Properties

Degree 138
Conductor $ 2^{69} \cdot 4001^{69} $
Sign $-1$
Motivic weight 1
Primitive no
Self-dual yes
Analytic rank 69

Origins

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Normalization:  

Dirichlet series

L(s)  = 1  + 69·2-s − 25·3-s + 2.41e3·4-s − 33·5-s − 1.72e3·6-s − 19·7-s + 5.71e4·8-s + 236·9-s − 2.27e3·10-s − 30·11-s − 6.03e4·12-s − 58·13-s − 1.31e3·14-s + 825·15-s + 1.02e6·16-s − 80·17-s + 1.62e4·18-s − 40·19-s − 7.96e4·20-s + 475·21-s − 2.07e3·22-s − 45·23-s − 1.42e6·24-s + 393·25-s − 4.00e3·26-s − 692·27-s − 4.58e4·28-s + ⋯
L(s)  = 1  + 48.7·2-s − 14.4·3-s + 1.20e3·4-s − 14.7·5-s − 704.·6-s − 7.18·7-s + 2.02e4·8-s + 78.6·9-s − 720.·10-s − 9.04·11-s − 1.74e4·12-s − 16.0·13-s − 350.·14-s + 213.·15-s + 2.57e5·16-s − 19.4·17-s + 3.83e3·18-s − 9.17·19-s − 1.78e4·20-s + 103.·21-s − 441.·22-s − 9.38·23-s − 2.91e5·24-s + 78.5·25-s − 784.·26-s − 133.·27-s − 8.67e3·28-s + ⋯

Functional equation

\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{69} \cdot 4001^{69}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s)^{69} \, L(s)\cr =\mathstrut & -\,\Lambda(2-s) \end{aligned} \]
\[\begin{aligned} \Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{69} \cdot 4001^{69}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s+1/2)^{69} \, L(s)\cr =\mathstrut & -\,\Lambda(1-s) \end{aligned} \]

Invariants

\( d \)  =  \(138\)
\( N \)  =  \(2^{69} \cdot 4001^{69}\)
\( \varepsilon \)  =  $-1$
motivic weight  =  \(1\)
character  :  induced by $\chi_{8002} (1, \cdot )$
primitive  :  no
self-dual  :  yes
analytic rank  =  69
Selberg data  =  $(138,\ 2^{69} \cdot 4001^{69} ,\ ( \ : [1/2]^{69} ),\ -1 )$
$L(1)$  $=$  $0$
$L(\frac12)$  $=$  $0$
$L(\frac{3}{2})$   not available
$L(1)$   not available

Euler product

\[L(s) = \prod_{p \text{ prime}} F_p(p^{-s})^{-1} \] where, for $p \notin \{2,\;4001\}$, \(F_p\) is a polynomial of degree 138. If $p \in \{2,\;4001\}$, then $F_p$ is a polynomial of degree at most 137.
$p$$F_p$
bad2 \( ( 1 - T )^{69} \)
4001 \( 1+O(T) \)
good3 \( 1 + 25 T + 389 T^{2} + 4517 T^{3} + 43154 T^{4} + 354784 T^{5} + 2588461 T^{6} + 17092394 T^{7} + 103671211 T^{8} + 64874819 p^{2} T^{9} + 3079757995 T^{10} + 5106001283 p T^{11} + 8027131567 p^{2} T^{12} + 324581483029 T^{13} + 464878177060 p T^{14} + 5749826924846 T^{15} + 22811378249173 T^{16} + 87303360458030 T^{17} + 323028140186329 T^{18} + 1157748757338403 T^{19} + 1342061273965016 p T^{20} + 13606243788899584 T^{21} + 44744492702131376 T^{22} + 143360355695200459 T^{23} + 448008440883787687 T^{24} + 1366924973925731695 T^{25} + 4075659405002472797 T^{26} + 440189259701652728 p^{3} T^{27} + 11307449699012626961 p T^{28} + 94829253700465968313 T^{29} + \)\(25\!\cdots\!74\)\( T^{30} + \)\(69\!\cdots\!18\)\( T^{31} + \)\(61\!\cdots\!08\)\( p T^{32} + \)\(15\!\cdots\!02\)\( p T^{33} + \)\(40\!\cdots\!18\)\( p T^{34} + \)\(10\!\cdots\!76\)\( p T^{35} + \)\(74\!\cdots\!17\)\( T^{36} + \)\(17\!\cdots\!17\)\( T^{37} + \)\(42\!\cdots\!48\)\( T^{38} + \)\(10\!\cdots\!58\)\( p^{2} T^{39} + \)\(22\!\cdots\!62\)\( T^{40} + \)\(51\!\cdots\!75\)\( T^{41} + \)\(11\!\cdots\!92\)\( T^{42} + \)\(24\!\cdots\!23\)\( T^{43} + \)\(53\!\cdots\!70\)\( T^{44} + \)\(11\!\cdots\!20\)\( T^{45} + \)\(78\!\cdots\!12\)\( p T^{46} + \)\(16\!\cdots\!30\)\( p T^{47} + \)\(32\!\cdots\!74\)\( p T^{48} + \)\(19\!\cdots\!59\)\( T^{49} + \)\(37\!\cdots\!25\)\( T^{50} + \)\(73\!\cdots\!43\)\( T^{51} + \)\(46\!\cdots\!85\)\( p T^{52} + \)\(25\!\cdots\!67\)\( T^{53} + \)\(47\!\cdots\!79\)\( T^{54} + \)\(94\!\cdots\!53\)\( p^{2} T^{55} + \)\(15\!\cdots\!08\)\( T^{56} + \)\(26\!\cdots\!64\)\( T^{57} + \)\(44\!\cdots\!01\)\( T^{58} + \)\(83\!\cdots\!97\)\( p^{2} T^{59} + \)\(45\!\cdots\!04\)\( p^{3} T^{60} + \)\(66\!\cdots\!16\)\( p T^{61} + \)\(31\!\cdots\!90\)\( T^{62} + \)\(49\!\cdots\!83\)\( T^{63} + \)\(25\!\cdots\!64\)\( p T^{64} + \)\(39\!\cdots\!62\)\( p T^{65} + \)\(18\!\cdots\!56\)\( T^{66} + \)\(96\!\cdots\!43\)\( p T^{67} + \)\(46\!\cdots\!25\)\( T^{68} + \)\(26\!\cdots\!17\)\( p T^{69} + \)\(46\!\cdots\!25\)\( p T^{70} + \)\(96\!\cdots\!43\)\( p^{3} T^{71} + \)\(18\!\cdots\!56\)\( p^{3} T^{72} + \)\(39\!\cdots\!62\)\( p^{5} T^{73} + \)\(25\!\cdots\!64\)\( p^{6} T^{74} + \)\(49\!\cdots\!83\)\( p^{6} T^{75} + \)\(31\!\cdots\!90\)\( p^{7} T^{76} + \)\(66\!\cdots\!16\)\( p^{9} T^{77} + \)\(45\!\cdots\!04\)\( p^{12} T^{78} + \)\(83\!\cdots\!97\)\( p^{12} T^{79} + \)\(44\!\cdots\!01\)\( p^{11} T^{80} + \)\(26\!\cdots\!64\)\( p^{12} T^{81} + \)\(15\!\cdots\!08\)\( p^{13} T^{82} + \)\(94\!\cdots\!53\)\( p^{16} T^{83} + \)\(47\!\cdots\!79\)\( p^{15} T^{84} + \)\(25\!\cdots\!67\)\( p^{16} T^{85} + \)\(46\!\cdots\!85\)\( p^{18} T^{86} + \)\(73\!\cdots\!43\)\( p^{18} T^{87} + \)\(37\!\cdots\!25\)\( p^{19} T^{88} + \)\(19\!\cdots\!59\)\( p^{20} T^{89} + \)\(32\!\cdots\!74\)\( p^{22} T^{90} + \)\(16\!\cdots\!30\)\( p^{23} T^{91} + \)\(78\!\cdots\!12\)\( p^{24} T^{92} + \)\(11\!\cdots\!20\)\( p^{24} T^{93} + \)\(53\!\cdots\!70\)\( p^{25} T^{94} + \)\(24\!\cdots\!23\)\( p^{26} T^{95} + \)\(11\!\cdots\!92\)\( p^{27} T^{96} + \)\(51\!\cdots\!75\)\( p^{28} T^{97} + \)\(22\!\cdots\!62\)\( p^{29} T^{98} + \)\(10\!\cdots\!58\)\( p^{32} T^{99} + \)\(42\!\cdots\!48\)\( p^{31} T^{100} + \)\(17\!\cdots\!17\)\( p^{32} T^{101} + \)\(74\!\cdots\!17\)\( p^{33} T^{102} + \)\(10\!\cdots\!76\)\( p^{35} T^{103} + \)\(40\!\cdots\!18\)\( p^{36} T^{104} + \)\(15\!\cdots\!02\)\( p^{37} T^{105} + \)\(61\!\cdots\!08\)\( p^{38} T^{106} + \)\(69\!\cdots\!18\)\( p^{38} T^{107} + \)\(25\!\cdots\!74\)\( p^{39} T^{108} + 94829253700465968313 p^{40} T^{109} + 11307449699012626961 p^{42} T^{110} + 440189259701652728 p^{45} T^{111} + 4075659405002472797 p^{43} T^{112} + 1366924973925731695 p^{44} T^{113} + 448008440883787687 p^{45} T^{114} + 143360355695200459 p^{46} T^{115} + 44744492702131376 p^{47} T^{116} + 13606243788899584 p^{48} T^{117} + 1342061273965016 p^{50} T^{118} + 1157748757338403 p^{50} T^{119} + 323028140186329 p^{51} T^{120} + 87303360458030 p^{52} T^{121} + 22811378249173 p^{53} T^{122} + 5749826924846 p^{54} T^{123} + 464878177060 p^{56} T^{124} + 324581483029 p^{56} T^{125} + 8027131567 p^{59} T^{126} + 5106001283 p^{59} T^{127} + 3079757995 p^{59} T^{128} + 64874819 p^{62} T^{129} + 103671211 p^{61} T^{130} + 17092394 p^{62} T^{131} + 2588461 p^{63} T^{132} + 354784 p^{64} T^{133} + 43154 p^{65} T^{134} + 4517 p^{66} T^{135} + 389 p^{67} T^{136} + 25 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
