308150938 p^{48} T^{115} + 1750722158552 p^{51} T^{116} + 1510335845123 p^{51} T^{117} + 424094479187 p^{52} T^{118} + 343813786096 p^{52} T^{119} + 30190734713 p^{54} T^{120} + 7597750475 p^{55} T^{121} + 1861036063 p^{56} T^{122} + 430885793 p^{57} T^{123} + 290995841 p^{57} T^{124} + 60932347 p^{58} T^{125} + 12409189 p^{59} T^{126} + 2289829 p^{60} T^{127} + 412585 p^{61} T^{128} + 64241 p^{62} T^{129} + 3301 p^{64} T^{130} + 398 p^{65} T^{131} + 149 p^{65} T^{132} + 11 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
5 \( 1 + 4 p T + 372 T^{2} + 4756 T^{3} + 55521 T^{4} + 545529 T^{5} + 4961807 T^{6} + 40583602 T^{7} + 311352737 T^{8} + 2214796248 T^{9} + 119440707 p^{3} T^{10} + 94924983314 T^{11} + 576413898119 T^{12} + 3336838564691 T^{13} + 18559895576243 T^{14} + 99138221978734 T^{15} + 511191193589498 T^{16} + 508958986945287 p T^{17} + 12275024574068108 T^{18} + 57393375452712518 T^{19} + 52161240468520824 p T^{20} + 1152414512989398447 T^{21} + 4961362381754110863 T^{22} + 20822161800695105197 T^{23} + 17064300103696879123 p T^{24} + 2732224832450842733 p^{3} T^{25} + \)\(13\!\cdots\!37\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( p T^{27} + \)\(19\!\cdots\!12\)\( T^{28} + \)\(70\!\cdots\!73\)\( T^{29} + \)\(25\!\cdots\!36\)\( T^{30} + \)\(90\!\cdots\!52\)\( T^{31} + \)\(31\!\cdots\!79\)\( T^{32} + \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{33} + \)\(35\!\cdots\!43\)\( T^{34} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{35} + \)\(38\!\cdots\!52\)\( T^{36} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( T^{37} + \)\(77\!\cdots\!71\)\( p T^{38} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( T^{39} + \)\(36\!\cdots\!41\)\( T^{40} + \)\(88\!\cdots\!01\)\( p^{3} T^{41} + \)\(32\!\cdots\!88\)\( T^{42} + \)\(95\!\cdots\!01\)\( T^{43} + \)\(27\!\cdots\!19\)\( T^{44} + \)\(15\!\cdots\!13\)\( p T^{45} + \)\(88\!\cdots\!84\)\( p^{2} T^{46} + \)\(61\!\cdots\!86\)\( T^{47} + \)\(33\!\cdots\!78\)\( p T^{48} + \)\(45\!\cdots\!88\)\( T^{49} + \)\(12\!\cdots\!03\)\( T^{50} + \)\(32\!\cdots\!42\)\( T^{51} + \)\(85\!\cdots\!38\)\( T^{52} + \)\(22\!\cdots\!57\)\( T^{53} + \)\(56\!\cdots\!64\)\( T^{54} + \)\(14\!\cdots\!01\)\( T^{55} + \)\(35\!\cdots\!78\)\( T^{56} + \)\(88\!\cdots\!88\)\( T^{57} + \)\(21\!\cdots\!54\)\( T^{58} + \)\(52\!\cdots\!58\)\( T^{59} + \)\(12\!\cdots\!66\)\( T^{60} + \)\(30\!\cdots\!51\)\( T^{61} + \)\(71\!\cdots\!53\)\( T^{62} + \)\(16\!\cdots\!12\)\( T^{63} + \)\(38\!\cdots\!73\)\( T^{64} + \)\(88\!\cdots\!72\)\( T^{65} + \)\(40\!\cdots\!37\)\( p T^{66} + \)\(45\!\cdots\!27\)\( T^{67} + \)\(40\!\cdots\!37\)\( p^{2} T^{68} + \)\(88\!\cdots\!72\)\( p^{2} T^{69} + \)\(38\!\cdots\!73\)\( p^{3} T^{70} + \)\(16\!\cdots\!12\)\( p^{4} T^{71} + \)\(71\!\cdots\!53\)\( p^{5} T^{72} + \)\(30\!\cdots\!51\)\( p^{6} T^{73} + \)\(12\!\cdots\!66\)\( p^{7} T^{74} + \)\(52\!\cdots\!58\)\( p^{8} T^{75} + \)\(21\!\cdots\!54\)\( p^{9} T^{76} + \)\(88\!\cdots\!88\)\( p^{10} T^{77} + \)\(35\!\cdots\!78\)\( p^{11} T^{78} + \)\(14\!\cdots\!01\)\( p^{12} T^{79} + \)\(56\!\cdots\!64\)\( p^{13} T^{80} + \)\(22\!\cdots\!57\)\( p^{14} T^{81} + \)\(85\!\cdots\!38\)\( p^{15} T^{82} + \)\(32\!\cdots\!42\)\( p^{16} T^{83} + \)\(12\!\cdots\!03\)\( p^{17} T^{84} + \)\(45\!\cdots\!88\)\( p^{18} T^{85} + \)\(33\!\cdots\!78\)\( p^{20} T^{86} + \)\(61\!\cdots\!86\)\( p^{20} T^{87} + \)\(88\!\cdots\!84\)\( p^{23} T^{88} + \)\(15\!\cdots\!13\)\( p^{23} T^{89} + \)\(27\!\cdots\!19\)\( p^{23} T^{90} + \)\(95\!\cdots\!01\)\( p^{24} T^{91} + \)\(32\!\cdots\!88\)\( p^{25} T^{92} + \)\(88\!\cdots\!01\)\( p^{29} T^{93} + \)\(36\!\cdots\!41\)\( p^{27} T^{94} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( p^{28} T^{95} + \)\(77\!\cdots\!71\)\( p^{30} T^{96} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( p^{30} T^{97} + \)\(38\!\cdots\!52\)\( p^{31} T^{98} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( p^{32} T^{99} + \)\(35\!\cdots\!43\)\( p^{33} T^{100} + \)\(10\!\cdots\!04\)\( p^{34} T^{101} + \)\(31\!\cdots\!79\)\( p^{35} T^{102} + \)\(90\!\cdots\!52\)\( p^{36} T^{103} + \)\(25\!\cdots\!36\)\( p^{37} T^{104} + \)\(70\!\cdots\!73\)\( p^{38} T^{105} + \)\(19\!\cdots\!12\)\( p^{39} T^{106} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( p^{41} T^{107} + \)\(13\!\cdots\!37\)\( p^{41} T^{108} + 2732224832450842733 p^{45} T^{109} + 17064300103696879123 p^{44} T^{110} + 20822161800695105197 p^{44} T^{111} + 4961362381754110863 p^{45} T^{112} + 1152414512989398447 p^{46} T^{113} + 52161240468520824 p^{48} T^{114} + 57393375452712518 p^{48} T^{115} + 12275024574068108 p^{49} T^{116} + 508958986945287 p^{51} T^{117} + 511191193589498 p^{51} T^{118} + 99138221978734 p^{52} T^{119} + 18559895576243 p^{53} T^{120} + 3336838564691 p^{54} T^{121} + 576413898119 p^{55} T^{122} + 94924983314 p^{56} T^{123} + 119440707 p^{60} T^{124} + 2214796248 p^{58} T^{125} + 311352737 p^{59} T^{126} + 40583602 p^{60} T^{127} + 4961807 p^{61} T^{128} + 545529 p^{62} T^{129} + 55521 p^{63} T^{130} + 4756 p^{64} T^{131} + 372 p^{65} T^{132} + 4 p^{67} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
7 \( 1 + 40 T + 1034 T^{2} + 19981 T^{3} + 319393 T^{4} + 4396036 T^{5} + 53739957 T^{6} + 594325779 T^{7} + 6034049991 T^{8} + 56827555147 T^{9} + 500685163066 T^{10} + 593464150562 p T^{11} + 32639761977173 T^{12} + 243949472612855 T^{13} + 1741168658041203 T^{14} + 11907055993752574 T^{15} + 78242316635153117 T^{16} + 495268656991353157 T^{17} + 3026667692279020073 T^{18} + 17892276501699709997 T^{19} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( T^{20} + \)\(56\!\cdots\!41\)\( T^{21} + \)\(30\!\cdots\!68\)\( T^{22} + \)\(16\!\cdots\!92\)\( T^{23} + \)\(82\!\cdots\!24\)\( T^{24} + \)\(41\!\cdots\!50\)\( T^{25} + \)\(28\!\cdots\!48\)\( p T^{26} + \)\(96\!\cdots\!08\)\( T^{27} + \)\(45\!\cdots\!63\)\( T^{28} + \)\(29\!\cdots\!51\)\( p T^{29} + \)\(91\!\cdots\!18\)\( T^{30} + \)\(40\!\cdots\!21\)\( T^{31} + \)\(17\!\cdots\!21\)\( T^{32} + \)\(73\!\cdots\!83\)\( T^{33} + \)\(30\!\cdots\!27\)\( T^{34} + \)\(12\!\cdots\!21\)\( T^{35} + \)\(49\!\cdots\!24\)\( T^{36} + \)\(19\!\cdots\!58\)\( T^{37} + \)\(75\!\cdots\!73\)\( T^{38} + \)\(28\!\cdots\!57\)\( T^{39} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( T^{40} + \)\(56\!\cdots\!84\)\( p T^{41} + \)\(14\!\cdots\!68\)\( T^{42} + \)\(51\!\cdots\!62\)\( T^{43} + \)\(18\!\cdots\!75\)\( T^{44} + \)\(63\!\cdots\!88\)\( T^{45} + \)\(31\!\cdots\!14\)\( p T^{46} + \)\(74\!\cdots\!95\)\( T^{47} + \)\(24\!\cdots\!32\)\( T^{48} + \)\(11\!\cdots\!82\)\( p T^{49} + \)\(26\!\cdots\!36\)\( T^{50} + \)\(85\!\cdots\!98\)\( T^{51} + \)\(27\!\cdots\!29\)\( T^{52} + \)\(85\!\cdots\!40\)\( T^{53} + \)\(26\!\cdots\!04\)\( T^{54} + \)\(81\!\cdots\!36\)\( T^{55} + \)\(24\!\cdots\!03\)\( T^{56} + \)\(73\!\cdots\!65\)\( T^{57} + \)\(21\!\cdots\!25\)\( T^{58} + \)\(63\!\cdots\!33\)\( T^{59} + \)\(18\!\cdots\!71\)\( T^{60} + \)\(51\!\cdots\!81\)\( T^{61} + \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{62} + \)\(40\!\cdots\!34\)\( T^{63} + \)\(11\!\cdots\!57\)\( T^{64} + \)\(30\!\cdots\!19\)\( T^{65} + \)\(82\!\cdots\!88\)\( T^{66} + \)\(21\!\cdots\!87\)\( T^{67} + \)\(82\!\cdots\!88\)\( p T^{68} + \)\(30\!\cdots\!19\)\( p^{2} T^{69} + \)\(11\!\cdots\!57\)\( p^{3} T^{70} + \)\(40\!\cdots\!34\)\( p^{4} T^{71} + \)\(14\!\cdots\!52\)\( p^{5} T^{72} + \)\(51\!\cdots\!81\)\( p^{6} T^{73} + \)\(18\!\cdots\!71\)\( p^{7} T^{74} + \)\(63\!\cdots\!33\)\( p^{8} T^{75} + \)\(21\!\cdots\!25\)\( p^{9} T^{76} + \)\(73\!\cdots\!65\)\( p^{10} T^{77} + \)\(24\!\cdots\!03\)\( p^{11} T^{78} + \)\(81\!\cdots\!36\)\( p^{12} T^{79} + \)\(26\!\cdots\!04\)\( p^{13} T^{80} + \)\(85\!\cdots\!40\)\( p^{14} T^{81} + \)\(27\!\cdots\!29\)\( p^{15} T^{82} + \)\(85\!\cdots\!98\)\( p^{16} T^{83} + \)\(26\!\cdots\!36\)\( p^{17} T^{84} + \)\(11\!\cdots\!82\)\( p^{19} T^{85} + \)\(24\!\cdots\!32\)\( p^{19} T^{86} + \)\(74\!\cdots\!95\)\( p^{20} T^{87} + \)\(31\!\cdots\!14\)\( p^{22} T^{88} + \)\(63\!\cdots\!88\)\( p^{22} T^{89} + \)\(18\!\cdots\!75\)\( p^{23} T^{90} + \)\(51\!\cdots\!62\)\( p^{24} T^{91} + \)\(14\!\cdots\!68\)\( p^{25} T^{92} + \)\(56\!\cdots\!84\)\( p^{27} T^{93} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( p^{27} T^{94} + \)\(28\!\cdots\!57\)\( p^{28} T^{95} + \)\(75\!\cdots\!73\)\( p^{29} T^{96} + \)\(19\!\cdots\!58\)\( p^{30} T^{97} + \)\(49\!\cdots\!24\)\( p^{31} T^{98} + \)\(12\!\cdots\!21\)\( p^{32} T^{99} + \)\(30\!\cdots\!27\)\( p^{33} T^{100} + \)\(73\!\cdots\!83\)\( p^{34} T^{101} + \)\(17\!\cdots\!21\)\( p^{35} T^{102} + \)\(40\!\cdots\!21\)\( p^{36} T^{103} + \)\(91\!\cdots\!18\)\( p^{37} T^{104} + \)\(29\!\cdots\!51\)\( p^{39} T^{105} + \)\(45\!\cdots\!63\)\( p^{39} T^{106} + \)\(96\!\cdots\!08\)\( p^{40} T^{107} + \)\(28\!\cdots\!48\)\( p^{42} T^{108} + \)\(41\!\cdots\!50\)\( p^{42} T^{109} + \)\(82\!\cdots\!24\)\( p^{43} T^{110} + \)\(16\!\cdots\!92\)\( p^{44} T^{111} + \)\(30\!\cdots\!68\)\( p^{45} T^{112} + \)\(56\!\cdots\!41\)\( p^{46} T^{113} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( p^{47} T^{114} + 17892276501699709997 p^{48} T^{115} + 3026667692279020073 p^{49} T^{116} + 495268656991353157 p^{50} T^{117} + 78242316635153117 p^{51} T^{118} + 11907055993752574 p^{52} T^{119} + 1741168658041203 p^{53} T^{120} + 243949472612855 p^{54} T^{121} + 32639761977173 p^{55} T^{122} + 593464150562 p^{57} T^{123} + 500685163066 p^{57} T^{124} + 56827555147 p^{58} T^{125} + 6034049991 p^{59} T^{126} + 594325779 p^{60} T^{127} + 53739957 p^{61} T^{128} + 4396036 p^{62} T^{129} + 319393 p^{63} T^{130} + 19981 p^{64} T^{131} + 1034 p^{65} T^{132} + 40 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
11 \( 1 + 13 T + 4 p^{2} T^{2} + 5428 T^{3} + 112407 T^{4} + 1114752 T^{5} + 16825988 T^{6} + 150200594 T^{7} + 1835127933 T^{8} + 1358490648 p T^{9} + 156087600887 T^{10} + 1171466762040 T^{11} + 10812812791557 T^{12} + 75414705197311 T^{13} + 628804195222969 T^{14} + 4103083899256448 T^{15} + 31392772949971738 T^{16} + 192726713155301142 T^{17} + 1369085596909639567 T^{18} + 7945846939487147117 T^{19} + 52893100975072838485 T^{20} + \)\(29\!\cdots\!35\)\( T^{21} + \)\(18\!\cdots\!09\)\( T^{22} + \)\(96\!\cdots\!98\)\( T^{23} + \)\(57\!\cdots\!84\)\( T^{24} + \)\(28\!\cdots\!03\)\( T^{25} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(79\!\cdots\!12\)\( T^{27} + \)\(43\!\cdots\!80\)\( T^{28} + \)\(20\!\cdots\!93\)\( T^{29} + \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{30} + \)\(47\!\cdots\!78\)\( T^{31} + \)\(24\!\cdots\!73\)\( T^{32} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( T^{33} + \)\(51\!\cdots\!29\)\( T^{34} + \)\(21\!\cdots\!71\)\( T^{35} + \)\(10\!\cdots\!65\)\( T^{36} + \)\(38\!\cdots\!97\)\( p T^{37} + \)\(19\!\cdots\!13\)\( T^{38} + \)\(77\!\cdots\!02\)\( T^{39} + \)\(35\!\cdots\!91\)\( T^{40} + \)\(13\!\cdots\!54\)\( T^{41} + \)\(46\!\cdots\!33\)\( p^{3} T^{42} + \)\(23\!\cdots\!51\)\( T^{43} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( T^{44} + \)\(37\!\cdots\!14\)\( T^{45} + \)\(16\!\cdots\!55\)\( T^{46} + \)\(58\!\cdots\!04\)\( T^{47} + \)\(24\!\cdots\!02\)\( T^{48} + \)\(87\!\cdots\!85\)\( T^{49} + \)\(36\!\cdots\!51\)\( T^{50} + \)\(12\!\cdots\!61\)\( T^{51} + \)\(46\!\cdots\!46\)\( p T^{52} + \)\(17\!\cdots\!29\)\( T^{53} + \)\(70\!\cdots\!66\)\( T^{54} + \)\(23\!\cdots\!50\)\( T^{55} + \)\(93\!\cdots\!32\)\( T^{56} + \)\(30\!\cdots\!39\)\( T^{57} + \)\(12\!\cdots\!74\)\( T^{58} + \)\(35\!\cdots\!83\)\( p T^{59} + \)\(14\!\cdots\!11\)\( T^{60} + \)\(47\!\cdots\!34\)\( T^{61} + \)\(18\!\cdots\!63\)\( T^{62} + \)\(56\!\cdots\!43\)\( T^{63} + \)\(21\!\cdots\!70\)\( T^{64} + \)\(59\!\cdots\!81\)\( p T^{65} + \)\(19\!\cdots\!59\)\( p^{2} T^{66} + \)\(72\!\cdots\!85\)\( T^{67} + \)\(19\!\cdots\!59\)\( p^{3} T^{68} + \)\(59\!\cdots\!81\)\( p^{3} T^{69} + \)\(21\!\cdots\!70\)\( p^{3} T^{70} + \)\(56\!\cdots\!43\)\( p^{4} T^{71} + \)\(18\!\cdots\!63\)\( p^{5} T^{72} + \)\(47\!\cdots\!34\)\( p^{6} T^{73} + \)\(14\!\cdots\!11\)\( p^{7} T^{74} + \)\(35\!\cdots\!83\)\( p^{9} T^{75} + \)\(12\!\cdots\!74\)\( p^{9} T^{76} + \)\(30\!\cdots\!39\)\( p^{10} T^{77} + \)\(93\!\cdots\!32\)\( p^{11} T^{78} + \)\(23\!\cdots\!50\)\( p^{12} T^{79} + \)\(70\!\cdots\!66\)\( p^{13} T^{80} + \)\(17\!\cdots\!29\)\( p^{14} T^{81} + \)\(46\!\cdots\!46\)\( p^{16} T^{82} + \)\(12\!\cdots\!61\)\( p^{16} T^{83} + \)\(36\!\cdots\!51\)\( p^{17} T^{84} + \)\(87\!\cdots\!85\)\( p^{18} T^{85} + \)\(24\!\cdots\!02\)\( p^{19} T^{86} + \)\(58\!\cdots\!04\)\( p^{20} T^{87} + \)\(16\!\cdots\!55\)\( p^{21} T^{88} + \)\(37\!\cdots\!14\)\( p^{22} T^{89} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( p^{23} T^{90} + \)\(23\!\cdots\!51\)\( p^{24} T^{91} + \)\(46\!\cdots\!33\)\( p^{28} T^{92} + \)\(13\!\cdots\!54\)\( p^{26} T^{93} + \)\(35\!\cdots\!91\)\( p^{27} T^{94} + \)\(77\!\cdots\!02\)\( p^{28} T^{95} + \)\(19\!\cdots\!13\)\( p^{29} T^{96} + \)\(38\!\cdots\!97\)\( p^{31} T^{97} + \)\(10\!\cdots\!65\)\( p^{31} T^{98} + \)\(21\!\cdots\!71\)\( p^{32} T^{99} + \)\(51\!\cdots\!29\)\( p^{33} T^{100} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( p^{34} T^{101} + \)\(24\!\cdots\!73\)\( p^{35} T^{102} + \)\(47\!\cdots\!78\)\( p^{36} T^{103} + \)\(10\!\cdots\!96\)\( p^{37} T^{104} + \)\(20\!\cdots\!93\)\( p^{38} T^{105} + \)\(43\!\cdots\!80\)\( p^{39} T^{106} + \)\(79\!\cdots\!12\)\( p^{40} T^{107} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( p^{41} T^{108} + \)\(28\!\cdots\!03\)\( p^{42} T^{109} + \)\(57\!\cdots\!84\)\( p^{43} T^{110} + \)\(96\!\cdots\!98\)\( p^{44} T^{111} + \)\(18\!\cdots\!09\)\( p^{45} T^{112} + \)\(29\!\cdots\!35\)\( p^{46} T^{113} + 52893100975072838485 p^{47} T^{114} + 7945846939487147117 p^{48} T^{115} + 1369085596909639567 p^{49} T^{116} + 192726713155301142 p^{50} T^{117} + 31392772949971738 p^{51} T^{118} + 4103083899256448 p^{52} T^{119} + 628804195222969 p^{53} T^{120} + 75414705197311 p^{54} T^{121} + 10812812791557 p^{55} T^{122} + 1171466762040 p^{56} T^{123} + 156087600887 p^{57} T^{124} + 1358490648 p^{59} T^{125} + 1835127933 p^{59} T^{126} + 150200594 p^{60} T^{127} + 16825988 p^{61} T^{128} + 1114752 p^{62} T^{129} + 112407 p^{63} T^{130} + 5428 p^{64} T^{131} + 4 p^{67} T^{132} + 13 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
