Properties

Degree 128
Conductor $ 3^{64} \cdot 17^{64} \cdot 157^{64} $
Sign $1$
Motivic weight 1
Primitive no
Self-dual yes
Analytic rank 0

Origins

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Normalization:  

Dirichlet series

L(s)  = 1  + 5·2-s − 64·3-s − 13·4-s − 3·5-s − 320·6-s + 5·7-s − 104·8-s + 2.08e3·9-s − 15·10-s − 7·11-s + 832·12-s + 24·13-s + 25·14-s + 192·15-s + 33·16-s + 64·17-s + 1.04e4·18-s + 26·19-s + 39·20-s − 320·21-s − 35·22-s + 20·23-s + 6.65e3·24-s − 85·25-s + 120·26-s − 4.57e4·27-s − 65·28-s + ⋯
L(s)  = 1  + 3.53·2-s − 36.9·3-s − 6.5·4-s − 1.34·5-s − 130.·6-s + 1.88·7-s − 36.7·8-s + 693.·9-s − 4.74·10-s − 2.11·11-s + 240.·12-s + 6.65·13-s + 6.68·14-s + 49.5·15-s + 33/4·16-s + 15.5·17-s + 2.45e3·18-s + 5.96·19-s + 8.72·20-s − 69.8·21-s − 7.46·22-s + 4.17·23-s + 1.35e3·24-s − 17·25-s + 23.5·26-s − 8.80e3·27-s − 12.2·28-s + ⋯

Functional equation

\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(3^{64} \cdot 17^{64} \cdot 157^{64}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s)^{64} \, L(s)\cr =\mathstrut & \,\Lambda(2-s) \end{aligned} \]
\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(3^{64} \cdot 17^{64} \cdot 157^{64}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s+1/2)^{64} \, L(s)\cr =\mathstrut & \,\Lambda(1-s) \end{aligned} \]

Invariants

\( d \)  =  \(128\)
\( N \)  =  \(3^{64} \cdot 17^{64} \cdot 157^{64}\)
\( \varepsilon \)  =  $1$
motivic weight  =  \(1\)
character  :  induced by $\chi_{8007} (1, \cdot )$
primitive  :  no
self-dual  :  yes
analytic rank  =  0
Selberg data  =  $(128,\ 3^{64} \cdot 17^{64} \cdot 157^{64} ,\ ( \ : [1/2]^{64} ),\ 1 )$
$L(1)$  $\approx$  $1.177692367$
$L(\frac12)$  $\approx$  $1.177692367$
$L(\frac{3}{2})$   not available
$L(1)$   not available

