Dirichlet series
| L(s) = 1 | + 15·2-s + 7·3-s + 120·4-s − 15·5-s + 105·6-s + 3·7-s + 680·8-s + 10·9-s − 225·10-s − 15·11-s + 840·12-s − 13-s + 45·14-s − 105·15-s + 3.06e3·16-s + 2·17-s + 150·18-s + 23·19-s − 1.80e3·20-s + 21·21-s − 225·22-s + 4.76e3·24-s + 120·25-s − 15·26-s − 45·27-s + 360·28-s + 23·29-s + ⋯ |
| L(s) = 1 | + 10.6·2-s + 4.04·3-s + 60·4-s − 6.70·5-s + 42.8·6-s + 1.13·7-s + 240.·8-s + 10/3·9-s − 71.1·10-s − 4.52·11-s + 242.·12-s − 0.277·13-s + 12.0·14-s − 27.1·15-s + 765·16-s + 0.485·17-s + 35.3·18-s + 5.27·19-s − 402.·20-s + 4.58·21-s − 47.9·22-s + 971.·24-s + 24·25-s − 2.94·26-s − 8.66·27-s + 68.0·28-s + 4.27·29-s + ⋯ |
Functional equation
\[\begin{aligned}\Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 11^{15} \cdot 73^{15}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s)^{15} \, L(s)\cr=\mathstrut & \,\Lambda(2-s)\end{aligned}\]
\[\begin{aligned}\Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 11^{15} \cdot 73^{15}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s+1/2)^{15} \, L(s)\cr=\mathstrut & \,\Lambda(1-s)\end{aligned}\]
Invariants
| Degree: | \(30\) |
| Conductor: | \(2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 11^{15} \cdot 73^{15}\) |
| Sign: | $1$ |
| Analytic conductor: | \(1.27317\times 10^{27}\) |
| Root analytic conductor: | \(8.00748\) |
| Motivic weight: | \(1\) |
| Rational: | yes |
| Arithmetic: | yes |
| Character: | Trivial |
| Primitive: | no |
| Self-dual: | yes |
| Analytic rank: | \(0\) |
| Selberg data: | \((30,\ 2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 11^{15} \cdot 73^{15} ,\ ( \ : [1/2]^{15} ),\ 1 )\) |
Particular Values
| \(L(1)\) | \(\approx\) | \(1.013672486\times10^{6}\) |
| \(L(\frac12)\) | \(\approx\) | \(1.013672486\times10^{6}\) |
| \(L(\frac{3}{2})\) | not available | |
| \(L(1)\) | not available |
Euler product
\(L(s) = \displaystyle \prod_{p} F_p(p^{-s})^{-1} \)
| $p$ | $F_p(T)$ | |
|---|---|---|
| bad | 2 | \( ( 1 - T )^{15} \) |
| 5 | \( ( 1 + T )^{15} \) | |
| 11 | \( ( 1 + T )^{15} \) | |
| 73 | \( ( 1 + T )^{15} \) | |
| good | 3 | \( 1 - 7 T + 13 p T^{2} - 158 T^{3} + 562 T^{4} - 571 p T^{5} + 4787 T^{6} - 50 p^{5} T^{7} + 29042 T^{8} - 21671 p T^{9} + 139472 T^{10} - 284998 T^{11} + 187643 p T^{12} - 1066114 T^{13} + 1955255 T^{14} - 3441926 T^{15} + 1955255 p T^{16} - 1066114 p^{2} T^{17} + 187643 p^{4} T^{18} - 284998 p^{4} T^{19} + 139472 p^{5} T^{20} - 21671 p^{7} T^{21} + 29042 p^{7} T^{22} - 50 p^{13} T^{23} + 4787 p^{9} T^{24} - 571 p^{11} T^{25} + 562 p^{11} T^{26} - 158 p^{12} T^{27} + 13 p^{14} T^{28} - 7 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) |