13 \( 1 + 51 T + 1763 T^{2} + 45544 T^{3} + 982313 T^{4} + 18272061 T^{5} + 302907925 T^{6} + 4548346070 T^{7} + 62798058091 T^{8} + 804873042174 T^{9} + 9658312745648 T^{10} + 109183371713055 T^{11} + 1169159268529042 T^{12} + 916178042580195 p T^{13} + 115867711792283317 T^{14} + 1079840450864831754 T^{15} + 743687219635443907 p T^{16} + 83353678251907675369 T^{17} + \)\(69\!\cdots\!60\)\( T^{18} + \)\(55\!\cdots\!51\)\( T^{19} + \)\(43\!\cdots\!72\)\( T^{20} + \)\(32\!\cdots\!65\)\( T^{21} + \)\(24\!\cdots\!10\)\( T^{22} + \)\(17\!\cdots\!19\)\( T^{23} + \)\(11\!\cdots\!98\)\( T^{24} + \)\(81\!\cdots\!59\)\( T^{25} + \)\(53\!\cdots\!73\)\( T^{26} + \)\(34\!\cdots\!01\)\( T^{27} + \)\(21\!\cdots\!96\)\( T^{28} + \)\(13\!\cdots\!98\)\( T^{29} + \)\(80\!\cdots\!81\)\( T^{30} + \)\(47\!\cdots\!14\)\( T^{31} + \)\(27\!\cdots\!65\)\( T^{32} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( T^{33} + \)\(87\!\cdots\!97\)\( T^{34} + \)\(47\!\cdots\!54\)\( T^{35} + \)\(25\!\cdots\!36\)\( T^{36} + \)\(13\!\cdots\!46\)\( T^{37} + \)\(69\!\cdots\!60\)\( T^{38} + \)\(35\!\cdots\!47\)\( T^{39} + \)\(17\!\cdots\!59\)\( T^{40} + \)\(86\!\cdots\!56\)\( T^{41} + \)\(41\!\cdots\!65\)\( T^{42} + \)\(19\!\cdots\!49\)\( T^{43} + \)\(93\!\cdots\!61\)\( T^{44} + \)\(43\!\cdots\!29\)\( T^{45} + \)\(19\!\cdots\!86\)\( T^{46} + \)\(88\!\cdots\!95\)\( T^{47} + \)\(39\!\cdots\!64\)\( T^{48} + \)\(17\!\cdots\!53\)\( T^{49} + \)\(73\!\cdots\!01\)\( T^{50} + \)\(23\!\cdots\!57\)\( p T^{51} + \)\(10\!\cdots\!41\)\( p T^{52} + \)\(41\!\cdots\!61\)\( p T^{53} + \)\(22\!\cdots\!96\)\( T^{54} + \)\(89\!\cdots\!68\)\( T^{55} + \)\(27\!\cdots\!15\)\( p T^{56} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( T^{57} + \)\(55\!\cdots\!64\)\( T^{58} + \)\(16\!\cdots\!24\)\( p T^{59} + \)\(82\!\cdots\!44\)\( T^{60} + \)\(31\!\cdots\!62\)\( T^{61} + \)\(90\!\cdots\!84\)\( p T^{62} + \)\(44\!\cdots\!16\)\( T^{63} + \)\(12\!\cdots\!93\)\( p T^{64} + \)\(60\!\cdots\!74\)\( T^{65} + \)\(21\!\cdots\!39\)\( T^{66} + \)\(79\!\cdots\!35\)\( T^{67} + \)\(21\!\cdots\!39\)\( p T^{68} + \)\(60\!\cdots\!74\)\( p^{2} T^{69} + \)\(12\!\cdots\!93\)\( p^{4} T^{70} + \)\(44\!\cdots\!16\)\( p^{4} T^{71} + \)\(90\!\cdots\!84\)\( p^{6} T^{72} + \)\(31\!\cdots\!62\)\( p^{6} T^{73} + \)\(82\!\cdots\!44\)\( p^{7} T^{74} + \)\(16\!\cdots\!24\)\( p^{9} T^{75} + \)\(55\!\cdots\!64\)\( p^{9} T^{76} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( p^{10} T^{77} + \)\(27\!\cdots\!15\)\( p^{12} T^{78} + \)\(89\!\cdots\!68\)\( p^{12} T^{79} + \)\(22\!\cdots\!96\)\( p^{13} T^{80} + \)\(41\!\cdots\!61\)\( p^{15} T^{81} + \)\(10\!\cdots\!41\)\( p^{16} T^{82} + \)\(23\!\cdots\!57\)\( p^{17} T^{83} + \)\(73\!\cdots\!01\)\( p^{17} T^{84} + \)\(17\!\cdots\!53\)\( p^{18} T^{85} + \)\(39\!\cdots\!64\)\( p^{19} T^{86} + \)\(88\!\cdots\!95\)\( p^{20} T^{87} + \)\(19\!\cdots\!86\)\( p^{21} T^{88} + \)\(43\!\cdots\!29\)\( p^{22} T^{89} + \)\(93\!\cdots\!61\)\( p^{23} T^{90} + \)\(19\!\cdots\!49\)\( p^{24} T^{91} + \)\(41\!\cdots\!65\)\( p^{25} T^{92} + \)\(86\!\cdots\!56\)\( p^{26} T^{93} + \)\(17\!\cdots\!59\)\( p^{27} T^{94} + \)\(35\!\cdots\!47\)\( p^{28} T^{95} + \)\(69\!\cdots\!60\)\( p^{29} T^{96} + \)\(13\!\cdots\!46\)\( p^{30} T^{97} + \)\(25\!\cdots\!36\)\( p^{31} T^{98} + \)\(47\!\cdots\!54\)\( p^{32} T^{99} + \)\(87\!\cdots\!97\)\( p^{33} T^{100} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( p^{34} T^{101} + \)\(27\!\cdots\!65\)\( p^{35} T^{102} + \)\(47\!\cdots\!14\)\( p^{36} T^{103} + \)\(80\!\cdots\!81\)\( p^{37} T^{104} + \)\(13\!\cdots\!98\)\( p^{38} T^{105} + \)\(21\!\cdots\!96\)\( p^{39} T^{106} + \)\(34\!\cdots\!01\)\( p^{40} T^{107} + \)\(53\!\cdots\!73\)\( p^{41} T^{108} + \)\(81\!\cdots\!59\)\( p^{42} T^{109} + \)\(11\!\cdots\!98\)\( p^{43} T^{110} + \)\(17\!\cdots\!19\)\( p^{44} T^{111} + \)\(24\!\cdots\!10\)\( p^{45} T^{112} + \)\(32\!\cdots\!65\)\( p^{46} T^{113} + \)\(43\!\cdots\!72\)\( p^{47} T^{114} + \)\(55\!\cdots\!51\)\( p^{48} T^{115} + \)\(69\!\cdots\!60\)\( p^{49} T^{116} + 83353678251907675369 p^{50} T^{117} + 743687219635443907 p^{52} T^{118} + 1079840450864831754 p^{52} T^{119} + 115867711792283317 p^{53} T^{120} + 916178042580195 p^{55} T^{121} + 1169159268529042 p^{55} T^{122} + 109183371713055 p^{56} T^{123} + 9658312745648 p^{57} T^{124} + 804873042174 p^{58} T^{125} + 62798058091 p^{59} T^{126} + 4548346070 p^{60} T^{127} + 302907925 p^{61} T^{128} + 18272061 p^{62} T^{129} + 982313 p^{63} T^{130} + 45544 p^{64} T^{131} + 1763 p^{65} T^{132} + 51 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
17 \( 1 + 2 p T + 1192 T^{2} + 27292 T^{3} + 593619 T^{4} + 10619273 T^{5} + 179140036 T^{6} + 2685186078 T^{7} + 38117363278 T^{8} + 498271409753 T^{9} + 6205219183281 T^{10} + 72574479333240 T^{11} + 813127869805589 T^{12} + 8660610044554107 T^{13} + 88784692853634147 T^{14} + 51314155809658726 p T^{15} + 8282294805925665013 T^{16} + 75805998517838795044 T^{17} + \)\(67\!\cdots\!63\)\( T^{18} + \)\(57\!\cdots\!66\)\( T^{19} + \)\(48\!\cdots\!82\)\( T^{20} + \)\(39\!\cdots\!01\)\( T^{21} + \)\(30\!\cdots\!18\)\( T^{22} + \)\(23\!\cdots\!53\)\( T^{23} + \)\(17\!\cdots\!06\)\( T^{24} + \)\(13\!\cdots\!19\)\( T^{25} + \)\(94\!\cdots\!77\)\( T^{26} + \)\(66\!\cdots\!89\)\( T^{27} + \)\(45\!\cdots\!61\)\( T^{28} + \)\(30\!\cdots\!14\)\( T^{29} + \)\(20\!\cdots\!88\)\( T^{30} + \)\(13\!\cdots\!66\)\( T^{31} + \)\(84\!\cdots\!13\)\( T^{32} + \)\(52\!\cdots\!16\)\( T^{33} + \)\(32\!\cdots\!72\)\( T^{34} + \)\(19\!\cdots\!18\)\( T^{35} + \)\(11\!\cdots\!29\)\( T^{36} + \)\(68\!\cdots\!81\)\( T^{37} + \)\(39\!\cdots\!49\)\( T^{38} + \)\(22\!\cdots\!09\)\( T^{39} + \)\(12\!\cdots\!05\)\( T^{40} + \)\(69\!\cdots\!97\)\( T^{41} + \)\(22\!\cdots\!26\)\( p T^{42} + \)\(20\!\cdots\!96\)\( T^{43} + \)\(10\!\cdots\!07\)\( T^{44} + \)\(56\!\cdots\!14\)\( T^{45} + \)\(28\!\cdots\!77\)\( T^{46} + \)\(14\!\cdots\!78\)\( T^{47} + \)\(74\!\cdots\!92\)\( T^{48} + \)\(21\!\cdots\!11\)\( p T^{49} + \)\(18\!\cdots\!75\)\( T^{50} + \)\(88\!\cdots\!82\)\( T^{51} + \)\(42\!\cdots\!03\)\( T^{52} + \)\(20\!\cdots\!11\)\( T^{53} + \)\(95\!\cdots\!12\)\( T^{54} + \)\(26\!\cdots\!57\)\( p T^{55} + \)\(20\!\cdots\!07\)\( T^{56} + \)\(93\!\cdots\!66\)\( T^{57} + \)\(42\!\cdots\!35\)\( T^{58} + \)\(18\!\cdots\!70\)\( T^{59} + \)\(83\!\cdots\!55\)\( T^{60} + \)\(36\!\cdots\!70\)\( T^{61} + \)\(15\!\cdots\!31\)\( T^{62} + \)\(68\!\cdots\!46\)\( T^{63} + \)\(29\!\cdots\!88\)\( T^{64} + \)\(12\!\cdots\!08\)\( T^{65} + \)\(51\!\cdots\!07\)\( T^{66} + \)\(21\!\cdots\!57\)\( T^{67} + \)\(51\!\cdots\!07\)\( p T^{68} + \)\(12\!\cdots\!08\)\( p^{2} T^{69} + \)\(29\!\cdots\!88\)\( p^{3} T^{70} + \)\(68\!\cdots\!46\)\( p^{4} T^{71} + \)\(15\!\cdots\!31\)\( p^{5} T^{72} + \)\(36\!\cdots\!70\)\( p^{6} T^{73} + \)\(83\!\cdots\!55\)\( p^{7} T^{74} + \)\(18\!\cdots\!70\)\( p^{8} T^{75} + \)\(42\!\cdots\!35\)\( p^{9} T^{76} + \)\(93\!\cdots\!66\)\( p^{10} T^{77} + \)\(20\!\cdots\!07\)\( p^{11} T^{78} + \)\(26\!\cdots\!57\)\( p^{13} T^{79} + \)\(95\!\cdots\!12\)\( p^{13} T^{80} + \)\(20\!\cdots\!11\)\( p^{14} T^{81} + \)\(42\!\cdots\!03\)\( p^{15} T^{82} + \)\(88\!\cdots\!82\)\( p^{16} T^{83} + \)\(18\!\cdots\!75\)\( p^{17} T^{84} + \)\(21\!\cdots\!11\)\( p^{19} T^{85} + \)\(74\!\cdots\!92\)\( p^{19} T^{86} + \)\(14\!\cdots\!78\)\( p^{20} T^{87} + \)\(28\!\cdots\!77\)\( p^{21} T^{88} + \)\(56\!\cdots\!14\)\( p^{22} T^{89} + \)\(10\!\cdots\!07\)\( p^{23} T^{90} + \)\(20\!\cdots\!96\)\( p^{24} T^{91} + \)\(22\!\cdots\!26\)\( p^{26} T^{92} + \)\(69\!\cdots\!97\)\( p^{26} T^{93} + \)\(12\!\cdots\!05\)\( p^{27} T^{94} + \)\(22\!\cdots\!09\)\( p^{28} T^{95} + \)\(39\!\cdots\!49\)\( p^{29} T^{96} + \)\(68\!\cdots\!81\)\( p^{30} T^{97} + \)\(11\!\cdots\!29\)\( p^{31} T^{98} + \)\(19\!\cdots\!18\)\( p^{32} T^{99} + \)\(32\!\cdots\!72\)\( p^{33} T^{100} + \)\(52\!\cdots\!16\)\( p^{34} T^{101} + \)\(84\!\cdots\!13\)\( p^{35} T^{102} + \)\(13\!\cdots\!66\)\( p^{36} T^{103} + \)\(20\!\cdots\!88\)\( p^{37} T^{104} + \)\(30\!\cdots\!14\)\( p^{38} T^{105} + \)\(45\!\cdots\!61\)\( p^{39} T^{106} + \)\(66\!\cdots\!89\)\( p^{40} T^{107} + \)\(94\!\cdots\!77\)\( p^{41} T^{108} + \)\(13\!\cdots\!19\)\( p^{42} T^{109} + \)\(17\!\cdots\!06\)\( p^{43} T^{110} + \)\(23\!\cdots\!53\)\( p^{44} T^{111} + \)\(30\!\cdots\!18\)\( p^{45} T^{112} + \)\(39\!\cdots\!01\)\( p^{46} T^{113} + \)\(48\!\cdots\!82\)\( p^{47} T^{114} + \)\(57\!\cdots\!66\)\( p^{48} T^{115} + \)\(67\!\cdots\!63\)\( p^{49} T^{116} + 75805998517838795044 p^{50} T^{117} + 8282294805925665013 p^{51} T^{118} + 51314155809658726 p^{53} T^{119} + 88784692853634147 p^{53} T^{120} + 8660610044554107 p^{54} T^{121} + 813127869805589 p^{55} T^{122} + 72574479333240 p^{56} T^{123} + 6205219183281 p^{57} T^{124} + 498271409753 p^{58} T^{125} + 38117363278 p^{59} T^{126} + 2685186078 p^{60} T^{127} + 179140036 p^{61} T^{128} + 10619273 p^{62} T^{129} + 593619 p^{63} T^{130} + 27292 p^{64} T^{131} + 1192 p^{65} T^{132} + 2 p^{67} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
19 \( 1 + 33 T + 1214 T^{2} + 27732 T^{3} + 627954 T^{4} + 11357818 T^{5} + 198986074 T^{6} + 3041452026 T^{7} + 44843146976 T^{8} + 601569832243 T^{9} + 7791674445994 T^{10} + 94012116657970 T^{11} + 1097724515452723 T^{12} + 12116872924031875 T^{13} + 6829642993183582 p T^{14} + 1326737096626391583 T^{15} + 13192668488352364213 T^{16} + \)\(12\!\cdots\!66\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!64\)\( T^{18} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{19} + \)\(93\!\cdots\!39\)\( T^{20} + \)\(79\!\cdots\!86\)\( T^{21} + \)\(66\!\cdots\!23\)\( T^{22} + \)\(53\!\cdots\!51\)\( T^{23} + \)\(42\!\cdots\!51\)\( T^{24} + \)\(33\!\cdots\!35\)\( T^{25} + \)\(13\!\cdots\!19\)\( p T^{26} + \)\(18\!\cdots\!69\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!38\)\( T^{28} + \)\(98\!\cdots\!81\)\( T^{29} + \)\(69\!\cdots\!92\)\( T^{30} + \)\(48\!\cdots\!05\)\( T^{31} + \)\(32\!\cdots\!76\)\( T^{32} + \)\(21\!\cdots\!22\)\( T^{33} + \)\(14\!\cdots\!25\)\( T^{34} + \)\(92\!\cdots\!59\)\( T^{35} + \)\(59\!\cdots\!71\)\( T^{36} + \)\(36\!\cdots\!61\)\( T^{37} + \)\(22\!\cdots\!63\)\( T^{38} + \)\(13\!\cdots\!39\)\( T^{39} + \)\(83\!\cdots\!07\)\( T^{40} + \)\(49\!\cdots\!97\)\( T^{41} + \)\(28\!\cdots\!58\)\( T^{42} + \)\(16\!\cdots\!69\)\( T^{43} + \)\(94\!\cdots\!08\)\( T^{44} + \)\(52\!\cdots\!39\)\( T^{45} + \)\(29\!\cdots\!95\)\( T^{46} + \)\(16\!\cdots\!63\)\( T^{47} + \)\(86\!\cdots\!98\)\( T^{48} + \)\(46\!\cdots\!51\)\( T^{49} + \)\(24\!\cdots\!42\)\( T^{50} + \)\(12\!\cdots\!51\)\( T^{51} + \)\(65\!\cdots\!11\)\( T^{52} + \)\(33\!\cdots\!66\)\( T^{53} + \)\(16\!\cdots\!85\)\( T^{54} + \)\(44\!\cdots\!82\)\( p T^{55} + \)\(41\!\cdots\!00\)\( T^{56} + \)\(20\!\cdots\!24\)\( T^{57} + \)\(97\!\cdots\!10\)\( T^{58} + \)\(46\!\cdots\!10\)\( T^{59} + \)\(21\!\cdots\!77\)\( T^{60} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( T^{61} + \)\(47\!\cdots\!84\)\( T^{62} + \)\(21\!\cdots\!68\)\( T^{63} + \)\(97\!\cdots\!30\)\( T^{64} + \)\(22\!\cdots\!18\)\( p T^{65} + \)\(19\!\cdots\!58\)\( T^{66} + \)\(84\!\cdots\!93\)\( T^{67} + \)\(19\!\cdots\!58\)\( p T^{68} + \)\(22\!\cdots\!18\)\( p^{3} T^{69} + \)\(97\!\cdots\!30\)\( p^{3} T^{70} + \)\(21\!\cdots\!68\)\( p^{4} T^{71} + \)\(47\!\cdots\!84\)\( p^{5} T^{72} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( p^{6} T^{73} + \)\(21\!\cdots\!77\)\( p^{7} T^{74} + \)\(46\!\cdots\!10\)\( p^{8} T^{75} + \)\(97\!\cdots\!10\)\( p^{9} T^{76} + \)\(20\!\cdots\!24\)\( p^{10} T^{77} + \)\(41\!\cdots\!00\)\( p^{11} T^{78} + \)\(44\!\cdots\!82\)\( p^{13} T^{79} + \)\(16\!\cdots\!85\)\( p^{13} T^{80} + \)\(33\!\cdots\!66\)\( p^{14} T^{81} + \)\(65\!\cdots\!11\)\( p^{15} T^{82} + \)\(12\!\cdots\!51\)\( p^{16} T^{83} + \)\(24\!\cdots\!42\)\( p^{17} T^{84} + \)\(46\!\cdots\!51\)\( p^{18} T^{85} + \)\(86\!\cdots\!98\)\( p^{19} T^{86} + \)\(16\!\cdots\!63\)\( p^{20} T^{87} + \)\(29\!\cdots\!95\)\( p^{21} T^{88} + \)\(52\!\cdots\!39\)\( p^{22} T^{89} + \)\(94\!\cdots\!08\)\( p^{23} T^{90} + \)\(16\!\cdots\!69\)\( p^{24} T^{91} + \)\(28\!\cdots\!58\)\( p^{25} T^{92} + \)\(49\!\cdots\!97\)\( p^{26} T^{93} + \)\(83\!\cdots\!07\)\( p^{27} T^{94} + \)\(13\!\cdots\!39\)\( p^{28} T^{95} + \)\(22\!\cdots\!63\)\( p^{29} T^{96} + \)\(36\!\cdots\!61\)\( p^{30} T^{97} + \)\(59\!\cdots\!71\)\( p^{31} T^{98} + \)\(92\!\cdots\!59\)\( p^{32} T^{99} + \)\(14\!\cdots\!25\)\( p^{33} T^{100} + \)\(21\!\cdots\!22\)\( p^{34} T^{101} + \)\(32\!\cdots\!76\)\( p^{35} T^{102} + \)\(48\!\cdots\!05\)\( p^{36} T^{103} + \)\(69\!\cdots\!92\)\( p^{37} T^{104} + \)\(98\!\cdots\!81\)\( p^{38} T^{105} + \)\(13\!\cdots\!38\)\( p^{39} T^{106} + \)\(18\!\cdots\!69\)\( p^{40} T^{107} + \)\(13\!\cdots\!19\)\( p^{42} T^{108} + \)\(33\!\cdots\!35\)\( p^{42} T^{109} + \)\(42\!\cdots\!51\)\( p^{43} T^{110} + \)\(53\!\cdots\!51\)\( p^{44} T^{111} + \)\(66\!\cdots\!23\)\( p^{45} T^{112} + \)\(79\!\cdots\!86\)\( p^{46} T^{113} + \)\(93\!\cdots\!39\)\( p^{47} T^{114} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( p^{48} T^{115} + \)\(11\!\cdots\!64\)\( p^{49} T^{116} + \)\(12\!\cdots\!66\)\( p^{50} T^{117} + 13192668488352364213 p^{51} T^{118} + 1326737096626391583 p^{52} T^{119} + 6829642993183582 p^{54} T^{120} + 12116872924031875 p^{54} T^{121} + 1097724515452723 p^{55} T^{122} + 94012116657970 p^{56} T^{123} + 7791674445994 p^{57} T^{124} + 601569832243 p^{58} T^{125} + 44843146976 p^{59} T^{126} + 3041452026 p^{60} T^{127} + 198986074 p^{61} T^{128} + 11357818 p^{62} T^{129} + 627954 p^{63} T^{130} + 27732 p^{64} T^{131} + 1214 p^{65} T^{132} + 33 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