Euler product

\[L(s) = \prod_{p \text{ prime}} F_p(p^{-s})^{-1} \] where, for $p \notin \{3,\;17,\;157\}$, \(F_p\) is a polynomial of degree 128. If $p \in \{3,\;17,\;157\}$, then $F_p$ is a polynomial of degree at most 127.
$p$$F_p$
bad3 \( ( 1 + T )^{64} \)
17 \( ( 1 - T )^{64} \)
157 \( ( 1 + T )^{64} \)
good2 \( 1 - 5 T + 19 p T^{2} - 151 T^{3} + 87 p^{3} T^{4} - 2347 T^{5} + 8401 T^{6} - 12505 p T^{7} + 76139 T^{8} - 102689 p T^{9} + 34789 p^{4} T^{10} - 692667 p T^{11} + 3433935 T^{12} - 1997679 p^{2} T^{13} + 2304677 p^{3} T^{14} - 40516917 T^{15} + 88097475 T^{16} - 184245689 T^{17} + 47615241 p^{3} T^{18} - 762795915 T^{19} + 1509746745 T^{20} - 2908888547 T^{21} + 5540682905 T^{22} - 10312182935 T^{23} + 9490849799 p T^{24} - 8559256987 p^{2} T^{25} + 61106253645 T^{26} - 107100816435 T^{27} + 46464204101 p^{2} T^{28} - 317260288945 T^{29} + 536514578711 T^{30} - 893672181807 T^{31} + 737754896419 p T^{32} - 2402132654445 T^{33} + 60598167613 p^{6} T^{34} - 6179270393143 T^{35} + 1221045141163 p^{3} T^{36} - 15249118960449 T^{37} + 23628277538397 T^{38} - 2260735270745 p^{4} T^{39} + 54983117196353 T^{40} - 10325140409127 p^{3} T^{41} + 61627899995931 p T^{42} - 90903959375553 p T^{43} + 266452374216921 T^{44} - 193025950065395 p T^{45} + 277964276378403 p T^{46} - 791422924478177 T^{47} + 1120282929438499 T^{48} - 1567644107570099 T^{49} + 1091271284945275 p T^{50} - 3003983808750307 T^{51} + 4117737593541423 T^{52} - 5581851413539057 T^{53} + 7548344422319397 T^{54} - 10103830828417863 T^{55} + 6764945199797923 p T^{56} - 8984800025309863 p T^{57} + 23982452769291757 T^{58} - 31859710197574577 T^{59} + 10699800023526257 p^{2} T^{60} - 57521177418415445 T^{61} + 78731763641384551 T^{62} - 108358253330085611 T^{63} + 152652114534595883 T^{64} - 108358253330085611 p T^{65} + 78731763641384551 p^{2} T^{66} - 57521177418415445 p^{3} T^{67} + 10699800023526257 p^{6} T^{68} - 31859710197574577 p^{5} T^{69} + 23982452769291757 p^{6} T^{70} - 8984800025309863 p^{8} T^{71} + 6764945199797923 p^{9} T^{72} - 10103830828417863 p^{9} T^{73} + 7548344422319397 p^{10} T^{74} - 5581851413539057 p^{11} T^{75} + 4117737593541423 p^{12} T^{76} - 3003983808750307 p^{13} T^{77} + 1091271284945275 p^{15} T^{78} - 1567644107570099 p^{15} T^{79} + 1120282929438499 p^{16} T^{80} - 791422924478177 p^{17} T^{81} + 277964276378403 p^{19} T^{82} - 193025950065395 p^{20} T^{83} + 266452374216921 p^{20} T^{84} - 90903959375553 p^{22} T^{85} + 61627899995931 p^{23} T^{86} - 10325140409127 p^{26} T^{87} + 54983117196353 p^{24} T^{88} - 2260735270745 p^{29} T^{89} + 23628277538397 p^{26} T^{90} - 15249118960449 p^{27} T^{91} + 1221045141163 p^{31} T^{92} - 6179270393143 p^{29} T^{93} + 60598167613 p^{36} T^{94} - 2402132654445 p^{31} T^{95} + 737754896419 p^{33} T^{96} - 893672181807 p^{33} T^{97} + 536514578711 p^{34} T^{98} - 317260288945 p^{35} T^{99} + 46464204101 p^{38} T^{100} - 107100816435 p^{37} T^{101} + 61106253645 p^{38} T^{102} - 8559256987 p^{41} T^{103} + 9490849799 p^{41} T^{104} - 10312182935 p^{41} T^{105} + 5540682905 p^{42} T^{106} - 2908888547 p^{43} T^{107} + 1509746745 p^{44} T^{108} - 762795915 p^{45} T^{109} + 47615241 p^{49} T^{110} - 184245689 p^{47} T^{111} + 88097475 p^{48} T^{112} - 40516917 p^{49} T^{113} + 2304677 p^{53} T^{114} - 1997679 p^{53} T^{115} + 3433935 p^{52} T^{116} - 692667 p^{54} T^{117} + 34789 p^{58} T^{118} - 102689 p^{56} T^{119} + 76139 p^{56} T^{120} - 12505 p^{58} T^{121} + 8401 p^{58} T^{122} - 2347 p^{59} T^{123} + 87 p^{63} T^{124} - 151 p^{61} T^{125} + 19 p^{63} T^{126} - 5 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
5 \( 1 + 3 T + 94 T^{2} + 293 T^{3} + 4531 T^{4} + 14436 T^{5} + 29823 p T^{6} + 479389 T^{7} + 752669 p T^{8} + 2417277 p T^{9} + 77569242 T^{10} + 246955883 T^{11} + 1358066841 T^{12} + 4261193361 T^{13} + 20741741161 T^{14} + 63866397954 T^{15} + 281691928257 T^{16} + 169712579597 p T^{17} + 3450811135057 T^{18} + 10148153830271 T^{19} + 38553984420547 T^{20} + 110526773122128 T^{21} + 396267763698148 T^{22} + 44255382144137 p^{2} T^{23} + 150927206031862 p^{2} T^{24} + 10253329183257994 T^{25} + 33473269834274403 T^{26} + 88489017822575773 T^{27} + 55596018513475067 p T^{28} + 714593779196695414 T^{29} + 2169675942857640624 T^{30} + 5421362872338122382 T^{31} + 3194420724137713777 p T^{32} + 7754609678907274222 p T^{33} + \)\(11\!\cdots\!54\)\( T^{34} + \)\(26\!\cdots\!42\)\( T^{35} + \)\(73\!\cdots\!93\)\( T^{36} + \)\(33\!\cdots\!11\)\( p T^{37} + \)\(46\!\cdots\!11\)\( T^{38} + \)\(10\!\cdots\!66\)\( T^{39} + \)\(27\!\cdots\!28\)\( T^{40} + \)\(59\!\cdots\!93\)\( T^{41} + \)\(16\!\cdots\!38\)\( T^{42} + \)\(33\!\cdots\!08\)\( T^{43} + \)\(89\!\cdots\!29\)\( T^{44} + \)\(18\!\cdots\!99\)\( T^{45} + \)\(97\!\cdots\!77\)\( p T^{46} + \)\(19\!\cdots\!47\)\( p T^{47} + \)\(26\!\cdots\!71\)\( T^{48} + \)\(49\!\cdots\!26\)\( T^{49} + \)\(13\!\cdots\!61\)\( T^{50} + \)\(25\!\cdots\!81\)\( T^{51} + \)\(72\!\cdots\!19\)\( T^{52} + \)\(13\!\cdots\!17\)\( T^{53} + \)\(38\!\cdots\!28\)\( T^{54} + \)\(69\!\cdots\!77\)\( T^{55} + \)\(20\!\cdots\!01\)\( T^{56} + \)\(36\!\cdots\!23\)\( T^{57} + \)\(10\!\cdots\!83\)\( T^{58} + \)\(19\!\cdots\!28\)\( T^{59} + \)\(55\!\cdots\!29\)\( T^{60} + \)\(19\!\cdots\!23\)\( p T^{61} + \)\(28\!\cdots\!76\)\( T^{62} + \)\(50\!\cdots\!53\)\( T^{63} + \)\(14\!\cdots\!92\)\( T^{64} + \)\(50\!\cdots\!53\)\( p T^{65} + \)\(28\!\cdots\!76\)\( p^{2} T^{66} + \)\(19\!\cdots\!23\)\( p^{4} T^{67} + \)\(55\!\cdots\!29\)\( p^{4} T^{68} + \)\(19\!\cdots\!28\)\( p^{5} T^{69} + \)\(10\!\cdots\!83\)\( p^{6} T^{70} + \)\(36\!\cdots\!23\)\( p^{7} T^{71} + \)\(20\!\cdots\!01\)\( p^{8} T^{72} + \)\(69\!\cdots\!77\)\( p^{9} T^{73} + \)\(38\!\cdots\!28\)\( p^{10} T^{74} + \)\(13\!\cdots\!17\)\( p^{11} T^{75} + \)\(72\!\cdots\!19\)\( p^{12} T^{76} + \)\(25\!\cdots\!81\)\( p^{13} T^{77} + \)\(13\!\cdots\!61\)\( p^{14} T^{78} + \)\(49\!\cdots\!26\)\( p^{15} T^{79} + \)\(26\!\cdots\!71\)\( p^{16} T^{80} + \)\(19\!\cdots\!47\)\( p^{18} T^{81} + \)\(97\!\cdots\!77\)\( p^{19} T^{82} + \)\(18\!\cdots\!99\)\( p^{19} T^{83} + \)\(89\!\cdots\!29\)\( p^{20} T^{84} + \)\(33\!\cdots\!08\)\( p^{21} T^{85} + \)\(16\!\cdots\!38\)\( p^{22} T^{86} + \)\(59\!\cdots\!93\)\( p^{23} T^{87} + \)\(27\!\cdots\!28\)\( p^{24} T^{88} + \)\(10\!\cdots\!66\)\( p^{25} T^{89} + \)\(46\!\cdots\!11\)\( p^{26} T^{90} + \)\(33\!\cdots\!11\)\( p^{28} T^{91} + \)\(73\!\cdots\!93\)\( p^{28} T^{92} + \)\(26\!\cdots\!42\)\( p^{29} T^{93} + \)\(11\!\cdots\!54\)\( p^{30} T^{94} + 7754609678907274222 p^{32} T^{95} + 3194420724137713777 p^{33} T^{96} + 5421362872338122382 p^{33} T^{97} + 2169675942857640624 p^{34} T^{98} + 714593779196695414 p^{35} T^{99} + 55596018513475067 p^{37} T^{100} + 88489017822575773 p^{37} T^{101} + 33473269834274403 p^{38} T^{102} + 10253329183257994 p^{39} T^{103} + 150927206031862 p^{42} T^{104} + 44255382144137 p^{43} T^{105} + 396267763698148 p^{42} T^{106} + 110526773122128 p^{43} T^{107} + 38553984420547 p^{44} T^{108} + 10148153830271 p^{45} T^{109} + 3450811135057 p^{46} T^{110} + 169712579597 p^{48} T^{111} + 281691928257 p^{48} T^{112} + 63866397954 p^{49} T^{113} + 20741741161 p^{50} T^{114} + 4261193361 p^{51} T^{115} + 1358066841 p^{52} T^{116} + 246955883 p^{53} T^{117} + 77569242 p^{54} T^{118} + 2417277 p^{56} T^{119} + 752669 p^{57} T^{120} + 479389 p^{57} T^{121} + 29823 p^{59} T^{122} + 14436 p^{59} T^{123} + 4531 p^{60} T^{124} + 293 p^{61} T^{125} + 94 p^{62} T^{126} + 3 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
7 \( 1 - 5 T + 155 T^{2} - 717 T^{3} + 1714 p T^{4} - 51907 T^{5} + 620882 T^{6} - 2536444 T^{7} + 24254525 T^{8} - 94355269 T^{9} + 765421929 T^{10} - 2856311803 T^{11} + 415951622 p^{2} T^{12} - 73416382489 T^{13} + 67432508145 p T^{14} - 1649930699838 T^{15} + 9721292643351 T^{16} - 33119101117894 T^{17} + 181055740078342 T^{18} - 86198448788348 p T^{19} + 3089627758805074 T^{20} - 10101979267675737 T^{21} + 48809107325593792 T^{22} - 156948080223896867 T^{23} + 719807998300324967 T^{24} - 2280668046131259578 T^{25} + 1425320831945747629 p T^{26} - 31196937588894548067 T^{27} + \)\(13\!\cdots\!95\)\( T^{28} - \)\(40\!\cdots\!74\)\( T^{29} + \)\(16\!\cdots\!61\)\( T^{30} - \)\(49\!\cdots\!48\)\( T^{31} + \)\(19\!\cdots\!47\)\( T^{32} - \)\(58\!\cdots\!10\)\( T^{33} + \)\(21\!\cdots\!49\)\( T^{34} - \)\(65\!\cdots\!36\)\( T^{35} + \)\(23\!\cdots\!79\)\( T^{36} - \)\(10\!\cdots\!85\)\( p T^{37} + \)\(24\!\cdots\!81\)\( T^{38} - \)\(73\!\cdots\!88\)\( T^{39} + \)\(35\!\cdots\!31\)\( p T^{40} - \)\(73\!\cdots\!81\)\( T^{41} + \)\(24\!\cdots\!60\)\( T^{42} - \)\(70\!\cdots\!65\)\( T^{43} + \)\(23\!\cdots\!22\)\( T^{44} - \)\(66\!\cdots\!38\)\( T^{45} + \)\(21\!\cdots\!30\)\( T^{46} - \)\(59\!\cdots\!34\)\( T^{47} + \)\(26\!\cdots\!31\)\( p T^{48} - \)\(52\!\cdots\!62\)\( T^{49} + \)\(16\!\cdots\!97\)\( T^{50} - \)\(63\!\cdots\!45\)\( p T^{51} + \)\(13\!\cdots\!34\)\( T^{52} - \)\(36\!\cdots\!35\)\( T^{53} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( T^{54} - \)\(29\!\cdots\!23\)\( T^{55} + \)\(85\!\cdots\!19\)\( T^{56} - \)\(23\!\cdots\!50\)\( T^{57} + \)\(66\!\cdots\!50\)\( T^{58} - \)\(17\!\cdots\!67\)\( T^{59} + \)\(49\!\cdots\!32\)\( T^{60} - \)\(12\!\cdots\!83\)\( T^{61} + \)\(35\!\cdots\!71\)\( T^{62} - \)\(13\!\cdots\!01\)\( p T^{63} + \)\(25\!\cdots\!60\)\( T^{64} - \)\(13\!\cdots\!01\)\( p^{2} T^{65} + \)\(35\!\cdots\!71\)\( p^{2} T^{66} - \)\(12\!\cdots\!83\)\( p^{3} T^{67} + \)\(49\!\cdots\!32\)\( p^{4} T^{68} - \)\(17\!\cdots\!67\)\( p^{5} T^{69} + \)\(66\!\cdots\!50\)\( p^{6} T^{70} - \)\(23\!\cdots\!50\)\( p^{7} T^{71} + \)\(85\!\cdots\!19\)\( p^{8} T^{72} - \)\(29\!\cdots\!23\)\( p^{9} T^{73} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( p^{10} T^{74} - \)\(36\!\cdots\!35\)\( p^{11} T^{75} + \)\(13\!\cdots\!34\)\( p^{12} T^{76} - \)\(63\!\cdots\!45\)\( p^{14} T^{77} + \)\(16\!\cdots\!97\)\( p^{14} T^{78} - \)\(52\!\cdots\!62\)\( p^{15} T^{79} + \)\(26\!\cdots\!31\)\( p^{17} T^{80} - \)\(59\!\cdots\!34\)\( p^{17} T^{81} + \)\(21\!\cdots\!30\)\( p^{18} T^{82} - \)\(66\!\cdots\!38\)\( p^{19} T^{83} + \)\(23\!\cdots\!22\)\( p^{20} T^{84} - \)\(70\!\cdots\!65\)\( p^{21} T^{85} + \)\(24\!\cdots\!60\)\( p^{22} T^{86} - \)\(73\!\cdots\!81\)\( p^{23} T^{87} + \)\(35\!\cdots\!31\)\( p^{25} T^{88} - \)\(73\!\cdots\!88\)\( p^{25} T^{89} + \)\(24\!\cdots\!81\)\( p^{26} T^{90} - \)\(10\!\cdots\!85\)\( p^{28} T^{91} + \)\(23\!\cdots\!79\)\( p^{28} T^{92} - \)\(65\!\cdots\!36\)\( p^{29} T^{93} + \)\(21\!\cdots\!49\)\( p^{30} T^{94} - \)\(58\!\cdots\!10\)\( p^{31} T^{95} + \)\(19\!\cdots\!47\)\( p^{32} T^{96} - \)\(49\!\cdots\!48\)\( p^{33} T^{97} + \)\(16\!\cdots\!61\)\( p^{34} T^{98} - \)\(40\!\cdots\!74\)\( p^{35} T^{99} + \)\(13\!\cdots\!95\)\( p^{36} T^{100} - 31196937588894548067 p^{37} T^{101} + 1425320831945747629 p^{39} T^{102} - 2280668046131259578 p^{39} T^{103} + 719807998300324967 p^{40} T^{104} - 156948080223896867 p^{41} T^{105} + 48809107325593792 p^{42} T^{106} - 10101979267675737 p^{43} T^{107} + 3089627758805074 p^{44} T^{108} - 86198448788348 p^{46} T^{109} + 181055740078342 p^{46} T^{110} - 33119101117894 p^{47} T^{111} + 9721292643351 p^{48} T^{112} - 1649930699838 p^{49} T^{113} + 67432508145 p^{51} T^{114} - 73416382489 p^{51} T^{115} + 415951622 p^{54} T^{116} - 2856311803 p^{53} T^{117} + 765421929 p^{54} T^{118} - 94355269 p^{55} T^{119} + 24254525 p^{56} T^{120} - 2536444 p^{57} T^{121} + 620882 p^{58} T^{122} - 51907 p^{59} T^{123} + 1714 p^{61} T^{124} - 717 p^{61} T^{125} + 155 p^{62} T^{126} - 5 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
11 \( 1 + 7 T + 268 T^{2} + 1821 T^{3} + 36259 T^{4} + 237981 T^{5} + 3295152 T^{6} + 20832446 T^{7} + 225929641 T^{8} + 1374021799 T^{9} + 12451044632 T^{10} + 72814666233 T^{11} + 573960655436 T^{12} + 3228450298720 T^{13} + 2067741023757 p T^{14} + 123131801585431 T^{15} + 790448521015202 T^{16} + 374709752416375 p T^{17} + 24456010088927393 T^{18} + 122953395027453592 T^{19} + 681598624470771352 T^{20} + 3307089326992584424 T^{21} + 17272764280430406674 T^{22} + 7359746754986325300 p T^{23} + \)\(40\!\cdots\!56\)\( T^{24} + \)\(18\!\cdots\!71\)\( T^{25} + \)\(85\!\cdots\!57\)\( T^{26} + \)\(37\!\cdots\!81\)\( T^{27} + \)\(17\!\cdots\!66\)\( T^{28} + \)\(72\!\cdots\!61\)\( T^{29} + \)\(31\!\cdots\!11\)\( T^{30} + \)\(12\!\cdots\!84\)\( T^{31} + \)\(53\!\cdots\!93\)\( T^{32} + \)\(21\!\cdots\!02\)\( T^{33} + \)\(86\!\cdots\!95\)\( T^{34} + \)\(33\!\cdots\!25\)\( T^{35} + \)\(13\!\cdots\!76\)\( T^{36} + \)\(49\!\cdots\!25\)\( T^{37} + \)\(18\!\cdots\!65\)\( T^{38} + \)\(67\!\cdots\!05\)\( T^{39} + \)\(24\!\cdots\!34\)\( T^{40} + \)\(87\!\cdots\!42\)\( T^{41} + \)\(30\!\cdots\!14\)\( T^{42} + \)\(10\!\cdots\!34\)\( T^{43} + \)\(36\!\cdots\!80\)\( T^{44} + \)\(12\!\cdots\!36\)\( T^{45} + \)\(39\!\cdots\!83\)\( T^{46} + \)\(11\!\cdots\!19\)\( p T^{47} + \)\(40\!\cdots\!94\)\( T^{48} + \)\(12\!\cdots\!35\)\( T^{49} + \)\(38\!\cdots\!33\)\( T^{50} + \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{51} + \)\(34\!\cdots\!64\)\( T^{52} + \)\(98\!\cdots\!39\)\( T^{53} + \)\(27\!\cdots\!12\)\( T^{54} + \)\(74\!\cdots\!97\)\( T^{55} + \)\(17\!\cdots\!19\)\( p T^{56} + \)\(48\!\cdots\!32\)\( T^{57} + \)\(10\!\cdots\!06\)\( p T^{58} + \)\(24\!\cdots\!85\)\( T^{59} + \)\(35\!\cdots\!97\)\( p T^{60} + \)\(52\!\cdots\!21\)\( T^{61} - \)\(12\!\cdots\!70\)\( T^{62} - \)\(63\!\cdots\!67\)\( T^{63} - \)\(34\!\cdots\!48\)\( T^{64} - \)\(63\!\cdots\!67\)\( p T^{65} - \)\(12\!\cdots\!70\)\( p^{2} T^{66} + \)\(52\!\cdots\!21\)\( p^{3} T^{67} + \)\(35\!\cdots\!97\)\( p^{5} T^{68} + \)\(24\!\cdots\!85\)\( p^{5} T^{69} + \)\(10\!\cdots\!06\)\( p^{7} T^{70} + \)\(48\!\cdots\!32\)\( p^{7} T^{71} + \)\(17\!\cdots\!19\)\( p^{9} T^{72} + \)\(74\!\cdots\!97\)\( p^{9} T^{73} + \)\(27\!\cdots\!12\)\( p^{10} T^{74} + \)\(98\!\cdots\!39\)\( p^{11} T^{75} + \)\(34\!\cdots\!64\)\( p^{12} T^{76} + \)\(11\!\cdots\!76\)\( p^{13} T^{77} + \)\(38\!\cdots\!33\)\( p^{14} T^{78} + \)\(12\!\cdots\!35\)\( p^{15} T^{79} + \)\(40\!\cdots\!94\)\( p^{16} T^{80} + \)\(11\!\cdots\!19\)\( p^{18} T^{81} + \)\(39\!\cdots\!83\)\( p^{18} T^{82} + \)\(12\!\cdots\!36\)\( p^{19} T^{83} + \)\(36\!\cdots\!80\)\( p^{20} T^{84} + \)\(10\!\cdots\!34\)\( p^{21} T^{85} + \)\(30\!\cdots\!14\)\( p^{22} T^{86} + \)\(87\!\cdots\!42\)\( p^{23} T^{87} + \)\(24\!\cdots\!34\)\( p^{24} T^{88} + \)\(67\!\cdots\!05\)\( p^{25} T^{89} + \)\(18\!\cdots\!65\)\( p^{26} T^{90} + \)\(49\!\cdots\!25\)\( p^{27} T^{91} + \)\(13\!\cdots\!76\)\( p^{28} T^{92} + \)\(33\!\cdots\!25\)\( p^{29} T^{93} + \)\(86\!\cdots\!95\)\( p^{30} T^{94} + \)\(21\!\cdots\!02\)\( p^{31} T^{95} + \)\(53\!\cdots\!93\)\( p^{32} T^{96} + \)\(12\!\cdots\!84\)\( p^{33} T^{97} + \)\(31\!\cdots\!11\)\( p^{34} T^{98} + \)\(72\!\cdots\!61\)\( p^{35} T^{99} + \)\(17\!\cdots\!66\)\( p^{36} T^{100} + \)\(37\!\cdots\!81\)\( p^{37} T^{101} + \)\(85\!\cdots\!57\)\( p^{38} T^{102} + \)\(18\!\cdots\!71\)\( p^{39} T^{103} + \)\(40\!\cdots\!56\)\( p^{40} T^{104} + 7359746754986325300 p^{42} T^{105} + 17272764280430406674 p^{42} T^{106} + 3307089326992584424 p^{43} T^{107} + 681598624470771352 p^{44} T^{108} + 122953395027453592 p^{45} T^{109} + 24456010088927393 p^{46} T^{110} + 374709752416375 p^{48} T^{111} + 790448521015202 p^{48} T^{112} + 123131801585431 p^{49} T^{113} + 2067741023757 p^{51} T^{114} + 3228450298720 p^{51} T^{115} + 573960655436 p^{52} T^{116} + 72814666233 p^{53} T^{117} + 12451044632 p^{54} T^{118} + 1374021799 p^{55} T^{119} + 225929641 p^{56} T^{120} + 20832446 p^{57} T^{121} + 3295152 p^{58} T^{122} + 237981 p^{59} T^{123} + 36259 p^{60} T^{124} + 1821 p^{61} T^{125} + 268 p^{62} T^{126} + 7 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
