Properties

Degree 124
Conductor $ 5^{62} \cdot 7^{62} \cdot 229^{62} $
Sign $1$
Motivic weight 1
Primitive no
Self-dual yes
Analytic rank 0

Origins

Origins of factors

Downloads

Learn more about

Normalization:  

Dirichlet series

L(s)  = 1  + 11·3-s − 62·5-s − 62·7-s + 2·9-s − 13·11-s + 31·13-s − 682·15-s + 30·17-s + 20·19-s − 682·21-s + 1.95e3·25-s − 413·27-s − 29·29-s + 20·31-s − 143·33-s + 3.84e3·35-s + 35·37-s + 341·39-s + 13·41-s − 4·43-s − 124·45-s + 58·47-s + 1.95e3·49-s + 330·51-s + 18·53-s + 806·55-s + 220·57-s + ⋯
L(s)  = 1  + 6.35·3-s − 27.7·5-s − 23.4·7-s + 2/3·9-s − 3.91·11-s + 8.59·13-s − 176.·15-s + 7.27·17-s + 4.58·19-s − 148.·21-s + 390.·25-s − 79.4·27-s − 5.38·29-s + 3.59·31-s − 24.8·33-s + 649.·35-s + 5.75·37-s + 54.6·39-s + 2.03·41-s − 0.609·43-s − 18.4·45-s + 8.46·47-s + 279·49-s + 46.2·51-s + 2.47·53-s + 108.·55-s + 29.1·57-s + ⋯

Functional equation

\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(5^{62} \cdot 7^{62} \cdot 229^{62}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s)^{62} \, L(s)\cr =\mathstrut & \,\Lambda(2-s) \end{aligned} \]
\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(5^{62} \cdot 7^{62} \cdot 229^{62}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s+1/2)^{62} \, L(s)\cr =\mathstrut & \,\Lambda(1-s) \end{aligned} \]

Invariants

\( d \)  =  \(124\)
\( N \)  =  \(5^{62} \cdot 7^{62} \cdot 229^{62}\)
\( \varepsilon \)  =  $1$
motivic weight  =  \(1\)
character  :  induced by $\chi_{8015} (1, \cdot )$
primitive  :  no
self-dual  :  yes
analytic rank  =  0
Selberg data  =  $(124,\ 5^{62} \cdot 7^{62} \cdot 229^{62} ,\ ( \ : [1/2]^{62} ),\ 1 )$
$L(1)$  $\approx$  $0.0005888383407$
$L(\frac12)$  $\approx$  $0.0005888383407$
$L(\frac{3}{2})$   not available
$L(1)$   not available