5 \( 1 + 33 T + 696 T^{2} + 10978 T^{3} + 143042 T^{4} + 1605308 T^{5} + 16001658 T^{6} + 28873297 p T^{7} + 1196229511 T^{8} + 1840001621 p T^{9} + 66234041366 T^{10} + 449356253296 T^{11} + 2888862025757 T^{12} + 17679742530476 T^{13} + 103402637257849 T^{14} + 579876700704519 T^{15} + 3127095778836377 T^{16} + 16256967261810819 T^{17} + 81657130458637399 T^{18} + 397061818115863954 T^{19} + 14979051909349119 p^{3} T^{20} + 8576044591893526587 T^{21} + 38208004209280454403 T^{22} + \)\(16\!\cdots\!98\)\( T^{23} + \)\(70\!\cdots\!62\)\( T^{24} + \)\(28\!\cdots\!92\)\( T^{25} + \)\(46\!\cdots\!62\)\( p^{2} T^{26} + \)\(46\!\cdots\!53\)\( T^{27} + \)\(35\!\cdots\!17\)\( p T^{28} + \)\(67\!\cdots\!53\)\( T^{29} + \)\(25\!\cdots\!23\)\( T^{30} + \)\(91\!\cdots\!72\)\( T^{31} + \)\(32\!\cdots\!88\)\( T^{32} + \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{33} + \)\(78\!\cdots\!09\)\( p T^{34} + \)\(13\!\cdots\!31\)\( T^{35} + \)\(17\!\cdots\!46\)\( p^{2} T^{36} + \)\(14\!\cdots\!14\)\( T^{37} + \)\(94\!\cdots\!59\)\( p T^{38} + \)\(29\!\cdots\!21\)\( p T^{39} + \)\(46\!\cdots\!23\)\( T^{40} + \)\(28\!\cdots\!21\)\( p T^{41} + \)\(44\!\cdots\!33\)\( T^{42} + \)\(13\!\cdots\!59\)\( T^{43} + \)\(39\!\cdots\!24\)\( T^{44} + \)\(11\!\cdots\!22\)\( T^{45} + \)\(33\!\cdots\!07\)\( T^{46} + \)\(94\!\cdots\!82\)\( T^{47} + \)\(26\!\cdots\!71\)\( T^{48} + \)\(73\!\cdots\!13\)\( T^{49} + \)\(40\!\cdots\!82\)\( p T^{50} + \)\(55\!\cdots\!51\)\( T^{51} + \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{52} + \)\(15\!\cdots\!56\)\( p^{2} T^{53} + \)\(10\!\cdots\!18\)\( T^{54} + \)\(26\!\cdots\!99\)\( T^{55} + \)\(68\!\cdots\!51\)\( T^{56} + \)\(34\!\cdots\!93\)\( p T^{57} + \)\(43\!\cdots\!24\)\( T^{58} + \)\(10\!\cdots\!51\)\( T^{59} + \)\(26\!\cdots\!56\)\( T^{60} + \)\(65\!\cdots\!66\)\( T^{61} + \)\(12\!\cdots\!72\)\( p^{3} T^{62} + \)\(75\!\cdots\!54\)\( p T^{63} + \)\(17\!\cdots\!76\)\( p T^{64} + \)\(20\!\cdots\!67\)\( T^{65} + \)\(48\!\cdots\!54\)\( T^{66} + \)\(22\!\cdots\!16\)\( p T^{67} + \)\(49\!\cdots\!03\)\( p T^{68} + \)\(56\!\cdots\!91\)\( T^{69} + \)\(49\!\cdots\!03\)\( p^{2} T^{70} + \)\(22\!\cdots\!16\)\( p^{3} T^{71} + \)\(48\!\cdots\!54\)\( p^{3} T^{72} + \)\(20\!\cdots\!67\)\( p^{4} T^{73} + \)\(17\!\cdots\!76\)\( p^{6} T^{74} + \)\(75\!\cdots\!54\)\( p^{7} T^{75} + \)\(12\!\cdots\!72\)\( p^{10} T^{76} + \)\(65\!\cdots\!66\)\( p^{8} T^{77} + \)\(26\!\cdots\!56\)\( p^{9} T^{78} + \)\(10\!\cdots\!51\)\( p^{10} T^{79} + \)\(43\!\cdots\!24\)\( p^{11} T^{80} + \)\(34\!\cdots\!93\)\( p^{13} T^{81} + \)\(68\!\cdots\!51\)\( p^{13} T^{82} + \)\(26\!\cdots\!99\)\( p^{14} T^{83} + \)\(10\!\cdots\!18\)\( p^{15} T^{84} + \)\(15\!\cdots\!56\)\( p^{18} T^{85} + \)\(14\!\cdots\!52\)\( p^{17} T^{86} + \)\(55\!\cdots\!51\)\( p^{18} T^{87} + \)\(40\!\cdots\!82\)\( p^{20} T^{88} + \)\(73\!\cdots\!13\)\( p^{20} T^{89} + \)\(26\!\cdots\!71\)\( p^{21} T^{90} + \)\(94\!\cdots\!82\)\( p^{22} T^{91} + \)\(33\!\cdots\!07\)\( p^{23} T^{92} + \)\(11\!\cdots\!22\)\( p^{24} T^{93} + \)\(39\!\cdots\!24\)\( p^{25} T^{94} + \)\(13\!\cdots\!59\)\( p^{26} T^{95} + \)\(44\!\cdots\!33\)\( p^{27} T^{96} + \)\(28\!\cdots\!21\)\( p^{29} T^{97} + \)\(46\!\cdots\!23\)\( p^{29} T^{98} + \)\(29\!\cdots\!21\)\( p^{31} T^{99} + \)\(94\!\cdots\!59\)\( p^{32} T^{100} + \)\(14\!\cdots\!14\)\( p^{32} T^{101} + \)\(17\!\cdots\!46\)\( p^{35} T^{102} + \)\(13\!\cdots\!31\)\( p^{34} T^{103} + \)\(78\!\cdots\!09\)\( p^{36} T^{104} + \)\(11\!\cdots\!76\)\( p^{36} T^{105} + \)\(32\!\cdots\!88\)\( p^{37} T^{106} + \)\(91\!\cdots\!72\)\( p^{38} T^{107} + \)\(25\!\cdots\!23\)\( p^{39} T^{108} + \)\(67\!\cdots\!53\)\( p^{40} T^{109} + \)\(35\!\cdots\!17\)\( p^{42} T^{110} + \)\(46\!\cdots\!53\)\( p^{42} T^{111} + \)\(46\!\cdots\!62\)\( p^{45} T^{112} + \)\(28\!\cdots\!92\)\( p^{44} T^{113} + \)\(70\!\cdots\!62\)\( p^{45} T^{114} + \)\(16\!\cdots\!98\)\( p^{46} T^{115} + 38208004209280454403 p^{47} T^{116} + 8576044591893526587 p^{48} T^{117} + 14979051909349119 p^{52} T^{118} + 397061818115863954 p^{50} T^{119} + 81657130458637399 p^{51} T^{120} + 16256967261810819 p^{52} T^{121} + 3127095778836377 p^{53} T^{122} + 579876700704519 p^{54} T^{123} + 103402637257849 p^{55} T^{124} + 17679742530476 p^{56} T^{125} + 2888862025757 p^{57} T^{126} + 449356253296 p^{58} T^{127} + 66234041366 p^{59} T^{128} + 1840001621 p^{61} T^{129} + 1196229511 p^{61} T^{130} + 28873297 p^{63} T^{131} + 16001658 p^{63} T^{132} + 1605308 p^{64} T^{133} + 143042 p^{65} T^{134} + 10978 p^{66} T^{135} + 696 p^{67} T^{136} + 33 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
