Properties

Degree 154
Conductor $ 2^{77} \cdot 4001^{77} $
Sign $1$
Motivic weight 1
Primitive no
Self-dual yes
Analytic rank 0

Origins

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Normalization:  

Dirichlet series

L(s)  = 1  − 77·2-s + 10·3-s + 3.00e3·4-s + 18·5-s − 770·6-s + 21·7-s − 7.90e4·8-s − 30·9-s − 1.38e3·10-s + 30·11-s + 3.00e4·12-s − 2·13-s − 1.61e3·14-s + 180·15-s + 1.58e6·16-s + 60·17-s + 2.31e3·18-s − 3·19-s + 5.40e4·20-s + 210·21-s − 2.31e3·22-s + 53·23-s − 7.90e5·24-s − 25-s + 154·26-s − 629·27-s + 6.30e4·28-s + ⋯
L(s)  = 1  − 54.4·2-s + 5.77·3-s + 1.50e3·4-s + 8.04·5-s − 314.·6-s + 7.93·7-s − 2.79e4·8-s − 10·9-s − 438.·10-s + 9.04·11-s + 8.66e3·12-s − 0.554·13-s − 432.·14-s + 46.4·15-s + 3.95e5·16-s + 14.5·17-s + 544.·18-s − 0.688·19-s + 1.20e4·20-s + 45.8·21-s − 492.·22-s + 11.0·23-s − 1.61e5·24-s − 1/5·25-s + 30.2·26-s − 121.·27-s + 1.19e4·28-s + ⋯

Functional equation

\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{77} \cdot 4001^{77}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s)^{77} \, L(s)\cr =\mathstrut & \,\Lambda(2-s) \end{aligned} \]
\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{77} \cdot 4001^{77}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s+1/2)^{77} \, L(s)\cr =\mathstrut & \,\Lambda(1-s) \end{aligned} \]

Invariants

\( d \)  =  \(154\)
\( N \)  =  \(2^{77} \cdot 4001^{77}\)
\( \varepsilon \)  =  $1$
motivic weight  =  \(1\)
character  :  induced by $\chi_{8002} (1, \cdot )$
primitive  :  no
self-dual  :  yes
analytic rank  =  0
Selberg data  =  $(154,\ 2^{77} \cdot 4001^{77} ,\ ( \ : [1/2]^{77} ),\ 1 )$
$L(1)$  $\approx$  $0.008193097521$
$L(\frac12)$  $\approx$  $0.008193097521$
$L(\frac{3}{2})$   not available
$L(1)$   not available