Euler product

\[L(s) = \prod_{p \text{ prime}} F_p(p^{-s})^{-1} \] where, for $p \notin \{5,\;7,\;229\}$, \(F_p\) is a polynomial of degree 124. If $p \in \{5,\;7,\;229\}$, then $F_p$ is a polynomial of degree at most 123.
$p$$F_p$
bad5 \( ( 1 + T )^{62} \)
7 \( ( 1 + T )^{62} \)
229 \( ( 1 - T )^{62} \)
good2 \( 1+O(T) \)
3 \( 1 - 11 T + 119 T^{2} - 874 T^{3} + 664 p^{2} T^{4} - 11465 p T^{5} + 184990 T^{6} - 897928 T^{7} + 1370998 p T^{8} - 17547016 T^{9} + 71278568 T^{10} - 91449913 p T^{11} + 1012767169 T^{12} - 3580208299 T^{13} + 12208454335 T^{14} - 40152176914 T^{15} + 42655139395 p T^{16} - 395368902893 T^{17} + 1188061721215 T^{18} - 3474438934994 T^{19} + 9911803270361 T^{20} - 27602418522208 T^{21} + 75168084046453 T^{22} - 200312165767574 T^{23} + 523079613357289 T^{24} - 1339337493337418 T^{25} + 1122110359863098 p T^{26} - 8310350014679150 T^{27} + 6722871842243825 p T^{28} - 48145368447454892 T^{29} + 113133316622108629 T^{30} - 261812071999453816 T^{31} + 199030206435700600 p T^{32} - 1342544265915778927 T^{33} + 330874895276569837 p^{2} T^{34} - 6518434309499429540 T^{35} + 14088427989500003477 T^{36} - 30076010914381752985 T^{37} + 63447891463743474127 T^{38} - \)\(13\!\cdots\!24\)\( T^{39} + \)\(27\!\cdots\!13\)\( T^{40} - \)\(18\!\cdots\!53\)\( p T^{41} + \)\(37\!\cdots\!13\)\( p T^{42} - \)\(22\!\cdots\!68\)\( T^{43} + \)\(44\!\cdots\!75\)\( T^{44} - \)\(87\!\cdots\!17\)\( T^{45} + \)\(56\!\cdots\!95\)\( p T^{46} - \)\(32\!\cdots\!43\)\( T^{47} + \)\(62\!\cdots\!62\)\( T^{48} - \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{49} + \)\(22\!\cdots\!31\)\( T^{50} - \)\(41\!\cdots\!93\)\( T^{51} + \)\(76\!\cdots\!70\)\( T^{52} - \)\(46\!\cdots\!96\)\( p T^{53} + \)\(28\!\cdots\!87\)\( p^{2} T^{54} - \)\(46\!\cdots\!08\)\( T^{55} + \)\(83\!\cdots\!09\)\( T^{56} - \)\(14\!\cdots\!85\)\( T^{57} + \)\(26\!\cdots\!54\)\( T^{58} - \)\(47\!\cdots\!63\)\( T^{59} + \)\(91\!\cdots\!44\)\( p^{2} T^{60} - \)\(53\!\cdots\!93\)\( p^{3} T^{61} + \)\(27\!\cdots\!94\)\( p^{2} T^{62} - \)\(53\!\cdots\!93\)\( p^{4} T^{63} + \)\(91\!\cdots\!44\)\( p^{4} T^{64} - \)\(47\!\cdots\!63\)\( p^{3} T^{65} + \)\(26\!\cdots\!54\)\( p^{4} T^{66} - \)\(14\!\cdots\!85\)\( p^{5} T^{67} + \)\(83\!\cdots\!09\)\( p^{6} T^{68} - \)\(46\!\cdots\!08\)\( p^{7} T^{69} + \)\(28\!\cdots\!87\)\( p^{10} T^{70} - \)\(46\!\cdots\!96\)\( p^{10} T^{71} + \)\(76\!\cdots\!70\)\( p^{10} T^{72} - \)\(41\!\cdots\!93\)\( p^{11} T^{73} + \)\(22\!\cdots\!31\)\( p^{12} T^{74} - \)\(11\!\cdots\!80\)\( p^{13} T^{75} + \)\(62\!\cdots\!62\)\( p^{14} T^{76} - \)\(32\!\cdots\!43\)\( p^{15} T^{77} + \)\(56\!\cdots\!95\)\( p^{17} T^{78} - \)\(87\!\cdots\!17\)\( p^{17} T^{79} + \)\(44\!\cdots\!75\)\( p^{18} T^{80} - \)\(22\!\cdots\!68\)\( p^{19} T^{81} + \)\(37\!\cdots\!13\)\( p^{21} T^{82} - \)\(18\!\cdots\!53\)\( p^{22} T^{83} + \)\(27\!\cdots\!13\)\( p^{22} T^{84} - \)\(13\!\cdots\!24\)\( p^{23} T^{85} + 63447891463743474127 p^{24} T^{86} - 30076010914381752985 p^{25} T^{87} + 14088427989500003477 p^{26} T^{88} - 6518434309499429540 p^{27} T^{89} + 330874895276569837 p^{30} T^{90} - 1342544265915778927 p^{29} T^{91} + 199030206435700600 p^{31} T^{92} - 261812071999453816 p^{31} T^{93} + 113133316622108629 p^{32} T^{94} - 48145368447454892 p^{33} T^{95} + 6722871842243825 p^{35} T^{96} - 8310350014679150 p^{35} T^{97} + 1122110359863098 p^{37} T^{98} - 1339337493337418 p^{37} T^{99} + 523079613357289 p^{38} T^{100} - 200312165767574 p^{39} T^{101} + 75168084046453 p^{40} T^{102} - 27602418522208 p^{41} T^{103} + 9911803270361 p^{42} T^{104} - 3474438934994 p^{43} T^{105} + 1188061721215 p^{44} T^{106} - 395368902893 p^{45} T^{107} + 42655139395 p^{47} T^{108} - 40152176914 p^{47} T^{109} + 12208454335 p^{48} T^{110} - 3580208299 p^{49} T^{111} + 1012767169 p^{50} T^{112} - 91449913 p^{52} T^{113} + 71278568 p^{52} T^{114} - 17547016 p^{53} T^{115} + 1370998 p^{55} T^{116} - 897928 p^{55} T^{117} + 184990 p^{56} T^{118} - 11465 p^{58} T^{119} + 664 p^{60} T^{120} - 874 p^{59} T^{121} + 119 p^{60} T^{122} - 11 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
11 \( 1 + 13 T + 348 T^{2} + 3855 T^{3} + 59149 T^{4} + 573948 T^{5} + 6586109 T^{6} + 57144451 T^{7} + 542595561 T^{8} + 388777126 p T^{9} + 35373145602 T^{10} + 256406003047 T^{11} + 1904389810542 T^{12} + 12821115755376 T^{13} + 87203026814243 T^{14} + 49967808783020 p T^{15} + 3470359130418242 T^{16} + 20613718269385374 T^{17} + 122022021267963442 T^{18} + 686791060948136469 T^{19} + 3840293281251926405 T^{20} + 20575955215549810721 T^{21} + \)\(10\!\cdots\!51\)\( T^{22} + \)\(55\!\cdots\!40\)\( T^{23} + \)\(28\!\cdots\!52\)\( T^{24} + \)\(13\!\cdots\!49\)\( T^{25} + \)\(67\!\cdots\!73\)\( T^{26} + \)\(32\!\cdots\!58\)\( T^{27} + \)\(14\!\cdots\!20\)\( T^{28} + \)\(62\!\cdots\!97\)\( p T^{29} + \)\(30\!\cdots\!90\)\( T^{30} + \)\(12\!\cdots\!22\)\( p T^{31} + \)\(59\!\cdots\!32\)\( T^{32} + \)\(25\!\cdots\!51\)\( T^{33} + \)\(97\!\cdots\!89\)\( p T^{34} + \)\(44\!\cdots\!19\)\( T^{35} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( T^{36} + \)\(73\!\cdots\!85\)\( T^{37} + \)\(29\!\cdots\!41\)\( T^{38} + \)\(11\!\cdots\!02\)\( T^{39} + \)\(41\!\cdots\!85\)\( p T^{40} + \)\(17\!\cdots\!17\)\( T^{41} + \)\(67\!\cdots\!99\)\( T^{42} + \)\(25\!\cdots\!87\)\( T^{43} + \)\(95\!\cdots\!45\)\( T^{44} + \)\(35\!\cdots\!27\)\( T^{45} + \)\(12\!\cdots\!39\)\( T^{46} + \)\(47\!\cdots\!37\)\( T^{47} + \)\(17\!\cdots\!98\)\( T^{48} + \)\(61\!\cdots\!40\)\( T^{49} + \)\(20\!\cdots\!13\)\( p T^{50} + \)\(78\!\cdots\!06\)\( T^{51} + \)\(27\!\cdots\!38\)\( T^{52} + \)\(96\!\cdots\!30\)\( T^{53} + \)\(33\!\cdots\!07\)\( T^{54} + \)\(11\!\cdots\!26\)\( T^{55} + \)\(40\!\cdots\!55\)\( T^{56} + \)\(13\!\cdots\!90\)\( T^{57} + \)\(46\!\cdots\!73\)\( T^{58} + \)\(15\!\cdots\!69\)\( T^{59} + \)\(53\!\cdots\!71\)\( T^{60} + \)\(17\!\cdots\!78\)\( T^{61} + \)\(59\!\cdots\!64\)\( T^{62} + \)\(17\!\cdots\!78\)\( p T^{63} + \)\(53\!\cdots\!71\)\( p^{2} T^{64} + \)\(15\!\cdots\!69\)\( p^{3} T^{65} + \)\(46\!\cdots\!73\)\( p^{4} T^{66} + \)\(13\!\cdots\!90\)\( p^{5} T^{67} + \)\(40\!\cdots\!55\)\( p^{6} T^{68} + \)\(11\!\cdots\!26\)\( p^{7} T^{69} + \)\(33\!\cdots\!07\)\( p^{8} T^{70} + \)\(96\!\cdots\!30\)\( p^{9} T^{71} + \)\(27\!\cdots\!38\)\( p^{10} T^{72} + \)\(78\!\cdots\!06\)\( p^{11} T^{73} + \)\(20\!\cdots\!13\)\( p^{13} T^{74} + \)\(61\!\cdots\!40\)\( p^{13} T^{75} + \)\(17\!\cdots\!98\)\( p^{14} T^{76} + \)\(47\!\cdots\!37\)\( p^{15} T^{77} + \)\(12\!\cdots\!39\)\( p^{16} T^{78} + \)\(35\!\cdots\!27\)\( p^{17} T^{79} + \)\(95\!\cdots\!45\)\( p^{18} T^{80} + \)\(25\!\cdots\!87\)\( p^{19} T^{81} + \)\(67\!\cdots\!99\)\( p^{20} T^{82} + \)\(17\!\cdots\!17\)\( p^{21} T^{83} + \)\(41\!\cdots\!85\)\( p^{23} T^{84} + \)\(11\!\cdots\!02\)\( p^{23} T^{85} + \)\(29\!\cdots\!41\)\( p^{24} T^{86} + \)\(73\!\cdots\!85\)\( p^{25} T^{87} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( p^{26} T^{88} + \)\(44\!\cdots\!19\)\( p^{27} T^{89} + \)\(97\!\cdots\!89\)\( p^{29} T^{90} + \)\(25\!\cdots\!51\)\( p^{29} T^{91} + \)\(59\!\cdots\!32\)\( p^{30} T^{92} + \)\(12\!\cdots\!22\)\( p^{32} T^{93} + \)\(30\!\cdots\!90\)\( p^{32} T^{94} + \)\(62\!\cdots\!97\)\( p^{34} T^{95} + \)\(14\!\cdots\!20\)\( p^{34} T^{96} + \)\(32\!\cdots\!58\)\( p^{35} T^{97} + \)\(67\!\cdots\!73\)\( p^{36} T^{98} + \)\(13\!\cdots\!49\)\( p^{37} T^{99} + \)\(28\!\cdots\!52\)\( p^{38} T^{100} + \)\(55\!\cdots\!40\)\( p^{39} T^{101} + \)\(10\!\cdots\!51\)\( p^{40} T^{102} + 20575955215549810721 p^{41} T^{103} + 3840293281251926405 p^{42} T^{104} + 686791060948136469 p^{43} T^{105} + 122022021267963442 p^{44} T^{106} + 20613718269385374 p^{45} T^{107} + 3470359130418242 p^{46} T^{108} + 49967808783020 p^{48} T^{109} + 87203026814243 p^{48} T^{110} + 12821115755376 p^{49} T^{111} + 1904389810542 p^{50} T^{112} + 256406003047 p^{51} T^{113} + 35373145602 p^{52} T^{114} + 388777126 p^{54} T^{115} + 542595561 p^{54} T^{116} + 57144451 p^{55} T^{117} + 6586109 p^{56} T^{118} + 573948 p^{57} T^{119} + 59149 p^{58} T^{120} + 3855 p^{59} T^{121} + 348 p^{60} T^{122} + 13 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
13 \( 1 - 31 T + 796 T^{2} - 14589 T^{3} + 235463 T^{4} - 3238153 T^{5} + 40603434 T^{6} - 459879257 T^{7} + 4850010859 T^{8} - 47505313874 T^{9} + 439273597563 T^{10} - 3833571665253 T^{11} + 31888610883084 T^{12} - 252970326815157 T^{13} + 1926314387204719 T^{14} - 14091804654459712 T^{15} + 99487393300748019 T^{16} - 678449336360193465 T^{17} + 4484113223475335837 T^{18} - 28749015539555278299 T^{19} + \)\(17\!\cdots\!67\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!09\)\( T^{21} + \)\(64\!\cdots\!87\)\( T^{22} - \)\(37\!\cdots\!99\)\( T^{23} + \)\(21\!\cdots\!98\)\( T^{24} - \)\(11\!\cdots\!49\)\( T^{25} + \)\(62\!\cdots\!44\)\( T^{26} - \)\(33\!\cdots\!81\)\( T^{27} + \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{28} - \)\(89\!\cdots\!67\)\( T^{29} + \)\(34\!\cdots\!61\)\( p T^{30} - \)\(22\!\cdots\!28\)\( T^{31} + \)\(10\!\cdots\!93\)\( T^{32} - \)\(52\!\cdots\!24\)\( T^{33} + \)\(24\!\cdots\!29\)\( T^{34} - \)\(11\!\cdots\!73\)\( T^{35} + \)\(52\!\cdots\!55\)\( T^{36} - \)\(24\!\cdots\!43\)\( T^{37} + \)\(10\!\cdots\!14\)\( T^{38} - \)\(36\!\cdots\!77\)\( p T^{39} + \)\(21\!\cdots\!33\)\( T^{40} - \)\(91\!\cdots\!27\)\( T^{41} + \)\(30\!\cdots\!12\)\( p T^{42} - \)\(12\!\cdots\!12\)\( p T^{43} + \)\(54\!\cdots\!69\)\( p T^{44} - \)\(29\!\cdots\!33\)\( T^{45} + \)\(12\!\cdots\!99\)\( T^{46} - \)\(49\!\cdots\!50\)\( T^{47} + \)\(20\!\cdots\!58\)\( T^{48} - \)\(62\!\cdots\!42\)\( p T^{49} + \)\(32\!\cdots\!32\)\( T^{50} - \)\(97\!\cdots\!24\)\( p T^{51} + \)\(49\!\cdots\!83\)\( T^{52} - \)\(19\!\cdots\!69\)\( T^{53} + \)\(74\!\cdots\!29\)\( T^{54} - \)\(28\!\cdots\!33\)\( T^{55} + \)\(10\!\cdots\!66\)\( T^{56} - \)\(40\!\cdots\!13\)\( T^{57} + \)\(15\!\cdots\!15\)\( T^{58} - \)\(56\!\cdots\!56\)\( T^{59} + \)\(20\!\cdots\!16\)\( T^{60} - \)\(75\!\cdots\!65\)\( T^{61} + \)\(27\!\cdots\!30\)\( T^{62} - \)\(75\!\cdots\!65\)\( p T^{63} + \)\(20\!\cdots\!16\)\( p^{2} T^{64} - \)\(56\!\cdots\!56\)\( p^{3} T^{65} + \)\(15\!\cdots\!15\)\( p^{4} T^{66} - \)\(40\!\cdots\!13\)\( p^{5} T^{67} + \)\(10\!\cdots\!66\)\( p^{6} T^{68} - \)\(28\!\cdots\!33\)\( p^{7} T^{69} + \)\(74\!\cdots\!29\)\( p^{8} T^{70} - \)\(19\!\cdots\!69\)\( p^{9} T^{71} + \)\(49\!\cdots\!83\)\( p^{10} T^{72} - \)\(97\!\cdots\!24\)\( p^{12} T^{73} + \)\(32\!\cdots\!32\)\( p^{12} T^{74} - \)\(62\!\cdots\!42\)\( p^{14} T^{75} + \)\(20\!\cdots\!58\)\( p^{14} T^{76} - \)\(49\!\cdots\!50\)\( p^{15} T^{77} + \)\(12\!\cdots\!99\)\( p^{16} T^{78} - \)\(29\!\cdots\!33\)\( p^{17} T^{79} + \)\(54\!\cdots\!69\)\( p^{19} T^{80} - \)\(12\!\cdots\!12\)\( p^{20} T^{81} + \)\(30\!\cdots\!12\)\( p^{21} T^{82} - \)\(91\!\cdots\!27\)\( p^{21} T^{83} + \)\(21\!\cdots\!33\)\( p^{22} T^{84} - \)\(36\!\cdots\!77\)\( p^{24} T^{85} + \)\(10\!\cdots\!14\)\( p^{24} T^{86} - \)\(24\!\cdots\!43\)\( p^{25} T^{87} + \)\(52\!\cdots\!55\)\( p^{26} T^{88} - \)\(11\!\cdots\!73\)\( p^{27} T^{89} + \)\(24\!\cdots\!29\)\( p^{28} T^{90} - \)\(52\!\cdots\!24\)\( p^{29} T^{91} + \)\(10\!\cdots\!93\)\( p^{30} T^{92} - \)\(22\!\cdots\!28\)\( p^{31} T^{93} + \)\(34\!\cdots\!61\)\( p^{33} T^{94} - \)\(89\!\cdots\!67\)\( p^{33} T^{95} + \)\(17\!\cdots\!28\)\( p^{34} T^{96} - \)\(33\!\cdots\!81\)\( p^{35} T^{97} + \)\(62\!\cdots\!44\)\( p^{36} T^{98} - \)\(11\!\cdots\!49\)\( p^{37} T^{99} + \)\(21\!\cdots\!98\)\( p^{38} T^{100} - \)\(37\!\cdots\!99\)\( p^{39} T^{101} + \)\(64\!\cdots\!87\)\( p^{40} T^{102} - \)\(10\!\cdots\!09\)\( p^{41} T^{103} + \)\(17\!\cdots\!67\)\( p^{42} T^{104} - 28749015539555278299 p^{43} T^{105} + 4484113223475335837 p^{44} T^{106} - 678449336360193465 p^{45} T^{107} + 99487393300748019 p^{46} T^{108} - 14091804654459712 p^{47} T^{109} + 1926314387204719 p^{48} T^{110} - 252970326815157 p^{49} T^{111} + 31888610883084 p^{50} T^{112} - 3833571665253 p^{51} T^{113} + 439273597563 p^{52} T^{114} - 47505313874 p^{53} T^{115} + 4850010859 p^{54} T^{116} - 459879257 p^{55} T^{117} + 40603434 p^{56} T^{118} - 3238153 p^{57} T^{119} + 235463 p^{58} T^{120} - 14589 p^{59} T^{121} + 796 p^{60} T^{122} - 31 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
17 \( 1 - 30 T + 865 T^{2} - 16910 T^{3} + 305602 T^{4} - 4622931 T^{5} + 65125064 T^{6} - 822970311 T^{7} + 9788088636 T^{8} - 107816102656 T^{9} + 1127916192135 T^{10} - 11123514496531 T^{11} + 104938585104554 T^{12} - 943676382821862 T^{13} + 480235101599270 p T^{14} - 67836640168257305 T^{15} + 544734585033831297 T^{16} - 4224463289303252302 T^{17} + 31777025296365468004 T^{18} - \)\(23\!\cdots\!98\)\( T^{19} + \)\(16\!\cdots\!52\)\( T^{20} - \)\(11\!\cdots\!59\)\( T^{21} + \)\(76\!\cdots\!24\)\( T^{22} - \)\(50\!\cdots\!59\)\( T^{23} + \)\(32\!\cdots\!82\)\( T^{24} - \)\(20\!\cdots\!01\)\( T^{25} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( T^{26} - \)\(75\!\cdots\!90\)\( T^{27} + \)\(44\!\cdots\!90\)\( T^{28} - \)\(25\!\cdots\!34\)\( T^{29} + \)\(14\!\cdots\!98\)\( T^{30} - \)\(82\!\cdots\!61\)\( T^{31} + \)\(45\!\cdots\!67\)\( T^{32} - \)\(24\!\cdots\!94\)\( T^{33} + \)\(13\!\cdots\!08\)\( T^{34} - \)\(40\!\cdots\!69\)\( p T^{35} + \)\(35\!\cdots\!64\)\( T^{36} - \)\(18\!\cdots\!90\)\( T^{37} + \)\(92\!\cdots\!13\)\( T^{38} - \)\(46\!\cdots\!30\)\( T^{39} + \)\(22\!\cdots\!45\)\( T^{40} - \)\(11\!\cdots\!80\)\( T^{41} + \)\(31\!\cdots\!06\)\( p T^{42} - \)\(25\!\cdots\!47\)\( T^{43} + \)\(12\!\cdots\!48\)\( T^{44} - \)\(56\!\cdots\!72\)\( T^{45} + \)\(26\!\cdots\!36\)\( T^{46} - \)\(12\!\cdots\!87\)\( T^{47} + \)\(55\!\cdots\!67\)\( T^{48} - \)\(25\!\cdots\!80\)\( T^{49} + \)\(11\!\cdots\!34\)\( T^{50} - \)\(50\!\cdots\!17\)\( T^{51} + \)\(22\!\cdots\!06\)\( T^{52} - \)\(98\!\cdots\!66\)\( T^{53} + \)\(42\!\cdots\!00\)\( T^{54} - \)\(18\!\cdots\!85\)\( T^{55} + \)\(80\!\cdots\!51\)\( T^{56} - \)\(34\!\cdots\!06\)\( T^{57} + \)\(14\!\cdots\!62\)\( T^{58} - \)\(61\!\cdots\!90\)\( T^{59} + \)\(25\!\cdots\!44\)\( T^{60} - \)\(10\!\cdots\!43\)\( T^{61} + \)\(44\!\cdots\!18\)\( T^{62} - \)\(10\!\cdots\!43\)\( p T^{63} + \)\(25\!\cdots\!44\)\( p^{2} T^{64} - \)\(61\!\cdots\!90\)\( p^{3} T^{65} + \)\(14\!\cdots\!62\)\( p^{4} T^{66} - \)\(34\!\cdots\!06\)\( p^{5} T^{67} + \)\(80\!\cdots\!51\)\( p^{6} T^{68} - \)\(18\!\cdots\!85\)\( p^{7} T^{69} + \)\(42\!\cdots\!00\)\( p^{8} T^{70} - \)\(98\!\cdots\!66\)\( p^{9} T^{71} + \)\(22\!\cdots\!06\)\( p^{10} T^{72} - \)\(50\!\cdots\!17\)\( p^{11} T^{73} + \)\(11\!\cdots\!34\)\( p^{12} T^{74} - \)\(25\!\cdots\!80\)\( p^{13} T^{75} + \)\(55\!\cdots\!67\)\( p^{14} T^{76} - \)\(12\!\cdots\!87\)\( p^{15} T^{77} + \)\(26\!\cdots\!36\)\( p^{16} T^{78} - \)\(56\!\cdots\!72\)\( p^{17} T^{79} + \)\(12\!\cdots\!48\)\( p^{18} T^{80} - \)\(25\!\cdots\!47\)\( p^{19} T^{81} + \)\(31\!\cdots\!06\)\( p^{21} T^{82} - \)\(11\!\cdots\!80\)\( p^{21} T^{83} + \)\(22\!\cdots\!45\)\( p^{22} T^{84} - \)\(46\!\cdots\!30\)\( p^{23} T^{85} + \)\(92\!\cdots\!13\)\( p^{24} T^{86} - \)\(18\!\cdots\!90\)\( p^{25} T^{87} + \)\(35\!\cdots\!64\)\( p^{26} T^{88} - \)\(40\!\cdots\!69\)\( p^{28} T^{89} + \)\(13\!\cdots\!08\)\( p^{28} T^{90} - \)\(24\!\cdots\!94\)\( p^{29} T^{91} + \)\(45\!\cdots\!67\)\( p^{30} T^{92} - \)\(82\!\cdots\!61\)\( p^{31} T^{93} + \)\(14\!\cdots\!98\)\( p^{32} T^{94} - \)\(25\!\cdots\!34\)\( p^{33} T^{95} + \)\(44\!\cdots\!90\)\( p^{34} T^{96} - \)\(75\!\cdots\!90\)\( p^{35} T^{97} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( p^{36} T^{98} - \)\(20\!\cdots\!01\)\( p^{37} T^{99} + \)\(32\!\cdots\!82\)\( p^{38} T^{100} - \)\(50\!\cdots\!59\)\( p^{39} T^{101} + \)\(76\!\cdots\!24\)\( p^{40} T^{102} - \)\(11\!\cdots\!59\)\( p^{41} T^{103} + \)\(16\!\cdots\!52\)\( p^{42} T^{104} - \)\(23\!\cdots\!98\)\( p^{43} T^{105} + 31777025296365468004 p^{44} T^{106} - 4224463289303252302 p^{45} T^{107} + 544734585033831297 p^{46} T^{108} - 67836640168257305 p^{47} T^{109} + 480235101599270 p^{49} T^{110} - 943676382821862 p^{49} T^{111} + 104938585104554 p^{50} T^{112} - 11123514496531 p^{51} T^{113} + 1127916192135 p^{52} T^{114} - 107816102656 p^{53} T^{115} + 9788088636 p^{54} T^{116} - 822970311 p^{55} T^{117} + 65125064 p^{56} T^{118} - 4622931 p^{57} T^{119} + 305602 p^{58} T^{120} - 16910 p^{59} T^{121} + 865 p^{60} T^{122} - 30 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