23 \( 1 + 43 T + 1721 T^{2} + 47111 T^{3} + 1177598 T^{4} + 24686945 T^{5} + 478841921 T^{6} + 8330144197 T^{7} + 135828703113 T^{8} + 2049397162289 T^{9} + 29279373527585 T^{10} + 393910785716521 T^{11} + 5057441927355674 T^{12} + 61825786869194071 T^{13} + 725671207486485565 T^{14} + 8171700269241586671 T^{15} + 88776221547428996953 T^{16} + \)\(93\!\cdots\!69\)\( T^{17} + \)\(94\!\cdots\!80\)\( T^{18} + \)\(92\!\cdots\!88\)\( T^{19} + \)\(88\!\cdots\!75\)\( T^{20} + \)\(82\!\cdots\!94\)\( T^{21} + \)\(74\!\cdots\!93\)\( T^{22} + \)\(65\!\cdots\!93\)\( T^{23} + \)\(56\!\cdots\!77\)\( T^{24} + \)\(47\!\cdots\!38\)\( T^{25} + \)\(39\!\cdots\!49\)\( T^{26} + \)\(31\!\cdots\!72\)\( T^{27} + \)\(24\!\cdots\!22\)\( T^{28} + \)\(19\!\cdots\!25\)\( T^{29} + \)\(14\!\cdots\!03\)\( T^{30} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( T^{31} + \)\(78\!\cdots\!97\)\( T^{32} + \)\(56\!\cdots\!99\)\( T^{33} + \)\(39\!\cdots\!76\)\( T^{34} + \)\(27\!\cdots\!95\)\( T^{35} + \)\(18\!\cdots\!33\)\( T^{36} + \)\(12\!\cdots\!61\)\( T^{37} + \)\(84\!\cdots\!40\)\( T^{38} + \)\(55\!\cdots\!83\)\( T^{39} + \)\(35\!\cdots\!32\)\( T^{40} + \)\(22\!\cdots\!87\)\( T^{41} + \)\(14\!\cdots\!28\)\( T^{42} + \)\(87\!\cdots\!08\)\( T^{43} + \)\(53\!\cdots\!08\)\( T^{44} + \)\(32\!\cdots\!90\)\( T^{45} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{46} + \)\(11\!\cdots\!53\)\( T^{47} + \)\(66\!\cdots\!56\)\( T^{48} + \)\(38\!\cdots\!02\)\( T^{49} + \)\(21\!\cdots\!73\)\( T^{50} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( T^{51} + \)\(67\!\cdots\!64\)\( T^{52} + \)\(37\!\cdots\!09\)\( T^{53} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( T^{54} + \)\(11\!\cdots\!51\)\( T^{55} + \)\(58\!\cdots\!12\)\( T^{56} + \)\(31\!\cdots\!91\)\( T^{57} + \)\(16\!\cdots\!32\)\( T^{58} + \)\(36\!\cdots\!41\)\( p T^{59} + \)\(43\!\cdots\!36\)\( T^{60} + \)\(22\!\cdots\!70\)\( T^{61} + \)\(11\!\cdots\!37\)\( T^{62} + \)\(56\!\cdots\!97\)\( T^{63} + \)\(27\!\cdots\!24\)\( T^{64} + \)\(13\!\cdots\!39\)\( T^{65} + \)\(66\!\cdots\!96\)\( T^{66} + \)\(31\!\cdots\!11\)\( T^{67} + \)\(66\!\cdots\!96\)\( p T^{68} + \)\(13\!\cdots\!39\)\( p^{2} T^{69} + \)\(27\!\cdots\!24\)\( p^{3} T^{70} + \)\(56\!\cdots\!97\)\( p^{4} T^{71} + \)\(11\!\cdots\!37\)\( p^{5} T^{72} + \)\(22\!\cdots\!70\)\( p^{6} T^{73} + \)\(43\!\cdots\!36\)\( p^{7} T^{74} + \)\(36\!\cdots\!41\)\( p^{9} T^{75} + \)\(16\!\cdots\!32\)\( p^{9} T^{76} + \)\(31\!\cdots\!91\)\( p^{10} T^{77} + \)\(58\!\cdots\!12\)\( p^{11} T^{78} + \)\(11\!\cdots\!51\)\( p^{12} T^{79} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( p^{13} T^{80} + \)\(37\!\cdots\!09\)\( p^{14} T^{81} + \)\(67\!\cdots\!64\)\( p^{15} T^{82} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( p^{16} T^{83} + \)\(21\!\cdots\!73\)\( p^{17} T^{84} + \)\(38\!\cdots\!02\)\( p^{18} T^{85} + \)\(66\!\cdots\!56\)\( p^{19} T^{86} + \)\(11\!\cdots\!53\)\( p^{20} T^{87} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( p^{21} T^{88} + \)\(32\!\cdots\!90\)\( p^{22} T^{89} + \)\(53\!\cdots\!08\)\( p^{23} T^{90} + \)\(87\!\cdots\!08\)\( p^{24} T^{91} + \)\(14\!\cdots\!28\)\( p^{25} T^{92} + \)\(22\!\cdots\!87\)\( p^{26} T^{93} + \)\(35\!\cdots\!32\)\( p^{27} T^{94} + \)\(55\!\cdots\!83\)\( p^{28} T^{95} + \)\(84\!\cdots\!40\)\( p^{29} T^{96} + \)\(12\!\cdots\!61\)\( p^{30} T^{97} + \)\(18\!\cdots\!33\)\( p^{31} T^{98} + \)\(27\!\cdots\!95\)\( p^{32} T^{99} + \)\(39\!\cdots\!76\)\( p^{33} T^{100} + \)\(56\!\cdots\!99\)\( p^{34} T^{101} + \)\(78\!\cdots\!97\)\( p^{35} T^{102} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( p^{36} T^{103} + \)\(14\!\cdots\!03\)\( p^{37} T^{104} + \)\(19\!\cdots\!25\)\( p^{38} T^{105} + \)\(24\!\cdots\!22\)\( p^{39} T^{106} + \)\(31\!\cdots\!72\)\( p^{40} T^{107} + \)\(39\!\cdots\!49\)\( p^{41} T^{108} + \)\(47\!\cdots\!38\)\( p^{42} T^{109} + \)\(56\!\cdots\!77\)\( p^{43} T^{110} + \)\(65\!\cdots\!93\)\( p^{44} T^{111} + \)\(74\!\cdots\!93\)\( p^{45} T^{112} + \)\(82\!\cdots\!94\)\( p^{46} T^{113} + \)\(88\!\cdots\!75\)\( p^{47} T^{114} + \)\(92\!\cdots\!88\)\( p^{48} T^{115} + \)\(94\!\cdots\!80\)\( p^{49} T^{116} + \)\(93\!\cdots\!69\)\( p^{50} T^{117} + 88776221547428996953 p^{51} T^{118} + 8171700269241586671 p^{52} T^{119} + 725671207486485565 p^{53} T^{120} + 61825786869194071 p^{54} T^{121} + 5057441927355674 p^{55} T^{122} + 393910785716521 p^{56} T^{123} + 29279373527585 p^{57} T^{124} + 2049397162289 p^{58} T^{125} + 135828703113 p^{59} T^{126} + 8330144197 p^{60} T^{127} + 478841921 p^{61} T^{128} + 24686945 p^{62} T^{129} + 1177598 p^{63} T^{130} + 47111 p^{64} T^{131} + 1721 p^{65} T^{132} + 43 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
29 \( 1 + 63 T + 2956 T^{2} + 102545 T^{3} + 3034627 T^{4} + 77450312 T^{5} + 1776951121 T^{6} + 36992748857 T^{7} + 711418818065 T^{8} + 12724953934347 T^{9} + 213739798937402 T^{10} + 3388105461421858 T^{11} + 50985064928951449 T^{12} + 731029315876604291 T^{13} + 10026986048448459382 T^{14} + \)\(13\!\cdots\!10\)\( T^{15} + \)\(16\!\cdots\!37\)\( T^{16} + \)\(20\!\cdots\!41\)\( T^{17} + \)\(24\!\cdots\!20\)\( T^{18} + \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{19} + \)\(30\!\cdots\!35\)\( T^{20} + \)\(32\!\cdots\!95\)\( T^{21} + \)\(34\!\cdots\!45\)\( T^{22} + \)\(34\!\cdots\!63\)\( T^{23} + \)\(34\!\cdots\!39\)\( T^{24} + \)\(33\!\cdots\!81\)\( T^{25} + \)\(31\!\cdots\!98\)\( T^{26} + \)\(29\!\cdots\!38\)\( T^{27} + \)\(26\!\cdots\!33\)\( T^{28} + \)\(23\!\cdots\!32\)\( T^{29} + \)\(20\!\cdots\!43\)\( T^{30} + \)\(17\!\cdots\!80\)\( T^{31} + \)\(14\!\cdots\!92\)\( T^{32} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( T^{33} + \)\(93\!\cdots\!55\)\( T^{34} + \)\(74\!\cdots\!52\)\( T^{35} + \)\(57\!\cdots\!73\)\( T^{36} + \)\(43\!\cdots\!14\)\( T^{37} + \)\(33\!\cdots\!37\)\( T^{38} + \)\(24\!\cdots\!58\)\( T^{39} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( T^{40} + \)\(12\!\cdots\!40\)\( T^{41} + \)\(90\!\cdots\!42\)\( T^{42} + \)\(63\!\cdots\!69\)\( T^{43} + \)\(43\!\cdots\!50\)\( T^{44} + \)\(29\!\cdots\!58\)\( T^{45} + \)\(19\!\cdots\!92\)\( T^{46} + \)\(13\!\cdots\!86\)\( T^{47} + \)\(86\!\cdots\!87\)\( T^{48} + \)\(56\!\cdots\!90\)\( T^{49} + \)\(35\!\cdots\!04\)\( T^{50} + \)\(22\!\cdots\!95\)\( T^{51} + \)\(14\!\cdots\!67\)\( T^{52} + \)\(87\!\cdots\!00\)\( T^{53} + \)\(53\!\cdots\!92\)\( T^{54} + \)\(32\!\cdots\!48\)\( T^{55} + \)\(19\!\cdots\!88\)\( T^{56} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( T^{57} + \)\(68\!\cdots\!19\)\( T^{58} + \)\(39\!\cdots\!78\)\( T^{59} + \)\(22\!\cdots\!43\)\( T^{60} + \)\(13\!\cdots\!14\)\( T^{61} + \)\(74\!\cdots\!74\)\( T^{62} + \)\(41\!\cdots\!70\)\( T^{63} + \)\(23\!\cdots\!37\)\( T^{64} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( T^{65} + \)\(69\!\cdots\!91\)\( T^{66} + \)\(37\!\cdots\!45\)\( T^{67} + \)\(69\!\cdots\!91\)\( p T^{68} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( p^{2} T^{69} + \)\(23\!\cdots\!37\)\( p^{3} T^{70} + \)\(41\!\cdots\!70\)\( p^{4} T^{71} + \)\(74\!\cdots\!74\)\( p^{5} T^{72} + \)\(13\!\cdots\!14\)\( p^{6} T^{73} + \)\(22\!\cdots\!43\)\( p^{7} T^{74} + \)\(39\!\cdots\!78\)\( p^{8} T^{75} + \)\(68\!\cdots\!19\)\( p^{9} T^{76} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( p^{10} T^{77} + \)\(19\!\cdots\!88\)\( p^{11} T^{78} + \)\(32\!\cdots\!48\)\( p^{12} T^{79} + \)\(53\!\cdots\!92\)\( p^{13} T^{80} + \)\(87\!\cdots\!00\)\( p^{14} T^{81} + \)\(14\!\cdots\!67\)\( p^{15} T^{82} + \)\(22\!\cdots\!95\)\( p^{16} T^{83} + \)\(35\!\cdots\!04\)\( p^{17} T^{84} + \)\(56\!\cdots\!90\)\( p^{18} T^{85} + \)\(86\!\cdots\!87\)\( p^{19} T^{86} + \)\(13\!\cdots\!86\)\( p^{20} T^{87} + \)\(19\!\cdots\!92\)\( p^{21} T^{88} + \)\(29\!\cdots\!58\)\( p^{22} T^{89} + \)\(43\!\cdots\!50\)\( p^{23} T^{90} + \)\(63\!\cdots\!69\)\( p^{24} T^{91} + \)\(90\!\cdots\!42\)\( p^{25} T^{92} + \)\(12\!\cdots\!40\)\( p^{26} T^{93} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( p^{27} T^{94} + \)\(24\!\cdots\!58\)\( p^{28} T^{95} + \)\(33\!\cdots\!37\)\( p^{29} T^{96} + \)\(43\!\cdots\!14\)\( p^{30} T^{97} + \)\(57\!\cdots\!73\)\( p^{31} T^{98} + \)\(74\!\cdots\!52\)\( p^{32} T^{99} + \)\(93\!\cdots\!55\)\( p^{33} T^{100} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( p^{34} T^{101} + \)\(14\!\cdots\!92\)\( p^{35} T^{102} + \)\(17\!\cdots\!80\)\( p^{36} T^{103} + \)\(20\!\cdots\!43\)\( p^{37} T^{104} + \)\(23\!\cdots\!32\)\( p^{38} T^{105} + \)\(26\!\cdots\!33\)\( p^{39} T^{106} + \)\(29\!\cdots\!38\)\( p^{40} T^{107} + \)\(31\!\cdots\!98\)\( p^{41} T^{108} + \)\(33\!\cdots\!81\)\( p^{42} T^{109} + \)\(34\!\cdots\!39\)\( p^{43} T^{110} + \)\(34\!\cdots\!63\)\( p^{44} T^{111} + \)\(34\!\cdots\!45\)\( p^{45} T^{112} + \)\(32\!\cdots\!95\)\( p^{46} T^{113} + \)\(30\!\cdots\!35\)\( p^{47} T^{114} + \)\(27\!\cdots\!00\)\( p^{48} T^{115} + \)\(24\!\cdots\!20\)\( p^{49} T^{116} + \)\(20\!\cdots\!41\)\( p^{50} T^{117} + \)\(16\!\cdots\!37\)\( p^{51} T^{118} + \)\(13\!\cdots\!10\)\( p^{52} T^{119} + 10026986048448459382 p^{53} T^{120} + 731029315876604291 p^{54} T^{121} + 50985064928951449 p^{55} T^{122} + 3388105461421858 p^{56} T^{123} + 213739798937402 p^{57} T^{124} + 12724953934347 p^{58} T^{125} + 711418818065 p^{59} T^{126} + 36992748857 p^{60} T^{127} + 1776951121 p^{61} T^{128} + 77450312 p^{62} T^{129} + 3034627 p^{63} T^{130} + 102545 p^{64} T^{131} + 2956 p^{65} T^{132} + 63 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
31 \( 1 + 43 T + 1938 T^{2} + 56213 T^{3} + 1565150 T^{4} + 35484473 T^{5} + 764023462 T^{6} + 14512657139 T^{7} + 262386004236 T^{8} + 4345451327902 T^{9} + 68816855888140 T^{10} + 32885443815832 p T^{11} + 14508720291942649 T^{12} + 195703029170726481 T^{13} + 2546629025197024237 T^{14} + 31688248835721339282 T^{15} + 12314762810638004897 p T^{16} + \)\(44\!\cdots\!74\)\( T^{17} + \)\(49\!\cdots\!17\)\( T^{18} + \)\(54\!\cdots\!91\)\( T^{19} + \)\(57\!\cdots\!39\)\( T^{20} + \)\(59\!\cdots\!54\)\( T^{21} + \)\(59\!\cdots\!38\)\( T^{22} + \)\(58\!\cdots\!39\)\( T^{23} + \)\(55\!\cdots\!07\)\( T^{24} + \)\(51\!\cdots\!31\)\( T^{25} + \)\(47\!\cdots\!42\)\( T^{26} + \)\(42\!\cdots\!87\)\( T^{27} + \)\(37\!\cdots\!92\)\( T^{28} + \)\(32\!\cdots\!57\)\( T^{29} + \)\(27\!\cdots\!93\)\( T^{30} + \)\(22\!\cdots\!31\)\( T^{31} + \)\(18\!\cdots\!77\)\( T^{32} + \)\(14\!\cdots\!93\)\( T^{33} + \)\(11\!\cdots\!24\)\( T^{34} + \)\(90\!\cdots\!74\)\( T^{35} + \)\(69\!\cdots\!88\)\( T^{36} + \)\(52\!\cdots\!27\)\( T^{37} + \)\(39\!\cdots\!33\)\( T^{38} + \)\(28\!\cdots\!08\)\( T^{39} + \)\(20\!\cdots\!21\)\( T^{40} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{41} + \)\(10\!\cdots\!27\)\( T^{42} + \)\(73\!\cdots\!04\)\( T^{43} + \)\(50\!\cdots\!21\)\( T^{44} + \)\(34\!\cdots\!84\)\( T^{45} + \)\(23\!\cdots\!89\)\( T^{46} + \)\(15\!\cdots\!54\)\( T^{47} + \)\(10\!\cdots\!02\)\( T^{48} + \)\(68\!\cdots\!24\)\( T^{49} + \)\(44\!\cdots\!71\)\( T^{50} + \)\(28\!\cdots\!42\)\( T^{51} + \)\(18\!\cdots\!29\)\( T^{52} + \)\(11\!\cdots\!32\)\( T^{53} + \)\(71\!\cdots\!02\)\( T^{54} + \)\(44\!\cdots\!62\)\( T^{55} + \)\(27\!\cdots\!04\)\( T^{56} + \)\(16\!\cdots\!61\)\( T^{57} + \)\(98\!\cdots\!85\)\( T^{58} + \)\(59\!\cdots\!32\)\( T^{59} + \)\(35\!\cdots\!21\)\( T^{60} + \)\(20\!\cdots\!00\)\( T^{61} + \)\(11\!\cdots\!42\)\( T^{62} + \)\(22\!\cdots\!35\)\( p T^{63} + \)\(39\!\cdots\!87\)\( T^{64} + \)\(22\!\cdots\!22\)\( T^{65} + \)\(12\!\cdots\!25\)\( T^{66} + \)\(71\!\cdots\!81\)\( T^{67} + \)\(12\!\cdots\!25\)\( p T^{68} + \)\(22\!\cdots\!22\)\( p^{2} T^{69} + \)\(39\!\cdots\!87\)\( p^{3} T^{70} + \)\(22\!\cdots\!35\)\( p^{5} T^{71} + \)\(11\!\cdots\!42\)\( p^{5} T^{72} + \)\(20\!\cdots\!00\)\( p^{6} T^{73} + \)\(35\!\cdots\!21\)\( p^{7} T^{74} + \)\(59\!\cdots\!32\)\( p^{8} T^{75} + \)\(98\!\cdots\!85\)\( p^{9} T^{76} + \)\(16\!\cdots\!61\)\( p^{10} T^{77} + \)\(27\!\cdots\!04\)\( p^{11} T^{78} + \)\(44\!\cdots\!62\)\( p^{12} T^{79} + \)\(71\!\cdots\!02\)\( p^{13} T^{80} + \)\(11\!\cdots\!32\)\( p^{14} T^{81} + \)\(18\!\cdots\!29\)\( p^{15} T^{82} + \)\(28\!\cdots\!42\)\( p^{16} T^{83} + \)\(44\!\cdots\!71\)\( p^{17} T^{84} + \)\(68\!\cdots\!24\)\( p^{18} T^{85} + \)\(10\!\cdots\!02\)\( p^{19} T^{86} + \)\(15\!\cdots\!54\)\( p^{20} T^{87} + \)\(23\!\cdots\!89\)\( p^{21} T^{88} + \)\(34\!\cdots\!84\)\( p^{22} T^{89} + \)\(50\!\cdots\!21\)\( p^{23} T^{90} + \)\(73\!\cdots\!04\)\( p^{24} T^{91} + \)\(10\!\cdots\!27\)\( p^{25} T^{92} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( p^{26} T^{93} + \)\(20\!\cdots\!21\)\( p^{27} T^{94} + \)\(28\!\cdots\!08\)\( p^{28} T^{95} + \)\(39\!\cdots\!33\)\( p^{29} T^{96} + \)\(52\!\cdots\!27\)\( p^{30} T^{97} + \)\(69\!\cdots\!88\)\( p^{31} T^{98} + \)\(90\!\cdots\!74\)\( p^{32} T^{99} + \)\(11\!\cdots\!24\)\( p^{33} T^{100} + \)\(14\!\cdots\!93\)\( p^{34} T^{101} + \)\(18\!\cdots\!77\)\( p^{35} T^{102} + \)\(22\!\cdots\!31\)\( p^{36} T^{103} + \)\(27\!\cdots\!93\)\( p^{37} T^{104} + \)\(32\!\cdots\!57\)\( p^{38} T^{105} + \)\(37\!\cdots\!92\)\( p^{39} T^{106} + \)\(42\!\cdots\!87\)\( p^{40} T^{107} + \)\(47\!\cdots\!42\)\( p^{41} T^{108} + \)\(51\!\cdots\!31\)\( p^{42} T^{109} + \)\(55\!\cdots\!07\)\( p^{43} T^{110} + \)\(58\!\cdots\!39\)\( p^{44} T^{111} + \)\(59\!\cdots\!38\)\( p^{45} T^{112} + \)\(59\!\cdots\!54\)\( p^{46} T^{113} + \)\(57\!\cdots\!39\)\( p^{47} T^{114} + \)\(54\!\cdots\!91\)\( p^{48} T^{115} + \)\(49\!\cdots\!17\)\( p^{49} T^{116} + \)\(44\!\cdots\!74\)\( p^{50} T^{117} + 12314762810638004897 p^{52} T^{118} + 31688248835721339282 p^{52} T^{119} + 2546629025197024237 p^{53} T^{120} + 195703029170726481 p^{54} T^{121} + 14508720291942649 p^{55} T^{122} + 32885443815832 p^{57} T^{123} + 68816855888140 p^{57} T^{124} + 4345451327902 p^{58} T^{125} + 262386004236 p^{59} T^{126} + 14512657139 p^{60} T^{127} + 764023462 p^{61} T^{128} + 35484473 p^{62} T^{129} + 1565150 p^{63} T^{130} + 56213 p^{64} T^{131} + 1938 p^{65} T^{132} + 43 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