Euler product

\[L(s) = \prod_{p \text{ prime}} F_p(p^{-s})^{-1} \] where, for $p \notin \{2,\;4001\}$, \(F_p(T)\) is a polynomial of degree 154. If $p \in \{2,\;4001\}$, then $F_p(T)$ is a polynomial of degree at most 153.
$p$$F_p(T)$
bad2 \( ( 1 + T )^{77} \)
4001 \( 1+O(T) \)
good3 \( 1 - 10 T + 130 T^{2} - 971 T^{3} + 7700 T^{4} - 47138 T^{5} + 289549 T^{6} - 1528439 T^{7} + 7938389 T^{8} - 12430693 p T^{9} + 57059680 p T^{10} - 731062166 T^{11} + 3044911741 T^{12} - 12003888611 T^{13} + 5128897957 p^{2} T^{14} - 169902919148 T^{15} + 610654429967 T^{16} - 2117042026363 T^{17} + 2392266941080 p T^{18} - 23598435659530 T^{19} + 75987801569558 T^{20} - 238317675559858 T^{21} + 732994933602037 T^{22} - 734281441234654 p T^{23} + 6501056302447247 T^{24} - 18793921204409747 T^{25} + 53420248449741763 T^{26} - 49681056774965360 p T^{27} + 136439860442999986 p T^{28} - 1105243580777019205 T^{29} + 980210070157355782 p T^{30} - 855919797330763693 p^{2} T^{31} + 19902017397396464249 T^{32} - 50685749432975065244 T^{33} + 42471703672278077357 p T^{34} - \)\(31\!\cdots\!46\)\( T^{35} + \)\(77\!\cdots\!76\)\( T^{36} - \)\(18\!\cdots\!41\)\( T^{37} + \)\(44\!\cdots\!12\)\( T^{38} - \)\(35\!\cdots\!71\)\( p T^{39} + \)\(82\!\cdots\!88\)\( p T^{40} - \)\(19\!\cdots\!65\)\( p T^{41} + \)\(13\!\cdots\!64\)\( T^{42} - \)\(29\!\cdots\!75\)\( T^{43} + \)\(66\!\cdots\!67\)\( T^{44} - \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{45} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( p T^{46} - \)\(70\!\cdots\!61\)\( T^{47} + \)\(16\!\cdots\!65\)\( p^{2} T^{48} - \)\(32\!\cdots\!86\)\( T^{49} + \)\(69\!\cdots\!49\)\( T^{50} - \)\(14\!\cdots\!95\)\( T^{51} + \)\(30\!\cdots\!43\)\( T^{52} - \)\(62\!\cdots\!58\)\( T^{53} + \)\(42\!\cdots\!12\)\( p T^{54} - \)\(26\!\cdots\!58\)\( T^{55} + \)\(17\!\cdots\!88\)\( p T^{56} - \)\(10\!\cdots\!18\)\( T^{57} + \)\(21\!\cdots\!36\)\( T^{58} - \)\(41\!\cdots\!98\)\( T^{59} + \)\(81\!\cdots\!53\)\( T^{60} - \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{61} + \)\(33\!\cdots\!61\)\( p^{2} T^{62} - \)\(19\!\cdots\!63\)\( p T^{63} + \)\(36\!\cdots\!90\)\( p T^{64} - \)\(77\!\cdots\!47\)\( p^{3} T^{65} + \)\(39\!\cdots\!36\)\( T^{66} - \)\(72\!\cdots\!31\)\( T^{67} + \)\(13\!\cdots\!11\)\( T^{68} - \)\(24\!\cdots\!87\)\( T^{69} + \)\(44\!\cdots\!65\)\( T^{70} - \)\(27\!\cdots\!45\)\( p T^{71} + \)\(14\!\cdots\!21\)\( T^{72} - \)\(26\!\cdots\!05\)\( T^{73} + \)\(46\!\cdots\!60\)\( T^{74} - \)\(27\!\cdots\!62\)\( p T^{75} + \)\(14\!\cdots\!35\)\( T^{76} - \)\(24\!\cdots\!76\)\( T^{77} + \)\(14\!\cdots\!35\)\( p T^{78} - \)\(27\!\cdots\!62\)\( p^{3} T^{79} + \)\(46\!\cdots\!60\)\( p^{3} T^{80} - \)\(26\!\cdots\!05\)\( p^{4} T^{81} + \)\(14\!\cdots\!21\)\( p^{5} T^{82} - \)\(27\!\cdots\!45\)\( p^{7} T^{83} + \)\(44\!\cdots\!65\)\( p^{7} T^{84} - \)\(24\!\cdots\!87\)\( p^{8} T^{85} + \)\(13\!\cdots\!11\)\( p^{9} T^{86} - \)\(72\!\cdots\!31\)\( p^{10} T^{87} + \)\(39\!\cdots\!36\)\( p^{11} T^{88} - \)\(77\!\cdots\!47\)\( p^{15} T^{89} + \)\(36\!\cdots\!90\)\( p^{14} T^{90} - \)\(19\!\cdots\!63\)\( p^{15} T^{91} + \)\(33\!\cdots\!61\)\( p^{17} T^{92} - \)\(15\!\cdots\!84\)\( p^{16} T^{93} + \)\(81\!\cdots\!53\)\( p^{17} T^{94} - \)\(41\!\cdots\!98\)\( p^{18} T^{95} + \)\(21\!\cdots\!36\)\( p^{19} T^{96} - \)\(10\!\cdots\!18\)\( p^{20} T^{97} + \)\(17\!\cdots\!88\)\( p^{22} T^{98} - \)\(26\!\cdots\!58\)\( p^{22} T^{99} + \)\(42\!\cdots\!12\)\( p^{24} T^{100} - \)\(62\!\cdots\!58\)\( p^{24} T^{101} + \)\(30\!\cdots\!43\)\( p^{25} T^{102} - \)\(14\!\cdots\!95\)\( p^{26} T^{103} + \)\(69\!\cdots\!49\)\( p^{27} T^{104} - \)\(32\!\cdots\!86\)\( p^{28} T^{105} + \)\(16\!\cdots\!65\)\( p^{31} T^{106} - \)\(70\!\cdots\!61\)\( p^{30} T^{107} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( p^{32} T^{108} - \)\(14\!\cdots\!50\)\( p^{32} T^{109} + \)\(66\!\cdots\!67\)\( p^{33} T^{110} - \)\(29\!\cdots\!75\)\( p^{34} T^{111} + \)\(13\!\cdots\!64\)\( p^{35} T^{112} - \)\(19\!\cdots\!65\)\( p^{37} T^{113} + \)\(82\!\cdots\!88\)\( p^{38} T^{114} - \)\(35\!\cdots\!71\)\( p^{39} T^{115} + \)\(44\!\cdots\!12\)\( p^{39} T^{116} - \)\(18\!\cdots\!41\)\( p^{40} T^{117} + \)\(77\!\cdots\!76\)\( p^{41} T^{118} - \)\(31\!\cdots\!46\)\( p^{42} T^{119} + 42471703672278077357 p^{44} T^{120} - 50685749432975065244 p^{44} T^{121} + 19902017397396464249 p^{45} T^{122} - 855919797330763693 p^{48} T^{123} + 980210070157355782 p^{48} T^{124} - 1105243580777019205 p^{48} T^{125} + 136439860442999986 p^{50} T^{126} - 49681056774965360 p^{51} T^{127} + 53420248449741763 p^{51} T^{128} - 18793921204409747 p^{52} T^{129} + 6501056302447247 p^{53} T^{130} - 734281441234654 p^{55} T^{131} + 732994933602037 p^{55} T^{132} - 238317675559858 p^{56} T^{133} + 75987801569558 p^{57} T^{134} - 23598435659530 p^{58} T^{135} + 2392266941080 p^{60} T^{136} - 2117042026363 p^{60} T^{137} + 610654429967 p^{61} T^{138} - 169902919148 p^{62} T^{139} + 5128897957 p^{65} T^{140} - 12003888611 p^{64} T^{141} + 3044911741 p^{65} T^{142} - 731062166 p^{66} T^{143} + 57059680 p^{68} T^{144} - 12430693 p^{69} T^{145} + 7938389 p^{69} T^{146} - 1528439 p^{70} T^{147} + 289549 p^{71} T^{148} - 47138 p^{72} T^{149} + 7700 p^{73} T^{150} - 971 p^{74} T^{151} + 130 p^{75} T^{152} - 10 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
5 \( 1 - 18 T + 13 p^{2} T^{2} - 3909 T^{3} + 44209 T^{4} - 415949 T^{5} + 3676001 T^{6} - 5818512 p T^{7} + 8712993 p^{2} T^{8} - 60432821 p^{2} T^{9} + 9987781761 T^{10} - 62315235854 T^{11} + 74586791276 p T^{12} - 2130785335979 T^{13} + 11738739467538 T^{14} - 62220359482593 T^{15} + 319342893034076 T^{16} - 1585659643067954 T^{17} + 1530067055256837 p T^{18} - 7171384100836203 p T^{19} + 163766109457825771 T^{20} - 728933335779915817 T^{21} + 3169158004885925434 T^{22} - 13462369160014157784 T^{23} + 55970768252304645389 T^{24} - \)\(22\!\cdots\!39\)\( T^{25} + \)\(18\!\cdots\!09\)\( p T^{26} - \)\(35\!\cdots\!31\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{28} - \)\(51\!\cdots\!03\)\( T^{29} + \)\(19\!\cdots\!61\)\( T^{30} - \)\(13\!\cdots\!09\)\( p T^{31} + \)\(25\!\cdots\!89\)\( T^{32} - \)\(88\!\cdots\!48\)\( T^{33} + \)\(30\!\cdots\!39\)\( T^{34} - \)\(10\!\cdots\!32\)\( T^{35} + \)\(35\!\cdots\!57\)\( T^{36} - \)\(11\!\cdots\!93\)\( T^{37} + \)\(39\!\cdots\!81\)\( T^{38} - \)\(12\!\cdots\!13\)\( T^{39} + \)\(41\!\cdots\!23\)\( T^{40} - \)\(13\!\cdots\!88\)\( T^{41} + \)\(40\!\cdots\!76\)\( T^{42} - \)\(12\!\cdots\!28\)\( T^{43} + \)\(38\!\cdots\!64\)\( T^{44} - \)\(11\!\cdots\!84\)\( T^{45} + \)\(34\!\cdots\!74\)\( T^{46} - \)\(10\!\cdots\!99\)\( T^{47} + \)\(60\!\cdots\!09\)\( p T^{48} - \)\(17\!\cdots\!01\)\( p T^{49} + \)\(24\!\cdots\!68\)\( T^{50} - \)\(70\!\cdots\!11\)\( T^{51} + \)\(79\!\cdots\!37\)\( p^{2} T^{52} - \)\(54\!\cdots\!63\)\( T^{53} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( T^{54} - \)\(41\!\cdots\!58\)\( T^{55} + \)\(11\!\cdots\!87\)\( T^{56} - \)\(29\!\cdots\!08\)\( T^{57} + \)\(78\!\cdots\!96\)\( T^{58} - \)\(20\!\cdots\!37\)\( T^{59} + \)\(53\!\cdots\!41\)\( T^{60} - \)\(13\!\cdots\!47\)\( T^{61} + \)\(35\!\cdots\!68\)\( T^{62} - \)\(88\!\cdots\!56\)\( T^{63} + \)\(22\!\cdots\!22\)\( T^{64} - \)\(55\!\cdots\!67\)\( T^{65} + \)\(27\!\cdots\!27\)\( p T^{66} - \)\(33\!\cdots\!94\)\( T^{67} + \)\(80\!\cdots\!47\)\( T^{68} - \)\(19\!\cdots\!53\)\( T^{69} + \)\(18\!\cdots\!96\)\( p^{2} T^{70} - \)\(21\!\cdots\!46\)\( p T^{71} + \)\(25\!\cdots\!93\)\( T^{72} - \)\(59\!\cdots\!64\)\( T^{73} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{74} - \)\(31\!\cdots\!43\)\( T^{75} + \)\(70\!\cdots\!77\)\( T^{76} - \)\(15\!\cdots\!72\)\( T^{77} + \)\(70\!\cdots\!77\)\( p T^{78} - \)\(31\!\cdots\!43\)\( p^{2} T^{79} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( p^{3} T^{80} - \)\(59\!\cdots\!64\)\( p^{4} T^{81} + \)\(25\!\cdots\!93\)\( p^{5} T^{82} - \)\(21\!\cdots\!46\)\( p^{7} T^{83} + \)\(18\!\cdots\!96\)\( p^{9} T^{84} - \)\(19\!\cdots\!53\)\( p^{8} T^{85} + \)\(80\!\cdots\!47\)\( p^{9} T^{86} - \)\(33\!\cdots\!94\)\( p^{10} T^{87} + \)\(27\!\cdots\!27\)\( p^{12} T^{88} - \)\(55\!\cdots\!67\)\( p^{12} T^{89} + \)\(22\!\cdots\!22\)\( p^{13} T^{90} - \)\(88\!\cdots\!56\)\( p^{14} T^{91} + \)\(35\!\cdots\!68\)\( p^{15} T^{92} - \)\(13\!\cdots\!47\)\( p^{16} T^{93} + \)\(53\!\cdots\!41\)\( p^{17} T^{94} - \)\(20\!\cdots\!37\)\( p^{18} T^{95} + \)\(78\!\cdots\!96\)\( p^{19} T^{96} - \)\(29\!\cdots\!08\)\( p^{20} T^{97} + \)\(11\!\cdots\!87\)\( p^{21} T^{98} - \)\(41\!\cdots\!58\)\( p^{22} T^{99} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( p^{23} T^{100} - \)\(54\!\cdots\!63\)\( p^{24} T^{101} + \)\(79\!\cdots\!37\)\( p^{27} T^{102} - \)\(70\!\cdots\!11\)\( p^{26} T^{103} + \)\(24\!\cdots\!68\)\( p^{27} T^{104} - \)\(17\!\cdots\!01\)\( p^{29} T^{105} + \)\(60\!\cdots\!09\)\( p^{30} T^{106} - \)\(10\!\cdots\!99\)\( p^{30} T^{107} + \)\(34\!\cdots\!74\)\( p^{31} T^{108} - \)\(11\!\cdots\!84\)\( p^{32} T^{109} + \)\(38\!\cdots\!64\)\( p^{33} T^{110} - \)\(12\!\cdots\!28\)\( p^{34} T^{111} + \)\(40\!\cdots\!76\)\( p^{35} T^{112} - \)\(13\!\cdots\!88\)\( p^{36} T^{113} + \)\(41\!\cdots\!23\)\( p^{37} T^{114} - \)\(12\!\cdots\!13\)\( p^{38} T^{115} + \)\(39\!\cdots\!81\)\( p^{39} T^{116} - \)\(11\!\cdots\!93\)\( p^{40} T^{117} + \)\(35\!\cdots\!57\)\( p^{41} T^{118} - \)\(10\!\cdots\!32\)\( p^{42} T^{119} + \)\(30\!\cdots\!39\)\( p^{43} T^{120} - \)\(88\!\cdots\!48\)\( p^{44} T^{121} + \)\(25\!\cdots\!89\)\( p^{45} T^{122} - \)\(13\!\cdots\!09\)\( p^{47} T^{123} + \)\(19\!\cdots\!61\)\( p^{47} T^{124} - \)\(51\!\cdots\!03\)\( p^{48} T^{125} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( p^{49} T^{126} - \)\(35\!\cdots\!31\)\( p^{50} T^{127} + \)\(18\!\cdots\!09\)\( p^{52} T^{128} - \)\(22\!\cdots\!39\)\( p^{52} T^{129} + 55970768252304645389 p^{53} T^{130} - 13462369160014157784 p^{54} T^{131} + 3169158004885925434 p^{55} T^{132} - 728933335779915817 p^{56} T^{133} + 163766109457825771 p^{57} T^{134} - 7171384100836203 p^{59} T^{135} + 1530067055256837 p^{60} T^{136} - 1585659643067954 p^{60} T^{137} + 319342893034076 p^{61} T^{138} - 62220359482593 p^{62} T^{139} + 11738739467538 p^{63} T^{140} - 2130785335979 p^{64} T^{141} + 74586791276 p^{66} T^{142} - 62315235854 p^{66} T^{143} + 9987781761 p^{67} T^{144} - 60432821 p^{70} T^{145} + 8712993 p^{71} T^{146} - 5818512 p^{71} T^{147} + 3676001 p^{71} T^{148} - 415949 p^{72} T^{149} + 44209 p^{73} T^{150} - 3909 p^{74} T^{151} + 13 p^{77} T^{152} - 18 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
7 \( 1 - 3 p T + 478 T^{2} - 6964 T^{3} + 98432 T^{4} - 162290 p T^{5} + 12500585 T^{6} - 17421347 p T^{7} + 1134218025 T^{8} - 9713244843 T^{9} + 79608779624 T^{10} - 613298849614 T^{11} + 4541662960861 T^{12} - 32014298102513 T^{13} + 217803278056257 T^{14} - 1422319623798729 T^{15} + 8996074343090367 T^{16} - 54938689322042798 T^{17} + 325937517240344463 T^{18} - 1875220177376264896 T^{19} + 10507833436044945218 T^{20} - 8184513884695912362 p T^{21} + \)\(30\!\cdots\!92\)\( T^{22} - \)\(15\!\cdots\!59\)\( T^{23} + \)\(80\!\cdots\!80\)\( T^{24} - \)\(39\!\cdots\!34\)\( T^{25} + \)\(19\!\cdots\!60\)\( T^{26} - \)\(92\!\cdots\!32\)\( T^{27} + \)\(43\!\cdots\!28\)\( T^{28} - \)\(19\!\cdots\!48\)\( T^{29} + \)\(89\!\cdots\!32\)\( T^{30} - \)\(39\!\cdots\!78\)\( T^{31} + \)\(17\!\cdots\!05\)\( T^{32} - \)\(73\!\cdots\!34\)\( T^{33} + \)\(43\!\cdots\!98\)\( p T^{34} - \)\(12\!\cdots\!78\)\( T^{35} + \)\(51\!\cdots\!50\)\( T^{36} - \)\(20\!\cdots\!93\)\( T^{37} + \)\(11\!\cdots\!77\)\( p T^{38} - \)\(32\!\cdots\!35\)\( T^{39} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( p T^{40} - \)\(47\!\cdots\!82\)\( T^{41} + \)\(17\!\cdots\!21\)\( T^{42} - \)\(93\!\cdots\!67\)\( p T^{43} + \)\(23\!\cdots\!50\)\( T^{44} - \)\(85\!\cdots\!87\)\( T^{45} + \)\(30\!\cdots\!54\)\( T^{46} - \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{47} + \)\(37\!\cdots\!70\)\( T^{48} - \)\(12\!\cdots\!79\)\( T^{49} + \)\(44\!\cdots\!95\)\( T^{50} - \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{51} + \)\(49\!\cdots\!75\)\( T^{52} - \)\(16\!\cdots\!75\)\( T^{53} + \)\(53\!\cdots\!40\)\( T^{54} - \)\(17\!\cdots\!05\)\( T^{55} + \)\(55\!\cdots\!14\)\( T^{56} - \)\(24\!\cdots\!64\)\( p T^{57} + \)\(78\!\cdots\!44\)\( p T^{58} - \)\(16\!\cdots\!25\)\( T^{59} + \)\(52\!\cdots\!16\)\( T^{60} - \)\(15\!\cdots\!26\)\( T^{61} + \)\(48\!\cdots\!29\)\( T^{62} - \)\(20\!\cdots\!76\)\( p T^{63} + \)\(60\!\cdots\!33\)\( p T^{64} - \)\(12\!\cdots\!04\)\( T^{65} + \)\(36\!\cdots\!24\)\( T^{66} - \)\(15\!\cdots\!25\)\( p T^{67} + \)\(30\!\cdots\!48\)\( T^{68} - \)\(85\!\cdots\!46\)\( T^{69} + \)\(24\!\cdots\!37\)\( T^{70} - \)\(67\!\cdots\!23\)\( T^{71} + \)\(18\!\cdots\!70\)\( T^{72} - \)\(51\!\cdots\!01\)\( T^{73} + \)\(13\!\cdots\!19\)\( T^{74} - \)\(37\!\cdots\!69\)\( T^{75} + \)\(10\!\cdots\!51\)\( T^{76} - \)\(26\!\cdots\!92\)\( T^{77} + \)\(10\!\cdots\!51\)\( p T^{78} - \)\(37\!\cdots\!69\)\( p^{2} T^{79} + \)\(13\!\cdots\!19\)\( p^{3} T^{80} - \)\(51\!\cdots\!01\)\( p^{4} T^{81} + \)\(18\!\cdots\!70\)\( p^{5} T^{82} - \)\(67\!\cdots\!23\)\( p^{6} T^{83} + \)\(24\!\cdots\!37\)\( p^{7} T^{84} - \)\(85\!\cdots\!46\)\( p^{8} T^{85} + \)\(30\!\cdots\!48\)\( p^{9} T^{86} - \)\(15\!\cdots\!25\)\( p^{11} T^{87} + \)\(36\!\cdots\!24\)\( p^{11} T^{88} - \)\(12\!\cdots\!04\)\( p^{12} T^{89} + \)\(60\!\cdots\!33\)\( p^{14} T^{90} - \)\(20\!\cdots\!76\)\( p^{15} T^{91} + \)\(48\!\cdots\!29\)\( p^{15} T^{92} - \)\(15\!\cdots\!26\)\( p^{16} T^{93} + \)\(52\!\cdots\!16\)\( p^{17} T^{94} - \)\(16\!\cdots\!25\)\( p^{18} T^{95} + \)\(78\!\cdots\!44\)\( p^{20} T^{96} - \)\(24\!\cdots\!64\)\( p^{21} T^{97} + \)\(55\!\cdots\!14\)\( p^{21} T^{98} - \)\(17\!\cdots\!05\)\( p^{22} T^{99} + \)\(53\!\cdots\!40\)\( p^{23} T^{100} - \)\(16\!\cdots\!75\)\( p^{24} T^{101} + \)\(49\!\cdots\!75\)\( p^{25} T^{102} - \)\(14\!\cdots\!52\)\( p^{26} T^{103} + \)\(44\!\cdots\!95\)\( p^{27} T^{104} - \)\(12\!\cdots\!79\)\( p^{28} T^{105} + \)\(37\!\cdots\!70\)\( p^{29} T^{106} - \)\(10\!\cdots\!80\)\( p^{30} T^{107} + \)\(30\!\cdots\!54\)\( p^{31} T^{108} - \)\(85\!\cdots\!87\)\( p^{32} T^{109} + \)\(23\!\cdots\!50\)\( p^{33} T^{110} - \)\(93\!\cdots\!67\)\( p^{35} T^{111} + \)\(17\!\cdots\!21\)\( p^{35} T^{112} - \)\(47\!\cdots\!82\)\( p^{36} T^{113} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( p^{38} T^{114} - \)\(32\!\cdots\!35\)\( p^{38} T^{115} + \)\(11\!\cdots\!77\)\( p^{40} T^{116} - \)\(20\!\cdots\!93\)\( p^{40} T^{117} + \)\(51\!\cdots\!50\)\( p^{41} T^{118} - \)\(12\!\cdots\!78\)\( p^{42} T^{119} + \)\(43\!\cdots\!98\)\( p^{44} T^{120} - \)\(73\!\cdots\!34\)\( p^{44} T^{121} + \)\(17\!\cdots\!05\)\( p^{45} T^{122} - \)\(39\!\cdots\!78\)\( p^{46} T^{123} + \)\(89\!\cdots\!32\)\( p^{47} T^{124} - \)\(19\!\cdots\!48\)\( p^{48} T^{125} + \)\(43\!\cdots\!28\)\( p^{49} T^{126} - \)\(92\!\cdots\!32\)\( p^{50} T^{127} + \)\(19\!\cdots\!60\)\( p^{51} T^{128} - \)\(39\!\cdots\!34\)\( p^{52} T^{129} + \)\(80\!\cdots\!80\)\( p^{53} T^{130} - \)\(15\!\cdots\!59\)\( p^{54} T^{131} + \)\(30\!\cdots\!92\)\( p^{55} T^{132} - 8184513884695912362 p^{57} T^{133} + 10507833436044945218 p^{57} T^{134} - 1875220177376264896 p^{58} T^{135} + 325937517240344463 p^{59} T^{136} - 54938689322042798 p^{60} T^{137} + 8996074343090367 p^{61} T^{138} - 1422319623798729 p^{62} T^{139} + 217803278056257 p^{63} T^{140} - 32014298102513 p^{64} T^{141} + 4541662960861 p^{65} T^{142} - 613298849614 p^{66} T^{143} + 79608779624 p^{67} T^{144} - 9713244843 p^{68} T^{145} + 1134218025 p^{69} T^{146} - 17421347 p^{71} T^{147} + 12500585 p^{71} T^{148} - 162290 p^{73} T^{149} + 98432 p^{73} T^{150} - 6964 p^{74} T^{151} + 478 p^{75} T^{152} - 3 p^{77} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
11 \( 1 - 30 T + 857 T^{2} - 16611 T^{3} + 296697 T^{4} - 4432266 T^{5} + 5596676 p T^{6} - 766249486 T^{7} + 8967182067 T^{8} - 97093872162 T^{9} + 997707172304 T^{10} - 9656579600763 T^{11} + 89350209638554 T^{12} - 787507602105669 T^{13} + 6673643620736826 T^{14} - 54286171632753559 T^{15} + 426532403557477579 T^{16} - 3234807761892696634 T^{17} + 23784199540874907146 T^{18} - \)\(16\!\cdots\!63\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!20\)\( T^{20} - \)\(79\!\cdots\!12\)\( T^{21} + \)\(52\!\cdots\!67\)\( T^{22} - \)\(33\!\cdots\!69\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!14\)\( T^{24} - \)\(12\!\cdots\!53\)\( T^{25} + \)\(76\!\cdots\!21\)\( T^{26} - \)\(44\!\cdots\!07\)\( T^{27} + \)\(25\!\cdots\!85\)\( T^{28} - \)\(14\!\cdots\!01\)\( T^{29} + \)\(80\!\cdots\!32\)\( T^{30} - \)\(43\!\cdots\!31\)\( T^{31} + \)\(23\!\cdots\!49\)\( T^{32} - \)\(12\!\cdots\!96\)\( T^{33} + \)\(63\!\cdots\!90\)\( T^{34} - \)\(32\!\cdots\!07\)\( T^{35} + \)\(16\!\cdots\!83\)\( T^{36} - \)\(79\!\cdots\!16\)\( T^{37} + \)\(38\!\cdots\!49\)\( T^{38} - 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\)\(36\!\cdots\!53\)\( T^{71} + \)\(12\!\cdots\!51\)\( T^{72} - \)\(43\!\cdots\!21\)\( T^{73} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( T^{74} - \)\(50\!\cdots\!83\)\( T^{75} + \)\(16\!\cdots\!03\)\( T^{76} - \)\(56\!\cdots\!56\)\( T^{77} + \)\(16\!\cdots\!03\)\( p T^{78} - \)\(50\!\cdots\!83\)\( p^{2} T^{79} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( p^{3} T^{80} - \)\(43\!\cdots\!21\)\( p^{4} T^{81} + \)\(12\!\cdots\!51\)\( p^{5} T^{82} - \)\(36\!\cdots\!53\)\( p^{6} T^{83} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( p^{7} T^{84} - \)\(29\!\cdots\!63\)\( p^{8} T^{85} + \)\(84\!\cdots\!65\)\( p^{9} T^{86} - \)\(23\!\cdots\!80\)\( p^{10} T^{87} + \)\(65\!\cdots\!00\)\( p^{11} T^{88} - \)\(18\!\cdots\!54\)\( p^{12} T^{89} + \)\(49\!\cdots\!11\)\( p^{13} T^{90} - \)\(13\!\cdots\!46\)\( p^{14} T^{91} + \)\(36\!\cdots\!67\)\( p^{15} T^{92} - \)\(95\!\cdots\!05\)\( p^{16} T^{93} + \)\(25\!\cdots\!08\)\( p^{17} T^{94} - \)\(66\!\cdots\!48\)\( p^{18} T^{95} + \)\(17\!\cdots\!82\)\( p^{19} T^{96} - \)\(44\!\cdots\!27\)\( p^{20} T^{97} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( p^{21} T^{98} - \)\(28\!\cdots\!53\)\( p^{22} T^{99} + \)\(71\!\cdots\!20\)\( p^{23} T^{100} - \)\(17\!\cdots\!67\)\( p^{24} T^{101} + \)\(43\!\cdots\!59\)\( p^{25} T^{102} - \)\(10\!\cdots\!94\)\( p^{26} T^{103} + \)\(25\!\cdots\!86\)\( p^{27} T^{104} - \)\(60\!\cdots\!89\)\( p^{28} T^{105} + \)\(12\!\cdots\!30\)\( p^{30} T^{106} - \)\(32\!\cdots\!87\)\( p^{30} T^{107} + \)\(75\!\cdots\!74\)\( p^{31} T^{108} - \)\(17\!\cdots\!63\)\( p^{32} T^{109} + \)\(38\!\cdots\!21\)\( p^{33} T^{110} - \)\(86\!\cdots\!76\)\( p^{34} T^{111} + \)\(18\!\cdots\!60\)\( p^{35} T^{112} - \)\(41\!\cdots\!82\)\( p^{36} T^{113} + \)\(88\!\cdots\!04\)\( p^{37} T^{114} - \)\(18\!\cdots\!44\)\( p^{38} T^{115} + \)\(38\!\cdots\!49\)\( p^{39} T^{116} - \)\(79\!\cdots\!16\)\( p^{40} T^{117} + \)\(16\!\cdots\!83\)\( p^{41} T^{118} - \)\(32\!\cdots\!07\)\( p^{42} T^{119} + \)\(63\!\cdots\!90\)\( p^{43} T^{120} - \)\(12\!\cdots\!96\)\( p^{44} T^{121} + \)\(23\!\cdots\!49\)\( p^{45} T^{122} - \)\(43\!\cdots\!31\)\( p^{46} T^{123} + \)\(80\!\cdots\!32\)\( p^{47} T^{124} - \)\(14\!\cdots\!01\)\( p^{48} T^{125} + \)\(25\!\cdots\!85\)\( p^{49} T^{126} - \)\(44\!\cdots\!07\)\( p^{50} T^{127} + \)\(76\!\cdots\!21\)\( p^{51} T^{128} - \)\(12\!\cdots\!53\)\( p^{52} T^{129} + \)\(20\!\cdots\!14\)\( p^{53} T^{130} - \)\(33\!\cdots\!69\)\( p^{54} T^{131} + \)\(52\!\cdots\!67\)\( p^{55} T^{132} - \)\(79\!\cdots\!12\)\( p^{56} T^{133} + \)\(11\!\cdots\!20\)\( p^{57} T^{134} - \)\(16\!\cdots\!63\)\( p^{58} T^{135} + 23784199540874907146 p^{59} T^{136} - 3234807761892696634 p^{60} T^{137} + 426532403557477579 p^{61} T^{138} - 54286171632753559 p^{62} T^{139} + 6673643620736826 p^{63} T^{140} - 787507602105669 p^{64} T^{141} + 89350209638554 p^{65} T^{142} - 9656579600763 p^{66} T^{143} + 997707172304 p^{67} T^{144} - 97093872162 p^{68} T^{145} + 8967182067 p^{69} T^{146} - 766249486 p^{70} T^{147} + 5596676 p^{72} T^{148} - 4432266 p^{72} T^{149} + 296697 p^{73} T^{150} - 16611 p^{74} T^{151} + 857 p^{75} T^{152} - 30 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