13 \( 1 - 24 T + 45 p T^{2} - 9498 T^{3} + 145371 T^{4} - 1854258 T^{5} + 1709801 p T^{6} - 238967674 T^{7} + 2430693661 T^{8} - 22925978113 T^{9} + 206085993075 T^{10} - 134558565750 p T^{11} + 14240346523807 T^{12} - 110690689685097 T^{13} + 829461136197065 T^{14} - 5979239182213230 T^{15} + 41725417189900762 T^{16} - 281601386207050083 T^{17} + 1846080862500465224 T^{18} - 11751248525273895085 T^{19} + 72865158419591985477 T^{20} - \)\(44\!\cdots\!28\)\( T^{21} + \)\(25\!\cdots\!49\)\( T^{22} - \)\(14\!\cdots\!61\)\( T^{23} + \)\(84\!\cdots\!89\)\( T^{24} - \)\(46\!\cdots\!52\)\( T^{25} + \)\(19\!\cdots\!39\)\( p T^{26} - \)\(13\!\cdots\!55\)\( T^{27} + \)\(69\!\cdots\!48\)\( T^{28} - \)\(35\!\cdots\!38\)\( T^{29} + \)\(17\!\cdots\!90\)\( T^{30} - \)\(87\!\cdots\!65\)\( T^{31} + \)\(42\!\cdots\!21\)\( T^{32} - \)\(20\!\cdots\!41\)\( T^{33} + \)\(95\!\cdots\!88\)\( T^{34} - \)\(44\!\cdots\!86\)\( T^{35} + \)\(20\!\cdots\!26\)\( T^{36} - \)\(92\!\cdots\!23\)\( T^{37} + \)\(41\!\cdots\!53\)\( T^{38} - \)\(18\!\cdots\!08\)\( T^{39} + \)\(79\!\cdots\!35\)\( T^{40} - \)\(34\!\cdots\!91\)\( T^{41} + \)\(14\!\cdots\!39\)\( T^{42} - \)\(62\!\cdots\!32\)\( T^{43} + \)\(26\!\cdots\!95\)\( T^{44} - \)\(10\!\cdots\!95\)\( T^{45} + \)\(44\!\cdots\!90\)\( T^{46} - \)\(13\!\cdots\!87\)\( p T^{47} + \)\(73\!\cdots\!46\)\( T^{48} - \)\(29\!\cdots\!92\)\( T^{49} + \)\(11\!\cdots\!57\)\( T^{50} - \)\(46\!\cdots\!83\)\( T^{51} + \)\(18\!\cdots\!65\)\( T^{52} - \)\(70\!\cdots\!54\)\( T^{53} + \)\(27\!\cdots\!01\)\( T^{54} - \)\(80\!\cdots\!47\)\( p T^{55} + \)\(39\!\cdots\!91\)\( T^{56} - \)\(11\!\cdots\!66\)\( p T^{57} + \)\(56\!\cdots\!95\)\( T^{58} - \)\(21\!\cdots\!08\)\( T^{59} + \)\(78\!\cdots\!07\)\( T^{60} - \)\(29\!\cdots\!70\)\( T^{61} + \)\(10\!\cdots\!09\)\( T^{62} - \)\(38\!\cdots\!38\)\( T^{63} + \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{64} - \)\(38\!\cdots\!38\)\( p T^{65} + \)\(10\!\cdots\!09\)\( p^{2} T^{66} - \)\(29\!\cdots\!70\)\( p^{3} T^{67} + \)\(78\!\cdots\!07\)\( p^{4} T^{68} - \)\(21\!\cdots\!08\)\( p^{5} T^{69} + \)\(56\!\cdots\!95\)\( p^{6} T^{70} - \)\(11\!\cdots\!66\)\( p^{8} T^{71} + \)\(39\!\cdots\!91\)\( p^{8} T^{72} - \)\(80\!\cdots\!47\)\( p^{10} T^{73} + \)\(27\!\cdots\!01\)\( p^{10} T^{74} - \)\(70\!\cdots\!54\)\( p^{11} T^{75} + \)\(18\!\cdots\!65\)\( p^{12} T^{76} - \)\(46\!\cdots\!83\)\( p^{13} T^{77} + \)\(11\!\cdots\!57\)\( p^{14} T^{78} - \)\(29\!\cdots\!92\)\( p^{15} T^{79} + \)\(73\!\cdots\!46\)\( p^{16} T^{80} - \)\(13\!\cdots\!87\)\( p^{18} T^{81} + \)\(44\!\cdots\!90\)\( p^{18} T^{82} - \)\(10\!\cdots\!95\)\( p^{19} T^{83} + \)\(26\!\cdots\!95\)\( p^{20} T^{84} - \)\(62\!\cdots\!32\)\( p^{21} T^{85} + \)\(14\!\cdots\!39\)\( p^{22} T^{86} - \)\(34\!\cdots\!91\)\( p^{23} T^{87} + \)\(79\!\cdots\!35\)\( p^{24} T^{88} - \)\(18\!\cdots\!08\)\( p^{25} T^{89} + \)\(41\!\cdots\!53\)\( p^{26} T^{90} - \)\(92\!\cdots\!23\)\( p^{27} T^{91} + \)\(20\!\cdots\!26\)\( p^{28} T^{92} - \)\(44\!\cdots\!86\)\( p^{29} T^{93} + \)\(95\!\cdots\!88\)\( p^{30} T^{94} - \)\(20\!\cdots\!41\)\( p^{31} T^{95} + \)\(42\!\cdots\!21\)\( p^{32} T^{96} - \)\(87\!\cdots\!65\)\( p^{33} T^{97} + \)\(17\!\cdots\!90\)\( p^{34} T^{98} - \)\(35\!\cdots\!38\)\( p^{35} T^{99} + \)\(69\!\cdots\!48\)\( p^{36} T^{100} - \)\(13\!\cdots\!55\)\( p^{37} T^{101} + \)\(19\!\cdots\!39\)\( p^{39} T^{102} - \)\(46\!\cdots\!52\)\( p^{39} T^{103} + \)\(84\!\cdots\!89\)\( p^{40} T^{104} - \)\(14\!\cdots\!61\)\( p^{41} T^{105} + \)\(25\!\cdots\!49\)\( p^{42} T^{106} - \)\(44\!\cdots\!28\)\( p^{43} T^{107} + 72865158419591985477 p^{44} T^{108} - 11751248525273895085 p^{45} T^{109} + 1846080862500465224 p^{46} T^{110} - 281601386207050083 p^{47} T^{111} + 41725417189900762 p^{48} T^{112} - 5979239182213230 p^{49} T^{113} + 829461136197065 p^{50} T^{114} - 110690689685097 p^{51} T^{115} + 14240346523807 p^{52} T^{116} - 134558565750 p^{54} T^{117} + 206085993075 p^{54} T^{118} - 22925978113 p^{55} T^{119} + 2430693661 p^{56} T^{120} - 238967674 p^{57} T^{121} + 1709801 p^{59} T^{122} - 1854258 p^{59} T^{123} + 145371 p^{60} T^{124} - 9498 p^{61} T^{125} + 45 p^{63} T^{126} - 24 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
19 \( 1 - 26 T + 43 p T^{2} - 813 p T^{3} + 298914 T^{4} - 4572413 T^{5} + 68768626 T^{6} - 899923883 T^{7} + 11448951241 T^{8} - 132574240669 T^{9} + 1488878875264 T^{10} - 15600493813116 T^{11} + 158640540256411 T^{12} - 1527998045130299 T^{13} + 14307633361720597 T^{14} - 128162901839180365 T^{15} + 1118280396992189813 T^{16} - 9399514970904087554 T^{17} + 77108316381718564573 T^{18} - \)\(61\!\cdots\!71\)\( T^{19} + \)\(47\!\cdots\!23\)\( T^{20} - \)\(35\!\cdots\!95\)\( T^{21} + \)\(26\!\cdots\!73\)\( T^{22} - \)\(19\!\cdots\!87\)\( T^{23} + \)\(13\!\cdots\!43\)\( T^{24} - \)\(49\!\cdots\!83\)\( p T^{25} + \)\(63\!\cdots\!06\)\( T^{26} - \)\(42\!\cdots\!96\)\( T^{27} + \)\(27\!\cdots\!92\)\( T^{28} - \)\(17\!\cdots\!55\)\( T^{29} + \)\(11\!\cdots\!73\)\( T^{30} - \)\(69\!\cdots\!41\)\( T^{31} + \)\(42\!\cdots\!31\)\( T^{32} - \)\(25\!\cdots\!03\)\( T^{33} + \)\(15\!\cdots\!75\)\( T^{34} - \)\(87\!\cdots\!83\)\( T^{35} + \)\(50\!\cdots\!92\)\( T^{36} - \)\(28\!\cdots\!06\)\( T^{37} + \)\(16\!\cdots\!94\)\( T^{38} - \)\(89\!\cdots\!41\)\( T^{39} + \)\(49\!\cdots\!33\)\( T^{40} - \)\(13\!\cdots\!49\)\( p T^{41} + \)\(14\!\cdots\!73\)\( T^{42} - \)\(75\!\cdots\!81\)\( T^{43} + \)\(39\!\cdots\!01\)\( T^{44} - \)\(20\!\cdots\!59\)\( T^{45} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( T^{46} - \)\(52\!\cdots\!60\)\( T^{47} + \)\(26\!\cdots\!63\)\( T^{48} - \)\(13\!\cdots\!79\)\( T^{49} + \)\(65\!\cdots\!55\)\( T^{50} - \)\(31\!\cdots\!59\)\( T^{51} + \)\(15\!\cdots\!85\)\( T^{52} - \)\(73\!\cdots\!66\)\( T^{53} + \)\(35\!\cdots\!62\)\( T^{54} - \)\(16\!\cdots\!69\)\( T^{55} + \)\(77\!\cdots\!79\)\( T^{56} - \)\(35\!\cdots\!67\)\( T^{57} + \)\(16\!\cdots\!30\)\( T^{58} - \)\(74\!\cdots\!35\)\( T^{59} + \)\(33\!\cdots\!26\)\( T^{60} - \)\(15\!\cdots\!51\)\( T^{61} + \)\(67\!\cdots\!83\)\( T^{62} - \)\(29\!\cdots\!68\)\( T^{63} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( T^{64} - \)\(29\!\cdots\!68\)\( p T^{65} + \)\(67\!\cdots\!83\)\( p^{2} T^{66} - \)\(15\!\cdots\!51\)\( p^{3} T^{67} + \)\(33\!\cdots\!26\)\( p^{4} T^{68} - \)\(74\!\cdots\!35\)\( p^{5} T^{69} + \)\(16\!\cdots\!30\)\( p^{6} T^{70} - \)\(35\!\cdots\!67\)\( p^{7} T^{71} + \)\(77\!\cdots\!79\)\( p^{8} T^{72} - \)\(16\!\cdots\!69\)\( p^{9} T^{73} + \)\(35\!\cdots\!62\)\( p^{10} T^{74} - \)\(73\!\cdots\!66\)\( p^{11} T^{75} + \)\(15\!\cdots\!85\)\( p^{12} T^{76} - \)\(31\!\cdots\!59\)\( p^{13} T^{77} + \)\(65\!\cdots\!55\)\( p^{14} T^{78} - \)\(13\!\cdots\!79\)\( p^{15} T^{79} + \)\(26\!\cdots\!63\)\( p^{16} T^{80} - \)\(52\!\cdots\!60\)\( p^{17} T^{81} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( p^{18} T^{82} - \)\(20\!\cdots\!59\)\( p^{19} T^{83} + \)\(39\!\cdots\!01\)\( p^{20} T^{84} - \)\(75\!\cdots\!81\)\( p^{21} T^{85} + \)\(14\!\cdots\!73\)\( p^{22} T^{86} - \)\(13\!\cdots\!49\)\( p^{24} T^{87} + \)\(49\!\cdots\!33\)\( p^{24} T^{88} - \)\(89\!\cdots\!41\)\( p^{25} T^{89} + \)\(16\!\cdots\!94\)\( p^{26} T^{90} - \)\(28\!\cdots\!06\)\( p^{27} T^{91} + \)\(50\!\cdots\!92\)\( p^{28} T^{92} - \)\(87\!\cdots\!83\)\( p^{29} T^{93} + \)\(15\!\cdots\!75\)\( p^{30} T^{94} - \)\(25\!\cdots\!03\)\( p^{31} T^{95} + \)\(42\!\cdots\!31\)\( p^{32} T^{96} - \)\(69\!\cdots\!41\)\( p^{33} T^{97} + \)\(11\!\cdots\!73\)\( p^{34} T^{98} - \)\(17\!\cdots\!55\)\( p^{35} T^{99} + \)\(27\!\cdots\!92\)\( p^{36} T^{100} - \)\(42\!\cdots\!96\)\( p^{37} T^{101} + \)\(63\!\cdots\!06\)\( p^{38} T^{102} - \)\(49\!\cdots\!83\)\( p^{40} T^{103} + \)\(13\!\cdots\!43\)\( p^{40} T^{104} - \)\(19\!\cdots\!87\)\( p^{41} T^{105} + \)\(26\!\cdots\!73\)\( p^{42} T^{106} - \)\(35\!\cdots\!95\)\( p^{43} T^{107} + \)\(47\!\cdots\!23\)\( p^{44} T^{108} - \)\(61\!\cdots\!71\)\( p^{45} T^{109} + 77108316381718564573 p^{46} T^{110} - 9399514970904087554 p^{47} T^{111} + 1118280396992189813 p^{48} T^{112} - 128162901839180365 p^{49} T^{113} + 14307633361720597 p^{50} T^{114} - 1527998045130299 p^{51} T^{115} + 158640540256411 p^{52} T^{116} - 15600493813116 p^{53} T^{117} + 1488878875264 p^{54} T^{118} - 132574240669 p^{55} T^{119} + 11448951241 p^{56} T^{120} - 899923883 p^{57} T^{121} + 68768626 p^{58} T^{122} - 4572413 p^{59} T^{123} + 298914 p^{60} T^{124} - 813 p^{62} T^{125} + 43 p^{63} T^{126} - 26 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
23 \( 1 - 20 T + 746 T^{2} - 12797 T^{3} + 276182 T^{4} - 4150446 T^{5} + 67811998 T^{6} - 909167666 T^{7} + 541125287 p T^{8} - 151190094024 T^{9} + 1823978333995 T^{10} - 884286235138 p T^{11} + 222594060118705 T^{12} - 100133205318858 p T^{13} + 23286970029939579 T^{14} - 225561075422575480 T^{15} + 2133221316493699769 T^{16} - 19486199562363771233 T^{17} + \)\(17\!\cdots\!03\)\( T^{18} - \)\(15\!\cdots\!61\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!45\)\( T^{21} + \)\(85\!\cdots\!71\)\( T^{22} - \)\(67\!\cdots\!72\)\( T^{23} + \)\(52\!\cdots\!90\)\( T^{24} - \)\(39\!\cdots\!21\)\( T^{25} + \)\(29\!\cdots\!12\)\( T^{26} - \)\(21\!\cdots\!24\)\( T^{27} + \)\(15\!\cdots\!53\)\( T^{28} - \)\(11\!\cdots\!81\)\( T^{29} + \)\(77\!\cdots\!46\)\( T^{30} - \)\(53\!\cdots\!63\)\( T^{31} + \)\(35\!\cdots\!73\)\( T^{32} - \)\(23\!\cdots\!29\)\( T^{33} + \)\(15\!\cdots\!36\)\( T^{34} - \)\(10\!\cdots\!69\)\( T^{35} + \)\(64\!\cdots\!77\)\( T^{36} - \)\(40\!\cdots\!44\)\( T^{37} + \)\(25\!\cdots\!50\)\( T^{38} - \)\(15\!\cdots\!91\)\( T^{39} + \)\(93\!\cdots\!44\)\( T^{40} - \)\(55\!\cdots\!96\)\( T^{41} + \)\(33\!\cdots\!67\)\( T^{42} - \)\(19\!\cdots\!43\)\( T^{43} + \)\(11\!\cdots\!34\)\( T^{44} - \)\(64\!\cdots\!63\)\( T^{45} + \)\(36\!\cdots\!63\)\( T^{46} - \)\(20\!\cdots\!67\)\( T^{47} + \)\(11\!\cdots\!83\)\( T^{48} - \)\(61\!\cdots\!10\)\( T^{49} + \)\(33\!\cdots\!51\)\( T^{50} - \)\(18\!\cdots\!48\)\( T^{51} + \)\(96\!\cdots\!93\)\( T^{52} - \)\(50\!\cdots\!04\)\( T^{53} + \)\(26\!\cdots\!31\)\( T^{54} - \)\(13\!\cdots\!40\)\( T^{55} + \)\(71\!\cdots\!77\)\( T^{56} - \)\(36\!\cdots\!56\)\( T^{57} + \)\(18\!\cdots\!36\)\( T^{58} - \)\(91\!\cdots\!14\)\( T^{59} + \)\(45\!\cdots\!60\)\( T^{60} - \)\(22\!\cdots\!05\)\( T^{61} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{62} - \)\(53\!\cdots\!82\)\( T^{63} + \)\(25\!\cdots\!60\)\( T^{64} - \)\(53\!\cdots\!82\)\( p T^{65} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( p^{2} T^{66} - \)\(22\!\cdots\!05\)\( p^{3} T^{67} + \)\(45\!\cdots\!60\)\( p^{4} T^{68} - \)\(91\!\cdots\!14\)\( p^{5} T^{69} + \)\(18\!\cdots\!36\)\( p^{6} T^{70} - \)\(36\!\cdots\!56\)\( p^{7} T^{71} + \)\(71\!\cdots\!77\)\( p^{8} T^{72} - \)\(13\!\cdots\!40\)\( p^{9} T^{73} + \)\(26\!\cdots\!31\)\( p^{10} T^{74} - \)\(50\!\cdots\!04\)\( p^{11} T^{75} + \)\(96\!\cdots\!93\)\( p^{12} T^{76} - \)\(18\!\cdots\!48\)\( p^{13} T^{77} + \)\(33\!\cdots\!51\)\( p^{14} T^{78} - \)\(61\!\cdots\!10\)\( p^{15} T^{79} + \)\(11\!\cdots\!83\)\( p^{16} T^{80} - \)\(20\!\cdots\!67\)\( p^{17} T^{81} + \)\(36\!\cdots\!63\)\( p^{18} T^{82} - \)\(64\!\cdots\!63\)\( p^{19} T^{83} + \)\(11\!\cdots\!34\)\( p^{20} T^{84} - \)\(19\!\cdots\!43\)\( p^{21} T^{85} + \)\(33\!\cdots\!67\)\( p^{22} T^{86} - \)\(55\!\cdots\!96\)\( p^{23} T^{87} + \)\(93\!\cdots\!44\)\( p^{24} T^{88} - \)\(15\!\cdots\!91\)\( p^{25} T^{89} + \)\(25\!\cdots\!50\)\( p^{26} T^{90} - \)\(40\!\cdots\!44\)\( p^{27} T^{91} + \)\(64\!\cdots\!77\)\( p^{28} T^{92} - \)\(10\!\cdots\!69\)\( p^{29} T^{93} + \)\(15\!\cdots\!36\)\( p^{30} T^{94} - \)\(23\!\cdots\!29\)\( p^{31} T^{95} + \)\(35\!\cdots\!73\)\( p^{32} T^{96} - \)\(53\!\cdots\!63\)\( p^{33} T^{97} + \)\(77\!\cdots\!46\)\( p^{34} T^{98} - \)\(11\!\cdots\!81\)\( p^{35} T^{99} + \)\(15\!\cdots\!53\)\( p^{36} T^{100} - \)\(21\!\cdots\!24\)\( p^{37} T^{101} + \)\(29\!\cdots\!12\)\( p^{38} T^{102} - \)\(39\!\cdots\!21\)\( p^{39} T^{103} + \)\(52\!\cdots\!90\)\( p^{40} T^{104} - \)\(67\!\cdots\!72\)\( p^{41} T^{105} + \)\(85\!\cdots\!71\)\( p^{42} T^{106} - \)\(10\!\cdots\!45\)\( p^{43} T^{107} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( p^{44} T^{108} - \)\(15\!\cdots\!61\)\( p^{45} T^{109} + \)\(17\!\cdots\!03\)\( p^{46} T^{110} - 19486199562363771233 p^{47} T^{111} + 2133221316493699769 p^{48} T^{112} - 225561075422575480 p^{49} T^{113} + 23286970029939579 p^{50} T^{114} - 100133205318858 p^{52} T^{115} + 222594060118705 p^{52} T^{116} - 884286235138 p^{54} T^{117} + 1823978333995 p^{54} T^{118} - 151190094024 p^{55} T^{119} + 541125287 p^{57} T^{120} - 909167666 p^{57} T^{121} + 67811998 p^{58} T^{122} - 4150446 p^{59} T^{123} + 276182 p^{60} T^{124} - 12797 p^{61} T^{125} + 746 p^{62} T^{126} - 20 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
29 \( 1 - 5 T + 739 T^{2} - 3297 T^{3} + 275104 T^{4} - 1097784 T^{5} + 68854486 T^{6} - 245758408 T^{7} + 13041012729 T^{8} - 41546685445 T^{9} + 1994070169933 T^{10} - 5647194526799 T^{11} + 256422683024199 T^{12} - 641569179200493 T^{13} + 28521357317897369 T^{14} - 62518820833970181 T^{15} + 2800940131331262576 T^{16} - 5320283094494708625 T^{17} + \)\(24\!\cdots\!67\)\( T^{18} - \)\(40\!\cdots\!93\)\( T^{19} + \)\(19\!\cdots\!64\)\( T^{20} - \)\(26\!\cdots\!67\)\( T^{21} + \)\(14\!\cdots\!21\)\( T^{22} - \)\(16\!\cdots\!71\)\( T^{23} + \)\(98\!\cdots\!19\)\( T^{24} - \)\(29\!\cdots\!27\)\( p T^{25} + \)\(62\!\cdots\!51\)\( T^{26} - \)\(41\!\cdots\!75\)\( T^{27} + \)\(36\!\cdots\!18\)\( T^{28} - \)\(17\!\cdots\!37\)\( T^{29} + \)\(20\!\cdots\!15\)\( T^{30} - \)\(57\!\cdots\!74\)\( T^{31} + \)\(10\!\cdots\!63\)\( T^{32} - \)\(11\!\cdots\!20\)\( T^{33} + \)\(54\!\cdots\!43\)\( T^{34} + \)\(24\!\cdots\!21\)\( T^{35} + \)\(25\!\cdots\!82\)\( T^{36} + \)\(47\!\cdots\!73\)\( T^{37} + \)\(11\!\cdots\!93\)\( T^{38} + \)\(36\!\cdots\!41\)\( T^{39} + \)\(51\!\cdots\!41\)\( T^{40} + \)\(21\!\cdots\!91\)\( T^{41} + \)\(21\!\cdots\!85\)\( T^{42} + \)\(11\!\cdots\!03\)\( T^{43} + \)\(86\!\cdots\!86\)\( T^{44} + \)\(51\!\cdots\!65\)\( T^{45} + \)\(33\!\cdots\!27\)\( T^{46} + \)\(22\!\cdots\!37\)\( T^{47} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( T^{48} + \)\(91\!\cdots\!25\)\( T^{49} + \)\(46\!\cdots\!45\)\( T^{50} + \)\(35\!\cdots\!77\)\( T^{51} + \)\(16\!\cdots\!43\)\( T^{52} + \)\(13\!\cdots\!99\)\( T^{53} + \)\(55\!\cdots\!33\)\( T^{54} + \)\(46\!\cdots\!05\)\( T^{55} + \)\(63\!\cdots\!39\)\( p T^{56} + \)\(15\!\cdots\!98\)\( T^{57} + \)\(58\!\cdots\!30\)\( T^{58} + \)\(51\!\cdots\!82\)\( T^{59} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( T^{60} + \)\(15\!\cdots\!93\)\( T^{61} + \)\(55\!\cdots\!47\)\( T^{62} + \)\(48\!\cdots\!95\)\( T^{63} + \)\(16\!\cdots\!24\)\( T^{64} + \)\(48\!\cdots\!95\)\( p T^{65} + \)\(55\!\cdots\!47\)\( p^{2} T^{66} + \)\(15\!\cdots\!93\)\( p^{3} T^{67} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( p^{4} T^{68} + \)\(51\!\cdots\!82\)\( p^{5} T^{69} + \)\(58\!\cdots\!30\)\( p^{6} T^{70} + \)\(15\!\cdots\!98\)\( p^{7} T^{71} + \)\(63\!\cdots\!39\)\( p^{9} T^{72} + \)\(46\!\cdots\!05\)\( p^{9} T^{73} + \)\(55\!\cdots\!33\)\( p^{10} T^{74} + \)\(13\!\cdots\!99\)\( p^{11} T^{75} + \)\(16\!\cdots\!43\)\( p^{12} T^{76} + \)\(35\!\cdots\!77\)\( p^{13} T^{77} + \)\(46\!\cdots\!45\)\( p^{14} T^{78} + \)\(91\!\cdots\!25\)\( p^{15} T^{79} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( p^{16} T^{80} + \)\(22\!\cdots\!37\)\( p^{17} T^{81} + \)\(33\!\cdots\!27\)\( p^{18} T^{82} + \)\(51\!\cdots\!65\)\( p^{19} T^{83} + \)\(86\!\cdots\!86\)\( p^{20} T^{84} + \)\(11\!\cdots\!03\)\( p^{21} T^{85} + \)\(21\!\cdots\!85\)\( p^{22} T^{86} + \)\(21\!\cdots\!91\)\( p^{23} T^{87} + \)\(51\!\cdots\!41\)\( p^{24} T^{88} + \)\(36\!\cdots\!41\)\( p^{25} T^{89} + \)\(11\!\cdots\!93\)\( p^{26} T^{90} + \)\(47\!\cdots\!73\)\( p^{27} T^{91} + \)\(25\!\cdots\!82\)\( p^{28} T^{92} + \)\(24\!\cdots\!21\)\( p^{29} T^{93} + \)\(54\!\cdots\!43\)\( p^{30} T^{94} - \)\(11\!\cdots\!20\)\( p^{31} T^{95} + \)\(10\!\cdots\!63\)\( p^{32} T^{96} - \)\(57\!\cdots\!74\)\( p^{33} T^{97} + \)\(20\!\cdots\!15\)\( p^{34} T^{98} - \)\(17\!\cdots\!37\)\( p^{35} T^{99} + \)\(36\!\cdots\!18\)\( p^{36} T^{100} - \)\(41\!\cdots\!75\)\( p^{37} T^{101} + \)\(62\!\cdots\!51\)\( p^{38} T^{102} - \)\(29\!\cdots\!27\)\( p^{40} T^{103} + \)\(98\!\cdots\!19\)\( p^{40} T^{104} - \)\(16\!\cdots\!71\)\( p^{41} T^{105} + \)\(14\!\cdots\!21\)\( p^{42} T^{106} - \)\(26\!\cdots\!67\)\( p^{43} T^{107} + \)\(19\!\cdots\!64\)\( p^{44} T^{108} - \)\(40\!\cdots\!93\)\( p^{45} T^{109} + \)\(24\!\cdots\!67\)\( p^{46} T^{110} - 5320283094494708625 p^{47} T^{111} + 2800940131331262576 p^{48} T^{112} - 62518820833970181 p^{49} T^{113} + 28521357317897369 p^{50} T^{114} - 641569179200493 p^{51} T^{115} + 256422683024199 p^{52} T^{116} - 5647194526799 p^{53} T^{117} + 1994070169933 p^{54} T^{118} - 41546685445 p^{55} T^{119} + 13041012729 p^{56} T^{120} - 245758408 p^{57} T^{121} + 68854486 p^{58} T^{122} - 1097784 p^{59} T^{123} + 275104 p^{60} T^{124} - 3297 p^{61} T^{125} + 739 p^{62} T^{126} - 5 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