37 \( 1 + 77 T + 4229 T^{2} + 172059 T^{3} + 5907572 T^{4} + 174613644 T^{5} + 4617882460 T^{6} + 110600219288 T^{7} + 2440612878876 T^{8} + 50014507161417 T^{9} + 960909076264104 T^{10} + 17403022100860803 T^{11} + 298900320806624229 T^{12} + 4887679124375559038 T^{13} + 76408148344531889789 T^{14} + \)\(11\!\cdots\!30\)\( T^{15} + \)\(16\!\cdots\!58\)\( T^{16} + \)\(22\!\cdots\!02\)\( T^{17} + \)\(30\!\cdots\!71\)\( T^{18} + \)\(40\!\cdots\!25\)\( T^{19} + \)\(50\!\cdots\!60\)\( T^{20} + \)\(61\!\cdots\!33\)\( T^{21} + \)\(73\!\cdots\!44\)\( T^{22} + \)\(85\!\cdots\!77\)\( T^{23} + \)\(96\!\cdots\!06\)\( T^{24} + \)\(10\!\cdots\!60\)\( T^{25} + \)\(11\!\cdots\!17\)\( T^{26} + \)\(12\!\cdots\!62\)\( T^{27} + \)\(12\!\cdots\!16\)\( T^{28} + \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{29} + \)\(12\!\cdots\!95\)\( T^{30} + \)\(12\!\cdots\!82\)\( T^{31} + \)\(11\!\cdots\!22\)\( T^{32} + \)\(10\!\cdots\!85\)\( T^{33} + \)\(98\!\cdots\!16\)\( T^{34} + \)\(88\!\cdots\!00\)\( T^{35} + \)\(78\!\cdots\!49\)\( T^{36} + \)\(68\!\cdots\!33\)\( T^{37} + \)\(59\!\cdots\!96\)\( T^{38} + \)\(50\!\cdots\!50\)\( T^{39} + \)\(41\!\cdots\!28\)\( T^{40} + \)\(34\!\cdots\!70\)\( T^{41} + \)\(27\!\cdots\!22\)\( T^{42} + \)\(22\!\cdots\!94\)\( T^{43} + \)\(17\!\cdots\!48\)\( T^{44} + \)\(13\!\cdots\!51\)\( T^{45} + \)\(10\!\cdots\!35\)\( T^{46} + \)\(79\!\cdots\!79\)\( T^{47} + \)\(59\!\cdots\!58\)\( T^{48} + \)\(44\!\cdots\!45\)\( T^{49} + \)\(32\!\cdots\!44\)\( T^{50} + \)\(63\!\cdots\!77\)\( p T^{51} + \)\(16\!\cdots\!45\)\( T^{52} + \)\(11\!\cdots\!56\)\( T^{53} + \)\(82\!\cdots\!95\)\( T^{54} + \)\(56\!\cdots\!92\)\( T^{55} + \)\(38\!\cdots\!01\)\( T^{56} + \)\(26\!\cdots\!02\)\( T^{57} + \)\(17\!\cdots\!39\)\( T^{58} + \)\(11\!\cdots\!95\)\( T^{59} + \)\(76\!\cdots\!63\)\( T^{60} + \)\(49\!\cdots\!96\)\( T^{61} + \)\(31\!\cdots\!64\)\( T^{62} + \)\(20\!\cdots\!31\)\( T^{63} + \)\(12\!\cdots\!59\)\( T^{64} + \)\(79\!\cdots\!27\)\( T^{65} + \)\(49\!\cdots\!27\)\( T^{66} + \)\(30\!\cdots\!91\)\( T^{67} + \)\(49\!\cdots\!27\)\( p T^{68} + \)\(79\!\cdots\!27\)\( p^{2} T^{69} + \)\(12\!\cdots\!59\)\( p^{3} T^{70} + \)\(20\!\cdots\!31\)\( p^{4} T^{71} + \)\(31\!\cdots\!64\)\( p^{5} T^{72} + \)\(49\!\cdots\!96\)\( p^{6} T^{73} + \)\(76\!\cdots\!63\)\( p^{7} T^{74} + \)\(11\!\cdots\!95\)\( p^{8} T^{75} + \)\(17\!\cdots\!39\)\( p^{9} T^{76} + \)\(26\!\cdots\!02\)\( p^{10} T^{77} + \)\(38\!\cdots\!01\)\( p^{11} T^{78} + \)\(56\!\cdots\!92\)\( p^{12} T^{79} + \)\(82\!\cdots\!95\)\( p^{13} T^{80} + \)\(11\!\cdots\!56\)\( p^{14} T^{81} + \)\(16\!\cdots\!45\)\( p^{15} T^{82} + \)\(63\!\cdots\!77\)\( p^{17} T^{83} + \)\(32\!\cdots\!44\)\( p^{17} T^{84} + \)\(44\!\cdots\!45\)\( p^{18} T^{85} + \)\(59\!\cdots\!58\)\( p^{19} T^{86} + \)\(79\!\cdots\!79\)\( p^{20} T^{87} + \)\(10\!\cdots\!35\)\( p^{21} T^{88} + \)\(13\!\cdots\!51\)\( p^{22} T^{89} + \)\(17\!\cdots\!48\)\( p^{23} T^{90} + \)\(22\!\cdots\!94\)\( p^{24} T^{91} + \)\(27\!\cdots\!22\)\( p^{25} T^{92} + \)\(34\!\cdots\!70\)\( p^{26} T^{93} + \)\(41\!\cdots\!28\)\( p^{27} T^{94} + \)\(50\!\cdots\!50\)\( p^{28} T^{95} + \)\(59\!\cdots\!96\)\( p^{29} T^{96} + \)\(68\!\cdots\!33\)\( p^{30} T^{97} + \)\(78\!\cdots\!49\)\( p^{31} T^{98} + \)\(88\!\cdots\!00\)\( p^{32} T^{99} + \)\(98\!\cdots\!16\)\( p^{33} T^{100} + \)\(10\!\cdots\!85\)\( p^{34} T^{101} + \)\(11\!\cdots\!22\)\( p^{35} T^{102} + \)\(12\!\cdots\!82\)\( p^{36} T^{103} + \)\(12\!\cdots\!95\)\( p^{37} T^{104} + \)\(12\!\cdots\!68\)\( p^{38} T^{105} + \)\(12\!\cdots\!16\)\( p^{39} T^{106} + \)\(12\!\cdots\!62\)\( p^{40} T^{107} + \)\(11\!\cdots\!17\)\( p^{41} T^{108} + \)\(10\!\cdots\!60\)\( p^{42} T^{109} + \)\(96\!\cdots\!06\)\( p^{43} T^{110} + \)\(85\!\cdots\!77\)\( p^{44} T^{111} + \)\(73\!\cdots\!44\)\( p^{45} T^{112} + \)\(61\!\cdots\!33\)\( p^{46} T^{113} + \)\(50\!\cdots\!60\)\( p^{47} T^{114} + \)\(40\!\cdots\!25\)\( p^{48} T^{115} + \)\(30\!\cdots\!71\)\( p^{49} T^{116} + \)\(22\!\cdots\!02\)\( p^{50} T^{117} + \)\(16\!\cdots\!58\)\( p^{51} T^{118} + \)\(11\!\cdots\!30\)\( p^{52} T^{119} + 76408148344531889789 p^{53} T^{120} + 4887679124375559038 p^{54} T^{121} + 298900320806624229 p^{55} T^{122} + 17403022100860803 p^{56} T^{123} + 960909076264104 p^{57} T^{124} + 50014507161417 p^{58} T^{125} + 2440612878876 p^{59} T^{126} + 110600219288 p^{60} T^{127} + 4617882460 p^{61} T^{128} + 174613644 p^{62} T^{129} + 5907572 p^{63} T^{130} + 172059 p^{64} T^{131} + 4229 p^{65} T^{132} + 77 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
41 \( 1 + 50 T + 2715 T^{2} + 93900 T^{3} + 3153628 T^{4} + 86168945 T^{5} + 2245240037 T^{6} + 51721511011 T^{7} + 1135610127860 T^{8} + 22907244907396 T^{9} + 441980941203046 T^{10} + 8001140800538430 T^{11} + 139128531995107744 T^{12} + 2299258607972322174 T^{13} + 36643166862236263158 T^{14} + \)\(55\!\cdots\!32\)\( T^{15} + \)\(82\!\cdots\!89\)\( T^{16} + \)\(11\!\cdots\!85\)\( T^{17} + \)\(16\!\cdots\!06\)\( T^{18} + \)\(21\!\cdots\!97\)\( T^{19} + \)\(28\!\cdots\!24\)\( T^{20} + \)\(36\!\cdots\!27\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( p T^{22} + \)\(53\!\cdots\!44\)\( T^{23} + \)\(63\!\cdots\!26\)\( T^{24} + \)\(72\!\cdots\!90\)\( T^{25} + \)\(82\!\cdots\!25\)\( T^{26} + \)\(90\!\cdots\!00\)\( T^{27} + \)\(97\!\cdots\!33\)\( T^{28} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( T^{29} + \)\(10\!\cdots\!22\)\( T^{30} + \)\(26\!\cdots\!25\)\( p T^{31} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( T^{32} + \)\(10\!\cdots\!79\)\( T^{33} + \)\(10\!\cdots\!76\)\( T^{34} + \)\(99\!\cdots\!05\)\( T^{35} + \)\(92\!\cdots\!97\)\( T^{36} + \)\(85\!\cdots\!68\)\( T^{37} + \)\(77\!\cdots\!58\)\( T^{38} + \)\(69\!\cdots\!24\)\( T^{39} + \)\(61\!\cdots\!35\)\( T^{40} + \)\(53\!\cdots\!54\)\( T^{41} + \)\(45\!\cdots\!29\)\( T^{42} + \)\(38\!\cdots\!66\)\( T^{43} + \)\(32\!\cdots\!94\)\( T^{44} + \)\(26\!\cdots\!80\)\( T^{45} + \)\(21\!\cdots\!27\)\( T^{46} + \)\(17\!\cdots\!17\)\( T^{47} + \)\(13\!\cdots\!55\)\( T^{48} + \)\(10\!\cdots\!13\)\( T^{49} + \)\(83\!\cdots\!33\)\( T^{50} + \)\(63\!\cdots\!58\)\( T^{51} + \)\(48\!\cdots\!13\)\( T^{52} + \)\(36\!\cdots\!55\)\( T^{53} + \)\(26\!\cdots\!81\)\( T^{54} + \)\(19\!\cdots\!71\)\( T^{55} + \)\(14\!\cdots\!46\)\( T^{56} + \)\(10\!\cdots\!11\)\( T^{57} + \)\(71\!\cdots\!30\)\( T^{58} + \)\(49\!\cdots\!54\)\( T^{59} + \)\(34\!\cdots\!68\)\( T^{60} + \)\(23\!\cdots\!44\)\( T^{61} + \)\(16\!\cdots\!85\)\( T^{62} + \)\(10\!\cdots\!83\)\( T^{63} + \)\(71\!\cdots\!19\)\( T^{64} + \)\(46\!\cdots\!71\)\( T^{65} + \)\(30\!\cdots\!20\)\( T^{66} + \)\(19\!\cdots\!49\)\( T^{67} + \)\(30\!\cdots\!20\)\( p T^{68} + \)\(46\!\cdots\!71\)\( p^{2} T^{69} + \)\(71\!\cdots\!19\)\( p^{3} T^{70} + \)\(10\!\cdots\!83\)\( p^{4} T^{71} + \)\(16\!\cdots\!85\)\( p^{5} T^{72} + \)\(23\!\cdots\!44\)\( p^{6} T^{73} + \)\(34\!\cdots\!68\)\( p^{7} T^{74} + \)\(49\!\cdots\!54\)\( p^{8} T^{75} + \)\(71\!\cdots\!30\)\( p^{9} T^{76} + \)\(10\!\cdots\!11\)\( p^{10} T^{77} + \)\(14\!\cdots\!46\)\( p^{11} T^{78} + \)\(19\!\cdots\!71\)\( p^{12} T^{79} + \)\(26\!\cdots\!81\)\( p^{13} T^{80} + \)\(36\!\cdots\!55\)\( p^{14} T^{81} + \)\(48\!\cdots\!13\)\( p^{15} T^{82} + \)\(63\!\cdots\!58\)\( p^{16} T^{83} + \)\(83\!\cdots\!33\)\( p^{17} T^{84} + \)\(10\!\cdots\!13\)\( p^{18} T^{85} + \)\(13\!\cdots\!55\)\( p^{19} T^{86} + \)\(17\!\cdots\!17\)\( p^{20} T^{87} + \)\(21\!\cdots\!27\)\( p^{21} T^{88} + \)\(26\!\cdots\!80\)\( p^{22} T^{89} + \)\(32\!\cdots\!94\)\( p^{23} T^{90} + \)\(38\!\cdots\!66\)\( p^{24} T^{91} + \)\(45\!\cdots\!29\)\( p^{25} T^{92} + \)\(53\!\cdots\!54\)\( p^{26} T^{93} + \)\(61\!\cdots\!35\)\( p^{27} T^{94} + \)\(69\!\cdots\!24\)\( p^{28} T^{95} + \)\(77\!\cdots\!58\)\( p^{29} T^{96} + \)\(85\!\cdots\!68\)\( p^{30} T^{97} + \)\(92\!\cdots\!97\)\( p^{31} T^{98} + \)\(99\!\cdots\!05\)\( p^{32} T^{99} + \)\(10\!\cdots\!76\)\( p^{33} T^{100} + \)\(10\!\cdots\!79\)\( p^{34} T^{101} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( p^{35} T^{102} + \)\(26\!\cdots\!25\)\( p^{37} T^{103} + \)\(10\!\cdots\!22\)\( p^{37} T^{104} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( p^{38} T^{105} + \)\(97\!\cdots\!33\)\( p^{39} T^{106} + \)\(90\!\cdots\!00\)\( p^{40} T^{107} + \)\(82\!\cdots\!25\)\( p^{41} T^{108} + \)\(72\!\cdots\!90\)\( p^{42} T^{109} + \)\(63\!\cdots\!26\)\( p^{43} T^{110} + \)\(53\!\cdots\!44\)\( p^{44} T^{111} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( p^{46} T^{112} + \)\(36\!\cdots\!27\)\( p^{46} T^{113} + \)\(28\!\cdots\!24\)\( p^{47} T^{114} + \)\(21\!\cdots\!97\)\( p^{48} T^{115} + \)\(16\!\cdots\!06\)\( p^{49} T^{116} + \)\(11\!\cdots\!85\)\( p^{50} T^{117} + \)\(82\!\cdots\!89\)\( p^{51} T^{118} + \)\(55\!\cdots\!32\)\( p^{52} T^{119} + 36643166862236263158 p^{53} T^{120} + 2299258607972322174 p^{54} T^{121} + 139128531995107744 p^{55} T^{122} + 8001140800538430 p^{56} T^{123} + 441980941203046 p^{57} T^{124} + 22907244907396 p^{58} T^{125} + 1135610127860 p^{59} T^{126} + 51721511011 p^{60} T^{127} + 2245240037 p^{61} T^{128} + 86168945 p^{62} T^{129} + 3153628 p^{63} T^{130} + 93900 p^{64} T^{131} + 2715 p^{65} T^{132} + 50 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
43 \( 1 + 56 T + 3214 T^{2} + 120412 T^{3} + 4280699 T^{4} + 124922107 T^{5} + 3437823272 T^{6} + 83887169840 T^{7} + 1939013444807 T^{8} + 41191139349771 T^{9} + 833805916662397 T^{10} + 15823119317833759 T^{11} + 287681108866043085 T^{12} + 4964309194013449987 T^{13} + 82452023089453507711 T^{14} + \)\(13\!\cdots\!80\)\( T^{15} + \)\(20\!\cdots\!78\)\( T^{16} + \)\(29\!\cdots\!67\)\( T^{17} + \)\(42\!\cdots\!91\)\( T^{18} + \)\(59\!\cdots\!39\)\( T^{19} + \)\(79\!\cdots\!07\)\( T^{20} + \)\(10\!\cdots\!78\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!67\)\( T^{22} + \)\(16\!\cdots\!49\)\( T^{23} + \)\(19\!\cdots\!86\)\( T^{24} + \)\(23\!\cdots\!62\)\( T^{25} + \)\(27\!\cdots\!40\)\( T^{26} + \)\(30\!\cdots\!94\)\( T^{27} + \)\(33\!\cdots\!75\)\( T^{28} + \)\(36\!\cdots\!19\)\( T^{29} + \)\(89\!\cdots\!40\)\( p T^{30} + \)\(40\!\cdots\!95\)\( T^{31} + \)\(41\!\cdots\!23\)\( T^{32} + \)\(41\!\cdots\!44\)\( T^{33} + \)\(40\!\cdots\!30\)\( T^{34} + \)\(39\!\cdots\!22\)\( T^{35} + \)\(37\!\cdots\!90\)\( T^{36} + \)\(34\!\cdots\!95\)\( T^{37} + \)\(31\!\cdots\!95\)\( T^{38} + \)\(67\!\cdots\!26\)\( p T^{39} + \)\(25\!\cdots\!48\)\( T^{40} + \)\(22\!\cdots\!99\)\( T^{41} + \)\(19\!\cdots\!13\)\( T^{42} + \)\(16\!\cdots\!26\)\( T^{43} + \)\(14\!\cdots\!36\)\( T^{44} + \)\(11\!\cdots\!44\)\( T^{45} + \)\(97\!\cdots\!60\)\( T^{46} + \)\(79\!\cdots\!21\)\( T^{47} + \)\(63\!\cdots\!91\)\( T^{48} + \)\(50\!\cdots\!40\)\( T^{49} + \)\(39\!\cdots\!25\)\( T^{50} + \)\(30\!\cdots\!78\)\( T^{51} + \)\(23\!\cdots\!01\)\( T^{52} + \)\(41\!\cdots\!25\)\( p T^{53} + \)\(13\!\cdots\!71\)\( T^{54} + \)\(97\!\cdots\!10\)\( T^{55} + \)\(71\!\cdots\!51\)\( T^{56} + \)\(52\!\cdots\!75\)\( T^{57} + \)\(37\!\cdots\!65\)\( T^{58} + \)\(26\!\cdots\!58\)\( T^{59} + \)\(18\!\cdots\!02\)\( T^{60} + \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{61} + \)\(90\!\cdots\!62\)\( T^{62} + \)\(61\!\cdots\!84\)\( T^{63} + \)\(41\!\cdots\!70\)\( T^{64} + \)\(28\!\cdots\!89\)\( T^{65} + \)\(18\!\cdots\!18\)\( T^{66} + \)\(12\!\cdots\!57\)\( T^{67} + \)\(18\!\cdots\!18\)\( p T^{68} + \)\(28\!\cdots\!89\)\( p^{2} T^{69} + \)\(41\!\cdots\!70\)\( p^{3} T^{70} + \)\(61\!\cdots\!84\)\( p^{4} T^{71} + \)\(90\!\cdots\!62\)\( p^{5} T^{72} + \)\(13\!\cdots\!60\)\( p^{6} T^{73} + \)\(18\!\cdots\!02\)\( p^{7} T^{74} + \)\(26\!\cdots\!58\)\( p^{8} T^{75} + \)\(37\!\cdots\!65\)\( p^{9} T^{76} + \)\(52\!\cdots\!75\)\( p^{10} T^{77} + \)\(71\!\cdots\!51\)\( p^{11} T^{78} + \)\(97\!\cdots\!10\)\( p^{12} T^{79} + \)\(13\!\cdots\!71\)\( p^{13} T^{80} + \)\(41\!\cdots\!25\)\( p^{15} T^{81} + \)\(23\!\cdots\!01\)\( p^{15} T^{82} + \)\(30\!\cdots\!78\)\( p^{16} T^{83} + \)\(39\!\cdots\!25\)\( p^{17} T^{84} + \)\(50\!\cdots\!40\)\( p^{18} T^{85} + \)\(63\!\cdots\!91\)\( p^{19} T^{86} + \)\(79\!\cdots\!21\)\( p^{20} T^{87} + \)\(97\!\cdots\!60\)\( p^{21} T^{88} + \)\(11\!\cdots\!44\)\( p^{22} T^{89} + \)\(14\!\cdots\!36\)\( p^{23} T^{90} + \)\(16\!\cdots\!26\)\( p^{24} T^{91} + \)\(19\!\cdots\!13\)\( p^{25} T^{92} + \)\(22\!\cdots\!99\)\( p^{26} T^{93} + \)\(25\!\cdots\!48\)\( p^{27} T^{94} + \)\(67\!\cdots\!26\)\( p^{29} T^{95} + \)\(31\!\cdots\!95\)\( p^{29} T^{96} + \)\(34\!\cdots\!95\)\( p^{30} T^{97} + \)\(37\!\cdots\!90\)\( p^{31} T^{98} + \)\(39\!\cdots\!22\)\( p^{32} T^{99} + \)\(40\!\cdots\!30\)\( p^{33} T^{100} + \)\(41\!\cdots\!44\)\( p^{34} T^{101} + \)\(41\!\cdots\!23\)\( p^{35} T^{102} + \)\(40\!\cdots\!95\)\( p^{36} T^{103} + \)\(89\!\cdots\!40\)\( p^{38} T^{104} + \)\(36\!\cdots\!19\)\( p^{38} T^{105} + \)\(33\!\cdots\!75\)\( p^{39} T^{106} + \)\(30\!\cdots\!94\)\( p^{40} T^{107} + \)\(27\!\cdots\!40\)\( p^{41} T^{108} + \)\(23\!\cdots\!62\)\( p^{42} T^{109} + \)\(19\!\cdots\!86\)\( p^{43} T^{110} + \)\(16\!\cdots\!49\)\( p^{44} T^{111} + \)\(13\!\cdots\!67\)\( p^{45} T^{112} + \)\(10\!\cdots\!78\)\( p^{46} T^{113} + \)\(79\!\cdots\!07\)\( p^{47} T^{114} + \)\(59\!\cdots\!39\)\( p^{48} T^{115} + \)\(42\!\cdots\!91\)\( p^{49} T^{116} + \)\(29\!\cdots\!67\)\( p^{50} T^{117} + \)\(20\!\cdots\!78\)\( p^{51} T^{118} + \)\(13\!\cdots\!80\)\( p^{52} T^{119} + 82452023089453507711 p^{53} T^{120} + 4964309194013449987 p^{54} T^{121} + 287681108866043085 p^{55} T^{122} + 15823119317833759 p^{56} T^{123} + 833805916662397 p^{57} T^{124} + 41191139349771 p^{58} T^{125} + 1939013444807 p^{59} T^{126} + 83887169840 p^{60} T^{127} + 3437823272 p^{61} T^{128} + 124922107 p^{62} T^{129} + 4280699 p^{63} T^{130} + 120412 p^{64} T^{131} + 3214 p^{65} T^{132} + 56 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