13 \( 1 + 2 T + 508 T^{2} + 1042 T^{3} + 129782 T^{4} + 272470 T^{5} + 22226891 T^{6} + 47666620 T^{7} + 2870055102 T^{8} + 6274776801 T^{9} + 297957282814 T^{10} + 662811452506 T^{11} + 25898307876537 T^{12} + 58507254679922 T^{13} + 1937968879952341 T^{14} + 4437970317568377 T^{15} + 127409921615909796 T^{16} + 295231471103510147 T^{17} + 7473899365421986505 T^{18} + 17493593224160709976 T^{19} + \)\(39\!\cdots\!89\)\( T^{20} + \)\(93\!\cdots\!88\)\( T^{21} + \)\(19\!\cdots\!52\)\( T^{22} + \)\(45\!\cdots\!93\)\( T^{23} + \)\(84\!\cdots\!38\)\( T^{24} + \)\(20\!\cdots\!81\)\( T^{25} + \)\(34\!\cdots\!60\)\( T^{26} + \)\(83\!\cdots\!18\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!13\)\( T^{28} + \)\(32\!\cdots\!67\)\( T^{29} + \)\(47\!\cdots\!90\)\( T^{30} + \)\(11\!\cdots\!81\)\( T^{31} + \)\(16\!\cdots\!94\)\( T^{32} + \)\(38\!\cdots\!32\)\( T^{33} + \)\(50\!\cdots\!86\)\( T^{34} + \)\(12\!\cdots\!76\)\( T^{35} + \)\(15\!\cdots\!93\)\( T^{36} + \)\(36\!\cdots\!41\)\( T^{37} + \)\(43\!\cdots\!63\)\( T^{38} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{39} + \)\(11\!\cdots\!77\)\( T^{40} + \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{41} + \)\(29\!\cdots\!07\)\( T^{42} + \)\(70\!\cdots\!01\)\( T^{43} + \)\(73\!\cdots\!01\)\( T^{44} + \)\(17\!\cdots\!68\)\( T^{45} + \)\(13\!\cdots\!77\)\( p T^{46} + \)\(40\!\cdots\!63\)\( T^{47} + \)\(38\!\cdots\!97\)\( T^{48} + \)\(89\!\cdots\!93\)\( T^{49} + \)\(63\!\cdots\!23\)\( p T^{50} + \)\(19\!\cdots\!10\)\( T^{51} + \)\(17\!\cdots\!69\)\( T^{52} + \)\(39\!\cdots\!79\)\( T^{53} + \)\(34\!\cdots\!20\)\( T^{54} + \)\(76\!\cdots\!68\)\( T^{55} + \)\(65\!\cdots\!46\)\( T^{56} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( T^{57} + \)\(11\!\cdots\!03\)\( T^{58} + \)\(26\!\cdots\!61\)\( T^{59} + \)\(21\!\cdots\!23\)\( T^{60} + \)\(35\!\cdots\!43\)\( p T^{61} + \)\(36\!\cdots\!99\)\( T^{62} + \)\(78\!\cdots\!60\)\( T^{63} + \)\(59\!\cdots\!21\)\( T^{64} + \)\(12\!\cdots\!50\)\( T^{65} + \)\(95\!\cdots\!16\)\( T^{66} + \)\(20\!\cdots\!33\)\( T^{67} + \)\(14\!\cdots\!37\)\( T^{68} + \)\(30\!\cdots\!74\)\( T^{69} + \)\(21\!\cdots\!22\)\( T^{70} + \)\(34\!\cdots\!51\)\( p T^{71} + \)\(31\!\cdots\!13\)\( T^{72} + \)\(63\!\cdots\!55\)\( T^{73} + \)\(43\!\cdots\!41\)\( T^{74} + \)\(86\!\cdots\!33\)\( T^{75} + \)\(58\!\cdots\!17\)\( T^{76} + \)\(11\!\cdots\!60\)\( T^{77} + \)\(58\!\cdots\!17\)\( p T^{78} + \)\(86\!\cdots\!33\)\( p^{2} T^{79} + \)\(43\!\cdots\!41\)\( p^{3} T^{80} + \)\(63\!\cdots\!55\)\( p^{4} T^{81} + \)\(31\!\cdots\!13\)\( p^{5} T^{82} + \)\(34\!\cdots\!51\)\( p^{7} T^{83} + \)\(21\!\cdots\!22\)\( p^{7} T^{84} + \)\(30\!\cdots\!74\)\( p^{8} T^{85} + \)\(14\!\cdots\!37\)\( p^{9} T^{86} + \)\(20\!\cdots\!33\)\( p^{10} T^{87} + \)\(95\!\cdots\!16\)\( p^{11} T^{88} + \)\(12\!\cdots\!50\)\( p^{12} T^{89} + \)\(59\!\cdots\!21\)\( p^{13} T^{90} + \)\(78\!\cdots\!60\)\( p^{14} T^{91} + \)\(36\!\cdots\!99\)\( p^{15} T^{92} + \)\(35\!\cdots\!43\)\( p^{17} T^{93} + \)\(21\!\cdots\!23\)\( p^{17} T^{94} + \)\(26\!\cdots\!61\)\( p^{18} T^{95} + \)\(11\!\cdots\!03\)\( p^{19} T^{96} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( p^{20} T^{97} + \)\(65\!\cdots\!46\)\( p^{21} T^{98} + \)\(76\!\cdots\!68\)\( p^{22} T^{99} + \)\(34\!\cdots\!20\)\( p^{23} T^{100} + \)\(39\!\cdots\!79\)\( p^{24} T^{101} + \)\(17\!\cdots\!69\)\( p^{25} T^{102} + \)\(19\!\cdots\!10\)\( p^{26} T^{103} + \)\(63\!\cdots\!23\)\( p^{28} T^{104} + \)\(89\!\cdots\!93\)\( p^{28} T^{105} + \)\(38\!\cdots\!97\)\( p^{29} T^{106} + \)\(40\!\cdots\!63\)\( p^{30} T^{107} + \)\(13\!\cdots\!77\)\( p^{32} T^{108} + \)\(17\!\cdots\!68\)\( p^{32} T^{109} + \)\(73\!\cdots\!01\)\( p^{33} T^{110} + \)\(70\!\cdots\!01\)\( p^{34} T^{111} + \)\(29\!\cdots\!07\)\( p^{35} T^{112} + \)\(27\!\cdots\!00\)\( p^{36} T^{113} + \)\(11\!\cdots\!77\)\( p^{37} T^{114} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( p^{38} T^{115} + \)\(43\!\cdots\!63\)\( p^{39} T^{116} + \)\(36\!\cdots\!41\)\( p^{40} T^{117} + \)\(15\!\cdots\!93\)\( p^{41} T^{118} + \)\(12\!\cdots\!76\)\( p^{42} T^{119} + \)\(50\!\cdots\!86\)\( p^{43} T^{120} + \)\(38\!\cdots\!32\)\( p^{44} T^{121} + \)\(16\!\cdots\!94\)\( p^{45} T^{122} + \)\(11\!\cdots\!81\)\( p^{46} T^{123} + \)\(47\!\cdots\!90\)\( p^{47} T^{124} + \)\(32\!\cdots\!67\)\( p^{48} T^{125} + \)\(13\!\cdots\!13\)\( p^{49} T^{126} + \)\(83\!\cdots\!18\)\( p^{50} T^{127} + \)\(34\!\cdots\!60\)\( p^{51} T^{128} + \)\(20\!\cdots\!81\)\( p^{52} T^{129} + \)\(84\!\cdots\!38\)\( p^{53} T^{130} + \)\(45\!\cdots\!93\)\( p^{54} T^{131} + \)\(19\!\cdots\!52\)\( p^{55} T^{132} + \)\(93\!\cdots\!88\)\( p^{56} T^{133} + \)\(39\!\cdots\!89\)\( p^{57} T^{134} + 17493593224160709976 p^{58} T^{135} + 7473899365421986505 p^{59} T^{136} + 295231471103510147 p^{60} T^{137} + 127409921615909796 p^{61} T^{138} + 4437970317568377 p^{62} T^{139} + 1937968879952341 p^{63} T^{140} + 58507254679922 p^{64} T^{141} + 25898307876537 p^{65} T^{142} + 662811452506 p^{66} T^{143} + 297957282814 p^{67} T^{144} + 6274776801 p^{68} T^{145} + 2870055102 p^{69} T^{146} + 47666620 p^{70} T^{147} + 22226891 p^{71} T^{148} + 272470 p^{72} T^{149} + 129782 p^{73} T^{150} + 1042 p^{74} T^{151} + 508 p^{75} T^{152} + 2 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
17 \( 1 - 60 T + 2488 T^{2} - 76761 T^{3} + 1984425 T^{4} - 44189849 T^{5} + 878054884 T^{6} - 929335187 p T^{7} + 261561857097 T^{8} - 4020585960621 T^{9} + 57900067367523 T^{10} - 785869229713245 T^{11} + 10111258477814278 T^{12} - 123848988962214978 T^{13} + 1449941236079744487 T^{14} - 16276146656437411085 T^{15} + \)\(17\!\cdots\!22\)\( T^{16} - \)\(18\!\cdots\!03\)\( T^{17} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( T^{18} - \)\(17\!\cdots\!36\)\( T^{19} + \)\(16\!\cdots\!57\)\( T^{20} - \)\(15\!\cdots\!36\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!87\)\( T^{22} - \)\(11\!\cdots\!32\)\( T^{23} + \)\(10\!\cdots\!31\)\( T^{24} - \)\(83\!\cdots\!75\)\( T^{25} + \)\(67\!\cdots\!18\)\( T^{26} - \)\(53\!\cdots\!70\)\( T^{27} + \)\(41\!\cdots\!35\)\( T^{28} - \)\(31\!\cdots\!66\)\( T^{29} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{30} - \)\(16\!\cdots\!91\)\( T^{31} + \)\(12\!\cdots\!33\)\( T^{32} - \)\(85\!\cdots\!78\)\( T^{33} + \)\(58\!\cdots\!71\)\( T^{34} - \)\(39\!\cdots\!65\)\( T^{35} + \)\(26\!\cdots\!10\)\( T^{36} - \)\(17\!\cdots\!01\)\( T^{37} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{38} - \)\(72\!\cdots\!19\)\( T^{39} + \)\(45\!\cdots\!73\)\( T^{40} - \)\(16\!\cdots\!81\)\( p T^{41} + \)\(17\!\cdots\!22\)\( T^{42} - \)\(10\!\cdots\!43\)\( T^{43} + \)\(60\!\cdots\!94\)\( T^{44} - \)\(35\!\cdots\!53\)\( T^{45} + \)\(20\!\cdots\!31\)\( T^{46} - \)\(11\!\cdots\!49\)\( T^{47} + \)\(38\!\cdots\!27\)\( p T^{48} - \)\(36\!\cdots\!56\)\( T^{49} + \)\(20\!\cdots\!83\)\( T^{50} - \)\(10\!\cdots\!07\)\( T^{51} + \)\(58\!\cdots\!63\)\( T^{52} - \)\(31\!\cdots\!48\)\( T^{53} + \)\(16\!\cdots\!86\)\( T^{54} - \)\(85\!\cdots\!15\)\( T^{55} + \)\(43\!\cdots\!66\)\( T^{56} - \)\(22\!\cdots\!61\)\( T^{57} + \)\(11\!\cdots\!97\)\( T^{58} - \)\(55\!\cdots\!91\)\( T^{59} + \)\(27\!\cdots\!29\)\( T^{60} - \)\(13\!\cdots\!98\)\( T^{61} + \)\(63\!\cdots\!68\)\( T^{62} - \)\(30\!\cdots\!82\)\( T^{63} + \)\(14\!\cdots\!09\)\( T^{64} - \)\(66\!\cdots\!06\)\( T^{65} + \)\(30\!\cdots\!43\)\( T^{66} - \)\(14\!\cdots\!49\)\( T^{67} + \)\(63\!\cdots\!25\)\( T^{68} - \)\(28\!\cdots\!02\)\( T^{69} + \)\(12\!\cdots\!41\)\( T^{70} - \)\(55\!\cdots\!13\)\( T^{71} + \)\(24\!\cdots\!10\)\( T^{72} - \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{73} + \)\(44\!\cdots\!06\)\( T^{74} - \)\(18\!\cdots\!88\)\( T^{75} + \)\(78\!\cdots\!48\)\( T^{76} - \)\(32\!\cdots\!78\)\( T^{77} + \)\(78\!\cdots\!48\)\( p T^{78} - \)\(18\!\cdots\!88\)\( p^{2} T^{79} + \)\(44\!\cdots\!06\)\( p^{3} T^{80} - \)\(10\!\cdots\!55\)\( p^{4} T^{81} + \)\(24\!\cdots\!10\)\( p^{5} T^{82} - \)\(55\!\cdots\!13\)\( p^{6} T^{83} + \)\(12\!\cdots\!41\)\( p^{7} T^{84} - \)\(28\!\cdots\!02\)\( p^{8} T^{85} + \)\(63\!\cdots\!25\)\( p^{9} T^{86} - \)\(14\!\cdots\!49\)\( p^{10} T^{87} + \)\(30\!\cdots\!43\)\( p^{11} T^{88} - \)\(66\!\cdots\!06\)\( p^{12} T^{89} + \)\(14\!\cdots\!09\)\( p^{13} T^{90} - \)\(30\!\cdots\!82\)\( p^{14} T^{91} + \)\(63\!\cdots\!68\)\( p^{15} T^{92} - \)\(13\!\cdots\!98\)\( p^{16} T^{93} + \)\(27\!\cdots\!29\)\( p^{17} T^{94} - \)\(55\!\cdots\!91\)\( p^{18} T^{95} + \)\(11\!\cdots\!97\)\( p^{19} T^{96} - \)\(22\!\cdots\!61\)\( p^{20} T^{97} + \)\(43\!\cdots\!66\)\( p^{21} T^{98} - \)\(85\!\cdots\!15\)\( p^{22} T^{99} + \)\(16\!\cdots\!86\)\( p^{23} T^{100} - \)\(31\!\cdots\!48\)\( p^{24} T^{101} + \)\(58\!\cdots\!63\)\( p^{25} T^{102} - \)\(10\!\cdots\!07\)\( p^{26} T^{103} + \)\(20\!\cdots\!83\)\( p^{27} T^{104} - \)\(36\!\cdots\!56\)\( p^{28} T^{105} + \)\(38\!\cdots\!27\)\( p^{30} T^{106} - \)\(11\!\cdots\!49\)\( p^{30} T^{107} + \)\(20\!\cdots\!31\)\( p^{31} T^{108} - \)\(35\!\cdots\!53\)\( p^{32} T^{109} + \)\(60\!\cdots\!94\)\( p^{33} T^{110} - \)\(10\!\cdots\!43\)\( p^{34} T^{111} + \)\(17\!\cdots\!22\)\( p^{35} T^{112} - \)\(16\!\cdots\!81\)\( p^{37} T^{113} + \)\(45\!\cdots\!73\)\( p^{37} T^{114} - \)\(72\!\cdots\!19\)\( p^{38} T^{115} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( p^{39} T^{116} - \)\(17\!\cdots\!01\)\( p^{40} T^{117} + \)\(26\!\cdots\!10\)\( p^{41} T^{118} - \)\(39\!\cdots\!65\)\( p^{42} T^{119} + \)\(58\!\cdots\!71\)\( p^{43} T^{120} - \)\(85\!\cdots\!78\)\( p^{44} T^{121} + \)\(12\!\cdots\!33\)\( p^{45} T^{122} - \)\(16\!\cdots\!91\)\( p^{46} T^{123} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( p^{47} T^{124} - \)\(31\!\cdots\!66\)\( p^{48} T^{125} + \)\(41\!\cdots\!35\)\( p^{49} T^{126} - \)\(53\!\cdots\!70\)\( p^{50} T^{127} + \)\(67\!\cdots\!18\)\( p^{51} T^{128} - \)\(83\!\cdots\!75\)\( p^{52} T^{129} + \)\(10\!\cdots\!31\)\( p^{53} T^{130} - \)\(11\!\cdots\!32\)\( p^{54} T^{131} + \)\(13\!\cdots\!87\)\( p^{55} T^{132} - \)\(15\!\cdots\!36\)\( p^{56} T^{133} + \)\(16\!\cdots\!57\)\( p^{57} T^{134} - \)\(17\!\cdots\!36\)\( p^{58} T^{135} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( p^{59} T^{136} - \)\(18\!\cdots\!03\)\( p^{60} T^{137} + \)\(17\!\cdots\!22\)\( p^{61} T^{138} - 16276146656437411085 p^{62} T^{139} + 1449941236079744487 p^{63} T^{140} - 123848988962214978 p^{64} T^{141} + 10111258477814278 p^{65} T^{142} - 785869229713245 p^{66} T^{143} + 57900067367523 p^{67} T^{144} - 4020585960621 p^{68} T^{145} + 261561857097 p^{69} T^{146} - 929335187 p^{71} T^{147} + 878054884 p^{71} T^{148} - 44189849 p^{72} T^{149} + 1984425 p^{73} T^{150} - 76761 p^{74} T^{151} + 2488 p^{75} T^{152} - 60 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
19 \( 1 + 3 T + 735 T^{2} + 2466 T^{3} + 271048 T^{4} + 996031 T^{5} + 66895348 T^{6} + 264765806 T^{7} + 12433456127 T^{8} + 52276043182 T^{9} + 1856520932156 T^{10} + 8196764028174 T^{11} + 231970389945689 T^{12} + 1065060859551722 T^{13} + 24944086187192167 T^{14} + 118118286151912540 T^{15} + 2355991024927685748 T^{16} + 11425538305891049554 T^{17} + \)\(19\!\cdots\!47\)\( T^{18} + \)\(98\!\cdots\!59\)\( T^{19} + \)\(15\!\cdots\!63\)\( T^{20} + \)\(75\!\cdots\!04\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!62\)\( T^{22} + \)\(52\!\cdots\!37\)\( T^{23} + \)\(66\!\cdots\!02\)\( T^{24} + \)\(33\!\cdots\!55\)\( T^{25} + \)\(39\!\cdots\!19\)\( T^{26} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( T^{27} + \)\(21\!\cdots\!90\)\( T^{28} + \)\(10\!\cdots\!64\)\( T^{29} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( T^{30} + \)\(56\!\cdots\!88\)\( T^{31} + \)\(53\!\cdots\!78\)\( T^{32} + \)\(26\!\cdots\!33\)\( T^{33} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{34} + \)\(12\!\cdots\!91\)\( T^{35} + \)\(10\!\cdots\!29\)\( T^{36} + \)\(51\!\cdots\!48\)\( T^{37} + \)\(42\!\cdots\!05\)\( T^{38} + \)\(21\!\cdots\!37\)\( T^{39} + \)\(16\!\cdots\!75\)\( T^{40} + \)\(42\!\cdots\!57\)\( p T^{41} + \)\(16\!\cdots\!46\)\( p^{2} T^{42} + \)\(29\!\cdots\!00\)\( T^{43} + \)\(21\!\cdots\!86\)\( T^{44} + \)\(10\!\cdots\!18\)\( T^{45} + \)\(72\!\cdots\!62\)\( T^{46} + \)\(34\!\cdots\!97\)\( T^{47} + \)\(23\!\cdots\!85\)\( T^{48} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( T^{49} + \)\(72\!\cdots\!86\)\( T^{50} + \)\(33\!\cdots\!10\)\( T^{51} + \)\(21\!\cdots\!10\)\( T^{52} + \)\(51\!\cdots\!29\)\( p T^{53} + \)\(62\!\cdots\!54\)\( T^{54} + \)\(27\!\cdots\!11\)\( T^{55} + \)\(17\!\cdots\!75\)\( T^{56} + \)\(75\!\cdots\!15\)\( T^{57} + \)\(45\!\cdots\!35\)\( T^{58} + \)\(19\!\cdots\!25\)\( T^{59} + \)\(11\!\cdots\!25\)\( T^{60} + \)\(50\!\cdots\!64\)\( T^{61} + \)\(28\!\cdots\!95\)\( T^{62} + \)\(12\!\cdots\!12\)\( T^{63} + \)\(69\!\cdots\!13\)\( T^{64} + \)\(28\!\cdots\!94\)\( T^{65} + \)\(16\!\cdots\!09\)\( T^{66} + \)\(66\!\cdots\!68\)\( T^{67} + \)\(35\!\cdots\!07\)\( T^{68} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( T^{69} + \)\(77\!\cdots\!00\)\( T^{70} + \)\(31\!\cdots\!30\)\( T^{71} + \)\(16\!\cdots\!22\)\( T^{72} + \)\(64\!\cdots\!51\)\( T^{73} + \)\(32\!\cdots\!65\)\( T^{74} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( T^{75} + \)\(64\!\cdots\!63\)\( T^{76} + \)\(24\!\cdots\!66\)\( T^{77} + \)\(64\!\cdots\!63\)\( p T^{78} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( p^{2} T^{79} + \)\(32\!\cdots\!65\)\( p^{3} T^{80} + \)\(64\!\cdots\!51\)\( p^{4} T^{81} + \)\(16\!\cdots\!22\)\( p^{5} T^{82} + \)\(31\!\cdots\!30\)\( p^{6} T^{83} + \)\(77\!\cdots\!00\)\( p^{7} T^{84} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( p^{8} T^{85} + \)\(35\!\cdots\!07\)\( p^{9} T^{86} + \)\(66\!\cdots\!68\)\( p^{10} T^{87} + \)\(16\!\cdots\!09\)\( p^{11} T^{88} + \)\(28\!\cdots\!94\)\( p^{12} T^{89} + \)\(69\!\cdots\!13\)\( p^{13} T^{90} + \)\(12\!\cdots\!12\)\( p^{14} T^{91} + \)\(28\!\cdots\!95\)\( p^{15} T^{92} + \)\(50\!\cdots\!64\)\( p^{16} T^{93} + \)\(11\!\cdots\!25\)\( p^{17} T^{94} + \)\(19\!\cdots\!25\)\( p^{18} T^{95} + \)\(45\!\cdots\!35\)\( p^{19} T^{96} + \)\(75\!\cdots\!15\)\( p^{20} T^{97} + \)\(17\!\cdots\!75\)\( p^{21} T^{98} + \)\(27\!\cdots\!11\)\( p^{22} T^{99} + \)\(62\!\cdots\!54\)\( p^{23} T^{100} + \)\(51\!\cdots\!29\)\( p^{25} T^{101} + \)\(21\!\cdots\!10\)\( p^{25} T^{102} + \)\(33\!\cdots\!10\)\( p^{26} T^{103} + \)\(72\!\cdots\!86\)\( p^{27} T^{104} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( p^{28} T^{105} + \)\(23\!\cdots\!85\)\( p^{29} T^{106} + \)\(34\!\cdots\!97\)\( p^{30} T^{107} + \)\(72\!\cdots\!62\)\( p^{31} T^{108} + \)\(10\!\cdots\!18\)\( p^{32} T^{109} + \)\(21\!\cdots\!86\)\( p^{33} T^{110} + \)\(29\!\cdots\!00\)\( p^{34} T^{111} + \)\(16\!\cdots\!46\)\( p^{37} T^{112} + \)\(42\!\cdots\!57\)\( p^{37} T^{113} + \)\(16\!\cdots\!75\)\( p^{37} T^{114} + \)\(21\!\cdots\!37\)\( p^{38} T^{115} + \)\(42\!\cdots\!05\)\( p^{39} T^{116} + \)\(51\!\cdots\!48\)\( p^{40} T^{117} + \)\(10\!\cdots\!29\)\( p^{41} T^{118} + \)\(12\!\cdots\!91\)\( p^{42} T^{119} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( p^{43} T^{120} + \)\(26\!\cdots\!33\)\( p^{44} T^{121} + \)\(53\!\cdots\!78\)\( p^{45} T^{122} + \)\(56\!\cdots\!88\)\( p^{46} T^{123} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( p^{47} T^{124} + \)\(10\!\cdots\!64\)\( p^{48} T^{125} + \)\(21\!\cdots\!90\)\( p^{49} T^{126} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( p^{50} T^{127} + \)\(39\!\cdots\!19\)\( p^{51} T^{128} + \)\(33\!\cdots\!55\)\( p^{52} T^{129} + \)\(66\!\cdots\!02\)\( p^{53} T^{130} + \)\(52\!\cdots\!37\)\( p^{54} T^{131} + \)\(10\!\cdots\!62\)\( p^{55} T^{132} + \)\(75\!\cdots\!04\)\( p^{56} T^{133} + \)\(15\!\cdots\!63\)\( p^{57} T^{134} + \)\(98\!\cdots\!59\)\( p^{58} T^{135} + \)\(19\!\cdots\!47\)\( p^{59} T^{136} + 11425538305891049554 p^{60} T^{137} + 2355991024927685748 p^{61} T^{138} + 118118286151912540 p^{62} T^{139} + 24944086187192167 p^{63} T^{140} + 1065060859551722 p^{64} T^{141} + 231970389945689 p^{65} T^{142} + 8196764028174 p^{66} T^{143} + 1856520932156 p^{67} T^{144} + 52276043182 p^{68} T^{145} + 12433456127 p^{69} T^{146} + 264765806 p^{70} T^{147} + 66895348 p^{71} T^{148} + 996031 p^{72} T^{149} + 271048 p^{73} T^{150} + 2466 p^{74} T^{151} + 735 p^{75} T^{152} + 3 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