| 7 | \( 1 - 3 T + p^{2} T^{2} - 129 T^{3} + 1151 T^{4} - 382 p T^{5} + 2549 p T^{6} - 37349 T^{7} + 30524 p T^{8} - 415412 T^{9} + 2162180 T^{10} - 3982495 T^{11} + 19200042 T^{12} - 33571751 T^{13} + 151115814 T^{14} - 249809046 T^{15} + 151115814 p T^{16} - 33571751 p^{2} T^{17} + 19200042 p^{3} T^{18} - 3982495 p^{4} T^{19} + 2162180 p^{5} T^{20} - 415412 p^{6} T^{21} + 30524 p^{8} T^{22} - 37349 p^{8} T^{23} + 2549 p^{10} T^{24} - 382 p^{11} T^{25} + 1151 p^{11} T^{26} - 129 p^{12} T^{27} + p^{15} T^{28} - 3 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 13 | \( 1 + T + 63 T^{2} + 82 T^{3} + 2227 T^{4} + 4052 T^{5} + 56943 T^{6} + 128478 T^{7} + 1182175 T^{8} + 2982417 T^{9} + 21383767 T^{10} + 54690730 T^{11} + 345859854 T^{12} + 844986736 T^{13} + 5027999710 T^{14} + 11566066576 T^{15} + 5027999710 p T^{16} + 844986736 p^{2} T^{17} + 345859854 p^{3} T^{18} + 54690730 p^{4} T^{19} + 21383767 p^{5} T^{20} + 2982417 p^{6} T^{21} + 1182175 p^{7} T^{22} + 128478 p^{8} T^{23} + 56943 p^{9} T^{24} + 4052 p^{10} T^{25} + 2227 p^{11} T^{26} + 82 p^{12} T^{27} + 63 p^{13} T^{28} + p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 17 | \( 1 - 2 T + 112 T^{2} - 58 T^{3} + 6321 T^{4} + 4064 T^{5} + 253202 T^{6} + 377797 T^{7} + 8117223 T^{8} + 16526889 T^{9} + 218063130 T^{10} + 502174452 T^{11} + 5008986157 T^{12} + 691275481 p T^{13} + 98976245854 T^{14} + 221267504114 T^{15} + 98976245854 p T^{16} + 691275481 p^{3} T^{17} + 5008986157 p^{3} T^{18} + 502174452 p^{4} T^{19} + 218063130 p^{5} T^{20} + 16526889 p^{6} T^{21} + 8117223 p^{7} T^{22} + 377797 p^{8} T^{23} + 253202 p^{9} T^{24} + 4064 p^{10} T^{25} + 6321 p^{11} T^{26} - 58 p^{12} T^{27} + 112 p^{13} T^{28} - 2 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 19 | \( 1 - 23 T + 386 T^{2} - 4676 T^{3} + 47536 T^{4} - 408582 T^{5} + 3113551 T^{6} - 21212302 T^{7} + 6965196 p T^{8} - 762154422 T^{9} + 4118543201 T^{10} - 21036123209 T^{11} + 102799503238 T^{12} - 483068261236 T^{13} + 2199798105123 T^{14} - 9719454990992 T^{15} + 2199798105123 p T^{16} - 483068261236 p^{2} T^{17} + 102799503238 p^{3} T^{18} - 21036123209 p^{4} T^{19} + 4118543201 p^{5} T^{20} - 762154422 p^{6} T^{21} + 6965196 p^{8} T^{22} - 21212302 p^{8} T^{23} + 3113551 p^{9} T^{24} - 408582 p^{10} T^{25} + 47536 p^{11} T^{26} - 4676 p^{12} T^{27} + 386 p^{13} T^{28} - 23 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 23 | \( 1 + 145 T^{2} - 15 T^{3} + 11672 T^{4} - 1234 T^{5} + 664330 T^{6} - 34309 T^{7} + 29499174 T^{8} + 753006 T^{9} + 1075245044 T^{10} + 102805811 T^{11} + 33135749557 T^{12} + 4634219348 T^{13} + 878564296613 T^{14} + 129575639650 T^{15} + 878564296613 p T^{16} + 4634219348 p^{2} T^{17} + 33135749557 p^{3} T^{18} + 102805811 p^{4} T^{19} + 1075245044 p^{5} T^{20} + 753006 p^{6} T^{21} + 29499174 p^{7} T^{22} - 34309 p^{8} T^{23} + 664330 p^{9} T^{24} - 1234 p^{10} T^{25} + 11672 p^{11} T^{26} - 15 p^{12} T^{27} + 145 p^{13} T^{28} + p^{15} T^{30} \) | |