47 \( 1 + 48 T + 2804 T^{2} + 97719 T^{3} + 3491923 T^{4} + 98182340 T^{5} + 2712666985 T^{6} + 65041082635 T^{7} + 1513400112788 T^{8} + 32001190720922 T^{9} + 654734494988595 T^{10} + 12485033646357158 T^{11} + 230450863901207457 T^{12} + 4025859562547666285 T^{13} + 68186813898444496388 T^{14} + \)\(11\!\cdots\!97\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!65\)\( T^{16} + \)\(26\!\cdots\!69\)\( T^{17} + \)\(38\!\cdots\!73\)\( T^{18} + \)\(55\!\cdots\!38\)\( T^{19} + \)\(76\!\cdots\!57\)\( T^{20} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!80\)\( T^{22} + \)\(17\!\cdots\!55\)\( T^{23} + \)\(22\!\cdots\!22\)\( T^{24} + \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{25} + \)\(32\!\cdots\!12\)\( T^{26} + \)\(38\!\cdots\!95\)\( T^{27} + \)\(44\!\cdots\!05\)\( T^{28} + \)\(50\!\cdots\!15\)\( T^{29} + \)\(55\!\cdots\!46\)\( T^{30} + \)\(60\!\cdots\!74\)\( T^{31} + \)\(64\!\cdots\!23\)\( T^{32} + \)\(68\!\cdots\!95\)\( T^{33} + \)\(70\!\cdots\!38\)\( T^{34} + \)\(71\!\cdots\!60\)\( T^{35} + \)\(71\!\cdots\!58\)\( T^{36} + \)\(70\!\cdots\!09\)\( T^{37} + \)\(68\!\cdots\!98\)\( T^{38} + \)\(65\!\cdots\!07\)\( T^{39} + \)\(61\!\cdots\!18\)\( T^{40} + \)\(57\!\cdots\!26\)\( T^{41} + \)\(52\!\cdots\!58\)\( T^{42} + \)\(47\!\cdots\!78\)\( T^{43} + \)\(42\!\cdots\!40\)\( T^{44} + \)\(36\!\cdots\!66\)\( T^{45} + \)\(32\!\cdots\!72\)\( T^{46} + \)\(27\!\cdots\!37\)\( T^{47} + \)\(23\!\cdots\!47\)\( T^{48} + \)\(19\!\cdots\!61\)\( T^{49} + \)\(16\!\cdots\!99\)\( T^{50} + \)\(13\!\cdots\!98\)\( T^{51} + \)\(10\!\cdots\!94\)\( T^{52} + \)\(84\!\cdots\!34\)\( T^{53} + \)\(66\!\cdots\!88\)\( T^{54} + \)\(51\!\cdots\!26\)\( T^{55} + \)\(40\!\cdots\!22\)\( T^{56} + \)\(30\!\cdots\!26\)\( T^{57} + \)\(23\!\cdots\!26\)\( T^{58} + \)\(17\!\cdots\!05\)\( T^{59} + \)\(12\!\cdots\!99\)\( T^{60} + \)\(93\!\cdots\!35\)\( T^{61} + \)\(67\!\cdots\!05\)\( T^{62} + \)\(48\!\cdots\!42\)\( T^{63} + \)\(34\!\cdots\!60\)\( T^{64} + \)\(24\!\cdots\!50\)\( T^{65} + \)\(16\!\cdots\!85\)\( T^{66} + \)\(11\!\cdots\!31\)\( T^{67} + \)\(16\!\cdots\!85\)\( p T^{68} + \)\(24\!\cdots\!50\)\( p^{2} T^{69} + \)\(34\!\cdots\!60\)\( p^{3} T^{70} + \)\(48\!\cdots\!42\)\( p^{4} T^{71} + \)\(67\!\cdots\!05\)\( p^{5} T^{72} + \)\(93\!\cdots\!35\)\( p^{6} T^{73} + \)\(12\!\cdots\!99\)\( p^{7} T^{74} + \)\(17\!\cdots\!05\)\( p^{8} T^{75} + \)\(23\!\cdots\!26\)\( p^{9} T^{76} + \)\(30\!\cdots\!26\)\( p^{10} T^{77} + \)\(40\!\cdots\!22\)\( p^{11} T^{78} + \)\(51\!\cdots\!26\)\( p^{12} T^{79} + \)\(66\!\cdots\!88\)\( p^{13} T^{80} + \)\(84\!\cdots\!34\)\( p^{14} T^{81} + \)\(10\!\cdots\!94\)\( p^{15} T^{82} + \)\(13\!\cdots\!98\)\( p^{16} T^{83} + \)\(16\!\cdots\!99\)\( p^{17} T^{84} + \)\(19\!\cdots\!61\)\( p^{18} T^{85} + \)\(23\!\cdots\!47\)\( p^{19} T^{86} + \)\(27\!\cdots\!37\)\( p^{20} T^{87} + \)\(32\!\cdots\!72\)\( p^{21} T^{88} + \)\(36\!\cdots\!66\)\( p^{22} T^{89} + \)\(42\!\cdots\!40\)\( p^{23} T^{90} + \)\(47\!\cdots\!78\)\( p^{24} T^{91} + \)\(52\!\cdots\!58\)\( p^{25} T^{92} + \)\(57\!\cdots\!26\)\( p^{26} T^{93} + \)\(61\!\cdots\!18\)\( p^{27} T^{94} + \)\(65\!\cdots\!07\)\( p^{28} T^{95} + \)\(68\!\cdots\!98\)\( p^{29} T^{96} + \)\(70\!\cdots\!09\)\( p^{30} T^{97} + \)\(71\!\cdots\!58\)\( p^{31} T^{98} + \)\(71\!\cdots\!60\)\( p^{32} T^{99} + \)\(70\!\cdots\!38\)\( p^{33} T^{100} + \)\(68\!\cdots\!95\)\( p^{34} T^{101} + \)\(64\!\cdots\!23\)\( p^{35} T^{102} + \)\(60\!\cdots\!74\)\( p^{36} T^{103} + \)\(55\!\cdots\!46\)\( p^{37} T^{104} + \)\(50\!\cdots\!15\)\( p^{38} T^{105} + \)\(44\!\cdots\!05\)\( p^{39} T^{106} + \)\(38\!\cdots\!95\)\( p^{40} T^{107} + \)\(32\!\cdots\!12\)\( p^{41} T^{108} + \)\(27\!\cdots\!00\)\( p^{42} T^{109} + \)\(22\!\cdots\!22\)\( p^{43} T^{110} + \)\(17\!\cdots\!55\)\( p^{44} T^{111} + \)\(13\!\cdots\!80\)\( p^{45} T^{112} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( p^{46} T^{113} + \)\(76\!\cdots\!57\)\( p^{47} T^{114} + \)\(55\!\cdots\!38\)\( p^{48} T^{115} + \)\(38\!\cdots\!73\)\( p^{49} T^{116} + \)\(26\!\cdots\!69\)\( p^{50} T^{117} + \)\(17\!\cdots\!65\)\( p^{51} T^{118} + \)\(11\!\cdots\!97\)\( p^{52} T^{119} + 68186813898444496388 p^{53} T^{120} + 4025859562547666285 p^{54} T^{121} + 230450863901207457 p^{55} T^{122} + 12485033646357158 p^{56} T^{123} + 654734494988595 p^{57} T^{124} + 32001190720922 p^{58} T^{125} + 1513400112788 p^{59} T^{126} + 65041082635 p^{60} T^{127} + 2712666985 p^{61} T^{128} + 98182340 p^{62} T^{129} + 3491923 p^{63} T^{130} + 97719 p^{64} T^{131} + 2804 p^{65} T^{132} + 48 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
53 \( 1 + 91 T + 6036 T^{2} + 296847 T^{3} + 12381151 T^{4} + 445401529 T^{5} + 14366962592 T^{6} + 420342724694 T^{7} + 11345296669491 T^{8} + 284702754590666 T^{9} + 6703885694412894 T^{10} + 148934658680427617 T^{11} + 3139721591818198836 T^{12} + 63057937909602841884 T^{13} + \)\(12\!\cdots\!56\)\( T^{14} + \)\(22\!\cdots\!43\)\( T^{15} + \)\(39\!\cdots\!97\)\( T^{16} + \)\(67\!\cdots\!67\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!28\)\( T^{18} + \)\(17\!\cdots\!59\)\( T^{19} + \)\(27\!\cdots\!72\)\( T^{20} + \)\(41\!\cdots\!40\)\( T^{21} + \)\(61\!\cdots\!62\)\( T^{22} + \)\(87\!\cdots\!78\)\( T^{23} + \)\(12\!\cdots\!06\)\( T^{24} + \)\(16\!\cdots\!66\)\( T^{25} + \)\(21\!\cdots\!16\)\( T^{26} + \)\(28\!\cdots\!08\)\( T^{27} + \)\(35\!\cdots\!23\)\( T^{28} + \)\(44\!\cdots\!24\)\( T^{29} + \)\(54\!\cdots\!84\)\( T^{30} + \)\(64\!\cdots\!50\)\( T^{31} + \)\(75\!\cdots\!21\)\( T^{32} + \)\(86\!\cdots\!38\)\( T^{33} + \)\(97\!\cdots\!48\)\( T^{34} + \)\(10\!\cdots\!37\)\( T^{35} + \)\(11\!\cdots\!22\)\( T^{36} + \)\(12\!\cdots\!26\)\( T^{37} + \)\(13\!\cdots\!15\)\( T^{38} + \)\(13\!\cdots\!44\)\( T^{39} + \)\(13\!\cdots\!49\)\( T^{40} + \)\(14\!\cdots\!39\)\( T^{41} + \)\(13\!\cdots\!42\)\( T^{42} + \)\(13\!\cdots\!67\)\( T^{43} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( T^{44} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( T^{45} + \)\(11\!\cdots\!14\)\( T^{46} + \)\(10\!\cdots\!46\)\( T^{47} + \)\(97\!\cdots\!47\)\( T^{48} + \)\(87\!\cdots\!75\)\( T^{49} + \)\(77\!\cdots\!16\)\( T^{50} + \)\(68\!\cdots\!59\)\( T^{51} + \)\(58\!\cdots\!61\)\( T^{52} + \)\(50\!\cdots\!09\)\( T^{53} + \)\(42\!\cdots\!92\)\( T^{54} + \)\(35\!\cdots\!12\)\( T^{55} + \)\(29\!\cdots\!45\)\( T^{56} + \)\(23\!\cdots\!25\)\( T^{57} + \)\(19\!\cdots\!71\)\( T^{58} + \)\(15\!\cdots\!78\)\( T^{59} + \)\(12\!\cdots\!25\)\( T^{60} + \)\(94\!\cdots\!84\)\( T^{61} + \)\(73\!\cdots\!12\)\( T^{62} + \)\(55\!\cdots\!62\)\( T^{63} + \)\(42\!\cdots\!05\)\( T^{64} + \)\(31\!\cdots\!26\)\( T^{65} + \)\(23\!\cdots\!71\)\( T^{66} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( T^{67} + \)\(23\!\cdots\!71\)\( p T^{68} + \)\(31\!\cdots\!26\)\( p^{2} T^{69} + \)\(42\!\cdots\!05\)\( p^{3} T^{70} + \)\(55\!\cdots\!62\)\( p^{4} T^{71} + \)\(73\!\cdots\!12\)\( p^{5} T^{72} + \)\(94\!\cdots\!84\)\( p^{6} T^{73} + \)\(12\!\cdots\!25\)\( p^{7} T^{74} + \)\(15\!\cdots\!78\)\( p^{8} T^{75} + \)\(19\!\cdots\!71\)\( p^{9} T^{76} + \)\(23\!\cdots\!25\)\( p^{10} T^{77} + \)\(29\!\cdots\!45\)\( p^{11} T^{78} + \)\(35\!\cdots\!12\)\( p^{12} T^{79} + \)\(42\!\cdots\!92\)\( p^{13} T^{80} + \)\(50\!\cdots\!09\)\( p^{14} T^{81} + \)\(58\!\cdots\!61\)\( p^{15} T^{82} + \)\(68\!\cdots\!59\)\( p^{16} T^{83} + \)\(77\!\cdots\!16\)\( p^{17} T^{84} + \)\(87\!\cdots\!75\)\( p^{18} T^{85} + \)\(97\!\cdots\!47\)\( p^{19} T^{86} + \)\(10\!\cdots\!46\)\( p^{20} T^{87} + \)\(11\!\cdots\!14\)\( p^{21} T^{88} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( p^{22} T^{89} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( p^{23} T^{90} + \)\(13\!\cdots\!67\)\( p^{24} T^{91} + \)\(13\!\cdots\!42\)\( p^{25} T^{92} + \)\(14\!\cdots\!39\)\( p^{26} T^{93} + \)\(13\!\cdots\!49\)\( p^{27} T^{94} + \)\(13\!\cdots\!44\)\( p^{28} T^{95} + \)\(13\!\cdots\!15\)\( p^{29} T^{96} + \)\(12\!\cdots\!26\)\( p^{30} T^{97} + \)\(11\!\cdots\!22\)\( p^{31} T^{98} + \)\(10\!\cdots\!37\)\( p^{32} T^{99} + \)\(97\!\cdots\!48\)\( p^{33} T^{100} + \)\(86\!\cdots\!38\)\( p^{34} T^{101} + \)\(75\!\cdots\!21\)\( p^{35} T^{102} + \)\(64\!\cdots\!50\)\( p^{36} T^{103} + \)\(54\!\cdots\!84\)\( p^{37} T^{104} + \)\(44\!\cdots\!24\)\( p^{38} T^{105} + \)\(35\!\cdots\!23\)\( p^{39} T^{106} + \)\(28\!\cdots\!08\)\( p^{40} T^{107} + \)\(21\!\cdots\!16\)\( p^{41} T^{108} + \)\(16\!\cdots\!66\)\( p^{42} T^{109} + \)\(12\!\cdots\!06\)\( p^{43} T^{110} + \)\(87\!\cdots\!78\)\( p^{44} T^{111} + \)\(61\!\cdots\!62\)\( p^{45} T^{112} + \)\(41\!\cdots\!40\)\( p^{46} T^{113} + \)\(27\!\cdots\!72\)\( p^{47} T^{114} + \)\(17\!\cdots\!59\)\( p^{48} T^{115} + \)\(11\!\cdots\!28\)\( p^{49} T^{116} + \)\(67\!\cdots\!67\)\( p^{50} T^{117} + \)\(39\!\cdots\!97\)\( p^{51} T^{118} + \)\(22\!\cdots\!43\)\( p^{52} T^{119} + \)\(12\!\cdots\!56\)\( p^{53} T^{120} + 63057937909602841884 p^{54} T^{121} + 3139721591818198836 p^{55} T^{122} + 148934658680427617 p^{56} T^{123} + 6703885694412894 p^{57} T^{124} + 284702754590666 p^{58} T^{125} + 11345296669491 p^{59} T^{126} + 420342724694 p^{60} T^{127} + 14366962592 p^{61} T^{128} + 445401529 p^{62} T^{129} + 12381151 p^{63} T^{130} + 296847 p^{64} T^{131} + 6036 p^{65} T^{132} + 91 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
59 \( 1 + 17 T + 2297 T^{2} + 36959 T^{3} + 2609664 T^{4} + 39886022 T^{5} + 1956137450 T^{6} + 28490462267 T^{7} + 1088743014240 T^{8} + 15154142500539 T^{9} + 480114910900073 T^{10} + 6402972579108270 T^{11} + 174797363643672727 T^{12} + 2238887835068474353 T^{13} + 54059973958971195369 T^{14} + \)\(66\!\cdots\!86\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!74\)\( T^{16} + \)\(17\!\cdots\!31\)\( T^{17} + \)\(34\!\cdots\!80\)\( T^{18} + \)\(39\!\cdots\!47\)\( T^{19} + \)\(72\!\cdots\!60\)\( T^{20} + \)\(80\!\cdots\!92\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!07\)\( T^{22} + \)\(14\!\cdots\!91\)\( T^{23} + \)\(23\!\cdots\!75\)\( T^{24} + \)\(25\!\cdots\!33\)\( T^{25} + \)\(38\!\cdots\!61\)\( T^{26} + \)\(38\!\cdots\!84\)\( T^{27} + \)\(55\!\cdots\!34\)\( T^{28} + \)\(55\!\cdots\!69\)\( T^{29} + \)\(76\!\cdots\!18\)\( T^{30} + \)\(74\!\cdots\!57\)\( T^{31} + \)\(97\!\cdots\!31\)\( T^{32} + \)\(92\!\cdots\!04\)\( T^{33} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( T^{34} + \)\(10\!\cdots\!17\)\( T^{35} + \)\(13\!\cdots\!38\)\( T^{36} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( T^{37} + \)\(13\!\cdots\!55\)\( T^{38} + \)\(12\!\cdots\!53\)\( T^{39} + \)\(23\!\cdots\!24\)\( p T^{40} + \)\(12\!\cdots\!08\)\( T^{41} + \)\(13\!\cdots\!03\)\( T^{42} + \)\(11\!\cdots\!74\)\( T^{43} + \)\(12\!\cdots\!57\)\( T^{44} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{45} + \)\(10\!\cdots\!23\)\( T^{46} + \)\(90\!\cdots\!90\)\( T^{47} + \)\(89\!\cdots\!83\)\( T^{48} + \)\(75\!\cdots\!18\)\( T^{49} + \)\(71\!\cdots\!57\)\( T^{50} + \)\(59\!\cdots\!18\)\( T^{51} + \)\(55\!\cdots\!96\)\( T^{52} + \)\(45\!\cdots\!34\)\( T^{53} + \)\(41\!\cdots\!13\)\( T^{54} + \)\(33\!\cdots\!15\)\( T^{55} + \)\(29\!\cdots\!11\)\( T^{56} + \)\(24\!\cdots\!81\)\( T^{57} + \)\(20\!\cdots\!97\)\( T^{58} + \)\(16\!\cdots\!32\)\( T^{59} + \)\(13\!\cdots\!17\)\( T^{60} + \)\(18\!\cdots\!72\)\( p T^{61} + \)\(90\!\cdots\!67\)\( T^{62} + \)\(70\!\cdots\!73\)\( T^{63} + \)\(57\!\cdots\!25\)\( T^{64} + \)\(43\!\cdots\!93\)\( T^{65} + \)\(34\!\cdots\!38\)\( T^{66} + \)\(26\!\cdots\!63\)\( T^{67} + \)\(34\!\cdots\!38\)\( p T^{68} + \)\(43\!\cdots\!93\)\( p^{2} T^{69} + \)\(57\!\cdots\!25\)\( p^{3} T^{70} + \)\(70\!\cdots\!73\)\( p^{4} T^{71} + \)\(90\!\cdots\!67\)\( p^{5} T^{72} + \)\(18\!\cdots\!72\)\( p^{7} T^{73} + \)\(13\!\cdots\!17\)\( p^{7} T^{74} + \)\(16\!\cdots\!32\)\( p^{8} T^{75} + \)\(20\!\cdots\!97\)\( p^{9} T^{76} + \)\(24\!\cdots\!81\)\( p^{10} T^{77} + \)\(29\!\cdots\!11\)\( p^{11} T^{78} + \)\(33\!\cdots\!15\)\( p^{12} T^{79} + \)\(41\!\cdots\!13\)\( p^{13} T^{80} + \)\(45\!\cdots\!34\)\( p^{14} T^{81} + \)\(55\!\cdots\!96\)\( p^{15} T^{82} + \)\(59\!\cdots\!18\)\( p^{16} T^{83} + \)\(71\!\cdots\!57\)\( p^{17} T^{84} + \)\(75\!\cdots\!18\)\( p^{18} T^{85} + \)\(89\!\cdots\!83\)\( p^{19} T^{86} + \)\(90\!\cdots\!90\)\( p^{20} T^{87} + \)\(10\!\cdots\!23\)\( p^{21} T^{88} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( p^{22} T^{89} + \)\(12\!\cdots\!57\)\( p^{23} T^{90} + \)\(11\!\cdots\!74\)\( p^{24} T^{91} + \)\(13\!\cdots\!03\)\( p^{25} T^{92} + \)\(12\!\cdots\!08\)\( p^{26} T^{93} + \)\(23\!\cdots\!24\)\( p^{28} T^{94} + \)\(12\!\cdots\!53\)\( p^{28} T^{95} + \)\(13\!\cdots\!55\)\( p^{29} T^{96} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( p^{30} T^{97} + \)\(13\!\cdots\!38\)\( p^{31} T^{98} + \)\(10\!\cdots\!17\)\( p^{32} T^{99} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( p^{33} T^{100} + \)\(92\!\cdots\!04\)\( p^{34} T^{101} + \)\(97\!\cdots\!31\)\( p^{35} T^{102} + \)\(74\!\cdots\!57\)\( p^{36} T^{103} + \)\(76\!\cdots\!18\)\( p^{37} T^{104} + \)\(55\!\cdots\!69\)\( p^{38} T^{105} + \)\(55\!\cdots\!34\)\( p^{39} T^{106} + \)\(38\!\cdots\!84\)\( p^{40} T^{107} + \)\(38\!\cdots\!61\)\( p^{41} T^{108} + \)\(25\!\cdots\!33\)\( p^{42} T^{109} + \)\(23\!\cdots\!75\)\( p^{43} T^{110} + \)\(14\!\cdots\!91\)\( p^{44} T^{111} + \)\(13\!\cdots\!07\)\( p^{45} T^{112} + \)\(80\!\cdots\!92\)\( p^{46} T^{113} + \)\(72\!\cdots\!60\)\( p^{47} T^{114} + \)\(39\!\cdots\!47\)\( p^{48} T^{115} + \)\(34\!\cdots\!80\)\( p^{49} T^{116} + \)\(17\!\cdots\!31\)\( p^{50} T^{117} + \)\(14\!\cdots\!74\)\( p^{51} T^{118} + \)\(66\!\cdots\!86\)\( p^{52} T^{119} + 54059973958971195369 p^{53} T^{120} + 2238887835068474353 p^{54} T^{121} + 174797363643672727 p^{55} T^{122} + 6402972579108270 p^{56} T^{123} + 480114910900073 p^{57} T^{124} + 15154142500539 p^{58} T^{125} + 1088743014240 p^{59} T^{126} + 28490462267 p^{60} T^{127} + 1956137450 p^{61} T^{128} + 39886022 p^{62} T^{129} + 2609664 p^{63} T^{130} + 36959 p^{64} T^{131} + 2297 p^{65} T^{132} + 17 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