31 \( 1 - 11 T + 879 T^{2} - 9934 T^{3} + 391415 T^{4} - 4464905 T^{5} + 117552601 T^{6} - 1333822278 T^{7} + 26736258820 T^{8} - 298318928752 T^{9} + 4902411642785 T^{10} - 53335252510912 T^{11} + 753510142838933 T^{12} - 7946163370346875 T^{13} + 99699568937093187 T^{14} - 1015319323641392082 T^{15} + 11578168300316807884 T^{16} - \)\(11\!\cdots\!42\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!23\)\( T^{18} - \)\(11\!\cdots\!43\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!64\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{21} + \)\(94\!\cdots\!64\)\( T^{22} - \)\(83\!\cdots\!37\)\( T^{23} + \)\(73\!\cdots\!91\)\( T^{24} - \)\(62\!\cdots\!40\)\( T^{25} + \)\(53\!\cdots\!60\)\( T^{26} - \)\(43\!\cdots\!44\)\( T^{27} + \)\(35\!\cdots\!80\)\( T^{28} - \)\(28\!\cdots\!47\)\( T^{29} + \)\(22\!\cdots\!47\)\( T^{30} - \)\(17\!\cdots\!65\)\( T^{31} + \)\(13\!\cdots\!11\)\( T^{32} - \)\(97\!\cdots\!93\)\( T^{33} + \)\(72\!\cdots\!85\)\( T^{34} - \)\(52\!\cdots\!45\)\( T^{35} + \)\(37\!\cdots\!58\)\( T^{36} - \)\(26\!\cdots\!38\)\( T^{37} + \)\(18\!\cdots\!54\)\( T^{38} - \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{39} + \)\(90\!\cdots\!83\)\( T^{40} - \)\(61\!\cdots\!03\)\( T^{41} + \)\(40\!\cdots\!26\)\( T^{42} - \)\(27\!\cdots\!02\)\( T^{43} + \)\(17\!\cdots\!18\)\( T^{44} - \)\(37\!\cdots\!81\)\( p T^{45} + \)\(74\!\cdots\!41\)\( T^{46} - \)\(47\!\cdots\!02\)\( T^{47} + \)\(30\!\cdots\!12\)\( T^{48} - \)\(18\!\cdots\!74\)\( T^{49} + \)\(38\!\cdots\!95\)\( p T^{50} - \)\(72\!\cdots\!15\)\( T^{51} + \)\(44\!\cdots\!33\)\( T^{52} - \)\(26\!\cdots\!48\)\( T^{53} + \)\(16\!\cdots\!69\)\( T^{54} - \)\(96\!\cdots\!66\)\( T^{55} + \)\(57\!\cdots\!22\)\( T^{56} - \)\(33\!\cdots\!26\)\( T^{57} + \)\(19\!\cdots\!25\)\( T^{58} - \)\(11\!\cdots\!91\)\( T^{59} + \)\(65\!\cdots\!83\)\( T^{60} - \)\(37\!\cdots\!56\)\( T^{61} + \)\(21\!\cdots\!13\)\( T^{62} - \)\(38\!\cdots\!17\)\( p T^{63} + \)\(66\!\cdots\!68\)\( T^{64} - \)\(38\!\cdots\!17\)\( p^{2} T^{65} + \)\(21\!\cdots\!13\)\( p^{2} T^{66} - \)\(37\!\cdots\!56\)\( p^{3} T^{67} + \)\(65\!\cdots\!83\)\( p^{4} T^{68} - \)\(11\!\cdots\!91\)\( p^{5} T^{69} + \)\(19\!\cdots\!25\)\( p^{6} T^{70} - \)\(33\!\cdots\!26\)\( p^{7} T^{71} + \)\(57\!\cdots\!22\)\( p^{8} T^{72} - \)\(96\!\cdots\!66\)\( p^{9} T^{73} + \)\(16\!\cdots\!69\)\( p^{10} T^{74} - \)\(26\!\cdots\!48\)\( p^{11} T^{75} + \)\(44\!\cdots\!33\)\( p^{12} T^{76} - \)\(72\!\cdots\!15\)\( p^{13} T^{77} + \)\(38\!\cdots\!95\)\( p^{15} T^{78} - \)\(18\!\cdots\!74\)\( p^{15} T^{79} + \)\(30\!\cdots\!12\)\( p^{16} T^{80} - \)\(47\!\cdots\!02\)\( p^{17} T^{81} + \)\(74\!\cdots\!41\)\( p^{18} T^{82} - \)\(37\!\cdots\!81\)\( p^{20} T^{83} + \)\(17\!\cdots\!18\)\( p^{20} T^{84} - \)\(27\!\cdots\!02\)\( p^{21} T^{85} + \)\(40\!\cdots\!26\)\( p^{22} T^{86} - \)\(61\!\cdots\!03\)\( p^{23} T^{87} + \)\(90\!\cdots\!83\)\( p^{24} T^{88} - \)\(13\!\cdots\!84\)\( p^{25} T^{89} + \)\(18\!\cdots\!54\)\( p^{26} T^{90} - \)\(26\!\cdots\!38\)\( p^{27} T^{91} + \)\(37\!\cdots\!58\)\( p^{28} T^{92} - \)\(52\!\cdots\!45\)\( p^{29} T^{93} + \)\(72\!\cdots\!85\)\( p^{30} T^{94} - \)\(97\!\cdots\!93\)\( p^{31} T^{95} + \)\(13\!\cdots\!11\)\( p^{32} T^{96} - \)\(17\!\cdots\!65\)\( p^{33} T^{97} + \)\(22\!\cdots\!47\)\( p^{34} T^{98} - \)\(28\!\cdots\!47\)\( p^{35} T^{99} + \)\(35\!\cdots\!80\)\( p^{36} T^{100} - \)\(43\!\cdots\!44\)\( p^{37} T^{101} + \)\(53\!\cdots\!60\)\( p^{38} T^{102} - \)\(62\!\cdots\!40\)\( p^{39} T^{103} + \)\(73\!\cdots\!91\)\( p^{40} T^{104} - \)\(83\!\cdots\!37\)\( p^{41} T^{105} + \)\(94\!\cdots\!64\)\( p^{42} T^{106} - \)\(10\!\cdots\!70\)\( p^{43} T^{107} + \)\(11\!\cdots\!64\)\( p^{44} T^{108} - \)\(11\!\cdots\!43\)\( p^{45} T^{109} + \)\(11\!\cdots\!23\)\( p^{46} T^{110} - \)\(11\!\cdots\!42\)\( p^{47} T^{111} + 11578168300316807884 p^{48} T^{112} - 1015319323641392082 p^{49} T^{113} + 99699568937093187 p^{50} T^{114} - 7946163370346875 p^{51} T^{115} + 753510142838933 p^{52} T^{116} - 53335252510912 p^{53} T^{117} + 4902411642785 p^{54} T^{118} - 298318928752 p^{55} T^{119} + 26736258820 p^{56} T^{120} - 1333822278 p^{57} T^{121} + 117552601 p^{58} T^{122} - 4464905 p^{59} T^{123} + 391415 p^{60} T^{124} - 9934 p^{61} T^{125} + 879 p^{62} T^{126} - 11 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
37 \( 1 - 50 T + 2314 T^{2} - 74584 T^{3} + 2190022 T^{4} - 54599962 T^{5} + 1259475007 T^{6} - 26286178112 T^{7} + 514848283506 T^{8} - 9392176443823 T^{9} + 162532877423494 T^{10} - 2662084129635882 T^{11} + 41694620607107520 T^{12} - 624324309004565099 T^{13} + 8994161537358907456 T^{14} - \)\(12\!\cdots\!74\)\( T^{15} + \)\(16\!\cdots\!37\)\( T^{16} - \)\(21\!\cdots\!81\)\( T^{17} + \)\(27\!\cdots\!01\)\( T^{18} - \)\(33\!\cdots\!24\)\( T^{19} + \)\(39\!\cdots\!66\)\( T^{20} - \)\(45\!\cdots\!56\)\( T^{21} + \)\(51\!\cdots\!68\)\( T^{22} - \)\(57\!\cdots\!11\)\( T^{23} + \)\(61\!\cdots\!50\)\( T^{24} - \)\(64\!\cdots\!13\)\( T^{25} + \)\(67\!\cdots\!12\)\( T^{26} - \)\(67\!\cdots\!92\)\( T^{27} + \)\(67\!\cdots\!89\)\( T^{28} - \)\(65\!\cdots\!68\)\( T^{29} + \)\(62\!\cdots\!57\)\( T^{30} - \)\(58\!\cdots\!85\)\( T^{31} + \)\(54\!\cdots\!45\)\( T^{32} - \)\(48\!\cdots\!33\)\( T^{33} + \)\(43\!\cdots\!89\)\( T^{34} - \)\(38\!\cdots\!96\)\( T^{35} + \)\(33\!\cdots\!97\)\( T^{36} - \)\(28\!\cdots\!72\)\( T^{37} + \)\(23\!\cdots\!94\)\( T^{38} - \)\(19\!\cdots\!85\)\( T^{39} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( T^{40} - \)\(12\!\cdots\!13\)\( T^{41} + \)\(10\!\cdots\!64\)\( T^{42} - \)\(79\!\cdots\!12\)\( T^{43} + \)\(61\!\cdots\!22\)\( T^{44} - \)\(46\!\cdots\!34\)\( T^{45} + \)\(94\!\cdots\!69\)\( p T^{46} - \)\(25\!\cdots\!21\)\( T^{47} + \)\(19\!\cdots\!47\)\( T^{48} - \)\(13\!\cdots\!56\)\( T^{49} + \)\(98\!\cdots\!62\)\( T^{50} - \)\(69\!\cdots\!31\)\( T^{51} + \)\(48\!\cdots\!56\)\( T^{52} - \)\(33\!\cdots\!90\)\( T^{53} + \)\(23\!\cdots\!58\)\( T^{54} - \)\(15\!\cdots\!61\)\( T^{55} + \)\(10\!\cdots\!78\)\( T^{56} - \)\(68\!\cdots\!78\)\( T^{57} + \)\(44\!\cdots\!27\)\( T^{58} - \)\(28\!\cdots\!42\)\( T^{59} + \)\(18\!\cdots\!84\)\( T^{60} - \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{61} + \)\(73\!\cdots\!16\)\( T^{62} - \)\(45\!\cdots\!76\)\( T^{63} + \)\(27\!\cdots\!76\)\( T^{64} - \)\(45\!\cdots\!76\)\( p T^{65} + \)\(73\!\cdots\!16\)\( p^{2} T^{66} - \)\(11\!\cdots\!68\)\( p^{3} T^{67} + \)\(18\!\cdots\!84\)\( p^{4} T^{68} - \)\(28\!\cdots\!42\)\( p^{5} T^{69} + \)\(44\!\cdots\!27\)\( p^{6} T^{70} - \)\(68\!\cdots\!78\)\( p^{7} T^{71} + \)\(10\!\cdots\!78\)\( p^{8} T^{72} - \)\(15\!\cdots\!61\)\( p^{9} T^{73} + \)\(23\!\cdots\!58\)\( p^{10} T^{74} - \)\(33\!\cdots\!90\)\( p^{11} T^{75} + \)\(48\!\cdots\!56\)\( p^{12} T^{76} - \)\(69\!\cdots\!31\)\( p^{13} T^{77} + \)\(98\!\cdots\!62\)\( p^{14} T^{78} - \)\(13\!\cdots\!56\)\( p^{15} T^{79} + \)\(19\!\cdots\!47\)\( p^{16} T^{80} - \)\(25\!\cdots\!21\)\( p^{17} T^{81} + \)\(94\!\cdots\!69\)\( p^{19} T^{82} - \)\(46\!\cdots\!34\)\( p^{19} T^{83} + \)\(61\!\cdots\!22\)\( p^{20} T^{84} - \)\(79\!\cdots\!12\)\( p^{21} T^{85} + \)\(10\!\cdots\!64\)\( p^{22} T^{86} - \)\(12\!\cdots\!13\)\( p^{23} T^{87} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( p^{24} T^{88} - \)\(19\!\cdots\!85\)\( p^{25} T^{89} + \)\(23\!\cdots\!94\)\( p^{26} T^{90} - \)\(28\!\cdots\!72\)\( p^{27} T^{91} + \)\(33\!\cdots\!97\)\( p^{28} T^{92} - \)\(38\!\cdots\!96\)\( p^{29} T^{93} + \)\(43\!\cdots\!89\)\( p^{30} T^{94} - \)\(48\!\cdots\!33\)\( p^{31} T^{95} + \)\(54\!\cdots\!45\)\( p^{32} T^{96} - \)\(58\!\cdots\!85\)\( p^{33} T^{97} + \)\(62\!\cdots\!57\)\( p^{34} T^{98} - \)\(65\!\cdots\!68\)\( p^{35} T^{99} + \)\(67\!\cdots\!89\)\( p^{36} T^{100} - \)\(67\!\cdots\!92\)\( p^{37} T^{101} + \)\(67\!\cdots\!12\)\( p^{38} T^{102} - \)\(64\!\cdots\!13\)\( p^{39} T^{103} + \)\(61\!\cdots\!50\)\( p^{40} T^{104} - \)\(57\!\cdots\!11\)\( p^{41} T^{105} + \)\(51\!\cdots\!68\)\( p^{42} T^{106} - \)\(45\!\cdots\!56\)\( p^{43} T^{107} + \)\(39\!\cdots\!66\)\( p^{44} T^{108} - \)\(33\!\cdots\!24\)\( p^{45} T^{109} + \)\(27\!\cdots\!01\)\( p^{46} T^{110} - \)\(21\!\cdots\!81\)\( p^{47} T^{111} + \)\(16\!\cdots\!37\)\( p^{48} T^{112} - \)\(12\!\cdots\!74\)\( p^{49} T^{113} + 8994161537358907456 p^{50} T^{114} - 624324309004565099 p^{51} T^{115} + 41694620607107520 p^{52} T^{116} - 2662084129635882 p^{53} T^{117} + 162532877423494 p^{54} T^{118} - 9392176443823 p^{55} T^{119} + 514848283506 p^{56} T^{120} - 26286178112 p^{57} T^{121} + 1259475007 p^{58} T^{122} - 54599962 p^{59} T^{123} + 2190022 p^{60} T^{124} - 74584 p^{61} T^{125} + 2314 p^{62} T^{126} - 50 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
41 \( 1 + 9 T + 1217 T^{2} + 11677 T^{3} + 747835 T^{4} + 184025 p T^{5} + 7552187 p T^{6} + 3241707951 T^{7} + 97219787696 T^{8} + 1043173111702 T^{9} + 24687846440005 T^{10} + 268473110126937 T^{11} + 5279006328176467 T^{12} + 57614499557964333 T^{13} + 976900887006442972 T^{14} + 10612381871574185997 T^{15} + \)\(15\!\cdots\!18\)\( T^{16} + \)\(17\!\cdots\!51\)\( T^{17} + \)\(23\!\cdots\!44\)\( T^{18} + \)\(24\!\cdots\!13\)\( T^{19} + \)\(30\!\cdots\!32\)\( T^{20} + \)\(32\!\cdots\!01\)\( T^{21} + \)\(37\!\cdots\!70\)\( T^{22} + \)\(37\!\cdots\!07\)\( T^{23} + \)\(41\!\cdots\!33\)\( T^{24} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( p T^{25} + \)\(43\!\cdots\!09\)\( T^{26} + \)\(41\!\cdots\!87\)\( T^{27} + \)\(41\!\cdots\!09\)\( T^{28} + \)\(39\!\cdots\!08\)\( T^{29} + \)\(37\!\cdots\!58\)\( T^{30} + \)\(34\!\cdots\!59\)\( T^{31} + \)\(31\!\cdots\!57\)\( T^{32} + \)\(28\!\cdots\!09\)\( T^{33} + \)\(25\!\cdots\!98\)\( T^{34} + \)\(22\!\cdots\!82\)\( T^{35} + \)\(19\!\cdots\!23\)\( T^{36} + \)\(39\!\cdots\!49\)\( p T^{37} + \)\(13\!\cdots\!57\)\( T^{38} + \)\(11\!\cdots\!30\)\( T^{39} + \)\(94\!\cdots\!69\)\( T^{40} + \)\(76\!\cdots\!67\)\( T^{41} + \)\(61\!\cdots\!02\)\( T^{42} + \)\(48\!\cdots\!15\)\( T^{43} + \)\(38\!\cdots\!62\)\( T^{44} + \)\(29\!\cdots\!35\)\( T^{45} + \)\(22\!\cdots\!38\)\( T^{46} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( T^{47} + \)\(12\!\cdots\!50\)\( T^{48} + \)\(96\!\cdots\!07\)\( T^{49} + \)\(70\!\cdots\!62\)\( T^{50} + \)\(51\!\cdots\!27\)\( T^{51} + \)\(37\!\cdots\!19\)\( T^{52} + \)\(26\!\cdots\!79\)\( T^{53} + \)\(18\!\cdots\!11\)\( T^{54} + \)\(13\!\cdots\!92\)\( T^{55} + \)\(91\!\cdots\!98\)\( T^{56} + \)\(62\!\cdots\!55\)\( T^{57} + \)\(42\!\cdots\!31\)\( T^{58} + \)\(28\!\cdots\!23\)\( T^{59} + \)\(19\!\cdots\!45\)\( T^{60} + \)\(12\!\cdots\!53\)\( T^{61} + \)\(83\!\cdots\!91\)\( T^{62} + \)\(53\!\cdots\!07\)\( T^{63} + \)\(34\!\cdots\!24\)\( T^{64} + \)\(53\!\cdots\!07\)\( p T^{65} + \)\(83\!\cdots\!91\)\( p^{2} T^{66} + \)\(12\!\cdots\!53\)\( p^{3} T^{67} + \)\(19\!\cdots\!45\)\( p^{4} T^{68} + \)\(28\!\cdots\!23\)\( p^{5} T^{69} + \)\(42\!\cdots\!31\)\( p^{6} T^{70} + \)\(62\!\cdots\!55\)\( p^{7} T^{71} + \)\(91\!\cdots\!98\)\( p^{8} T^{72} + \)\(13\!\cdots\!92\)\( p^{9} T^{73} + \)\(18\!\cdots\!11\)\( p^{10} T^{74} + \)\(26\!\cdots\!79\)\( p^{11} T^{75} + \)\(37\!\cdots\!19\)\( p^{12} T^{76} + \)\(51\!\cdots\!27\)\( p^{13} T^{77} + \)\(70\!\cdots\!62\)\( p^{14} T^{78} + \)\(96\!\cdots\!07\)\( p^{15} T^{79} + \)\(12\!\cdots\!50\)\( p^{16} T^{80} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( p^{17} T^{81} + \)\(22\!\cdots\!38\)\( p^{18} T^{82} + \)\(29\!\cdots\!35\)\( p^{19} T^{83} + \)\(38\!\cdots\!62\)\( p^{20} T^{84} + \)\(48\!\cdots\!15\)\( p^{21} T^{85} + \)\(61\!\cdots\!02\)\( p^{22} T^{86} + \)\(76\!\cdots\!67\)\( p^{23} T^{87} + \)\(94\!\cdots\!69\)\( p^{24} T^{88} + \)\(11\!\cdots\!30\)\( p^{25} T^{89} + \)\(13\!\cdots\!57\)\( p^{26} T^{90} + \)\(39\!\cdots\!49\)\( p^{28} T^{91} + \)\(19\!\cdots\!23\)\( p^{28} T^{92} + \)\(22\!\cdots\!82\)\( p^{29} T^{93} + \)\(25\!\cdots\!98\)\( p^{30} T^{94} + \)\(28\!\cdots\!09\)\( p^{31} T^{95} + \)\(31\!\cdots\!57\)\( p^{32} T^{96} + \)\(34\!\cdots\!59\)\( p^{33} T^{97} + \)\(37\!\cdots\!58\)\( p^{34} T^{98} + \)\(39\!\cdots\!08\)\( p^{35} T^{99} + \)\(41\!\cdots\!09\)\( p^{36} T^{100} + \)\(41\!\cdots\!87\)\( p^{37} T^{101} + \)\(43\!\cdots\!09\)\( p^{38} T^{102} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( p^{40} T^{103} + \)\(41\!\cdots\!33\)\( p^{40} T^{104} + \)\(37\!\cdots\!07\)\( p^{41} T^{105} + \)\(37\!\cdots\!70\)\( p^{42} T^{106} + \)\(32\!\cdots\!01\)\( p^{43} T^{107} + \)\(30\!\cdots\!32\)\( p^{44} T^{108} + \)\(24\!\cdots\!13\)\( p^{45} T^{109} + \)\(23\!\cdots\!44\)\( p^{46} T^{110} + \)\(17\!\cdots\!51\)\( p^{47} T^{111} + \)\(15\!\cdots\!18\)\( p^{48} T^{112} + 10612381871574185997 p^{49} T^{113} + 976900887006442972 p^{50} T^{114} + 57614499557964333 p^{51} T^{115} + 5279006328176467 p^{52} T^{116} + 268473110126937 p^{53} T^{117} + 24687846440005 p^{54} T^{118} + 1043173111702 p^{55} T^{119} + 97219787696 p^{56} T^{120} + 3241707951 p^{57} T^{121} + 7552187 p^{59} T^{122} + 184025 p^{60} T^{123} + 747835 p^{60} T^{124} + 11677 p^{61} T^{125} + 1217 p^{62} T^{126} + 9 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
43 \( 1 - 59 T + 2890 T^{2} - 101145 T^{3} + 3113835 T^{4} - 81689045 T^{5} + 1950624929 T^{6} - 42040878314 T^{7} + 842031224009 T^{8} - 15641922471854 T^{9} + 273718290970889 T^{10} - 4512341779378260 T^{11} + 70737028300783856 T^{12} - 1055244655762237914 T^{13} + 15072853788297366713 T^{14} - \)\(20\!\cdots\!91\)\( T^{15} + \)\(27\!\cdots\!57\)\( T^{16} - \)\(34\!\cdots\!59\)\( T^{17} + \)\(42\!\cdots\!37\)\( T^{18} - \)\(50\!\cdots\!30\)\( T^{19} + \)\(57\!\cdots\!25\)\( T^{20} - \)\(64\!\cdots\!69\)\( T^{21} + \)\(70\!\cdots\!20\)\( T^{22} - \)\(74\!\cdots\!43\)\( T^{23} + \)\(76\!\cdots\!67\)\( T^{24} - \)\(76\!\cdots\!66\)\( T^{25} + \)\(75\!\cdots\!05\)\( T^{26} - \)\(72\!\cdots\!80\)\( T^{27} + \)\(15\!\cdots\!01\)\( p T^{28} - \)\(62\!\cdots\!83\)\( T^{29} + \)\(13\!\cdots\!52\)\( p T^{30} - \)\(11\!\cdots\!04\)\( p T^{31} + \)\(43\!\cdots\!81\)\( T^{32} - \)\(37\!\cdots\!70\)\( T^{33} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( T^{34} - \)\(25\!\cdots\!55\)\( T^{35} + \)\(21\!\cdots\!81\)\( T^{36} - \)\(16\!\cdots\!46\)\( T^{37} + \)\(13\!\cdots\!43\)\( T^{38} - \)\(10\!\cdots\!34\)\( T^{39} + \)\(19\!\cdots\!71\)\( p T^{40} - \)\(62\!\cdots\!29\)\( T^{41} + \)\(47\!\cdots\!58\)\( T^{42} - \)\(35\!\cdots\!51\)\( T^{43} + \)\(26\!\cdots\!13\)\( T^{44} - \)\(19\!\cdots\!62\)\( T^{45} + \)\(14\!\cdots\!87\)\( T^{46} - \)\(10\!\cdots\!87\)\( T^{47} + \)\(75\!\cdots\!07\)\( T^{48} - \)\(53\!\cdots\!95\)\( T^{49} + \)\(38\!\cdots\!15\)\( T^{50} - \)\(62\!\cdots\!30\)\( p T^{51} + \)\(19\!\cdots\!94\)\( T^{52} - \)\(13\!\cdots\!14\)\( T^{53} + \)\(92\!\cdots\!01\)\( T^{54} - \)\(63\!\cdots\!92\)\( T^{55} + \)\(43\!\cdots\!07\)\( T^{56} - \)\(29\!\cdots\!50\)\( T^{57} + \)\(20\!\cdots\!35\)\( T^{58} - \)\(13\!\cdots\!39\)\( T^{59} + \)\(92\!\cdots\!13\)\( T^{60} - \)\(61\!\cdots\!57\)\( T^{61} + \)\(41\!\cdots\!14\)\( T^{62} - \)\(27\!\cdots\!21\)\( T^{63} + \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{64} - \)\(27\!\cdots\!21\)\( p T^{65} + \)\(41\!\cdots\!14\)\( p^{2} T^{66} - \)\(61\!\cdots\!57\)\( p^{3} T^{67} + \)\(92\!\cdots\!13\)\( p^{4} T^{68} - \)\(13\!\cdots\!39\)\( p^{5} T^{69} + \)\(20\!\cdots\!35\)\( p^{6} T^{70} - \)\(29\!\cdots\!50\)\( p^{7} T^{71} + \)\(43\!\cdots\!07\)\( p^{8} T^{72} - \)\(63\!\cdots\!92\)\( p^{9} T^{73} + \)\(92\!\cdots\!01\)\( p^{10} T^{74} - \)\(13\!\cdots\!14\)\( p^{11} T^{75} + \)\(19\!\cdots\!94\)\( p^{12} T^{76} - \)\(62\!\cdots\!30\)\( p^{14} T^{77} + \)\(38\!\cdots\!15\)\( p^{14} T^{78} - \)\(53\!\cdots\!95\)\( p^{15} T^{79} + \)\(75\!\cdots\!07\)\( p^{16} T^{80} - \)\(10\!\cdots\!87\)\( p^{17} T^{81} + \)\(14\!\cdots\!87\)\( p^{18} T^{82} - \)\(19\!\cdots\!62\)\( p^{19} T^{83} + \)\(26\!\cdots\!13\)\( p^{20} T^{84} - \)\(35\!\cdots\!51\)\( p^{21} T^{85} + \)\(47\!\cdots\!58\)\( p^{22} T^{86} - \)\(62\!\cdots\!29\)\( p^{23} T^{87} + \)\(19\!\cdots\!71\)\( p^{25} T^{88} - \)\(10\!\cdots\!34\)\( p^{25} T^{89} + \)\(13\!\cdots\!43\)\( p^{26} T^{90} - \)\(16\!\cdots\!46\)\( p^{27} T^{91} + \)\(21\!\cdots\!81\)\( p^{28} T^{92} - \)\(25\!\cdots\!55\)\( p^{29} T^{93} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( p^{30} T^{94} - \)\(37\!\cdots\!70\)\( p^{31} T^{95} + \)\(43\!\cdots\!81\)\( p^{32} T^{96} - \)\(11\!\cdots\!04\)\( p^{34} T^{97} + \)\(13\!\cdots\!52\)\( p^{35} T^{98} - \)\(62\!\cdots\!83\)\( p^{35} T^{99} + \)\(15\!\cdots\!01\)\( p^{37} T^{100} - \)\(72\!\cdots\!80\)\( p^{37} T^{101} + \)\(75\!\cdots\!05\)\( p^{38} T^{102} - \)\(76\!\cdots\!66\)\( p^{39} T^{103} + \)\(76\!\cdots\!67\)\( p^{40} T^{104} - \)\(74\!\cdots\!43\)\( p^{41} T^{105} + \)\(70\!\cdots\!20\)\( p^{42} T^{106} - \)\(64\!\cdots\!69\)\( p^{43} T^{107} + \)\(57\!\cdots\!25\)\( p^{44} T^{108} - \)\(50\!\cdots\!30\)\( p^{45} T^{109} + \)\(42\!\cdots\!37\)\( p^{46} T^{110} - \)\(34\!\cdots\!59\)\( p^{47} T^{111} + \)\(27\!\cdots\!57\)\( p^{48} T^{112} - \)\(20\!\cdots\!91\)\( p^{49} T^{113} + 15072853788297366713 p^{50} T^{114} - 1055244655762237914 p^{51} T^{115} + 70737028300783856 p^{52} T^{116} - 4512341779378260 p^{53} T^{117} + 273718290970889 p^{54} T^{118} - 15641922471854 p^{55} T^{119} + 842031224009 p^{56} T^{120} - 42040878314 p^{57} T^{121} + 1950624929 p^{58} T^{122} - 81689045 p^{59} T^{123} + 3113835 p^{60} T^{124} - 101145 p^{61} T^{125} + 2890 p^{62} T^{126} - 59 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