7 \( 1 + 19 T + 58 p T^{2} + 5396 T^{3} + 71108 T^{4} + 751668 T^{5} + 7683167 T^{6} + 68827203 T^{7} + 84791757 p T^{8} + 4677012563 T^{9} + 35517502722 T^{10} + 252229515924 T^{11} + 1730826874743 T^{12} + 11266721329349 T^{13} + 71072725859111 T^{14} + 429367178222309 T^{15} + 360085265066738 p T^{16} + 14266379670117865 T^{17} + 1605245278159679 p^{2} T^{18} + 60027101770714676 p T^{19} + 313043077342133844 p T^{20} + 11114301325603614402 T^{21} + 7876415878331548775 p T^{22} + \)\(26\!\cdots\!88\)\( T^{23} + \)\(12\!\cdots\!19\)\( T^{24} + \)\(58\!\cdots\!93\)\( T^{25} + \)\(26\!\cdots\!02\)\( T^{26} + \)\(11\!\cdots\!04\)\( T^{27} + \)\(51\!\cdots\!07\)\( T^{28} + \)\(22\!\cdots\!91\)\( T^{29} + \)\(94\!\cdots\!17\)\( T^{30} + \)\(39\!\cdots\!09\)\( T^{31} + \)\(15\!\cdots\!39\)\( T^{32} + \)\(64\!\cdots\!51\)\( T^{33} + \)\(25\!\cdots\!63\)\( T^{34} + \)\(98\!\cdots\!90\)\( T^{35} + \)\(37\!\cdots\!72\)\( T^{36} + \)\(14\!\cdots\!43\)\( T^{37} + \)\(53\!\cdots\!84\)\( T^{38} + \)\(19\!\cdots\!39\)\( T^{39} + \)\(71\!\cdots\!60\)\( T^{40} + \)\(52\!\cdots\!95\)\( p^{2} T^{41} + \)\(91\!\cdots\!89\)\( T^{42} + \)\(31\!\cdots\!27\)\( T^{43} + \)\(15\!\cdots\!91\)\( p T^{44} + \)\(37\!\cdots\!74\)\( T^{45} + \)\(12\!\cdots\!09\)\( T^{46} + \)\(86\!\cdots\!51\)\( p^{2} T^{47} + \)\(20\!\cdots\!91\)\( p T^{48} + \)\(45\!\cdots\!74\)\( T^{49} + \)\(14\!\cdots\!90\)\( T^{50} + \)\(47\!\cdots\!04\)\( T^{51} + \)\(14\!\cdots\!45\)\( T^{52} + \)\(46\!\cdots\!94\)\( T^{53} + \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{54} + \)\(43\!\cdots\!90\)\( T^{55} + \)\(18\!\cdots\!24\)\( p T^{56} + \)\(39\!\cdots\!75\)\( T^{57} + \)\(16\!\cdots\!87\)\( p T^{58} + \)\(34\!\cdots\!82\)\( T^{59} + \)\(14\!\cdots\!29\)\( p T^{60} + \)\(28\!\cdots\!64\)\( T^{61} + \)\(81\!\cdots\!58\)\( T^{62} + \)\(23\!\cdots\!03\)\( T^{63} + \)\(64\!\cdots\!18\)\( T^{64} + \)\(36\!\cdots\!84\)\( p^{2} T^{65} + \)\(69\!\cdots\!18\)\( p T^{66} + \)\(13\!\cdots\!69\)\( T^{67} + \)\(35\!\cdots\!59\)\( T^{68} + \)\(94\!\cdots\!64\)\( T^{69} + \)\(35\!\cdots\!59\)\( p T^{70} + \)\(13\!\cdots\!69\)\( p^{2} T^{71} + \)\(69\!\cdots\!18\)\( p^{4} T^{72} + \)\(36\!\cdots\!84\)\( p^{6} T^{73} + \)\(64\!\cdots\!18\)\( p^{5} T^{74} + \)\(23\!\cdots\!03\)\( p^{6} T^{75} + \)\(81\!\cdots\!58\)\( p^{7} T^{76} + \)\(28\!\cdots\!64\)\( p^{8} T^{77} + \)\(14\!\cdots\!29\)\( p^{10} T^{78} + \)\(34\!\cdots\!82\)\( p^{10} T^{79} + \)\(16\!\cdots\!87\)\( p^{12} T^{80} + \)\(39\!\cdots\!75\)\( p^{12} T^{81} + \)\(18\!\cdots\!24\)\( p^{14} T^{82} + \)\(43\!\cdots\!90\)\( p^{14} T^{83} + \)\(14\!\cdots\!52\)\( p^{15} T^{84} + \)\(46\!\cdots\!94\)\( p^{16} T^{85} + \)\(14\!\cdots\!45\)\( p^{17} T^{86} + \)\(47\!\cdots\!04\)\( p^{18} T^{87} + \)\(14\!\cdots\!90\)\( p^{19} T^{88} + \)\(45\!\cdots\!74\)\( p^{20} T^{89} + \)\(20\!\cdots\!91\)\( p^{22} T^{90} + \)\(86\!\cdots\!51\)\( p^{24} T^{91} + \)\(12\!\cdots\!09\)\( p^{23} T^{92} + \)\(37\!\cdots\!74\)\( p^{24} T^{93} + \)\(15\!\cdots\!91\)\( p^{26} T^{94} + \)\(31\!\cdots\!27\)\( p^{26} T^{95} + \)\(91\!\cdots\!89\)\( p^{27} T^{96} + \)\(52\!\cdots\!95\)\( p^{30} T^{97} + \)\(71\!\cdots\!60\)\( p^{29} T^{98} + \)\(19\!\cdots\!39\)\( p^{30} T^{99} + \)\(53\!\cdots\!84\)\( p^{31} T^{100} + \)\(14\!\cdots\!43\)\( p^{32} T^{101} + \)\(37\!\cdots\!72\)\( p^{33} T^{102} + \)\(98\!\cdots\!90\)\( p^{34} T^{103} + \)\(25\!\cdots\!63\)\( p^{35} T^{104} + \)\(64\!\cdots\!51\)\( p^{36} T^{105} + \)\(15\!\cdots\!39\)\( p^{37} T^{106} + \)\(39\!\cdots\!09\)\( p^{38} T^{107} + \)\(94\!\cdots\!17\)\( p^{39} T^{108} + \)\(22\!\cdots\!91\)\( p^{40} T^{109} + \)\(51\!\cdots\!07\)\( p^{41} T^{110} + \)\(11\!\cdots\!04\)\( p^{42} T^{111} + \)\(26\!\cdots\!02\)\( p^{43} T^{112} + \)\(58\!\cdots\!93\)\( p^{44} T^{113} + \)\(12\!\cdots\!19\)\( p^{45} T^{114} + \)\(26\!\cdots\!88\)\( p^{46} T^{115} + 7876415878331548775 p^{48} T^{116} + 11114301325603614402 p^{48} T^{117} + 313043077342133844 p^{50} T^{118} + 60027101770714676 p^{51} T^{119} + 1605245278159679 p^{53} T^{120} + 14266379670117865 p^{52} T^{121} + 360085265066738 p^{54} T^{122} + 429367178222309 p^{54} T^{123} + 71072725859111 p^{55} T^{124} + 11266721329349 p^{56} T^{125} + 1730826874743 p^{57} T^{126} + 252229515924 p^{58} T^{127} + 35517502722 p^{59} T^{128} + 4677012563 p^{60} T^{129} + 84791757 p^{62} T^{130} + 68827203 p^{62} T^{131} + 7683167 p^{63} T^{132} + 751668 p^{64} T^{133} + 71108 p^{65} T^{134} + 5396 p^{66} T^{135} + 58 p^{68} T^{136} + 19 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
11 \( 1 + 30 T + 829 T^{2} + 15839 T^{3} + 275361 T^{4} + 367424 p T^{5} + 54832172 T^{6} + 670249408 T^{7} + 7680013943 T^{8} + 81707436104 T^{9} + 823630364682 T^{10} + 7838966329341 T^{11} + 6478272509844 p T^{12} + 618137331787715 T^{13} + 5152930880001138 T^{14} + 41285650497435595 T^{15} + 319418978487895776 T^{16} + 2387667885507142028 T^{17} + 17300467245564588619 T^{18} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( T^{19} + \)\(83\!\cdots\!57\)\( T^{20} + \)\(55\!\cdots\!60\)\( T^{21} + \)\(35\!\cdots\!77\)\( T^{22} + \)\(22\!\cdots\!19\)\( T^{23} + \)\(12\!\cdots\!49\)\( p T^{24} + \)\(84\!\cdots\!17\)\( T^{25} + \)\(49\!\cdots\!79\)\( T^{26} + \)\(28\!\cdots\!24\)\( T^{27} + \)\(14\!\cdots\!93\)\( p T^{28} + \)\(82\!\cdots\!70\)\( p T^{29} + \)\(45\!\cdots\!04\)\( p T^{30} + \)\(24\!\cdots\!36\)\( p T^{31} + \)\(14\!\cdots\!47\)\( T^{32} + \)\(72\!\cdots\!00\)\( T^{33} + \)\(36\!\cdots\!11\)\( T^{34} + \)\(18\!\cdots\!71\)\( T^{35} + \)\(91\!\cdots\!78\)\( T^{36} + \)\(44\!\cdots\!30\)\( T^{37} + \)\(21\!\cdots\!76\)\( T^{38} + \)\(99\!\cdots\!77\)\( T^{39} + \)\(46\!\cdots\!35\)\( T^{40} + \)\(21\!\cdots\!05\)\( T^{41} + \)\(95\!\cdots\!97\)\( T^{42} + \)\(42\!\cdots\!86\)\( T^{43} + \)\(18\!\cdots\!36\)\( T^{44} + \)\(81\!\cdots\!57\)\( T^{45} + \)\(35\!\cdots\!38\)\( T^{46} + \)\(13\!\cdots\!51\)\( p T^{47} + \)\(62\!\cdots\!89\)\( T^{48} + \)\(25\!\cdots\!53\)\( T^{49} + \)\(95\!\cdots\!17\)\( p T^{50} + \)\(42\!\cdots\!29\)\( T^{51} + \)\(16\!\cdots\!35\)\( T^{52} + \)\(66\!\cdots\!61\)\( T^{53} + \)\(25\!\cdots\!14\)\( T^{54} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{55} + \)\(38\!\cdots\!34\)\( T^{56} + \)\(14\!\cdots\!80\)\( T^{57} + \)\(53\!\cdots\!33\)\( T^{58} + \)\(19\!\cdots\!22\)\( T^{59} + \)\(72\!\cdots\!66\)\( T^{60} + \)\(26\!\cdots\!10\)\( T^{61} + \)\(94\!\cdots\!01\)\( T^{62} + \)\(33\!\cdots\!31\)\( T^{63} + \)\(11\!\cdots\!02\)\( T^{64} + \)\(40\!\cdots\!07\)\( T^{65} + \)\(14\!\cdots\!17\)\( T^{66} + \)\(47\!\cdots\!89\)\( T^{67} + \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{68} + \)\(53\!\cdots\!14\)\( T^{69} + \)\(16\!\cdots\!84\)\( p T^{70} + \)\(47\!\cdots\!89\)\( p^{2} T^{71} + \)\(14\!\cdots\!17\)\( p^{3} T^{72} + \)\(40\!