| 29 | \( 1 - 23 T + 492 T^{2} - 6764 T^{3} + 87328 T^{4} - 895302 T^{5} + 8807937 T^{6} - 74295613 T^{7} + 611695529 T^{8} - 4481204631 T^{9} + 32365841066 T^{10} - 211867315826 T^{11} + 1373579580062 T^{12} - 8143872655556 T^{13} + 47923768589553 T^{14} - 258946283885482 T^{15} + 47923768589553 p T^{16} - 8143872655556 p^{2} T^{17} + 1373579580062 p^{3} T^{18} - 211867315826 p^{4} T^{19} + 32365841066 p^{5} T^{20} - 4481204631 p^{6} T^{21} + 611695529 p^{7} T^{22} - 74295613 p^{8} T^{23} + 8807937 p^{9} T^{24} - 895302 p^{10} T^{25} + 87328 p^{11} T^{26} - 6764 p^{12} T^{27} + 492 p^{13} T^{28} - 23 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 31 | \( 1 - 9 T + 320 T^{2} - 2477 T^{3} + 48082 T^{4} - 320691 T^{5} + 4503707 T^{6} - 25887482 T^{7} + 296034019 T^{8} - 1466758177 T^{9} + 474357874 p T^{10} - 63206626339 T^{11} + 588751586172 T^{12} - 2248493498019 T^{13} + 20259227452105 T^{14} - 71961328114540 T^{15} + 20259227452105 p T^{16} - 2248493498019 p^{2} T^{17} + 588751586172 p^{3} T^{18} - 63206626339 p^{4} T^{19} + 474357874 p^{6} T^{20} - 1466758177 p^{6} T^{21} + 296034019 p^{7} T^{22} - 25887482 p^{8} T^{23} + 4503707 p^{9} T^{24} - 320691 p^{10} T^{25} + 48082 p^{11} T^{26} - 2477 p^{12} T^{27} + 320 p^{13} T^{28} - 9 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 37 | \( 1 - 11 T + 9 p T^{2} - 3157 T^{3} + 52622 T^{4} - 441346 T^{5} + 5318189 T^{6} - 40327310 T^{7} + 391547430 T^{8} - 2731519675 T^{9} + 22686538875 T^{10} - 147639037793 T^{11} + 1092313470190 T^{12} - 6699698005576 T^{13} + 45538848848212 T^{14} - 264199622110088 T^{15} + 45538848848212 p T^{16} - 6699698005576 p^{2} T^{17} + 1092313470190 p^{3} T^{18} - 147639037793 p^{4} T^{19} + 22686538875 p^{5} T^{20} - 2731519675 p^{6} T^{21} + 391547430 p^{7} T^{22} - 40327310 p^{8} T^{23} + 5318189 p^{9} T^{24} - 441346 p^{10} T^{25} + 52622 p^{11} T^{26} - 3157 p^{12} T^{27} + 9 p^{14} T^{28} - 11 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 41 | \( 1 - 27 T + 739 T^{2} - 12904 T^{3} + 215442 T^{4} - 2871688 T^{5} + 36454560 T^{6} - 398965630 T^{7} + 4174204942 T^{8} - 39037831582 T^{9} + 350633814468 T^{10} - 2870797420576 T^{11} + 22660934209279 T^{12} - 164828917692111 T^{13} + 1158795468639865 T^{14} - 7543971011948148 T^{15} + 1158795468639865 p T^{16} - 164828917692111 p^{2} T^{17} + 22660934209279 p^{3} T^{18} - 2870797420576 p^{4} T^{19} + 350633814468 p^{5} T^{20} - 39037831582 p^{6} T^{21} + 4174204942 p^{7} T^{22} - 398965630 p^{8} T^{23} + 36454560 p^{9} T^{24} - 2871688 p^{10} T^{25} + 215442 p^{11} T^{26} - 12904 p^{12} T^{27} + 739 p^{13} T^{28} - 27 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 43 | \( 1 - 7 T + 394 T^{2} - 2282 T^{3} + 75553 T^{4} - 370081 T^{5} + 9495206 T^{6} - 39927790 T^{7} + 884115182 T^{8} - 75255912 p T^{9} + 65119992395 T^{10} - 210644601277 T^{11} + 3940449308300 T^{12} - 11455231477764 T^{13} + 200056462896801 T^{14} - 531508848954382 T^{15} + 200056462896801 p T^{16} - 11455231477764 p^{2} T^{17} + 3940449308300 p^{3} T^{18} - 210644601277 p^{4} T^{19} + 65119992395 p^{5} T^{20} - 75255912 p^{7} T^{21} + 884115182 p^{7} T^{22} - 39927790 p^{8} T^{23} + 9495206 p^{9} T^{24} - 370081 p^{10} T^{25} + 75553 p^{11} T^{26} - 2282 p^{12} T^{27} + 394 p^{13} T^{28} - 7 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 