23 \( 1 - 53 T + 2325 T^{2} - 73059 T^{3} + 2018099 T^{4} - 47596491 T^{5} + 1021981593 T^{6} - 19841646448 T^{7} + 358237948140 T^{8} - 6009486592536 T^{9} + 95057747325374 T^{10} - 1419037377645284 T^{11} + 876879411169714 p T^{12} - 273263576804679212 T^{13} + 3549847668354252135 T^{14} - 1924918713014496542 p T^{15} + \)\(53\!\cdots\!50\)\( T^{16} - \)\(61\!\cdots\!65\)\( T^{17} + \)\(69\!\cdots\!89\)\( T^{18} - \)\(75\!\cdots\!81\)\( T^{19} + \)\(34\!\cdots\!09\)\( p T^{20} - \)\(81\!\cdots\!18\)\( T^{21} + \)\(81\!\cdots\!45\)\( T^{22} - \)\(79\!\cdots\!11\)\( T^{23} + \)\(75\!\cdots\!26\)\( T^{24} - \)\(70\!\cdots\!07\)\( T^{25} + \)\(63\!\cdots\!18\)\( T^{26} - \)\(56\!\cdots\!27\)\( T^{27} + \)\(49\!\cdots\!07\)\( T^{28} - \)\(42\!\cdots\!32\)\( T^{29} + \)\(35\!\cdots\!24\)\( T^{30} - \)\(28\!\cdots\!42\)\( T^{31} + \)\(23\!\cdots\!78\)\( T^{32} - \)\(18\!\cdots\!07\)\( T^{33} + \)\(14\!\cdots\!63\)\( T^{34} - \)\(10\!\cdots\!37\)\( T^{35} + \)\(82\!\cdots\!99\)\( T^{36} - \)\(60\!\cdots\!62\)\( T^{37} + \)\(44\!\cdots\!04\)\( T^{38} - \)\(31\!\cdots\!06\)\( T^{39} + \)\(22\!\cdots\!50\)\( T^{40} - \)\(15\!\cdots\!94\)\( T^{41} + \)\(10\!\cdots\!92\)\( T^{42} - \)\(73\!\cdots\!83\)\( T^{43} + \)\(48\!\cdots\!80\)\( T^{44} - \)\(32\!\cdots\!31\)\( T^{45} + \)\(21\!\cdots\!89\)\( T^{46} - \)\(13\!\cdots\!78\)\( T^{47} + \)\(86\!\cdots\!62\)\( T^{48} - \)\(54\!\cdots\!94\)\( T^{49} + \)\(33\!\cdots\!30\)\( T^{50} - \)\(20\!\cdots\!04\)\( T^{51} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{52} - \)\(75\!\cdots\!81\)\( T^{53} + \)\(44\!\cdots\!07\)\( T^{54} - \)\(26\!\cdots\!49\)\( T^{55} + \)\(15\!\cdots\!46\)\( T^{56} - \)\(87\!\cdots\!26\)\( T^{57} + \)\(49\!\cdots\!11\)\( T^{58} - \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{59} + \)\(15\!\cdots\!04\)\( T^{60} - \)\(86\!\cdots\!77\)\( T^{61} + \)\(47\!\cdots\!95\)\( T^{62} - \)\(11\!\cdots\!01\)\( p T^{63} + \)\(13\!\cdots\!20\)\( T^{64} - \)\(73\!\cdots\!84\)\( T^{65} + \)\(38\!\cdots\!80\)\( T^{66} - \)\(20\!\cdots\!22\)\( T^{67} + \)\(10\!\cdots\!42\)\( T^{68} - \)\(54\!\cdots\!64\)\( T^{69} + \)\(27\!\cdots\!82\)\( T^{70} - \)\(13\!\cdots\!69\)\( T^{71} + \)\(69\!\cdots\!96\)\( T^{72} - \)\(34\!\cdots\!93\)\( T^{73} + \)\(17\!\cdots\!52\)\( T^{74} - \)\(84\!\cdots\!48\)\( T^{75} + \)\(40\!\cdots\!01\)\( T^{76} - \)\(19\!\cdots\!82\)\( T^{77} + \)\(40\!\cdots\!01\)\( p T^{78} - \)\(84\!\cdots\!48\)\( p^{2} T^{79} + \)\(17\!\cdots\!52\)\( p^{3} T^{80} - \)\(34\!\cdots\!93\)\( p^{4} T^{81} + \)\(69\!\cdots\!96\)\( p^{5} T^{82} - \)\(13\!\cdots\!69\)\( p^{6} T^{83} + \)\(27\!\cdots\!82\)\( p^{7} T^{84} - \)\(54\!\cdots\!64\)\( p^{8} T^{85} + \)\(10\!\cdots\!42\)\( p^{9} T^{86} - \)\(20\!\cdots\!22\)\( p^{10} T^{87} + \)\(38\!\cdots\!80\)\( p^{11} T^{88} - \)\(73\!\cdots\!84\)\( p^{12} T^{89} + \)\(13\!\cdots\!20\)\( p^{13} T^{90} - \)\(11\!\cdots\!01\)\( p^{15} T^{91} + \)\(47\!\cdots\!95\)\( p^{15} T^{92} - \)\(86\!\cdots\!77\)\( p^{16} T^{93} + \)\(15\!\cdots\!04\)\( p^{17} T^{94} - \)\(27\!\cdots\!00\)\( p^{18} T^{95} + \)\(49\!\cdots\!11\)\( p^{19} T^{96} - \)\(87\!\cdots\!26\)\( p^{20} T^{97} + \)\(15\!\cdots\!46\)\( p^{21} T^{98} - \)\(26\!\cdots\!49\)\( p^{22} T^{99} + \)\(44\!\cdots\!07\)\( p^{23} T^{100} - \)\(75\!\cdots\!81\)\( p^{24} T^{101} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( p^{25} T^{102} - \)\(20\!\cdots\!04\)\( p^{26} T^{103} + \)\(33\!\cdots\!30\)\( p^{27} T^{104} - \)\(54\!\cdots\!94\)\( p^{28} T^{105} + \)\(86\!\cdots\!62\)\( p^{29} T^{106} - \)\(13\!\cdots\!78\)\( p^{30} T^{107} + \)\(21\!\cdots\!89\)\( p^{31} T^{108} - \)\(32\!\cdots\!31\)\( p^{32} T^{109} + \)\(48\!\cdots\!80\)\( p^{33} T^{110} - \)\(73\!\cdots\!83\)\( p^{34} T^{111} + \)\(10\!\cdots\!92\)\( p^{35} T^{112} - \)\(15\!\cdots\!94\)\( p^{36} T^{113} + \)\(22\!\cdots\!50\)\( p^{37} T^{114} - \)\(31\!\cdots\!06\)\( p^{38} T^{115} + \)\(44\!\cdots\!04\)\( p^{39} T^{116} - \)\(60\!\cdots\!62\)\( p^{40} T^{117} + \)\(82\!\cdots\!99\)\( p^{41} T^{118} - \)\(10\!\cdots\!37\)\( p^{42} T^{119} + \)\(14\!\cdots\!63\)\( p^{43} T^{120} - \)\(18\!\cdots\!07\)\( p^{44} T^{121} + \)\(23\!\cdots\!78\)\( p^{45} T^{122} - \)\(28\!\cdots\!42\)\( p^{46} T^{123} + \)\(35\!\cdots\!24\)\( p^{47} T^{124} - \)\(42\!\cdots\!32\)\( p^{48} T^{125} + \)\(49\!\cdots\!07\)\( p^{49} T^{126} - \)\(56\!\cdots\!27\)\( p^{50} T^{127} + \)\(63\!\cdots\!18\)\( p^{51} T^{128} - \)\(70\!\cdots\!07\)\( p^{52} T^{129} + \)\(75\!\cdots\!26\)\( p^{53} T^{130} - \)\(79\!\cdots\!11\)\( p^{54} T^{131} + \)\(81\!\cdots\!45\)\( p^{55} T^{132} - \)\(81\!\cdots\!18\)\( p^{56} T^{133} + \)\(34\!\cdots\!09\)\( p^{58} T^{134} - \)\(75\!\cdots\!81\)\( p^{58} T^{135} + \)\(69\!\cdots\!89\)\( p^{59} T^{136} - \)\(61\!\cdots\!65\)\( p^{60} T^{137} + \)\(53\!\cdots\!50\)\( p^{61} T^{138} - 1924918713014496542 p^{63} T^{139} + 3549847668354252135 p^{63} T^{140} - 273263576804679212 p^{64} T^{141} + 876879411169714 p^{66} T^{142} - 1419037377645284 p^{66} T^{143} + 95057747325374 p^{67} T^{144} - 6009486592536 p^{68} T^{145} + 358237948140 p^{69} T^{146} - 19841646448 p^{70} T^{147} + 1021981593 p^{71} T^{148} - 47596491 p^{72} T^{149} + 2018099 p^{73} T^{150} - 73059 p^{74} T^{151} + 2325 p^{75} T^{152} - 53 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
29 \( 1 - 30 T + 1555 T^{2} - 37483 T^{3} + 1136826 T^{4} - 801521 p T^{5} + 532230375 T^{6} - 329248735 p T^{7} + 181614892334 T^{8} - 2925035884015 T^{9} + 48520854443770 T^{10} - 713190590957015 T^{11} + 10620271870761246 T^{12} - 144228788266955179 T^{13} + 67757487252016990 p T^{14} - 858303804846523632 p T^{15} + \)\(31\!\cdots\!54\)\( T^{16} - \)\(37\!\cdots\!51\)\( T^{17} + \)\(44\!\cdots\!83\)\( T^{18} - \)\(49\!\cdots\!29\)\( T^{19} + \)\(55\!\cdots\!64\)\( T^{20} - \)\(59\!\cdots\!12\)\( T^{21} + \)\(62\!\cdots\!62\)\( T^{22} - \)\(64\!\cdots\!87\)\( T^{23} + \)\(64\!\cdots\!69\)\( T^{24} - \)\(63\!\cdots\!09\)\( T^{25} + \)\(61\!\cdots\!59\)\( T^{26} - \)\(57\!\cdots\!25\)\( T^{27} + \)\(53\!\cdots\!54\)\( T^{28} - \)\(48\!\cdots\!49\)\( T^{29} + \)\(14\!\cdots\!33\)\( p T^{30} - \)\(37\!\cdots\!12\)\( T^{31} + \)\(32\!\cdots\!23\)\( T^{32} - \)\(27\!\cdots\!85\)\( T^{33} + \)\(23\!\cdots\!31\)\( T^{34} - \)\(18\!\cdots\!81\)\( T^{35} + \)\(15\!\cdots\!05\)\( T^{36} - \)\(12\!\cdots\!28\)\( T^{37} + \)\(33\!\cdots\!36\)\( p T^{38} - \)\(74\!\cdots\!95\)\( T^{39} + \)\(57\!\cdots\!82\)\( T^{40} - \)\(43\!\cdots\!00\)\( T^{41} + \)\(11\!\cdots\!94\)\( p T^{42} - \)\(23\!\cdots\!69\)\( T^{43} + \)\(17\!\cdots\!70\)\( T^{44} - \)\(12\!\cdots\!53\)\( T^{45} + \)\(87\!\cdots\!56\)\( T^{46} - \)\(61\!\cdots\!94\)\( T^{47} + \)\(42\!\cdots\!09\)\( T^{48} - \)\(29\!\cdots\!31\)\( T^{49} + \)\(19\!\cdots\!98\)\( T^{50} - \)\(13\!\cdots\!10\)\( T^{51} + \)\(89\!\cdots\!68\)\( T^{52} - \)\(58\!\cdots\!92\)\( T^{53} + \)\(38\!\cdots\!66\)\( T^{54} - \)\(24\!\cdots\!90\)\( T^{55} + \)\(15\!\cdots\!57\)\( T^{56} - \)\(10\!\cdots\!71\)\( T^{57} + \)\(63\!\cdots\!68\)\( T^{58} - \)\(39\!\cdots\!98\)\( T^{59} + \)\(24\!\cdots\!17\)\( T^{60} - \)\(14\!\cdots\!47\)\( T^{61} + \)\(91\!\cdots\!08\)\( T^{62} - \)\(54\!\cdots\!77\)\( T^{63} + \)\(32\!\cdots\!02\)\( T^{64} - \)\(19\!\cdots\!06\)\( T^{65} + \)\(11\!\cdots\!82\)\( T^{66} - \)\(66\!\cdots\!53\)\( T^{67} + \)\(38\!\cdots\!48\)\( T^{68} - \)\(22\!\cdots\!81\)\( T^{69} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( T^{70} - \)\(71\!\cdots\!21\)\( T^{71} + \)\(39\!\cdots\!51\)\( T^{72} - \)\(22\!\cdots\!38\)\( T^{73} + \)\(12\!\cdots\!62\)\( T^{74} - \)\(67\!\cdots\!46\)\( T^{75} + \)\(36\!\cdots\!76\)\( T^{76} - \)\(19\!\cdots\!64\)\( T^{77} + \)\(36\!\cdots\!76\)\( p T^{78} - \)\(67\!\cdots\!46\)\( p^{2} T^{79} + \)\(12\!\cdots\!62\)\( p^{3} T^{80} - \)\(22\!\cdots\!38\)\( p^{4} T^{81} + \)\(39\!\cdots\!51\)\( p^{5} T^{82} - \)\(71\!\cdots\!21\)\( p^{6} T^{83} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( p^{7} T^{84} - \)\(22\!\cdots\!81\)\( p^{8} T^{85} + \)\(38\!\cdots\!48\)\( p^{9} T^{86} - \)\(66\!\cdots\!53\)\( p^{10} T^{87} + \)\(11\!\cdots\!82\)\( p^{11} T^{88} - \)\(19\!\cdots\!06\)\( p^{12} T^{89} + \)\(32\!\cdots\!02\)\( p^{13} T^{90} - \)\(54\!\cdots\!77\)\( p^{14} T^{91} + \)\(91\!\cdots\!08\)\( p^{15} T^{92} - \)\(14\!\cdots\!47\)\( p^{16} T^{93} + \)\(24\!\cdots\!17\)\( p^{17} T^{94} - \)\(39\!\cdots\!98\)\( p^{18} T^{95} + \)\(63\!\cdots\!68\)\( p^{19} T^{96} - \)\(10\!\cdots\!71\)\( p^{20} T^{97} + \)\(15\!\cdots\!57\)\( p^{21} T^{98} - \)\(24\!\cdots\!90\)\( p^{22} T^{99} + \)\(38\!\cdots\!66\)\( p^{23} T^{100} - \)\(58\!\cdots\!92\)\( p^{24} T^{101} + \)\(89\!\cdots\!68\)\( p^{25} T^{102} - \)\(13\!\cdots\!10\)\( p^{26} T^{103} + \)\(19\!\cdots\!98\)\( p^{27} T^{104} - \)\(29\!\cdots\!31\)\( p^{28} T^{105} + \)\(42\!\cdots\!09\)\( p^{29} T^{106} - \)\(61\!\cdots\!94\)\( p^{30} T^{107} + \)\(87\!\cdots\!56\)\( p^{31} T^{108} - \)\(12\!\cdots\!53\)\( p^{32} T^{109} + \)\(17\!\cdots\!70\)\( p^{33} T^{110} - \)\(23\!\cdots\!69\)\( p^{34} T^{111} + \)\(11\!\cdots\!94\)\( p^{36} T^{112} - \)\(43\!\cdots\!00\)\( p^{36} T^{113} + \)\(57\!\cdots\!82\)\( p^{37} T^{114} - \)\(74\!\cdots\!95\)\( p^{38} T^{115} + \)\(33\!\cdots\!36\)\( p^{40} T^{116} - \)\(12\!\cdots\!28\)\( p^{40} T^{117} + \)\(15\!\cdots\!05\)\( p^{41} T^{118} - \)\(18\!\cdots\!81\)\( p^{42} T^{119} + \)\(23\!\cdots\!31\)\( p^{43} T^{120} - \)\(27\!\cdots\!85\)\( p^{44} T^{121} + \)\(32\!\cdots\!23\)\( p^{45} T^{122} - \)\(37\!\cdots\!12\)\( p^{46} T^{123} + \)\(14\!\cdots\!33\)\( p^{48} T^{124} - \)\(48\!\cdots\!49\)\( p^{48} T^{125} + \)\(53\!\cdots\!54\)\( p^{49} T^{126} - \)\(57\!\cdots\!25\)\( p^{50} T^{127} + \)\(61\!\cdots\!59\)\( p^{51} T^{128} - \)\(63\!\cdots\!09\)\( p^{52} T^{129} + \)\(64\!\cdots\!69\)\( p^{53} T^{130} - \)\(64\!\cdots\!87\)\( p^{54} T^{131} + \)\(62\!\cdots\!62\)\( p^{55} T^{132} - \)\(59\!\cdots\!12\)\( p^{56} T^{133} + \)\(55\!\cdots\!64\)\( p^{57} T^{134} - \)\(49\!\cdots\!29\)\( p^{58} T^{135} + \)\(44\!\cdots\!83\)\( p^{59} T^{136} - \)\(37\!\cdots\!51\)\( p^{60} T^{137} + \)\(31\!\cdots\!54\)\( p^{61} T^{138} - 858303804846523632 p^{63} T^{139} + 67757487252016990 p^{64} T^{140} - 144228788266955179 p^{64} T^{141} + 10620271870761246 p^{65} T^{142} - 713190590957015 p^{66} T^{143} + 48520854443770 p^{67} T^{144} - 2925035884015 p^{68} T^{145} + 181614892334 p^{69} T^{146} - 329248735 p^{71} T^{147} + 532230375 p^{71} T^{148} - 801521 p^{73} T^{149} + 1136826 p^{73} T^{150} - 37483 p^{74} T^{151} + 1555 p^{75} T^{152} - 30 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
31 \( 1 - 22 T + 1530 T^{2} - 29790 T^{3} + 1145138 T^{4} - 20124851 T^{5} + 562053525 T^{6} - 9046395328 T^{7} + 204257398084 T^{8} - 3044763033852 T^{9} + 58775164288549 T^{10} - 26406681106451 p T^{11} + 13975237669476237 T^{12} - 183160761292398250 T^{13} + 2828185627210261945 T^{14} - 35083668496157557153 T^{15} + \)\(49\!\cdots\!42\)\( T^{16} - \)\(58\!\cdots\!39\)\( T^{17} + \)\(77\!\cdots\!47\)\( T^{18} - \)\(87\!\cdots\!48\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( T^{20} - \)\(11\!\cdots\!02\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!87\)\( T^{22} - \)\(14\!\cdots\!78\)\( T^{23} + \)\(15\!\cdots\!13\)\( T^{24} - \)\(50\!\cdots\!63\)\( p T^{25} + \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{26} - \)\(16\!\cdots\!57\)\( T^{27} + \)\(16\!\cdots\!24\)\( T^{28} - \)\(15\!\cdots\!31\)\( T^{29} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{30} - \)\(13\!\cdots\!32\)\( T^{31} + \)\(12\!\cdots\!65\)\( T^{32} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{33} + \)\(10\!\cdots\!06\)\( T^{34} - \)\(87\!\cdots\!19\)\( T^{35} + \)\(77\!\cdots\!81\)\( T^{36} - \)\(64\!\cdots\!22\)\( T^{37} + \)\(54\!\cdots\!30\)\( T^{38} - \)\(44\!\cdots\!03\)\( T^{39} + \)\(37\!\cdots\!28\)\( T^{40} - \)\(29\!\cdots\!95\)\( T^{41} + \)\(23\!\cdots\!36\)\( T^{42} - \)\(18\!\cdots\!17\)\( T^{43} + \)\(14\!\cdots\!31\)\( T^{44} - \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{45} + \)\(84\!\cdots\!59\)\( T^{46} - \)\(62\!\cdots\!01\)\( T^{47} + \)\(46\!\cdots\!17\)\( T^{48} - \)\(33\!\cdots\!24\)\( T^{49} + \)\(24\!\cdots\!71\)\( T^{50} - \)\(17\!\cdots\!89\)\( T^{51} + \)\(12\!\cdots\!60\)\( T^{52} - \)\(87\!\cdots\!07\)\( T^{53} + \)\(61\!\cdots\!57\)\( T^{54} - \)\(41\!\cdots\!37\)\( T^{55} + \)\(28\!\cdots\!16\)\( T^{56} - \)\(19\!\cdots\!31\)\( T^{57} + \)\(12\!\cdots\!58\)\( T^{58} - \)\(84\!\cdots\!51\)\( T^{59} + \)\(55\!\cdots\!70\)\( T^{60} - \)\(35\!\cdots\!61\)\( T^{61} + \)\(22\!\cdots\!25\)\( T^{62} - \)\(14\!\cdots\!10\)\( T^{63} + \)\(91\!\cdots\!94\)\( T^{64} - \)\(57\!\cdots\!95\)\( T^{65} + \)\(35\!\cdots\!24\)\( T^{66} - \)\(21\!\cdots\!84\)\( T^{67} + \)\(13\!\cdots\!87\)\( T^{68} - \)\(78\!\cdots\!08\)\( T^{69} + \)\(47\!\cdots\!28\)\( T^{70} - \)\(27\!\cdots\!44\)\( T^{71} + \)\(16\!\cdots\!23\)\( T^{72} - \)\(93\!\cdots\!93\)\( T^{73} + \)\(54\!\cdots\!46\)\( T^{74} - \)\(30\!\cdots\!26\)\( T^{75} + \)\(17\!\cdots\!41\)\( T^{76} - \)\(96\!\cdots\!84\)\( T^{77} + \)\(17\!\cdots\!41\)\( p T^{78} - \)\(30\!\cdots\!26\)\( p^{2} T^{79} + \)\(54\!\cdots\!46\)\( p^{3} T^{80} - \)\(93\!\cdots\!93\)\( p^{4} T^{81} + \)\(16\!\cdots\!23\)\( p^{5} T^{82} - \)\(27\!\cdots\!44\)\( p^{6} T^{83} + \)\(47\!\cdots\!28\)\( p^{7} T^{84} - \)\(78\!\cdots\!08\)\( p^{8} T^{85} + \)\(13\!\cdots\!87\)\( p^{9} T^{86} - \)\(21\!\cdots\!84\)\( p^{10} T^{87} + \)\(35\!\cdots\!24\)\( p^{11} T^{88} - \)\(57\!\cdots\!95\)\( p^{12} T^{89} + \)\(91\!\cdots\!94\)\( p^{13} T^{90} - \)\(14\!\cdots\!10\)\( p^{14} T^{91} + \)\(22\!\cdots\!25\)\( p^{15} T^{92} - \)\(35\!\cdots\!61\)\( p^{16} T^{93} + \)\(55\!\cdots\!70\)\( p^{17} T^{94} - \)\(84\!\cdots\!51\)\( p^{18} T^{95} + \)\(12\!\cdots\!58\)\( p^{19} T^{96} - \)\(19\!\cdots\!31\)\( p^{20} T^{97} + \)\(28\!\cdots\!16\)\( p^{21} T^{98} - \)\(41\!\cdots\!37\)\( p^{22} T^{99} + \)\(61\!\cdots\!57\)\( p^{23} T^{100} - \)\(87\!\cdots\!07\)\( p^{24} T^{101} + \)\(12\!\cdots\!60\)\( p^{25} T^{102} - \)\(17\!\cdots\!89\)\( p^{26} T^{103} + \)\(24\!\cdots\!71\)\( p^{27} T^{104} - \)\(33\!\cdots\!24\)\( p^{28} T^{105} + \)\(46\!\cdots\!17\)\( p^{29} T^{106} - \)\(62\!\cdots\!01\)\( p^{30} T^{107} + \)\(84\!\cdots\!59\)\( p^{31} T^{108} - \)\(10\!\cdots\!70\)\( p^{32} T^{109} + \)\(14\!\cdots\!31\)\( p^{33} T^{110} - \)\(18\!\cdots\!17\)\( p^{34} T^{111} + \)\(23\!\cdots\!36\)\( p^{35} T^{112} - \)\(29\!\cdots\!95\)\( p^{36} T^{113} + \)\(37\!\cdots\!28\)\( p^{37} T^{114} - \)\(44\!\cdots\!03\)\( p^{38} T^{115} + \)\(54\!\cdots\!30\)\( p^{39} T^{116} - \)\(64\!\cdots\!22\)\( p^{40} T^{117} + \)\(77\!\cdots\!81\)\( p^{41} T^{118} - \)\(87\!\cdots\!19\)\( p^{42} T^{119} + \)\(10\!\cdots\!06\)\( p^{43} T^{120} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( p^{44} T^{121} + \)\(12\!\cdots\!65\)\( p^{45} T^{122} - \)\(13\!\cdots\!32\)\( p^{46} T^{123} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( p^{47} T^{124} - \)\(15\!\cdots\!31\)\( p^{48} T^{125} + \)\(16\!\cdots\!24\)\( p^{49} T^{126} - \)\(16\!\cdots\!57\)\( p^{50} T^{127} + \)\(16\!\cdots\!84\)\( p^{51} T^{128} - \)\(50\!\cdots\!63\)\( p^{53} T^{129} + \)\(15\!\cdots\!13\)\( p^{53} T^{130} - \)\(14\!\cdots\!78\)\( p^{54} T^{131} + \)\(13\!\cdots\!87\)\( p^{55} T^{132} - \)\(11\!\cdots\!02\)\( p^{56} T^{133} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( p^{57} T^{134} - \)\(87\!\cdots\!48\)\( p^{58} T^{135} + \)\(77\!\cdots\!47\)\( p^{59} T^{136} - \)\(58\!\cdots\!39\)\( p^{60} T^{137} + \)\(49\!\cdots\!42\)\( p^{61} T^{138} - 35083668496157557153 p^{62} T^{139} + 2828185627210261945 p^{63} T^{140} - 183160761292398250 p^{64} T^{141} + 13975237669476237 p^{65} T^{142} - 26406681106451 p^{67} T^{143} + 58775164288549 p^{67} T^{144} - 3044763033852 p^{68} T^{145} + 204257398084 p^{69} T^{146} - 9046395328 p^{70} T^{147} + 562053525 p^{71} T^{148} - 20124851 p^{72} T^{149} + 1145138 p^{73} T^{150} - 29790 p^{74} T^{151} + 1530 p^{75} T^{152} - 22 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
37 \( 1 + 3 T + 45 p T^{2} + 5691 T^{3} + 1382211 T^{4} + 5276065 T^{5} + 763140974 T^{6} + 3200585970 T^{7} + 315365942199 T^{8} + 1433497067262 T^{9} + 104077631527262 T^{10} + 506768937425473 T^{11} + 28579280224674787 T^{12} + 147551168396133658 T^{13} + 6717168626904910855 T^{14} + 36442971047168443210 T^{15} + \)\(13\!\cdots\!71\)\( T^{16} + \)\(78\!\cdots\!14\)\( T^{17} + \)\(25\!\cdots\!19\)\( T^{18} + \)\(14\!\cdots\!93\)\( T^{19} + \)\(41\!\cdots\!89\)\( T^{20} + \)\(24\!\cdots\!32\)\( T^{21} + \)\(61\!\cdots\!30\)\( T^{22} + \)\(37\!\cdots\!26\)\( T^{23} + \)\(83\!\cdots\!25\)\( T^{24} + \)\(52\!\cdots\!49\)\( T^{25} + \)\(10\!\cdots\!31\)\( T^{26} + \)\(66\!\cdots\!86\)\( T^{27} + \)\(12\!\cdots\!56\)\( T^{28} + \)\(77\!\cdots\!17\)\( T^{29} + \)\(13\!\cdots\!76\)\( T^{30} + \)\(84\!\cdots\!29\)\( T^{31} + \)\(13\!\cdots\!58\)\( T^{32} + \)\(85\!\cdots\!85\)\( T^{33} + \)\(12\!\cdots\!72\)\( T^{34} + \)\(81\!\cdots\!64\)\( T^{35} + \)\(11\!\cdots\!93\)\( T^{36} + \)\(72\!\cdots\!51\)\( T^{37} + \)\(94\!\cdots\!99\)\( T^{38} + \)\(61\!\cdots\!46\)\( T^{39} + \)\(75\!\cdots\!90\)\( T^{40} + \)\(48\!\cdots\!86\)\( T^{41} + \)\(57\!\cdots\!82\)\( T^{42} + \)\(98\!\cdots\!97\)\( p T^{43} + \)\(41\!\cdots\!62\)\( T^{44} + \)\(26\!\cdots\!17\)\( T^{45} + \)\(28\!\cdots\!30\)\( T^{46} + \)\(17\!\cdots\!05\)\( T^{47} + \)\(18\!\cdots\!01\)\( T^{48} + \)\(11\!\cdots\!94\)\( T^{49} + \)\(11\!\cdots\!43\)\( T^{50} + \)\(70\!\cdots\!05\)\( T^{51} + \)\(69\!\cdots\!63\)\( T^{52} + \)\(41\!\cdots\!48\)\( T^{53} + \)\(40\!\cdots\!36\)\( T^{54} + \)\(23\!\cdots\!72\)\( T^{55} + \)\(22\!\cdots\!91\)\( T^{56} + \)\(12\!\cdots\!75\)\( T^{57} + \)\(11\!\cdots\!90\)\( T^{58} + \)\(67\!\cdots\!14\)\( T^{59} + \)\(59\!\cdots\!03\)\( T^{60} + \)\(33\!\cdots\!25\)\( T^{61} + \)\(29\!\cdots\!11\)\( T^{62} + \)\(16\!\cdots\!37\)\( T^{63} + \)\(13\!\cdots\!46\)\( T^{64} + \)\(76\!\cdots\!78\)\( T^{65} + \)\(62\!\cdots\!28\)\( T^{66} + \)\(34\!\cdots\!83\)\( T^{67} + \)\(27\!\cdots\!45\)\( T^{68} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( T^{69} + \)\(11\!\cdots\!42\)\( T^{70} + \)\(62\!\cdots\!74\)\( T^{71} + \)\(48\!\cdots\!34\)\( T^{72} + \)\(25\!\cdots\!26\)\( T^{73} + \)\(19\!\cdots\!52\)\( T^{74} + \)\(97\!\cdots\!25\)\( T^{75} + \)\(72\!\cdots\!78\)\( T^{76} + \)\(36\!\cdots\!70\)\( T^{77} + \)\(72\!\cdots\!78\)\( p T^{78} + \)\(97\!\cdots\!25\)\( p^{2} T^{79} + \)\(19\!\cdots\!52\)\( p^{3} T^{80} + \)\(25\!\cdots\!26\)\( p^{4} T^{81} + \)\(48\!\cdots\!34\)\( p^{5} T^{82} + \)\(62\!\cdots\!74\)\( p^{6} T^{83} + \)\(11\!\cdots\!42\)\( p^{7} T^{84} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( p^{8} T^{85} + \)\(27\!\cdots\!45\)\( p^{9} T^{86} + \)\(34\!\cdots\!83\)\( p^{10} T^{87} + \)\(62\!\cdots\!28\)\( p^{11} T^{88} + \)\(76\!\cdots\!78\)\( p^{12} T^{89} + \)\(13\!\cdots\!46\)\( p^{13} T^{90} + \)\(16\!\cdots\!37\)\( p^{14} T^{91} + \)\(29\!\cdots\!11\)\( p^{15} T^{92} + \)\(33\!\cdots\!25\)\( p^{16} T^{93} + \)\(59\!\cdots\!03\)\( p^{17} T^{94} + \)\(67\!\cdots\!14\)\( p^{18} T^{95} + \)\(11\!\cdots\!90\)\( p^{19} T^{96} + \)\(12\!\cdots\!75\)\( p^{20} T^{97} + \)\(22\!\cdots\!91\)\( p^{21} T^{98} + \)\(23\!\cdots\!72\)\( p^{22} T^{99} + \)\(40\!\cdots\!36\)\( p^{23} T^{100} + \)\(41\!\cdots\!48\)\( p^{24} T^{101} + \)\(69\!\cdots\!63\)\( p^{25} T^{102} + \)\(70\!\cdots\!05\)\( p^{26} T^{103} + \)\(11\!\cdots\!43\)\( p^{27} T^{104} + \)\(11\!\cdots\!94\)\( p^{28} T^{105} + \)\(18\!\cdots\!01\)\( p^{29} T^{106} + \)\(17\!\cdots\!05\)\( p^{30} T^{107} + \)\(28\!\cdots\!30\)\( p^{31} T^{108} + \)\(26\!\cdots\!17\)\( p^{32} T^{109} + \)\(41\!\cdots\!62\)\( p^{33} T^{110} + \)\(98\!\cdots\!97\)\( p^{35} T^{111} + \)\(57\!\cdots\!82\)\( p^{35} T^{112} + \)\(48\!\cdots\!86\)\( p^{36} T^{113} + \)\(75\!\cdots\!90\)\( p^{37} T^{114} + \)\(61\!\cdots\!46\)\( p^{38} T^{115} + \)\(94\!\cdots\!99\)\( p^{39} T^{116} + \)\(72\!\cdots\!51\)\( p^{40} T^{117} + \)\(11\!\cdots\!93\)\( p^{41} T^{118} + \)\(81\!\cdots\!64\)\( p^{42} T^{119} + \)\(12\!\cdots\!72\)\( p^{43} T^{120} + \)\(85\!\cdots\!85\)\( p^{44} T^{121} + \)\(13\!\cdots\!58\)\( p^{45} T^{122} + \)\(84\!\cdots\!29\)\( p^{46} T^{123} + \)\(13\!\cdots\!76\)\( p^{47} T^{124} + \)\(77\!\cdots\!17\)\( p^{48} T^{125} + \)\(12\!\cdots\!56\)\( p^{49} T^{126} + \)\(66\!\cdots\!86\)\( p^{50} T^{127} + \)\(10\!\cdots\!31\)\( p^{51} T^{128} + \)\(52\!\cdots\!49\)\( p^{52} T^{129} + \)\(83\!\cdots\!25\)\( p^{53} T^{130} + \)\(37\!\cdots\!26\)\( p^{54} T^{131} + \)\(61\!\cdots\!30\)\( p^{55} T^{132} + \)\(24\!\cdots\!32\)\( p^{56} T^{133} + \)\(41\!\cdots\!89\)\( p^{57} T^{134} + \)\(14\!\cdots\!93\)\( p^{58} T^{135} + \)\(25\!\cdots\!19\)\( p^{59} T^{136} + \)\(78\!\cdots\!14\)\( p^{60} T^{137} + \)\(13\!\cdots\!71\)\( p^{61} T^{138} + 36442971047168443210 p^{62} T^{139} + 6717168626904910855 p^{63} T^{140} + 147551168396133658 p^{64} T^{141} + 28579280224674787 p^{65} T^{142} + 506768937425473 p^{66} T^{143} + 104077631527262 p^{67} T^{144} + 1433497067262 p^{68} T^{145} + 315365942199 p^{69} T^{146} + 3200585970 p^{70} T^{147} + 763140974 p^{71} T^{148} + 5276065 p^{72} T^{149} + 1382211 p^{73} T^{150} + 5691 p^{74} T^{151} + 45 p^{76} T^{152} + 3 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