\cdots\!07\)\( p^{4} T^{73} + \)\(11\!\cdots\!02\)\( p^{5} T^{74} + \)\(33\!\cdots\!31\)\( p^{6} T^{75} + \)\(94\!\cdots\!01\)\( p^{7} T^{76} + \)\(26\!\cdots\!10\)\( p^{8} T^{77} + \)\(72\!\cdots\!66\)\( p^{9} T^{78} + \)\(19\!\cdots\!22\)\( p^{10} T^{79} + \)\(53\!\cdots\!33\)\( p^{11} T^{80} + \)\(14\!\cdots\!80\)\( p^{12} T^{81} + \)\(38\!\cdots\!34\)\( p^{13} T^{82} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( p^{14} T^{83} + \)\(25\!\cdots\!14\)\( p^{15} T^{84} + \)\(66\!\cdots\!61\)\( p^{16} T^{85} + \)\(16\!\cdots\!35\)\( p^{17} T^{86} + \)\(42\!\cdots\!29\)\( p^{18} T^{87} + \)\(95\!\cdots\!17\)\( p^{20} T^{88} + \)\(25\!\cdots\!53\)\( p^{20} T^{89} + \)\(62\!\cdots\!89\)\( p^{21} T^{90} + \)\(13\!\cdots\!51\)\( p^{23} T^{91} + \)\(35\!\cdots\!38\)\( p^{23} T^{92} + \)\(81\!\cdots\!57\)\( p^{24} T^{93} + \)\(18\!\cdots\!36\)\( p^{25} T^{94} + \)\(42\!\cdots\!86\)\( p^{26} T^{95} + \)\(95\!\cdots\!97\)\( p^{27} T^{96} + \)\(21\!\cdots\!05\)\( p^{28} T^{97} + \)\(46\!\cdots\!35\)\( p^{29} T^{98} + \)\(99\!\cdots\!77\)\( p^{30} T^{99} + \)\(21\!\cdots\!76\)\( p^{31} T^{100} + \)\(44\!\cdots\!30\)\( p^{32} T^{101} + \)\(91\!\cdots\!78\)\( p^{33} T^{102} + \)\(18\!\cdots\!71\)\( p^{34} T^{103} + \)\(36\!\cdots\!11\)\( p^{35} T^{104} + \)\(72\!\cdots\!00\)\( p^{36} T^{105} + \)\(14\!\cdots\!47\)\( p^{37} T^{106} + \)\(24\!\cdots\!36\)\( p^{39} T^{107} + \)\(45\!\cdots\!04\)\( p^{40} T^{108} + \)\(82\!\cdots\!70\)\( p^{41} T^{109} + \)\(14\!\cdots\!93\)\( p^{42} T^{110} + \)\(28\!\cdots\!24\)\( p^{42} T^{111} + \)\(49\!\cdots\!79\)\( p^{43} T^{112} + \)\(84\!\cdots\!17\)\( p^{44} T^{113} + \)\(12\!\cdots\!49\)\( p^{46} T^{114} + \)\(22\!\cdots\!19\)\( p^{46} T^{115} + \)\(35\!\cdots\!77\)\( p^{47} T^{116} + \)\(55\!\cdots\!60\)\( p^{48} T^{117} + \)\(83\!\cdots\!57\)\( p^{49} T^{118} + \)\(12\!\cdots\!70\)\( p^{50} T^{119} + 17300467245564588619 p^{51} T^{120} + 2387667885507142028 p^{52} T^{121} + 319418978487895776 p^{53} T^{122} + 41285650497435595 p^{54} T^{123} + 5152930880001138 p^{55} T^{124} + 618137331787715 p^{56} T^{125} + 6478272509844 p^{58} T^{126} + 7838966329341 p^{58} T^{127} + 823630364682 p^{59} T^{128} + 81707436104 p^{60} T^{129} + 7680013943 p^{61} T^{130} + 670249408 p^{62} T^{131} + 54832172 p^{63} T^{132} + 367424 p^{65} T^{133} + 275361 p^{65} T^{134} + 15839 p^{66} T^{135} + 829 p^{67} T^{136} + 30 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
13 \( 1 + 58 T + 2112 T^{2} + 4400 p T^{3} + 1272124 T^{4} + 24262724 T^{5} + 409349261 T^{6} + 6228721832 T^{7} + 86757546738 T^{8} + 1118169614501 T^{9} + 13451490230444 T^{10} + 152077106039852 T^{11} + 1625016704564351 T^{12} + 16488973037234988 T^{13} + 159519781249541823 T^{14} + 1476416161645731801 T^{15} + 13112144282585072811 T^{16} + \)\(11\!\cdots\!13\)\( T^{17} + \)\(92\!\cdots\!29\)\( T^{18} + \)\(73\!\cdots\!30\)\( T^{19} + \)\(56\!\cdots\!23\)\( T^{20} + \)\(42\!\cdots\!42\)\( T^{21} + \)\(30\!\cdots\!85\)\( T^{22} + \)\(21\!\cdots\!37\)\( T^{23} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( T^{24} + \)\(99\!\cdots\!94\)\( T^{25} + \)\(65\!\cdots\!52\)\( T^{26} + \)\(32\!\cdots\!62\)\( p T^{27} + \)\(26\!\cdots\!92\)\( T^{28} + \)\(15\!\cdots\!49\)\( T^{29} + \)\(73\!\cdots\!77\)\( p T^{30} + \)\(55\!\cdots\!92\)\( T^{31} + \)\(32\!\cdots\!37\)\( T^{32} + \)\(18\!\cdots\!39\)\( T^{33} + \)\(10\!\cdots\!15\)\( T^{34} + \)\(54\!\cdots\!16\)\( T^{35} + \)\(17\!\cdots\!98\)\( p^{2} T^{36} + \)\(15\!\cdots\!95\)\( T^{37} + \)\(80\!\cdots\!96\)\( T^{38} + \)\(31\!\cdots\!54\)\( p T^{39} + \)\(20\!\cdots\!29\)\( T^{40} + \)\(10\!\cdots\!54\)\( T^{41} + \)\(50\!\cdots\!41\)\( T^{42} + \)\(24\!\cdots\!33\)\( T^{43} + \)\(11\!\cdots\!91\)\( T^{44} + \)\(53\!\cdots\!83\)\( T^{45} + \)\(24\!\cdots\!42\)\( T^{46} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{47} + \)\(51\!\cdots\!16\)\( T^{48} + \)\(23\!\cdots\!54\)\( T^{49} + \)\(10\!\cdots\!86\)\( T^{50} + \)\(34\!\cdots\!80\)\( p T^{51} + \)\(14\!\cdots\!29\)\( p T^{52} + \)\(81\!\cdots\!70\)\( T^{53} + \)\(34\!\cdots\!12\)\( T^{54} + \)\(14\!\cdots\!58\)\( T^{55} + \)\(59\!\cdots\!47\)\( T^{56} + \)\(24\!\cdots\!77\)\( T^{57} + \)\(97\!\cdots\!56\)\( T^{58} + \)\(39\!\cdots\!14\)\( T^{59} + \)\(15\!\cdots\!16\)\( T^{60} + \)\(60\!\cdots\!76\)\( T^{61} + \)\(23\!\cdots\!35\)\( T^{62} + \)\(90\!\cdots\!53\)\( T^{63} + \)\(34\!\cdots\!69\)\( T^{64} + \)\(13\!\cdots\!98\)\( T^{65} + \)\(48\!\cdots\!16\)\( T^{66} + \)\(17\!\cdots\!83\)\( T^{67} + \)\(65\!\cdots\!66\)\( T^{68} + \)\(23\!\cdots\!86\)\( T^{69} + \)\(65\!\cdots\!66\)\( p T^{70} + \)\(17\!\cdots\!83\)\( p^{2} T^{71} + \)\(48\!\cdots\!16\)\( p^{3} T^{72} + \)\(13\!\cdots\!98\)\( p^{4} T^{73} + \)\(34\!\cdots\!69\)\( p^{5} T^{74} + \)\(90\!\cdots\!53\)\( p^{6} T^{75} + \)\(23\!\cdots\!35\)\( p^{7} T^{76} + \)\(60\!\cdots\!76\)\( p^{8} T^{77} + \)\(15\!\cdots\!16\)\( p^{9} T^{78} + \)\(39\!\cdots\!14\)\( p^{10} T^{79} + \)\(97\!\cdots\!56\)\( p^{11} T^{80} + \)\(24\!\cdots\!77\)\( p^{12} T^{81} + \)\(59\!\cdots\!47\)\( p^{13} T^{82} + \)\(14\!\cdots\!58\)\( p^{14} T^{83} + \)\(34\!\cdots\!12\)\( p^{15} T^{84} + \)\(81\!\cdots\!70\)\( p^{16} T^{85} + \)\(14\!\cdots\!29\)\( p^{18} T^{86} + \)\(34\!\cdots\!80\)\( p^{19} T^{87} + \)\(10\!\cdots\!86\)\( p^{19} T^{88} + \)\(23\!\cdots\!54\)\( p^{20} T^{89} + \)\(51\!\cdots\!16\)\( p^{21} T^{90} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( p^{22} T^{91} + \)\(24\!\cdots\!42\)\( p^{23} T^{92} + \)\(53\!\cdots\!83\)\( p^{24} T^{93} + \)\(11\!\cdots\!91\)\( p^{25} T^{94} + \)\(24\!\cdots\!33\)\( p^{26} T^{95} + \)\(50\!\cdots\!41\)\( p^{27} T^{96} + \)\(10\!\cdots\!54\)\( p^{28} T^{97} + \)\(20\!\cdots\!29\)\( p^{29} T^{98} + \)\(31\!\cdots\!54\)\( p^{31} T^{99} + \)\(80\!\cdots\!96\)\( p^{31} T^{100} + \)\(15\!\cdots\!95\)\( p^{32} T^{101} + \)\(17\!\cdots\!98\)\( p^{35} T^{102} + \)\(54\!\cdots\!16\)\( p^{34} T^{103} + \)\(10\!\cdots\!15\)\( p^{35} T^{104} + \)\(18\!