19 \( 1 - 20 T + 664 T^{2} - 10071 T^{3} + 196345 T^{4} - 2444918 T^{5} + 35913399 T^{6} - 384095078 T^{7} + 4672295093 T^{8} - 44185173023 T^{9} + 467725107483 T^{10} - 3991573331791 T^{11} + 37919971276668 T^{12} - 296485896128443 T^{13} + 2582387143018823 T^{14} - 18717387344424794 T^{15} + 151873672663889505 T^{16} - 1030092903471434389 T^{17} + 7884146044477847438 T^{18} - 50424395243989364418 T^{19} + \)\(36\!\cdots\!91\)\( T^{20} - \)\(22\!\cdots\!25\)\( T^{21} + \)\(15\!\cdots\!10\)\( T^{22} - \)\(90\!\cdots\!82\)\( T^{23} + \)\(61\!\cdots\!82\)\( T^{24} - \)\(33\!\cdots\!62\)\( T^{25} + \)\(22\!\cdots\!51\)\( T^{26} - \)\(11\!\cdots\!37\)\( T^{27} + \)\(76\!\cdots\!67\)\( T^{28} - \)\(39\!\cdots\!33\)\( T^{29} + \)\(24\!\cdots\!90\)\( T^{30} - \)\(12\!\cdots\!83\)\( T^{31} + \)\(76\!\cdots\!74\)\( T^{32} - \)\(36\!\cdots\!27\)\( T^{33} + \)\(22\!\cdots\!89\)\( T^{34} - \)\(55\!\cdots\!21\)\( p T^{35} + \)\(63\!\cdots\!46\)\( T^{36} - \)\(15\!\cdots\!37\)\( p T^{37} + \)\(17\!\cdots\!22\)\( T^{38} - \)\(76\!\cdots\!78\)\( T^{39} + \)\(45\!\cdots\!57\)\( T^{40} - \)\(19\!\cdots\!37\)\( T^{41} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( T^{42} - \)\(48\!\cdots\!67\)\( T^{43} + \)\(28\!\cdots\!70\)\( T^{44} - \)\(11\!\cdots\!90\)\( T^{45} + \)\(66\!\cdots\!41\)\( T^{46} - \)\(14\!\cdots\!85\)\( p T^{47} + \)\(15\!\cdots\!97\)\( T^{48} - \)\(61\!\cdots\!93\)\( T^{49} + \)\(34\!\cdots\!61\)\( T^{50} - \)\(13\!\cdots\!14\)\( T^{51} + \)\(75\!\cdots\!07\)\( T^{52} - \)\(29\!\cdots\!71\)\( T^{53} + \)\(84\!\cdots\!63\)\( p T^{54} - \)\(60\!\cdots\!43\)\( T^{55} + \)\(33\!\cdots\!11\)\( T^{56} - \)\(12\!\cdots\!60\)\( T^{57} + \)\(67\!\cdots\!32\)\( T^{58} - \)\(24\!\cdots\!46\)\( T^{59} + \)\(70\!\cdots\!66\)\( p T^{60} - \)\(48\!\cdots\!50\)\( T^{61} + \)\(25\!\cdots\!08\)\( T^{62} - \)\(48\!\cdots\!50\)\( p T^{63} + \)\(70\!\cdots\!66\)\( p^{3} T^{64} - \)\(24\!\cdots\!46\)\( p^{3} T^{65} + \)\(67\!\cdots\!32\)\( p^{4} T^{66} - \)\(12\!\cdots\!60\)\( p^{5} T^{67} + \)\(33\!\cdots\!11\)\( p^{6} T^{68} - \)\(60\!\cdots\!43\)\( p^{7} T^{69} + \)\(84\!\cdots\!63\)\( p^{9} T^{70} - \)\(29\!\cdots\!71\)\( p^{9} T^{71} + \)\(75\!\cdots\!07\)\( p^{10} T^{72} - \)\(13\!\cdots\!14\)\( p^{11} T^{73} + \)\(34\!\cdots\!61\)\( p^{12} T^{74} - \)\(61\!\cdots\!93\)\( p^{13} T^{75} + \)\(15\!\cdots\!97\)\( p^{14} T^{76} - \)\(14\!\cdots\!85\)\( p^{16} T^{77} + \)\(66\!\cdots\!41\)\( p^{16} T^{78} - \)\(11\!\cdots\!90\)\( p^{17} T^{79} + \)\(28\!\cdots\!70\)\( p^{18} T^{80} - \)\(48\!\cdots\!67\)\( p^{19} T^{81} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( p^{20} T^{82} - \)\(19\!\cdots\!37\)\( p^{21} T^{83} + \)\(45\!\cdots\!57\)\( p^{22} T^{84} - \)\(76\!\cdots\!78\)\( p^{23} T^{85} + \)\(17\!\cdots\!22\)\( p^{24} T^{86} - \)\(15\!\cdots\!37\)\( p^{26} T^{87} + \)\(63\!\cdots\!46\)\( p^{26} T^{88} - \)\(55\!\cdots\!21\)\( p^{28} T^{89} + \)\(22\!\cdots\!89\)\( p^{28} T^{90} - \)\(36\!\cdots\!27\)\( p^{29} T^{91} + \)\(76\!\cdots\!74\)\( p^{30} T^{92} - \)\(12\!\cdots\!83\)\( p^{31} T^{93} + \)\(24\!\cdots\!90\)\( p^{32} T^{94} - \)\(39\!\cdots\!33\)\( p^{33} T^{95} + \)\(76\!\cdots\!67\)\( p^{34} T^{96} - \)\(11\!\cdots\!37\)\( p^{35} T^{97} + \)\(22\!\cdots\!51\)\( p^{36} T^{98} - \)\(33\!\cdots\!62\)\( p^{37} T^{99} + \)\(61\!\cdots\!82\)\( p^{38} T^{100} - \)\(90\!\cdots\!82\)\( p^{39} T^{101} + \)\(15\!\cdots\!10\)\( p^{40} T^{102} - \)\(22\!\cdots\!25\)\( p^{41} T^{103} + \)\(36\!\cdots\!91\)\( p^{42} T^{104} - 50424395243989364418 p^{43} T^{105} + 7884146044477847438 p^{44} T^{106} - 1030092903471434389 p^{45} T^{107} + 151873672663889505 p^{46} T^{108} - 18717387344424794 p^{47} T^{109} + 2582387143018823 p^{48} T^{110} - 296485896128443 p^{49} T^{111} + 37919971276668 p^{50} T^{112} - 3991573331791 p^{51} T^{113} + 467725107483 p^{52} T^{114} - 44185173023 p^{53} T^{115} + 4672295093 p^{54} T^{116} - 384095078 p^{55} T^{117} + 35913399 p^{56} T^{118} - 2444918 p^{57} T^{119} + 196345 p^{58} T^{120} - 10071 p^{59} T^{121} + 664 p^{60} T^{122} - 20 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
23 \( 1 + 618 T^{2} - 9 p T^{3} + 193024 T^{4} - 122964 T^{5} + 1766562 p T^{6} - 36979223 T^{7} + 6483933530 T^{8} - 7503345868 T^{9} + 836545435517 T^{10} - 1155092737221 T^{11} + 90866686756235 T^{12} - 143835216523101 T^{13} + 8543973444907455 T^{14} - 15084279881819169 T^{15} + 709635441791067748 T^{16} - 1369711459703168685 T^{17} + 52867138649957586404 T^{18} - \)\(10\!\cdots\!25\)\( T^{19} + \)\(35\!\cdots\!69\)\( T^{20} - \)\(79\!\cdots\!21\)\( T^{21} + \)\(22\!\cdots\!84\)\( T^{22} - \)\(51\!\cdots\!69\)\( T^{23} + \)\(12\!\cdots\!63\)\( T^{24} - \)\(30\!\cdots\!18\)\( T^{25} + \)\(67\!\cdots\!37\)\( T^{26} - \)\(17\!\cdots\!35\)\( T^{27} + \)\(14\!\cdots\!07\)\( p T^{28} - \)\(88\!\cdots\!82\)\( T^{29} + \)\(15\!\cdots\!21\)\( T^{30} - \)\(42\!\cdots\!30\)\( T^{31} + \)\(69\!\cdots\!98\)\( T^{32} - \)\(19\!\cdots\!86\)\( T^{33} + \)\(28\!\cdots\!98\)\( T^{34} - \)\(81\!\cdots\!24\)\( T^{35} + \)\(11\!\cdots\!04\)\( T^{36} - \)\(32\!\cdots\!07\)\( T^{37} + \)\(43\!\cdots\!87\)\( T^{38} - \)\(12\!\cdots\!26\)\( T^{39} + \)\(15\!\cdots\!29\)\( T^{40} - \)\(46\!\cdots\!43\)\( T^{41} + \)\(53\!\cdots\!42\)\( T^{42} - \)\(15\!\cdots\!16\)\( T^{43} + \)\(17\!\cdots\!02\)\( T^{44} - \)\(52\!\cdots\!20\)\( T^{45} + \)\(55\!\cdots\!09\)\( T^{46} - \)\(16\!\cdots\!10\)\( T^{47} + \)\(16\!\cdots\!13\)\( T^{48} - \)\(51\!\cdots\!11\)\( T^{49} + \)\(49\!\cdots\!75\)\( T^{50} - \)\(14\!\cdots\!47\)\( T^{51} + \)\(13\!\cdots\!29\)\( T^{52} - \)\(41\!\cdots\!23\)\( T^{53} + \)\(37\!\cdots\!43\)\( T^{54} - \)\(11\!\cdots\!81\)\( T^{55} + \)\(97\!\cdots\!45\)\( T^{56} - \)\(28\!\cdots\!96\)\( T^{57} + \)\(24\!\cdots\!48\)\( T^{58} - \)\(72\!\cdots\!74\)\( T^{59} + \)\(59\!\cdots\!09\)\( T^{60} - \)\(17\!\cdots\!12\)\( T^{61} + \)\(13\!\cdots\!88\)\( T^{62} - \)\(17\!\cdots\!12\)\( p T^{63} + \)\(59\!\cdots\!09\)\( p^{2} T^{64} - \)\(72\!\cdots\!74\)\( p^{3} T^{65} + \)\(24\!\cdots\!48\)\( p^{4} T^{66} - \)\(28\!\cdots\!96\)\( p^{5} T^{67} + \)\(97\!\cdots\!45\)\( p^{6} T^{68} - \)\(11\!\cdots\!81\)\( p^{7} T^{69} + \)\(37\!\cdots\!43\)\( p^{8} T^{70} - \)\(41\!\cdots\!23\)\( p^{9} T^{71} + \)\(13\!\cdots\!29\)\( p^{10} T^{72} - \)\(14\!\cdots\!47\)\( p^{11} T^{73} + \)\(49\!\cdots\!75\)\( p^{12} T^{74} - \)\(51\!\cdots\!11\)\( p^{13} T^{75} + \)\(16\!\cdots\!13\)\( p^{14} T^{76} - \)\(16\!\cdots\!10\)\( p^{15} T^{77} + \)\(55\!\cdots\!09\)\( p^{16} T^{78} - \)\(52\!\cdots\!20\)\( p^{17} T^{79} + \)\(17\!\cdots\!02\)\( p^{18} T^{80} - \)\(15\!\cdots\!16\)\( p^{19} T^{81} + \)\(53\!\cdots\!42\)\( p^{20} T^{82} - \)\(46\!\cdots\!43\)\( p^{21} T^{83} + \)\(15\!\cdots\!29\)\( p^{22} T^{84} - \)\(12\!\cdots\!26\)\( p^{23} T^{85} + \)\(43\!\cdots\!87\)\( p^{24} T^{86} - \)\(32\!\cdots\!07\)\( p^{25} T^{87} + \)\(11\!\cdots\!04\)\( p^{26} T^{88} - \)\(81\!\cdots\!24\)\( p^{27} T^{89} + \)\(28\!\cdots\!98\)\( p^{28} T^{90} - \)\(19\!\cdots\!86\)\( p^{29} T^{91} + \)\(69\!\cdots\!98\)\( p^{30} T^{92} - \)\(42\!\cdots\!30\)\( p^{31} T^{93} + \)\(15\!\cdots\!21\)\( p^{32} T^{94} - \)\(88\!\cdots\!82\)\( p^{33} T^{95} + \)\(14\!\cdots\!07\)\( p^{35} T^{96} - \)\(17\!\cdots\!35\)\( p^{35} T^{97} + \)\(67\!\cdots\!37\)\( p^{36} T^{98} - \)\(30\!\cdots\!18\)\( p^{37} T^{99} + \)\(12\!\cdots\!63\)\( p^{38} T^{100} - \)\(51\!\cdots\!69\)\( p^{39} T^{101} + \)\(22\!\cdots\!84\)\( p^{40} T^{102} - \)\(79\!\cdots\!21\)\( p^{41} T^{103} + \)\(35\!\cdots\!69\)\( p^{42} T^{104} - \)\(10\!\cdots\!25\)\( p^{43} T^{105} + 52867138649957586404 p^{44} T^{106} - 1369711459703168685 p^{45} T^{107} + 709635441791067748 p^{46} T^{108} - 15084279881819169 p^{47} T^{109} + 8543973444907455 p^{48} T^{110} - 143835216523101 p^{49} T^{111} + 90866686756235 p^{50} T^{112} - 1155092737221 p^{51} T^{113} + 836545435517 p^{52} T^{114} - 7503345868 p^{53} T^{115} + 6483933530 p^{54} T^{116} - 36979223 p^{55} T^{117} + 1766562 p^{57} T^{118} - 122964 p^{57} T^{119} + 193024 p^{58} T^{120} - 9 p^{60} T^{121} + 618 p^{60} T^{122} + p^{62} T^{124} \)
29 \( 1 + p T + 1151 T^{2} + 24949 T^{3} + 592843 T^{4} + 10459661 T^{5} + 189372949 T^{6} + 2852150373 T^{7} + 42986574078 T^{8} + 569476260387 T^{9} + 7471321071543 T^{10} + 88853528070600 T^{11} + 1042077885720216 T^{12} + 11289337427540265 T^{13} + 120453178246094682 T^{14} + 1201834094988667006 T^{15} + 11812307750526894128 T^{16} + \)\(10\!\cdots\!82\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!40\)\( T^{18} + \)\(86\!\cdots\!01\)\( T^{19} + \)\(74\!\cdots\!23\)\( T^{20} + \)\(60\!\cdots\!24\)\( T^{21} + \)\(48\!\cdots\!53\)\( T^{22} + \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{23} + \)\(28\!\cdots\!54\)\( T^{24} + \)\(21\!\cdots\!16\)\( T^{25} + \)\(15\!\cdots\!57\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!15\)\( T^{27} + \)\(74\!\cdots\!43\)\( T^{28} + \)\(49\!\cdots\!50\)\( T^{29} + \)\(32\!\cdots\!59\)\( T^{30} + \)\(20\!\cdots\!17\)\( T^{31} + \)\(13\!\cdots\!77\)\( T^{32} + \)\(82\!\cdots\!76\)\( T^{33} + \)\(51\!\cdots\!44\)\( T^{34} + \)\(29\!\cdots\!67\)\( T^{35} + \)\(18\!\cdots\!82\)\( T^{36} + \)\(10\!\cdots\!28\)\( T^{37} + \)\(59\!\cdots\!07\)\( T^{38} + \)\(32\!\cdots\!50\)\( T^{39} + \)\(18\!\cdots\!01\)\( T^{40} + \)\(95\!\cdots\!62\)\( T^{41} + \)\(54\!\cdots\!33\)\( T^{42} + \)\(26\!\cdots\!83\)\( T^{43} + \)\(14\!\cdots\!36\)\( T^{44} + \)\(65\!\cdots\!35\)\( T^{45} + \)\(36\!\cdots\!10\)\( T^{46} + \)\(14\!\cdots\!78\)\( T^{47} + \)\(78\!\cdots\!68\)\( T^{48} + \)\(23\!\cdots\!67\)\( T^{49} + \)\(13\!\cdots\!92\)\( T^{50} + \)\(61\!\cdots\!78\)\( T^{51} + \)\(61\!\cdots\!38\)\( T^{52} - \)\(17\!\cdots\!55\)\( T^{53} - \)\(77\!\cdots\!17\)\( T^{54} - \)\(10\!\cdots\!33\)\( T^{55} - \)\(48\!\cdots\!91\)\( T^{56} - \)\(44\!\cdots\!84\)\( T^{57} - \)\(20\!\cdots\!52\)\( T^{58} - \)\(15\!\cdots\!60\)\( T^{59} - \)\(70\!\cdots\!17\)\( T^{60} - \)\(50\!\cdots\!07\)\( T^{61} - \)\(21\!\cdots\!34\)\( T^{62} - \)\(50\!\cdots\!07\)\( p T^{63} - \)\(70\!\cdots\!17\)\( p^{2} T^{64} - \)\(15\!\cdots\!60\)\( p^{3} T^{65} - \)\(20\!\cdots\!52\)\( p^{4} T^{66} - \)\(44\!\cdots\!84\)\( p^{5} T^{67} - \)\(48\!\cdots\!91\)\( p^{6} T^{68} - \)\(10\!\cdots\!33\)\( p^{7} T^{69} - \)\(77\!\cdots\!17\)\( p^{8} T^{70} - \)\(17\!\cdots\!55\)\( p^{9} T^{71} + \)\(61\!\cdots\!38\)\( p^{10} T^{72} + \)\(61\!\cdots\!78\)\( p^{11} T^{73} + \)\(13\!\cdots\!92\)\( p^{12} T^{74} + \)\(23\!\cdots\!67\)\( p^{13} T^{75} + \)\(78\!\cdots\!68\)\( p^{14} T^{76} + \)\(14\!\cdots\!78\)\( p^{15} T^{77} + \)\(36\!\cdots\!10\)\( p^{16} T^{78} + \)\(65\!\cdots\!35\)\( p^{17} T^{79} + \)\(14\!\cdots\!36\)\( p^{18} T^{80} + \)\(26\!\cdots\!83\)\( p^{19} T^{81} + \)\(54\!\cdots\!33\)\( p^{20} T^{82} + \)\(95\!\cdots\!62\)\( p^{21} T^{83} + \)\(18\!\cdots\!01\)\( p^{22} T^{84} + \)\(32\!\cdots\!50\)\( p^{23} T^{85} + \)\(59\!\cdots\!07\)\( p^{24} T^{86} + \)\(10\!\cdots\!28\)\( p^{25} T^{87} + \)\(18\!\cdots\!82\)\( p^{26} T^{88} + \)\(29\!\cdots\!67\)\( p^{27} T^{89} + \)\(51\!\cdots\!44\)\( p^{28} T^{90} + \)\(82\!\cdots\!76\)\( p^{29} T^{91} + \)\(13\!\cdots\!77\)\( p^{30} T^{92} + \)\(20\!\cdots\!17\)\( p^{31} T^{93} + \)\(32\!\cdots\!59\)\( p^{32} T^{94} + \)\(49\!\cdots\!50\)\( p^{33} T^{95} + \)\(74\!\cdots\!43\)\( p^{34} T^{96} + \)\(10\!\cdots\!15\)\( p^{35} T^{97} + \)\(15\!\cdots\!57\)\( p^{36} T^{98} + \)\(21\!\cdots\!16\)\( p^{37} T^{99} + \)\(28\!\cdots\!54\)\( p^{38} T^{100} + \)\(37\!\cdots\!00\)\( p^{39} T^{101} + \)\(48\!\cdots\!53\)\( p^{40} T^{102} + \)\(60\!\cdots\!24\)\( p^{41} T^{103} + \)\(74\!\cdots\!23\)\( p^{42} T^{104} + \)\(86\!\cdots\!01\)\( p^{43} T^{105} + \)\(10\!\cdots\!40\)\( p^{44} T^{106} + \)\(10\!\cdots\!82\)\( p^{45} T^{107} + 11812307750526894128 p^{46} T^{108} + 1201834094988667006 p^{47} T^{109} + 120453178246094682 p^{48} T^{110} + 11289337427540265 p^{49} T^{111} + 1042077885720216 p^{50} T^{112} + 88853528070600 p^{51} T^{113} + 7471321071543 p^{52} T^{114} + 569476260387 p^{53} T^{115} + 42986574078 p^{54} T^{116} + 2852150373 p^{55} T^{117} + 189372949 p^{56} T^{118} + 10459661 p^{57} T^{119} + 592843 p^{58} T^{120} + 24949 p^{59} T^{121} + 1151 p^{60} T^{122} + p^{62} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
31 \( 1 - 20 T + 1099 T^{2} - 20368 T^{3} + 613911 T^{4} - 10482659 T^{5} + 230760911 T^{6} - 3632253834 T^{7} + 65370958778 T^{8} - 952174617676 T^{9} + 14846885883464 T^{10} - 201174793786034 T^{11} + 2811524574670439 T^{12} - 35639394722807664 T^{13} + 456148234544252928 T^{14} - 5438823086723966720 T^{15} + 64684184137789569500 T^{16} - \)\(72\!\cdots\!85\)\( T^{17} + \)\(26\!\cdots\!79\)\( p T^{18} - \)\(87\!\cdots\!02\)\( T^{19} + \)\(92\!\cdots\!09\)\( T^{20} - \)\(93\!\cdots\!67\)\( T^{21} + \)\(94\!\cdots\!88\)\( T^{22} - \)\(92\!\cdots\!12\)\( T^{23} + \)\(88\!\cdots\!86\)\( T^{24} - \)\(82\!\cdots\!83\)\( T^{25} + \)\(76\!\cdots\!13\)\( T^{26} - \)\(68\!\cdots\!74\)\( T^{27} + \)\(60\!\cdots\!47\)\( T^{28} - \)\(52\!\cdots\!38\)\( T^{29} + \)\(45\!\cdots\!45\)\( T^{30} - \)\(37\!\cdots\!52\)\( T^{31} + \)\(31\!\cdots\!04\)\( T^{32} - \)\(25\!\cdots\!73\)\( T^{33} + \)\(20\!\cdots\!67\)\( T^{34} - \)\(16\!\cdots\!32\)\( T^{35} + \)\(12\!\cdots\!38\)\( T^{36} - \)\(95\!\cdots\!50\)\( T^{37} + \)\(71\!\cdots\!69\)\( T^{38} - \)\(53\!\cdots\!24\)\( T^{39} + \)\(39\!\cdots\!41\)\( T^{40} - \)\(28\!\cdots\!84\)\( T^{41} + \)\(20\!\cdots\!54\)\( T^{42} - \)\(14\!\cdots\!98\)\( T^{43} + \)\(98\!\cdots\!05\)\( T^{44} - \)\(67\!\cdots\!79\)\( T^{45} + \)\(45\!\cdots\!01\)\( T^{46} - \)\(30\!\cdots\!78\)\( T^{47} + \)\(20\!\cdots\!44\)\( T^{48} - \)\(13\!\cdots\!38\)\( T^{49} + \)\(84\!\cdots\!48\)\( T^{50} - \)\(53\!\cdots\!25\)\( T^{51} + \)\(33\!\cdots\!60\)\( T^{52} - \)\(20\!\cdots\!65\)\( T^{53} + \)\(12\!\cdots\!30\)\( T^{54} - \)\(77\!\cdots\!82\)\( T^{55} + \)\(46\!\cdots\!26\)\( T^{56} - \)\(27\!\cdots\!85\)\( T^{57} + \)\(16\!\cdots\!14\)\( T^{58} - \)\(94\!\cdots\!98\)\( T^{59} + \)\(53\!\cdots\!53\)\( T^{60} - \)\(30\!\cdots\!83\)\( T^{61} + \)\(17\!\cdots\!48\)\( T^{62} - \)\(30\!\cdots\!83\)\( p T^{63} + \)\(53\!\cdots\!53\)\( p^{2} T^{64} - \)\(94\!\cdots\!98\)\( p^{3} T^{65} + \)\(16\!\cdots\!14\)\( p^{4} T^{66} - \)\(27\!\cdots\!85\)\( p^{5} T^{67} + \)\(46\!\cdots\!26\)\( p^{6} T^{68} - \)\(77\!\cdots\!82\)\( p^{7} T^{69} + \)\(12\!\cdots\!30\)\( p^{8} T^{70} - \)\(20\!\cdots\!65\)\( p^{9} T^{71} + \)\(33\!\cdots\!60\)\( p^{10} T^{72} - \)\(53\!\cdots\!25\)\( p^{11} T^{73} + \)\(84\!\cdots\!48\)\( p^{12} T^{74} - \)\(13\!\cdots\!38\)\( p^{13} T^{75} + \)\(20\!\cdots\!44\)\( p^{14} T^{76} - \)\(30\!\cdots\!78\)\( p^{15} T^{77} + \)\(45\!\cdots\!01\)\( p^{16} T^{78} - \)\(67\!\cdots\!79\)\( p^{17} T^{79} + \)\(98\!\cdots\!05\)\( p^{18} T^{80} - \)\(14\!\cdots\!98\)\( p^{19} T^{81} + \)\(20\!\cdots\!54\)\( p^{20} T^{82} - \)\(28\!\cdots\!84\)\( p^{21} T^{83} + \)\(39\!\cdots\!41\)\( p^{22} T^{84} - \)\(53\!\cdots\!24\)\( p^{23} T^{85} + \)\(71\!\cdots\!69\)\( p^{24} T^{86} - \)\(95\!\cdots\!50\)\( p^{25} T^{87} + \)\(12\!\cdots\!38\)\( p^{26} T^{88} - \)\(16\!\cdots\!32\)\( p^{27} T^{89} + \)\(20\!\cdots\!67\)\( p^{28} T^{90} - \)\(25\!\cdots\!73\)\( p^{29} T^{91} + \)\(31\!\cdots\!04\)\( p^{30} T^{92} - \)\(37\!\cdots\!52\)\( p^{31} T^{93} + \)\(45\!\cdots\!45\)\( p^{32} T^{94} - \)\(52\!\cdots\!38\)\( p^{33} T^{95} + \)\(60\!\cdots\!47\)\( p^{34} T^{96} - \)\(68\!\cdots\!74\)\( p^{35} T^{97} + \)\(76\!\cdots\!13\)\( p^{36} T^{98} - \)\(82\!\cdots\!83\)\( p^{37} T^{99} + \)\(88\!\cdots\!86\)\( p^{38} T^{100} - \)\(92\!\cdots\!12\)\( p^{39} T^{101} + \)\(94\!\cdots\!88\)\( p^{40} T^{102} - \)\(93\!\cdots\!67\)\( p^{41} T^{103} + \)\(92\!\cdots\!09\)\( p^{42} T^{104} - \)\(87\!\cdots\!02\)\( p^{43} T^{105} + \)\(26\!\cdots\!79\)\( p^{45} T^{106} - \)\(72\!\cdots\!85\)\( p^{45} T^{107} + 64684184137789569500 p^{46} T^{108} - 5438823086723966720 p^{47} T^{109} + 456148234544252928 p^{48} T^{110} - 35639394722807664 p^{49} T^{111} + 2811524574670439 p^{50} T^{112} - 201174793786034 p^{51} T^{113} + 14846885883464 p^{52} T^{114} - 952174617676 p^{53} T^{115} + 65370958778 p^{54} T^{116} - 3632253834 p^{55} T^{117} + 230760911 p^{56} T^{118} - 10482659 p^{57} T^{119} + 613911 p^{58} T^{120} - 20368 p^{59} T^{121} + 1099 p^{60} T^{122} - 20 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