41 \( 1 - 48 T + 2933 T^{2} - 101923 T^{3} + 3764788 T^{4} - 105324662 T^{5} + 2979832946 T^{6} - 70939413816 T^{7} + 1677543359209 T^{8} - 35146017548888 T^{9} + 726310191216633 T^{10} - 13694372835002975 T^{11} + 254019667338681675 T^{12} - 4379113552739315930 T^{13} + 74219115219349896042 T^{14} - \)\(11\!\cdots\!30\)\( T^{15} + \)\(18\!\cdots\!55\)\( T^{16} - \)\(27\!\cdots\!84\)\( T^{17} + \)\(40\!\cdots\!46\)\( T^{18} - \)\(56\!\cdots\!29\)\( T^{19} + \)\(78\!\cdots\!87\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!34\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!86\)\( T^{22} - \)\(16\!\cdots\!21\)\( T^{23} + \)\(21\!\cdots\!92\)\( T^{24} - \)\(25\!\cdots\!26\)\( T^{25} + \)\(29\!\cdots\!37\)\( T^{26} - \)\(34\!\cdots\!13\)\( T^{27} + \)\(39\!\cdots\!31\)\( T^{28} - \)\(43\!\cdots\!82\)\( T^{29} + \)\(47\!\cdots\!95\)\( T^{30} - \)\(50\!\cdots\!51\)\( T^{31} + \)\(52\!\cdots\!82\)\( T^{32} - \)\(53\!\cdots\!05\)\( T^{33} + \)\(54\!\cdots\!69\)\( T^{34} - \)\(54\!\cdots\!09\)\( T^{35} + \)\(53\!\cdots\!76\)\( T^{36} - \)\(51\!\cdots\!41\)\( T^{37} + \)\(48\!\cdots\!15\)\( T^{38} - \)\(45\!\cdots\!21\)\( T^{39} + \)\(41\!\cdots\!56\)\( T^{40} - \)\(37\!\cdots\!29\)\( T^{41} + \)\(33\!\cdots\!52\)\( T^{42} - \)\(29\!\cdots\!64\)\( T^{43} + \)\(26\!\cdots\!28\)\( T^{44} - \)\(22\!\cdots\!69\)\( T^{45} + \)\(19\!\cdots\!24\)\( T^{46} - \)\(15\!\cdots\!04\)\( T^{47} + \)\(13\!\cdots\!34\)\( T^{48} - \)\(10\!\cdots\!89\)\( T^{49} + \)\(87\!\cdots\!69\)\( T^{50} - \)\(69\!\cdots\!58\)\( T^{51} + \)\(55\!\cdots\!47\)\( T^{52} - \)\(43\!\cdots\!59\)\( T^{53} + \)\(33\!\cdots\!08\)\( T^{54} - \)\(25\!\cdots\!42\)\( T^{55} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{56} - \)\(14\!\cdots\!02\)\( T^{57} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{58} - \)\(81\!\cdots\!97\)\( T^{59} + \)\(60\!\cdots\!03\)\( T^{60} - \)\(43\!\cdots\!70\)\( T^{61} + \)\(31\!\cdots\!91\)\( T^{62} - \)\(22\!\cdots\!65\)\( T^{63} + \)\(15\!\cdots\!86\)\( T^{64} - \)\(11\!\cdots\!51\)\( T^{65} + \)\(77\!\cdots\!13\)\( T^{66} - \)\(53\!\cdots\!71\)\( T^{67} + \)\(36\!\cdots\!69\)\( T^{68} - \)\(24\!\cdots\!28\)\( T^{69} + \)\(16\!\cdots\!56\)\( T^{70} - \)\(11\!\cdots\!66\)\( T^{71} + \)\(75\!\cdots\!91\)\( T^{72} - \)\(49\!\cdots\!82\)\( T^{73} + \)\(32\!\cdots\!14\)\( T^{74} - \)\(21\!\cdots\!65\)\( T^{75} + \)\(13\!\cdots\!81\)\( T^{76} - \)\(87\!\cdots\!38\)\( T^{77} + \)\(13\!\cdots\!81\)\( p T^{78} - \)\(21\!\cdots\!65\)\( p^{2} T^{79} + \)\(32\!\cdots\!14\)\( p^{3} T^{80} - \)\(49\!\cdots\!82\)\( p^{4} T^{81} + \)\(75\!\cdots\!91\)\( p^{5} T^{82} - \)\(11\!\cdots\!66\)\( p^{6} T^{83} + \)\(16\!\cdots\!56\)\( p^{7} T^{84} - \)\(24\!\cdots\!28\)\( p^{8} T^{85} + \)\(36\!\cdots\!69\)\( p^{9} T^{86} - \)\(53\!\cdots\!71\)\( p^{10} T^{87} + \)\(77\!\cdots\!13\)\( p^{11} T^{88} - \)\(11\!\cdots\!51\)\( p^{12} T^{89} + \)\(15\!\cdots\!86\)\( p^{13} T^{90} - \)\(22\!\cdots\!65\)\( p^{14} T^{91} + \)\(31\!\cdots\!91\)\( p^{15} T^{92} - \)\(43\!\cdots\!70\)\( p^{16} T^{93} + \)\(60\!\cdots\!03\)\( p^{17} T^{94} - \)\(81\!\cdots\!97\)\( p^{18} T^{95} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( p^{19} T^{96} - \)\(14\!\cdots\!02\)\( p^{20} T^{97} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( p^{21} T^{98} - \)\(25\!\cdots\!42\)\( p^{22} T^{99} + \)\(33\!\cdots\!08\)\( p^{23} T^{100} - \)\(43\!\cdots\!59\)\( p^{24} T^{101} + \)\(55\!\cdots\!47\)\( p^{25} T^{102} - \)\(69\!\cdots\!58\)\( p^{26} T^{103} + \)\(87\!\cdots\!69\)\( p^{27} T^{104} - \)\(10\!\cdots\!89\)\( p^{28} T^{105} + \)\(13\!\cdots\!34\)\( p^{29} T^{106} - \)\(15\!\cdots\!04\)\( p^{30} T^{107} + \)\(19\!\cdots\!24\)\( p^{31} T^{108} - \)\(22\!\cdots\!69\)\( p^{32} T^{109} + \)\(26\!\cdots\!28\)\( p^{33} T^{110} - \)\(29\!\cdots\!64\)\( p^{34} T^{111} + \)\(33\!\cdots\!52\)\( p^{35} T^{112} - \)\(37\!\cdots\!29\)\( p^{36} T^{113} + \)\(41\!\cdots\!56\)\( p^{37} T^{114} - \)\(45\!\cdots\!21\)\( p^{38} T^{115} + \)\(48\!\cdots\!15\)\( p^{39} T^{116} - \)\(51\!\cdots\!41\)\( p^{40} T^{117} + \)\(53\!\cdots\!76\)\( p^{41} T^{118} - \)\(54\!\cdots\!09\)\( p^{42} T^{119} + \)\(54\!\cdots\!69\)\( p^{43} T^{120} - \)\(53\!\cdots\!05\)\( p^{44} T^{121} + \)\(52\!\cdots\!82\)\( p^{45} T^{122} - \)\(50\!\cdots\!51\)\( p^{46} T^{123} + \)\(47\!\cdots\!95\)\( p^{47} T^{124} - \)\(43\!\cdots\!82\)\( p^{48} T^{125} + \)\(39\!\cdots\!31\)\( p^{49} T^{126} - \)\(34\!\cdots\!13\)\( p^{50} T^{127} + \)\(29\!\cdots\!37\)\( p^{51} T^{128} - \)\(25\!\cdots\!26\)\( p^{52} T^{129} + \)\(21\!\cdots\!92\)\( p^{53} T^{130} - \)\(16\!\cdots\!21\)\( p^{54} T^{131} + \)\(13\!\cdots\!86\)\( p^{55} T^{132} - \)\(10\!\cdots\!34\)\( p^{56} T^{133} + \)\(78\!\cdots\!87\)\( p^{57} T^{134} - \)\(56\!\cdots\!29\)\( p^{58} T^{135} + \)\(40\!\cdots\!46\)\( p^{59} T^{136} - \)\(27\!\cdots\!84\)\( p^{60} T^{137} + \)\(18\!\cdots\!55\)\( p^{61} T^{138} - \)\(11\!\cdots\!30\)\( p^{62} T^{139} + 74219115219349896042 p^{63} T^{140} - 4379113552739315930 p^{64} T^{141} + 254019667338681675 p^{65} T^{142} - 13694372835002975 p^{66} T^{143} + 726310191216633 p^{67} T^{144} - 35146017548888 p^{68} T^{145} + 1677543359209 p^{69} T^{146} - 70939413816 p^{70} T^{147} + 2979832946 p^{71} T^{148} - 105324662 p^{72} T^{149} + 3764788 p^{73} T^{150} - 101923 p^{74} T^{151} + 2933 p^{75} T^{152} - 48 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
43 \( 1 - 21 T + 2078 T^{2} - 38280 T^{3} + 2089253 T^{4} - 34317254 T^{5} + 1362606657 T^{6} - 20185188296 T^{7} + 651117110853 T^{8} - 8767800372601 T^{9} + 243897190094112 T^{10} - 69792212886917 p T^{11} + 74785300446495752 T^{12} - 843392897854857419 T^{13} + 19348259833961080520 T^{14} - \)\(20\!\cdots\!48\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!60\)\( p T^{16} - \)\(40\!\cdots\!10\)\( T^{17} + \)\(84\!\cdots\!20\)\( T^{18} - \)\(73\!\cdots\!72\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!15\)\( T^{20} - \)\(11\!\cdots\!65\)\( T^{21} + \)\(23\!\cdots\!58\)\( T^{22} - \)\(16\!\cdots\!50\)\( T^{23} + \)\(33\!\cdots\!76\)\( T^{24} - \)\(21\!\cdots\!26\)\( T^{25} + \)\(43\!\cdots\!97\)\( T^{26} - \)\(24\!\cdots\!81\)\( T^{27} + \)\(53\!\cdots\!16\)\( T^{28} - \)\(25\!\cdots\!83\)\( T^{29} + \)\(60\!\cdots\!59\)\( T^{30} - \)\(24\!\cdots\!55\)\( T^{31} + \)\(64\!\cdots\!40\)\( T^{32} - \)\(20\!\cdots\!63\)\( T^{33} + \)\(64\!\cdots\!47\)\( T^{34} - \)\(15\!\cdots\!55\)\( T^{35} + \)\(60\!\cdots\!06\)\( T^{36} - \)\(10\!\cdots\!46\)\( T^{37} + \)\(54\!\cdots\!63\)\( T^{38} - \)\(48\!\cdots\!80\)\( T^{39} + \)\(47\!\cdots\!21\)\( T^{40} - \)\(55\!\cdots\!08\)\( T^{41} + \)\(38\!\cdots\!80\)\( T^{42} + \)\(23\!\cdots\!21\)\( T^{43} + \)\(30\!\cdots\!19\)\( T^{44} + \)\(39\!\cdots\!52\)\( T^{45} + \)\(23\!\cdots\!82\)\( T^{46} + \)\(10\!\cdots\!96\)\( p T^{47} + \)\(16\!\cdots\!64\)\( T^{48} + \)\(41\!\cdots\!82\)\( T^{49} + \)\(11\!\cdots\!44\)\( T^{50} + \)\(34\!\cdots\!73\)\( T^{51} + \)\(79\!\cdots\!38\)\( T^{52} + \)\(27\!\cdots\!98\)\( T^{53} + \)\(51\!\cdots\!61\)\( T^{54} + \)\(19\!\cdots\!09\)\( T^{55} + \)\(32\!\cdots\!58\)\( T^{56} + \)\(13\!\cdots\!12\)\( T^{57} + \)\(19\!\cdots\!02\)\( T^{58} + \)\(85\!\cdots\!79\)\( T^{59} + \)\(11\!\cdots\!51\)\( T^{60} + \)\(52\!\cdots\!07\)\( T^{61} + \)\(65\!\cdots\!44\)\( T^{62} + \)\(30\!\cdots\!85\)\( T^{63} + \)\(36\!\cdots\!27\)\( T^{64} + \)\(17\!\cdots\!38\)\( T^{65} + \)\(19\!\cdots\!48\)\( T^{66} + \)\(92\!\cdots\!34\)\( T^{67} + \)\(97\!\cdots\!65\)\( T^{68} + \)\(47\!\cdots\!47\)\( T^{69} + \)\(47\!\cdots\!69\)\( T^{70} + \)\(23\!\cdots\!25\)\( T^{71} + \)\(22\!\cdots\!44\)\( T^{72} + \)\(11\!\cdots\!21\)\( T^{73} + \)\(10\!\cdots\!76\)\( T^{74} + \)\(50\!\cdots\!70\)\( T^{75} + \)\(46\!\cdots\!94\)\( T^{76} + \)\(22\!\cdots\!22\)\( T^{77} + \)\(46\!\cdots\!94\)\( p T^{78} + \)\(50\!\cdots\!70\)\( p^{2} T^{79} + \)\(10\!\cdots\!76\)\( p^{3} T^{80} + \)\(11\!\cdots\!21\)\( p^{4} T^{81} + \)\(22\!\cdots\!44\)\( p^{5} T^{82} + \)\(23\!\cdots\!25\)\( p^{6} T^{83} + \)\(47\!\cdots\!69\)\( p^{7} T^{84} + \)\(47\!\cdots\!47\)\( p^{8} T^{85} + \)\(97\!\cdots\!65\)\( p^{9} T^{86} + \)\(92\!\cdots\!34\)\( p^{10} T^{87} + \)\(19\!\cdots\!48\)\( p^{11} T^{88} + \)\(17\!\cdots\!38\)\( p^{12} T^{89} + \)\(36\!\cdots\!27\)\( p^{13} T^{90} + \)\(30\!\cdots\!85\)\( p^{14} T^{91} + \)\(65\!\cdots\!44\)\( p^{15} T^{92} + \)\(52\!\cdots\!07\)\( p^{16} T^{93} + \)\(11\!\cdots\!51\)\( p^{17} T^{94} + \)\(85\!\cdots\!79\)\( p^{18} T^{95} + \)\(19\!\cdots\!02\)\( p^{19} T^{96} + \)\(13\!\cdots\!12\)\( p^{20} T^{97} + \)\(32\!\cdots\!58\)\( p^{21} T^{98} + \)\(19\!\cdots\!09\)\( p^{22} T^{99} + \)\(51\!\cdots\!61\)\( p^{23} T^{100} + \)\(27\!\cdots\!98\)\( p^{24} T^{101} + \)\(79\!\cdots\!38\)\( p^{25} T^{102} + \)\(34\!\cdots\!73\)\( p^{26} T^{103} + \)\(11\!\cdots\!44\)\( p^{27} T^{104} + \)\(41\!\cdots\!82\)\( p^{28} T^{105} + \)\(16\!\cdots\!64\)\( p^{29} T^{106} + \)\(10\!\cdots\!96\)\( p^{31} T^{107} + \)\(23\!\cdots\!82\)\( p^{31} T^{108} + \)\(39\!\cdots\!52\)\( p^{32} T^{109} + \)\(30\!\cdots\!19\)\( p^{33} T^{110} + \)\(23\!\cdots\!21\)\( p^{34} T^{111} + \)\(38\!\cdots\!80\)\( p^{35} T^{112} - \)\(55\!\cdots\!08\)\( p^{36} T^{113} + \)\(47\!\cdots\!21\)\( p^{37} T^{114} - \)\(48\!\cdots\!80\)\( p^{38} T^{115} + \)\(54\!\cdots\!63\)\( p^{39} T^{116} - \)\(10\!\cdots\!46\)\( p^{40} T^{117} + \)\(60\!\cdots\!06\)\( p^{41} T^{118} - \)\(15\!\cdots\!55\)\( p^{42} T^{119} + \)\(64\!\cdots\!47\)\( p^{43} T^{120} - \)\(20\!\cdots\!63\)\( p^{44} T^{121} + \)\(64\!\cdots\!40\)\( p^{45} T^{122} - \)\(24\!\cdots\!55\)\( p^{46} T^{123} + \)\(60\!\cdots\!59\)\( p^{47} T^{124} - \)\(25\!\cdots\!83\)\( p^{48} T^{125} + \)\(53\!\cdots\!16\)\( p^{49} T^{126} - \)\(24\!\cdots\!81\)\( p^{50} T^{127} + \)\(43\!\cdots\!97\)\( p^{51} T^{128} - \)\(21\!\cdots\!26\)\( p^{52} T^{129} + \)\(33\!\cdots\!76\)\( p^{53} T^{130} - \)\(16\!\cdots\!50\)\( p^{54} T^{131} + \)\(23\!\cdots\!58\)\( p^{55} T^{132} - \)\(11\!\cdots\!65\)\( p^{56} T^{133} + \)\(14\!\cdots\!15\)\( p^{57} T^{134} - \)\(73\!\cdots\!72\)\( p^{58} T^{135} + \)\(84\!\cdots\!20\)\( p^{59} T^{136} - \)\(40\!\cdots\!10\)\( p^{60} T^{137} + \)\(10\!\cdots\!60\)\( p^{62} T^{138} - \)\(20\!\cdots\!48\)\( p^{62} T^{139} + 19348259833961080520 p^{63} T^{140} - 843392897854857419 p^{64} T^{141} + 74785300446495752 p^{65} T^{142} - 69792212886917 p^{67} T^{143} + 243897190094112 p^{67} T^{144} - 8767800372601 p^{68} T^{145} + 651117110853 p^{69} T^{146} - 20185188296 p^{70} T^{147} + 1362606657 p^{71} T^{148} - 34317254 p^{72} T^{149} + 2089253 p^{73} T^{150} - 38280 p^{74} T^{151} + 2078 p^{75} T^{152} - 21 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
47 \( 1 - 107 T + 7653 T^{2} - 410089 T^{3} + 18307310 T^{4} - 705485926 T^{5} + 24221824048 T^{6} - 753745589064 T^{7} + 458988576965 p T^{8} - 573495504430996 T^{9} + 14280970261577657 T^{10} - 335231912265454172 T^{11} + 7458501393165727253 T^{12} - \)\(15\!\cdots\!56\)\( T^{13} + \)\(31\!\cdots\!13\)\( T^{14} - \)\(62\!\cdots\!54\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( T^{16} - \)\(20\!\cdots\!42\)\( T^{17} + \)\(76\!\cdots\!32\)\( p T^{18} - \)\(60\!\cdots\!48\)\( T^{19} + \)\(98\!\cdots\!80\)\( T^{20} - \)\(15\!\cdots\!65\)\( T^{21} + \)\(24\!\cdots\!71\)\( T^{22} - \)\(35\!\cdots\!75\)\( T^{23} + \)\(52\!\cdots\!04\)\( T^{24} - \)\(74\!\cdots\!81\)\( T^{25} + \)\(10\!\cdots\!71\)\( T^{26} - \)\(14\!\cdots\!75\)\( T^{27} + \)\(18\!\cdots\!04\)\( T^{28} - \)\(51\!\cdots\!49\)\( p T^{29} + \)\(30\!\cdots\!04\)\( T^{30} - \)\(38\!\cdots\!32\)\( T^{31} + \)\(47\!\cdots\!46\)\( T^{32} - \)\(56\!\cdots\!69\)\( T^{33} + \)\(66\!\cdots\!60\)\( T^{34} - \)\(77\!\cdots\!31\)\( T^{35} + \)\(88\!\cdots\!84\)\( T^{36} - \)\(98\!\cdots\!75\)\( T^{37} + \)\(10\!\cdots\!25\)\( T^{38} - \)\(11\!\cdots\!12\)\( T^{39} + \)\(12\!\cdots\!65\)\( T^{40} - \)\(13\!\cdots\!91\)\( T^{41} + \)\(13\!\cdots\!86\)\( T^{42} - \)\(13\!\cdots\!92\)\( T^{43} + \)\(14\!\cdots\!78\)\( T^{44} - \)\(13\!\cdots\!01\)\( T^{45} + \)\(13\!\cdots\!07\)\( T^{46} - \)\(13\!\cdots\!52\)\( T^{47} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{48} - \)\(11\!\cdots\!43\)\( T^{49} + \)\(10\!\cdots\!03\)\( T^{50} - \)\(10\!\cdots\!73\)\( T^{51} + \)\(90\!\cdots\!09\)\( T^{52} - \)\(81\!\cdots\!56\)\( T^{53} + \)\(71\!\cdots\!64\)\( T^{54} - \)\(62\!\cdots\!63\)\( T^{55} + \)\(54\!\cdots\!27\)\( T^{56} - \)\(46\!\cdots\!45\)\( T^{57} + \)\(38\!\cdots\!65\)\( T^{58} - \)\(32\!\cdots\!12\)\( T^{59} + \)\(26\!\cdots\!61\)\( T^{60} - \)\(21\!\cdots\!08\)\( T^{61} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( T^{62} - \)\(13\!\cdots\!52\)\( T^{63} + \)\(11\!\cdots\!08\)\( T^{64} - \)\(86\!\cdots\!46\)\( T^{65} + \)\(66\!\cdots\!22\)\( T^{66} - \)\(50\!\cdots\!13\)\( T^{67} + \)\(38\!\cdots\!31\)\( T^{68} - \)\(28\!\cdots\!98\)\( T^{69} + \)\(21\!\cdots\!40\)\( T^{70} - \)\(15\!\cdots\!36\)\( T^{71} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( T^{72} - \)\(81\!\cdots\!60\)\( T^{73} + \)\(57\!\cdots\!01\)\( T^{74} - \)\(40\!\cdots\!43\)\( T^{75} + \)\(28\!\cdots\!52\)\( T^{76} - \)\(19\!\cdots\!96\)\( T^{77} + \)\(28\!\cdots\!52\)\( p T^{78} - \)\(40\!\cdots\!43\)\( p^{2} T^{79} + \)\(57\!\cdots\!01\)\( p^{3} T^{80} - \)\(81\!\cdots\!60\)\( p^{4} T^{81} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( p^{5} T^{82} - \)\(15\!\cdots\!36\)\( p^{6} T^{83} + \)\(21\!\cdots\!40\)\( p^{7} T^{84} - \)\(28\!\cdots\!98\)\( p^{8} T^{85} + \)\(38\!\cdots\!31\)\( p^{9} T^{86} - \)\(50\!\cdots\!13\)\( p^{10} T^{87} + \)\(66\!\cdots\!22\)\( p^{11} T^{88} - \)\(86\!\cdots\!46\)\( p^{12} T^{89} + \)\(11\!\cdots\!08\)\( p^{13} T^{90} - \)\(13\!\cdots\!52\)\( p^{14} T^{91} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( p^{15} T^{92} - \)\(21\!\cdots\!08\)\( p^{16} T^{93} + \)\(26\!\cdots\!61\)\( p^{17} T^{94} - \)\(32\!\cdots\!12\)\( p^{18} T^{95} + \)\(38\!\cdots\!65\)\( p^{19} T^{96} - \)\(46\!\cdots\!45\)\( p^{20} T^{97} + \)\(54\!\cdots\!27\)\( p^{21} T^{98} - \)\(62\!\cdots\!63\)\( p^{22} T^{99} + \)\(71\!\cdots\!64\)\( p^{23} T^{100} - \)\(81\!\cdots\!56\)\( p^{24} T^{101} + \)\(90\!\cdots\!09\)\( p^{25} T^{102} - \)\(10\!\cdots\!73\)\( p^{26} T^{103} + \)\(10\!\cdots\!03\)\( p^{27} T^{104} - \)\(11\!\cdots\!43\)\( p^{28} T^{105} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( p^{29} T^{106} - \)\(13\!\cdots\!52\)\( p^{30} T^{107} + \)\(13\!\cdots\!07\)\( p^{31} T^{108} - \)\(13\!\cdots\!01\)\( p^{32} T^{109} + \)\(14\!\cdots\!78\)\( p^{33} T^{110} - \)\(13\!\cdots\!92\)\( p^{34} T^{111} + \)\(13\!\cdots\!86\)\( p^{35} T^{112} - \)\(13\!\cdots\!91\)\( p^{36} T^{113} + \)\(12\!\cdots\!65\)\( p^{37} T^{114} - \)\(11\!\cdots\!12\)\( p^{38} T^{115} + \)\(10\!\cdots\!25\)\( p^{39} T^{116} - \)\(98\!\cdots\!75\)\( p^{40} T^{117} + \)\(88\!\cdots\!84\)\( p^{41} T^{118} - \)\(77\!\cdots\!31\)\( p^{42} T^{119} + \)\(66\!\cdots\!60\)\( p^{43} T^{120} - \)\(56\!\cdots\!69\)\( p^{44} T^{121} + \)\(47\!\cdots\!46\)\( p^{45} T^{122} - \)\(38\!\cdots\!32\)\( p^{46} T^{123} + \)\(30\!\cdots\!04\)\( p^{47} T^{124} - \)\(51\!\cdots\!49\)\( p^{49} T^{125} + \)\(18\!\cdots\!04\)\( p^{49} T^{126} - \)\(14\!\cdots\!75\)\( p^{50} T^{127} + \)\(10\!\cdots\!71\)\( p^{51} T^{128} - \)\(74\!\cdots\!81\)\( p^{52} T^{129} + \)\(52\!\cdots\!04\)\( p^{53} T^{130} - \)\(35\!\cdots\!75\)\( p^{54} T^{131} + \)\(24\!\cdots\!71\)\( p^{55} T^{132} - \)\(15\!\cdots\!65\)\( p^{56} T^{133} + \)\(98\!\cdots\!80\)\( p^{57} T^{134} - \)\(60\!\cdots\!48\)\( p^{58} T^{135} + \)\(76\!\cdots\!32\)\( p^{60} T^{136} - \)\(20\!\cdots\!42\)\( p^{60} T^{137} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( p^{61} T^{138} - \)\(62\!\cdots\!54\)\( p^{62} T^{139} + \)\(31\!\cdots\!13\)\( p^{63} T^{140} - \)\(15\!\cdots\!56\)\( p^{64} T^{141} + 7458501393165727253 p^{65} T^{142} - 335231912265454172 p^{66} T^{143} + 14280970261577657 p^{67} T^{144} - 573495504430996 p^{68} T^{145} + 458988576965 p^{70} T^{146} - 753745589064 p^{70} T^{147} + 24221824048 p^{71} T^{148} - 705485926 p^{72} T^{149} + 18307310 p^{73} T^{150} - 410089 p^{74} T^{151} + 7653 p^{75} T^{152} - 107 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
53 \( 1 - 42 T + 3188 T^{2} - 108877 T^{3} + 4790735 T^{4} - 139481456 T^{5} + 4604736362 T^{6} - 117840526638 T^{7} + 3216920621116 T^{8} - 73916071417618 T^{9} + 1753437252868697 T^{10} - 36741273697995162 T^{11} + 780093892862054716 T^{12} - 15083930469072097976 T^{13} + \)\(29\!\cdots\!31\)\( T^{14} - \)\(52\!\cdots\!33\)\( T^{15} + \)\(94\!\cdots\!02\)\( T^{16} - \)\(15\!\cdots\!62\)\( T^{17} + \)\(26\!\cdots\!20\)\( T^{18} - \)\(42\!\cdots\!28\)\( T^{19} + \)\(67\!\cdots\!29\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{21} + \)\(15\!\cdots\!51\)\( T^{22} - \)\(21\!\cdots\!12\)\( T^{23} + \)\(31\!\cdots\!49\)\( T^{24} - \)\(43\!\cdots\!39\)\( T^{25} + \)\(58\!\cdots\!49\)\( T^{26} - \)\(77\!\cdots\!79\)\( T^{27} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( T^{28} - \)\(12\!\cdots\!13\)\( T^{29} + \)\(16\!\cdots\!83\)\( T^{30} - \)\(19\!\cdots\!22\)\( T^{31} + \)\(24\!\cdots\!36\)\( T^{32} - \)\(28\!\cdots\!44\)\( T^{33} + \)\(33\!\cdots\!89\)\( T^{34} - \)\(38\!\cdots\!19\)\( T^{35} + \)\(43\!\cdots\!60\)\( T^{36} - \)\(48\!\cdots\!65\)\( T^{37} + \)\(53\!\cdots\!63\)\( T^{38} - \)\(58\!\cdots\!16\)\( T^{39} + \)\(62\!\cdots\!56\)\( T^{40} - \)\(65\!\cdots\!00\)\( T^{41} + \)\(68\!\cdots\!87\)\( T^{42} - \)\(70\!\cdots\!16\)\( T^{43} + \)\(71\!\cdots\!57\)\( T^{44} - \)\(71\!\cdots\!35\)\( T^{45} + \)\(70\!\cdots\!60\)\( T^{46} - \)\(69\!\cdots\!75\)\( T^{47} + \)\(66\!\cdots\!87\)\( T^{48} - \)\(63\!\cdots\!30\)\( T^{49} + \)\(60\!\cdots\!36\)\( T^{50} - \)\(56\!\cdots\!53\)\( T^{51} + \)\(52\!\cdots\!79\)\( T^{52} - \)\(47\!\cdots\!97\)\( T^{53} + \)\(43\!\cdots\!87\)\( T^{54} - \)\(38\!\cdots\!68\)\( T^{55} + \)\(34\!\cdots\!95\)\( T^{56} - \)\(30\!\cdots\!63\)\( T^{57} + \)\(26\!\cdots\!32\)\( T^{58} - \)\(22\!\cdots\!66\)\( T^{59} + \)\(19\!\cdots\!65\)\( T^{60} - \)\(16\!\cdots\!87\)\( T^{61} + \)\(13\!\cdots\!49\)\( T^{62} - \)\(11\!\cdots\!22\)\( T^{63} + \)\(91\!\cdots\!12\)\( T^{64} - \)\(74\!\cdots\!26\)\( T^{65} + \)\(60\!\cdots\!96\)\( T^{66} - \)\(47\!\cdots\!68\)\( T^{67} + \)\(37\!\cdots\!44\)\( T^{68} - \)\(29\!\cdots\!03\)\( T^{69} + \)\(23\!\cdots\!28\)\( T^{70} - \)\(17\!\cdots\!48\)\( T^{71} + \)\(13\!\cdots\!41\)\( T^{72} - \)\(10\!\cdots\!86\)\( T^{73} + \)\(77\!\cdots\!23\)\( T^{74} - \)\(57\!\cdots\!02\)\( T^{75} + \)\(42\!\cdots\!38\)\( T^{76} - \)\(31\!\cdots\!60\)\( T^{77} + \)\(42\!\cdots\!38\)\( p T^{78} - \)\(57\!\cdots\!02\)\( p^{2} T^{79} + \)\(77\!\cdots\!23\)\( p^{3} T^{80} - \)\(10\!\cdots\!86\)\( p^{4} T^{81} + \)\(13\!\cdots\!41\)\( p^{5} T^{82} - \)\(17\!\cdots\!48\)\( p^{6} T^{83} + \)\(23\!\cdots\!28\)\( p^{7} T^{84} - \)\(29\!\cdots\!03\)\( p^{8} T^{85} + \)\(37\!\cdots\!44\)\( p^{9} T^{86} - \)\(47\!\cdots\!68\)\( p^{10} T^{87} + \)\(60\!\cdots\!96\)\( p^{11} T^{88} - \)\(74\!\cdots\!26\)\( p^{12} T^{89} + \)\(91\!\cdots\!12\)\( p^{13} T^{90} - \)\(11\!\cdots\!22\)\( p^{14} T^{91} + \)\(13\!\cdots\!49\)\( p^{15} T^{92} - \)\(16\!\cdots\!87\)\( p^{16} T^{93} + \)\(19\!\cdots\!65\)\( p^{17} T^{94} - \)\(22\!\cdots\!66\)\( p^{18} T^{95} + \)\(26\!\cdots\!32\)\( p^{19} T^{96} - \)\(30\!\cdots\!63\)\( p^{20} T^{97} + \)\(34\!\cdots\!95\)\( p^{21} T^{98} - \)\(38\!\cdots\!68\)\( p^{22} T^{99} + \)\(43\!\cdots\!87\)\( p^{23} T^{100} - \)\(47\!\cdots\!97\)\( p^{24} T^{101} + \)\(52\!\cdots\!79\)\( p^{25} T^{102} - \)\(56\!\cdots\!53\)\( p^{26} T^{103} + \)\(60\!\cdots\!36\)\( p^{27} T^{104} - \)\(63\!\cdots\!30\)\( p^{28} T^{105} + \)\(66\!\cdots\!87\)\( p^{29} T^{106} - \)\(69\!\cdots\!75\)\( p^{30} T^{107} + \)\(70\!\cdots\!60\)\( p^{31} T^{108} - \)\(71\!\cdots\!35\)\( p^{32} T^{109} + \)\(71\!\cdots\!57\)\( p^{33} T^{110} - \)\(70\!\cdots\!16\)\( p^{34} T^{111} + \)\(68\!\cdots\!87\)\( p^{35} T^{112} - \)\(65\!\cdots\!00\)\( p^{36} T^{113} + \)\(62\!\cdots\!56\)\( p^{37} T^{114} - \)\(58\!\cdots\!16\)\( p^{38} T^{115} + \)\(53\!\cdots\!63\)\( p^{39} T^{116} - \)\(48\!\cdots\!65\)\( p^{40} T^{117} + \)\(43\!\cdots\!60\)\( p^{41} T^{118} - \)\(38\!\cdots\!19\)\( p^{42} T^{119} + \)\(33\!\cdots\!89\)\( p^{43} T^{120} - \)\(28\!\cdots\!44\)\( p^{44} T^{121} + \)\(24\!\cdots\!36\)\( p^{45} T^{122} - \)\(19\!\cdots\!22\)\( p^{46} T^{123} + \)\(16\!\cdots\!83\)\( p^{47} T^{124} - \)\(12\!\cdots\!13\)\( p^{48} T^{125} + \)\(10\!\cdots\!87\)\( p^{49} T^{126} - \)\(77\!\cdots\!79\)\( p^{50} T^{127} + \)\(58\!\cdots\!49\)\( p^{51} T^{128} - \)\(43\!\cdots\!39\)\( p^{52} T^{129} + \)\(31\!\cdots\!49\)\( p^{53} T^{130} - \)\(21\!\cdots\!12\)\( p^{54} T^{131} + \)\(15\!\cdots\!51\)\( p^{55} T^{132} - \)\(10\!\cdots\!04\)\( p^{56} T^{133} + \)\(67\!\cdots\!29\)\( p^{57} T^{134} - \)\(42\!\cdots\!28\)\( p^{58} T^{135} + \)\(26\!\cdots\!20\)\( p^{59} T^{136} - \)\(15\!\cdots\!62\)\( p^{60} T^{137} + \)\(94\!\cdots\!02\)\( p^{61} T^{138} - \)\(52\!\cdots\!33\)\( p^{62} T^{139} + \)\(29\!\cdots\!31\)\( p^{63} T^{140} - 15083930469072097976 p^{64} T^{141} + 780093892862054716 p^{65} T^{142} - 36741273697995162 p^{66} T^{143} + 1753437252868697 p^{67} T^{144} - 73916071417618 p^{68} T^{145} + 3216920621116 p^{69} T^{146} - 117840526638 p^{70} T^{147} + 4604736362 p^{71} T^{148} - 139481456 p^{72} T^{149} + 4790735 p^{73} T^{150} - 108877 p^{74} T^{151} + 3188 p^{75} T^{152} - 42 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