47 \( 1 - 11 T + 1163 T^{2} - 11070 T^{3} + 666387 T^{4} - 5546271 T^{5} + 252759001 T^{6} - 1851377507 T^{7} + 71821242705 T^{8} - 464767257821 T^{9} + 16383157709939 T^{10} - 93880112774627 T^{11} + 3136145101810323 T^{12} - 15938658460423961 T^{13} + 519521826502854030 T^{14} - 2345517768453797437 T^{15} + 76164462088498557513 T^{16} - \)\(30\!\cdots\!41\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!59\)\( T^{18} - \)\(36\!\cdots\!62\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!01\)\( T^{20} - \)\(39\!\cdots\!82\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!19\)\( T^{22} - \)\(39\!\cdots\!31\)\( T^{23} + \)\(13\!\cdots\!92\)\( T^{24} - \)\(36\!\cdots\!38\)\( T^{25} + \)\(13\!\cdots\!03\)\( T^{26} - \)\(32\!\cdots\!94\)\( T^{27} + \)\(12\!\cdots\!96\)\( T^{28} - \)\(28\!\cdots\!00\)\( T^{29} + \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{30} - \)\(22\!\cdots\!89\)\( T^{31} + \)\(83\!\cdots\!79\)\( T^{32} - \)\(18\!\cdots\!41\)\( T^{33} + \)\(64\!\cdots\!22\)\( T^{34} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{35} + \)\(48\!\cdots\!42\)\( T^{36} - \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{37} + \)\(34\!\cdots\!81\)\( T^{38} - \)\(72\!\cdots\!80\)\( T^{39} + \)\(23\!\cdots\!86\)\( T^{40} - \)\(50\!\cdots\!63\)\( T^{41} + \)\(32\!\cdots\!11\)\( p T^{42} - \)\(33\!\cdots\!76\)\( T^{43} + \)\(96\!\cdots\!15\)\( T^{44} - \)\(21\!\cdots\!32\)\( T^{45} + \)\(59\!\cdots\!91\)\( T^{46} - \)\(13\!\cdots\!33\)\( T^{47} + \)\(35\!\cdots\!47\)\( T^{48} - \)\(84\!\cdots\!25\)\( T^{49} + \)\(20\!\cdots\!00\)\( T^{50} - \)\(49\!\cdots\!19\)\( T^{51} + \)\(11\!\cdots\!85\)\( T^{52} - \)\(28\!\cdots\!09\)\( T^{53} + \)\(61\!\cdots\!29\)\( T^{54} - \)\(15\!\cdots\!65\)\( T^{55} + \)\(32\!\cdots\!93\)\( T^{56} - \)\(82\!\cdots\!57\)\( T^{57} + \)\(16\!\cdots\!59\)\( T^{58} - \)\(42\!\cdots\!13\)\( T^{59} + \)\(83\!\cdots\!39\)\( T^{60} - \)\(21\!\cdots\!22\)\( T^{61} + \)\(40\!\cdots\!63\)\( T^{62} - \)\(10\!\cdots\!15\)\( T^{63} + \)\(19\!\cdots\!40\)\( T^{64} - \)\(10\!\cdots\!15\)\( p T^{65} + \)\(40\!\cdots\!63\)\( p^{2} T^{66} - \)\(21\!\cdots\!22\)\( p^{3} T^{67} + \)\(83\!\cdots\!39\)\( p^{4} T^{68} - \)\(42\!\cdots\!13\)\( p^{5} T^{69} + \)\(16\!\cdots\!59\)\( p^{6} T^{70} - \)\(82\!\cdots\!57\)\( p^{7} T^{71} + \)\(32\!\cdots\!93\)\( p^{8} T^{72} - \)\(15\!\cdots\!65\)\( p^{9} T^{73} + \)\(61\!\cdots\!29\)\( p^{10} T^{74} - \)\(28\!\cdots\!09\)\( p^{11} T^{75} + \)\(11\!\cdots\!85\)\( p^{12} T^{76} - \)\(49\!\cdots\!19\)\( p^{13} T^{77} + \)\(20\!\cdots\!00\)\( p^{14} T^{78} - \)\(84\!\cdots\!25\)\( p^{15} T^{79} + \)\(35\!\cdots\!47\)\( p^{16} T^{80} - \)\(13\!\cdots\!33\)\( p^{17} T^{81} + \)\(59\!\cdots\!91\)\( p^{18} T^{82} - \)\(21\!\cdots\!32\)\( p^{19} T^{83} + \)\(96\!\cdots\!15\)\( p^{20} T^{84} - \)\(33\!\cdots\!76\)\( p^{21} T^{85} + \)\(32\!\cdots\!11\)\( p^{23} T^{86} - \)\(50\!\cdots\!63\)\( p^{23} T^{87} + \)\(23\!\cdots\!86\)\( p^{24} T^{88} - \)\(72\!\cdots\!80\)\( p^{25} T^{89} + \)\(34\!\cdots\!81\)\( p^{26} T^{90} - \)\(10\!\cdots\!12\)\( p^{27} T^{91} + \)\(48\!\cdots\!42\)\( p^{28} T^{92} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( p^{29} T^{93} + \)\(64\!\cdots\!22\)\( p^{30} T^{94} - \)\(18\!\cdots\!41\)\( p^{31} T^{95} + \)\(83\!\cdots\!79\)\( p^{32} T^{96} - \)\(22\!\cdots\!89\)\( p^{33} T^{97} + \)\(10\!\cdots\!80\)\( p^{34} T^{98} - \)\(28\!\cdots\!00\)\( p^{35} T^{99} + \)\(12\!\cdots\!96\)\( p^{36} T^{100} - \)\(32\!\cdots\!94\)\( p^{37} T^{101} + \)\(13\!\cdots\!03\)\( p^{38} T^{102} - \)\(36\!\cdots\!38\)\( p^{39} T^{103} + \)\(13\!\cdots\!92\)\( p^{40} T^{104} - \)\(39\!\cdots\!31\)\( p^{41} T^{105} + \)\(13\!\cdots\!19\)\( p^{42} T^{106} - \)\(39\!\cdots\!82\)\( p^{43} T^{107} + \)\(12\!\cdots\!01\)\( p^{44} T^{108} - \)\(36\!\cdots\!62\)\( p^{45} T^{109} + \)\(10\!\cdots\!59\)\( p^{46} T^{110} - \)\(30\!\cdots\!41\)\( p^{47} T^{111} + 76164462088498557513 p^{48} T^{112} - 2345517768453797437 p^{49} T^{113} + 519521826502854030 p^{50} T^{114} - 15938658460423961 p^{51} T^{115} + 3136145101810323 p^{52} T^{116} - 93880112774627 p^{53} T^{117} + 16383157709939 p^{54} T^{118} - 464767257821 p^{55} T^{119} + 71821242705 p^{56} T^{120} - 1851377507 p^{57} T^{121} + 252759001 p^{58} T^{122} - 5546271 p^{59} T^{123} + 666387 p^{60} T^{124} - 11070 p^{61} T^{125} + 1163 p^{62} T^{126} - 11 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
53 \( 1 - 39 T + 2119 T^{2} - 64019 T^{3} + 2110471 T^{4} - 53058360 T^{5} + 1353781447 T^{6} - 29553900548 T^{7} + 637753393357 T^{8} - 12430403444261 T^{9} + 237116511495831 T^{10} - 4206787882987017 T^{11} + 72799897439880241 T^{12} - 1192283897641517311 T^{13} + 359187609869999131 p T^{14} - \)\(29\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(43\!\cdots\!89\)\( T^{16} - \)\(62\!\cdots\!71\)\( T^{17} + \)\(87\!\cdots\!26\)\( T^{18} - \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{19} + \)\(15\!\cdots\!52\)\( T^{20} - \)\(38\!\cdots\!36\)\( p T^{21} + \)\(26\!\cdots\!84\)\( T^{22} - \)\(32\!\cdots\!32\)\( T^{23} + \)\(39\!\cdots\!81\)\( T^{24} - \)\(46\!\cdots\!99\)\( T^{25} + \)\(54\!\cdots\!11\)\( T^{26} - \)\(62\!\cdots\!90\)\( T^{27} + \)\(69\!\cdots\!89\)\( T^{28} - \)\(77\!\cdots\!88\)\( T^{29} + \)\(83\!\cdots\!55\)\( T^{30} - \)\(89\!\cdots\!48\)\( T^{31} + \)\(93\!\cdots\!39\)\( T^{32} - \)\(97\!\cdots\!32\)\( T^{33} + \)\(99\!\cdots\!49\)\( T^{34} - \)\(99\!\cdots\!50\)\( T^{35} + \)\(18\!\cdots\!73\)\( p T^{36} - \)\(96\!\cdots\!82\)\( T^{37} + \)\(93\!\cdots\!85\)\( T^{38} - \)\(88\!\cdots\!47\)\( T^{39} + \)\(83\!\cdots\!19\)\( T^{40} - \)\(77\!\cdots\!78\)\( T^{41} + \)\(13\!\cdots\!58\)\( p T^{42} - \)\(64\!\cdots\!46\)\( T^{43} + \)\(57\!\cdots\!40\)\( T^{44} - \)\(50\!\cdots\!58\)\( T^{45} + \)\(44\!\cdots\!20\)\( T^{46} - \)\(38\!\cdots\!09\)\( T^{47} + \)\(32\!\cdots\!71\)\( T^{48} - \)\(27\!\cdots\!40\)\( T^{49} + \)\(23\!\cdots\!99\)\( T^{50} - \)\(19\!\cdots\!19\)\( T^{51} + \)\(15\!\cdots\!71\)\( T^{52} - \)\(12\!\cdots\!09\)\( T^{53} + \)\(10\!\cdots\!23\)\( T^{54} - \)\(83\!\cdots\!09\)\( T^{55} + \)\(12\!\cdots\!31\)\( p T^{56} - \)\(51\!\cdots\!14\)\( T^{57} + \)\(39\!\cdots\!29\)\( T^{58} - \)\(30\!\cdots\!96\)\( T^{59} + \)\(23\!\cdots\!51\)\( T^{60} - \)\(17\!\cdots\!87\)\( T^{61} + \)\(12\!\cdots\!29\)\( T^{62} - \)\(95\!\cdots\!49\)\( T^{63} + \)\(69\!\cdots\!80\)\( T^{64} - \)\(95\!\cdots\!49\)\( p T^{65} + \)\(12\!\cdots\!29\)\( p^{2} T^{66} - \)\(17\!\cdots\!87\)\( p^{3} T^{67} + \)\(23\!\cdots\!51\)\( p^{4} T^{68} - \)\(30\!\cdots\!96\)\( p^{5} T^{69} + \)\(39\!\cdots\!29\)\( p^{6} T^{70} - \)\(51\!\cdots\!14\)\( p^{7} T^{71} + \)\(12\!\cdots\!31\)\( p^{9} T^{72} - \)\(83\!\cdots\!09\)\( p^{9} T^{73} + \)\(10\!\cdots\!23\)\( p^{10} T^{74} - \)\(12\!\cdots\!09\)\( p^{11} T^{75} + \)\(15\!\cdots\!71\)\( p^{12} T^{76} - \)\(19\!\cdots\!19\)\( p^{13} T^{77} + \)\(23\!\cdots\!99\)\( p^{14} T^{78} - \)\(27\!\cdots\!40\)\( p^{15} T^{79} + \)\(32\!\cdots\!71\)\( p^{16} T^{80} - \)\(38\!\cdots\!09\)\( p^{17} T^{81} + \)\(44\!\cdots\!20\)\( p^{18} T^{82} - \)\(50\!\cdots\!58\)\( p^{19} T^{83} + \)\(57\!\cdots\!40\)\( p^{20} T^{84} - \)\(64\!\cdots\!46\)\( p^{21} T^{85} + \)\(13\!\cdots\!58\)\( p^{23} T^{86} - \)\(77\!\cdots\!78\)\( p^{23} T^{87} + \)\(83\!\cdots\!19\)\( p^{24} T^{88} - \)\(88\!\cdots\!47\)\( p^{25} T^{89} + \)\(93\!\cdots\!85\)\( p^{26} T^{90} - \)\(96\!\cdots\!82\)\( p^{27} T^{91} + \)\(18\!\cdots\!73\)\( p^{29} T^{92} - \)\(99\!\cdots\!50\)\( p^{29} T^{93} + \)\(99\!\cdots\!49\)\( p^{30} T^{94} - \)\(97\!\cdots\!32\)\( p^{31} T^{95} + \)\(93\!\cdots\!39\)\( p^{32} T^{96} - \)\(89\!\cdots\!48\)\( p^{33} T^{97} + \)\(83\!\cdots\!55\)\( p^{34} T^{98} - \)\(77\!\cdots\!88\)\( p^{35} T^{99} + \)\(69\!\cdots\!89\)\( p^{36} T^{100} - \)\(62\!\cdots\!90\)\( p^{37} T^{101} + \)\(54\!\cdots\!11\)\( p^{38} T^{102} - \)\(46\!\cdots\!99\)\( p^{39} T^{103} + \)\(39\!\cdots\!81\)\( p^{40} T^{104} - \)\(32\!\cdots\!32\)\( p^{41} T^{105} + \)\(26\!\cdots\!84\)\( p^{42} T^{106} - \)\(38\!\cdots\!36\)\( p^{44} T^{107} + \)\(15\!\cdots\!52\)\( p^{44} T^{108} - \)\(11\!\cdots\!76\)\( p^{45} T^{109} + \)\(87\!\cdots\!26\)\( p^{46} T^{110} - \)\(62\!\cdots\!71\)\( p^{47} T^{111} + \)\(43\!\cdots\!89\)\( p^{48} T^{112} - \)\(29\!\cdots\!08\)\( p^{49} T^{113} + 359187609869999131 p^{51} T^{114} - 1192283897641517311 p^{51} T^{115} + 72799897439880241 p^{52} T^{116} - 4206787882987017 p^{53} T^{117} + 237116511495831 p^{54} T^{118} - 12430403444261 p^{55} T^{119} + 637753393357 p^{56} T^{120} - 29553900548 p^{57} T^{121} + 1353781447 p^{58} T^{122} - 53058360 p^{59} T^{123} + 2110471 p^{60} T^{124} - 64019 p^{61} T^{125} + 2119 p^{62} T^{126} - 39 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
59 \( 1 + 65 T + 3653 T^{2} + 143965 T^{3} + 5066883 T^{4} + 150733484 T^{5} + 4114078017 T^{6} + 100958020381 T^{7} + 2314265653707 T^{8} + 49117590313600 T^{9} + 985886760702469 T^{10} + 18633235961624006 T^{11} + 336020241320563035 T^{12} + 5768203471935828861 T^{13} + 95106300074399910410 T^{14} + \)\(15\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( T^{16} + \)\(33\!\cdots\!02\)\( T^{17} + \)\(48\!\cdots\!28\)\( T^{18} + \)\(66\!\cdots\!31\)\( T^{19} + \)\(89\!\cdots\!59\)\( T^{20} + \)\(11\!\cdots\!98\)\( T^{21} + \)\(14\!\cdots\!28\)\( T^{22} + \)\(18\!\cdots\!44\)\( T^{23} + \)\(22\!\cdots\!73\)\( T^{24} + \)\(26\!\cdots\!02\)\( T^{25} + \)\(31\!\cdots\!43\)\( T^{26} + \)\(35\!\cdots\!41\)\( T^{27} + \)\(39\!\cdots\!54\)\( T^{28} + \)\(43\!\cdots\!75\)\( T^{29} + \)\(47\!\cdots\!97\)\( T^{30} + \)\(49\!\cdots\!68\)\( T^{31} + \)\(52\!\cdots\!09\)\( T^{32} + \)\(53\!\cdots\!62\)\( T^{33} + \)\(54\!\cdots\!79\)\( T^{34} + \)\(53\!\cdots\!03\)\( T^{35} + \)\(52\!\cdots\!40\)\( T^{36} + \)\(51\!\cdots\!13\)\( T^{37} + \)\(48\!\cdots\!01\)\( T^{38} + \)\(46\!\cdots\!84\)\( T^{39} + \)\(43\!\cdots\!79\)\( T^{40} + \)\(39\!\cdots\!08\)\( T^{41} + \)\(36\!\cdots\!50\)\( T^{42} + \)\(32\!\cdots\!32\)\( T^{43} + \)\(29\!\cdots\!73\)\( T^{44} + \)\(25\!\cdots\!83\)\( T^{45} + \)\(22\!\cdots\!84\)\( T^{46} + \)\(19\!\cdots\!62\)\( T^{47} + \)\(16\!\cdots\!99\)\( T^{48} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( T^{49} + \)\(12\!\cdots\!10\)\( T^{50} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( T^{51} + \)\(14\!\cdots\!19\)\( p T^{52} + \)\(70\!\cdots\!12\)\( T^{53} + \)\(58\!\cdots\!05\)\( T^{54} + \)\(47\!\cdots\!52\)\( T^{55} + \)\(38\!\cdots\!33\)\( T^{56} + \)\(30\!\cdots\!27\)\( T^{57} + \)\(24\!\cdots\!11\)\( T^{58} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{59} + \)\(15\!\cdots\!27\)\( T^{60} + \)\(12\!\cdots\!53\)\( T^{61} + \)\(94\!\cdots\!27\)\( T^{62} + \)\(73\!\cdots\!51\)\( T^{63} + \)\(56\!\cdots\!04\)\( T^{64} + \)\(73\!\cdots\!51\)\( p T^{65} + \)\(94\!\cdots\!27\)\( p^{2} T^{66} + \)\(12\!\cdots\!53\)\( p^{3} T^{67} + \)\(15\!\cdots\!27\)\( p^{4} T^{68} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( p^{5} T^{69} + \)\(24\!\cdots\!11\)\( p^{6} T^{70} + \)\(30\!\cdots\!27\)\( p^{7} T^{71} + \)\(38\!\cdots\!33\)\( p^{8} T^{72} + \)\(47\!\cdots\!52\)\( p^{9} T^{73} + \)\(58\!\cdots\!05\)\( p^{10} T^{74} + \)\(70\!\cdots\!12\)\( p^{11} T^{75} + \)\(14\!\cdots\!19\)\( p^{13} T^{76} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( p^{13} T^{77} + \)\(12\!\cdots\!10\)\( p^{14} T^{78} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( p^{15} T^{79} + \)\(16\!\cdots\!99\)\( p^{16} T^{80} + \)\(19\!\cdots\!62\)\( p^{17} T^{81} + \)\(22\!\cdots\!84\)\( p^{18} T^{82} + \)\(25\!\cdots\!83\)\( p^{19} T^{83} + \)\(29\!\cdots\!73\)\( p^{20} T^{84} + \)\(32\!\cdots\!32\)\( p^{21} T^{85} + \)\(36\!\cdots\!50\)\( p^{22} T^{86} + \)\(39\!\cdots\!08\)\( p^{23} T^{87} + \)\(43\!\cdots\!79\)\( p^{24} T^{88} + \)\(46\!\cdots\!84\)\( p^{25} T^{89} + \)\(48\!\cdots\!01\)\( p^{26} T^{90} + \)\(51\!\cdots\!13\)\( p^{27} T^{91} + \)\(52\!\cdots\!40\)\( p^{28} T^{92} + \)\(53\!\cdots\!03\)\( p^{29} T^{93} + \)\(54\!\cdots\!79\)\( p^{30} T^{94} + \)\(53\!\cdots\!62\)\( p^{31} T^{95} + \)\(52\!\cdots\!09\)\( p^{32} T^{96} + \)\(49\!\cdots\!68\)\( p^{33} T^{97} + \)\(47\!\cdots\!97\)\( p^{34} T^{98} + \)\(43\!\cdots\!75\)\( p^{35} T^{99} + \)\(39\!\cdots\!54\)\( p^{36} T^{100} + \)\(35\!\cdots\!41\)\( p^{37} T^{101} + \)\(31\!\cdots\!43\)\( p^{38} T^{102} + \)\(26\!\cdots\!02\)\( p^{39} T^{103} + \)\(22\!\cdots\!73\)\( p^{40} T^{104} + \)\(18\!\cdots\!44\)\( p^{41} T^{105} + \)\(14\!\cdots\!28\)\( p^{42} T^{106} + \)\(11\!\cdots\!98\)\( p^{43} T^{107} + \)\(89\!\cdots\!59\)\( p^{44} T^{108} + \)\(66\!\cdots\!31\)\( p^{45} T^{109} + \)\(48\!\cdots\!28\)\( p^{46} T^{110} + \)\(33\!\cdots\!02\)\( p^{47} T^{111} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( p^{48} T^{112} + \)\(15\!\cdots\!52\)\( p^{49} T^{113} + 95106300074399910410 p^{50} T^{114} + 5768203471935828861 p^{51} T^{115} + 336020241320563035 p^{52} T^{116} + 18633235961624006 p^{53} T^{117} + 985886760702469 p^{54} T^{118} + 49117590313600 p^{55} T^{119} + 2314265653707 p^{56} T^{120} + 100958020381 p^{57} T^{121} + 4114078017 p^{58} T^{122} + 150733484 p^{59} T^{123} + 5066883 p^{60} T^{124} + 143965 p^{61} T^{125} + 3653 p^{62} T^{126} + 65 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
61 \( 1 - 15 T + 1840 T^{2} - 26305 T^{3} + 1695981 T^{4} - 23175264 T^{5} + 1044255662 T^{6} - 13677440018 T^{7} + 483281961913 T^{8} - 6083158817940 T^{9} + 179349446775896 T^{10} - 2174726133494032 T^{11} + 55601818803507012 T^{12} - 650904809126026228 T^{13} + 14812808379558724835 T^{14} - \)\(16\!\cdots\!58\)\( T^{15} + \)\(34\!\cdots\!11\)\( T^{16} - \)\(37\!\cdots\!85\)\( T^{17} + \)\(72\!\cdots\!86\)\( T^{18} - \)\(76\!\cdots\!50\)\( T^{19} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( T^{20} - \)\(14\!\cdots\!24\)\( T^{21} + \)\(23\!\cdots\!87\)\( T^{22} - \)\(23\!\cdots\!31\)\( T^{23} + \)\(36\!\cdots\!25\)\( T^{24} - \)\(35\!\cdots\!51\)\( T^{25} + \)\(53\!\cdots\!22\)\( T^{26} - \)\(50\!\cdots\!83\)\( T^{27} + \)\(71\!\cdots\!96\)\( T^{28} - \)\(67\!\cdots\!78\)\( T^{29} + \)\(91\!\cdots\!34\)\( T^{30} - \)\(82\!\cdots\!89\)\( T^{31} + \)\(10\!\cdots\!09\)\( T^{32} - \)\(96\!\cdots\!51\)\( T^{33} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{34} - \)\(10\!\cdots\!02\)\( T^{35} + \)\(12\!\cdots\!94\)\( T^{36} - \)\(10\!\cdots\!93\)\( T^{37} + \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{38} - \)\(10\!\cdots\!37\)\( T^{39} + \)\(12\!\cdots\!63\)\( T^{40} - \)\(10\!\cdots\!69\)\( T^{41} + \)\(11\!\cdots\!57\)\( T^{42} - \)\(89\!\cdots\!50\)\( T^{43} + \)\(98\!\cdots\!86\)\( T^{44} - \)\(76\!\cdots\!72\)\( T^{45} + \)\(82\!\cdots\!94\)\( T^{46} - \)\(62\!\cdots\!33\)\( T^{47} + \)\(66\!\cdots\!85\)\( T^{48} - \)\(49\!\cdots\!64\)\( T^{49} + \)\(83\!\cdots\!37\)\( p T^{50} - \)\(37\!\cdots\!38\)\( T^{51} + \)\(37\!\cdots\!12\)\( T^{52} - \)\(27\!\cdots\!98\)\( T^{53} + \)\(27\!\cdots\!80\)\( T^{54} - \)\(19\!\cdots\!32\)\( T^{55} + \)\(19\!\cdots\!75\)\( T^{56} - \)\(13\!\cdots\!10\)\( T^{57} + \)\(12\!\cdots\!56\)\( T^{58} - \)\(87\!\cdots\!16\)\( T^{59} + \)\(84\!\cdots\!17\)\( T^{60} - \)\(56\!\cdots\!91\)\( T^{61} + \)\(53\!\cdots\!82\)\( T^{62} - \)\(35\!\cdots\!41\)\( T^{63} + \)\(33\!\cdots\!48\)\( T^{64} - \)\(35\!\cdots\!41\)\( p T^{65} + \)\(53\!\cdots\!82\)\( p^{2} T^{66} - \)\(56\!\cdots\!91\)\( p^{3} T^{67} + \)\(84\!\cdots\!17\)\( p^{4} T^{68} - \)\(87\!\cdots\!16\)\( p^{5} T^{69} + \)\(12\!\cdots\!56\)\( p^{6} T^{70} - \)\(13\!\cdots\!10\)\( p^{7} T^{71} + \)\(19\!\cdots\!75\)\( p^{8} T^{72} - \)\(19\!\cdots\!32\)\( p^{9} T^{73} + \)\(27\!\cdots\!80\)\( p^{10} T^{74} - \)\(27\!\cdots\!98\)\( p^{11} T^{75} + \)\(37\!\cdots\!12\)\( p^{12} T^{76} - \)\(37\!\cdots\!38\)\( p^{13} T^{77} + \)\(83\!\cdots\!37\)\( p^{15} T^{78} - \)\(49\!\cdots\!64\)\( p^{15} T^{79} + \)\(66\!\cdots\!85\)\( p^{16} T^{80} - \)\(62\!\cdots\!33\)\( p^{17} T^{81} + \)\(82\!\cdots\!94\)\( p^{18} T^{82} - \)\(76\!\cdots\!72\)\( p^{19} T^{83} + \)\(98\!\cdots\!86\)\( p^{20} T^{84} - \)\(89\!\cdots\!50\)\( p^{21} T^{85} + \)\(11\!\cdots\!57\)\( p^{22} T^{86} - \)\(10\!\cdots\!69\)\( p^{23} T^{87} + \)\(12\!\cdots\!63\)\( p^{24} T^{88} - \)\(10\!\cdots\!37\)\( p^{25} T^{89} + \)\(12\!\cdots\!20\)\( p^{26} T^{90} - \)\(10\!\cdots\!93\)\( p^{27} T^{91} + \)\(12\!\cdots\!94\)\( p^{28} T^{92} - \)\(10\!\cdots\!02\)\( p^{29} T^{93} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( p^{30} T^{94} - \)\(96\!\cdots\!51\)\( p^{31} T^{95} + \)\(10\!\cdots\!09\)\( p^{32} T^{96} - \)\(82\!\cdots\!89\)\( p^{33} T^{97} + \)\(91\!\cdots\!34\)\( p^{34} T^{98} - \)\(67\!\cdots\!78\)\( p^{35} T^{99} + \)\(71\!\cdots\!96\)\( p^{36} T^{100} - \)\(50\!\cdots\!83\)\( p^{37} T^{101} + \)\(53\!\cdots\!22\)\( p^{38} T^{102} - \)\(35\!\cdots\!51\)\( p^{39} T^{103} + \)\(36\!\cdots\!25\)\( p^{40} T^{104} - \)\(23\!\cdots\!31\)\( p^{41} T^{105} + \)\(23\!\cdots\!87\)\( p^{42} T^{106} - \)\(14\!\cdots\!24\)\( p^{43} T^{107} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( p^{44} T^{108} - \)\(76\!\cdots\!50\)\( p^{45} T^{109} + \)\(72\!\cdots\!86\)\( p^{46} T^{110} - \)\(37\!\cdots\!85\)\( p^{47} T^{111} + \)\(34\!\cdots\!11\)\( p^{48} T^{112} - \)\(16\!\cdots\!58\)\( p^{49} T^{113} + 14812808379558724835 p^{50} T^{114} - 650904809126026228 p^{51} T^{115} + 55601818803507012 p^{52} T^{116} - 2174726133494032 p^{53} T^{117} + 179349446775896 p^{54} T^{118} - 6083158817940 p^{55} T^{119} + 483281961913 p^{56} T^{120} - 13677440018 p^{57} T^{121} + 1044255662 p^{58} T^{122} - 23175264 p^{59} T^{123} + 1695981 p^{60} T^{124} - 26305 p^{61} T^{125} + 1840 p^{62} T^{126} - 15 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