61 \( 1 + 45 T + 3136 T^{2} + 110130 T^{3} + 4541189 T^{4} + 133013764 T^{5} + 4163834533 T^{6} + 105836589702 T^{7} + 2759277656633 T^{8} + 62470129093837 T^{9} + 1421640020176839 T^{10} + 29197681046570618 T^{11} + 596420158699690682 T^{12} + 11262760374142660049 T^{13} + \)\(21\!\cdots\!38\)\( T^{14} + \)\(36\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(63\!\cdots\!67\)\( T^{16} + \)\(10\!\cdots\!16\)\( T^{17} + \)\(16\!\cdots\!47\)\( T^{18} + \)\(26\!\cdots\!60\)\( T^{19} + \)\(40\!\cdots\!07\)\( T^{20} + \)\(58\!\cdots\!86\)\( T^{21} + \)\(84\!\cdots\!66\)\( T^{22} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!87\)\( T^{24} + \)\(21\!\cdots\!69\)\( T^{25} + \)\(28\!\cdots\!72\)\( T^{26} + \)\(36\!\cdots\!73\)\( T^{27} + \)\(45\!\cdots\!41\)\( T^{28} + \)\(56\!\cdots\!16\)\( T^{29} + \)\(68\!\cdots\!85\)\( T^{30} + \)\(81\!\cdots\!33\)\( T^{31} + \)\(94\!\cdots\!95\)\( T^{32} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( T^{33} + \)\(12\!\cdots\!30\)\( T^{34} + \)\(13\!\cdots\!23\)\( T^{35} + \)\(14\!\cdots\!42\)\( T^{36} + \)\(15\!\cdots\!75\)\( T^{37} + \)\(16\!\cdots\!26\)\( T^{38} + \)\(17\!\cdots\!29\)\( T^{39} + \)\(18\!\cdots\!20\)\( T^{40} + \)\(18\!\cdots\!73\)\( T^{41} + \)\(18\!\cdots\!52\)\( T^{42} + \)\(18\!\cdots\!29\)\( T^{43} + \)\(17\!\cdots\!14\)\( T^{44} + \)\(17\!\cdots\!08\)\( T^{45} + \)\(16\!\cdots\!60\)\( T^{46} + \)\(15\!\cdots\!36\)\( T^{47} + \)\(14\!\cdots\!89\)\( T^{48} + \)\(13\!\cdots\!30\)\( T^{49} + \)\(12\!\cdots\!95\)\( T^{50} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{51} + \)\(97\!\cdots\!58\)\( T^{52} + \)\(85\!\cdots\!08\)\( T^{53} + \)\(75\!\cdots\!72\)\( T^{54} + \)\(65\!\cdots\!26\)\( T^{55} + \)\(55\!\cdots\!78\)\( T^{56} + \)\(47\!\cdots\!07\)\( T^{57} + \)\(40\!\cdots\!61\)\( T^{58} + \)\(33\!\cdots\!95\)\( T^{59} + \)\(27\!\cdots\!25\)\( T^{60} + \)\(22\!\cdots\!04\)\( T^{61} + \)\(30\!\cdots\!85\)\( p T^{62} + \)\(15\!\cdots\!50\)\( T^{63} + \)\(12\!\cdots\!13\)\( T^{64} + \)\(95\!\cdots\!63\)\( T^{65} + \)\(75\!\cdots\!08\)\( T^{66} + \)\(59\!\cdots\!87\)\( T^{67} + \)\(75\!\cdots\!08\)\( p T^{68} + \)\(95\!\cdots\!63\)\( p^{2} T^{69} + \)\(12\!\cdots\!13\)\( p^{3} T^{70} + \)\(15\!\cdots\!50\)\( p^{4} T^{71} + \)\(30\!\cdots\!85\)\( p^{6} T^{72} + \)\(22\!\cdots\!04\)\( p^{6} T^{73} + \)\(27\!\cdots\!25\)\( p^{7} T^{74} + \)\(33\!\cdots\!95\)\( p^{8} T^{75} + \)\(40\!\cdots\!61\)\( p^{9} T^{76} + \)\(47\!\cdots\!07\)\( p^{10} T^{77} + \)\(55\!\cdots\!78\)\( p^{11} T^{78} + \)\(65\!\cdots\!26\)\( p^{12} T^{79} + \)\(75\!\cdots\!72\)\( p^{13} T^{80} + \)\(85\!\cdots\!08\)\( p^{14} T^{81} + \)\(97\!\cdots\!58\)\( p^{15} T^{82} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( p^{16} T^{83} + \)\(12\!\cdots\!95\)\( p^{17} T^{84} + \)\(13\!\cdots\!30\)\( p^{18} T^{85} + \)\(14\!\cdots\!89\)\( p^{19} T^{86} + \)\(15\!\cdots\!36\)\( p^{20} T^{87} + \)\(16\!\cdots\!60\)\( p^{21} T^{88} + \)\(17\!\cdots\!08\)\( p^{22} T^{89} + \)\(17\!\cdots\!14\)\( p^{23} T^{90} + \)\(18\!\cdots\!29\)\( p^{24} T^{91} + \)\(18\!\cdots\!52\)\( p^{25} T^{92} + \)\(18\!\cdots\!73\)\( p^{26} T^{93} + \)\(18\!\cdots\!20\)\( p^{27} T^{94} + \)\(17\!\cdots\!29\)\( p^{28} T^{95} + \)\(16\!\cdots\!26\)\( p^{29} T^{96} + \)\(15\!\cdots\!75\)\( p^{30} T^{97} + \)\(14\!\cdots\!42\)\( p^{31} T^{98} + \)\(13\!\cdots\!23\)\( p^{32} T^{99} + \)\(12\!\cdots\!30\)\( p^{33} T^{100} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( p^{34} T^{101} + \)\(94\!\cdots\!95\)\( p^{35} T^{102} + \)\(81\!\cdots\!33\)\( p^{36} T^{103} + \)\(68\!\cdots\!85\)\( p^{37} T^{104} + \)\(56\!\cdots\!16\)\( p^{38} T^{105} + \)\(45\!\cdots\!41\)\( p^{39} T^{106} + \)\(36\!\cdots\!73\)\( p^{40} T^{107} + \)\(28\!\cdots\!72\)\( p^{41} T^{108} + \)\(21\!\cdots\!69\)\( p^{42} T^{109} + \)\(16\!\cdots\!87\)\( p^{43} T^{110} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( p^{44} T^{111} + \)\(84\!\cdots\!66\)\( p^{45} T^{112} + \)\(58\!\cdots\!86\)\( p^{46} T^{113} + \)\(40\!\cdots\!07\)\( p^{47} T^{114} + \)\(26\!\cdots\!60\)\( p^{48} T^{115} + \)\(16\!\cdots\!47\)\( p^{49} T^{116} + \)\(10\!\cdots\!16\)\( p^{50} T^{117} + \)\(63\!\cdots\!67\)\( p^{51} T^{118} + \)\(36\!\cdots\!84\)\( p^{52} T^{119} + \)\(21\!\cdots\!38\)\( p^{53} T^{120} + 11262760374142660049 p^{54} T^{121} + 596420158699690682 p^{55} T^{122} + 29197681046570618 p^{56} T^{123} + 1421640020176839 p^{57} T^{124} + 62470129093837 p^{58} T^{125} + 2759277656633 p^{59} T^{126} + 105836589702 p^{60} T^{127} + 4163834533 p^{61} T^{128} + 133013764 p^{62} T^{129} + 4541189 p^{63} T^{130} + 110130 p^{64} T^{131} + 3136 p^{65} T^{132} + 45 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
67 \( 1 + 112 T + 8527 T^{2} + 481571 T^{3} + 22660750 T^{4} + 915262318 T^{5} + 32856872020 T^{6} + 1064469478717 T^{7} + 31624123424762 T^{8} + 869476794334138 T^{9} + 22325021000845617 T^{10} + 538577733329561040 T^{11} + 12278873926029122530 T^{12} + \)\(26\!\cdots\!63\)\( T^{13} + \)\(54\!\cdots\!55\)\( T^{14} + \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{15} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( T^{16} + \)\(37\!\cdots\!66\)\( T^{17} + \)\(64\!\cdots\!34\)\( T^{18} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!27\)\( T^{20} + \)\(28\!\cdots\!90\)\( T^{21} + \)\(43\!\cdots\!13\)\( T^{22} + \)\(64\!\cdots\!57\)\( T^{23} + \)\(94\!\cdots\!17\)\( T^{24} + \)\(13\!\cdots\!69\)\( T^{25} + \)\(18\!\cdots\!35\)\( T^{26} + \)\(24\!\cdots\!49\)\( T^{27} + \)\(32\!\cdots\!26\)\( T^{28} + \)\(41\!\cdots\!73\)\( T^{29} + \)\(51\!\cdots\!97\)\( T^{30} + \)\(63\!\cdots\!85\)\( T^{31} + \)\(76\!\cdots\!95\)\( T^{32} + \)\(90\!\cdots\!80\)\( T^{33} + \)\(10\!\cdots\!02\)\( T^{34} + \)\(11\!\cdots\!60\)\( T^{35} + \)\(13\!\cdots\!18\)\( T^{36} + \)\(14\!\cdots\!23\)\( T^{37} + \)\(15\!\cdots\!70\)\( T^{38} + \)\(16\!\cdots\!73\)\( T^{39} + \)\(17\!\cdots\!15\)\( T^{40} + \)\(26\!\cdots\!60\)\( p T^{41} + \)\(18\!\cdots\!32\)\( T^{42} + \)\(18\!\cdots\!55\)\( T^{43} + \)\(17\!\cdots\!56\)\( T^{44} + \)\(17\!\cdots\!97\)\( T^{45} + \)\(16\!\cdots\!69\)\( T^{46} + \)\(15\!\cdots\!76\)\( T^{47} + \)\(14\!\cdots\!37\)\( T^{48} + \)\(13\!\cdots\!27\)\( T^{49} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{50} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{51} + \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{52} + \)\(91\!\cdots\!61\)\( T^{53} + \)\(80\!\cdots\!39\)\( T^{54} + \)\(70\!\cdots\!81\)\( T^{55} + \)\(60\!\cdots\!78\)\( T^{56} + \)\(52\!\cdots\!26\)\( T^{57} + \)\(44\!\cdots\!43\)\( T^{58} + \)\(37\!\cdots\!65\)\( T^{59} + \)\(31\!\cdots\!63\)\( T^{60} + \)\(26\!\cdots\!54\)\( T^{61} + \)\(22\!\cdots\!73\)\( T^{62} + \)\(18\!\cdots\!79\)\( T^{63} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{64} + \)\(12\!\cdots\!45\)\( T^{65} + \)\(10\!\cdots\!62\)\( T^{66} + \)\(84\!\cdots\!55\)\( T^{67} + \)\(10\!\cdots\!62\)\( p T^{68} + \)\(12\!\cdots\!45\)\( p^{2} T^{69} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( p^{3} T^{70} + \)\(18\!\cdots\!79\)\( p^{4} T^{71} + \)\(22\!\cdots\!73\)\( p^{5} T^{72} + \)\(26\!\cdots\!54\)\( p^{6} T^{73} + \)\(31\!\cdots\!63\)\( p^{7} T^{74} + \)\(37\!\cdots\!65\)\( p^{8} T^{75} + \)\(44\!\cdots\!43\)\( p^{9} T^{76} + \)\(52\!\cdots\!26\)\( p^{10} T^{77} + \)\(60\!\cdots\!78\)\( p^{11} T^{78} + \)\(70\!\cdots\!81\)\( p^{12} T^{79} + \)\(80\!\cdots\!39\)\( p^{13} T^{80} + \)\(91\!\cdots\!61\)\( p^{14} T^{81} + \)\(10\!\cdots\!04\)\( p^{15} T^{82} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( p^{16} T^{83} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( p^{17} T^{84} + \)\(13\!\cdots\!27\)\( p^{18} T^{85} + \)\(14\!\cdots\!37\)\( p^{19} T^{86} + \)\(15\!\cdots\!76\)\( p^{20} T^{87} + \)\(16\!\cdots\!69\)\( p^{21} T^{88} + \)\(17\!\cdots\!97\)\( p^{22} T^{89} + \)\(17\!\cdots\!56\)\( p^{23} T^{90} + \)\(18\!\cdots\!55\)\( p^{24} T^{91} + \)\(18\!\cdots\!32\)\( p^{25} T^{92} + \)\(26\!\cdots\!60\)\( p^{27} T^{93} + \)\(17\!\cdots\!15\)\( p^{27} T^{94} + \)\(16\!\cdots\!73\)\( p^{28} T^{95} + \)\(15\!\cdots\!70\)\( p^{29} T^{96} + \)\(14\!\cdots\!23\)\( p^{30} T^{97} + \)\(13\!\cdots\!18\)\( p^{31} T^{98} + \)\(11\!\cdots\!60\)\( p^{32} T^{99} + \)\(10\!\cdots\!02\)\( p^{33} T^{100} + \)\(90\!\cdots\!80\)\( p^{34} T^{101} + \)\(76\!\cdots\!95\)\( p^{35} T^{102} + \)\(63\!\cdots\!85\)\( p^{36} T^{103} + \)\(51\!\cdots\!97\)\( p^{37} T^{104} + \)\(41\!\cdots\!73\)\( p^{38} T^{105} + \)\(32\!\cdots\!26\)\( p^{39} T^{106} + \)\(24\!\cdots\!49\)\( p^{40} T^{107} + \)\(18\!\cdots\!35\)\( p^{41} T^{108} + \)\(13\!\cdots\!69\)\( p^{42} T^{109} + \)\(94\!\cdots\!17\)\( p^{43} T^{110} + \)\(64\!\cdots\!57\)\( p^{44} T^{111} + \)\(43\!\cdots\!13\)\( p^{45} T^{112} + \)\(28\!\cdots\!90\)\( p^{46} T^{113} + \)\(17\!\cdots\!27\)\( p^{47} T^{114} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( p^{48} T^{115} + \)\(64\!\cdots\!34\)\( p^{49} T^{116} + \)\(37\!\cdots\!66\)\( p^{50} T^{117} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( p^{51} T^{118} + \)\(10\!\cdots\!88\)\( p^{52} T^{119} + \)\(54\!\cdots\!55\)\( p^{53} T^{120} + \)\(26\!\cdots\!63\)\( p^{54} T^{121} + 12278873926029122530 p^{55} T^{122} + 538577733329561040 p^{56} T^{123} + 22325021000845617 p^{57} T^{124} + 869476794334138 p^{58} T^{125} + 31624123424762 p^{59} T^{126} + 1064469478717 p^{60} T^{127} + 32856872020 p^{61} T^{128} + 915262318 p^{62} T^{129} + 22660750 p^{63} T^{130} + 481571 p^{64} T^{131} + 8527 p^{65} T^{132} + 112 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
71 \( 1 + 75 T + 5390 T^{2} + 258378 T^{3} + 11502937 T^{4} + 422574648 T^{5} + 14523338310 T^{6} + 442625006617 T^{7} + 12742750537029 T^{8} + 336625910084543 T^{9} + 8468907035594062 T^{10} + 199342475749826218 T^{11} + 4497617800359238333 T^{12} + 96121022990977942344 T^{13} + \)\(19\!\cdots\!86\)\( T^{14} + \)\(38\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(74\!\cdots\!84\)\( T^{16} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(24\!\cdots\!09\)\( T^{18} + \)\(41\!\cdots\!25\)\( T^{19} + \)\(68\!\cdots\!85\)\( T^{20} + \)\(11\!\cdots\!43\)\( T^{21} + \)\(17\!\cdots\!29\)\( T^{22} + \)\(26\!\cdots\!47\)\( T^{23} + \)\(40\!\cdots\!78\)\( T^{24} + \)\(58\!\cdots\!78\)\( T^{25} + \)\(84\!\cdots\!55\)\( T^{26} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( T^{27} + \)\(16\!\cdots\!10\)\( T^{28} + \)\(21\!\cdots\!01\)\( T^{29} + \)\(28\!\cdots\!35\)\( T^{30} + \)\(36\!\cdots\!37\)\( T^{31} + \)\(45\!\cdots\!71\)\( T^{32} + \)\(56\!\cdots\!25\)\( T^{33} + \)\(68\!\cdots\!48\)\( T^{34} + \)\(81\!\cdots\!48\)\( T^{35} + \)\(94\!\cdots\!47\)\( T^{36} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{37} + \)\(12\!\cdots\!47\)\( T^{38} + \)\(13\!\cdots\!87\)\( T^{39} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{40} + \)\(16\!\cdots\!05\)\( T^{41} + \)\(16\!\cdots\!11\)\( T^{42} + \)\(17\!\cdots\!69\)\( T^{43} + \)\(18\!\cdots\!69\)\( T^{44} + \)\(18\!\cdots\!64\)\( T^{45} + \)\(17\!\cdots\!18\)\( T^{46} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( T^{47} + \)\(16\!\cdots\!67\)\( T^{48} + \)\(15\!\cdots\!65\)\( T^{49} + \)\(14\!\cdots\!97\)\( T^{50} + \)\(13\!\cdots\!16\)\( T^{51} + \)\(11\!\cdots\!75\)\( T^{52} + \)\(10\!\cdots\!25\)\( T^{53} + \)\(88\!\cdots\!95\)\( T^{54} + \)\(74\!\cdots\!12\)\( T^{55} + \)\(61\!\cdots\!27\)\( T^{56} + \)\(49\!\cdots\!41\)\( T^{57} + \)\(39\!\cdots\!48\)\( T^{58} + \)\(30\!\cdots\!46\)\( T^{59} + \)\(23\!\cdots\!73\)\( T^{60} + \)\(17\!\cdots\!48\)\( T^{61} + \)\(12\!\cdots\!18\)\( T^{62} + \)\(91\!\cdots\!67\)\( T^{63} + \)\(66\!\cdots\!40\)\( T^{64} + \)\(48\!\cdots\!33\)\( T^{65} + \)\(37\!\cdots\!91\)\( T^{66} + \)\(30\!\cdots\!33\)\( T^{67} + \)\(37\!\cdots\!91\)\( p T^{68} + \)\(48\!\cdots\!33\)\( p^{2} T^{69} + \)\(66\!\cdots\!40\)\( p^{3} T^{70} + \)\(91\!\cdots\!67\)\( p^{4} T^{71} + \)\(12\!\cdots\!18\)\( p^{5} T^{72} + \)\(17\!\cdots\!48\)\( p^{6} T^{73} + \)\(23\!\cdots\!73\)\( p^{7} T^{74} + \)\(30\!\cdots\!46\)\( p^{8} T^{75} + \)\(39\!\cdots\!48\)\( p^{9} T^{76} + \)\(49\!\cdots\!41\)\( p^{10} T^{77} + \)\(61\!\cdots\!27\)\( p^{11} T^{78} + \)\(74\!\cdots\!12\)\( p^{12} T^{79} + \)\(88\!\cdots\!95\)\( p^{13} T^{80} + \)\(10\!\cdots\!25\)\( p^{14} T^{81} + \)\(11\!\cdots\!75\)\( p^{15} T^{82} + \)\(13\!\cdots\!16\)\( p^{16} T^{83} + \)\(14\!\cdots\!97\)\( p^{17} T^{84} + \)\(15\!\cdots\!65\)\( p^{18} T^{85} + \)\(16\!\cdots\!67\)\( p^{19} T^{86} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( p^{20} T^{87} + \)\(17\!\cdots\!18\)\( p^{21} T^{88} + \)\(18\!\cdots\!64\)\( p^{22} T^{89} + \)\(18\!\cdots\!69\)\( p^{23} T^{90} + \)\(17\!\cdots\!69\)\( p^{24} T^{91} + \)\(16\!\cdots\!11\)\( p^{25} T^{92} + \)\(16\!\cdots\!05\)\( p^{26} T^{93} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( p^{27} T^{94} + \)\(13\!\cdots\!87\)\( p^{28} T^{95} + \)\(12\!\cdots\!47\)\( p^{29} T^{96} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( p^{30} T^{97} + \)\(94\!\cdots\!47\)\( p^{31} T^{98} + \)\(81\!\cdots\!48\)\( p^{32} T^{99} + \)\(68\!\cdots\!48\)\( p^{33} T^{100} + \)\(56\!\cdots\!25\)\( p^{34} T^{101} + \)\(45\!\cdots\!71\)\( p^{35} T^{102} + \)\(36\!\cdots\!37\)\( p^{36} T^{103} + \)\(28\!\cdots\!35\)\( p^{37} T^{104} + \)\(21\!\cdots\!01\)\( p^{38} T^{105} + \)\(16\!\cdots\!10\)\( p^{39} T^{106} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( p^{40} T^{107} + \)\(84\!\cdots\!55\)\( p^{41} T^{108} + \)\(58\!\cdots\!78\)\( p^{42} T^{109} + \)\(40\!\cdots\!78\)\( p^{43} T^{110} + \)\(26\!\cdots\!47\)\( p^{44} T^{111} + \)\(17\!\cdots\!29\)\( p^{45} T^{112} + \)\(11\!\cdots\!43\)\( p^{46} T^{113} + \)\(68\!\cdots\!85\)\( p^{47} T^{114} + \)\(41\!\cdots\!25\)\( p^{48} T^{115} + \)\(24\!\cdots\!09\)\( p^{49} T^{116} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( p^{50} T^{117} + \)\(74\!\cdots\!84\)\( p^{51} T^{118} + \)\(38\!\cdots\!68\)\( p^{52} T^{119} + \)\(19\!\cdots\!86\)\( p^{53} T^{120} + 96121022990977942344 p^{54} T^{121} + 4497617800359238333 p^{55} T^{122} + 199342475749826218 p^{56} T^{123} + 8468907035594062 p^{57} T^{124} + 336625910084543 p^{58} T^{125} + 12742750537029 p^{59} T^{126} + 442625006617 p^{60} T^{127} + 14523338310 p^{61} T^{128} + 422574648 p^{62} T^{129} + 11502937 p^{63} T^{130} + 258378 p^{64} T^{131} + 5390 p^{65} T^{132} + 75 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