37 \( 1 - 35 T + 1552 T^{2} - 40398 T^{3} + 1091304 T^{4} - 23136378 T^{5} + 483178993 T^{6} - 8775598435 T^{7} + 154541477744 T^{8} - 2482116534067 T^{9} + 38503520323611 T^{10} - 558812913955331 T^{11} + 7836213448823241 T^{12} - 104378495933838552 T^{13} + 1345969608201650981 T^{14} - 16647464493229023219 T^{15} + \)\(19\!\cdots\!12\)\( T^{16} - \)\(23\!\cdots\!91\)\( T^{17} + \)\(26\!\cdots\!95\)\( T^{18} - \)\(28\!\cdots\!06\)\( T^{19} + \)\(30\!\cdots\!79\)\( T^{20} - \)\(31\!\cdots\!78\)\( T^{21} + \)\(32\!\cdots\!26\)\( T^{22} - \)\(31\!\cdots\!85\)\( T^{23} + \)\(30\!\cdots\!77\)\( T^{24} - \)\(29\!\cdots\!24\)\( T^{25} + \)\(27\!\cdots\!25\)\( T^{26} - \)\(24\!\cdots\!54\)\( T^{27} + \)\(22\!\cdots\!08\)\( T^{28} - \)\(19\!\cdots\!28\)\( T^{29} + \)\(17\!\cdots\!62\)\( T^{30} - \)\(14\!\cdots\!47\)\( T^{31} + \)\(12\!\cdots\!64\)\( T^{32} - \)\(10\!\cdots\!42\)\( T^{33} + \)\(82\!\cdots\!89\)\( T^{34} - \)\(65\!\cdots\!69\)\( T^{35} + \)\(52\!\cdots\!12\)\( T^{36} - \)\(40\!\cdots\!06\)\( T^{37} + \)\(31\!\cdots\!08\)\( T^{38} - \)\(24\!\cdots\!35\)\( T^{39} + \)\(18\!\cdots\!18\)\( T^{40} - \)\(13\!\cdots\!13\)\( T^{41} + \)\(99\!\cdots\!57\)\( T^{42} - \)\(72\!\cdots\!25\)\( T^{43} + \)\(52\!\cdots\!02\)\( T^{44} - \)\(37\!\cdots\!40\)\( T^{45} + \)\(26\!\cdots\!11\)\( T^{46} - \)\(18\!\cdots\!73\)\( T^{47} + \)\(12\!\cdots\!73\)\( T^{48} - \)\(87\!\cdots\!49\)\( T^{49} + \)\(59\!\cdots\!69\)\( T^{50} - \)\(40\!\cdots\!10\)\( T^{51} + \)\(26\!\cdots\!59\)\( T^{52} - \)\(17\!\cdots\!56\)\( T^{53} + \)\(11\!\cdots\!53\)\( T^{54} - \)\(74\!\cdots\!63\)\( T^{55} + \)\(48\!\cdots\!67\)\( T^{56} - \)\(30\!\cdots\!81\)\( T^{57} + \)\(19\!\cdots\!66\)\( T^{58} - \)\(12\!\cdots\!33\)\( T^{59} + \)\(75\!\cdots\!79\)\( T^{60} - \)\(12\!\cdots\!01\)\( p T^{61} + \)\(28\!\cdots\!36\)\( T^{62} - \)\(12\!\cdots\!01\)\( p^{2} T^{63} + \)\(75\!\cdots\!79\)\( p^{2} T^{64} - \)\(12\!\cdots\!33\)\( p^{3} T^{65} + \)\(19\!\cdots\!66\)\( p^{4} T^{66} - \)\(30\!\cdots\!81\)\( p^{5} T^{67} + \)\(48\!\cdots\!67\)\( p^{6} T^{68} - \)\(74\!\cdots\!63\)\( p^{7} T^{69} + \)\(11\!\cdots\!53\)\( p^{8} T^{70} - \)\(17\!\cdots\!56\)\( p^{9} T^{71} + \)\(26\!\cdots\!59\)\( p^{10} T^{72} - \)\(40\!\cdots\!10\)\( p^{11} T^{73} + \)\(59\!\cdots\!69\)\( p^{12} T^{74} - \)\(87\!\cdots\!49\)\( p^{13} T^{75} + \)\(12\!\cdots\!73\)\( p^{14} T^{76} - \)\(18\!\cdots\!73\)\( p^{15} T^{77} + \)\(26\!\cdots\!11\)\( p^{16} T^{78} - \)\(37\!\cdots\!40\)\( p^{17} T^{79} + \)\(52\!\cdots\!02\)\( p^{18} T^{80} - \)\(72\!\cdots\!25\)\( p^{19} T^{81} + \)\(99\!\cdots\!57\)\( p^{20} T^{82} - \)\(13\!\cdots\!13\)\( p^{21} T^{83} + \)\(18\!\cdots\!18\)\( p^{22} T^{84} - \)\(24\!\cdots\!35\)\( p^{23} T^{85} + \)\(31\!\cdots\!08\)\( p^{24} T^{86} - \)\(40\!\cdots\!06\)\( p^{25} T^{87} + \)\(52\!\cdots\!12\)\( p^{26} T^{88} - \)\(65\!\cdots\!69\)\( p^{27} T^{89} + \)\(82\!\cdots\!89\)\( p^{28} T^{90} - \)\(10\!\cdots\!42\)\( p^{29} T^{91} + \)\(12\!\cdots\!64\)\( p^{30} T^{92} - \)\(14\!\cdots\!47\)\( p^{31} T^{93} + \)\(17\!\cdots\!62\)\( p^{32} T^{94} - \)\(19\!\cdots\!28\)\( p^{33} T^{95} + \)\(22\!\cdots\!08\)\( p^{34} T^{96} - \)\(24\!\cdots\!54\)\( p^{35} T^{97} + \)\(27\!\cdots\!25\)\( p^{36} T^{98} - \)\(29\!\cdots\!24\)\( p^{37} T^{99} + \)\(30\!\cdots\!77\)\( p^{38} T^{100} - \)\(31\!\cdots\!85\)\( p^{39} T^{101} + \)\(32\!\cdots\!26\)\( p^{40} T^{102} - \)\(31\!\cdots\!78\)\( p^{41} T^{103} + \)\(30\!\cdots\!79\)\( p^{42} T^{104} - \)\(28\!\cdots\!06\)\( p^{43} T^{105} + \)\(26\!\cdots\!95\)\( p^{44} T^{106} - \)\(23\!\cdots\!91\)\( p^{45} T^{107} + \)\(19\!\cdots\!12\)\( p^{46} T^{108} - 16647464493229023219 p^{47} T^{109} + 1345969608201650981 p^{48} T^{110} - 104378495933838552 p^{49} T^{111} + 7836213448823241 p^{50} T^{112} - 558812913955331 p^{51} T^{113} + 38503520323611 p^{52} T^{114} - 2482116534067 p^{53} T^{115} + 154541477744 p^{54} T^{116} - 8775598435 p^{55} T^{117} + 483178993 p^{56} T^{118} - 23136378 p^{57} T^{119} + 1091304 p^{58} T^{120} - 40398 p^{59} T^{121} + 1552 p^{60} T^{122} - 35 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
41 \( 1 - 13 T + 1187 T^{2} - 13497 T^{3} + 681478 T^{4} - 6835121 T^{5} + 253401446 T^{6} - 2250072841 T^{7} + 68889563541 T^{8} - 541186391309 T^{9} + 14648663407429 T^{10} - 101293438863789 T^{11} + 2545023114822986 T^{12} - 15332170561691967 T^{13} + 372666076372715501 T^{14} - 46904174320175773 p T^{15} + 47096732432936447727 T^{16} - \)\(20\!\cdots\!54\)\( T^{17} + \)\(52\!\cdots\!94\)\( T^{18} - \)\(18\!\cdots\!80\)\( T^{19} + \)\(52\!\cdots\!05\)\( T^{20} - \)\(13\!\cdots\!21\)\( T^{21} + \)\(46\!\cdots\!26\)\( T^{22} - \)\(79\!\cdots\!26\)\( T^{23} + \)\(23\!\cdots\!49\)\( p^{2} T^{24} - \)\(31\!\cdots\!40\)\( T^{25} + \)\(29\!\cdots\!48\)\( T^{26} + \)\(14\!\cdots\!94\)\( T^{27} + \)\(21\!\cdots\!93\)\( T^{28} + \)\(19\!\cdots\!08\)\( T^{29} + \)\(14\!\cdots\!12\)\( T^{30} + \)\(24\!\cdots\!94\)\( T^{31} + \)\(96\!\cdots\!24\)\( T^{32} + \)\(22\!\cdots\!23\)\( T^{33} + \)\(60\!\cdots\!95\)\( T^{34} + \)\(17\!\cdots\!78\)\( T^{35} + \)\(36\!\cdots\!28\)\( T^{36} + \)\(12\!\cdots\!45\)\( T^{37} + \)\(20\!\cdots\!48\)\( T^{38} + \)\(82\!\cdots\!18\)\( T^{39} + \)\(11\!\cdots\!20\)\( T^{40} + \)\(50\!\cdots\!51\)\( T^{41} + \)\(62\!\cdots\!02\)\( T^{42} + \)\(29\!\cdots\!64\)\( T^{43} + \)\(32\!\cdots\!01\)\( T^{44} + \)\(16\!\cdots\!09\)\( T^{45} + \)\(16\!\cdots\!75\)\( T^{46} + \)\(84\!\cdots\!57\)\( T^{47} + \)\(81\!\cdots\!07\)\( T^{48} + \)\(43\!\cdots\!19\)\( T^{49} + \)\(39\!\cdots\!13\)\( T^{50} + \)\(21\!\cdots\!83\)\( T^{51} + \)\(18\!\cdots\!16\)\( T^{52} + \)\(99\!\cdots\!07\)\( T^{53} + \)\(82\!\cdots\!84\)\( T^{54} + \)\(45\!\cdots\!47\)\( T^{55} + \)\(36\!\cdots\!85\)\( T^{56} + \)\(20\!\cdots\!94\)\( T^{57} + \)\(15\!\cdots\!91\)\( T^{58} + \)\(88\!\cdots\!37\)\( T^{59} + \)\(67\!\cdots\!53\)\( T^{60} + \)\(37\!\cdots\!15\)\( T^{61} + \)\(27\!\cdots\!98\)\( T^{62} + \)\(37\!\cdots\!15\)\( p T^{63} + \)\(67\!\cdots\!53\)\( p^{2} T^{64} + \)\(88\!\cdots\!37\)\( p^{3} T^{65} + \)\(15\!\cdots\!91\)\( p^{4} T^{66} + \)\(20\!\cdots\!94\)\( p^{5} T^{67} + \)\(36\!\cdots\!85\)\( p^{6} T^{68} + \)\(45\!\cdots\!47\)\( p^{7} T^{69} + \)\(82\!\cdots\!84\)\( p^{8} T^{70} + \)\(99\!\cdots\!07\)\( p^{9} T^{71} + \)\(18\!\cdots\!16\)\( p^{10} T^{72} + \)\(21\!\cdots\!83\)\( p^{11} T^{73} + \)\(39\!\cdots\!13\)\( p^{12} T^{74} + \)\(43\!\cdots\!19\)\( p^{13} T^{75} + \)\(81\!\cdots\!07\)\( p^{14} T^{76} + \)\(84\!\cdots\!57\)\( p^{15} T^{77} + \)\(16\!\cdots\!75\)\( p^{16} T^{78} + \)\(16\!\cdots\!09\)\( p^{17} T^{79} + \)\(32\!\cdots\!01\)\( p^{18} T^{80} + \)\(29\!\cdots\!64\)\( p^{19} T^{81} + \)\(62\!\cdots\!02\)\( p^{20} T^{82} + \)\(50\!\cdots\!51\)\( p^{21} T^{83} + \)\(11\!\cdots\!20\)\( p^{22} T^{84} + \)\(82\!\cdots\!18\)\( p^{23} T^{85} + \)\(20\!\cdots\!48\)\( p^{24} T^{86} + \)\(12\!\cdots\!45\)\( p^{25} T^{87} + \)\(36\!\cdots\!28\)\( p^{26} T^{88} + \)\(17\!\cdots\!78\)\( p^{27} T^{89} + \)\(60\!\cdots\!95\)\( p^{28} T^{90} + \)\(22\!\cdots\!23\)\( p^{29} T^{91} + \)\(96\!\cdots\!24\)\( p^{30} T^{92} + \)\(24\!\cdots\!94\)\( p^{31} T^{93} + \)\(14\!\cdots\!12\)\( p^{32} T^{94} + \)\(19\!\cdots\!08\)\( p^{33} T^{95} + \)\(21\!\cdots\!93\)\( p^{34} T^{96} + \)\(14\!\cdots\!94\)\( p^{35} T^{97} + \)\(29\!\cdots\!48\)\( p^{36} T^{98} - \)\(31\!\cdots\!40\)\( p^{37} T^{99} + \)\(23\!\cdots\!49\)\( p^{40} T^{100} - \)\(79\!\cdots\!26\)\( p^{39} T^{101} + \)\(46\!\cdots\!26\)\( p^{40} T^{102} - \)\(13\!\cdots\!21\)\( p^{41} T^{103} + \)\(52\!\cdots\!05\)\( p^{42} T^{104} - \)\(18\!\cdots\!80\)\( p^{43} T^{105} + \)\(52\!\cdots\!94\)\( p^{44} T^{106} - \)\(20\!\cdots\!54\)\( p^{45} T^{107} + 47096732432936447727 p^{46} T^{108} - 46904174320175773 p^{48} T^{109} + 372666076372715501 p^{48} T^{110} - 15332170561691967 p^{49} T^{111} + 2545023114822986 p^{50} T^{112} - 101293438863789 p^{51} T^{113} + 14648663407429 p^{52} T^{114} - 541186391309 p^{53} T^{115} + 68889563541 p^{54} T^{116} - 2250072841 p^{55} T^{117} + 253401446 p^{56} T^{118} - 6835121 p^{57} T^{119} + 681478 p^{58} T^{120} - 13497 p^{59} T^{121} + 1187 p^{60} T^{122} - 13 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
43 \( 1 + 4 T + 1291 T^{2} + 4991 T^{3} + 835574 T^{4} + 3091538 T^{5} + 361232298 T^{6} + 1268095124 T^{7} + 117291243837 T^{8} + 387652389533 T^{9} + 30501922854490 T^{10} + 94246069967358 T^{11} + 6616913672389734 T^{12} + 18992239266566040 T^{13} + 1231693622031158359 T^{14} + 3265243641984663247 T^{15} + \)\(20\!\cdots\!18\)\( T^{16} + \)\(48\!\cdots\!40\)\( T^{17} + \)\(29\!\cdots\!89\)\( T^{18} + \)\(65\!\cdots\!29\)\( T^{19} + \)\(38\!\cdots\!91\)\( T^{20} + \)\(77\!\cdots\!27\)\( T^{21} + \)\(45\!\cdots\!30\)\( T^{22} + \)\(84\!\cdots\!56\)\( T^{23} + \)\(49\!\cdots\!74\)\( T^{24} + \)\(84\!\cdots\!50\)\( T^{25} + \)\(50\!\cdots\!98\)\( T^{26} + \)\(77\!\cdots\!00\)\( T^{27} + \)\(47\!\cdots\!88\)\( T^{28} + \)\(67\!\cdots\!37\)\( T^{29} + \)\(42\!\cdots\!82\)\( T^{30} + \)\(54\!\cdots\!73\)\( T^{31} + \)\(34\!\cdots\!62\)\( T^{32} + \)\(42\!\cdots\!67\)\( T^{33} + \)\(27\!\cdots\!08\)\( T^{34} + \)\(31\!\cdots\!20\)\( T^{35} + \)\(20\!\cdots\!71\)\( T^{36} + \)\(21\!\cdots\!68\)\( T^{37} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( T^{38} + \)\(14\!\cdots\!97\)\( T^{39} + \)\(96\!\cdots\!42\)\( T^{40} + \)\(95\!\cdots\!51\)\( T^{41} + \)\(61\!\cdots\!29\)\( T^{42} + \)\(60\!\cdots\!65\)\( T^{43} + \)\(37\!\cdots\!32\)\( T^{44} + \)\(36\!\cdots\!51\)\( T^{45} + \)\(22\!\cdots\!81\)\( T^{46} + \)\(21\!\cdots\!48\)\( T^{47} + \)\(12\!\cdots\!80\)\( T^{48} + \)\(27\!\cdots\!13\)\( p T^{49} + \)\(68\!\cdots\!32\)\( T^{50} + \)\(64\!\cdots\!47\)\( T^{51} + \)\(35\!\cdots\!26\)\( T^{52} + \)\(33\!\cdots\!58\)\( T^{53} + \)\(41\!\cdots\!68\)\( p T^{54} + \)\(16\!\cdots\!62\)\( T^{55} + \)\(87\!\cdots\!29\)\( T^{56} + \)\(81\!\cdots\!25\)\( T^{57} + \)\(41\!\cdots\!63\)\( T^{58} + \)\(37\!\cdots\!99\)\( T^{59} + \)\(18\!\cdots\!57\)\( T^{60} + \)\(16\!\cdots\!92\)\( T^{61} + \)\(81\!\cdots\!24\)\( T^{62} + \)\(16\!\cdots\!92\)\( p T^{63} + \)\(18\!\cdots\!57\)\( p^{2} T^{64} + \)\(37\!\cdots\!99\)\( p^{3} T^{65} + \)\(41\!\cdots\!63\)\( p^{4} T^{66} + \)\(81\!\cdots\!25\)\( p^{5} T^{67} + \)\(87\!\cdots\!29\)\( p^{6} T^{68} + \)\(16\!\cdots\!62\)\( p^{7} T^{69} + \)\(41\!\cdots\!68\)\( p^{9} T^{70} + \)\(33\!\cdots\!58\)\( p^{9} T^{71} + \)\(35\!\cdots\!26\)\( p^{10} T^{72} + \)\(64\!\cdots\!47\)\( p^{11} T^{73} + \)\(68\!\cdots\!32\)\( p^{12} T^{74} + \)\(27\!\cdots\!13\)\( p^{14} T^{75} + \)\(12\!\cdots\!80\)\( p^{14} T^{76} + \)\(21\!\cdots\!48\)\( p^{15} T^{77} + \)\(22\!\cdots\!81\)\( p^{16} T^{78} + \)\(36\!\cdots\!51\)\( p^{17} T^{79} + \)\(37\!\cdots\!32\)\( p^{18} T^{80} + \)\(60\!\cdots\!65\)\( p^{19} T^{81} + \)\(61\!\cdots\!29\)\( p^{20} T^{82} + \)\(95\!\cdots\!51\)\( p^{21} T^{83} + \)\(96\!\cdots\!42\)\( p^{22} T^{84} + \)\(14\!\cdots\!97\)\( p^{23} T^{85} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( p^{24} T^{86} + \)\(21\!\cdots\!68\)\( p^{25} T^{87} + \)\(20\!\cdots\!71\)\( p^{26} T^{88} + \)\(31\!\cdots\!20\)\( p^{27} T^{89} + \)\(27\!\cdots\!08\)\( p^{28} T^{90} + \)\(42\!\cdots\!67\)\( p^{29} T^{91} + \)\(34\!\cdots\!62\)\( p^{30} T^{92} + \)\(54\!\cdots\!73\)\( p^{31} T^{93} + \)\(42\!\cdots\!82\)\( p^{32} T^{94} + \)\(67\!\cdots\!37\)\( p^{33} T^{95} + \)\(47\!\cdots\!88\)\( p^{34} T^{96} + \)\(77\!\cdots\!00\)\( p^{35} T^{97} + \)\(50\!\cdots\!98\)\( p^{36} T^{98} + \)\(84\!\cdots\!50\)\( p^{37} T^{99} + \)\(49\!\cdots\!74\)\( p^{38} T^{100} + \)\(84\!\cdots\!56\)\( p^{39} T^{101} + \)\(45\!\cdots\!30\)\( p^{40} T^{102} + \)\(77\!\cdots\!27\)\( p^{41} T^{103} + \)\(38\!\cdots\!91\)\( p^{42} T^{104} + \)\(65\!\cdots\!29\)\( p^{43} T^{105} + \)\(29\!\cdots\!89\)\( p^{44} T^{106} + \)\(48\!\cdots\!40\)\( p^{45} T^{107} + \)\(20\!\cdots\!18\)\( p^{46} T^{108} + 3265243641984663247 p^{47} T^{109} + 1231693622031158359 p^{48} T^{110} + 18992239266566040 p^{49} T^{111} + 6616913672389734 p^{50} T^{112} + 94246069967358 p^{51} T^{113} + 30501922854490 p^{52} T^{114} + 387652389533 p^{53} T^{115} + 117291243837 p^{54} T^{116} + 1268095124 p^{55} T^{117} + 361232298 p^{56} T^{118} + 3091538 p^{57} T^{119} + 835574 p^{58} T^{120} + 4991 p^{59} T^{121} + 1291 p^{60} T^{122} + 4 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