67 \( 1 - 56 T + 3558 T^{2} - 140534 T^{3} + 5499823 T^{4} - 172975014 T^{5} + 5244183053 T^{6} - 139586282156 T^{7} + 3563620590719 T^{8} - 1242112474520 p T^{9} + 1866100193483074 T^{10} - 39143371798552332 T^{11} + 790542899559774399 T^{12} - 15140040781472242468 T^{13} + \)\(28\!\cdots\!84\)\( T^{14} - \)\(49\!\cdots\!38\)\( T^{15} + \)\(84\!\cdots\!32\)\( T^{16} - \)\(14\!\cdots\!10\)\( T^{17} + \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{18} - \)\(34\!\cdots\!72\)\( T^{19} + \)\(52\!\cdots\!76\)\( T^{20} - \)\(76\!\cdots\!76\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!66\)\( T^{22} - \)\(15\!\cdots\!54\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!93\)\( T^{24} - \)\(27\!\cdots\!84\)\( T^{25} + \)\(34\!\cdots\!20\)\( T^{26} - \)\(44\!\cdots\!55\)\( T^{27} + \)\(54\!\cdots\!61\)\( T^{28} - \)\(65\!\cdots\!88\)\( T^{29} + \)\(77\!\cdots\!16\)\( T^{30} - \)\(89\!\cdots\!99\)\( T^{31} + \)\(15\!\cdots\!53\)\( p T^{32} - \)\(11\!\cdots\!81\)\( T^{33} + \)\(12\!\cdots\!48\)\( T^{34} - \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{35} + \)\(13\!\cdots\!71\)\( T^{36} - \)\(14\!\cdots\!01\)\( T^{37} + \)\(14\!\cdots\!38\)\( T^{38} - \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{39} + \)\(14\!\cdots\!83\)\( T^{40} - \)\(13\!\cdots\!26\)\( T^{41} + \)\(12\!\cdots\!26\)\( T^{42} - \)\(11\!\cdots\!20\)\( T^{43} + \)\(10\!\cdots\!82\)\( T^{44} - \)\(98\!\cdots\!12\)\( T^{45} + \)\(87\!\cdots\!28\)\( T^{46} - \)\(77\!\cdots\!18\)\( T^{47} + \)\(67\!\cdots\!32\)\( T^{48} - \)\(57\!\cdots\!78\)\( T^{49} + \)\(49\!\cdots\!92\)\( T^{50} - \)\(41\!\cdots\!40\)\( T^{51} + \)\(34\!\cdots\!59\)\( T^{52} - \)\(29\!\cdots\!76\)\( T^{53} + \)\(24\!\cdots\!46\)\( T^{54} - \)\(20\!\cdots\!56\)\( T^{55} + \)\(16\!\cdots\!33\)\( T^{56} - \)\(13\!\cdots\!04\)\( T^{57} + \)\(11\!\cdots\!17\)\( T^{58} - \)\(95\!\cdots\!56\)\( T^{59} + \)\(78\!\cdots\!73\)\( T^{60} - \)\(65\!\cdots\!02\)\( T^{61} + \)\(53\!\cdots\!94\)\( T^{62} - \)\(44\!\cdots\!18\)\( T^{63} + \)\(36\!\cdots\!08\)\( T^{64} - \)\(44\!\cdots\!18\)\( p T^{65} + \)\(53\!\cdots\!94\)\( p^{2} T^{66} - \)\(65\!\cdots\!02\)\( p^{3} T^{67} + \)\(78\!\cdots\!73\)\( p^{4} T^{68} - \)\(95\!\cdots\!56\)\( p^{5} T^{69} + \)\(11\!\cdots\!17\)\( p^{6} T^{70} - \)\(13\!\cdots\!04\)\( p^{7} T^{71} + \)\(16\!\cdots\!33\)\( p^{8} T^{72} - \)\(20\!\cdots\!56\)\( p^{9} T^{73} + \)\(24\!\cdots\!46\)\( p^{10} T^{74} - \)\(29\!\cdots\!76\)\( p^{11} T^{75} + \)\(34\!\cdots\!59\)\( p^{12} T^{76} - \)\(41\!\cdots\!40\)\( p^{13} T^{77} + \)\(49\!\cdots\!92\)\( p^{14} T^{78} - \)\(57\!\cdots\!78\)\( p^{15} T^{79} + \)\(67\!\cdots\!32\)\( p^{16} T^{80} - \)\(77\!\cdots\!18\)\( p^{17} T^{81} + \)\(87\!\cdots\!28\)\( p^{18} T^{82} - \)\(98\!\cdots\!12\)\( p^{19} T^{83} + \)\(10\!\cdots\!82\)\( p^{20} T^{84} - \)\(11\!\cdots\!20\)\( p^{21} T^{85} + \)\(12\!\cdots\!26\)\( p^{22} T^{86} - \)\(13\!\cdots\!26\)\( p^{23} T^{87} + \)\(14\!\cdots\!83\)\( p^{24} T^{88} - \)\(14\!\cdots\!52\)\( p^{25} T^{89} + \)\(14\!\cdots\!38\)\( p^{26} T^{90} - \)\(14\!\cdots\!01\)\( p^{27} T^{91} + \)\(13\!\cdots\!71\)\( p^{28} T^{92} - \)\(13\!\cdots\!84\)\( p^{29} T^{93} + \)\(12\!\cdots\!48\)\( p^{30} T^{94} - \)\(11\!\cdots\!81\)\( p^{31} T^{95} + \)\(15\!\cdots\!53\)\( p^{33} T^{96} - \)\(89\!\cdots\!99\)\( p^{33} T^{97} + \)\(77\!\cdots\!16\)\( p^{34} T^{98} - \)\(65\!\cdots\!88\)\( p^{35} T^{99} + \)\(54\!\cdots\!61\)\( p^{36} T^{100} - \)\(44\!\cdots\!55\)\( p^{37} T^{101} + \)\(34\!\cdots\!20\)\( p^{38} T^{102} - \)\(27\!\cdots\!84\)\( p^{39} T^{103} + \)\(20\!\cdots\!93\)\( p^{40} T^{104} - \)\(15\!\cdots\!54\)\( p^{41} T^{105} + \)\(10\!\cdots\!66\)\( p^{42} T^{106} - \)\(76\!\cdots\!76\)\( p^{43} T^{107} + \)\(52\!\cdots\!76\)\( p^{44} T^{108} - \)\(34\!\cdots\!72\)\( p^{45} T^{109} + \)\(22\!\cdots\!00\)\( p^{46} T^{110} - \)\(14\!\cdots\!10\)\( p^{47} T^{111} + \)\(84\!\cdots\!32\)\( p^{48} T^{112} - \)\(49\!\cdots\!38\)\( p^{49} T^{113} + \)\(28\!\cdots\!84\)\( p^{50} T^{114} - 15140040781472242468 p^{51} T^{115} + 790542899559774399 p^{52} T^{116} - 39143371798552332 p^{53} T^{117} + 1866100193483074 p^{54} T^{118} - 1242112474520 p^{56} T^{119} + 3563620590719 p^{56} T^{120} - 139586282156 p^{57} T^{121} + 5244183053 p^{58} T^{122} - 172975014 p^{59} T^{123} + 5499823 p^{60} T^{124} - 140534 p^{61} T^{125} + 3558 p^{62} T^{126} - 56 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
71 \( 1 + 18 T + 2503 T^{2} + 43592 T^{3} + 3134805 T^{4} + 52782988 T^{5} + 2617456847 T^{6} + 42590956773 T^{7} + 1638109751697 T^{8} + 25755926394918 T^{9} + 819182870537949 T^{10} + 12446677066762894 T^{11} + 340799800358734684 T^{12} + 5005309736050534221 T^{13} + \)\(12\!\cdots\!42\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!58\)\( T^{15} + \)\(37\!\cdots\!50\)\( T^{16} + \)\(51\!\cdots\!71\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!66\)\( T^{18} + \)\(13\!\cdots\!63\)\( T^{19} + \)\(25\!\cdots\!75\)\( T^{20} + \)\(32\!\cdots\!92\)\( T^{21} + \)\(57\!\cdots\!11\)\( T^{22} + \)\(71\!\cdots\!57\)\( T^{23} + \)\(11\!\cdots\!12\)\( T^{24} + \)\(14\!\cdots\!11\)\( T^{25} + \)\(21\!\cdots\!20\)\( T^{26} + \)\(25\!\cdots\!78\)\( T^{27} + \)\(38\!\cdots\!10\)\( T^{28} + \)\(43\!\cdots\!43\)\( T^{29} + \)\(61\!\cdots\!55\)\( T^{30} + \)\(68\!\cdots\!36\)\( T^{31} + \)\(92\!\cdots\!33\)\( T^{32} + \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{33} + \)\(13\!\cdots\!97\)\( T^{34} + \)\(13\!\cdots\!29\)\( T^{35} + \)\(17\!\cdots\!16\)\( T^{36} + \)\(17\!\cdots\!66\)\( T^{37} + \)\(21\!\cdots\!90\)\( T^{38} + \)\(21\!\cdots\!95\)\( T^{39} + \)\(25\!\cdots\!14\)\( T^{40} + \)\(25\!\cdots\!59\)\( T^{41} + \)\(29\!\cdots\!61\)\( T^{42} + \)\(27\!\cdots\!24\)\( T^{43} + \)\(31\!\cdots\!87\)\( T^{44} + \)\(28\!\cdots\!27\)\( T^{45} + \)\(31\!\cdots\!46\)\( T^{46} + \)\(28\!\cdots\!77\)\( T^{47} + \)\(31\!\cdots\!02\)\( T^{48} + \)\(27\!\cdots\!80\)\( T^{49} + \)\(28\!\cdots\!50\)\( T^{50} + \)\(25\!\cdots\!85\)\( T^{51} + \)\(25\!\cdots\!18\)\( T^{52} + \)\(22\!\cdots\!18\)\( T^{53} + \)\(22\!\cdots\!31\)\( T^{54} + \)\(18\!\cdots\!80\)\( T^{55} + \)\(18\!\cdots\!53\)\( T^{56} + \)\(15\!\cdots\!37\)\( T^{57} + \)\(14\!\cdots\!75\)\( T^{58} + \)\(11\!\cdots\!44\)\( T^{59} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( T^{60} + \)\(90\!\cdots\!58\)\( T^{61} + \)\(85\!\cdots\!05\)\( T^{62} + \)\(66\!\cdots\!06\)\( T^{63} + \)\(61\!\cdots\!92\)\( T^{64} + \)\(66\!\cdots\!06\)\( p T^{65} + \)\(85\!\cdots\!05\)\( p^{2} T^{66} + \)\(90\!\cdots\!58\)\( p^{3} T^{67} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( p^{4} T^{68} + \)\(11\!\cdots\!44\)\( p^{5} T^{69} + \)\(14\!\cdots\!75\)\( p^{6} T^{70} + \)\(15\!\cdots\!37\)\( p^{7} T^{71} + \)\(18\!\cdots\!53\)\( p^{8} T^{72} + \)\(18\!\cdots\!80\)\( p^{9} T^{73} + \)\(22\!\cdots\!31\)\( p^{10} T^{74} + \)\(22\!\cdots\!18\)\( p^{11} T^{75} + \)\(25\!\cdots\!18\)\( p^{12} T^{76} + \)\(25\!\cdots\!85\)\( p^{13} T^{77} + \)\(28\!\cdots\!50\)\( p^{14} T^{78} + \)\(27\!\cdots\!80\)\( p^{15} T^{79} + \)\(31\!\cdots\!02\)\( p^{16} T^{80} + \)\(28\!\cdots\!77\)\( p^{17} T^{81} + \)\(31\!\cdots\!46\)\( p^{18} T^{82} + \)\(28\!\cdots\!27\)\( p^{19} T^{83} + \)\(31\!\cdots\!87\)\( p^{20} T^{84} + \)\(27\!\cdots\!24\)\( p^{21} T^{85} + \)\(29\!\cdots\!61\)\( p^{22} T^{86} + \)\(25\!\cdots\!59\)\( p^{23} T^{87} + \)\(25\!\cdots\!14\)\( p^{24} T^{88} + \)\(21\!\cdots\!95\)\( p^{25} T^{89} + \)\(21\!\cdots\!90\)\( p^{26} T^{90} + \)\(17\!\cdots\!66\)\( p^{27} T^{91} + \)\(17\!\cdots\!16\)\( p^{28} T^{92} + \)\(13\!\cdots\!29\)\( p^{29} T^{93} + \)\(13\!\cdots\!97\)\( p^{30} T^{94} + \)\(10\!\cdots\!04\)\( p^{31} T^{95} + \)\(92\!\cdots\!33\)\( p^{32} T^{96} + \)\(68\!\cdots\!36\)\( p^{33} T^{97} + \)\(61\!\cdots\!55\)\( p^{34} T^{98} + \)\(43\!\cdots\!43\)\( p^{35} T^{99} + \)\(38\!\cdots\!10\)\( p^{36} T^{100} + \)\(25\!\cdots\!78\)\( p^{37} T^{101} + \)\(21\!\cdots\!20\)\( p^{38} T^{102} + \)\(14\!\cdots\!11\)\( p^{39} T^{103} + \)\(11\!\cdots\!12\)\( p^{40} T^{104} + \)\(71\!\cdots\!57\)\( p^{41} T^{105} + \)\(57\!\cdots\!11\)\( p^{42} T^{106} + \)\(32\!\cdots\!92\)\( p^{43} T^{107} + \)\(25\!\cdots\!75\)\( p^{44} T^{108} + \)\(13\!\cdots\!63\)\( p^{45} T^{109} + \)\(10\!\cdots\!66\)\( p^{46} T^{110} + \)\(51\!\cdots\!71\)\( p^{47} T^{111} + \)\(37\!\cdots\!50\)\( p^{48} T^{112} + \)\(17\!\cdots\!58\)\( p^{49} T^{113} + \)\(12\!\cdots\!42\)\( p^{50} T^{114} + 5005309736050534221 p^{51} T^{115} + 340799800358734684 p^{52} T^{116} + 12446677066762894 p^{53} T^{117} + 819182870537949 p^{54} T^{118} + 25755926394918 p^{55} T^{119} + 1638109751697 p^{56} T^{120} + 42590956773 p^{57} T^{121} + 2617456847 p^{58} T^{122} + 52782988 p^{59} T^{123} + 3134805 p^{60} T^{124} + 43592 p^{61} T^{125} + 2503 p^{62} T^{126} + 18 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
73 \( 1 - 37 T + 2952 T^{2} - 89958 T^{3} + 4119744 T^{4} - 1482352 p T^{5} + 3691735281 T^{6} - 1178855634 p T^{7} + 2415347710977 T^{8} - 50981981731274 T^{9} + 1238952958684873 T^{10} - 24027811092603949 T^{11} + 521333847246779287 T^{12} - 9392328979401719462 T^{13} + \)\(18\!\cdots\!06\)\( T^{14} - \)\(31\!\cdots\!61\)\( T^{15} + \)\(57\!\cdots\!71\)\( T^{16} - \)\(91\!\cdots\!29\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!70\)\( T^{18} - \)\(23\!\cdots\!98\)\( T^{19} + \)\(37\!\cdots\!71\)\( T^{20} - \)\(54\!\cdots\!05\)\( T^{21} + \)\(82\!\cdots\!04\)\( T^{22} - \)\(11\!\cdots\!08\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!93\)\( T^{24} - \)\(21\!\cdots\!61\)\( T^{25} + \)\(30\!\cdots\!52\)\( T^{26} - \)\(38\!\cdots\!70\)\( T^{27} + \)\(50\!\cdots\!81\)\( T^{28} - \)\(62\!\cdots\!26\)\( T^{29} + \)\(79\!\cdots\!82\)\( T^{30} - \)\(93\!\cdots\!09\)\( T^{31} + \)\(11\!\cdots\!25\)\( T^{32} - \)\(13\!\cdots\!05\)\( T^{33} + \)\(15\!\cdots\!42\)\( T^{34} - \)\(23\!\cdots\!72\)\( p T^{35} + \)\(20\!\cdots\!01\)\( T^{36} - \)\(21\!\cdots\!12\)\( T^{37} + \)\(24\!\cdots\!26\)\( T^{38} - \)\(25\!\cdots\!45\)\( T^{39} + \)\(27\!\cdots\!43\)\( T^{40} - \)\(27\!\cdots\!64\)\( T^{41} + \)\(29\!\cdots\!86\)\( T^{42} - \)\(28\!\cdots\!49\)\( T^{43} + \)\(29\!\cdots\!01\)\( T^{44} - \)\(28\!\cdots\!44\)\( T^{45} + \)\(28\!\cdots\!42\)\( T^{46} - \)\(26\!\cdots\!09\)\( T^{47} + \)\(26\!\cdots\!41\)\( T^{48} - \)\(33\!\cdots\!77\)\( p T^{49} + \)\(23\!\cdots\!30\)\( T^{50} - \)\(20\!\cdots\!44\)\( T^{51} + \)\(19\!\cdots\!49\)\( T^{52} - \)\(17\!\cdots\!65\)\( T^{53} + \)\(15\!\cdots\!73\)\( T^{54} - \)\(13\!\cdots\!58\)\( T^{55} + \)\(12\!\cdots\!55\)\( T^{56} - \)\(10\!\cdots\!36\)\( T^{57} + \)\(94\!\cdots\!41\)\( T^{58} - \)\(78\!\cdots\!50\)\( T^{59} + \)\(70\!\cdots\!38\)\( T^{60} - \)\(58\!\cdots\!92\)\( T^{61} + \)\(52\!\cdots\!92\)\( T^{62} - \)\(42\!\cdots\!21\)\( T^{63} + \)\(38\!\cdots\!80\)\( T^{64} - \)\(42\!\cdots\!21\)\( p T^{65} + \)\(52\!\cdots\!92\)\( p^{2} T^{66} - \)\(58\!\cdots\!92\)\( p^{3} T^{67} + \)\(70\!\cdots\!38\)\( p^{4} T^{68} - \)\(78\!\cdots\!50\)\( p^{5} T^{69} + \)\(94\!\cdots\!41\)\( p^{6} T^{70} - \)\(10\!\cdots\!36\)\( p^{7} T^{71} + \)\(12\!\cdots\!55\)\( p^{8} T^{72} - \)\(13\!\cdots\!58\)\( p^{9} T^{73} + \)\(15\!\cdots\!73\)\( p^{10} T^{74} - \)\(17\!\cdots\!65\)\( p^{11} T^{75} + \)\(19\!\cdots\!49\)\( p^{12} T^{76} - \)\(20\!\cdots\!44\)\( p^{13} T^{77} + \)\(23\!\cdots\!30\)\( p^{14} T^{78} - \)\(33\!\cdots\!77\)\( p^{16} T^{79} + \)\(26\!\cdots\!41\)\( p^{16} T^{80} - \)\(26\!\cdots\!09\)\( p^{17} T^{81} + \)\(28\!\cdots\!42\)\( p^{18} T^{82} - \)\(28\!\cdots\!44\)\( p^{19} T^{83} + \)\(29\!\cdots\!01\)\( p^{20} T^{84} - \)\(28\!\cdots\!49\)\( p^{21} T^{85} + \)\(29\!\cdots\!86\)\( p^{22} T^{86} - \)\(27\!\cdots\!64\)\( p^{23} T^{87} + \)\(27\!\cdots\!43\)\( p^{24} T^{88} - \)\(25\!\cdots\!45\)\( p^{25} T^{89} + \)\(24\!\cdots\!26\)\( p^{26} T^{90} - \)\(21\!\cdots\!12\)\( p^{27} T^{91} + \)\(20\!\cdots\!01\)\( p^{28} T^{92} - \)\(23\!\cdots\!72\)\( p^{30} T^{93} + \)\(15\!\cdots\!42\)\( p^{30} T^{94} - \)\(13\!\cdots\!05\)\( p^{31} T^{95} + \)\(11\!\cdots\!25\)\( p^{32} T^{96} - \)\(93\!\cdots\!09\)\( p^{33} T^{97} + \)\(79\!\cdots\!82\)\( p^{34} T^{98} - \)\(62\!\cdots\!26\)\( p^{35} T^{99} + \)\(50\!\cdots\!81\)\( p^{36} T^{100} - \)\(38\!\cdots\!70\)\( p^{37} T^{101} + \)\(30\!\cdots\!52\)\( p^{38} T^{102} - \)\(21\!\cdots\!61\)\( p^{39} T^{103} + \)\(16\!\cdots\!93\)\( p^{40} T^{104} - \)\(11\!\cdots\!08\)\( p^{41} T^{105} + \)\(82\!\cdots\!04\)\( p^{42} T^{106} - \)\(54\!\cdots\!05\)\( p^{43} T^{107} + \)\(37\!\cdots\!71\)\( p^{44} T^{108} - \)\(23\!\cdots\!98\)\( p^{45} T^{109} + \)\(15\!\cdots\!70\)\( p^{46} T^{110} - \)\(91\!\cdots\!29\)\( p^{47} T^{111} + \)\(57\!\cdots\!71\)\( p^{48} T^{112} - \)\(31\!\cdots\!61\)\( p^{49} T^{113} + \)\(18\!\cdots\!06\)\( p^{50} T^{114} - 9392328979401719462 p^{51} T^{115} + 521333847246779287 p^{52} T^{116} - 24027811092603949 p^{53} T^{117} + 1238952958684873 p^{54} T^{118} - 50981981731274 p^{55} T^{119} + 2415347710977 p^{56} T^{120} - 1178855634 p^{58} T^{121} + 3691735281 p^{58} T^{122} - 1482352 p^{60} T^{123} + 4119744 p^{60} T^{124} - 89958 p^{61} T^{125} + 2952 p^{62} T^{126} - 37 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