\cdots\!39\)\( p^{36} T^{105} + \)\(32\!\cdots\!37\)\( p^{37} T^{106} + \)\(55\!\cdots\!92\)\( p^{38} T^{107} + \)\(73\!\cdots\!77\)\( p^{40} T^{108} + \)\(15\!\cdots\!49\)\( p^{40} T^{109} + \)\(26\!\cdots\!92\)\( p^{41} T^{110} + \)\(32\!\cdots\!62\)\( p^{43} T^{111} + \)\(65\!\cdots\!52\)\( p^{43} T^{112} + \)\(99\!\cdots\!94\)\( p^{44} T^{113} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( p^{45} T^{114} + \)\(21\!\cdots\!37\)\( p^{46} T^{115} + \)\(30\!\cdots\!85\)\( p^{47} T^{116} + \)\(42\!\cdots\!42\)\( p^{48} T^{117} + \)\(56\!\cdots\!23\)\( p^{49} T^{118} + \)\(73\!\cdots\!30\)\( p^{50} T^{119} + \)\(92\!\cdots\!29\)\( p^{51} T^{120} + \)\(11\!\cdots\!13\)\( p^{52} T^{121} + 13112144282585072811 p^{53} T^{122} + 1476416161645731801 p^{54} T^{123} + 159519781249541823 p^{55} T^{124} + 16488973037234988 p^{56} T^{125} + 1625016704564351 p^{57} T^{126} + 152077106039852 p^{58} T^{127} + 13451490230444 p^{59} T^{128} + 1118169614501 p^{60} T^{129} + 86757546738 p^{61} T^{130} + 6228721832 p^{62} T^{131} + 409349261 p^{63} T^{132} + 24262724 p^{64} T^{133} + 1272124 p^{65} T^{134} + 4400 p^{67} T^{135} + 2112 p^{67} T^{136} + 58 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
17 \( 1 + 80 T + 3752 T^{2} + 129539 T^{3} + 3628777 T^{4} + 86743183 T^{5} + 1826261888 T^{6} + 34592115477 T^{7} + 598613711519 T^{8} + 9573687288163 T^{9} + 142782653010991 T^{10} + 117652502857097 p T^{11} + 26469552286570692 T^{12} + 332565798072824864 T^{13} + 234301766120250891 p T^{14} + 45636056556078442109 T^{15} + \)\(50\!\cdots\!35\)\( T^{16} + \)\(53\!\cdots\!15\)\( T^{17} + \)\(54\!\cdots\!30\)\( T^{18} + \)\(31\!\cdots\!07\)\( p T^{19} + \)\(50\!\cdots\!48\)\( T^{20} + \)\(47\!\cdots\!97\)\( T^{21} + \)\(42\!\cdots\!01\)\( T^{22} + \)\(36\!\cdots\!85\)\( T^{23} + \)\(31\!\cdots\!58\)\( T^{24} + \)\(25\!\cdots\!00\)\( T^{25} + \)\(20\!\cdots\!99\)\( T^{26} + \)\(16\!\cdots\!19\)\( T^{27} + \)\(12\!\cdots\!11\)\( T^{28} + \)\(96\!\cdots\!40\)\( T^{29} + \)\(71\!\cdots\!75\)\( T^{30} + \)\(51\!\cdots\!30\)\( T^{31} + \)\(36\!\cdots\!74\)\( T^{32} + \)\(25\!\cdots\!99\)\( T^{33} + \)\(17\!\cdots\!27\)\( T^{34} + \)\(11\!\cdots\!82\)\( T^{35} + \)\(75\!\cdots\!44\)\( T^{36} + \)\(28\!\cdots\!78\)\( p T^{37} + \)\(30\!\cdots\!09\)\( T^{38} + \)\(19\!\cdots\!20\)\( T^{39} + \)\(11\!\cdots\!55\)\( T^{40} + \)\(71\!\cdots\!25\)\( T^{41} + \)\(42\!\cdots\!65\)\( T^{42} + \)\(24\!\cdots\!54\)\( T^{43} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( T^{44} + \)\(81\!\cdots\!15\)\( T^{45} + \)\(45\!\cdots\!74\)\( T^{46} + \)\(25\!\cdots\!25\)\( T^{47} + \)\(13\!\cdots\!07\)\( T^{48} + \)\(72\!\cdots\!27\)\( T^{49} + \)\(38\!\cdots\!86\)\( T^{50} + \)\(20\!\cdots\!91\)\( T^{51} + \)\(10\!\cdots\!97\)\( T^{52} + \)\(52\!\cdots\!12\)\( T^{53} + \)\(26\!\cdots\!61\)\( T^{54} + \)\(44\!\cdots\!51\)\( p^{2} T^{55} + \)\(63\!\cdots\!65\)\( T^{56} + \)\(30\!\cdots\!88\)\( T^{57} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{58} + \)\(67\!\cdots\!09\)\( T^{59} + \)\(31\!\cdots\!80\)\( T^{60} + \)\(14\!\cdots\!75\)\( T^{61} + \)\(65\!\cdots\!64\)\( T^{62} + \)\(29\!\cdots\!87\)\( T^{63} + \)\(12\!\cdots\!12\)\( T^{64} + \)\(55\!\cdots\!35\)\( T^{65} + \)\(23\!\cdots\!25\)\( T^{66} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( T^{67} + \)\(42\!\cdots\!20\)\( T^{68} + \)\(17\!\cdots\!36\)\( T^{69} + \)\(42\!\cdots\!20\)\( p T^{70} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( p^{2} T^{71} + \)\(23\!\cdots\!25\)\( p^{3} T^{72} + \)\(55\!\cdots\!35\)\( p^{4} T^{73} + \)\(12\!\cdots\!12\)\( p^{5} T^{74} + \)\(29\!\cdots\!87\)\( p^{6} T^{75} + \)\(65\!\cdots\!64\)\( p^{7} T^{76} + \)\(14\!\cdots\!75\)\( p^{8} T^{77} + \)\(31\!\cdots\!80\)\( p^{9} T^{78} + \)\(67\!\cdots\!09\)\( p^{10} T^{79} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( p^{11} T^{80} + \)\(30\!\cdots\!88\)\( p^{12} T^{81} + \)\(63\!\cdots\!65\)\( p^{13} T^{82} + \)\(44\!\cdots\!51\)\( p^{16} T^{83} + \)\(26\!\cdots\!61\)\( p^{15} T^{84} + \)\(52\!\cdots\!12\)\( p^{16} T^{85} + \)\(10\!\cdots\!97\)\( p^{17} T^{86} + \)\(20\!\cdots\!91\)\( p^{18} T^{87} + \)\(38\!\cdots\!86\)\( p^{19} T^{88} + \)\(72\!\cdots\!27\)\( p^{20} T^{89} + \)\(13\!\cdots\!07\)\( p^{21} T^{90} + \)\(25\!\cdots\!25\)\( p^{22} T^{91} + \)\(45\!\cdots\!74\)\( p^{23} T^{92} + \)\(81\!\cdots\!15\)\( p^{24} T^{93} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( p^{25} T^{94} + \)\(24\!\cdots\!54\)\( p^{26} T^{95} + \)\(42\!\cdots\!65\)\( p^{27} T^{96} + \)\(71\!\cdots\!25\)\( p^{28} T^{97} + \)\(11\!\cdots\!55\)\( p^{29} T^{98} + \)\(19\!\cdots\!20\)\( p^{30} T^{99} + \)\(30\!\cdots\!09\)\( p^{31} T^{100} + \)\(28\!\cdots\!78\)\( p^{33} T^{101} + \)\(75\!\cdots\!44\)\( p^{33} T^{102} + \)\(11\!\cdots\!82\)\( p^{34} T^{103} + \)\(17\!\cdots\!27\)\( p^{35} T^{104} + \)\(25\!\cdots\!99\)\( p^{36} T^{105} + \)\(36\!\cdots\!74\)\( p^{37} T^{106} + \)\(51\!\cdots\!30\)\( p^{38} T^{107} + \)\(71\!\cdots\!75\)\( p^{39} T^{108} + \)\(96\!\cdots\!40\)\( p^{40} T^{109} + \)\(12\!\cdots\!11\)\( p^{41} T^{110} + \)\(16\!\cdots\!19\)\( p^{42} T^{111} + \)\(20\!\cdots\!99\)\( p^{43} T^{112} + \)\(25\!\cdots\!00\)\( p^{44} T^{113} + \)\(31\!\cdots\!58\)\( p^{45} T^{114} + \)\(36\!\cdots\!85\)\( p^{46} T^{115} + \)\(42\!\cdots\!01\)\( p^{47} T^{116} + \)\(47\!\cdots\!97\)\( p^{48} T^{117} + \)\(50\!\cdots\!48\)\( p^{49} T^{118} + \)\(31\!\cdots\!07\)\( p^{51} T^{119} + \)\(54\!\cdots\!30\)\( p^{51} T^{120} + \)\(53\!\cdots\!15\)\( p^{52} T^{121} + \)\(50\!\cdots\!35\)\( p^{53} T^{122} + 45636056556078442109 p^{54} T^{123} + 234301766120250891 p^{56} T^{124} + 332565798072824864 p^{56} T^{125} + 26469552286570692 p^{57} T^{126} + 117652502857097 p^{59} T^{127} + 142782653010991 p^{59} T^{128} + 9573687288163 p^{60} T^{129} + 598613711519 p^{61} T^{130} + 34592115477 p^{62} T^{131} + 1826261888 p^{63} T^{132} + 86743183 p^{64} T^{133} + 3628777 p^{65} T^{134} + 129539 p^{66} T^{135} + 3752 p^{67} T^{136} + 80 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