47 \( 1 - 58 T + 2942 T^{2} - 105997 T^{3} + 3414756 T^{4} - 94011213 T^{5} + 2375478474 T^{6} - 54431258896 T^{7} + 1165715541299 T^{8} - 23269781103594 T^{9} + 439632108294533 T^{10} - 7862475882419363 T^{11} + 134279559653727518 T^{12} - 2192341887005516902 T^{13} + 34407335051097870235 T^{14} - \)\(51\!\cdots\!18\)\( T^{15} + \)\(75\!\cdots\!46\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!35\)\( T^{17} + \)\(14\!\cdots\!80\)\( T^{18} - \)\(19\!\cdots\!32\)\( T^{19} + \)\(25\!\cdots\!90\)\( T^{20} - \)\(31\!\cdots\!62\)\( T^{21} + \)\(39\!\cdots\!79\)\( T^{22} - \)\(99\!\cdots\!63\)\( p T^{23} + \)\(54\!\cdots\!01\)\( T^{24} - \)\(62\!\cdots\!36\)\( T^{25} + \)\(70\!\cdots\!73\)\( T^{26} - \)\(77\!\cdots\!55\)\( T^{27} + \)\(84\!\cdots\!97\)\( T^{28} - \)\(89\!\cdots\!65\)\( T^{29} + \)\(92\!\cdots\!67\)\( T^{30} - \)\(94\!\cdots\!21\)\( T^{31} + \)\(95\!\cdots\!51\)\( T^{32} - \)\(93\!\cdots\!68\)\( T^{33} + \)\(91\!\cdots\!41\)\( T^{34} - \)\(87\!\cdots\!04\)\( T^{35} + \)\(82\!\cdots\!25\)\( T^{36} - \)\(76\!\cdots\!81\)\( T^{37} + \)\(70\!\cdots\!14\)\( T^{38} - \)\(63\!\cdots\!74\)\( T^{39} + \)\(56\!\cdots\!08\)\( T^{40} - \)\(49\!\cdots\!80\)\( T^{41} + \)\(42\!\cdots\!38\)\( T^{42} - \)\(36\!\cdots\!60\)\( T^{43} + \)\(30\!\cdots\!54\)\( T^{44} - \)\(25\!\cdots\!12\)\( T^{45} + \)\(21\!\cdots\!23\)\( T^{46} - \)\(17\!\cdots\!76\)\( T^{47} + \)\(13\!\cdots\!02\)\( T^{48} - \)\(11\!\cdots\!40\)\( T^{49} + \)\(87\!\cdots\!69\)\( T^{50} - \)\(67\!\cdots\!62\)\( T^{51} + \)\(52\!\cdots\!95\)\( T^{52} - \)\(39\!\cdots\!52\)\( T^{53} + \)\(29\!\cdots\!33\)\( T^{54} - \)\(22\!\cdots\!85\)\( T^{55} + \)\(16\!\cdots\!42\)\( T^{56} - \)\(11\!\cdots\!09\)\( T^{57} + \)\(84\!\cdots\!20\)\( T^{58} - \)\(60\!\cdots\!31\)\( T^{59} + \)\(42\!\cdots\!71\)\( T^{60} - \)\(29\!\cdots\!52\)\( T^{61} + \)\(20\!\cdots\!50\)\( T^{62} - \)\(29\!\cdots\!52\)\( p T^{63} + \)\(42\!\cdots\!71\)\( p^{2} T^{64} - \)\(60\!\cdots\!31\)\( p^{3} T^{65} + \)\(84\!\cdots\!20\)\( p^{4} T^{66} - \)\(11\!\cdots\!09\)\( p^{5} T^{67} + \)\(16\!\cdots\!42\)\( p^{6} T^{68} - \)\(22\!\cdots\!85\)\( p^{7} T^{69} + \)\(29\!\cdots\!33\)\( p^{8} T^{70} - \)\(39\!\cdots\!52\)\( p^{9} T^{71} + \)\(52\!\cdots\!95\)\( p^{10} T^{72} - \)\(67\!\cdots\!62\)\( p^{11} T^{73} + \)\(87\!\cdots\!69\)\( p^{12} T^{74} - \)\(11\!\cdots\!40\)\( p^{13} T^{75} + \)\(13\!\cdots\!02\)\( p^{14} T^{76} - \)\(17\!\cdots\!76\)\( p^{15} T^{77} + \)\(21\!\cdots\!23\)\( p^{16} T^{78} - \)\(25\!\cdots\!12\)\( p^{17} T^{79} + \)\(30\!\cdots\!54\)\( p^{18} T^{80} - \)\(36\!\cdots\!60\)\( p^{19} T^{81} + \)\(42\!\cdots\!38\)\( p^{20} T^{82} - \)\(49\!\cdots\!80\)\( p^{21} T^{83} + \)\(56\!\cdots\!08\)\( p^{22} T^{84} - \)\(63\!\cdots\!74\)\( p^{23} T^{85} + \)\(70\!\cdots\!14\)\( p^{24} T^{86} - \)\(76\!\cdots\!81\)\( p^{25} T^{87} + \)\(82\!\cdots\!25\)\( p^{26} T^{88} - \)\(87\!\cdots\!04\)\( p^{27} T^{89} + \)\(91\!\cdots\!41\)\( p^{28} T^{90} - \)\(93\!\cdots\!68\)\( p^{29} T^{91} + \)\(95\!\cdots\!51\)\( p^{30} T^{92} - \)\(94\!\cdots\!21\)\( p^{31} T^{93} + \)\(92\!\cdots\!67\)\( p^{32} T^{94} - \)\(89\!\cdots\!65\)\( p^{33} T^{95} + \)\(84\!\cdots\!97\)\( p^{34} T^{96} - \)\(77\!\cdots\!55\)\( p^{35} T^{97} + \)\(70\!\cdots\!73\)\( p^{36} T^{98} - \)\(62\!\cdots\!36\)\( p^{37} T^{99} + \)\(54\!\cdots\!01\)\( p^{38} T^{100} - \)\(99\!\cdots\!63\)\( p^{40} T^{101} + \)\(39\!\cdots\!79\)\( p^{40} T^{102} - \)\(31\!\cdots\!62\)\( p^{41} T^{103} + \)\(25\!\cdots\!90\)\( p^{42} T^{104} - \)\(19\!\cdots\!32\)\( p^{43} T^{105} + \)\(14\!\cdots\!80\)\( p^{44} T^{106} - \)\(10\!\cdots\!35\)\( p^{45} T^{107} + \)\(75\!\cdots\!46\)\( p^{46} T^{108} - \)\(51\!\cdots\!18\)\( p^{47} T^{109} + 34407335051097870235 p^{48} T^{110} - 2192341887005516902 p^{49} T^{111} + 134279559653727518 p^{50} T^{112} - 7862475882419363 p^{51} T^{113} + 439632108294533 p^{52} T^{114} - 23269781103594 p^{53} T^{115} + 1165715541299 p^{54} T^{116} - 54431258896 p^{55} T^{117} + 2375478474 p^{56} T^{118} - 94011213 p^{57} T^{119} + 3414756 p^{58} T^{120} - 105997 p^{59} T^{121} + 2942 p^{60} T^{122} - 58 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
53 \( 1 - 18 T + 1587 T^{2} - 26943 T^{3} + 1262396 T^{4} - 20240508 T^{5} + 12647652 p T^{6} - 10169848048 T^{7} + 267069777756 T^{8} - 3842736017241 T^{9} + 85103255588112 T^{10} - 1164062870258647 T^{11} + 22580181244701689 T^{12} - 294294657183565413 T^{13} + 5128266231035475277 T^{14} - 63827188809015906902 T^{15} + \)\(10\!\cdots\!41\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!88\)\( T^{17} + \)\(17\!\cdots\!13\)\( T^{18} - \)\(20\!\cdots\!88\)\( T^{19} + \)\(28\!\cdots\!06\)\( T^{20} - \)\(30\!\cdots\!43\)\( T^{21} + \)\(40\!\cdots\!43\)\( T^{22} - \)\(42\!\cdots\!68\)\( T^{23} + \)\(52\!\cdots\!59\)\( T^{24} - \)\(53\!\cdots\!18\)\( T^{25} + \)\(63\!\cdots\!70\)\( T^{26} - \)\(61\!\cdots\!82\)\( T^{27} + \)\(69\!\cdots\!32\)\( T^{28} - \)\(65\!\cdots\!53\)\( T^{29} + \)\(71\!\cdots\!55\)\( T^{30} - \)\(64\!\cdots\!03\)\( T^{31} + \)\(68\!\cdots\!22\)\( T^{32} - \)\(59\!\cdots\!40\)\( T^{33} + \)\(60\!\cdots\!12\)\( T^{34} - \)\(50\!\cdots\!22\)\( T^{35} + \)\(49\!\cdots\!07\)\( T^{36} - \)\(40\!\cdots\!94\)\( T^{37} + \)\(38\!\cdots\!67\)\( T^{38} - \)\(29\!\cdots\!65\)\( T^{39} + \)\(27\!\cdots\!58\)\( T^{40} - \)\(20\!\cdots\!20\)\( T^{41} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( T^{42} - \)\(13\!\cdots\!92\)\( T^{43} + \)\(11\!\cdots\!59\)\( T^{44} - \)\(77\!\cdots\!06\)\( T^{45} + \)\(69\!\cdots\!27\)\( T^{46} - \)\(41\!\cdots\!47\)\( T^{47} + \)\(36\!\cdots\!87\)\( T^{48} - \)\(19\!\cdots\!33\)\( T^{49} + \)\(17\!\cdots\!78\)\( T^{50} - \)\(75\!\cdots\!27\)\( T^{51} + \)\(75\!\cdots\!88\)\( T^{52} - \)\(19\!\cdots\!44\)\( T^{53} + \)\(26\!\cdots\!18\)\( T^{54} + \)\(27\!\cdots\!62\)\( T^{55} + \)\(57\!\cdots\!18\)\( T^{56} + \)\(82\!\cdots\!51\)\( T^{57} - \)\(89\!\cdots\!85\)\( T^{58} + \)\(72\!\cdots\!28\)\( T^{59} - \)\(19\!\cdots\!67\)\( T^{60} + \)\(46\!\cdots\!04\)\( T^{61} - \)\(13\!\cdots\!82\)\( T^{62} + \)\(46\!\cdots\!04\)\( p T^{63} - \)\(19\!\cdots\!67\)\( p^{2} T^{64} + \)\(72\!\cdots\!28\)\( p^{3} T^{65} - \)\(89\!\cdots\!85\)\( p^{4} T^{66} + \)\(82\!\cdots\!51\)\( p^{5} T^{67} + \)\(57\!\cdots\!18\)\( p^{6} T^{68} + \)\(27\!\cdots\!62\)\( p^{7} T^{69} + \)\(26\!\cdots\!18\)\( p^{8} T^{70} - \)\(19\!\cdots\!44\)\( p^{9} T^{71} + \)\(75\!\cdots\!88\)\( p^{10} T^{72} - \)\(75\!\cdots\!27\)\( p^{11} T^{73} + \)\(17\!\cdots\!78\)\( p^{12} T^{74} - \)\(19\!\cdots\!33\)\( p^{13} T^{75} + \)\(36\!\cdots\!87\)\( p^{14} T^{76} - \)\(41\!\cdots\!47\)\( p^{15} T^{77} + \)\(69\!\cdots\!27\)\( p^{16} T^{78} - \)\(77\!\cdots\!06\)\( p^{17} T^{79} + \)\(11\!\cdots\!59\)\( p^{18} T^{80} - \)\(13\!\cdots\!92\)\( p^{19} T^{81} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( p^{20} T^{82} - \)\(20\!\cdots\!20\)\( p^{21} T^{83} + \)\(27\!\cdots\!58\)\( p^{22} T^{84} - \)\(29\!\cdots\!65\)\( p^{23} T^{85} + \)\(38\!\cdots\!67\)\( p^{24} T^{86} - \)\(40\!\cdots\!94\)\( p^{25} T^{87} + \)\(49\!\cdots\!07\)\( p^{26} T^{88} - \)\(50\!\cdots\!22\)\( p^{27} T^{89} + \)\(60\!\cdots\!12\)\( p^{28} T^{90} - \)\(59\!\cdots\!40\)\( p^{29} T^{91} + \)\(68\!\cdots\!22\)\( p^{30} T^{92} - \)\(64\!\cdots\!03\)\( p^{31} T^{93} + \)\(71\!\cdots\!55\)\( p^{32} T^{94} - \)\(65\!\cdots\!53\)\( p^{33} T^{95} + \)\(69\!\cdots\!32\)\( p^{34} T^{96} - \)\(61\!\cdots\!82\)\( p^{35} T^{97} + \)\(63\!\cdots\!70\)\( p^{36} T^{98} - \)\(53\!\cdots\!18\)\( p^{37} T^{99} + \)\(52\!\cdots\!59\)\( p^{38} T^{100} - \)\(42\!\cdots\!68\)\( p^{39} T^{101} + \)\(40\!\cdots\!43\)\( p^{40} T^{102} - \)\(30\!\cdots\!43\)\( p^{41} T^{103} + \)\(28\!\cdots\!06\)\( p^{42} T^{104} - \)\(20\!\cdots\!88\)\( p^{43} T^{105} + \)\(17\!\cdots\!13\)\( p^{44} T^{106} - \)\(12\!\cdots\!88\)\( p^{45} T^{107} + \)\(10\!\cdots\!41\)\( p^{46} T^{108} - 63827188809015906902 p^{47} T^{109} + 5128266231035475277 p^{48} T^{110} - 294294657183565413 p^{49} T^{111} + 22580181244701689 p^{50} T^{112} - 1164062870258647 p^{51} T^{113} + 85103255588112 p^{52} T^{114} - 3842736017241 p^{53} T^{115} + 267069777756 p^{54} T^{116} - 10169848048 p^{55} T^{117} + 12647652 p^{57} T^{118} - 20240508 p^{57} T^{119} + 1262396 p^{58} T^{120} - 26943 p^{59} T^{121} + 1587 p^{60} T^{122} - 18 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
59 \( 1 + 11 T + 1628 T^{2} + 20554 T^{3} + 1367760 T^{4} + 18960536 T^{5} + 791019135 T^{6} + 11606502661 T^{7} + 353552557056 T^{8} + 5331425381954 T^{9} + 129791918658904 T^{10} + 1966654798928420 T^{11} + 40588918729200848 T^{12} + 10305910329276912 p T^{13} + 11074080289318361917 T^{14} + \)\(16\!\cdots\!33\)\( T^{15} + \)\(26\!\cdots\!61\)\( T^{16} + \)\(38\!\cdots\!77\)\( T^{17} + \)\(58\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(80\!\cdots\!80\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( T^{20} + \)\(15\!\cdots\!06\)\( T^{21} + \)\(20\!\cdots\!46\)\( T^{22} + \)\(26\!\cdots\!29\)\( T^{23} + \)\(34\!\cdots\!42\)\( T^{24} + \)\(42\!\cdots\!02\)\( T^{25} + \)\(53\!\cdots\!49\)\( T^{26} + \)\(63\!\cdots\!56\)\( T^{27} + \)\(76\!\cdots\!81\)\( T^{28} + \)\(88\!\cdots\!24\)\( T^{29} + \)\(10\!\cdots\!28\)\( T^{30} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( T^{31} + \)\(12\!\cdots\!71\)\( T^{32} + \)\(14\!\cdots\!38\)\( T^{33} + \)\(15\!\cdots\!37\)\( T^{34} + \)\(16\!\cdots\!29\)\( T^{35} + \)\(17\!\cdots\!13\)\( T^{36} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( T^{37} + \)\(18\!\cdots\!77\)\( T^{38} + \)\(18\!\cdots\!78\)\( T^{39} + \)\(18\!\cdots\!25\)\( T^{40} + \)\(17\!\cdots\!45\)\( T^{41} + \)\(17\!\cdots\!91\)\( T^{42} + \)\(16\!\cdots\!03\)\( T^{43} + \)\(15\!\cdots\!47\)\( T^{44} + \)\(14\!\cdots\!10\)\( T^{45} + \)\(13\!\cdots\!86\)\( T^{46} + \)\(12\!\cdots\!93\)\( T^{47} + \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{48} + \)\(98\!\cdots\!60\)\( T^{49} + \)\(86\!\cdots\!89\)\( T^{50} + \)\(75\!\cdots\!62\)\( T^{51} + \)\(65\!\cdots\!54\)\( T^{52} + \)\(55\!\cdots\!69\)\( T^{53} + \)\(46\!\cdots\!84\)\( T^{54} + \)\(38\!\cdots\!41\)\( T^{55} + \)\(32\!\cdots\!46\)\( T^{56} + \)\(26\!\cdots\!38\)\( T^{57} + \)\(21\!\cdots\!31\)\( T^{58} + \)\(16\!\cdots\!04\)\( T^{59} + \)\(13\!\cdots\!73\)\( T^{60} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{61} + \)\(80\!\cdots\!82\)\( T^{62} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( p T^{63} + \)\(13\!\cdots\!73\)\( p^{2} T^{64} + \)\(16\!\cdots\!04\)\( p^{3} T^{65} + \)\(21\!\cdots\!31\)\( p^{4} T^{66} + \)\(26\!\cdots\!38\)\( p^{5} T^{67} + \)\(32\!\cdots\!46\)\( p^{6} T^{68} + \)\(38\!\cdots\!41\)\( p^{7} T^{69} + \)\(46\!\cdots\!84\)\( p^{8} T^{70} + \)\(55\!\cdots\!69\)\( p^{9} T^{71} + \)\(65\!\cdots\!54\)\( p^{10} T^{72} + \)\(75\!\cdots\!62\)\( p^{11} T^{73} + \)\(86\!\cdots\!89\)\( p^{12} T^{74} + \)\(98\!\cdots\!60\)\( p^{13} T^{75} + \)\(11\!\cdots\!76\)\( p^{14} T^{76} + \)\(12\!\cdots\!93\)\( p^{15} T^{77} + \)\(13\!\cdots\!86\)\( p^{16} T^{78} + \)\(14\!\cdots\!10\)\( p^{17} T^{79} + \)\(15\!\cdots\!47\)\( p^{18} T^{80} + \)\(16\!\cdots\!03\)\( p^{19} T^{81} + \)\(17\!\cdots\!91\)\( p^{20} T^{82} + \)\(17\!\cdots\!45\)\( p^{21} T^{83} + \)\(18\!\cdots\!25\)\( p^{22} T^{84} + \)\(18\!\cdots\!78\)\( p^{23} T^{85} + \)\(18\!\cdots\!77\)\( p^{24} T^{86} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( p^{25} T^{87} + \)\(17\!\cdots\!13\)\( p^{26} T^{88} + \)\(16\!\cdots\!29\)\( p^{27} T^{89} + \)\(15\!\cdots\!37\)\( p^{28} T^{90} + \)\(14\!\cdots\!38\)\( p^{29} T^{91} + \)\(12\!\cdots\!71\)\( p^{30} T^{92} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( p^{31} T^{93} + \)\(10\!\cdots\!28\)\( p^{32} T^{94} + \)\(88\!\cdots\!24\)\( p^{33} T^{95} + \)\(76\!\cdots\!81\)\( p^{34} T^{96} + \)\(63\!\cdots\!56\)\( p^{35} T^{97} + \)\(53\!\cdots\!49\)\( p^{36} T^{98} + \)\(42\!\cdots\!02\)\( p^{37} T^{99} + \)\(34\!\cdots\!42\)\( p^{38} T^{100} + \)\(26\!\cdots\!29\)\( p^{39} T^{101} + \)\(20\!\cdots\!46\)\( p^{40} T^{102} + \)\(15\!\cdots\!06\)\( p^{41} T^{103} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( p^{42} T^{104} + \)\(80\!\cdots\!80\)\( p^{43} T^{105} + \)\(58\!\cdots\!50\)\( p^{44} T^{106} + \)\(38\!\cdots\!77\)\( p^{45} T^{107} + \)\(26\!\cdots\!61\)\( p^{46} T^{108} + \)\(16\!\cdots\!33\)\( p^{47} T^{109} + 11074080289318361917 p^{48} T^{110} + 10305910329276912 p^{50} T^{111} + 40588918729200848 p^{50} T^{112} + 1966654798928420 p^{51} T^{113} + 129791918658904 p^{52} T^{114} + 5331425381954 p^{53} T^{115} + 353552557056 p^{54} T^{116} + 11606502661 p^{55} T^{117} + 791019135 p^{56} T^{118} + 18960536 p^{57} T^{119} + 1367760 p^{58} T^{120} + 20554 p^{59} T^{121} + 1628 p^{60} T^{122} + 11 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
61 \( 1 - 24 T + 1964 T^{2} - 39835 T^{3} + 1848989 T^{4} - 32708574 T^{5} + 1127538511 T^{6} - 17758854828 T^{7} + 505364054650 T^{8} - 7186713201635 T^{9} + 178634805598575 T^{10} - 2315936487981061 T^{11} + 52102630187818127 T^{12} - 619868947724148474 T^{13} + 12942329593174633282 T^{14} - \)\(14\!\cdots\!11\)\( T^{15} + \)\(28\!\cdots\!21\)\( T^{16} - \)\(28\!\cdots\!67\)\( T^{17} + \)\(88\!\cdots\!57\)\( p T^{18} - \)\(50\!\cdots\!02\)\( T^{19} + \)\(93\!\cdots\!17\)\( T^{20} - \)\(80\!\cdots\!91\)\( T^{21} + \)\(14\!\cdots\!99\)\( T^{22} - \)\(11\!\cdots\!37\)\( T^{23} + \)\(21\!\cdots\!42\)\( T^{24} - \)\(15\!\cdots\!43\)\( T^{25} + \)\(28\!\cdots\!12\)\( T^{26} - \)\(31\!\cdots\!09\)\( p T^{27} + \)\(36\!\cdots\!00\)\( T^{28} - \)\(22\!\cdots\!74\)\( T^{29} + \)\(42\!\cdots\!24\)\( T^{30} - \)\(23\!\cdots\!47\)\( T^{31} + \)\(48\!\cdots\!12\)\( T^{32} - \)\(23\!\cdots\!63\)\( T^{33} + \)\(51\!\cdots\!68\)\( T^{34} - \)\(22\!\cdots\!38\)\( T^{35} + \)\(51\!\cdots\!78\)\( T^{36} - \)\(20\!\cdots\!72\)\( T^{37} + \)\(49\!\cdots\!38\)\( T^{38} - \)\(17\!\cdots\!04\)\( T^{39} + \)\(46\!\cdots\!51\)\( T^{40} - \)\(13\!\cdots\!85\)\( T^{41} + \)\(40\!\cdots\!99\)\( T^{42} - \)\(10\!\cdots\!09\)\( T^{43} + \)\(34\!\cdots\!33\)\( T^{44} - \)\(78\!\cdots\!66\)\( T^{45} + \)\(28\!\cdots\!60\)\( T^{46} - \)\(54\!\cdots\!09\)\( T^{47} + \)\(22\!\cdots\!67\)\( T^{48} - \)\(37\!\cdots\!15\)\( T^{49} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( T^{50} - \)\(24\!\cdots\!18\)\( T^{51} + \)\(12\!\cdots\!62\)\( T^{52} - \)\(15\!\cdots\!53\)\( T^{53} + \)\(91\!\cdots\!96\)\( T^{54} - \)\(92\!\cdots\!65\)\( T^{55} + \)\(62\!\cdots\!75\)\( T^{56} - \)\(55\!\cdots\!44\)\( T^{57} + \)\(41\!\cdots\!56\)\( T^{58} - \)\(33\!\cdots\!28\)\( T^{59} + \)\(26\!\cdots\!15\)\( T^{60} - \)\(20\!\cdots\!51\)\( T^{61} + \)\(16\!\cdots\!60\)\( T^{62} - \)\(20\!\cdots\!51\)\( p T^{63} + \)\(26\!\cdots\!15\)\( p^{2} T^{64} - \)\(33\!\cdots\!28\)\( p^{3} T^{65} + \)\(41\!\cdots\!56\)\( p^{4} T^{66} - \)\(55\!\cdots\!44\)\( p^{5} T^{67} + \)\(62\!\cdots\!75\)\( p^{6} T^{68} - \)\(92\!\cdots\!65\)\( p^{7} T^{69} + \)\(91\!\cdots\!96\)\( p^{8} T^{70} - \)\(15\!\cdots\!53\)\( p^{9} T^{71} + \)\(12\!\cdots\!62\)\( p^{10} T^{72} - \)\(24\!\cdots\!18\)\( p^{11} T^{73} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( p^{12} T^{74} - \)\(37\!\cdots\!15\)\( p^{13} T^{75} + \)\(22\!\cdots\!67\)\( p^{14} T^{76} - \)\(54\!\cdots\!09\)\( p^{15} T^{77} + \)\(28\!\cdots\!60\)\( p^{16} T^{78} - \)\(78\!\cdots\!66\)\( p^{17} T^{79} + \)\(34\!\cdots\!33\)\( p^{18} T^{80} - \)\(10\!\cdots\!09\)\( p^{19} T^{81} + \)\(40\!\cdots\!99\)\( p^{20} T^{82} - \)\(13\!\cdots\!85\)\( p^{21} T^{83} + \)\(46\!\cdots\!51\)\( p^{22} T^{84} - \)\(17\!\cdots\!04\)\( p^{23} T^{85} + \)\(49\!\cdots\!38\)\( p^{24} T^{86} - \)\(20\!\cdots\!72\)\( p^{25} T^{87} + \)\(51\!\cdots\!78\)\( p^{26} T^{88} - \)\(22\!\cdots\!38\)\( p^{27} T^{89} + \)\(51\!\cdots\!68\)\( p^{28} T^{90} - \)\(23\!\cdots\!63\)\( p^{29} T^{91} + \)\(48\!\cdots\!12\)\( p^{30} T^{92} - \)\(23\!\cdots\!47\)\( p^{31} T^{93} + \)\(42\!\cdots\!24\)\( p^{32} T^{94} - \)\(22\!\cdots\!74\)\( p^{33} T^{95} + \)\(36\!\cdots\!00\)\( p^{34} T^{96} - \)\(31\!\cdots\!09\)\( p^{36} T^{97} + \)\(28\!\cdots\!12\)\( p^{36} T^{98} - \)\(15\!\cdots\!43\)\( p^{37} T^{99} + \)\(21\!\cdots\!42\)\( p^{38} T^{100} - \)\(11\!\cdots\!37\)\( p^{39} T^{101} + \)\(14\!\cdots\!99\)\( p^{40} T^{102} - \)\(80\!\cdots\!91\)\( p^{41} T^{103} + \)\(93\!\cdots\!17\)\( p^{42} T^{104} - \)\(50\!\cdots\!02\)\( p^{43} T^{105} + \)\(88\!\cdots\!57\)\( p^{45} T^{106} - \)\(28\!\cdots\!67\)\( p^{45} T^{107} + \)\(28\!\cdots\!21\)\( p^{46} T^{108} - \)\(14\!\cdots\!11\)\( p^{47} T^{109} + 12942329593174633282 p^{48} T^{110} - 619868947724148474 p^{49} T^{111} + 52102630187818127 p^{50} T^{112} - 2315936487981061 p^{51} T^{113} + 178634805598575 p^{52} T^{114} - 7186713201635 p^{53} T^{115} + 505364054650 p^{54} T^{116} - 17758854828 p^{55} T^{117} + 1127538511 p^{56} T^{118} - 32708574 p^{57} T^{119} + 1848989 p^{58} T^{120} - 39835 p^{59} T^{121} + 1964 p^{60} T^{122} - 24 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