79 \( 1 - 20 T + 2423 T^{2} - 44799 T^{3} + 2908537 T^{4} - 50113573 T^{5} + 2310459726 T^{6} - 37341984868 T^{7} + 1368387753192 T^{8} - 20859480570471 T^{9} + 645286837924575 T^{10} - 9320810203436762 T^{11} + 252635586692115568 T^{12} - 3471580843513165969 T^{13} + 84537270579247232900 T^{14} - \)\(11\!\cdots\!37\)\( T^{15} + \)\(24\!\cdots\!95\)\( T^{16} - \)\(31\!\cdots\!57\)\( T^{17} + \)\(64\!\cdots\!68\)\( T^{18} - \)\(77\!\cdots\!31\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!30\)\( T^{20} - \)\(17\!\cdots\!96\)\( T^{21} + \)\(31\!\cdots\!02\)\( T^{22} - \)\(35\!\cdots\!42\)\( T^{23} + \)\(61\!\cdots\!47\)\( T^{24} - \)\(66\!\cdots\!07\)\( T^{25} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{26} - \)\(11\!\cdots\!57\)\( T^{27} + \)\(18\!\cdots\!67\)\( T^{28} - \)\(18\!\cdots\!20\)\( T^{29} + \)\(28\!\cdots\!99\)\( T^{30} - \)\(28\!\cdots\!36\)\( T^{31} + \)\(42\!\cdots\!17\)\( T^{32} - \)\(40\!\cdots\!60\)\( T^{33} + \)\(59\!\cdots\!47\)\( T^{34} - \)\(55\!\cdots\!00\)\( T^{35} + \)\(77\!\cdots\!35\)\( T^{36} - \)\(70\!\cdots\!27\)\( T^{37} + \)\(97\!\cdots\!90\)\( T^{38} - \)\(86\!\cdots\!43\)\( T^{39} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( T^{40} - \)\(10\!\cdots\!74\)\( T^{41} + \)\(13\!\cdots\!18\)\( T^{42} - \)\(11\!\cdots\!22\)\( T^{43} + \)\(14\!\cdots\!28\)\( T^{44} - \)\(12\!\cdots\!61\)\( T^{45} + \)\(15\!\cdots\!38\)\( T^{46} - \)\(12\!\cdots\!89\)\( T^{47} + \)\(15\!\cdots\!29\)\( T^{48} - \)\(12\!\cdots\!53\)\( T^{49} + \)\(15\!\cdots\!22\)\( T^{50} - \)\(12\!\cdots\!07\)\( T^{51} + \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{52} - \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{53} + \)\(13\!\cdots\!17\)\( T^{54} - \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{55} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( T^{56} - \)\(91\!\cdots\!20\)\( T^{57} + \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{58} - \)\(78\!\cdots\!91\)\( T^{59} + \)\(89\!\cdots\!37\)\( T^{60} - \)\(65\!\cdots\!19\)\( T^{61} + \)\(73\!\cdots\!63\)\( T^{62} - \)\(52\!\cdots\!32\)\( T^{63} + \)\(58\!\cdots\!04\)\( T^{64} - \)\(52\!\cdots\!32\)\( p T^{65} + \)\(73\!\cdots\!63\)\( p^{2} T^{66} - \)\(65\!\cdots\!19\)\( p^{3} T^{67} + \)\(89\!\cdots\!37\)\( p^{4} T^{68} - \)\(78\!\cdots\!91\)\( p^{5} T^{69} + \)\(10\!\cdots\!04\)\( p^{6} T^{70} - \)\(91\!\cdots\!20\)\( p^{7} T^{71} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( p^{8} T^{72} - \)\(10\!\cdots\!55\)\( p^{9} T^{73} + \)\(13\!\cdots\!17\)\( p^{10} T^{74} - \)\(11\!\cdots\!68\)\( p^{11} T^{75} + \)\(14\!\cdots\!50\)\( p^{12} T^{76} - \)\(12\!\cdots\!07\)\( p^{13} T^{77} + \)\(15\!\cdots\!22\)\( p^{14} T^{78} - \)\(12\!\cdots\!53\)\( p^{15} T^{79} + \)\(15\!\cdots\!29\)\( p^{16} T^{80} - \)\(12\!\cdots\!89\)\( p^{17} T^{81} + \)\(15\!\cdots\!38\)\( p^{18} T^{82} - \)\(12\!\cdots\!61\)\( p^{19} T^{83} + \)\(14\!\cdots\!28\)\( p^{20} T^{84} - \)\(11\!\cdots\!22\)\( p^{21} T^{85} + \)\(13\!\cdots\!18\)\( p^{22} T^{86} - \)\(10\!\cdots\!74\)\( p^{23} T^{87} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( p^{24} T^{88} - \)\(86\!\cdots\!43\)\( p^{25} T^{89} + \)\(97\!\cdots\!90\)\( p^{26} T^{90} - \)\(70\!\cdots\!27\)\( p^{27} T^{91} + \)\(77\!\cdots\!35\)\( p^{28} T^{92} - \)\(55\!\cdots\!00\)\( p^{29} T^{93} + \)\(59\!\cdots\!47\)\( p^{30} T^{94} - \)\(40\!\cdots\!60\)\( p^{31} T^{95} + \)\(42\!\cdots\!17\)\( p^{32} T^{96} - \)\(28\!\cdots\!36\)\( p^{33} T^{97} + \)\(28\!\cdots\!99\)\( p^{34} T^{98} - \)\(18\!\cdots\!20\)\( p^{35} T^{99} + \)\(18\!\cdots\!67\)\( p^{36} T^{100} - \)\(11\!\cdots\!57\)\( p^{37} T^{101} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( p^{38} T^{102} - \)\(66\!\cdots\!07\)\( p^{39} T^{103} + \)\(61\!\cdots\!47\)\( p^{40} T^{104} - \)\(35\!\cdots\!42\)\( p^{41} T^{105} + \)\(31\!\cdots\!02\)\( p^{42} T^{106} - \)\(17\!\cdots\!96\)\( p^{43} T^{107} + \)\(14\!\cdots\!30\)\( p^{44} T^{108} - \)\(77\!\cdots\!31\)\( p^{45} T^{109} + \)\(64\!\cdots\!68\)\( p^{46} T^{110} - \)\(31\!\cdots\!57\)\( p^{47} T^{111} + \)\(24\!\cdots\!95\)\( p^{48} T^{112} - \)\(11\!\cdots\!37\)\( p^{49} T^{113} + 84537270579247232900 p^{50} T^{114} - 3471580843513165969 p^{51} T^{115} + 252635586692115568 p^{52} T^{116} - 9320810203436762 p^{53} T^{117} + 645286837924575 p^{54} T^{118} - 20859480570471 p^{55} T^{119} + 1368387753192 p^{56} T^{120} - 37341984868 p^{57} T^{121} + 2310459726 p^{58} T^{122} - 50113573 p^{59} T^{123} + 2908537 p^{60} T^{124} - 44799 p^{61} T^{125} + 2423 p^{62} T^{126} - 20 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
83 \( 1 - 3 T + 2618 T^{2} - 7311 T^{3} + 3416506 T^{4} - 8781583 T^{5} + 2962454772 T^{6} - 6900499089 T^{7} + 1919673061422 T^{8} - 3965952233461 T^{9} + 991420839096168 T^{10} - 1761775103159828 T^{11} + 425031613551025700 T^{12} - 620404484236889251 T^{13} + \)\(15\!\cdots\!29\)\( T^{14} - \)\(17\!\cdots\!43\)\( T^{15} + \)\(49\!\cdots\!44\)\( T^{16} - \)\(36\!\cdots\!24\)\( T^{17} + \)\(14\!\cdots\!31\)\( T^{18} - \)\(44\!\cdots\!65\)\( T^{19} + \)\(35\!\cdots\!40\)\( T^{20} + \)\(47\!\cdots\!92\)\( T^{21} + \)\(81\!\cdots\!09\)\( T^{22} + \)\(50\!\cdots\!26\)\( T^{23} + \)\(17\!\cdots\!11\)\( T^{24} + \)\(19\!\cdots\!97\)\( T^{25} + \)\(33\!\cdots\!70\)\( T^{26} + \)\(55\!\cdots\!93\)\( T^{27} + \)\(59\!\cdots\!48\)\( T^{28} + \)\(13\!\cdots\!58\)\( T^{29} + \)\(99\!\cdots\!40\)\( T^{30} + \)\(28\!\cdots\!43\)\( T^{31} + \)\(15\!\cdots\!57\)\( T^{32} + \)\(53\!\cdots\!13\)\( T^{33} + \)\(23\!\cdots\!86\)\( T^{34} + \)\(92\!\cdots\!04\)\( T^{35} + \)\(32\!\cdots\!62\)\( T^{36} + \)\(14\!\cdots\!41\)\( T^{37} + \)\(43\!\cdots\!96\)\( T^{38} + \)\(22\!\cdots\!25\)\( T^{39} + \)\(56\!\cdots\!59\)\( T^{40} + \)\(30\!\cdots\!68\)\( T^{41} + \)\(68\!\cdots\!31\)\( T^{42} + \)\(40\!\cdots\!96\)\( T^{43} + \)\(80\!\cdots\!70\)\( T^{44} + \)\(50\!\cdots\!39\)\( T^{45} + \)\(91\!\cdots\!23\)\( T^{46} + \)\(59\!\cdots\!24\)\( T^{47} + \)\(10\!\cdots\!72\)\( T^{48} + \)\(67\!\cdots\!09\)\( T^{49} + \)\(10\!\cdots\!53\)\( T^{50} + \)\(72\!\cdots\!77\)\( T^{51} + \)\(10\!\cdots\!42\)\( T^{52} + \)\(75\!\cdots\!68\)\( T^{53} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{54} + \)\(75\!\cdots\!17\)\( T^{55} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{56} + \)\(72\!\cdots\!11\)\( T^{57} + \)\(94\!\cdots\!90\)\( T^{58} + \)\(66\!\cdots\!53\)\( T^{59} + \)\(84\!\cdots\!48\)\( T^{60} + \)\(59\!\cdots\!67\)\( T^{61} + \)\(73\!\cdots\!68\)\( T^{62} + \)\(51\!\cdots\!99\)\( T^{63} + \)\(61\!\cdots\!88\)\( T^{64} + \)\(51\!\cdots\!99\)\( p T^{65} + \)\(73\!\cdots\!68\)\( p^{2} T^{66} + \)\(59\!\cdots\!67\)\( p^{3} T^{67} + \)\(84\!\cdots\!48\)\( p^{4} T^{68} + \)\(66\!\cdots\!53\)\( p^{5} T^{69} + \)\(94\!\cdots\!90\)\( p^{6} T^{70} + \)\(72\!\cdots\!11\)\( p^{7} T^{71} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( p^{8} T^{72} + \)\(75\!\cdots\!17\)\( p^{9} T^{73} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( p^{10} T^{74} + \)\(75\!\cdots\!68\)\( p^{11} T^{75} + \)\(10\!\cdots\!42\)\( p^{12} T^{76} + \)\(72\!\cdots\!77\)\( p^{13} T^{77} + \)\(10\!\cdots\!53\)\( p^{14} T^{78} + \)\(67\!\cdots\!09\)\( p^{15} T^{79} + \)\(10\!\cdots\!72\)\( p^{16} T^{80} + \)\(59\!\cdots\!24\)\( p^{17} T^{81} + \)\(91\!\cdots\!23\)\( p^{18} T^{82} + \)\(50\!\cdots\!39\)\( p^{19} T^{83} + \)\(80\!\cdots\!70\)\( p^{20} T^{84} + \)\(40\!\cdots\!96\)\( p^{21} T^{85} + \)\(68\!\cdots\!31\)\( p^{22} T^{86} + \)\(30\!\cdots\!68\)\( p^{23} T^{87} + \)\(56\!\cdots\!59\)\( p^{24} T^{88} + \)\(22\!\cdots\!25\)\( p^{25} T^{89} + \)\(43\!\cdots\!96\)\( p^{26} T^{90} + \)\(14\!\cdots\!41\)\( p^{27} T^{91} + \)\(32\!\cdots\!62\)\( p^{28} T^{92} + \)\(92\!\cdots\!04\)\( p^{29} T^{93} + \)\(23\!\cdots\!86\)\( p^{30} T^{94} + \)\(53\!\cdots\!13\)\( p^{31} T^{95} + \)\(15\!\cdots\!57\)\( p^{32} T^{96} + \)\(28\!\cdots\!43\)\( p^{33} T^{97} + \)\(99\!\cdots\!40\)\( p^{34} T^{98} + \)\(13\!\cdots\!58\)\( p^{35} T^{99} + \)\(59\!\cdots\!48\)\( p^{36} T^{100} + \)\(55\!\cdots\!93\)\( p^{37} T^{101} + \)\(33\!\cdots\!70\)\( p^{38} T^{102} + \)\(19\!\cdots\!97\)\( p^{39} T^{103} + \)\(17\!\cdots\!11\)\( p^{40} T^{104} + \)\(50\!\cdots\!26\)\( p^{41} T^{105} + \)\(81\!\cdots\!09\)\( p^{42} T^{106} + \)\(47\!\cdots\!92\)\( p^{43} T^{107} + \)\(35\!\cdots\!40\)\( p^{44} T^{108} - \)\(44\!\cdots\!65\)\( p^{45} T^{109} + \)\(14\!\cdots\!31\)\( p^{46} T^{110} - \)\(36\!\cdots\!24\)\( p^{47} T^{111} + \)\(49\!\cdots\!44\)\( p^{48} T^{112} - \)\(17\!\cdots\!43\)\( p^{49} T^{113} + \)\(15\!\cdots\!29\)\( p^{50} T^{114} - 620404484236889251 p^{51} T^{115} + 425031613551025700 p^{52} T^{116} - 1761775103159828 p^{53} T^{117} + 991420839096168 p^{54} T^{118} - 3965952233461 p^{55} T^{119} + 1919673061422 p^{56} T^{120} - 6900499089 p^{57} T^{121} + 2962454772 p^{58} T^{122} - 8781583 p^{59} T^{123} + 3416506 p^{60} T^{124} - 7311 p^{61} T^{125} + 2618 p^{62} T^{126} - 3 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
89 \( 1 - 42 T + 3824 T^{2} - 135863 T^{3} + 7051961 T^{4} - 218868847 T^{5} + 8442246477 T^{6} - 234096515132 T^{7} + 7424704721150 T^{8} - 187007488172669 T^{9} + 5136847467442008 T^{10} - 119011320140611936 T^{11} + 2920225475779562219 T^{12} - 62849865459634378592 T^{13} + \)\(14\!\cdots\!24\)\( T^{14} - \)\(28\!\cdots\!13\)\( T^{15} + \)\(58\!\cdots\!13\)\( T^{16} - \)\(11\!\cdots\!70\)\( T^{17} + \)\(21\!\cdots\!26\)\( T^{18} - \)\(38\!\cdots\!35\)\( T^{19} + \)\(70\!\cdots\!49\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!85\)\( T^{21} + \)\(20\!\cdots\!53\)\( T^{22} - \)\(34\!\cdots\!57\)\( T^{23} + \)\(55\!\cdots\!66\)\( T^{24} - \)\(87\!\cdots\!87\)\( T^{25} + \)\(13\!\cdots\!57\)\( T^{26} - \)\(20\!\cdots\!21\)\( T^{27} + \)\(31\!\cdots\!72\)\( T^{28} - \)\(45\!\cdots\!60\)\( T^{29} + \)\(65\!\cdots\!10\)\( T^{30} - \)\(92\!\cdots\!71\)\( T^{31} + \)\(12\!\cdots\!87\)\( T^{32} - \)\(17\!\cdots\!79\)\( T^{33} + \)\(23\!\cdots\!78\)\( T^{34} - \)\(31\!\cdots\!90\)\( T^{35} + \)\(41\!\cdots\!82\)\( T^{36} - \)\(52\!\cdots\!19\)\( T^{37} + \)\(67\!\cdots\!31\)\( T^{38} - \)\(93\!\cdots\!87\)\( p T^{39} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{40} - \)\(12\!\cdots\!83\)\( T^{41} + \)\(15\!\cdots\!33\)\( T^{42} - \)\(17\!\cdots\!77\)\( T^{43} + \)\(21\!\cdots\!99\)\( T^{44} - \)\(24\!\cdots\!43\)\( T^{45} + \)\(27\!\cdots\!50\)\( T^{46} - \)\(31\!\cdots\!60\)\( T^{47} + \)\(35\!\cdots\!83\)\( T^{48} - \)\(38\!\cdots\!41\)\( T^{49} + \)\(42\!\cdots\!84\)\( T^{50} - \)\(45\!\cdots\!82\)\( T^{51} + \)\(48\!\cdots\!65\)\( T^{52} - \)\(51\!\cdots\!86\)\( T^{53} + \)\(53\!\cdots\!54\)\( T^{54} - \)\(55\!\cdots\!35\)\( T^{55} + \)\(57\!\cdots\!94\)\( T^{56} - \)\(57\!\cdots\!62\)\( T^{57} + \)\(58\!\cdots\!07\)\( T^{58} - \)\(57\!\cdots\!29\)\( T^{59} + \)\(57\!\cdots\!97\)\( T^{60} - \)\(55\!\cdots\!95\)\( T^{61} + \)\(53\!\cdots\!92\)\( T^{62} - \)\(51\!\cdots\!92\)\( T^{63} + \)\(48\!\cdots\!44\)\( T^{64} - \)\(51\!\cdots\!92\)\( p T^{65} + \)\(53\!\cdots\!92\)\( p^{2} T^{66} - \)\(55\!\cdots\!95\)\( p^{3} T^{67} + \)\(57\!\cdots\!97\)\( p^{4} T^{68} - \)\(57\!\cdots\!29\)\( p^{5} T^{69} + \)\(58\!\cdots\!07\)\( p^{6} T^{70} - \)\(57\!\cdots\!62\)\( p^{7} T^{71} + \)\(57\!\cdots\!94\)\( p^{8} T^{72} - \)\(55\!\cdots\!35\)\( p^{9} T^{73} + \)\(53\!\cdots\!54\)\( p^{10} T^{74} - \)\(51\!\cdots\!86\)\( p^{11} T^{75} + \)\(48\!\cdots\!65\)\( p^{12} T^{76} - \)\(45\!\cdots\!82\)\( p^{13} T^{77} + \)\(42\!\cdots\!84\)\( p^{14} T^{78} - \)\(38\!\cdots\!41\)\( p^{15} T^{79} + \)\(35\!\cdots\!83\)\( p^{16} T^{80} - \)\(31\!\cdots\!60\)\( p^{17} T^{81} + \)\(27\!\cdots\!50\)\( p^{18} T^{82} - \)\(24\!\cdots\!43\)\( p^{19} T^{83} + \)\(21\!\cdots\!99\)\( p^{20} T^{84} - \)\(17\!\cdots\!77\)\( p^{21} T^{85} + \)\(15\!\cdots\!33\)\( p^{22} T^{86} - \)\(12\!\cdots\!83\)\( p^{23} T^{87} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( p^{24} T^{88} - \)\(93\!\cdots\!87\)\( p^{26} T^{89} + \)\(67\!\cdots\!31\)\( p^{26} T^{90} - \)\(52\!\cdots\!19\)\( p^{27} T^{91} + \)\(41\!\cdots\!82\)\( p^{28} T^{92} - \)\(31\!\cdots\!90\)\( p^{29} T^{93} + \)\(23\!\cdots\!78\)\( p^{30} T^{94} - \)\(17\!\cdots\!79\)\( p^{31} T^{95} + \)\(12\!\cdots\!87\)\( p^{32} T^{96} - \)\(92\!\cdots\!71\)\( p^{33} T^{97} + \)\(65\!\cdots\!10\)\( p^{34} T^{98} - \)\(45\!\cdots\!60\)\( p^{35} T^{99} + \)\(31\!\cdots\!72\)\( p^{36} T^{100} - \)\(20\!\cdots\!21\)\( p^{37} T^{101} + \)\(13\!\cdots\!57\)\( p^{38} T^{102} - \)\(87\!\cdots\!87\)\( p^{39} T^{103} + \)\(55\!\cdots\!66\)\( p^{40} T^{104} - \)\(34\!\cdots\!57\)\( p^{41} T^{105} + \)\(20\!\cdots\!53\)\( p^{42} T^{106} - \)\(12\!\cdots\!85\)\( p^{43} T^{107} + \)\(70\!\cdots\!49\)\( p^{44} T^{108} - \)\(38\!\cdots\!35\)\( p^{45} T^{109} + \)\(21\!\cdots\!26\)\( p^{46} T^{110} - \)\(11\!\cdots\!70\)\( p^{47} T^{111} + \)\(58\!\cdots\!13\)\( p^{48} T^{112} - \)\(28\!\cdots\!13\)\( p^{49} T^{113} + \)\(14\!\cdots\!24\)\( p^{50} T^{114} - 62849865459634378592 p^{51} T^{115} + 2920225475779562219 p^{52} T^{116} - 119011320140611936 p^{53} T^{117} + 5136847467442008 p^{54} T^{118} - 187007488172669 p^{55} T^{119} + 7424704721150 p^{56} T^{120} - 234096515132 p^{57} T^{121} + 8442246477 p^{58} T^{122} - 218868847 p^{59} T^{123} + 7051961 p^{60} T^{124} - 135863 p^{61} T^{125} + 3824 p^{62} T^{126} - 42 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
97 \( 1 - 72 T + 5324 T^{2} - 259219 T^{3} + 11990354 T^{4} - 458828380 T^{5} + 16581875806 T^{6} - 534995973788 T^{7} + 16381546171177 T^{8} - 463796644139950 T^{9} + 12539656769371500 T^{10} - 319577295264202132 T^{11} + 7821626091097884519 T^{12} - \)\(18\!\cdots\!50\)\( T^{13} + \)\(41\!\cdots\!99\)\( T^{14} - \)\(89\!\cdots\!47\)\( T^{15} + \)\(18\!\cdots\!77\)\( T^{16} - \)\(37\!\cdots\!78\)\( T^{17} + \)\(74\!\cdots\!14\)\( T^{18} - \)\(14\!\cdots\!96\)\( T^{19} + \)\(26\!\cdots\!71\)\( T^{20} - \)\(48\!\cdots\!12\)\( T^{21} + \)\(86\!\cdots\!57\)\( T^{22} - \)\(14\!\cdots\!77\)\( T^{23} + \)\(25\!\cdots\!60\)\( T^{24} - \)\(41\!\cdots\!34\)\( T^{25} + \)\(68\!\cdots\!08\)\( T^{26} - \)\(10\!\cdots\!67\)\( T^{27} + \)\(17\!\cdots\!30\)\( T^{28} - \)\(26\!\cdots\!04\)\( T^{29} + \)\(39\!\cdots\!55\)\( T^{30} - \)\(58\!\cdots\!20\)\( T^{31} + \)\(85\!\cdots\!69\)\( T^{32} - \)\(12\!\cdots\!84\)\( T^{33} + \)\(17\!\cdots\!15\)\( T^{34} - \)\(24\!\cdots\!50\)\( T^{35} + \)\(33\!\cdots\!50\)\( T^{36} - \)\(45\!\cdots\!65\)\( T^{37} + \)\(60\!\cdots\!78\)\( T^{38} - \)\(78\!\cdots\!06\)\( T^{39} + \)\(10\!\cdots\!42\)\( p T^{40} - \)\(13\!\cdots\!81\)\( T^{41} + \)\(16\!\cdots\!95\)\( T^{42} - \)\(20\!\cdots\!58\)\( T^{43} + \)\(25\!\cdots\!25\)\( T^{44} - \)\(31\!\cdots\!48\)\( T^{45} + \)\(37\!\cdots\!60\)\( T^{46} - \)\(44\!\cdots\!20\)\( T^{47} + \)\(52\!\cdots\!91\)\( T^{48} - \)\(60\!\cdots\!51\)\( T^{49} + \)\(69\!\cdots\!91\)\( T^{50} - \)\(79\!\cdots\!82\)\( T^{51} + \)\(89\!\cdots\!65\)\( T^{52} - \)\(98\!\cdots\!30\)\( T^{53} + \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{54} - \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{55} + \)\(12\!\cdots\!41\)\( T^{56} - \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{57} + \)\(14\!\cdots\!40\)\( T^{58} - \)\(14\!\cdots\!76\)\( T^{59} + \)\(15\!\cdots\!58\)\( T^{60} - \)\(15\!\cdots\!35\)\( T^{61} + \)\(15\!\cdots\!82\)\( T^{62} - \)\(15\!\cdots\!60\)\( T^{63} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( T^{64} - \)\(15\!\cdots\!60\)\( p T^{65} + \)\(15\!\cdots\!82\)\( p^{2} T^{66} - \)\(15\!\cdots\!35\)\( p^{3} T^{67} + \)\(15\!\cdots\!58\)\( p^{4} T^{68} - \)\(14\!\cdots\!76\)\( p^{5} T^{69} + \)\(14\!\cdots\!40\)\( p^{6} T^{70} - \)\(13\!\cdots\!84\)\( p^{7} T^{71} + \)\(12\!\cdots\!41\)\( p^{8} T^{72} - \)\(11\!\cdots\!76\)\( p^{9} T^{73} + \)\(10\!\cdots\!12\)\( p^{10} T^{74} - \)\(98\!\cdots\!30\)\( p^{11} T^{75} + \)\(89\!\cdots\!65\)\( p^{12} T^{76} - \)\(79\!\cdots\!82\)\( p^{13} T^{77} + \)\(69\!\cdots\!91\)\( p^{14} T^{78} - \)\(60\!\cdots\!51\)\( p^{15} T^{79} + \)\(52\!\cdots\!91\)\( p^{16} T^{80} - \)\(44\!\cdots\!20\)\( p^{17} T^{81} + \)\(37\!\cdots\!60\)\( p^{18} T^{82} - \)\(31\!\cdots\!48\)\( p^{19} T^{83} + \)\(25\!\cdots\!25\)\( p^{20} T^{84} - \)\(20\!\cdots\!58\)\( p^{21} T^{85} + \)\(16\!\cdots\!95\)\( p^{22} T^{86} - \)\(13\!\cdots\!81\)\( p^{23} T^{87} + \)\(10\!\cdots\!42\)\( p^{25} T^{88} - \)\(78\!\cdots\!06\)\( p^{25} T^{89} + \)\(60\!\cdots\!78\)\( p^{26} T^{90} - \)\(45\!\cdots\!65\)\( p^{27} T^{91} + \)\(33\!\cdots\!50\)\( p^{28} T^{92} - \)\(24\!\cdots\!50\)\( p^{29} T^{93} + \)\(17\!\cdots\!15\)\( p^{30} T^{94} - \)\(12\!\cdots\!84\)\( p^{31} T^{95} + \)\(85\!\cdots\!69\)\( p^{32} T^{96} - \)\(58\!\cdots\!20\)\( p^{33} T^{97} + \)\(39\!\cdots\!55\)\( p^{34} T^{98} - \)\(26\!\cdots\!04\)\( p^{35} T^{99} + \)\(17\!\cdots\!30\)\( p^{36} T^{100} - \)\(10\!\cdots\!67\)\( p^{37} T^{101} + \)\(68\!\cdots\!08\)\( p^{38} T^{102} - \)\(41\!\cdots\!34\)\( p^{39} T^{103} + \)\(25\!\cdots\!60\)\( p^{40} T^{104} - \)\(14\!\cdots\!77\)\( p^{41} T^{105} + \)\(86\!\cdots\!57\)\( p^{42} T^{106} - \)\(48\!\cdots\!12\)\( p^{43} T^{107} + \)\(26\!\cdots\!71\)\( p^{44} T^{108} - \)\(14\!\cdots\!96\)\( p^{45} T^{109} + \)\(74\!\cdots\!14\)\( p^{46} T^{110} - \)\(37\!\cdots\!78\)\( p^{47} T^{111} + \)\(18\!\cdots\!77\)\( p^{48} T^{112} - \)\(89\!\cdots\!47\)\( p^{49} T^{113} + \)\(41\!\cdots\!99\)\( p^{50} T^{114} - \)\(18\!\cdots\!50\)\( p^{51} T^{115} + 7821626091097884519 p^{52} T^{116} - 319577295264202132 p^{53} T^{117} + 12539656769371500 p^{54} T^{118} - 463796644139950 p^{55} T^{119} + 16381546171177 p^{56} T^{120} - 534995973788 p^{57} T^{121} + 16581875806 p^{58} T^{122} - 458828380 p^{59} T^{123} + 11990354 p^{60} T^{124} - 259219 p^{61} T^{125} + 5324 p^{62} T^{126} - 72 p^{63} T^{127} + p^{64} T^{128} \)
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\[\begin{aligned} L(s) = \prod_p \ \prod_{j=1}^{128} (1 - \alpha_{j,p}\, p^{-s})^{-1} \end{aligned}\]