19 \( 1 + 40 T + 1451 T^{2} + 36354 T^{3} + 825565 T^{4} + 15772241 T^{5} + 278136726 T^{6} + 4403279137 T^{7} + 65299058588 T^{8} + 896223170237 T^{9} + 11648224235206 T^{10} + 142549350552871 T^{11} + 1665412674605874 T^{12} + 18522857822087376 T^{13} + 197891471291013617 T^{14} + 2028005910012850086 T^{15} + 1055812642937560660 p T^{16} + \)\(19\!\cdots\!86\)\( T^{17} + \)\(17\!\cdots\!04\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!41\)\( T^{19} + \)\(13\!\cdots\!87\)\( T^{20} + \)\(61\!\cdots\!41\)\( p T^{21} + \)\(96\!\cdots\!70\)\( T^{22} + \)\(77\!\cdots\!93\)\( T^{23} + \)\(60\!\cdots\!67\)\( T^{24} + \)\(46\!\cdots\!02\)\( T^{25} + \)\(34\!\cdots\!90\)\( T^{26} + \)\(25\!\cdots\!63\)\( T^{27} + \)\(18\!\cdots\!80\)\( T^{28} + \)\(13\!\cdots\!85\)\( T^{29} + \)\(89\!\cdots\!58\)\( T^{30} + \)\(61\!\cdots\!42\)\( T^{31} + \)\(40\!\cdots\!67\)\( T^{32} + \)\(26\!\cdots\!43\)\( T^{33} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( T^{34} + \)\(10\!\cdots\!10\)\( T^{35} + \)\(68\!\cdots\!05\)\( T^{36} + \)\(42\!\cdots\!23\)\( T^{37} + \)\(25\!\cdots\!26\)\( T^{38} + \)\(15\!\cdots\!11\)\( T^{39} + \)\(90\!\cdots\!48\)\( T^{40} + \)\(27\!\cdots\!87\)\( p T^{41} + \)\(30\!\cdots\!60\)\( T^{42} + \)\(90\!\cdots\!42\)\( p T^{43} + \)\(96\!\cdots\!19\)\( T^{44} + \)\(53\!\cdots\!89\)\( T^{45} + \)\(29\!\cdots\!45\)\( T^{46} + \)\(15\!\cdots\!89\)\( T^{47} + \)\(84\!\cdots\!83\)\( T^{48} + \)\(44\!\cdots\!03\)\( T^{49} + \)\(12\!\cdots\!89\)\( p T^{50} + \)\(63\!\cdots\!07\)\( p T^{51} + \)\(62\!\cdots\!96\)\( T^{52} + \)\(31\!\cdots\!49\)\( T^{53} + \)\(15\!\cdots\!57\)\( T^{54} + \)\(78\!\cdots\!14\)\( T^{55} + \)\(38\!\cdots\!02\)\( T^{56} + \)\(18\!\cdots\!04\)\( T^{57} + \)\(91\!\cdots\!82\)\( T^{58} + \)\(43\!\cdots\!52\)\( T^{59} + \)\(20\!\cdots\!53\)\( T^{60} + \)\(96\!\cdots\!93\)\( T^{61} + \)\(45\!\cdots\!30\)\( T^{62} + \)\(20\!\cdots\!31\)\( T^{63} + \)\(95\!\cdots\!93\)\( T^{64} + \)\(43\!\cdots\!47\)\( T^{65} + \)\(19\!\cdots\!57\)\( T^{66} + \)\(45\!\cdots\!09\)\( p T^{67} + \)\(38\!\cdots\!19\)\( T^{68} + \)\(16\!\cdots\!76\)\( T^{69} + \)\(38\!\cdots\!19\)\( p T^{70} + \)\(45\!\cdots\!09\)\( p^{3} T^{71} + \)\(19\!\cdots\!57\)\( p^{3} T^{72} + \)\(43\!\cdots\!47\)\( p^{4} T^{73} + \)\(95\!\cdots\!93\)\( p^{5} T^{74} + \)\(20\!\cdots\!31\)\( p^{6} T^{75} + \)\(45\!\cdots\!30\)\( p^{7} T^{76} + \)\(96\!\cdots\!93\)\( p^{8} T^{77} + \)\(20\!\cdots\!53\)\( p^{9} T^{78} + \)\(43\!\cdots\!52\)\( p^{10} T^{79} + \)\(91\!\cdots\!82\)\( p^{11} T^{80} + \)\(18\!\cdots\!04\)\( p^{12} T^{81} + \)\(38\!\cdots\!02\)\( p^{13} T^{82} + \)\(78\!\cdots\!14\)\( p^{14} T^{83} + \)\(15\!\cdots\!57\)\( p^{15} T^{84} + \)\(31\!\cdots\!49\)\( p^{16} T^{85} + \)\(62\!\cdots\!96\)\( p^{17} T^{86} + \)\(63\!\cdots\!07\)\( p^{19} T^{87} + \)\(12\!\cdots\!89\)\( p^{20} T^{88} + \)\(44\!\cdots\!03\)\( p^{20} T^{89} + \)\(84\!\cdots\!83\)\( p^{21} T^{90} + \)\(15\!\cdots\!89\)\( p^{22} T^{91} + \)\(29\!\cdots\!45\)\( p^{23} T^{92} + \)\(53\!\cdots\!89\)\( p^{24} T^{93} + \)\(96\!\cdots\!19\)\( p^{25} T^{94} + \)\(90\!\cdots\!42\)\( p^{27} T^{95} + \)\(30\!\cdots\!60\)\( p^{27} T^{96} + \)\(27\!\cdots\!87\)\( p^{29} T^{97} + \)\(90\!\cdots\!48\)\( p^{29} T^{98} + \)\(15\!\cdots\!11\)\( p^{30} T^{99} + \)\(25\!\cdots\!26\)\( p^{31} T^{100} + \)\(42\!\cdots\!23\)\( p^{32} T^{101} + \)\(68\!\cdots\!05\)\( p^{33} T^{102} + \)\(10\!\cdots\!10\)\( p^{34} T^{103} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( p^{35} T^{104} + \)\(26\!\cdots\!43\)\( p^{36} T^{105} + \)\(40\!\cdots\!67\)\( p^{37} T^{106} + \)\(61\!\cdots\!42\)\( p^{38} T^{107} + \)\(89\!\cdots\!58\)\( p^{39} T^{108} + \)\(13\!\cdots\!85\)\( p^{40} T^{109} + \)\(18\!\cdots\!80\)\( p^{41} T^{110} + \)\(25\!\cdots\!63\)\( p^{42} T^{111} + \)\(34\!\cdots\!90\)\( p^{43} T^{112} + \)\(46\!\cdots\!02\)\( p^{44} T^{113} + \)\(60\!\cdots\!67\)\( p^{45} T^{114} + \)\(77\!\cdots\!93\)\( p^{46} T^{115} + \)\(96\!\cdots\!70\)\( p^{47} T^{116} + \)\(61\!\cdots\!41\)\( p^{49} T^{117} + \)\(13\!\cdots\!87\)\( p^{49} T^{118} + \)\(15\!\cdots\!41\)\( p^{50} T^{119} + \)\(17\!\cdots\!04\)\( p^{51} T^{120} + \)\(19\!\cdots\!86\)\( p^{52} T^{121} + 1055812642937560660 p^{54} T^{122} + 2028005910012850086 p^{54} T^{123} + 197891471291013617 p^{55} T^{124} + 18522857822087376 p^{56} T^{125} + 1665412674605874 p^{57} T^{126} + 142549350552871 p^{58} T^{127} + 11648224235206 p^{59} T^{128} + 896223170237 p^{60} T^{129} + 65299058588 p^{61} T^{130} + 4403279137 p^{62} T^{131} + 278136726 p^{63} T^{132} + 15772241 p^{64} T^{133} + 825565 p^{65} T^{134} + 36354 p^{66} T^{135} + 1451 p^{67} T^{136} + 40 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
23 \( 1 + 45 T + 1746 T^{2} + 48062 T^{3} + 51126 p T^{4} + 24523682 T^{5} + 467548763 T^{6} + 8062403206 T^{7} + 129531276371 T^{8} + 84131658548 p T^{9} + 27284757328766 T^{10} + 363379425333186 T^{11} + 200453404114734 p T^{12} + 2426378920988273 p T^{13} + 647954204203801724 T^{14} + 7227612466559338492 T^{15} + 77737083921535828751 T^{16} + \)\(80\!\cdots\!85\)\( T^{17} + \)\(81\!\cdots\!75\)\( T^{18} + \)\(79\!\cdots\!44\)\( T^{19} + \)\(74\!\cdots\!55\)\( T^{20} + \)\(69\!\cdots\!51\)\( T^{21} + \)\(61\!\cdots\!27\)\( T^{22} + \)\(54\!\cdots\!66\)\( T^{23} + \)\(46\!\cdots\!75\)\( T^{24} + \)\(38\!\cdots\!71\)\( T^{25} + \)\(31\!\cdots\!90\)\( T^{26} + \)\(25\!\cdots\!13\)\( T^{27} + \)\(19\!\cdots\!07\)\( T^{28} + \)\(15\!\cdots\!28\)\( T^{29} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( T^{30} + \)\(84\!\cdots\!26\)\( T^{31} + \)\(61\!\cdots\!41\)\( T^{32} + \)\(43\!\cdots\!65\)\( T^{33} + \)\(30\!\cdots\!74\)\( T^{34} + \)\(21\!\cdots\!19\)\( T^{35} + \)\(14\!\cdots\!39\)\( T^{36} + \)\(96\!\cdots\!26\)\( T^{37} + \)\(63\!\cdots\!93\)\( T^{38} + \)\(41\!\cdots\!95\)\( T^{39} + \)\(26\!\cdots\!48\)\( T^{40} + \)\(16\!