59 \( 1 - 42 T + 3281 T^{2} - 111010 T^{3} + 5031181 T^{4} - 144663374 T^{5} + 4915483212 T^{6} - 124185488348 T^{7} + 3485199416669 T^{8} - 79135234503731 T^{9} + 1927674749660257 T^{10} - 39982826596819965 T^{11} + 870895704497822983 T^{12} - 16703252743035726470 T^{13} + \)\(33\!\cdots\!80\)\( T^{14} - \)\(59\!\cdots\!31\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(18\!\cdots\!09\)\( T^{17} + \)\(31\!\cdots\!48\)\( T^{18} - \)\(50\!\cdots\!80\)\( T^{19} + \)\(81\!\cdots\!01\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!82\)\( T^{21} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( T^{22} - \)\(27\!\cdots\!16\)\( T^{23} + \)\(39\!\cdots\!33\)\( T^{24} - \)\(55\!\cdots\!07\)\( T^{25} + \)\(77\!\cdots\!19\)\( T^{26} - \)\(10\!\cdots\!42\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!37\)\( T^{28} - \)\(17\!\cdots\!89\)\( T^{29} + \)\(22\!\cdots\!57\)\( T^{30} - \)\(28\!\cdots\!90\)\( T^{31} + \)\(35\!\cdots\!57\)\( T^{32} - \)\(42\!\cdots\!74\)\( T^{33} + \)\(51\!\cdots\!68\)\( T^{34} - \)\(60\!\cdots\!55\)\( T^{35} + \)\(70\!\cdots\!98\)\( T^{36} - \)\(80\!\cdots\!61\)\( T^{37} + \)\(91\!\cdots\!75\)\( T^{38} - \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{39} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( T^{40} - \)\(12\!\cdots\!55\)\( T^{41} + \)\(12\!\cdots\!97\)\( T^{42} - \)\(13\!\cdots\!64\)\( T^{43} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{44} - \)\(14\!\cdots\!74\)\( T^{45} + \)\(15\!\cdots\!04\)\( T^{46} - \)\(15\!\cdots\!61\)\( T^{47} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{48} - \)\(15\!\cdots\!59\)\( T^{49} + \)\(14\!\cdots\!74\)\( T^{50} - \)\(14\!\cdots\!22\)\( T^{51} + \)\(13\!\cdots\!75\)\( T^{52} - \)\(13\!\cdots\!79\)\( T^{53} + \)\(12\!\cdots\!01\)\( T^{54} - \)\(11\!\cdots\!74\)\( T^{55} + \)\(10\!\cdots\!24\)\( T^{56} - \)\(95\!\cdots\!58\)\( T^{57} + \)\(87\!\cdots\!03\)\( T^{58} - \)\(77\!\cdots\!88\)\( T^{59} + \)\(69\!\cdots\!88\)\( T^{60} - \)\(60\!\cdots\!53\)\( T^{61} + \)\(53\!\cdots\!91\)\( T^{62} - \)\(46\!\cdots\!82\)\( T^{63} + \)\(39\!\cdots\!79\)\( T^{64} - \)\(33\!\cdots\!59\)\( T^{65} + \)\(28\!\cdots\!20\)\( T^{66} - \)\(23\!\cdots\!79\)\( T^{67} + \)\(33\!\cdots\!26\)\( p T^{68} - \)\(16\!\cdots\!63\)\( T^{69} + \)\(13\!\cdots\!99\)\( T^{70} - \)\(10\!\cdots\!41\)\( T^{71} + \)\(86\!\cdots\!86\)\( T^{72} - \)\(68\!\cdots\!96\)\( T^{73} + \)\(54\!\cdots\!89\)\( T^{74} - \)\(42\!\cdots\!36\)\( T^{75} + \)\(33\!\cdots\!14\)\( T^{76} - \)\(25\!\cdots\!14\)\( T^{77} + \)\(33\!\cdots\!14\)\( p T^{78} - \)\(42\!\cdots\!36\)\( p^{2} T^{79} + \)\(54\!\cdots\!89\)\( p^{3} T^{80} - \)\(68\!\cdots\!96\)\( p^{4} T^{81} + \)\(86\!\cdots\!86\)\( p^{5} T^{82} - \)\(10\!\cdots\!41\)\( p^{6} T^{83} + \)\(13\!\cdots\!99\)\( p^{7} T^{84} - \)\(16\!\cdots\!63\)\( p^{8} T^{85} + \)\(33\!\cdots\!26\)\( p^{10} T^{86} - \)\(23\!\cdots\!79\)\( p^{10} T^{87} + \)\(28\!\cdots\!20\)\( p^{11} T^{88} - \)\(33\!\cdots\!59\)\( p^{12} T^{89} + \)\(39\!\cdots\!79\)\( p^{13} T^{90} - \)\(46\!\cdots\!82\)\( p^{14} T^{91} + \)\(53\!\cdots\!91\)\( p^{15} T^{92} - \)\(60\!\cdots\!53\)\( p^{16} T^{93} + \)\(69\!\cdots\!88\)\( p^{17} T^{94} - \)\(77\!\cdots\!88\)\( p^{18} T^{95} + \)\(87\!\cdots\!03\)\( p^{19} T^{96} - \)\(95\!\cdots\!58\)\( p^{20} T^{97} + \)\(10\!\cdots\!24\)\( p^{21} T^{98} - \)\(11\!\cdots\!74\)\( p^{22} T^{99} + \)\(12\!\cdots\!01\)\( p^{23} T^{100} - \)\(13\!\cdots\!79\)\( p^{24} T^{101} + \)\(13\!\cdots\!75\)\( p^{25} T^{102} - \)\(14\!\cdots\!22\)\( p^{26} T^{103} + \)\(14\!\cdots\!74\)\( p^{27} T^{104} - \)\(15\!\cdots\!59\)\( p^{28} T^{105} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( p^{29} T^{106} - \)\(15\!\cdots\!61\)\( p^{30} T^{107} + \)\(15\!\cdots\!04\)\( p^{31} T^{108} - \)\(14\!\cdots\!74\)\( p^{32} T^{109} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( p^{33} T^{110} - \)\(13\!\cdots\!64\)\( p^{34} T^{111} + \)\(12\!\cdots\!97\)\( p^{35} T^{112} - \)\(12\!\cdots\!55\)\( p^{36} T^{113} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( p^{37} T^{114} - \)\(10\!\cdots\!68\)\( p^{38} T^{115} + \)\(91\!\cdots\!75\)\( p^{39} T^{116} - \)\(80\!\cdots\!61\)\( p^{40} T^{117} + \)\(70\!\cdots\!98\)\( p^{41} T^{118} - \)\(60\!\cdots\!55\)\( p^{42} T^{119} + \)\(51\!\cdots\!68\)\( p^{43} T^{120} - \)\(42\!\cdots\!74\)\( p^{44} T^{121} + \)\(35\!\cdots\!57\)\( p^{45} T^{122} - \)\(28\!\cdots\!90\)\( p^{46} T^{123} + \)\(22\!\cdots\!57\)\( p^{47} T^{124} - \)\(17\!\cdots\!89\)\( p^{48} T^{125} + \)\(13\!\cdots\!37\)\( p^{49} T^{126} - \)\(10\!\cdots\!42\)\( p^{50} T^{127} + \)\(77\!\cdots\!19\)\( p^{51} T^{128} - \)\(55\!\cdots\!07\)\( p^{52} T^{129} + \)\(39\!\cdots\!33\)\( p^{53} T^{130} - \)\(27\!\cdots\!16\)\( p^{54} T^{131} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( p^{55} T^{132} - \)\(12\!\cdots\!82\)\( p^{56} T^{133} + \)\(81\!\cdots\!01\)\( p^{57} T^{134} - \)\(50\!\cdots\!80\)\( p^{58} T^{135} + \)\(31\!\cdots\!48\)\( p^{59} T^{136} - \)\(18\!\cdots\!09\)\( p^{60} T^{137} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( p^{61} T^{138} - \)\(59\!\cdots\!31\)\( p^{62} T^{139} + \)\(33\!\cdots\!80\)\( p^{63} T^{140} - 16703252743035726470 p^{64} T^{141} + 870895704497822983 p^{65} T^{142} - 39982826596819965 p^{66} T^{143} + 1927674749660257 p^{67} T^{144} - 79135234503731 p^{68} T^{145} + 3485199416669 p^{69} T^{146} - 124185488348 p^{70} T^{147} + 4915483212 p^{71} T^{148} - 144663374 p^{72} T^{149} + 5031181 p^{73} T^{150} - 111010 p^{74} T^{151} + 3281 p^{75} T^{152} - 42 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
61 \( 1 + 31 T + 2861 T^{2} + 77225 T^{3} + 3969850 T^{4} + 95651011 T^{5} + 3590608929 T^{6} + 78611522289 T^{7} + 2394031588845 T^{8} + 791224792010 p T^{9} + 1259731199371166 T^{10} + 23628160194186241 T^{11} + 546389037786209820 T^{12} + 157589780589269916 p T^{13} + \)\(20\!\cdots\!03\)\( T^{14} + 54831351357996516414 p T^{15} + \)\(64\!\cdots\!45\)\( T^{16} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{17} + \)\(18\!\cdots\!16\)\( T^{18} + \)\(27\!\cdots\!03\)\( T^{19} + \)\(46\!\cdots\!08\)\( T^{20} + \)\(66\!\cdots\!20\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( T^{22} + \)\(14\!\cdots\!75\)\( T^{23} + \)\(22\!\cdots\!04\)\( T^{24} + \)\(29\!\cdots\!60\)\( T^{25} + \)\(42\!\cdots\!98\)\( T^{26} + \)\(55\!\cdots\!49\)\( T^{27} + \)\(76\!\cdots\!29\)\( T^{28} + \)\(95\!\cdots\!15\)\( T^{29} + \)\(12\!\cdots\!46\)\( T^{30} + \)\(15\!\cdots\!62\)\( T^{31} + \)\(32\!\cdots\!18\)\( p T^{32} + \)\(23\!\cdots\!03\)\( T^{33} + \)\(28\!\cdots\!65\)\( T^{34} + \)\(33\!\cdots\!28\)\( T^{35} + \)\(39\!\cdots\!31\)\( T^{36} + \)\(44\!\cdots\!18\)\( T^{37} + \)\(51\!\cdots\!21\)\( T^{38} + \)\(56\!\cdots\!94\)\( T^{39} + \)\(64\!\cdots\!42\)\( T^{40} + \)\(68\!\cdots\!57\)\( T^{41} + \)\(76\!\cdots\!23\)\( T^{42} + \)\(79\!\cdots\!61\)\( T^{43} + \)\(85\!\cdots\!73\)\( T^{44} + \)\(87\!\cdots\!50\)\( T^{45} + \)\(92\!\cdots\!04\)\( T^{46} + \)\(91\!\cdots\!79\)\( T^{47} + \)\(94\!\cdots\!66\)\( T^{48} + \)\(92\!\cdots\!61\)\( T^{49} + \)\(93\!\cdots\!36\)\( T^{50} + \)\(89\!\cdots\!31\)\( T^{51} + \)\(89\!\cdots\!11\)\( T^{52} + \)\(83\!\cdots\!62\)\( T^{53} + \)\(81\!\cdots\!26\)\( T^{54} + \)\(75\!\cdots\!35\)\( T^{55} + \)\(71\!\cdots\!36\)\( T^{56} + \)\(65\!\cdots\!42\)\( T^{57} + \)\(60\!\cdots\!79\)\( T^{58} + \)\(54\!\cdots\!18\)\( T^{59} + \)\(49\!\cdots\!94\)\( T^{60} + \)\(43\!\cdots\!57\)\( T^{61} + \)\(39\!\cdots\!42\)\( T^{62} + \)\(33\!\cdots\!35\)\( T^{63} + \)\(30\!\cdots\!23\)\( T^{64} + \)\(41\!\cdots\!82\)\( p T^{65} + \)\(22\!\cdots\!98\)\( T^{66} + \)\(18\!\cdots\!89\)\( T^{67} + \)\(15\!\cdots\!87\)\( T^{68} + \)\(13\!\cdots\!72\)\( T^{69} + \)\(11\!\cdots\!84\)\( T^{70} + \)\(89\!\cdots\!37\)\( T^{71} + \)\(73\!\cdots\!74\)\( T^{72} + \)\(58\!\cdots\!74\)\( T^{73} + \)\(47\!\cdots\!92\)\( T^{74} + \)\(37\!\cdots\!99\)\( T^{75} + \)\(30\!\cdots\!90\)\( T^{76} + \)\(23\!\cdots\!98\)\( T^{77} + \)\(30\!\cdots\!90\)\( p T^{78} + \)\(37\!\cdots\!99\)\( p^{2} T^{79} + \)\(47\!\cdots\!92\)\( p^{3} T^{80} + \)\(58\!\cdots\!74\)\( p^{4} T^{81} + \)\(73\!\cdots\!74\)\( p^{5} T^{82} + \)\(89\!\cdots\!37\)\( p^{6} T^{83} + \)\(11\!\cdots\!84\)\( p^{7} T^{84} + \)\(13\!\cdots\!72\)\( p^{8} T^{85} + \)\(15\!\cdots\!87\)\( p^{9} T^{86} + \)\(18\!\cdots\!89\)\( p^{10} T^{87} + \)\(22\!\cdots\!98\)\( p^{11} T^{88} + \)\(41\!\cdots\!82\)\( p^{13} T^{89} + \)\(30\!\cdots\!23\)\( p^{13} T^{90} + \)\(33\!\cdots\!35\)\( p^{14} T^{91} + \)\(39\!\cdots\!42\)\( p^{15} T^{92} + \)\(43\!\cdots\!57\)\( p^{16} T^{93} + \)\(49\!\cdots\!94\)\( p^{17} T^{94} + \)\(54\!\cdots\!18\)\( p^{18} T^{95} + \)\(60\!\cdots\!79\)\( p^{19} T^{96} + \)\(65\!\cdots\!42\)\( p^{20} T^{97} + \)\(71\!\cdots\!36\)\( p^{21} T^{98} + \)\(75\!\cdots\!35\)\( p^{22} T^{99} + \)\(81\!\cdots\!26\)\( p^{23} T^{100} + \)\(83\!\cdots\!62\)\( p^{24} T^{101} + \)\(89\!\cdots\!11\)\( p^{25} T^{102} + \)\(89\!\cdots\!31\)\( p^{26} T^{103} + \)\(93\!\cdots\!36\)\( p^{27} T^{104} + \)\(92\!\cdots\!61\)\( p^{28} T^{105} + \)\(94\!\cdots\!66\)\( p^{29} T^{106} + \)\(91\!\cdots\!79\)\( p^{30} T^{107} + \)\(92\!\cdots\!04\)\( p^{31} T^{108} + \)\(87\!\cdots\!50\)\( p^{32} T^{109} + \)\(85\!\cdots\!73\)\( p^{33} T^{110} + \)\(79\!\cdots\!61\)\( p^{34} T^{111} + \)\(76\!\cdots\!23\)\( p^{35} T^{112} + \)\(68\!\cdots\!57\)\( p^{36} T^{113} + \)\(64\!\cdots\!42\)\( p^{37} T^{114} + \)\(56\!\cdots\!94\)\( p^{38} T^{115} + \)\(51\!\cdots\!21\)\( p^{39} T^{116} + \)\(44\!\cdots\!18\)\( p^{40} T^{117} + \)\(39\!\cdots\!31\)\( p^{41} T^{118} + \)\(33\!\cdots\!28\)\( p^{42} T^{119} + \)\(28\!\cdots\!65\)\( p^{43} T^{120} + \)\(23\!\cdots\!03\)\( p^{44} T^{121} + \)\(32\!\cdots\!18\)\( p^{46} T^{122} + \)\(15\!\cdots\!62\)\( p^{46} T^{123} + \)\(12\!\cdots\!46\)\( p^{47} T^{124} + \)\(95\!\cdots\!15\)\( p^{48} T^{125} + \)\(76\!\cdots\!29\)\( p^{49} T^{126} + \)\(55\!\cdots\!49\)\( p^{50} T^{127} + \)\(42\!\cdots\!98\)\( p^{51} T^{128} + \)\(29\!\cdots\!60\)\( p^{52} T^{129} + \)\(22\!\cdots\!04\)\( p^{53} T^{130} + \)\(14\!\cdots\!75\)\( p^{54} T^{131} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( p^{55} T^{132} + \)\(66\!\cdots\!20\)\( p^{56} T^{133} + \)\(46\!\cdots\!08\)\( p^{57} T^{134} + \)\(27\!\cdots\!03\)\( p^{58} T^{135} + \)\(18\!\cdots\!16\)\( p^{59} T^{136} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( p^{60} T^{137} + \)\(64\!\cdots\!45\)\( p^{61} T^{138} + 54831351357996516414 p^{63} T^{139} + \)\(20\!\cdots\!03\)\( p^{63} T^{140} + 157589780589269916 p^{65} T^{141} + 546389037786209820 p^{65} T^{142} + 23628160194186241 p^{66} T^{143} + 1259731199371166 p^{67} T^{144} + 791224792010 p^{69} T^{145} + 2394031588845 p^{69} T^{146} + 78611522289 p^{70} T^{147} + 3590608929 p^{71} T^{148} + 95651011 p^{72} T^{149} + 3969850 p^{73} T^{150} + 77225 p^{74} T^{151} + 2861 p^{75} T^{152} + 31 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
67 \( 1 + T + 2644 T^{2} + 2045 T^{3} + 3504010 T^{4} + 1929663 T^{5} + 3102712671 T^{6} + 1029687433 T^{7} + 2064657996221 T^{8} + 241790670241 T^{9} + 1101110605070290 T^{10} - 102807184047396 T^{11} + 490168628429711595 T^{12} - 146721135612176873 T^{13} + \)\(18\!\cdots\!09\)\( T^{14} - 93752788792849997742 T^{15} + \)\(93\!\cdots\!49\)\( p T^{16} - \)\(43\!\cdots\!46\)\( T^{17} + \)\(18\!\cdots\!31\)\( T^{18} - \)\(16\!\cdots\!28\)\( T^{19} + \)\(50\!\cdots\!41\)\( T^{20} - \)\(53\!\cdots\!80\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!21\)\( T^{22} - \)\(15\!\cdots\!02\)\( T^{23} + \)\(27\!\cdots\!11\)\( T^{24} - \)\(39\!\cdots\!75\)\( T^{25} + \)\(56\!\cdots\!51\)\( T^{26} - \)\(90\!\cdots\!04\)\( T^{27} + \)\(10\!\cdots\!40\)\( T^{28} - \)\(19\!\cdots\!32\)\( T^{29} + \)\(19\!\cdots\!05\)\( T^{30} - \)\(37\!\cdots\!71\)\( T^{31} + \)\(33\!\cdots\!41\)\( T^{32} - \)\(68\!\cdots\!05\)\( T^{33} + \)\(52\!\cdots\!63\)\( T^{34} - \)\(11\!\cdots\!36\)\( T^{35} + \)\(78\!\cdots\!42\)\( T^{36} - \)\(18\!\cdots\!98\)\( T^{37} + \)\(11\!\cdots\!32\)\( T^{38} - \)\(27\!\cdots\!45\)\( T^{39} + \)\(15\!\cdots\!93\)\( T^{40} - \)\(39\!\cdots\!72\)\( T^{41} + \)\(19\!\cdots\!57\)\( T^{42} - \)\(52\!\cdots\!14\)\( T^{43} + \)\(23\!\cdots\!94\)\( T^{44} - \)\(66\!\cdots\!81\)\( T^{45} + \)\(27\!\cdots\!93\)\( T^{46} - \)\(81\!\cdots\!26\)\( T^{47} + \)\(31\!\cdots\!24\)\( T^{48} - \)\(94\!\cdots\!41\)\( T^{49} + \)\(33\!\cdots\!52\)\( T^{50} - \)\(10\!\cdots\!09\)\( T^{51} + \)\(35\!\cdots\!85\)\( T^{52} - \)\(11\!\cdots\!65\)\( T^{53} + \)\(34\!\cdots\!67\)\( T^{54} - \)\(11\!\cdots\!43\)\( T^{55} + \)\(33\!\cdots\!78\)\( T^{56} - \)\(11\!\cdots\!33\)\( T^{57} + \)\(31\!\cdots\!44\)\( T^{58} - \)\(10\!\cdots\!42\)\( T^{59} + \)\(27\!\cdots\!03\)\( T^{60} - \)\(94\!\cdots\!46\)\( T^{61} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{62} - \)\(82\!\cdots\!46\)\( T^{63} + \)\(20\!\cdots\!89\)\( T^{64} - \)\(68\!\cdots\!02\)\( T^{65} + \)\(16\!\cdots\!05\)\( T^{66} - \)\(55\!\cdots\!33\)\( T^{67} + \)\(12\!\cdots\!26\)\( T^{68} - \)\(43\!\cdots\!02\)\( T^{69} + \)\(96\!\cdots\!42\)\( T^{70} - \)\(33\!\cdots\!54\)\( T^{71} + \)\(70\!\cdots\!17\)\( T^{72} - \)\(24\!\cdots\!16\)\( T^{73} + \)\(50\!\cdots\!33\)\( T^{74} - \)\(17\!\cdots\!11\)\( T^{75} + \)\(34\!\cdots\!60\)\( T^{76} - \)\(11\!\cdots\!04\)\( T^{77} + \)\(34\!\cdots\!60\)\( p T^{78} - \)\(17\!\cdots\!11\)\( p^{2} T^{79} + \)\(50\!\cdots\!33\)\( p^{3} T^{80} - \)\(24\!\cdots\!16\)\( p^{4} T^{81} + \)\(70\!\cdots\!17\)\( p^{5} T^{82} - \)\(33\!\cdots\!54\)\( p^{6} T^{83} + \)\(96\!\cdots\!42\)\( p^{7} T^{84} - \)\(43\!\cdots\!02\)\( p^{8} T^{85} + \)\(12\!\cdots\!26\)\( p^{9} T^{86} - \)\(55\!\cdots\!33\)\( p^{10} T^{87} + \)\(16\!\cdots\!05\)\( p^{11} T^{88} - \)\(68\!\cdots\!02\)\( p^{12} T^{89} + \)\(20\!\cdots\!89\)\( p^{13} T^{90} - \)\(82\!\cdots\!46\)\( p^{14} T^{91} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( p^{15} T^{92} - \)\(94\!\cdots\!46\)\( p^{16} T^{93} + \)\(27\!\cdots\!03\)\( p^{17} T^{94} - \)\(10\!\cdots\!42\)\( p^{18} T^{95} + \)\(31\!\cdots\!44\)\( p^{19} T^{96} - \)\(11\!\cdots\!33\)\( p^{20} T^{97} + \)\(33\!\cdots\!78\)\( p^{21} T^{98} - \)\(11\!\cdots\!43\)\( p^{22} T^{99} + \)\(34\!\cdots\!67\)\( p^{23} T^{100} - \)\(11\!\cdots\!65\)\( p^{24} T^{101} + \)\(35\!\cdots\!85\)\( p^{25} T^{102} - \)\(10\!\cdots\!09\)\( p^{26} T^{103} + \)\(33\!\cdots\!52\)\( p^{27} T^{104} - \)\(94\!\cdots\!41\)\( p^{28} T^{105} + \)\(31\!\cdots\!24\)\( p^{29} T^{106} - \)\(81\!\cdots\!26\)\( p^{30} T^{107} + \)\(27\!\cdots\!93\)\( p^{31} T^{108} - \)\(66\!\cdots\!81\)\( p^{32} T^{109} + \)\(23\!\cdots\!94\)\( p^{33} T^{110} - \)\(52\!\cdots\!14\)\( p^{34} T^{111} + \)\(19\!\cdots\!57\)\( p^{35} T^{112} - \)\(39\!\cdots\!72\)\( p^{36} T^{113} + \)\(15\!\cdots\!93\)\( p^{37} T^{114} - \)\(27\!\cdots\!45\)\( p^{38} T^{115} + \)\(11\!\cdots\!32\)\( p^{39} T^{116} - \)\(18\!\cdots\!98\)\( p^{40} T^{117} + \)\(78\!\cdots\!42\)\( p^{41} T^{118} - \)\(11\!\cdots\!36\)\( p^{42} T^{119} + \)\(52\!\cdots\!63\)\( p^{43} T^{120} - \)\(68\!\cdots\!05\)\( p^{44} T^{121} + \)\(33\!\cdots\!41\)\( p^{45} T^{122} - \)\(37\!\cdots\!71\)\( p^{46} T^{123} + \)\(19\!\cdots\!05\)\( p^{47} T^{124} - \)\(19\!\cdots\!32\)\( p^{48} T^{125} + \)\(10\!\cdots\!40\)\( p^{49} T^{126} - \)\(90\!\cdots\!04\)\( p^{50} T^{127} + \)\(56\!\cdots\!51\)\( p^{51} T^{128} - \)\(39\!\cdots\!75\)\( p^{52} T^{129} + \)\(27\!\cdots\!11\)\( p^{53} T^{130} - \)\(15\!\cdots\!02\)\( p^{54} T^{131} + \)\(12\!\cdots\!21\)\( p^{55} T^{132} - \)\(53\!\cdots\!80\)\( p^{56} T^{133} + \)\(50\!\cdots\!41\)\( p^{57} T^{134} - \)\(16\!\cdots\!28\)\( p^{58} T^{135} + \)\(18\!\cdots\!31\)\( p^{59} T^{136} - \)\(43\!\cdots\!46\)\( p^{60} T^{137} + \)\(93\!\cdots\!49\)\( p^{62} T^{138} - 93752788792849997742 p^{62} T^{139} + \)\(18\!\cdots\!09\)\( p^{63} T^{140} - 146721135612176873 p^{64} T^{141} + 490168628429711595 p^{65} T^{142} - 102807184047396 p^{66} T^{143} + 1101110605070290 p^{67} T^{144} + 241790670241 p^{68} T^{145} + 2064657996221 p^{69} T^{146} + 1029687433 p^{70} T^{147} + 3102712671 p^{71} T^{148} + 1929663 p^{72} T^{149} + 3504010 p^{73} T^{150} + 2045 p^{74} T^{151} + 2644 p^{75} T^{152} + p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