Imaginary part of the first few zeros on the critical line

−0.46324056557968155046073724799, −0.46278616548478963887714369601, −0.44738650804604397765594693085, −0.43918018256760185593807316320, −0.42785728165288075822887321304, −0.41519338580411863290522879017, −0.40636142851005976572122034567, −0.40042705673153794328195131189, −0.39299418005128564730374482064, −0.38004126047660035082519374932, −0.35779835444967556935475242609, −0.35170017752374784984904142554, −0.33776755683027934437507083982, −0.32459617194791684929793950288, −0.30201706440862765835228921349, −0.28077253587749625075810073637, −0.27882981711489290669248372816, −0.26522631758491285274479702289, −0.25733497585862303141659854871, −0.20572362786245341975735023272, −0.19525252513482006005203500032, −0.15145881280430682004481781378, −0.13449206148234622948291390647, −0.099977396636088928036136082541, −0.090455028486269334924251021782, 0.090455028486269334924251021782, 0.099977396636088928036136082541, 0.13449206148234622948291390647, 0.15145881280430682004481781378, 0.19525252513482006005203500032, 0.20572362786245341975735023272, 0.25733497585862303141659854871, 0.26522631758491285274479702289, 0.27882981711489290669248372816, 0.28077253587749625075810073637, 0.30201706440862765835228921349, 0.32459617194791684929793950288, 0.33776755683027934437507083982, 0.35170017752374784984904142554, 0.35779835444967556935475242609, 0.38004126047660035082519374932, 0.39299418005128564730374482064, 0.40042705673153794328195131189, 0.40636142851005976572122034567, 0.41519338580411863290522879017, 0.42785728165288075822887321304, 0.43918018256760185593807316320, 0.44738650804604397765594693085, 0.46278616548478963887714369601, 0.46324056557968155046073724799

Graph of the $Z$-function along the critical line

Plot not available for L-functions of degree greater than 10.