47 | \( 1 + 18 T + 410 T^{2} + 5333 T^{3} + 73668 T^{4} + 753312 T^{5} + 7941553 T^{6} + 66891032 T^{7} + 586251981 T^{8} + 4206690311 T^{9} + 32412150589 T^{10} + 205171863253 T^{11} + 1479483266709 T^{12} + 8746248721063 T^{13} + 63976144000303 T^{14} + 385103200689404 T^{15} + 63976144000303 p T^{16} + 8746248721063 p^{2} T^{17} + 1479483266709 p^{3} T^{18} + 205171863253 p^{4} T^{19} + 32412150589 p^{5} T^{20} + 4206690311 p^{6} T^{21} + 586251981 p^{7} T^{22} + 66891032 p^{8} T^{23} + 7941553 p^{9} T^{24} + 753312 p^{10} T^{25} + 73668 p^{11} T^{26} + 5333 p^{12} T^{27} + 410 p^{13} T^{28} + 18 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 53 | \( 1 + 19 T + 664 T^{2} + 9763 T^{3} + 193283 T^{4} + 2319977 T^{5} + 33555079 T^{6} + 339761860 T^{7} + 3961092085 T^{8} + 34676659351 T^{9} + 345037059751 T^{10} + 2677706067901 T^{11} + 23813725865482 T^{12} + 169040640534557 T^{13} + 1400882860440819 T^{14} + 9390565799344728 T^{15} + 1400882860440819 p T^{16} + 169040640534557 p^{2} T^{17} + 23813725865482 p^{3} T^{18} + 2677706067901 p^{4} T^{19} + 345037059751 p^{5} T^{20} + 34676659351 p^{6} T^{21} + 3961092085 p^{7} T^{22} + 339761860 p^{8} T^{23} + 33555079 p^{9} T^{24} + 2319977 p^{10} T^{25} + 193283 p^{11} T^{26} + 9763 p^{12} T^{27} + 664 p^{13} T^{28} + 19 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 59 | \( 1 - 2 T + 473 T^{2} - 1133 T^{3} + 114424 T^{4} - 289551 T^{5} + 18674593 T^{6} - 46479609 T^{7} + 2295449071 T^{8} - 5380246509 T^{9} + 225400751431 T^{10} - 486194129373 T^{11} + 18333991033262 T^{12} - 36181331273522 T^{13} + 1263188248411837 T^{14} - 2296630055221290 T^{15} + 1263188248411837 p T^{16} - 36181331273522 p^{2} T^{17} + 18333991033262 p^{3} T^{18} - 486194129373 p^{4} T^{19} + 225400751431 p^{5} T^{20} - 5380246509 p^{6} T^{21} + 2295449071 p^{7} T^{22} - 46479609 p^{8} T^{23} + 18674593 p^{9} T^{24} - 289551 p^{10} T^{25} + 114424 p^{11} T^{26} - 1133 p^{12} T^{27} + 473 p^{13} T^{28} - 2 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 61 | \( 1 - 31 T + 810 T^{2} - 14891 T^{3} + 246126 T^{4} - 3422575 T^{5} + 44144549 T^{6} - 510583913 T^{7} + 5596374060 T^{8} - 56894167258 T^{9} + 556359706453 T^{10} - 5143666283679 T^{11} + 46093783636124 T^{12} - 393838744371396 T^{13} + 3267344122314785 T^{14} - 25900290591845426 T^{15} + 3267344122314785 p T^{16} - 393838744371396 p^{2} T^{17} + 46093783636124 p^{3} T^{18} - 5143666283679 p^{4} T^{19} + 556359706453 p^{5} T^{20} - 56894167258 p^{6} T^{21} + 5596374060 p^{7} T^{22} - 510583913 p^{8} T^{23} + 44144549 p^{9} T^{24} - 3422575 p^{10} T^{25} + 246126 p^{11} T^{26} - 14891 p^{12} T^{27} + 810 p^{13} T^{28} - 31 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 67 | \( 1 - 49 T + 1611 T^{2} - 39342 T^{3} + 803961 T^{4} - 14142816 T^{5} + 222307925 T^{6} - 3160961016 T^{7} + 41346049715 T^{8} - 500569200335 T^{9} + 5659987982949 T^{10} - 59956053777882 T^{11} + 598100593082930 T^{12} - 5625715457561592 T^{13} + 