\cdots\!05\)\( T^{41} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{42} + \)\(65\!\cdots\!60\)\( T^{43} + \)\(39\!\cdots\!84\)\( T^{44} + \)\(23\!\cdots\!59\)\( T^{45} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( T^{46} + \)\(83\!\cdots\!39\)\( T^{47} + \)\(48\!\cdots\!88\)\( T^{48} + \)\(12\!\cdots\!60\)\( p T^{49} + \)\(16\!\cdots\!88\)\( T^{50} + \)\(90\!\cdots\!03\)\( T^{51} + \)\(50\!\cdots\!48\)\( T^{52} + \)\(27\!\cdots\!68\)\( T^{53} + \)\(15\!\cdots\!25\)\( T^{54} + \)\(82\!\cdots\!04\)\( T^{55} + \)\(44\!\cdots\!24\)\( T^{56} + \)\(23\!\cdots\!26\)\( T^{57} + \)\(12\!\cdots\!31\)\( T^{58} + \)\(64\!\cdots\!00\)\( T^{59} + \)\(33\!\cdots\!25\)\( T^{60} + \)\(17\!\cdots\!29\)\( T^{61} + \)\(87\!\cdots\!03\)\( T^{62} + \)\(44\!\cdots\!78\)\( T^{63} + \)\(22\!\cdots\!24\)\( T^{64} + \)\(11\!\cdots\!72\)\( T^{65} + \)\(54\!\cdots\!98\)\( T^{66} + \)\(26\!\cdots\!81\)\( T^{67} + \)\(12\!\cdots\!31\)\( T^{68} + \)\(62\!\cdots\!91\)\( T^{69} + \)\(12\!\cdots\!31\)\( p T^{70} + \)\(26\!\cdots\!81\)\( p^{2} T^{71} + \)\(54\!\cdots\!98\)\( p^{3} T^{72} + \)\(11\!\cdots\!72\)\( p^{4} T^{73} + \)\(22\!\cdots\!24\)\( p^{5} T^{74} + \)\(44\!\cdots\!78\)\( p^{6} T^{75} + \)\(87\!\cdots\!03\)\( p^{7} T^{76} + \)\(17\!\cdots\!29\)\( p^{8} T^{77} + \)\(33\!\cdots\!25\)\( p^{9} T^{78} + \)\(64\!\cdots\!00\)\( p^{10} T^{79} + \)\(12\!\cdots\!31\)\( p^{11} T^{80} + \)\(23\!\cdots\!26\)\( p^{12} T^{81} + \)\(44\!\cdots\!24\)\( p^{13} T^{82} + \)\(82\!\cdots\!04\)\( p^{14} T^{83} + \)\(15\!\cdots\!25\)\( p^{15} T^{84} + \)\(27\!\cdots\!68\)\( p^{16} T^{85} + \)\(50\!\cdots\!48\)\( p^{17} T^{86} + \)\(90\!\cdots\!03\)\( p^{18} T^{87} + \)\(16\!\cdots\!88\)\( p^{19} T^{88} + \)\(12\!\cdots\!60\)\( p^{21} T^{89} + \)\(48\!\cdots\!88\)\( p^{21} T^{90} + \)\(83\!\cdots\!39\)\( p^{22} T^{91} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( p^{23} T^{92} + \)\(23\!\cdots\!59\)\( p^{24} T^{93} + \)\(39\!\cdots\!84\)\( p^{25} T^{94} + \)\(65\!\cdots\!60\)\( p^{26} T^{95} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( p^{27} T^{96} + \)\(16\!\cdots\!05\)\( p^{28} T^{97} + \)\(26\!\cdots\!48\)\( p^{29} T^{98} + \)\(41\!\cdots\!95\)\( p^{30} T^{99} + \)\(63\!\cdots\!93\)\( p^{31} T^{100} + \)\(96\!\cdots\!26\)\( p^{32} T^{101} + \)\(14\!\cdots\!39\)\( p^{33} T^{102} + \)\(21\!\cdots\!19\)\( p^{34} T^{103} + \)\(30\!\cdots\!74\)\( p^{35} T^{104} + \)\(43\!\cdots\!65\)\( p^{36} T^{105} + \)\(61\!\cdots\!41\)\( p^{37} T^{106} + \)\(84\!\cdots\!26\)\( p^{38} T^{107} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( p^{39} T^{108} + \)\(15\!\cdots\!28\)\( p^{40} T^{109} + \)\(19\!\cdots\!07\)\( p^{41} T^{110} + \)\(25\!\cdots\!13\)\( p^{42} T^{111} + \)\(31\!\cdots\!90\)\( p^{43} T^{112} + \)\(38\!\cdots\!71\)\( p^{44} T^{113} + \)\(46\!\cdots\!75\)\( p^{45} T^{114} + \)\(54\!\cdots\!66\)\( p^{46} T^{115} + \)\(61\!\cdots\!27\)\( p^{47} T^{116} + \)\(69\!\cdots\!51\)\( p^{48} T^{117} + \)\(74\!\cdots\!55\)\( p^{49} T^{118} + \)\(79\!\cdots\!44\)\( p^{50} T^{119} + \)\(81\!\cdots\!75\)\( p^{51} T^{120} + \)\(80\!\cdots\!85\)\( p^{52} T^{121} + 77737083921535828751 p^{53} T^{122} + 7227612466559338492 p^{54} T^{123} + 647954204203801724 p^{55} T^{124} + 2426378920988273 p^{57} T^{125} + 200453404114734 p^{58} T^{126} + 363379425333186 p^{58} T^{127} + 27284757328766 p^{59} T^{128} + 84131658548 p^{61} T^{129} + 129531276371 p^{61} T^{130} + 8062403206 p^{62} T^{131} + 467548763 p^{63} T^{132} + 24523682 p^{64} T^{133} + 51126 p^{66} T^{134} + 48062 p^{66} T^{135} + 1746 p^{67} T^{136} + 45 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
29 \( 1 + 44 T + 1901 T^{2} + 55537 T^{3} + 1508112 T^{4} + 34348929 T^{5} + 729711721 T^{6} + 13945697165 T^{7} + 250979610600 T^{8} + 4194712092003 T^{9} + 66602975045946 T^{10} + 999313872745069 T^{11} + 14346535443952146 T^{12} + 196732106296197045 T^{13} + 2596059358643405714 T^{14} + 32959621475106499160 T^{15} + \)\(40\!\cdots\!95\)\( T^{16} + \)\(48\!\cdots\!47\)\( T^{17} + \)\(55\!\cdots\!76\)\( T^{18} + \)\(21\!\cdots\!30\)\( p T^{19} + \)\(67\!\cdots\!78\)\( T^{20} + \)\(71\!\cdots\!57\)\( T^{21} + \)\(73\!\cdots\!75\)\( T^{22} + \)\(74\!\cdots\!30\)\( T^{23} + \)\(73\!\cdots\!41\)\( T^{24} + \)\(70\!\cdots\!26\)\( T^{25} + \)\(66\!\cdots\!73\)\( T^{26} + \)\(62\!\cdots\!86\)\( T^{27} + \)\(56\!\cdots\!82\)\( T^{28} + \)\(50\!\cdots\!50\)\( T^{29} + \)\(43\!\cdots\!51\)\( T^{30} + \)\(37\!\cdots\!74\)\( T^{31} + \)\(31\!\cdots\!78\)\( T^{32} + \)\(26\!\cdots\!52\)\( T^{33} + \)\(21\!\cdots\!31\)\( T^{34} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( T^{35} + \)\(13\!\cdots\!21\)\( T^{36} + \)\(10\!\cdots\!29\)\( T^{37} + \)\(83\!\cdots\!67\)\( T^{38} + \)\(63\!\cdots\!23\)\( T^{39} + \)\(47\!\cdots\!25\)\( T^{40} + \)\(35\!\cdots\!90\)\( T^{41} + \)\(25\!\cdots\!21\)\( T^{42} + \)\(18\!\cdots\!65\)\( T^{43} + \)\(13\!\cdots\!64\)\( T^{44} + \)\(92\!\cdots\!53\)\( T^{45} + \)\(64\!\cdots\!03\)\( T^{46} + \)\(43\!\cdots\!24\)\( T^{47} + \)\(29\!\cdots\!65\)\( T^{48} + \)\(19\!\cdots\!83\)\( T^{49} + \)\(13\!\cdots\!49\)\( T^{50} + \)\(29\!\cdots\!45\)\( p T^{51} + \)\(55\!\cdots\!03\)\( T^{52} + \)\(35\!\cdots\!55\)\( T^{53} + \)\(22\!\cdots\!51\)\( T^{54} + \)\(14\!\cdots\!71\)\( T^{55} + \)\(86\!\cdots\!70\)\( T^{56} + \)\(53\!\cdots\!79\)\( T^{57} + \)\(32\!\cdots\!67\)\( T^{58} + \)\(19\!\cdots\!29\)\( T^{59} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( T^{60} + \)\(67\!\cdots\!42\)\( T^{61} + \)\(39\!\cdots\!09\)\( T^{62} + \)\(22\!\cdots\!29\)\( T^{63} + \)\(12\!\cdots\!69\)\( T^{64} + \)\(72\!\cdots\!63\)\( T^{65} + \)\(40\!\cdots\!77\)\( T^{66} + \)\(22\!\cdots\!36\)\( T^{67} + \)\(12\!\cdots\!07\)\( T^{68} + \)\(65\!\cdots\!82\)\( T^{69} + \)\(12\!\cdots\!07\)\( p T^{70} + \)\(22\!\cdots\!36\)\( p^{2} T^{71} + \)\(40\!\cdots\!77\)\( p^{3} T^{72} + \)\(72\!\cdots\!63\)\( p^{4} T^{73} + \)\(12\!\cdots\!69\)\( p^{5} T^{74} + \)\(22\!\cdots\!29\)\( p^{6} T^{75} + \)\(39\!\cdots\!09\)\( p^{7} T^{76} + \)\(67\!