73 \( 1 + 79 T + 5519 T^{2} + 268793 T^{3} + 11751050 T^{4} + 433521824 T^{5} + 14686290557 T^{6} + 446959744092 T^{7} + 12698206306304 T^{8} + 333750286080657 T^{9} + 113489671402153 p T^{10} + 193452287082833490 T^{11} + 4302551270821871198 T^{12} + 90977699800228244544 T^{13} + \)\(18\!\cdots\!16\)\( T^{14} + \)\(35\!\cdots\!92\)\( T^{15} + \)\(66\!\cdots\!96\)\( T^{16} + \)\(12\!\cdots\!69\)\( T^{17} + \)\(20\!\cdots\!74\)\( T^{18} + \)\(35\!\cdots\!01\)\( T^{19} + \)\(57\!\cdots\!99\)\( T^{20} + \)\(91\!\cdots\!24\)\( T^{21} + \)\(14\!\cdots\!17\)\( T^{22} + \)\(21\!\cdots\!21\)\( T^{23} + \)\(30\!\cdots\!01\)\( T^{24} + \)\(44\!\cdots\!81\)\( T^{25} + \)\(61\!\cdots\!33\)\( T^{26} + \)\(83\!\cdots\!82\)\( T^{27} + \)\(11\!\cdots\!99\)\( T^{28} + \)\(14\!\cdots\!54\)\( T^{29} + \)\(18\!\cdots\!67\)\( T^{30} + \)\(22\!\cdots\!89\)\( T^{31} + \)\(28\!\cdots\!19\)\( T^{32} + \)\(33\!\cdots\!55\)\( T^{33} + \)\(39\!\cdots\!13\)\( T^{34} + \)\(46\!\cdots\!84\)\( T^{35} + \)\(52\!\cdots\!11\)\( T^{36} + \)\(59\!\cdots\!72\)\( T^{37} + \)\(65\!\cdots\!95\)\( T^{38} + \)\(70\!\cdots\!70\)\( T^{39} + \)\(75\!\cdots\!22\)\( T^{40} + \)\(79\!\cdots\!24\)\( T^{41} + \)\(82\!\cdots\!83\)\( T^{42} + \)\(83\!\cdots\!71\)\( T^{43} + \)\(84\!\cdots\!14\)\( T^{44} + \)\(83\!\cdots\!90\)\( T^{45} + \)\(82\!\cdots\!13\)\( T^{46} + \)\(79\!\cdots\!16\)\( T^{47} + \)\(75\!\cdots\!02\)\( T^{48} + \)\(71\!\cdots\!75\)\( T^{49} + \)\(66\!\cdots\!88\)\( T^{50} + \)\(61\!\cdots\!60\)\( T^{51} + \)\(55\!\cdots\!11\)\( T^{52} + \)\(50\!\cdots\!99\)\( T^{53} + \)\(44\!\cdots\!03\)\( T^{54} + \)\(39\!\cdots\!23\)\( T^{55} + \)\(34\!\cdots\!71\)\( T^{56} + \)\(29\!\cdots\!14\)\( T^{57} + \)\(25\!\cdots\!20\)\( T^{58} + \)\(21\!\cdots\!50\)\( T^{59} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( T^{60} + \)\(15\!\cdots\!91\)\( T^{61} + \)\(13\!\cdots\!73\)\( T^{62} + \)\(11\!\cdots\!98\)\( T^{63} + \)\(93\!\cdots\!66\)\( T^{64} + \)\(78\!\cdots\!83\)\( T^{65} + \)\(66\!\cdots\!25\)\( T^{66} + \)\(56\!\cdots\!91\)\( T^{67} + \)\(66\!\cdots\!25\)\( p T^{68} + \)\(78\!\cdots\!83\)\( p^{2} T^{69} + \)\(93\!\cdots\!66\)\( p^{3} T^{70} + \)\(11\!\cdots\!98\)\( p^{4} T^{71} + \)\(13\!\cdots\!73\)\( p^{5} T^{72} + \)\(15\!\cdots\!91\)\( p^{6} T^{73} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( p^{7} T^{74} + \)\(21\!\cdots\!50\)\( p^{8} T^{75} + \)\(25\!\cdots\!20\)\( p^{9} T^{76} + \)\(29\!\cdots\!14\)\( p^{10} T^{77} + \)\(34\!\cdots\!71\)\( p^{11} T^{78} + \)\(39\!\cdots\!23\)\( p^{12} T^{79} + \)\(44\!\cdots\!03\)\( p^{13} T^{80} + \)\(50\!\cdots\!99\)\( p^{14} T^{81} + \)\(55\!\cdots\!11\)\( p^{15} T^{82} + \)\(61\!\cdots\!60\)\( p^{16} T^{83} + \)\(66\!\cdots\!88\)\( p^{17} T^{84} + \)\(71\!\cdots\!75\)\( p^{18} T^{85} + \)\(75\!\cdots\!02\)\( p^{19} T^{86} + \)\(79\!\cdots\!16\)\( p^{20} T^{87} + \)\(82\!\cdots\!13\)\( p^{21} T^{88} + \)\(83\!\cdots\!90\)\( p^{22} T^{89} + \)\(84\!\cdots\!14\)\( p^{23} T^{90} + \)\(83\!\cdots\!71\)\( p^{24} T^{91} + \)\(82\!\cdots\!83\)\( p^{25} T^{92} + \)\(79\!\cdots\!24\)\( p^{26} T^{93} + \)\(75\!\cdots\!22\)\( p^{27} T^{94} + \)\(70\!\cdots\!70\)\( p^{28} T^{95} + \)\(65\!\cdots\!95\)\( p^{29} T^{96} + \)\(59\!\cdots\!72\)\( p^{30} T^{97} + \)\(52\!\cdots\!11\)\( p^{31} T^{98} + \)\(46\!\cdots\!84\)\( p^{32} T^{99} + \)\(39\!\cdots\!13\)\( p^{33} T^{100} + \)\(33\!\cdots\!55\)\( p^{34} T^{101} + \)\(28\!\cdots\!19\)\( p^{35} T^{102} + \)\(22\!\cdots\!89\)\( p^{36} T^{103} + \)\(18\!\cdots\!67\)\( p^{37} T^{104} + \)\(14\!\cdots\!54\)\( p^{38} T^{105} + \)\(11\!\cdots\!99\)\( p^{39} T^{106} + \)\(83\!\cdots\!82\)\( p^{40} T^{107} + \)\(61\!\cdots\!33\)\( p^{41} T^{108} + \)\(44\!\cdots\!81\)\( p^{42} T^{109} + \)\(30\!\cdots\!01\)\( p^{43} T^{110} + \)\(21\!\cdots\!21\)\( p^{44} T^{111} + \)\(14\!\cdots\!17\)\( p^{45} T^{112} + \)\(91\!\cdots\!24\)\( p^{46} T^{113} + \)\(57\!\cdots\!99\)\( p^{47} T^{114} + \)\(35\!\cdots\!01\)\( p^{48} T^{115} + \)\(20\!\cdots\!74\)\( p^{49} T^{116} + \)\(12\!\cdots\!69\)\( p^{50} T^{117} + \)\(66\!\cdots\!96\)\( p^{51} T^{118} + \)\(35\!\cdots\!92\)\( p^{52} T^{119} + \)\(18\!\cdots\!16\)\( p^{53} T^{120} + 90977699800228244544 p^{54} T^{121} + 4302551270821871198 p^{55} T^{122} + 193452287082833490 p^{56} T^{123} + 113489671402153 p^{58} T^{124} + 333750286080657 p^{58} T^{125} + 12698206306304 p^{59} T^{126} + 446959744092 p^{60} T^{127} + 14686290557 p^{61} T^{128} + 433521824 p^{62} T^{129} + 11751050 p^{63} T^{130} + 268793 p^{64} T^{131} + 5519 p^{65} T^{132} + 79 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
79 \( 1 + 80 T + 5790 T^{2} + 289550 T^{3} + 13123270 T^{4} + 500567421 T^{5} + 17630659736 T^{6} + 557777624052 T^{7} + 16538040267267 T^{8} + 454126167158912 T^{9} + 11815045977479346 T^{10} + 289653310763408806 T^{11} + 6782721107873626153 T^{12} + \)\(15\!\cdots\!43\)\( T^{13} + \)\(32\!\cdots\!78\)\( T^{14} + \)\(66\!\cdots\!38\)\( T^{15} + \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{16} + \)\(25\!\cdots\!14\)\( T^{17} + \)\(47\!\cdots\!55\)\( T^{18} + \)\(85\!\cdots\!89\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( T^{20} + \)\(25\!\cdots\!49\)\( T^{21} + \)\(42\!\cdots\!53\)\( T^{22} + \)\(68\!\cdots\!04\)\( T^{23} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( T^{24} + \)\(16\!\cdots\!61\)\( T^{25} + \)\(25\!\cdots\!45\)\( T^{26} + \)\(37\!\cdots\!32\)\( T^{27} + \)\(55\!\cdots\!93\)\( T^{28} + \)\(78\!\cdots\!50\)\( T^{29} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{30} + \)\(15\!\cdots\!58\)\( T^{31} + \)\(20\!\cdots\!16\)\( T^{32} + \)\(27\!\cdots\!42\)\( T^{33} + \)\(35\!\cdots\!65\)\( T^{34} + \)\(45\!\cdots\!78\)\( T^{35} + \)\(57\!\cdots\!78\)\( T^{36} + \)\(71\!\cdots\!49\)\( T^{37} + \)\(88\!\cdots\!10\)\( T^{38} + \)\(10\!\cdots\!15\)\( T^{39} + \)\(12\!\cdots\!04\)\( T^{40} + \)\(15\!\cdots\!71\)\( T^{41} + \)\(17\!\cdots\!19\)\( T^{42} + \)\(20\!\cdots\!83\)\( T^{43} + \)\(22\!\cdots\!60\)\( T^{44} + \)\(25\!\cdots\!40\)\( T^{45} + \)\(28\!\cdots\!02\)\( T^{46} + \)\(30\!\cdots\!93\)\( T^{47} + \)\(33\!\cdots\!85\)\( T^{48} + \)\(35\!\cdots\!24\)\( T^{49} + \)\(37\!\cdots\!40\)\( T^{50} + \)\(39\!\cdots\!11\)\( T^{51} + \)\(40\!\cdots\!01\)\( T^{52} + \)\(41\!\cdots\!61\)\( T^{53} + \)\(42\!\cdots\!92\)\( T^{54} + \)\(42\!\cdots\!31\)\( T^{55} + \)\(42\!\cdots\!25\)\( T^{56} + \)\(41\!\cdots\!63\)\( T^{57} + \)\(40\!\cdots\!89\)\( T^{58} + \)\(38\!\cdots\!13\)\( T^{59} + \)\(37\!\cdots\!65\)\( T^{60} + \)\(35\!\cdots\!55\)\( T^{61} + \)\(32\!\cdots\!18\)\( T^{62} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{63} + \)\(27\!\cdots\!19\)\( T^{64} + \)\(25\!\cdots\!07\)\( T^{65} + \)\(22\!\cdots\!32\)\( T^{66} + \)\(20\!\cdots\!97\)\( T^{67} + \)\(22\!\cdots\!32\)\( p T^{68} + \)\(25\!\cdots\!07\)\( p^{2} T^{69} + \)\(27\!\cdots\!19\)\( p^{3} T^{70} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( p^{4} T^{71} + \)\(32\!\cdots\!18\)\( p^{5} T^{72} + \)\(35\!\cdots\!55\)\( p^{6} T^{73} + \)\(37\!\cdots\!65\)\( p^{7} T^{74} + \)\(38\!\cdots\!13\)\( p^{8} T^{75} + \)\(40\!\cdots\!89\)\( p^{9} T^{76} + \)\(41\!\cdots\!63\)\( p^{10} T^{77} + \)\(42\!\cdots\!25\)\( p^{11} T^{78} + \)\(42\!\cdots\!31\)\( p^{12} T^{79} + \)\(42\!\cdots\!92\)\( p^{13} T^{80} + \)\(41\!\cdots\!61\)\( p^{14} T^{81} + \)\(40\!\cdots\!01\)\( p^{15} T^{82} + \)\(39\!\cdots\!11\)\( p^{16} T^{83} + \)\(37\!\cdots\!40\)\( p^{17} T^{84} + \)\(35\!\cdots\!24\)\( p^{18} T^{85} + \)\(33\!\cdots\!85\)\( p^{19} T^{86} + \)\(30\!\cdots\!93\)\( p^{20} T^{87} + \)\(28\!\cdots\!02\)\( p^{21} T^{88} + \)\(25\!\cdots\!40\)\( p^{22} T^{89} + \)\(22\!\cdots\!60\)\( p^{23} T^{90} + \)\(20\!\cdots\!83\)\( p^{24} T^{91} + \)\(17\!\cdots\!19\)\( p^{25} T^{92} + \)\(15\!\cdots\!71\)\( p^{26} T^{93} + \)\(12\!\cdots\!04\)\( p^{27} T^{94} + \)\(10\!\cdots\!15\)\( p^{28} T^{95} + \)\(88\!\cdots\!10\)\( p^{29} T^{96} + \)\(71\!\cdots\!49\)\( p^{30} T^{97} + \)\(57\!\cdots\!78\)\( p^{31} T^{98} + \)\(45\!\cdots\!78\)\( p^{32} T^{99} + \)\(35\!\cdots\!65\)\( p^{33} T^{100} + \)\(27\!\cdots\!42\)\( p^{34} T^{101} + \)\(20\!\cdots\!16\)\( p^{35} T^{102} + \)\(15\!\cdots\!58\)\( p^{36} T^{103} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( p^{37} T^{104} + \)\(78\!\cdots\!50\)\( p^{38} T^{105} + \)\(55\!\cdots\!93\)\( p^{39} T^{106} + \)\(37\!\cdots\!32\)\( p^{40} T^{107} + \)\(25\!\cdots\!45\)\( p^{41} T^{108} + \)\(16\!\cdots\!61\)\( p^{42} T^{109} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( p^{43} T^{110} + \)\(68\!\cdots\!04\)\( p^{44} T^{111} + \)\(42\!\cdots\!53\)\( p^{45} T^{112} + \)\(25\!\cdots\!49\)\( p^{46} T^{113} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( p^{47} T^{114} + \)\(85\!\cdots\!89\)\( p^{48} T^{115} + \)\(47\!\cdots\!55\)\( p^{49} T^{116} + \)\(25\!\cdots\!14\)\( p^{50} T^{117} + \)\(13\!\cdots\!60\)\( p^{51} T^{118} + \)\(66\!\cdots\!38\)\( p^{52} T^{119} + \)\(32\!\cdots\!78\)\( p^{53} T^{120} + \)\(15\!\cdots\!43\)\( p^{54} T^{121} + 6782721107873626153 p^{55} T^{122} + 289653310763408806 p^{56} T^{123} + 11815045977479346 p^{57} T^{124} + 454126167158912 p^{58} T^{125} + 16538040267267 p^{59} T^{126} + 557777624052 p^{60} T^{127} + 17630659736 p^{61} T^{128} + 500567421 p^{62} T^{129} + 13123270 p^{63} T^{130} + 289550 p^{64} T^{131} + 5790 p^{65} T^{132} + 80 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
83 \( 1 + 22 T + 3114 T^{2} + 67268 T^{3} + 4851752 T^{4} + 102411932 T^{5} + 5039680426 T^{6} + 103535434550 T^{7} + 3923934810855 T^{8} + 78212385451636 T^{9} + 2441422706529647 T^{10} + 47101517591381987 T^{11} + 1263811593184140120 T^{12} + 23560686774628929683 T^{13} + \)\(55\!\cdots\!86\)\( T^{14} + \)\(10\!\cdots\!92\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!68\)\( T^{16} + \)\(37\!\cdots\!89\)\( T^{17} + \)\(74\!\cdots\!11\)\( T^{18} + \)\(12\!\cdots\!97\)\( T^{19} + \)\(22\!\cdots\!06\)\( T^{20} + \)\(36\!\cdots\!16\)\( T^{21} + \)\(63\!\cdots\!91\)\( T^{22} + \)\(99\!\cdots\!35\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!11\)\( T^{24} + \)\(24\!\cdots\!47\)\( T^{25} + \)\(37\!\cdots\!62\)\( T^{26} + \)\(55\!\cdots\!31\)\( T^{27} + \)\(82\!\cdots\!47\)\( T^{28} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( T^{29} + \)\(16\!\cdots\!72\)\( T^{30} + \)\(22\!\cdots\!29\)\( T^{31} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( T^{32} + \)\(41\!\cdots\!65\)\( T^{33} + \)\(55\!\cdots\!62\)\( T^{34} + \)\(71\!\cdots\!66\)\( T^{35} + \)\(92\!\cdots\!86\)\( T^{36} + \)\(11\!\cdots\!09\)\( T^{37} + \)\(14\!\cdots\!21\)\( T^{38} + \)\(17\!\cdots\!66\)\( T^{39} + \)\(21\!\cdots\!52\)\( T^{40} + \)\(25\!\cdots\!42\)\( T^{41} + \)\(30\!\cdots\!11\)\( T^{42} + \)\(35\!\cdots\!16\)\( T^{43} + \)\(41\!\cdots\!01\)\( T^{44} + \)\(46\!\cdots\!46\)\( T^{45} + \)\(53\!\cdots\!03\)\( T^{46} + \)\(58\!\cdots\!95\)\( T^{47} + \)\(65\!\cdots\!35\)\( T^{48} + \)\(70\!\cdots\!60\)\( T^{49} + \)\(76\!\cdots\!69\)\( T^{50} + \)\(81\!\cdots\!86\)\( T^{51} + \)\(86\!\cdots\!81\)\( T^{52} + \)\(89\!\cdots\!25\)\( T^{53} + \)\(93\!\cdots\!72\)\( T^{54} + \)\(95\!\cdots\!98\)\( T^{55} + \)\(96\!\cdots\!01\)\( T^{56} + \)\(96\!\cdots\!70\)\( T^{57} + \)\(96\!\cdots\!24\)\( T^{58} + \)\(95\!\cdots\!65\)\( T^{59} + \)\(92\!\cdots\!44\)\( T^{60} + \)\(89\!\cdots\!29\)\( T^{61} + \)\(85\!\cdots\!47\)\( T^{62} + \)\(81\!\cdots\!99\)\( T^{63} + \)\(76\!\cdots\!47\)\( T^{64} + \)\(71\!\cdots\!06\)\( T^{65} + \)\(66\!\cdots\!31\)\( T^{66} + \)\(60\!\cdots\!09\)\( T^{67} + \)\(66\!\cdots\!31\)\( p T^{68} + \)\(71\!\cdots\!06\)\( p^{2} T^{69} + \)\(76\!\cdots\!47\)\( p^{3} T^{70} + \)\(81\!\cdots\!99\)\( p^{4} T^{71} + \)\(85\!\cdots\!47\)\( p^{5} T^{72} + \)\(89\!\cdots\!29\)\( p^{6} T^{73} + \)\(92\!