71 \( 1 - 58 T + 4112 T^{2} - 175858 T^{3} + 7677810 T^{4} - 267060014 T^{5} + 9079513754 T^{6} - 270863529711 T^{7} + 7807614887013 T^{8} - 206415798497575 T^{9} + 5263870027021224 T^{10} - 126062858435869571 T^{11} + 2916563715039560024 T^{12} - 64262948819932640554 T^{13} + \)\(13\!\cdots\!71\)\( T^{14} - \)\(28\!\cdots\!64\)\( T^{15} + \)\(55\!\cdots\!18\)\( T^{16} - \)\(10\!\cdots\!59\)\( T^{17} + \)\(20\!\cdots\!95\)\( T^{18} - \)\(36\!\cdots\!83\)\( T^{19} + \)\(65\!\cdots\!11\)\( T^{20} - \)\(11\!\cdots\!32\)\( T^{21} + \)\(19\!\cdots\!16\)\( T^{22} - \)\(31\!\cdots\!62\)\( T^{23} + \)\(51\!\cdots\!93\)\( T^{24} - \)\(80\!\cdots\!80\)\( T^{25} + \)\(12\!\cdots\!73\)\( T^{26} - \)\(19\!\cdots\!29\)\( T^{27} + \)\(28\!\cdots\!40\)\( T^{28} - \)\(42\!\cdots\!09\)\( T^{29} + \)\(60\!\cdots\!56\)\( T^{30} - \)\(86\!\cdots\!33\)\( T^{31} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( T^{32} - \)\(16\!\cdots\!26\)\( T^{33} + \)\(22\!\cdots\!23\)\( T^{34} - \)\(29\!\cdots\!29\)\( T^{35} + \)\(39\!\cdots\!77\)\( T^{36} - \)\(50\!\cdots\!75\)\( T^{37} + \)\(64\!\cdots\!00\)\( T^{38} - \)\(81\!\cdots\!50\)\( T^{39} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{40} - \)\(12\!\cdots\!29\)\( T^{41} + \)\(15\!\cdots\!92\)\( T^{42} - \)\(18\!\cdots\!27\)\( T^{43} + \)\(21\!\cdots\!77\)\( T^{44} - \)\(24\!\cdots\!58\)\( T^{45} + \)\(28\!\cdots\!58\)\( T^{46} - \)\(32\!\cdots\!90\)\( T^{47} + \)\(37\!\cdots\!70\)\( T^{48} - \)\(41\!\cdots\!36\)\( T^{49} + \)\(45\!\cdots\!59\)\( T^{50} - \)\(49\!\cdots\!51\)\( T^{51} + \)\(53\!\cdots\!42\)\( T^{52} - \)\(57\!\cdots\!48\)\( T^{53} + \)\(60\!\cdots\!38\)\( T^{54} - \)\(63\!\cdots\!16\)\( T^{55} + \)\(65\!\cdots\!59\)\( T^{56} - \)\(66\!\cdots\!08\)\( T^{57} + \)\(67\!\cdots\!29\)\( T^{58} - \)\(67\!\cdots\!53\)\( T^{59} + \)\(67\!\cdots\!13\)\( T^{60} - \)\(66\!\cdots\!58\)\( T^{61} + \)\(64\!\cdots\!40\)\( T^{62} - \)\(62\!\cdots\!57\)\( T^{63} + \)\(59\!\cdots\!42\)\( T^{64} - \)\(56\!\cdots\!22\)\( T^{65} + \)\(52\!\cdots\!79\)\( T^{66} - \)\(48\!\cdots\!69\)\( T^{67} + \)\(45\!\cdots\!23\)\( T^{68} - \)\(41\!\cdots\!75\)\( T^{69} + \)\(37\!\cdots\!41\)\( T^{70} - \)\(33\!\cdots\!91\)\( T^{71} + \)\(29\!\cdots\!61\)\( T^{72} - \)\(25\!\cdots\!71\)\( T^{73} + \)\(22\!\cdots\!45\)\( T^{74} - \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{75} + \)\(16\!\cdots\!77\)\( T^{76} - \)\(14\!\cdots\!74\)\( T^{77} + \)\(16\!\cdots\!77\)\( p T^{78} - \)\(19\!\cdots\!00\)\( p^{2} T^{79} + \)\(22\!\cdots\!45\)\( p^{3} T^{80} - \)\(25\!\cdots\!71\)\( p^{4} T^{81} + \)\(29\!\cdots\!61\)\( p^{5} T^{82} - \)\(33\!\cdots\!91\)\( p^{6} T^{83} + \)\(37\!\cdots\!41\)\( p^{7} T^{84} - \)\(41\!\cdots\!75\)\( p^{8} T^{85} + \)\(45\!\cdots\!23\)\( p^{9} T^{86} - \)\(48\!\cdots\!69\)\( p^{10} T^{87} + \)\(52\!\cdots\!79\)\( p^{11} T^{88} - \)\(56\!\cdots\!22\)\( p^{12} T^{89} + \)\(59\!\cdots\!42\)\( p^{13} T^{90} - \)\(62\!\cdots\!57\)\( p^{14} T^{91} + \)\(64\!\cdots\!40\)\( p^{15} T^{92} - \)\(66\!\cdots\!58\)\( p^{16} T^{93} + \)\(67\!\cdots\!13\)\( p^{17} T^{94} - \)\(67\!\cdots\!53\)\( p^{18} T^{95} + \)\(67\!\cdots\!29\)\( p^{19} T^{96} - \)\(66\!\cdots\!08\)\( p^{20} T^{97} + \)\(65\!\cdots\!59\)\( p^{21} T^{98} - \)\(63\!\cdots\!16\)\( p^{22} T^{99} + \)\(60\!\cdots\!38\)\( p^{23} T^{100} - \)\(57\!\cdots\!48\)\( p^{24} T^{101} + \)\(53\!\cdots\!42\)\( p^{25} T^{102} - \)\(49\!\cdots\!51\)\( p^{26} T^{103} + \)\(45\!\cdots\!59\)\( p^{27} T^{104} - \)\(41\!\cdots\!36\)\( p^{28} T^{105} + \)\(37\!\cdots\!70\)\( p^{29} T^{106} - \)\(32\!\cdots\!90\)\( p^{30} T^{107} + \)\(28\!\cdots\!58\)\( p^{31} T^{108} - \)\(24\!\cdots\!58\)\( p^{32} T^{109} + \)\(21\!\cdots\!77\)\( p^{33} T^{110} - \)\(18\!\cdots\!27\)\( p^{34} T^{111} + \)\(15\!\cdots\!92\)\( p^{35} T^{112} - \)\(12\!\cdots\!29\)\( p^{36} T^{113} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( p^{37} T^{114} - \)\(81\!\cdots\!50\)\( p^{38} T^{115} + \)\(64\!\cdots\!00\)\( p^{39} T^{116} - \)\(50\!\cdots\!75\)\( p^{40} T^{117} + \)\(39\!\cdots\!77\)\( p^{41} T^{118} - \)\(29\!\cdots\!29\)\( p^{42} T^{119} + \)\(22\!\cdots\!23\)\( p^{43} T^{120} - \)\(16\!\cdots\!26\)\( p^{44} T^{121} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( p^{45} T^{122} - \)\(86\!\cdots\!33\)\( p^{46} T^{123} + \)\(60\!\cdots\!56\)\( p^{47} T^{124} - \)\(42\!\cdots\!09\)\( p^{48} T^{125} + \)\(28\!\cdots\!40\)\( p^{49} T^{126} - \)\(19\!\cdots\!29\)\( p^{50} T^{127} + \)\(12\!\cdots\!73\)\( p^{51} T^{128} - \)\(80\!\cdots\!80\)\( p^{52} T^{129} + \)\(51\!\cdots\!93\)\( p^{53} T^{130} - \)\(31\!\cdots\!62\)\( p^{54} T^{131} + \)\(19\!\cdots\!16\)\( p^{55} T^{132} - \)\(11\!\cdots\!32\)\( p^{56} T^{133} + \)\(65\!\cdots\!11\)\( p^{57} T^{134} - \)\(36\!\cdots\!83\)\( p^{58} T^{135} + \)\(20\!\cdots\!95\)\( p^{59} T^{136} - \)\(10\!\cdots\!59\)\( p^{60} T^{137} + \)\(55\!\cdots\!18\)\( p^{61} T^{138} - \)\(28\!\cdots\!64\)\( p^{62} T^{139} + \)\(13\!\cdots\!71\)\( p^{63} T^{140} - 64262948819932640554 p^{64} T^{141} + 2916563715039560024 p^{65} T^{142} - 126062858435869571 p^{66} T^{143} + 5263870027021224 p^{67} T^{144} - 206415798497575 p^{68} T^{145} + 7807614887013 p^{69} T^{146} - 270863529711 p^{70} T^{147} + 9079513754 p^{71} T^{148} - 267060014 p^{72} T^{149} + 7677810 p^{73} T^{150} - 175858 p^{74} T^{151} + 4112 p^{75} T^{152} - 58 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
73 \( 1 - 35 T + 3465 T^{2} - 106086 T^{3} + 5842098 T^{4} - 159988086 T^{5} + 6432015064 T^{6} - 160150297920 T^{7} + 5224998455219 T^{8} - 119767188898010 T^{9} + 3350914396962404 T^{10} - 71405626395464054 T^{11} + 1771362883264984468 T^{12} - 35367794994281976996 T^{13} + 10894260540515323014 p T^{14} - \)\(14\!\cdots\!26\)\( T^{15} + \)\(31\!\cdots\!04\)\( T^{16} - \)\(55\!\cdots\!24\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!85\)\( T^{18} - \)\(18\!\cdots\!83\)\( T^{19} + \)\(32\!\cdots\!08\)\( T^{20} - \)\(53\!\cdots\!41\)\( T^{21} + \)\(91\!\cdots\!10\)\( T^{22} - \)\(14\!\cdots\!72\)\( T^{23} + \)\(23\!\cdots\!92\)\( T^{24} - \)\(34\!\cdots\!09\)\( T^{25} + \)\(54\!\cdots\!20\)\( T^{26} - \)\(78\!\cdots\!84\)\( T^{27} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( T^{28} - \)\(16\!\cdots\!90\)\( T^{29} + \)\(23\!\cdots\!15\)\( T^{30} - \)\(32\!\cdots\!25\)\( T^{31} + \)\(44\!\cdots\!83\)\( T^{32} - \)\(58\!\cdots\!34\)\( T^{33} + \)\(79\!\cdots\!07\)\( T^{34} - \)\(10\!\cdots\!11\)\( T^{35} + \)\(13\!\cdots\!34\)\( T^{36} - \)\(16\!\cdots\!90\)\( T^{37} + \)\(20\!\cdots\!26\)\( T^{38} - \)\(25\!\cdots\!24\)\( T^{39} + \)\(42\!\cdots\!13\)\( p T^{40} - \)\(36\!\cdots\!10\)\( T^{41} + \)\(44\!\cdots\!71\)\( T^{42} - \)\(51\!\cdots\!67\)\( T^{43} + \)\(59\!\cdots\!04\)\( T^{44} - \)\(67\!\cdots\!72\)\( T^{45} + \)\(77\!\cdots\!85\)\( T^{46} - \)\(85\!\cdots\!42\)\( T^{47} + \)\(96\!\cdots\!47\)\( T^{48} - \)\(10\!\cdots\!42\)\( T^{49} + \)\(11\!\cdots\!97\)\( T^{50} - \)\(12\!\cdots\!29\)\( T^{51} + \)\(13\!\cdots\!04\)\( T^{52} - \)\(13\!\cdots\!47\)\( T^{53} + \)\(14\!\cdots\!35\)\( T^{54} - \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{55} + \)\(15\!\cdots\!66\)\( T^{56} - \)\(15\!\cdots\!06\)\( T^{57} + \)\(15\!\cdots\!15\)\( T^{58} - \)\(15\!\cdots\!19\)\( T^{59} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{60} - \)\(14\!\cdots\!83\)\( T^{61} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( T^{62} - \)\(13\!\cdots\!67\)\( T^{63} + \)\(13\!\cdots\!18\)\( T^{64} - \)\(12\!\cdots\!73\)\( T^{65} + \)\(11\!\cdots\!42\)\( T^{66} - \)\(10\!\cdots\!30\)\( T^{67} + \)\(99\!\cdots\!00\)\( T^{68} - \)\(90\!\cdots\!94\)\( T^{69} + \)\(82\!\cdots\!43\)\( T^{70} - \)\(73\!\cdots\!69\)\( T^{71} + \)\(66\!\cdots\!72\)\( T^{72} - \)\(58\!\cdots\!49\)\( T^{73} + \)\(51\!\cdots\!63\)\( T^{74} - \)\(44\!\cdots\!40\)\( T^{75} + \)\(38\!\cdots\!41\)\( T^{76} - \)\(33\!\cdots\!46\)\( T^{77} + \)\(38\!\cdots\!41\)\( p T^{78} - \)\(44\!\cdots\!40\)\( p^{2} T^{79} + \)\(51\!\cdots\!63\)\( p^{3} T^{80} - \)\(58\!\cdots\!49\)\( p^{4} T^{81} + \)\(66\!\cdots\!72\)\( p^{5} T^{82} - \)\(73\!\cdots\!69\)\( p^{6} T^{83} + \)\(82\!\cdots\!43\)\( p^{7} T^{84} - \)\(90\!\cdots\!94\)\( p^{8} T^{85} + \)\(99\!\cdots\!00\)\( p^{9} T^{86} - \)\(10\!\cdots\!30\)\( p^{10} T^{87} + \)\(11\!\cdots\!42\)\( p^{11} T^{88} - \)\(12\!\cdots\!73\)\( p^{12} T^{89} + \)\(13\!\cdots\!18\)\( p^{13} T^{90} - \)\(13\!\cdots\!67\)\( p^{14} T^{91} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( p^{15} T^{92} - \)\(14\!\cdots\!83\)\( p^{16} T^{93} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( p^{17} T^{94} - \)\(15\!\cdots\!19\)\( p^{18} T^{95} + \)\(15\!\cdots\!15\)\( p^{19} T^{96} - \)\(15\!\cdots\!06\)\( p^{20} T^{97} + \)\(15\!\cdots\!66\)\( p^{21} T^{98} - \)\(14\!\cdots\!52\)\( p^{22} T^{99} + \)\(14\!\cdots\!35\)\( p^{23} T^{100} - \)\(13\!\cdots\!47\)\( p^{24} T^{101} + \)\(13\!\cdots\!04\)\( p^{25} T^{102} - \)\(12\!\cdots\!29\)\( p^{26} T^{103} + \)\(11\!\cdots\!97\)\( p^{27} T^{104} - \)\(10\!\cdots\!42\)\( p^{28} T^{105} + \)\(96\!\cdots\!47\)\( p^{29} T^{106} - \)\(85\!\cdots\!42\)\( p^{30} T^{107} + \)\(77\!\cdots\!85\)\( p^{31} T^{108} - \)\(67\!\cdots\!72\)\( p^{32} T^{109} + \)\(59\!\cdots\!04\)\( p^{33} T^{110} - \)\(51\!\cdots\!67\)\( p^{34} T^{111} + \)\(44\!\cdots\!71\)\( p^{35} T^{112} - \)\(36\!\cdots\!10\)\( p^{36} T^{113} + \)\(42\!\cdots\!13\)\( p^{38} T^{114} - \)\(25\!\cdots\!24\)\( p^{38} T^{115} + \)\(20\!\cdots\!26\)\( p^{39} T^{116} - \)\(16\!\cdots\!90\)\( p^{40} T^{117} + \)\(13\!\cdots\!34\)\( p^{41} T^{118} - \)\(10\!\cdots\!11\)\( p^{42} T^{119} + \)\(79\!\cdots\!07\)\( p^{43} T^{120} - \)\(58\!\cdots\!34\)\( p^{44} T^{121} + \)\(44\!\cdots\!83\)\( p^{45} T^{122} - \)\(32\!\cdots\!25\)\( p^{46} T^{123} + \)\(23\!\cdots\!15\)\( p^{47} T^{124} - \)\(16\!\cdots\!90\)\( p^{48} T^{125} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( p^{49} T^{126} - \)\(78\!\cdots\!84\)\( p^{50} T^{127} + \)\(54\!\cdots\!20\)\( p^{51} T^{128} - \)\(34\!\cdots\!09\)\( p^{52} T^{129} + \)\(23\!\cdots\!92\)\( p^{53} T^{130} - \)\(14\!\cdots\!72\)\( p^{54} T^{131} + \)\(91\!\cdots\!10\)\( p^{55} T^{132} - \)\(53\!\cdots\!41\)\( p^{56} T^{133} + \)\(32\!\cdots\!08\)\( p^{57} T^{134} - \)\(18\!\cdots\!83\)\( p^{58} T^{135} + \)\(10\!\cdots\!85\)\( p^{59} T^{136} - \)\(55\!\cdots\!24\)\( p^{60} T^{137} + \)\(31\!\cdots\!04\)\( p^{61} T^{138} - \)\(14\!\cdots\!26\)\( p^{62} T^{139} + 10894260540515323014 p^{64} T^{140} - 35367794994281976996 p^{64} T^{141} + 1771362883264984468 p^{65} T^{142} - 71405626395464054 p^{66} T^{143} + 3350914396962404 p^{67} T^{144} - 119767188898010 p^{68} T^{145} + 5224998455219 p^{69} T^{146} - 160150297920 p^{70} T^{147} + 6432015064 p^{71} T^{148} - 159988086 p^{72} T^{149} + 5842098 p^{73} T^{150} - 106086 p^{74} T^{151} + 3465 p^{75} T^{152} - 35 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
79 \( 1 - 25 T + 3447 T^{2} - 77566 T^{3} + 5803108 T^{4} - 118987461 T^{5} + 6384181264 T^{6} - 120396105903 T^{7} + 5176830121828 T^{8} - 90446162336333 T^{9} + 3307226601028602 T^{10} - 53838183538585169 T^{11} + 1736905818104649284 T^{12} - 26464854178148836682 T^{13} + \)\(77\!\cdots\!95\)\( T^{14} - \)\(11\!\cdots\!43\)\( T^{15} + \)\(29\!\cdots\!55\)\( T^{16} - \)\(40\!\cdots\!34\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!41\)\( T^{18} - \)\(12\!\cdots\!74\)\( T^{19} + \)\(30\!\cdots\!09\)\( T^{20} - \)\(36\!\cdots\!36\)\( T^{21} + \)\(83\!\cdots\!08\)\( T^{22} - \)\(94\!\cdots\!19\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!02\)\( T^{24} - \)\(22\!\cdots\!87\)\( T^{25} + \)\(47\!\cdots\!91\)\( T^{26} - \)\(48\!\cdots\!39\)\( T^{27} + \)\(99\!\cdots\!24\)\( T^{28} - \)\(96\!\cdots\!92\)\( T^{29} + \)\(19\!\cdots\!91\)\( T^{30} - \)\(17\!\cdots\!17\)\( T^{31} + \)\(35\!\cdots\!97\)\( T^{32} - \)\(31\!\cdots\!11\)\( T^{33} + \)\(61\!\cdots\!78\)\( T^{34} - \)\(51\!\cdots\!19\)\( T^{35} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( T^{36} - \)\(78\!\cdots\!45\)\( T^{37} + \)\(15\!\cdots\!21\)\( T^{38} - \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{39} + \)\(22\!\cdots\!85\)\( T^{40} - \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{41} + \)\(31\!\cdots\!75\)\( T^{42} - \)\(20\!\cdots\!53\)\( T^{43} + \)\(42\!\cdots\!49\)\( T^{44} - \)\(26\!\cdots\!73\)\( T^{45} + \)\(54\!\cdots\!77\)\( T^{46} - \)\(31\!\cdots\!60\)\( T^{47} + \)\(66\!\cdots\!74\)\( T^{48} - \)\(36\!\cdots\!10\)\( T^{49} + \)\(79\!\cdots\!35\)\( T^{50} - \)\(40\!\cdots\!26\)\( T^{51} + \)\(90\!\cdots\!00\)\( T^{52} - \)\(55\!\cdots\!35\)\( p T^{53} + \)\(10\!\cdots\!23\)\( T^{54} - \)\(45\!\cdots\!40\)\( T^{55} + \)\(10\!\cdots\!73\)\( T^{56} - \)\(45\!\cdots\!08\)\( T^{57} + \)\(11\!\cdots\!67\)\( T^{58} - \)\(43\!\cdots\!56\)\( T^{59} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( T^{60} - \)\(41\!\cdots\!28\)\( T^{61} + \)\(10\!\cdots\!35\)\( T^{62} - \)\(37\!\cdots\!66\)\( T^{63} + \)\(10\!\cdots\!06\)\( T^{64} - \)\(33\!\cdots\!86\)\( T^{65} + \)\(95\!\cdots\!81\)\( T^{66} - \)\(29\!\cdots\!68\)\( T^{67} + \)\(85\!\cdots\!38\)\( T^{68} - \)\(25\!\cdots\!63\)\( T^{69} + \)\(74\!\cdots\!10\)\( T^{70} - \)\(21\!\cdots\!53\)\( T^{71} + \)\(63\!\cdots\!44\)\( T^{72} - \)\(17\!\cdots\!94\)\( T^{73} + \)\(52\!\cdots\!00\)\( T^{74} - \)\(14\!\cdots\!97\)\( T^{75} + \)\(42\!\cdots\!82\)\( T^{76} - \)\(11\!\cdots\!18\)\( T^{77} + \)\(42\!\cdots\!82\)\( p T^{78} - \)\(14\!\cdots\!97\)\( p^{2} T^{79} + \)\(52\!\cdots\!00\)\( p^{3} T^{80} - \)\(17\!\cdots\!94\)\( p^{4} T^{81} + \)\(63\!\cdots\!44\)\( p^{5} T^{82} - \)\(21\!\cdots\!53\)\( p^{6} T^{83} + \)\(74\!\cdots\!10\)\( p^{7} T^{84} - \)\(25\!\cdots\!63\)\( p^{8} T^{85} + \)\(85\!\cdots\!38\)\( p^{9} T^{86} - \)\(29\!\cdots\!68\)\( p^{10} T^{87} + \)\(95\!\cdots\!81\)\( p^{11} T^{88} - \)\(33\!\cdots\!86\)\( p^{12} T^{89} + \)\(10\!\cdots\!06\)\( p^{13} T^{90} - \)\(37\!\cdots\!66\)\( p^{14} T^{91} + \)\(10\!\cdots\!35\)\( p^{15} T^{92} - \)\(41\!\cdots\!28\)\( p^{16} T^{93} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( p^{17} T^{94} - \)\(43\!\cdots\!56\)\( p^{18} T^{95} + \)\(11\!\cdots\!67\)\( p^{19} T^{96} - \)\(45\!\cdots\!08\)\( p^{20} T^{97} + \)\(10\!\cdots\!73\)\( p^{21} T^{98} - \)\(45\!\cdots\!40\)\( p^{22} T^{99} + \)\(10\!\cdots\!23\)\( p^{23} T^{100} - \)\(55\!\cdots\!35\)\( p^{25} T^{101} + \)\(90\!\cdots\!00\)\( p^{25} T^{102} - \)\(40\!\cdots\!26\)\( p^{26} T^{103} + \)\(79\!\cdots\!35\)\( p^{27} T^{104} - \)\(36\!\cdots\!10\)\( p^{28} T^{105} + \)\(66\!\cdots\!74\)\( p^{29} T^{106} - \)\(31\!\cdots\!60\)\( p^{30} T^{107} + \)\(54\!\cdots\!77\)\( p^{31} T^{108} - \)\(26\!\cdots\!73\)\( p^{32} T^{109} + \)\(42\!\cdots\!49\)\( p^{33} T^{110} - \)\(20\!\cdots\!53\)\( p^{34} T^{111} + \)\(31\!\cdots\!75\)\( p^{35} T^{112} - \)\(15\!\cdots\!12\)\( p^{36} T^{113} + \)\(22\!\cdots\!85\)\( p^{37} T^{114} - \)\(11\!\cdots\!76\)\( p^{38} T^{115} + \)\(15\!\cdots\!21\)\( p^{39} T^{116} - \)\(78\!\cdots\!45\)\( p^{40} T^{117} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( p^{41} T^{118} - \)\(51\!\cdots\!19\)\( p^{42} T^{119} + \)\(61\!\cdots\!78\)\( p^{43} T^{120} - \)\(31\!\cdots\!11\)\( p^{44} T^{121} + \)\(35\!\cdots\!97\)\( p^{45} T^{122} - \)\(17\!\cdots\!17\)\( p^{46} T^{123} + \)\(19\!\cdots\!91\)\( p^{47} T^{124} - \)\(96\!\cdots\!92\)\( p^{48} T^{125} + \)\(99\!\cdots\!24\)\( p^{49} T^{126} - \)\(48\!\cdots\!39\)\( p^{50} T^{127} + \)\(47\!\cdots\!91\)\( p^{51} T^{128} - \)\(22\!\cdots\!87\)\( p^{52} T^{129} + \)\(20\!\cdots\!02\)\( p^{53} T^{130} - \)\(94\!\cdots\!19\)\( p^{54} T^{131} + \)\(83\!\cdots\!08\)\( p^{55} T^{132} - \)\(36\!\cdots\!36\)\( p^{56} T^{133} + \)\(30\!\cdots\!09\)\( p^{57} T^{134} - \)\(12\!\cdots\!74\)\( p^{58} T^{135} + \)\(10\!\cdots\!41\)\( p^{59} T^{136} - \)\(40\!\cdots\!34\)\( p^{60} T^{137} + \)\(29\!\cdots\!55\)\( p^{61} T^{138} - \)\(11\!\cdots\!43\)\( p^{62} T^{139} + \)\(77\!\cdots\!95\)\( p^{63} T^{140} - 26464854178148836682 p^{64} T^{141} + 1736905818104649284 p^{65} T^{142} - 53838183538585169 p^{66} T^{143} + 3307226601028602 p^{67} T^{144} - 90446162336333 p^{68} T^{145} + 5176830121828 p^{69} T^{146} - 120396105903 p^{70} T^{147} + 6384181264 p^{71} T^{148} - 118987461 p^{72} T^{149} + 5803108 p^{73} T^{150} - 77566 p^{74} T^{151} + 3447 p^{75} T^{152} - 25 p^{76} T^{153} + p^{77} T^{154} \)
83 \( 1 - 107T + 9.33e3T^{2} - 5.85e5T^{3} + 3.21e7T^{4} - 1.50e9T^{5} + 6.40e10T^{6} - 2.46e12T^{7} + 8.78e13T^{8} - 2.90e15T^{9} + 9.06e16T^{10} - 2.66e18T^{11} + 7.44e19T^{12} - 1.98e21T^{13} + 5.04e22T^{14} - 1.23e24T^{15} + 2.89e25T^{16} - 6.57e26T^{17} + 1.44e28T^{18} - 3.05e29T^{19} + 6.29e30T^{20} - 1.25e32T^{21} + 2.44e33T^{22} - 4.62e34T^{23} + 8.52e35T^{24} - 1.53e37T^{25} + 2.69e38T^{26} - 4.63e39T^{27} + 7.78e40T^{28} - 1.28e42T^{29} + 2.06e43T^{30} - 3.26e44T^{31} + 5.05e45T^{32} - 7.69e46T^{33} + 1.14e48T^{34} - 1.68e49T^{35} + 2.43e50T^{36} - 3.45e51T^{37} + 4.82e52T^{38} - 6.62e53T^{39} + 8.95e54T^{40} - 1.19e56T^{41} + 1.56e57T^{42} - 2.02e58T^{43} + 2.58e59T^{44} - 3.25e60T^{45} + 4.04e61T^{46} - 4.95e62T^{47} + 6.00e63T^{48} - 7.17e64T^{49} + 8.46e65T^{50} - 9.86e66T^{51} + 1.13e68T^{52} - 1.29e69T^{53} + 1.45e70T^{54} - 1.62e71T^{55} + 1.79e72T^{56} - 1.95e73T^{57} + 2.10e74T^{58} - 2.24e75T^{59} + 2.37e76T^{60} - 2.49e77T^{61} + 2.58e78T^{62} - 2.65e79T^{63} + 2.70e80T^{64} - 2.72e81T^{65} + 2.72e82T^{66} - 2.70e83T^{67} + 2.65e84T^{68} - 2.59e85T^{69} + 2.50e86T^{70} - 2.40e87T^{71} + 2.28e88T^{72} - 2.15e89T^{73} + 2.01e90T^{74} - 1.87e91T^{75} + 1.72e92T^{76}+O(T^{77}) \)
89 \( 1 - 34T + 3.93e3T^{2} - 1.19e5T^{3} + 7.59e6T^{4} - 2.10e8T^{5} + 9.61e9T^{6} - 2.45e11T^{7} + 9.02e12T^{8} - 2.13e14T^{9} + 6.69e15T^{10} - 1.48e17T^{11} + 4.10e18T^{12} - 8.57e19T^{13} + 2.13e21T^{14} - 4.22e22T^{15} + 9.68e23T^{16} - 1.82e25T^{17} + 3.87e26T^{18} - 6.94e27T^{19} + 1.38e29T^{20} - 2.37e30T^{21} + 4.47e31T^{22} - 7.38e32T^{23} + 1.31e34T^{24} - 2.09e35T^{25} + 3.57e36T^{26} - 5.47e37T^{27} + 8.93e38T^{28} - 1.32e40T^{29} + 2.07e41T^{30} - 2.97e42T^{31} + 4.49e43T^{32} - 6.24e44T^{33} + 9.11e45T^{34} - 1.22e47T^{35} + 1.73e48T^{36} - 2.27e49T^{37} + 3.10e50T^{38} - 3.95e51T^{39} + 5.25e52T^{40} - 6.51e53T^{41} + 8.40e54T^{42} - 1.01e56T^{43} + 1.27e57T^{44} - 1.49e58T^{45} + 1.82e59T^{46} - 2.08e60T^{47} + 2.47e61T^{48} - 2.75e62T^{49} + 3.19e63T^{50} - 3.45e64T^{51} + 3.91e65T^{52} - 4.11e66T^{53} + 4.53e67T^{54} - 4.62e68T^{55} + 4.97e69T^{56} - 4.91e70T^{57} + 5.15e71T^{58} - 4.91e72T^{59} + 5.02e73T^{60} - 4.60e74T^{61} + 4.58e75T^{62} - 4.00e76T^{63} + 3.88e77T^{64} - 3.19e78T^{65} + 3.00e79T^{66} - 2.27e80T^{67} + 2.08e81T^{68} - 1.37e82T^{69} + 1.23e83T^{70} - 6.09e83T^{71} + 5.52e84T^{72} - 5.55e84T^{73} + 1.05e86T^{74} + 2.48e87T^{75}+O(T^{76}) \)
97 \( 1 + 13T + 3.72e3T^{2} + 4.70e4T^{3} + 6.92e6T^{4} + 8.49e7T^{5} + 8.57e9T^{6} + 1.02e11T^{7} + 7.95e12T^{8} + 9.22e13T^{9} + 5.90e15T^{10} + 6.65e16T^{11} + 3.64e18T^{12} + 4.00e19T^{13} + 1.93e21T^{14} + 2.07e22T^{15} + 8.96e23T^{16} + 9.36e24T^{17} + 3.69e26T^{18} + 3.76e27T^{19} + 1.37e29T^{20} + 1.36e30T^{21} + 4.63e31T^{22} + 4.52e32T^{23} + 1.43e34T^{24} + 1.37e35T^{25} + 4.12e36T^{26} + 3.85e37T^{27} + 1.10e39T^{28} + 1.00e40T^{29} + 2.74e41T^{30} + 2.46e42T^{31} + 6.42e43T^{32} + 5.65e44T^{33} + 1.41e46T^{34} + 1.22e47T^{35} + 2.96e48T^{36} + 2.52e49T^{37} + 5.87e50T^{38} + 4.91e51T^{39} + 1.10e53T^{40} + 9.14e53T^{41} + 1.99e55T^{42} + 1.62e56T^{43} + 3.43e57T^{44} + 2.75e58T^{45} + 5.66e59T^{46} + 4.48e60T^{47} + 8.96e61T^{48} + 7.02e62T^{49} + 1.36e64T^{50} + 1.05e65T^{51} + 2.00e66T^{52} + 1.53e67T^{53} + 2.82e68T^{54} + 2.14e69T^{55} + 3.85e70T^{56} + 2.89e71T^{57} + 5.08e72T^{58} + 3.77e73T^{59} + 6.48e74T^{60} + 4.76e75T^{61} + 8.00e76T^{62} + 5.82e77T^{63} + 9.56e78T^{64} + 6.89e79T^{65} + 1.10e81T^{66} + 7.91e81T^{67} + 1.24e83T^{68} + 8.79e83T^{69} + 1.36e85T^{70} + 9.48e85T^{71} + 1.44e87T^{72} + 9.92e87T^{73} + 1.48e89T^{74}+O(T^{75}) \)
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\[\begin{aligned} L(s) = \prod_p \ \prod_{j=1}^{154} (1 - \alpha_{j,p}\, p^{-s})^{-1} \end{aligned}\]