50043127075361202 T^{14} - 420934491556518320 T^{15} + 50043127075361202 p T^{16} - 5625715457561592 p^{2} T^{17} + 598100593082930 p^{3} T^{18} - 59956053777882 p^{4} T^{19} + 5659987982949 p^{5} T^{20} - 500569200335 p^{6} T^{21} + 41346049715 p^{7} T^{22} - 3160961016 p^{8} T^{23} + 222307925 p^{9} T^{24} - 14142816 p^{10} T^{25} + 803961 p^{11} T^{26} - 39342 p^{12} T^{27} + 1611 p^{13} T^{28} - 49 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 71 | \( 1 - 32 T + 1102 T^{2} - 23371 T^{3} + 489800 T^{4} - 8036055 T^{5} + 1814039 p T^{6} - 1757954845 T^{7} + 23449985523 T^{8} - 277198677062 T^{9} + 3209591848724 T^{10} - 33633088745310 T^{11} + 345848122540085 T^{12} - 3254561072451016 T^{13} + 30084561498631517 T^{14} - 255730805892894082 T^{15} + 30084561498631517 p T^{16} - 3254561072451016 p^{2} T^{17} + 345848122540085 p^{3} T^{18} - 33633088745310 p^{4} T^{19} + 3209591848724 p^{5} T^{20} - 277198677062 p^{6} T^{21} + 23449985523 p^{7} T^{22} - 1757954845 p^{8} T^{23} + 1814039 p^{10} T^{24} - 8036055 p^{10} T^{25} + 489800 p^{11} T^{26} - 23371 p^{12} T^{27} + 1102 p^{13} T^{28} - 32 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 79 | \( 1 - 36 T + 1338 T^{2} - 30122 T^{3} + 666043 T^{4} - 11253310 T^{5} + 187502174 T^{6} - 2598213940 T^{7} + 35923240716 T^{8} - 430761122158 T^{9} + 65867951267 p T^{10} - 55711734118038 T^{11} + 603671241705772 T^{12} - 5855749374215536 T^{13} + 57548481438635791 T^{14} - 508169659839441688 T^{15} + 57548481438635791 p T^{16} - 5855749374215536 p^{2} T^{17} + 603671241705772 p^{3} T^{18} - 55711734118038 p^{4} T^{19} + 65867951267 p^{6} T^{20} - 430761122158 p^{6} T^{21} + 35923240716 p^{7} T^{22} - 2598213940 p^{8} T^{23} + 187502174 p^{9} T^{24} - 11253310 p^{10} T^{25} + 666043 p^{11} T^{26} - 30122 p^{12} T^{27} + 1338 p^{13} T^{28} - 36 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 83 | \( 1 - 33 T + 1292 T^{2} - 28937 T^{3} + 662694 T^{4} - 11286046 T^{5} + 189407892 T^{6} - 2585098729 T^{7} + 34414318568 T^{8} - 387504210547 T^{9} + 4271020772257 T^{10} - 40747268247988 T^{11} + 389958789630956 T^{12} - 3336795324954110 T^{13} + 30457137883951726 T^{14} - 262045032678579476 T^{15} + 30457137883951726 p T^{16} - 3336795324954110 p^{2} T^{17} + 389958789630956 p^{3} T^{18} - 40747268247988 p^{4} T^{19} + 4271020772257 p^{5} T^{20} - 387504210547 p^{6} T^{21} + 34414318568 p^{7} T^{22} - 2585098729 p^{8} T^{23} + 189407892 p^{9} T^{24} - 11286046 p^{10} T^{25} + 662694 p^{11} T^{26} - 28937 p^{12} T^{27} + 1292 p^{13} T^{28} - 33 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 89 | \( 1 - 6 T + 569 T^{2} - 2280 T^{3} + 170130 T^{4} - 399737 T^{5} + 35161231 T^{6} - 33455907 T^{7} + 5704705686 T^{8} + 369489816 T^{9} + 775956646260 T^{10} + 518819018165 T^{11} + 91188557603979 T^{12} + 83649632945550 T^{13} + 9327205756525757 T^{14} + 8743339336088925 T^{15} + 9327205756525757 p T^{16} + 83649632945550 p^{2} T^{17} + 91188557603979 p^{3} T^{18} + 