67 \( 1 + 6 T + 1919 T^{2} + 10706 T^{3} + 1835554 T^{4} + 9576587 T^{5} + 1168064042 T^{6} + 5731443014 T^{7} + 556778294511 T^{8} + 2583626495896 T^{9} + 212188236079779 T^{10} + 936055187493532 T^{11} + 67379862329475947 T^{12} + 283962317323365690 T^{13} + 18344921127585997436 T^{14} + 74182328686515599204 T^{15} + \)\(43\!\cdots\!81\)\( T^{16} + \)\(17\!\cdots\!65\)\( T^{17} + \)\(92\!\cdots\!37\)\( T^{18} + \)\(34\!\cdots\!59\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!69\)\( T^{20} + \)\(64\!\cdots\!48\)\( T^{21} + \)\(30\!\cdots\!76\)\( T^{22} + \)\(10\!\cdots\!27\)\( T^{23} + \)\(49\!\cdots\!92\)\( T^{24} + \)\(16\!\cdots\!07\)\( T^{25} + \)\(72\!\cdots\!66\)\( T^{26} + \)\(24\!\cdots\!78\)\( T^{27} + \)\(10\!\cdots\!82\)\( T^{28} + \)\(32\!\cdots\!07\)\( T^{29} + \)\(12\!\cdots\!95\)\( T^{30} + \)\(40\!\cdots\!90\)\( T^{31} + \)\(15\!\cdots\!68\)\( T^{32} + \)\(47\!\cdots\!96\)\( T^{33} + \)\(17\!\cdots\!21\)\( T^{34} + \)\(52\!\cdots\!00\)\( T^{35} + \)\(19\!\cdots\!05\)\( T^{36} + \)\(54\!\cdots\!74\)\( T^{37} + \)\(19\!\cdots\!93\)\( T^{38} + \)\(53\!\cdots\!16\)\( T^{39} + \)\(19\!\cdots\!15\)\( T^{40} + \)\(50\!\cdots\!88\)\( T^{41} + \)\(18\!\cdots\!21\)\( T^{42} + \)\(45\!\cdots\!20\)\( T^{43} + \)\(16\!\cdots\!71\)\( T^{44} + \)\(39\!\cdots\!50\)\( T^{45} + \)\(14\!\cdots\!09\)\( T^{46} + \)\(32\!\cdots\!20\)\( T^{47} + \)\(12\!\cdots\!38\)\( T^{48} + \)\(25\!\cdots\!51\)\( T^{49} + \)\(98\!\cdots\!90\)\( T^{50} + \)\(19\!\cdots\!69\)\( T^{51} + \)\(77\!\cdots\!06\)\( T^{52} + \)\(14\!\cdots\!77\)\( T^{53} + \)\(58\!\cdots\!97\)\( T^{54} + \)\(10\!\cdots\!57\)\( T^{55} + \)\(43\!\cdots\!03\)\( T^{56} + \)\(77\!\cdots\!52\)\( T^{57} + \)\(31\!\cdots\!32\)\( T^{58} + \)\(54\!\cdots\!43\)\( T^{59} + \)\(21\!\cdots\!57\)\( T^{60} + \)\(37\!\cdots\!33\)\( T^{61} + \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{62} + \)\(37\!\cdots\!33\)\( p T^{63} + \)\(21\!\cdots\!57\)\( p^{2} T^{64} + \)\(54\!\cdots\!43\)\( p^{3} T^{65} + \)\(31\!\cdots\!32\)\( p^{4} T^{66} + \)\(77\!\cdots\!52\)\( p^{5} T^{67} + \)\(43\!\cdots\!03\)\( p^{6} T^{68} + \)\(10\!\cdots\!57\)\( p^{7} T^{69} + \)\(58\!\cdots\!97\)\( p^{8} T^{70} + \)\(14\!\cdots\!77\)\( p^{9} T^{71} + \)\(77\!\cdots\!06\)\( p^{10} T^{72} + \)\(19\!\cdots\!69\)\( p^{11} T^{73} + \)\(98\!\cdots\!90\)\( p^{12} T^{74} + \)\(25\!\cdots\!51\)\( p^{13} T^{75} + \)\(12\!\cdots\!38\)\( p^{14} T^{76} + \)\(32\!\cdots\!20\)\( p^{15} T^{77} + \)\(14\!\cdots\!09\)\( p^{16} T^{78} + \)\(39\!\cdots\!50\)\( p^{17} T^{79} + \)\(16\!\cdots\!71\)\( p^{18} T^{80} + \)\(45\!\cdots\!20\)\( p^{19} T^{81} + \)\(18\!\cdots\!21\)\( p^{20} T^{82} + \)\(50\!\cdots\!88\)\( p^{21} T^{83} + \)\(19\!\cdots\!15\)\( p^{22} T^{84} + \)\(53\!\cdots\!16\)\( p^{23} T^{85} + \)\(19\!\cdots\!93\)\( p^{24} T^{86} + \)\(54\!\cdots\!74\)\( p^{25} T^{87} + \)\(19\!\cdots\!05\)\( p^{26} T^{88} + \)\(52\!\cdots\!00\)\( p^{27} T^{89} + \)\(17\!\cdots\!21\)\( p^{28} T^{90} + \)\(47\!\cdots\!96\)\( p^{29} T^{91} + \)\(15\!\cdots\!68\)\( p^{30} T^{92} + \)\(40\!\cdots\!90\)\( p^{31} T^{93} + \)\(12\!\cdots\!95\)\( p^{32} T^{94} + \)\(32\!\cdots\!07\)\( p^{33} T^{95} + \)\(10\!\cdots\!82\)\( p^{34} T^{96} + \)\(24\!\cdots\!78\)\( p^{35} T^{97} + \)\(72\!\cdots\!66\)\( p^{36} T^{98} + \)\(16\!\cdots\!07\)\( p^{37} T^{99} + \)\(49\!\cdots\!92\)\( p^{38} T^{100} + \)\(10\!\cdots\!27\)\( p^{39} T^{101} + \)\(30\!\cdots\!76\)\( p^{40} T^{102} + \)\(64\!\cdots\!48\)\( p^{41} T^{103} + \)\(17\!\cdots\!69\)\( p^{42} T^{104} + \)\(34\!\cdots\!59\)\( p^{43} T^{105} + \)\(92\!\cdots\!37\)\( p^{44} T^{106} + \)\(17\!\cdots\!65\)\( p^{45} T^{107} + \)\(43\!\cdots\!81\)\( p^{46} T^{108} + 74182328686515599204 p^{47} T^{109} + 18344921127585997436 p^{48} T^{110} + 283962317323365690 p^{49} T^{111} + 67379862329475947 p^{50} T^{112} + 936055187493532 p^{51} T^{113} + 212188236079779 p^{52} T^{114} + 2583626495896 p^{53} T^{115} + 556778294511 p^{54} T^{116} + 5731443014 p^{55} T^{117} + 1168064042 p^{56} T^{118} + 9576587 p^{57} T^{119} + 1835554 p^{58} T^{120} + 10706 p^{59} T^{121} + 1919 p^{60} T^{122} + 6 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
71 \( 1 + 35 T + 2438 T^{2} + 67677 T^{3} + 2743162 T^{4} + 64342189 T^{5} + 1960542218 T^{6} + 40369399936 T^{7} + 1019396229502 T^{8} + 18900837452644 T^{9} + 416007810030832 T^{10} + 7071541155009838 T^{11} + 139863643487517676 T^{12} + 2208919044616640797 T^{13} + 40061267596327976361 T^{14} + 8364446084319039107 p T^{15} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!04\)\( T^{17} + \)\(22\!\cdots\!48\)\( T^{18} + \)\(29\!\cdots\!86\)\( T^{19} + \)\(44\!\cdots\!72\)\( T^{20} + \)\(57\!\cdots\!70\)\( T^{21} + \)\(81\!\cdots\!67\)\( T^{22} + \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(13\!\cdots\!65\)\( T^{24} + \)\(16\!\cdots\!29\)\( T^{25} + \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(24\!\cdots\!28\)\( T^{27} + \)\(31\!\cdots\!48\)\( T^{28} + \)\(35\!\cdots\!33\)\( T^{29} + \)\(43\!\cdots\!32\)\( T^{30} + \)\(47\!\cdots\!45\)\( T^{31} + \)\(57\!\cdots\!56\)\( T^{32} + \)\(60\!\cdots\!62\)\( T^{33} + \)\(70\!\cdots\!06\)\( T^{34} + \)\(72\!\cdots\!69\)\( T^{35} + \)\(82\!\cdots\!09\)\( T^{36} + \)\(83\!\cdots\!88\)\( T^{37} + \)\(92\!\cdots\!22\)\( T^{38} + \)\(91\!\cdots\!62\)\( T^{39} + \)\(99\!\cdots\!90\)\( T^{40} + \)\(13\!\cdots\!32\)\( p T^{41} + \)\(10\!\cdots\!63\)\( T^{42} + \)\(96\!\cdots\!13\)\( T^{43} + \)\(10\!\cdots\!94\)\( T^{44} + \)\(93\!\cdots\!22\)\( T^{45} + \)\(95\!\cdots\!79\)\( T^{46} + \)\(87\!\cdots\!42\)\( T^{47} + \)\(87\!\cdots\!10\)\( T^{48} + \)\(78\!\cdots\!16\)\( T^{49} + \)\(77\!\cdots\!70\)\( T^{50} + \)\(67\!\cdots\!35\)\( T^{51} + \)\(65\!\cdots\!18\)\( T^{52} + \)\(56\!\cdots\!57\)\( T^{53} + \)\(54\!\cdots\!17\)\( T^{54} + \)\(46\!\cdots\!24\)\( T^{55} + \)\(43\!\cdots\!85\)\( T^{56} + \)\(36\!\cdots\!24\)\( T^{57} + \)\(33\!\cdots\!08\)\( T^{58} + \)\(27\!\cdots\!89\)\( T^{59} + \)\(24\!\cdots\!87\)\( T^{60} + \)\(20\!\cdots\!67\)\( T^{61} + \)\(17\!\cdots\!38\)\( T^{62} + \)\(20\!\cdots\!67\)\( p T^{63} + \)\(24\!\cdots\!87\)\( p^{2} T^{64} + \)\(27\!\cdots\!89\)\( p^{3} T^{65} + \)\(33\!\cdots\!08\)\( p^{4} T^{66} + \)\(36\!\cdots\!24\)\( p^{5} T^{67} + \)\(43\!\cdots\!85\)\( p^{6} T^{68} + \)\(46\!\cdots\!24\)\( p^{7} T^{69} + \)\(54\!\cdots\!17\)\( p^{8} T^{70} + \)\(56\!\cdots\!57\)\( p^{9} T^{71} + \)\(65\!\cdots\!18\)\( p^{10} T^{72} + \)\(67\!\cdots\!35\)\( p^{11} T^{73} + \)\(77\!\cdots\!70\)\( p^{12} T^{74} + \)\(78\!\cdots\!16\)\( p^{13} T^{75} + \)\(87\!\cdots\!10\)\( p^{14} T^{76} + \)\(87\!\cdots\!42\)\( p^{15} T^{77} + \)\(95\!\cdots\!79\)\( p^{16} T^{78} + \)\(93\!\cdots\!22\)\( p^{17} T^{79} + \)\(10\!\cdots\!94\)\( p^{18} T^{80} + \)\(96\!\cdots\!13\)\( p^{19} T^{81} + \)\(10\!\cdots\!63\)\( p^{20} T^{82} + \)\(13\!\cdots\!32\)\( p^{22} T^{83} + \)\(99\!\cdots\!90\)\( p^{22} T^{84} + \)\(91\!\cdots\!62\)\( p^{23} T^{85} + \)\(92\!\cdots\!22\)\( p^{24} T^{86} + \)\(83\!\cdots\!88\)\( p^{25} T^{87} + \)\(82\!\cdots\!09\)\( p^{26} T^{88} + \)\(72\!\cdots\!69\)\( p^{27} T^{89} + \)\(70\!\cdots\!06\)\( p^{28} T^{90} + \)\(60\!\cdots\!62\)\( p^{29} T^{91} + \)\(57\!\cdots\!56\)\( p^{30} T^{92} + \)\(47\!\cdots\!45\)\( p^{31} T^{93} + \)\(43\!\cdots\!32\)\( p^{32} T^{94} + \)\(35\!\cdots\!33\)\( p^{33} T^{95} + \)\(31\!\cdots\!48\)\( p^{34} T^{96} + \)\(24\!\cdots\!28\)\( p^{35} T^{97} + \)\(21\!\cdots\!00\)\( p^{36} T^{98} + \)\(16\!\cdots\!29\)\( p^{37} T^{99} + \)\(13\!\cdots\!65\)\( p^{38} T^{100} + \)\(10\!\cdots\!80\)\( p^{39} T^{101} + \)\(81\!\cdots\!67\)\( p^{40} T^{102} + \)\(57\!\cdots\!70\)\( p^{41} T^{103} + \)\(44\!\cdots\!72\)\( p^{42} T^{104} + \)\(29\!\cdots\!86\)\( p^{43} T^{105} + \)\(22\!\cdots\!48\)\( p^{44} T^{106} + \)\(14\!\cdots\!04\)\( p^{45} T^{107} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( p^{46} T^{108} + 8364446084319039107 p^{48} T^{109} + 40061267596327976361 p^{48} T^{110} + 2208919044616640797 p^{49} T^{111} + 139863643487517676 p^{50} T^{112} + 7071541155009838 p^{51} T^{113} + 416007810030832 p^{52} T^{114} + 18900837452644 p^{53} T^{115} + 1019396229502 p^{54} T^{116} + 40369399936 p^{55} T^{117} + 1960542218 p^{56} T^{118} + 64342189 p^{57} T^{119} + 2743162 p^{58} T^{120} + 67677 p^{59} T^{121} + 2438 p^{60} T^{122} + 35 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
73 \( 1 - 116 T + 8584 T^{2} - 472146 T^{3} + 21401821 T^{4} - 832952939 T^{5} + 28745595856 T^{6} - 896331652625 T^{7} + 25643513108567 T^{8} - 680344133233820 T^{9} + 16888833141921747 T^{10} - 394957694624394629 T^{11} + 8752089129544776660 T^{12} - \)\(18\!\cdots\!27\)\( T^{13} + \)\(37\!\cdots\!64\)\( T^{14} - \)\(72\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(13\!\cdots\!75\)\( T^{16} - \)\(24\!\cdots\!10\)\( T^{17} + \)\(41\!\cdots\!78\)\( T^{18} - \)\(70\!\cdots\!54\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{20} - \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{21} + \)\(28\!\cdots\!81\)\( T^{22} - \)\(42\!\cdots\!37\)\( T^{23} + \)\(62\!\cdots\!79\)\( T^{24} - \)\(89\!\cdots\!77\)\( T^{25} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( T^{26} - \)\(17\!\cdots\!07\)\( T^{27} + \)\(23\!\cdots\!37\)\( T^{28} - \)\(31\!\cdots\!35\)\( T^{29} + \)\(40\!\cdots\!48\)\( T^{30} - \)\(51\!\cdots\!76\)\( T^{31} + \)\(64\!\cdots\!41\)\( T^{32} - \)\(79\!\cdots\!60\)\( T^{33} + \)\(96\!\cdots\!65\)\( T^{34} - \)\(11\!\cdots\!25\)\( T^{35} + \)\(13\!\cdots\!88\)\( T^{36} - \)\(15\!\cdots\!58\)\( T^{37} + \)\(17\!\cdots\!72\)\( T^{38} - \)\(20\!\cdots\!39\)\( T^{39} + \)\(22\!\cdots\!86\)\( T^{40} - \)\(24\!\cdots\!12\)\( T^{41} + \)\(26\!\cdots\!09\)\( T^{42} - \)\(28\!\cdots\!45\)\( T^{43} + \)\(29\!\cdots\!67\)\( T^{44} - \)\(30\!\cdots\!57\)\( T^{45} + \)\(31\!\cdots\!14\)\( T^{46} - \)\(32\!\cdots\!92\)\( T^{47} + \)\(32\!\cdots\!70\)\( T^{48} - \)\(31\!\cdots\!16\)\( T^{49} + \)\(31\!\cdots\!58\)\( T^{50} - \)\(30\!\cdots\!50\)\( T^{51} + \)\(28\!\cdots\!38\)\( T^{52} - \)\(27\!\cdots\!16\)\( T^{53} + \)\(25\!\cdots\!55\)\( T^{54} - \)\(23\!\cdots\!58\)\( T^{55} + \)\(21\!\cdots\!12\)\( T^{56} - \)\(19\!\cdots\!48\)\( T^{57} + \)\(17\!\cdots\!97\)\( T^{58} - \)\(15\!\cdots\!05\)\( T^{59} + \)\(13\!\cdots\!09\)\( T^{60} - \)\(11\!\cdots\!93\)\( T^{61} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{62} - \)\(11\!\cdots\!93\)\( p T^{63} + \)\(13\!\cdots\!09\)\( p^{2} T^{64} - \)\(15\!\cdots\!05\)\( p^{3} T^{65} + \)\(17\!\cdots\!97\)\( p^{4} T^{66} - \)\(19\!\cdots\!48\)\( p^{5} T^{67} + \)\(21\!\cdots\!12\)\( p^{6} T^{68} - \)\(23\!\cdots\!58\)\( p^{7} T^{69} + \)\(25\!\cdots\!55\)\( p^{8} T^{70} - \)\(27\!\cdots\!16\)\( p^{9} T^{71} + \)\(28\!\cdots\!38\)\( p^{10} T^{72} - \)\(30\!\cdots\!50\)\( p^{11} T^{73} + \)\(31\!\cdots\!58\)\( p^{12} T^{74} - \)\(31\!\cdots\!16\)\( p^{13} T^{75} + \)\(32\!\cdots\!70\)\( p^{14} T^{76} - \)\(32\!\cdots\!92\)\( p^{15} T^{77} + \)\(31\!\cdots\!14\)\( p^{16} T^{78} - \)\(30\!\cdots\!57\)\( p^{17} T^{79} + \)\(29\!\cdots\!67\)\( p^{18} T^{80} - \)\(28\!\cdots\!45\)\( p^{19} T^{81} + \)\(26\!\cdots\!09\)\( p^{20} T^{82} - \)\(24\!\cdots\!12\)\( p^{21} T^{83} + \)\(22\!\cdots\!86\)\( p^{22} T^{84} - \)\(20\!\cdots\!39\)\( p^{23} T^{85} + \)\(17\!\cdots\!72\)\( p^{24} T^{86} - \)\(15\!\cdots\!58\)\( p^{25} T^{87} + \)\(13\!\cdots\!88\)\( p^{26} T^{88} - \)\(11\!\cdots\!25\)\( p^{27} T^{89} + \)\(96\!\cdots\!65\)\( p^{28} T^{90} - \)\(79\!\cdots\!60\)\( p^{29} T^{91} + \)\(64\!\cdots\!41\)\( p^{30} T^{92} - \)\(51\!\cdots\!76\)\( p^{31} T^{93} + \)\(40\!\cdots\!48\)\( p^{32} T^{94} - \)\(31\!\cdots\!35\)\( p^{33} T^{95} + \)\(23\!\cdots\!37\)\( p^{34} T^{96} - \)\(17\!\cdots\!07\)\( p^{35} T^{97} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( p^{36} T^{98} - \)\(89\!\cdots\!77\)\( p^{37} T^{99} + \)\(62\!\cdots\!79\)\( p^{38} T^{100} - \)\(42\!\cdots\!37\)\( p^{39} T^{101} + \)\(28\!\cdots\!81\)\( p^{40} T^{102} - \)\(18\!\cdots\!00\)\( p^{41} T^{103} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( p^{42} T^{104} - \)\(70\!\cdots\!54\)\( p^{43} T^{105} + \)\(41\!\cdots\!78\)\( p^{44} T^{106} - \)\(24\!\cdots\!10\)\( p^{45} T^{107} + \)\(13\!\cdots\!75\)\( p^{46} T^{108} - \)\(72\!\cdots\!52\)\( p^{47} T^{109} + \)\(37\!\cdots\!64\)\( p^{48} T^{110} - \)\(18\!\cdots\!27\)\( p^{49} T^{111} + 8752089129544776660 p^{50} T^{112} - 394957694624394629 p^{51} T^{113} + 16888833141921747 p^{52} T^{114} - 680344133233820 p^{53} T^{115} + 25643513108567 p^{54} T^{116} - 896331652625 p^{55} T^{117} + 28745595856 p^{56} T^{118} - 832952939 p^{57} T^{119} + 21401821 p^{58} T^{120} - 472146 p^{59} T^{121} + 8584 p^{60} T^{122} - 116 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