Imaginary part of the first few zeros on the critical line

−0.45628577108685623751494961048, −0.45195746980908947709576180112, −0.44688406972286141505794816740, −0.43852664186730717727835365077, −0.40934557332079275305356294915, −0.40454319418452861597191107768, −0.40114631760048235529301798502, −0.39127688246973174716903953621, −0.37533032058123430276480051273, −0.37519790090485494125356160650, −0.36516727073416048712940953631, −0.31577128257494962819048237561, −0.31377546227763260983840831189, −0.27841735036018635018626229325, −0.26086080106284323746536228436, −0.24289351322862198943592404612, −0.22043387967626142087870189051, −0.21235144982437948387466221278, −0.18604475902946502369492665366, −0.17458159931540811000568247618, −0.16481075973508339009837902684, −0.16476880193687989636497411262, −0.13942254578918490574344342939, −0.12119256306845889242807475967, −0.07211208706514385964175798430, 0.07211208706514385964175798430, 0.12119256306845889242807475967, 0.13942254578918490574344342939, 0.16476880193687989636497411262, 0.16481075973508339009837902684, 0.17458159931540811000568247618, 0.18604475902946502369492665366, 0.21235144982437948387466221278, 0.22043387967626142087870189051, 0.24289351322862198943592404612, 0.26086080106284323746536228436, 0.27841735036018635018626229325, 0.31377546227763260983840831189, 0.31577128257494962819048237561, 0.36516727073416048712940953631, 0.37519790090485494125356160650, 0.37533032058123430276480051273, 0.39127688246973174716903953621, 0.40114631760048235529301798502, 0.40454319418452861597191107768, 0.40934557332079275305356294915, 0.43852664186730717727835365077, 0.44688406972286141505794816740, 0.45195746980908947709576180112, 0.45628577108685623751494961048

Graph of the $Z$-function along the critical line

Plot not available for L-functions of degree greater than 10.