\cdots\!44\)\( p^{7} T^{74} + \)\(95\!\cdots\!65\)\( p^{8} T^{75} + \)\(96\!\cdots\!24\)\( p^{9} T^{76} + \)\(96\!\cdots\!70\)\( p^{10} T^{77} + \)\(96\!\cdots\!01\)\( p^{11} T^{78} + \)\(95\!\cdots\!98\)\( p^{12} T^{79} + \)\(93\!\cdots\!72\)\( p^{13} T^{80} + \)\(89\!\cdots\!25\)\( p^{14} T^{81} + \)\(86\!\cdots\!81\)\( p^{15} T^{82} + \)\(81\!\cdots\!86\)\( p^{16} T^{83} + \)\(76\!\cdots\!69\)\( p^{17} T^{84} + \)\(70\!\cdots\!60\)\( p^{18} T^{85} + \)\(65\!\cdots\!35\)\( p^{19} T^{86} + \)\(58\!\cdots\!95\)\( p^{20} T^{87} + \)\(53\!\cdots\!03\)\( p^{21} T^{88} + \)\(46\!\cdots\!46\)\( p^{22} T^{89} + \)\(41\!\cdots\!01\)\( p^{23} T^{90} + \)\(35\!\cdots\!16\)\( p^{24} T^{91} + \)\(30\!\cdots\!11\)\( p^{25} T^{92} + \)\(25\!\cdots\!42\)\( p^{26} T^{93} + \)\(21\!\cdots\!52\)\( p^{27} T^{94} + \)\(17\!\cdots\!66\)\( p^{28} T^{95} + \)\(14\!\cdots\!21\)\( p^{29} T^{96} + \)\(11\!\cdots\!09\)\( p^{30} T^{97} + \)\(92\!\cdots\!86\)\( p^{31} T^{98} + \)\(71\!\cdots\!66\)\( p^{32} T^{99} + \)\(55\!\cdots\!62\)\( p^{33} T^{100} + \)\(41\!\cdots\!65\)\( p^{34} T^{101} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( p^{35} T^{102} + \)\(22\!\cdots\!29\)\( p^{36} T^{103} + \)\(16\!\cdots\!72\)\( p^{37} T^{104} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( p^{38} T^{105} + \)\(82\!\cdots\!47\)\( p^{39} T^{106} + \)\(55\!\cdots\!31\)\( p^{40} T^{107} + \)\(37\!\cdots\!62\)\( p^{41} T^{108} + \)\(24\!\cdots\!47\)\( p^{42} T^{109} + \)\(16\!\cdots\!11\)\( p^{43} T^{110} + \)\(99\!\cdots\!35\)\( p^{44} T^{111} + \)\(63\!\cdots\!91\)\( p^{45} T^{112} + \)\(36\!\cdots\!16\)\( p^{46} T^{113} + \)\(22\!\cdots\!06\)\( p^{47} T^{114} + \)\(12\!\cdots\!97\)\( p^{48} T^{115} + \)\(74\!\cdots\!11\)\( p^{49} T^{116} + \)\(37\!\cdots\!89\)\( p^{50} T^{117} + \)\(21\!\cdots\!68\)\( p^{51} T^{118} + \)\(10\!\cdots\!92\)\( p^{52} T^{119} + \)\(55\!\cdots\!86\)\( p^{53} T^{120} + 23560686774628929683 p^{54} T^{121} + 1263811593184140120 p^{55} T^{122} + 47101517591381987 p^{56} T^{123} + 2441422706529647 p^{57} T^{124} + 78212385451636 p^{58} T^{125} + 3923934810855 p^{59} T^{126} + 103535434550 p^{60} T^{127} + 5039680426 p^{61} T^{128} + 102411932 p^{62} T^{129} + 4851752 p^{63} T^{130} + 67268 p^{64} T^{131} + 3114 p^{65} T^{132} + 22 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
89 \( 1 + 77 T + 5606 T^{2} + 279945 T^{3} + 12855134 T^{4} + 497337437 T^{5} + 17887378753 T^{6} + 579624726668 T^{7} + 17673301335002 T^{8} + 500714156911552 T^{9} + 13478959614619919 T^{10} + 342961453436748540 T^{11} + 8353817614896642096 T^{12} + \)\(19\!\cdots\!17\)\( T^{13} + \)\(43\!\cdots\!80\)\( T^{14} + \)\(93\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(19\!\cdots\!03\)\( T^{16} + \)\(39\!\cdots\!79\)\( T^{17} + \)\(77\!\cdots\!69\)\( T^{18} + \)\(14\!\cdots\!54\)\( T^{19} + \)\(27\!\cdots\!84\)\( T^{20} + \)\(49\!\cdots\!59\)\( T^{21} + \)\(86\!\cdots\!38\)\( T^{22} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{23} + \)\(24\!\cdots\!79\)\( T^{24} + \)\(41\!\cdots\!69\)\( T^{25} + \)\(66\!\cdots\!78\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!92\)\( T^{27} + \)\(16\!\cdots\!34\)\( T^{28} + \)\(24\!\cdots\!47\)\( T^{29} + \)\(36\!\cdots\!74\)\( T^{30} + \)\(53\!\cdots\!12\)\( T^{31} + \)\(77\!\cdots\!75\)\( T^{32} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{33} + \)\(15\!\cdots\!07\)\( T^{34} + \)\(21\!\cdots\!20\)\( T^{35} + \)\(28\!\cdots\!90\)\( T^{36} + \)\(38\!\cdots\!92\)\( T^{37} + \)\(50\!\cdots\!92\)\( T^{38} + \)\(65\!\cdots\!70\)\( T^{39} + \)\(83\!\cdots\!46\)\( T^{40} + \)\(10\!\cdots\!13\)\( T^{41} + \)\(13\!\cdots\!26\)\( T^{42} + \)\(16\!\cdots\!27\)\( T^{43} + \)\(19\!\cdots\!81\)\( T^{44} + \)\(23\!\cdots\!86\)\( T^{45} + \)\(27\!\cdots\!40\)\( T^{46} + \)\(32\!\cdots\!01\)\( T^{47} + \)\(37\!\cdots\!48\)\( T^{48} + \)\(43\!\cdots\!49\)\( T^{49} + \)\(48\!\cdots\!42\)\( T^{50} + \)\(54\!\cdots\!26\)\( T^{51} + \)\(60\!\cdots\!78\)\( T^{52} + \)\(65\!\cdots\!71\)\( T^{53} + \)\(71\!\cdots\!20\)\( T^{54} + \)\(76\!\cdots\!56\)\( T^{55} + \)\(80\!\cdots\!26\)\( T^{56} + \)\(84\!\cdots\!08\)\( T^{57} + \)\(87\!\cdots\!21\)\( T^{58} + \)\(90\!\cdots\!34\)\( T^{59} + \)\(91\!\cdots\!94\)\( T^{60} + \)\(92\!\cdots\!26\)\( T^{61} + \)\(91\!\cdots\!04\)\( T^{62} + \)\(90\!\cdots\!05\)\( T^{63} + \)\(88\!\cdots\!30\)\( T^{64} + \)\(85\!\cdots\!41\)\( T^{65} + \)\(81\!\cdots\!36\)\( T^{66} + \)\(77\!\cdots\!47\)\( T^{67} + \)\(81\!\cdots\!36\)\( p T^{68} + \)\(85\!\cdots\!41\)\( p^{2} T^{69} + \)\(88\!\cdots\!30\)\( p^{3} T^{70} + \)\(90\!\cdots\!05\)\( p^{4} T^{71} + \)\(91\!\cdots\!04\)\( p^{5} T^{72} + \)\(92\!\cdots\!26\)\( p^{6} T^{73} + \)\(91\!\cdots\!94\)\( p^{7} T^{74} + \)\(90\!\cdots\!34\)\( p^{8} T^{75} + \)\(87\!\cdots\!21\)\( p^{9} T^{76} + \)\(84\!\cdots\!08\)\( p^{10} T^{77} + \)\(80\!\cdots\!26\)\( p^{11} T^{78} + \)\(76\!\cdots\!56\)\( p^{12} T^{79} + \)\(71\!\cdots\!20\)\( p^{13} T^{80} + \)\(65\!\cdots\!71\)\( p^{14} T^{81} + \)\(60\!\cdots\!78\)\( p^{15} T^{82} + \)\(54\!\cdots\!26\)\( p^{16} T^{83} + \)\(48\!\cdots\!42\)\( p^{17} T^{84} + \)\(43\!\cdots\!49\)\( p^{18} T^{85} + \)\(37\!\cdots\!48\)\( p^{19} T^{86} + \)\(32\!\cdots\!01\)\( p^{20} T^{87} + \)\(27\!\cdots\!40\)\( p^{21} T^{88} + \)\(23\!\cdots\!86\)\( p^{22} T^{89} + \)\(19\!\cdots\!81\)\( p^{23} T^{90} + \)\(16\!\cdots\!27\)\( p^{24} T^{91} + \)\(13\!\cdots\!26\)\( p^{25} T^{92} + \)\(10\!\cdots\!13\)\( p^{26} T^{93} + \)\(83\!\cdots\!46\)\( p^{27} T^{94} + \)\(65\!\cdots\!70\)\( p^{28} T^{95} + \)\(50\!\cdots\!92\)\( p^{29} T^{96} + \)\(38\!\cdots\!92\)\( p^{30} T^{97} + \)\(28\!\cdots\!90\)\( p^{31} T^{98} + \)\(21\!\cdots\!20\)\( p^{32} T^{99} + \)\(15\!\cdots\!07\)\( p^{33} T^{100} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( p^{34} T^{101} + \)\(77\!\cdots\!75\)\( p^{35} T^{102} + \)\(53\!\cdots\!12\)\( p^{36} T^{103} + \)\(36\!\cdots\!74\)\( p^{37} T^{104} + \)\(24\!\cdots\!47\)\( p^{38} T^{105} + \)\(16\!\cdots\!34\)\( p^{39} T^{106} + \)\(10\!\cdots\!92\)\( p^{40} T^{107} + \)\(66\!\cdots\!78\)\( p^{41} T^{108} + \)\(41\!\cdots\!69\)\( p^{42} T^{109} + \)\(24\!\cdots\!79\)\( p^{43} T^{110} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( p^{44} T^{111} + \)\(86\!\cdots\!38\)\( p^{45} T^{112} + \)\(49\!\cdots\!59\)\( p^{46} T^{113} + \)\(27\!\cdots\!84\)\( p^{47} T^{114} + \)\(14\!\cdots\!54\)\( p^{48} T^{115} + \)\(77\!\cdots\!69\)\( p^{49} T^{116} + \)\(39\!\cdots\!79\)\( p^{50} T^{117} + \)\(19\!\cdots\!03\)\( p^{51} T^{118} + \)\(93\!\cdots\!16\)\( p^{52} T^{119} + \)\(43\!\cdots\!80\)\( p^{53} T^{120} + \)\(19\!\cdots\!17\)\( p^{54} T^{121} + 8353817614896642096 p^{55} T^{122} + 342961453436748540 p^{56} T^{123} + 13478959614619919 p^{57} T^{124} + 500714156911552 p^{58} T^{125} + 17673301335002 p^{59} T^{126} + 579624726668 p^{60} T^{127} + 17887378753 p^{61} T^{128} + 497337437 p^{62} T^{129} + 12855134 p^{63} T^{130} + 279945 p^{64} T^{131} + 5606 p^{65} T^{132} + 77 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
97 \( 1 + 87 T + 6953 T^{2} + 387357 T^{3} + 19588096 T^{4} + 841166996 T^{5} + 33345062249 T^{6} + 1195923154147 T^{7} + 40188164413894 T^{8} + 1257711490375879 T^{9} + 37294951945510751 T^{10} + 1046566289950815406 T^{11} + 28059924087961162913 T^{12} + \)\(71\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(17\!\cdots\!98\)\( T^{14} + \)\(42\!\cdots\!27\)\( T^{15} + \)\(96\!\cdots\!81\)\( T^{16} + \)\(21\!\cdots\!68\)\( T^{17} + \)\(45\!\cdots\!32\)\( T^{18} + \)\(95\!\cdots\!61\)\( T^{19} + \)\(19\!\cdots\!21\)\( T^{20} + \)\(38\!\cdots\!28\)\( T^{21} + \)\(74\!\cdots\!19\)\( T^{22} + \)\(13\!\cdots\!46\)\( T^{23} + \)\(25\!\cdots\!20\)\( T^{24} + \)\(47\!\cdots\!52\)\( p T^{25} + \)\(81\!\cdots\!34\)\( T^{26} + \)\(13\!\cdots\!56\)\( T^{27} + \)\(23\!\cdots\!51\)\( T^{28} + \)\(39\!\cdots\!29\)\( T^{29} + \)\(63\!\cdots\!44\)\( T^{30} + \)\(10\!\cdots\!46\)\( T^{31} + \)\(16\!\cdots\!36\)\( T^{32} + \)\(24\!\cdots\!42\)\( T^{33} + \)\(37\!\cdots\!86\)\( T^{34} + \)\(56\!\cdots\!13\)\( T^{35} + \)\(82\!\cdots\!39\)\( T^{36} + \)\(11\!\cdots\!97\)\( T^{37} + \)\(16\!\cdots\!45\)\( T^{38} + \)\(23\!\cdots\!76\)\( T^{39} + \)\(32\!\cdots\!90\)\( T^{40} + \)\(44\!\cdots\!82\)\( T^{41} + \)\(60\!\cdots\!01\)\( T^{42} + \)\(80\!\cdots\!72\)\( T^{43} + \)\(10\!\cdots\!95\)\( T^{44} + \)\(13\!\cdots\!45\)\( T^{45} + \)\(17\!\cdots\!59\)\( T^{46} + \)\(21\!\cdots\!35\)\( T^{47} + \)\(26\!\cdots\!47\)\( T^{48} + \)\(33\!\cdots\!52\)\( T^{49} + \)\(39\!\cdots\!15\)\( T^{50} + \)\(47\!\cdots\!14\)\( T^{51} + \)\(56\!\cdots\!58\)\( T^{52} + \)\(65\!\cdots\!64\)\( T^{53} + \)\(75\!\cdots\!59\)\( T^{54} + \)\(86\!\cdots\!00\)\( T^{55} + \)\(97\!\cdots\!45\)\( T^{56} + \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{57} + \)\(11\!\cdots\!08\)\( T^{58} + \)\(12\!\cdots\!87\)\( T^{59} + \)\(13\!\cdots\!64\)\( T^{60} + \)\(14\!\cdots\!61\)\( T^{61} + \)\(15\!\cdots\!55\)\( T^{62} + \)\(15\!\cdots\!97\)\( T^{63} + \)\(16\!\cdots\!79\)\( T^{64} + \)\(16\!\cdots\!71\)\( T^{65} + \)\(16\!\cdots\!72\)\( T^{66} + \)\(16\!\cdots\!77\)\( T^{67} + \)\(16\!\cdots\!72\)\( p T^{68} + \)\(16\!\cdots\!71\)\( p^{2} T^{69} + \)\(16\!\cdots\!79\)\( p^{3} T^{70} + \)\(15\!\cdots\!97\)\( p^{4} T^{71} + \)\(15\!\cdots\!55\)\( p^{5} T^{72} + \)\(14\!\cdots\!61\)\( p^{6} T^{73} + \)\(13\!\cdots\!64\)\( p^{7} T^{74} + \)\(12\!\cdots\!87\)\( p^{8} T^{75} + \)\(11\!\cdots\!08\)\( p^{9} T^{76} + \)\(10\!\cdots\!68\)\( p^{10} T^{77} + \)\(97\!\cdots\!45\)\( p^{11} T^{78} + \)\(86\!\cdots\!00\)\( p^{12} T^{79} + \)\(75\!\cdots\!59\)\( p^{13} T^{80} + \)\(65\!\cdots\!64\)\( p^{14} T^{81} + \)\(56\!\cdots\!58\)\( p^{15} T^{82} + \)\(47\!\cdots\!14\)\( p^{16} T^{83} + \)\(39\!\cdots\!15\)\( p^{17} T^{84} + \)\(33\!\cdots\!52\)\( p^{18} T^{85} + \)\(26\!\cdots\!47\)\( p^{19} T^{86} + \)\(21\!\cdots\!35\)\( p^{20} T^{87} + \)\(17\!\cdots\!59\)\( p^{21} T^{88} + \)\(13\!\cdots\!45\)\( p^{22} T^{89} + \)\(10\!\cdots\!95\)\( p^{23} T^{90} + \)\(80\!\cdots\!72\)\( p^{24} T^{91} + \)\(60\!\cdots\!01\)\( p^{25} T^{92} + \)\(44\!\cdots\!82\)\( p^{26} T^{93} + \)\(32\!\cdots\!90\)\( p^{27} T^{94} + \)\(23\!\cdots\!76\)\( p^{28} T^{95} + \)\(16\!\cdots\!45\)\( p^{29} T^{96} + \)\(11\!\cdots\!97\)\( p^{30} T^{97} + \)\(82\!\cdots\!39\)\( p^{31} T^{98} + \)\(56\!\cdots\!13\)\( p^{32} T^{99} + \)\(37\!\cdots\!86\)\( p^{33} T^{100} + \)\(24\!\cdots\!42\)\( p^{34} T^{101} + \)\(16\!\cdots\!36\)\( p^{35} T^{102} + \)\(10\!\cdots\!46\)\( p^{36} T^{103} + \)\(63\!\cdots\!44\)\( p^{37} T^{104} + \)\(39\!\cdots\!29\)\( p^{38} T^{105} + \)\(23\!\cdots\!51\)\( p^{39} T^{106} + \)\(13\!\cdots\!56\)\( p^{40} T^{107} + \)\(81\!\cdots\!34\)\( p^{41} T^{108} + \)\(47\!\cdots\!52\)\( p^{43} T^{109} + \)\(25\!\cdots\!20\)\( p^{43} T^{110} + \)\(13\!\cdots\!46\)\( p^{44} T^{111} + \)\(74\!\cdots\!19\)\( p^{45} T^{112} + \)\(38\!\cdots\!28\)\( p^{46} T^{113} + \)\(19\!\cdots\!21\)\( p^{47} T^{114} + \)\(95\!\cdots\!61\)\( p^{48} T^{115} + \)\(45\!\cdots\!32\)\( p^{49} T^{116} + \)\(21\!\cdots\!68\)\( p^{50} T^{117} + \)\(96\!\cdots\!81\)\( p^{51} T^{118} + \)\(42\!\cdots\!27\)\( p^{52} T^{119} + \)\(17\!\cdots\!98\)\( p^{53} T^{120} + \)\(71\!\cdots\!00\)\( p^{54} T^{121} + 28059924087961162913 p^{55} T^{122} + 1046566289950815406 p^{56} T^{123} + 37294951945510751 p^{57} T^{124} + 1257711490375879 p^{58} T^{125} + 40188164413894 p^{59} T^{126} + 1195923154147 p^{60} T^{127} + 33345062249 p^{61} T^{128} + 841166996 p^{62} T^{129} + 19588096 p^{63} T^{130} + 387357 p^{64} T^{131} + 6953 p^{65} T^{132} + 87 p^{66} T^{133} + p^{67} T^{134} \)
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\[\begin{aligned} L(s) = \prod_p \ \prod_{j=1}^{134} (1 - \alpha_{j,p}\, p^{-s})^{-1} \end{aligned}\]

Imaginary part of the first few zeros on the critical line

−1.34438528568443799128004985568, −1.34003353503225252519467304160, −1.33518011457752186012561329734, −1.30463334563629560257780897916, −1.29932046241282575379730860395, −1.29852550272756797904373339327, −1.29422821541622375755855330043, −1.26636942165767213504916929820, −1.22741496559682539480298756600, −1.20719188304082365101332800065, −1.19765802831731352441629630104, −1.18774629694317501219872010964, −1.18430344000879347809092558049, −1.13531494172653688991533630007, −1.06209508972541290237838157923, −1.04039811715934283077477717307, −1.02942671504246984948162929888, −1.02901697468313988989131593572, −1.02349720513278238484101533801, −1.02097698646952223122152209874, −1.00809671949995590801904161175, −0.995972287579024258427000091070, −0.975617111956987261098826509244, −0.859673557686044058842885918055, −0.828653576741461276515849808954, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.828653576741461276515849808954, 0.859673557686044058842885918055, 0.975617111956987261098826509244, 0.995972287579024258427000091070, 1.00809671949995590801904161175, 1.02097698646952223122152209874, 1.02349720513278238484101533801, 1.02901697468313988989131593572, 1.02942671504246984948162929888, 1.04039811715934283077477717307, 1.06209508972541290237838157923, 1.13531494172653688991533630007, 1.18430344000879347809092558049, 1.18774629694317501219872010964, 1.19765802831731352441629630104, 1.20719188304082365101332800065, 1.22741496559682539480298756600, 1.26636942165767213504916929820, 1.29422821541622375755855330043, 1.29852550272756797904373339327, 1.29932046241282575379730860395, 1.30463334563629560257780897916, 1.33518011457752186012561329734, 1.34003353503225252519467304160, 1.34438528568443799128004985568

Graph of the $Z$-function along the critical line

Plot not available for L-functions of degree greater than 10.