79 \( 1 + 83 T + 5247 T^{2} + 242631 T^{3} + 9649077 T^{4} + 329713044 T^{5} + 10174852766 T^{6} + 284657890914 T^{7} + 7382325860822 T^{8} + 178165328659936 T^{9} + 4050350573989094 T^{10} + 87018633390370250 T^{11} + 1780139265761225352 T^{12} + 34766334372656567924 T^{13} + \)\(65\!\cdots\!26\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( T^{15} + \)\(20\!\cdots\!53\)\( T^{16} + \)\(34\!\cdots\!30\)\( T^{17} + \)\(55\!\cdots\!67\)\( T^{18} + \)\(88\!\cdots\!05\)\( T^{19} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( T^{20} + \)\(20\!\cdots\!25\)\( T^{21} + \)\(30\!\cdots\!16\)\( T^{22} + \)\(42\!\cdots\!01\)\( T^{23} + \)\(60\!\cdots\!94\)\( T^{24} + \)\(82\!\cdots\!66\)\( T^{25} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( T^{26} + \)\(14\!\cdots\!39\)\( T^{27} + \)\(18\!\cdots\!65\)\( T^{28} + \)\(24\!\cdots\!40\)\( T^{29} + \)\(30\!\cdots\!10\)\( T^{30} + \)\(37\!\cdots\!72\)\( T^{31} + \)\(45\!\cdots\!14\)\( T^{32} + \)\(54\!\cdots\!00\)\( T^{33} + \)\(63\!\cdots\!55\)\( T^{34} + \)\(74\!\cdots\!67\)\( T^{35} + \)\(85\!\cdots\!42\)\( T^{36} + \)\(97\!\cdots\!54\)\( T^{37} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( T^{38} + \)\(12\!\cdots\!41\)\( T^{39} + \)\(13\!\cdots\!44\)\( T^{40} + \)\(14\!\cdots\!11\)\( T^{41} + \)\(15\!\cdots\!35\)\( T^{42} + \)\(16\!\cdots\!96\)\( T^{43} + \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{44} + \)\(17\!\cdots\!94\)\( T^{45} + \)\(18\!\cdots\!68\)\( T^{46} + \)\(18\!\cdots\!59\)\( T^{47} + \)\(18\!\cdots\!47\)\( T^{48} + \)\(18\!\cdots\!94\)\( T^{49} + \)\(18\!\cdots\!48\)\( T^{50} + \)\(18\!\cdots\!12\)\( T^{51} + \)\(17\!\cdots\!22\)\( T^{52} + \)\(17\!\cdots\!80\)\( T^{53} + \)\(16\!\cdots\!79\)\( T^{54} + \)\(15\!\cdots\!63\)\( T^{55} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( T^{56} + \)\(13\!\cdots\!58\)\( T^{57} + \)\(12\!\cdots\!05\)\( T^{58} + \)\(11\!\cdots\!94\)\( T^{59} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{60} + \)\(93\!\cdots\!26\)\( T^{61} + \)\(83\!\cdots\!36\)\( T^{62} + \)\(93\!\cdots\!26\)\( p T^{63} + \)\(10\!\cdots\!00\)\( p^{2} T^{64} + \)\(11\!\cdots\!94\)\( p^{3} T^{65} + \)\(12\!\cdots\!05\)\( p^{4} T^{66} + \)\(13\!\cdots\!58\)\( p^{5} T^{67} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( p^{6} T^{68} + \)\(15\!\cdots\!63\)\( p^{7} T^{69} + \)\(16\!\cdots\!79\)\( p^{8} T^{70} + \)\(17\!\cdots\!80\)\( p^{9} T^{71} + \)\(17\!\cdots\!22\)\( p^{10} T^{72} + \)\(18\!\cdots\!12\)\( p^{11} T^{73} + \)\(18\!\cdots\!48\)\( p^{12} T^{74} + \)\(18\!\cdots\!94\)\( p^{13} T^{75} + \)\(18\!\cdots\!47\)\( p^{14} T^{76} + \)\(18\!\cdots\!59\)\( p^{15} T^{77} + \)\(18\!\cdots\!68\)\( p^{16} T^{78} + \)\(17\!\cdots\!94\)\( p^{17} T^{79} + \)\(17\!\cdots\!28\)\( p^{18} T^{80} + \)\(16\!\cdots\!96\)\( p^{19} T^{81} + \)\(15\!\cdots\!35\)\( p^{20} T^{82} + \)\(14\!\cdots\!11\)\( p^{21} T^{83} + \)\(13\!\cdots\!44\)\( p^{22} T^{84} + \)\(12\!\cdots\!41\)\( p^{23} T^{85} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( p^{24} T^{86} + \)\(97\!\cdots\!54\)\( p^{25} T^{87} + \)\(85\!\cdots\!42\)\( p^{26} T^{88} + \)\(74\!\cdots\!67\)\( p^{27} T^{89} + \)\(63\!\cdots\!55\)\( p^{28} T^{90} + \)\(54\!\cdots\!00\)\( p^{29} T^{91} + \)\(45\!\cdots\!14\)\( p^{30} T^{92} + \)\(37\!\cdots\!72\)\( p^{31} T^{93} + \)\(30\!\cdots\!10\)\( p^{32} T^{94} + \)\(24\!\cdots\!40\)\( p^{33} T^{95} + \)\(18\!\cdots\!65\)\( p^{34} T^{96} + \)\(14\!\cdots\!39\)\( p^{35} T^{97} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( p^{36} T^{98} + \)\(82\!\cdots\!66\)\( p^{37} T^{99} + \)\(60\!\cdots\!94\)\( p^{38} T^{100} + \)\(42\!\cdots\!01\)\( p^{39} T^{101} + \)\(30\!\cdots\!16\)\( p^{40} T^{102} + \)\(20\!\cdots\!25\)\( p^{41} T^{103} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( p^{42} T^{104} + \)\(88\!\cdots\!05\)\( p^{43} T^{105} + \)\(55\!\cdots\!67\)\( p^{44} T^{106} + \)\(34\!\cdots\!30\)\( p^{45} T^{107} + \)\(20\!\cdots\!53\)\( p^{46} T^{108} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( p^{47} T^{109} + \)\(65\!\cdots\!26\)\( p^{48} T^{110} + 34766334372656567924 p^{49} T^{111} + 1780139265761225352 p^{50} T^{112} + 87018633390370250 p^{51} T^{113} + 4050350573989094 p^{52} T^{114} + 178165328659936 p^{53} T^{115} + 7382325860822 p^{54} T^{116} + 284657890914 p^{55} T^{117} + 10174852766 p^{56} T^{118} + 329713044 p^{57} T^{119} + 9649077 p^{58} T^{120} + 242631 p^{59} T^{121} + 5247 p^{60} T^{122} + 83 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
83 \( 1 - 84 T + 5681 T^{2} - 279883 T^{3} + 12024699 T^{4} - 444762492 T^{5} + 14938025594 T^{6} - 455911649586 T^{7} + 12932698479688 T^{8} - 342021808340934 T^{9} + 8531968844895750 T^{10} - 201386159508198554 T^{11} + 4529011707765080572 T^{12} - 97305949052096417179 T^{13} + \)\(20\!\cdots\!76\)\( T^{14} - \)\(39\!\cdots\!53\)\( T^{15} + \)\(76\!\cdots\!15\)\( T^{16} - \)\(14\!\cdots\!27\)\( T^{17} + \)\(25\!\cdots\!93\)\( T^{18} - \)\(43\!\cdots\!64\)\( T^{19} + \)\(74\!\cdots\!45\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{21} + \)\(19\!\cdots\!80\)\( T^{22} - \)\(30\!\cdots\!88\)\( T^{23} + \)\(46\!\cdots\!74\)\( T^{24} - \)\(70\!\cdots\!15\)\( T^{25} + \)\(10\!\cdots\!49\)\( T^{26} - \)\(14\!\cdots\!79\)\( T^{27} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( T^{28} - \)\(28\!\cdots\!85\)\( T^{29} + \)\(38\!\cdots\!12\)\( T^{30} - \)\(51\!\cdots\!06\)\( T^{31} + \)\(66\!\cdots\!39\)\( T^{32} - \)\(85\!\cdots\!36\)\( T^{33} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{34} - \)\(13\!\cdots\!12\)\( T^{35} + \)\(16\!\cdots\!69\)\( T^{36} - \)\(19\!\cdots\!86\)\( T^{37} + \)\(23\!\cdots\!60\)\( T^{38} - \)\(27\!\cdots\!20\)\( T^{39} + \)\(32\!\cdots\!56\)\( T^{40} - \)\(36\!\cdots\!92\)\( T^{41} + \)\(41\!\cdots\!77\)\( T^{42} - \)\(45\!\cdots\!14\)\( T^{43} + \)\(50\!\cdots\!87\)\( T^{44} - \)\(54\!\cdots\!08\)\( T^{45} + \)\(58\!\cdots\!62\)\( T^{46} - \)\(62\!\cdots\!88\)\( T^{47} + \)\(65\!\cdots\!57\)\( T^{48} - \)\(67\!\cdots\!40\)\( T^{49} + \)\(69\!\cdots\!28\)\( T^{50} - \)\(70\!\cdots\!45\)\( T^{51} + \)\(70\!\cdots\!75\)\( T^{52} - \)\(70\!\cdots\!15\)\( T^{53} + \)\(69\!\cdots\!96\)\( T^{54} - \)\(67\!\cdots\!12\)\( T^{55} + \)\(65\!\cdots\!86\)\( T^{56} - \)\(62\!\cdots\!82\)\( T^{57} + \)\(59\!\cdots\!09\)\( T^{58} - \)\(55\!\cdots\!35\)\( T^{59} + \)\(51\!\cdots\!13\)\( T^{60} - \)\(47\!\cdots\!98\)\( T^{61} + \)\(43\!\cdots\!70\)\( T^{62} - \)\(47\!\cdots\!98\)\( p T^{63} + \)\(51\!\cdots\!13\)\( p^{2} T^{64} - \)\(55\!\cdots\!35\)\( p^{3} T^{65} + \)\(59\!\cdots\!09\)\( p^{4} T^{66} - \)\(62\!\cdots\!82\)\( p^{5} T^{67} + \)\(65\!\cdots\!86\)\( p^{6} T^{68} - \)\(67\!\cdots\!12\)\( p^{7} T^{69} + \)\(69\!\cdots\!96\)\( p^{8} T^{70} - \)\(70\!\cdots\!15\)\( p^{9} T^{71} + \)\(70\!\cdots\!75\)\( p^{10} T^{72} - \)\(70\!\cdots\!45\)\( p^{11} T^{73} + \)\(69\!\cdots\!28\)\( p^{12} T^{74} - \)\(67\!\cdots\!40\)\( p^{13} T^{75} + \)\(65\!\cdots\!57\)\( p^{14} T^{76} - \)\(62\!\cdots\!88\)\( p^{15} T^{77} + \)\(58\!\cdots\!62\)\( p^{16} T^{78} - \)\(54\!\cdots\!08\)\( p^{17} T^{79} + \)\(50\!\cdots\!87\)\( p^{18} T^{80} - \)\(45\!\cdots\!14\)\( p^{19} T^{81} + \)\(41\!\cdots\!77\)\( p^{20} T^{82} - \)\(36\!\cdots\!92\)\( p^{21} T^{83} + \)\(32\!\cdots\!56\)\( p^{22} T^{84} - \)\(27\!\cdots\!20\)\( p^{23} T^{85} + \)\(23\!\cdots\!60\)\( p^{24} T^{86} - \)\(19\!\cdots\!86\)\( p^{25} T^{87} + \)\(16\!\cdots\!69\)\( p^{26} T^{88} - \)\(13\!\cdots\!12\)\( p^{27} T^{89} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( p^{28} T^{90} - \)\(85\!\cdots\!36\)\( p^{29} T^{91} + \)\(66\!\cdots\!39\)\( p^{30} T^{92} - \)\(51\!\cdots\!06\)\( p^{31} T^{93} + \)\(38\!\cdots\!12\)\( p^{32} T^{94} - \)\(28\!\cdots\!85\)\( p^{33} T^{95} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( p^{34} T^{96} - \)\(14\!\cdots\!79\)\( p^{35} T^{97} + \)\(10\!\cdots\!49\)\( p^{36} T^{98} - \)\(70\!\cdots\!15\)\( p^{37} T^{99} + \)\(46\!\cdots\!74\)\( p^{38} T^{100} - \)\(30\!\cdots\!88\)\( p^{39} T^{101} + \)\(19\!\cdots\!80\)\( p^{40} T^{102} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( p^{41} T^{103} + \)\(74\!\cdots\!45\)\( p^{42} T^{104} - \)\(43\!\cdots\!64\)\( p^{43} T^{105} + \)\(25\!\cdots\!93\)\( p^{44} T^{106} - \)\(14\!\cdots\!27\)\( p^{45} T^{107} + \)\(76\!\cdots\!15\)\( p^{46} T^{108} - \)\(39\!\cdots\!53\)\( p^{47} T^{109} + \)\(20\!\cdots\!76\)\( p^{48} T^{110} - 97305949052096417179 p^{49} T^{111} + 4529011707765080572 p^{50} T^{112} - 201386159508198554 p^{51} T^{113} + 8531968844895750 p^{52} T^{114} - 342021808340934 p^{53} T^{115} + 12932698479688 p^{54} T^{116} - 455911649586 p^{55} T^{117} + 14938025594 p^{56} T^{118} - 444762492 p^{57} T^{119} + 12024699 p^{58} T^{120} - 279883 p^{59} T^{121} + 5681 p^{60} T^{122} - 84 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
89 \( 1 + 16 T + 2561 T^{2} + 41687 T^{3} + 3341162 T^{4} + 54671340 T^{5} + 2953656486 T^{6} + 48139973692 T^{7} + 1985876550391 T^{8} + 32018833779141 T^{9} + 1080934519050722 T^{10} + 17155217440171633 T^{11} + 495263989104796457 T^{12} + 7709886471987653863 T^{13} + \)\(19\!\cdots\!13\)\( T^{14} + \)\(29\!\cdots\!93\)\( T^{15} + \)\(68\!\cdots\!96\)\( T^{16} + \)\(10\!\cdots\!05\)\( T^{17} + \)\(21\!\cdots\!50\)\( T^{18} + \)\(31\!\cdots\!84\)\( T^{19} + \)\(60\!\cdots\!38\)\( T^{20} + \)\(85\!\cdots\!19\)\( T^{21} + \)\(15\!\cdots\!83\)\( T^{22} + \)\(21\!\cdots\!37\)\( T^{23} + \)\(36\!\cdots\!51\)\( T^{24} + \)\(49\!\cdots\!99\)\( T^{25} + \)\(80\!\cdots\!08\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!17\)\( T^{27} + \)\(16\!\cdots\!35\)\( T^{28} + \)\(21\!\cdots\!72\)\( T^{29} + \)\(31\!\cdots\!36\)\( T^{30} + \)\(39\!\cdots\!88\)\( T^{31} + \)\(56\!\cdots\!59\)\( T^{32} + \)\(69\!\cdots\!74\)\( T^{33} + \)\(95\!\cdots\!75\)\( T^{34} + \)\(11\!\cdots\!55\)\( T^{35} + \)\(15\!\cdots\!44\)\( T^{36} + \)\(17\!\cdots\!69\)\( T^{37} + \)\(23\!\cdots\!24\)\( T^{38} + \)\(26\!\cdots\!86\)\( T^{39} + \)\(33\!\cdots\!86\)\( T^{40} + \)\(37\!\cdots\!63\)\( T^{41} + \)\(45\!\cdots\!42\)\( T^{42} + \)\(49\!\cdots\!09\)\( T^{43} + \)\(59\!\cdots\!37\)\( T^{44} + \)\(63\!\cdots\!30\)\( T^{45} + \)\(73\!\cdots\!78\)\( T^{46} + \)\(77\!\cdots\!74\)\( T^{47} + \)\(88\!\cdots\!11\)\( T^{48} + \)\(91\!\cdots\!31\)\( T^{49} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{50} + \)\(10\!\cdots\!31\)\( T^{51} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{52} + \)\(11\!\cdots\!85\)\( T^{53} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{54} + \)\(11\!\cdots\!96\)\( T^{55} + \)\(11\!\cdots\!59\)\( T^{56} + \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{57} + \)\(11\!\cdots\!49\)\( T^{58} + \)\(10\!\cdots\!43\)\( T^{59} + \)\(10\!\cdots\!69\)\( T^{60} + \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{61} + \)\(99\!\cdots\!80\)\( T^{62} + \)\(10\!\cdots\!96\)\( p T^{63} + \)\(10\!\cdots\!69\)\( p^{2} T^{64} + \)\(10\!\cdots\!43\)\( p^{3} T^{65} + \)\(11\!\cdots\!49\)\( p^{4} T^{66} + \)\(11\!\cdots\!48\)\( p^{5} T^{67} + \)\(11\!\cdots\!59\)\( p^{6} T^{68} + \)\(11\!\cdots\!96\)\( p^{7} T^{69} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( p^{8} T^{70} + \)\(11\!\cdots\!85\)\( p^{9} T^{71} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( p^{10} T^{72} + \)\(10\!\cdots\!31\)\( p^{11} T^{73} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( p^{12} T^{74} + \)\(91\!\cdots\!31\)\( p^{13} T^{75} + \)\(88\!\cdots\!11\)\( p^{14} T^{76} + \)\(77\!\cdots\!74\)\( p^{15} T^{77} + \)\(73\!\cdots\!78\)\( p^{16} T^{78} + \)\(63\!\cdots\!30\)\( p^{17} T^{79} + \)\(59\!\cdots\!37\)\( p^{18} T^{80} + \)\(49\!\cdots\!09\)\( p^{19} T^{81} + \)\(45\!\cdots\!42\)\( p^{20} T^{82} + \)\(37\!\cdots\!63\)\( p^{21} T^{83} + \)\(33\!\cdots\!86\)\( p^{22} T^{84} + \)\(26\!\cdots\!86\)\( p^{23} T^{85} + \)\(23\!\cdots\!24\)\( p^{24} T^{86} + \)\(17\!\cdots\!69\)\( p^{25} T^{87} + \)\(15\!\cdots\!44\)\( p^{26} T^{88} + \)\(11\!\cdots\!55\)\( p^{27} T^{89} + \)\(95\!\cdots\!75\)\( p^{28} T^{90} + \)\(69\!\cdots\!74\)\( p^{29} T^{91} + \)\(56\!\cdots\!59\)\( p^{30} T^{92} + \)\(39\!\cdots\!88\)\( p^{31} T^{93} + \)\(31\!\cdots\!36\)\( p^{32} T^{94} + \)\(21\!\cdots\!72\)\( p^{33} T^{95} + \)\(16\!\cdots\!35\)\( p^{34} T^{96} + \)\(10\!\cdots\!17\)\( p^{35} T^{97} + \)\(80\!\cdots\!08\)\( p^{36} T^{98} + \)\(49\!\cdots\!99\)\( p^{37} T^{99} + \)\(36\!\cdots\!51\)\( p^{38} T^{100} + \)\(21\!\cdots\!37\)\( p^{39} T^{101} + \)\(15\!\cdots\!83\)\( p^{40} T^{102} + \)\(85\!\cdots\!19\)\( p^{41} T^{103} + \)\(60\!\cdots\!38\)\( p^{42} T^{104} + \)\(31\!\cdots\!84\)\( p^{43} T^{105} + \)\(21\!\cdots\!50\)\( p^{44} T^{106} + \)\(10\!\cdots\!05\)\( p^{45} T^{107} + \)\(68\!\cdots\!96\)\( p^{46} T^{108} + \)\(29\!\cdots\!93\)\( p^{47} T^{109} + \)\(19\!\cdots\!13\)\( p^{48} T^{110} + 7709886471987653863 p^{49} T^{111} + 495263989104796457 p^{50} T^{112} + 17155217440171633 p^{51} T^{113} + 1080934519050722 p^{52} T^{114} + 32018833779141 p^{53} T^{115} + 1985876550391 p^{54} T^{116} + 48139973692 p^{55} T^{117} + 2953656486 p^{56} T^{118} + 54671340 p^{57} T^{119} + 3341162 p^{58} T^{120} + 41687 p^{59} T^{121} + 2561 p^{60} T^{122} + 16 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
97 \( 1 - 155 T + 14285 T^{2} - 967590 T^{3} + 547999 p T^{4} - 2487821104 T^{5} + 102426058958 T^{6} - 3789266909560 T^{7} + 127954676259383 T^{8} - 3990280726298721 T^{9} + 115987671412167072 T^{10} - 3165837607374239192 T^{11} + 81634766710884967582 T^{12} - \)\(19\!\cdots\!19\)\( T^{13} + \)\(46\!\cdots\!56\)\( T^{14} - \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{15} + \)\(22\!\cdots\!80\)\( T^{16} - \)\(46\!\cdots\!82\)\( T^{17} + \)\(92\!\cdots\!05\)\( T^{18} - \)\(17\!\cdots\!68\)\( T^{19} + \)\(33\!\cdots\!01\)\( T^{20} - \)\(60\!\cdots\!30\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( T^{22} - \)\(18\!\cdots\!93\)\( T^{23} + \)\(30\!\cdots\!82\)\( T^{24} - \)\(50\!\cdots\!89\)\( T^{25} + \)\(80\!\cdots\!58\)\( T^{26} - \)\(12\!\cdots\!46\)\( T^{27} + \)\(19\!\cdots\!63\)\( T^{28} - \)\(28\!\cdots\!50\)\( T^{29} + \)\(42\!\cdots\!85\)\( T^{30} - \)\(61\!\cdots\!28\)\( T^{31} + \)\(86\!\cdots\!90\)\( T^{32} - \)\(12\!\cdots\!45\)\( T^{33} + \)\(16\!\cdots\!79\)\( T^{34} - \)\(22\!\cdots\!68\)\( T^{35} + \)\(29\!\cdots\!12\)\( T^{36} - \)\(38\!\cdots\!83\)\( T^{37} + \)\(50\!\cdots\!15\)\( T^{38} - \)\(63\!\cdots\!04\)\( T^{39} + \)\(79\!\cdots\!01\)\( T^{40} - \)\(98\!\cdots\!09\)\( T^{41} + \)\(11\!\cdots\!42\)\( T^{42} - \)\(14\!\cdots\!74\)\( T^{43} + \)\(17\!\cdots\!89\)\( T^{44} - \)\(20\!\cdots\!73\)\( T^{45} + \)\(23\!\cdots\!39\)\( T^{46} - \)\(26\!\cdots\!03\)\( T^{47} + \)\(30\!\cdots\!62\)\( T^{48} - \)\(34\!\cdots\!60\)\( T^{49} + \)\(37\!\cdots\!28\)\( T^{50} - \)\(41\!\cdots\!36\)\( T^{51} + \)\(45\!\cdots\!12\)\( T^{52} - \)\(48\!\cdots\!11\)\( T^{53} + \)\(51\!\cdots\!53\)\( T^{54} - \)\(54\!\cdots\!96\)\( T^{55} + \)\(58\!\cdots\!12\)\( p T^{56} - \)\(59\!\cdots\!54\)\( T^{57} + \)\(60\!\cdots\!67\)\( T^{58} - \)\(61\!\cdots\!35\)\( T^{59} + \)\(62\!\cdots\!91\)\( T^{60} - \)\(62\!\cdots\!54\)\( T^{61} + \)\(61\!\cdots\!20\)\( T^{62} - \)\(62\!\cdots\!54\)\( p T^{63} + \)\(62\!\cdots\!91\)\( p^{2} T^{64} - \)\(61\!\cdots\!35\)\( p^{3} T^{65} + \)\(60\!\cdots\!67\)\( p^{4} T^{66} - \)\(59\!\cdots\!54\)\( p^{5} T^{67} + \)\(58\!\cdots\!12\)\( p^{7} T^{68} - \)\(54\!\cdots\!96\)\( p^{7} T^{69} + \)\(51\!\cdots\!53\)\( p^{8} T^{70} - \)\(48\!\cdots\!11\)\( p^{9} T^{71} + \)\(45\!\cdots\!12\)\( p^{10} T^{72} - \)\(41\!\cdots\!36\)\( p^{11} T^{73} + \)\(37\!\cdots\!28\)\( p^{12} T^{74} - \)\(34\!\cdots\!60\)\( p^{13} T^{75} + \)\(30\!\cdots\!62\)\( p^{14} T^{76} - \)\(26\!\cdots\!03\)\( p^{15} T^{77} + \)\(23\!\cdots\!39\)\( p^{16} T^{78} - \)\(20\!\cdots\!73\)\( p^{17} T^{79} + \)\(17\!\cdots\!89\)\( p^{18} T^{80} - \)\(14\!\cdots\!74\)\( p^{19} T^{81} + \)\(11\!\cdots\!42\)\( p^{20} T^{82} - \)\(98\!\cdots\!09\)\( p^{21} T^{83} + \)\(79\!\cdots\!01\)\( p^{22} T^{84} - \)\(63\!\cdots\!04\)\( p^{23} T^{85} + \)\(50\!\cdots\!15\)\( p^{24} T^{86} - \)\(38\!\cdots\!83\)\( p^{25} T^{87} + \)\(29\!\cdots\!12\)\( p^{26} T^{88} - \)\(22\!\cdots\!68\)\( p^{27} T^{89} + \)\(16\!\cdots\!79\)\( p^{28} T^{90} - \)\(12\!\cdots\!45\)\( p^{29} T^{91} + \)\(86\!\cdots\!90\)\( p^{30} T^{92} - \)\(61\!\cdots\!28\)\( p^{31} T^{93} + \)\(42\!\cdots\!85\)\( p^{32} T^{94} - \)\(28\!\cdots\!50\)\( p^{33} T^{95} + \)\(19\!\cdots\!63\)\( p^{34} T^{96} - \)\(12\!\cdots\!46\)\( p^{35} T^{97} + \)\(80\!\cdots\!58\)\( p^{36} T^{98} - \)\(50\!\cdots\!89\)\( p^{37} T^{99} + \)\(30\!\cdots\!82\)\( p^{38} T^{100} - \)\(18\!\cdots\!93\)\( p^{39} T^{101} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( p^{40} T^{102} - \)\(60\!\cdots\!30\)\( p^{41} T^{103} + \)\(33\!\cdots\!01\)\( p^{42} T^{104} - \)\(17\!\cdots\!68\)\( p^{43} T^{105} + \)\(92\!\cdots\!05\)\( p^{44} T^{106} - \)\(46\!\cdots\!82\)\( p^{45} T^{107} + \)\(22\!\cdots\!80\)\( p^{46} T^{108} - \)\(10\!\cdots\!04\)\( p^{47} T^{109} + \)\(46\!\cdots\!56\)\( p^{48} T^{110} - \)\(19\!\cdots\!19\)\( p^{49} T^{111} + 81634766710884967582 p^{50} T^{112} - 3165837607374239192 p^{51} T^{113} + 115987671412167072 p^{52} T^{114} - 3990280726298721 p^{53} T^{115} + 127954676259383 p^{54} T^{116} - 3789266909560 p^{55} T^{117} + 102426058958 p^{56} T^{118} - 2487821104 p^{57} T^{119} + 547999 p^{59} T^{120} - 967590 p^{59} T^{121} + 14285 p^{60} T^{122} - 155 p^{61} T^{123} + p^{62} T^{124} \)
show more
show less
\[\begin{aligned} L(s) = \prod_p \ \prod_{j=1}^{124} (1 - \alpha_{j,p}\, p^{-s})^{-1} \end{aligned}\]