518819018165 p^{4} T^{19} + 775956646260 p^{5} T^{20} + 369489816 p^{6} T^{21} + 5704705686 p^{7} T^{22} - 33455907 p^{8} T^{23} + 35161231 p^{9} T^{24} - 399737 p^{10} T^{25} + 170130 p^{11} T^{26} - 2280 p^{12} T^{27} + 569 p^{13} T^{28} - 6 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| 97 | \( 1 - 30 T + 1324 T^{2} - 28941 T^{3} + 766751 T^{4} - 13613262 T^{5} + 274121345 T^{6} - 4153080274 T^{7} + 69187317479 T^{8} - 918698446134 T^{9} + 13195226005587 T^{10} - 155919879721595 T^{11} + 1974870785690554 T^{12} - 20937519551998622 T^{13} + 236837359235004895 T^{14} - 2259845356857499596 T^{15} + 236837359235004895 p T^{16} - 20937519551998622 p^{2} T^{17} + 1974870785690554 p^{3} T^{18} - 155919879721595 p^{4} T^{19} + 13195226005587 p^{5} T^{20} - 918698446134 p^{6} T^{21} + 69187317479 p^{7} T^{22} - 4153080274 p^{8} T^{23} + 274121345 p^{9} T^{24} - 13613262 p^{10} T^{25} + 766751 p^{11} T^{26} - 28941 p^{12} T^{27} + 1324 p^{13} T^{28} - 30 p^{14} T^{29} + p^{15} T^{30} \) | |
| show more | ||
| show less | ||
\(L(s) = \displaystyle\prod_p \ \prod_{j=1}^{30} (1 - \alpha_{j,p}\, p^{-s})^{-1}\)
Imaginary part of the first few zeros on the critical line
−2.09743244220217007853259420252, −2.02655764440715654865613518958, −2.01707286871628116371195220232, −1.95152693001077922027348763335, −1.92636314371433718747645005413, −1.90786888967037074882733269376, −1.89514224732188029434242168351, −1.83236430440739391377391156066, −1.75315335438492154969033105289, −1.35210485365498100826437055292, −1.25834650727946247490505472955, −1.19781548939330543124262879492, −1.10279748561338357989369202841, −1.07007847604998741170882947737, −0.964330779100121407956614692445, −0.930444309976902578326486919704, −0.859824062265678259954487934659, −0.848593711577746071851237911348, −0.69888702259428413170448410024, −0.63358656756114165425014042830, −0.58699897266277895703534836246, −0.55762834078045512653368678511, −0.47014019650910528806089726569, −0.36460100604318261574966309867, −0.18519610125915796983704474741, 0.18519610125915796983704474741, 0.36460100604318261574966309867, 0.47014019650910528806089726569, 0.55762834078045512653368678511, 0.58699897266277895703534836246, 0.63358656756114165425014042830, 0.69888702259428413170448410024, 0.848593711577746071851237911348, 0.859824062265678259954487934659, 0.930444309976902578326486919704, 0.964330779100121407956614692445, 1.07007847604998741170882947737, 1.10279748561338357989369202841, 1.19781548939330543124262879492, 1.25834650727946247490505472955, 1.35210485365498100826437055292, 1.75315335438492154969033105289, 1.83236430440739391377391156066, 1.89514224732188029434242168351, 1.90786888967037074882733269376, 1.92636314371433718747645005413, 1.95152693001077922027348763335, 2.01707286871628116371195220232, 2.02655764440715654865613518958, 2.09743244220217007853259420252
Graph of the $Z$-function along the critical line
Plot not available for L-functions of degree greater than 10.