Imaginary part of the first few zeros on the critical line

−0.46115361871712983331927383542, −0.45765179380456236349200026594, −0.45006833863326383909099398557, −0.43874180806373513893037766785, −0.43229871168366654176437340218, −0.40869257476581157000498185597, −0.40487953511880449598322869889, −0.39738392569398358325058006981, −0.38775891180578008924357184592, −0.37390346748649307617534102714, −0.36226164702626314854019092635, −0.35549115327997924878971237403, −0.34226052472578865178839104876, −0.32844125849951603832712350458, −0.29456754690664470025479849517, −0.24238716232144457560857825394, −0.24167214114266156307002295135, −0.22853387353799037577250248162, −0.19498882472648747044158776376, −0.17540525204923842794598338497, −0.12677337104133259741021904487, −0.10536485137275720326144183150, −0.087433182641929325070671098346, −0.07805139384320198367112503338, −0.03683445374973232889818076859, 0.03683445374973232889818076859, 0.07805139384320198367112503338, 0.087433182641929325070671098346, 0.10536485137275720326144183150, 0.12677337104133259741021904487, 0.17540525204923842794598338497, 0.19498882472648747044158776376, 0.22853387353799037577250248162, 0.24167214114266156307002295135, 0.24238716232144457560857825394, 0.29456754690664470025479849517, 0.32844125849951603832712350458, 0.34226052472578865178839104876, 0.35549115327997924878971237403, 0.36226164702626314854019092635, 0.37390346748649307617534102714, 0.38775891180578008924357184592, 0.39738392569398358325058006981, 0.40487953511880449598322869889, 0.40869257476581157000498185597, 0.43229871168366654176437340218, 0.43874180806373513893037766785, 0.45006833863326383909099398557, 0.45765179380456236349200026594, 0.46115361871712983331927383542

Graph of the $Z$-function along the critical line

Plot not available for L-functions of degree greater than 10.