\cdots\!42\)\( p^{8} T^{77} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( p^{9} T^{78} + \)\(19\!\cdots\!29\)\( p^{10} T^{79} + \)\(32\!\cdots\!67\)\( p^{11} T^{80} + \)\(53\!\cdots\!79\)\( p^{12} T^{81} + \)\(86\!\cdots\!70\)\( p^{13} T^{82} + \)\(14\!\cdots\!71\)\( p^{14} T^{83} + \)\(22\!\cdots\!51\)\( p^{15} T^{84} + \)\(35\!\cdots\!55\)\( p^{16} T^{85} + \)\(55\!\cdots\!03\)\( p^{17} T^{86} + \)\(29\!\cdots\!45\)\( p^{19} T^{87} + \)\(13\!\cdots\!49\)\( p^{19} T^{88} + \)\(19\!\cdots\!83\)\( p^{20} T^{89} + \)\(29\!\cdots\!65\)\( p^{21} T^{90} + \)\(43\!\cdots\!24\)\( p^{22} T^{91} + \)\(64\!\cdots\!03\)\( p^{23} T^{92} + \)\(92\!\cdots\!53\)\( p^{24} T^{93} + \)\(13\!\cdots\!64\)\( p^{25} T^{94} + \)\(18\!\cdots\!65\)\( p^{26} T^{95} + \)\(25\!\cdots\!21\)\( p^{27} T^{96} + \)\(35\!\cdots\!90\)\( p^{28} T^{97} + \)\(47\!\cdots\!25\)\( p^{29} T^{98} + \)\(63\!\cdots\!23\)\( p^{30} T^{99} + \)\(83\!\cdots\!67\)\( p^{31} T^{100} + \)\(10\!\cdots\!29\)\( p^{32} T^{101} + \)\(13\!\cdots\!21\)\( p^{33} T^{102} + \)\(17\!\cdots\!01\)\( p^{34} T^{103} + \)\(21\!\cdots\!31\)\( p^{35} T^{104} + \)\(26\!\cdots\!52\)\( p^{36} T^{105} + \)\(31\!\cdots\!78\)\( p^{37} T^{106} + \)\(37\!\cdots\!74\)\( p^{38} T^{107} + \)\(43\!\cdots\!51\)\( p^{39} T^{108} + \)\(50\!\cdots\!50\)\( p^{40} T^{109} + \)\(56\!\cdots\!82\)\( p^{41} T^{110} + \)\(62\!\cdots\!86\)\( p^{42} T^{111} + \)\(66\!\cdots\!73\)\( p^{43} T^{112} + \)\(70\!\cdots\!26\)\( p^{44} T^{113} + \)\(73\!\cdots\!41\)\( p^{45} T^{114} + \)\(74\!\cdots\!30\)\( p^{46} T^{115} + \)\(73\!\cdots\!75\)\( p^{47} T^{116} + \)\(71\!\cdots\!57\)\( p^{48} T^{117} + \)\(67\!\cdots\!78\)\( p^{49} T^{118} + \)\(21\!\cdots\!30\)\( p^{51} T^{119} + \)\(55\!\cdots\!76\)\( p^{51} T^{120} + \)\(48\!\cdots\!47\)\( p^{52} T^{121} + \)\(40\!\cdots\!95\)\( p^{53} T^{122} + 32959621475106499160 p^{54} T^{123} + 2596059358643405714 p^{55} T^{124} + 196732106296197045 p^{56} T^{125} + 14346535443952146 p^{57} T^{126} + 999313872745069 p^{58} T^{127} + 66602975045946 p^{59} T^{128} + 4194712092003 p^{60} T^{129} + 250979610600 p^{61} T^{130} + 13945697165 p^{62} T^{131} + 729711721 p^{63} T^{132} + 34348929 p^{64} T^{133} + 1508112 p^{65} T^{134} + 55537 p^{66} T^{135} + 1901 p^{67} T^{136} + 44 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
31 \( 1 + 12 T + 1012 T^{2} + 11226 T^{3} + 16262 p T^{4} + 5208843 T^{5} + 165210247 T^{6} + 1600620960 T^{7} + 40162847844 T^{8} + 367022250540 T^{9} + 7742487870951 T^{10} + 67094556011763 T^{11} + 1235527745335803 T^{12} + 10202691808888848 T^{13} + 5426097644609733 p T^{14} + 1329542245249601759 T^{15} + 19982165316003928997 T^{16} + \)\(15\!\cdots\!51\)\( T^{17} + \)\(21\!\cdots\!43\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!50\)\( T^{19} + \)\(20\!\cdots\!09\)\( T^{20} + \)\(14\!\cdots\!81\)\( T^{21} + \)\(17\!\cdots\!50\)\( T^{22} + \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{23} + \)\(13\!\cdots\!23\)\( T^{24} + \)\(92\!\cdots\!49\)\( T^{25} + \)\(10\!\cdots\!01\)\( T^{26} + \)\(66\!\cdots\!52\)\( T^{27} + \)\(69\!\cdots\!01\)\( T^{28} + \)\(44\!\cdots\!37\)\( T^{29} + \)\(44\!\cdots\!71\)\( T^{30} + \)\(90\!\cdots\!31\)\( p T^{31} + \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{32} + \)\(16\!\cdots\!17\)\( T^{33} + \)\(15\!\cdots\!89\)\( T^{34} + \)\(94\!\cdots\!21\)\( T^{35} + \)\(85\!\cdots\!00\)\( T^{36} + \)\(50\!\cdots\!95\)\( T^{37} + \)\(44\!\cdots\!38\)\( T^{38} + \)\(25\!\cdots\!41\)\( T^{39} + \)\(22\!\cdots\!69\)\( T^{40} + \)\(12\!\cdots\!54\)\( T^{41} + \)\(10\!\cdots\!21\)\( T^{42} + \)\(59\!\cdots\!39\)\( T^{43} + \)\(48\!\cdots\!06\)\( T^{44} + \)\(26\!\cdots\!57\)\( T^{45} + \)\(21\!\cdots\!18\)\( T^{46} + \)\(11\!\cdots\!50\)\( T^{47} + \)\(92\!\cdots\!81\)\( T^{48} + \)\(49\!\cdots\!65\)\( T^{49} + \)\(37\!\cdots\!94\)\( T^{50} + \)\(19\!\cdots\!92\)\( T^{51} + \)\(15\!\cdots\!46\)\( T^{52} + \)\(78\!\cdots\!78\)\( T^{53} + \)\(58\!\cdots\!83\)\( T^{54} + \)\(29\!\cdots\!96\)\( T^{55} + \)\(21\!\cdots\!89\)\( T^{56} + \)\(11\!\cdots\!71\)\( T^{57} + \)\(79\!\cdots\!59\)\( T^{58} + \)\(39\!\cdots\!00\)\( T^{59} + \)\(28\!\cdots\!72\)\( T^{60} + \)\(44\!\cdots\!68\)\( p T^{61} + \)\(96\!\cdots\!55\)\( T^{62} + \)\(46\!\cdots\!90\)\( T^{63} + \)\(32\!\cdots\!79\)\( T^{64} + \)\(15\!\cdots\!60\)\( T^{65} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{66} + \)\(49\!\cdots\!22\)\( T^{67} + \)\(33\!\cdots\!13\)\( T^{68} + \)\(15\!\cdots\!44\)\( T^{69} + \)\(33\!\cdots\!13\)\( p T^{70} + \)\(49\!\cdots\!22\)\( p^{2} T^{71} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( p^{3} T^{72} + \)\(15\!\cdots\!60\)\( p^{4} T^{73} + \)\(32\!\cdots\!79\)\( p^{5} T^{74} + \)\(46\!\cdots\!90\)\( p^{6} T^{75} + \)\(96\!\cdots\!55\)\( p^{7} T^{76} + \)\(44\!\cdots\!68\)\( p^{9} T^{77} + \)\(28\!\cdots\!72\)\( p^{9} T^{78} + \)\(39\!\cdots\!00\)\( p^{10} T^{79} + \)\(79\!\cdots\!59\)\( p^{11} T^{80} + \)\(11\!\cdots\!71\)\( p^{12} T^{81} + \)\(21\!\cdots\!89\)\( p^{13} T^{82} + \)\(29\!\cdots\!96\)\( p^{14} T^{83} + \)\(58\!\cdots\!83\)\( p^{15} T^{84} + \)\(78\!\cdots\!78\)\( p^{16} T^{85} + \)\(15\!\cdots\!46\)\( p^{17} T^{86} + \)\(19\!\cdots\!92\)\( p^{18} T^{87} + \)\(37\!\cdots\!94\)\( p^{19} T^{88} + \)\(49\!\cdots\!65\)\( p^{20} T^{89} + \)\(92\!\cdots\!81\)\( p^{21} T^{90} + \)\(11\!\cdots\!50\)\( p^{22} T^{91} + \)\(21\!\cdots\!18\)\( p^{23} T^{92} + \)\(26\!\cdots\!57\)\( p^{24} T^{93} + \)\(48\!\cdots\!06\)\( p^{25} T^{94} + \)\(59\!\cdots\!39\)\( p^{26} T^{95} + \)\(10\!\cdots\!21\)\( p^{27} T^{96} + \)\(12\!\cdots\!54\)\( p^{28} T^{97} + \)\(22\!\cdots\!69\)\( p^{29} T^{98} + \)\(25\!\cdots\!41\)\( p^{30} T^{99} + \)\(44\!\cdots\!38\)\( p^{31} T^{100} + \)\(50\!\cdots\!95\)\( p^{32} T^{101} + \)\(85\!\cdots\!00\)\( p^{33} T^{102} + \)\(94\!\cdots\!21\)\( p^{34} T^{103} + \)\(15\!\cdots\!89\)\( p^{35} T^{104} + \)\(16\!\cdots\!17\)\( p^{36} T^{105} + \)\(27\!\cdots\!00\)\( p^{37} T^{106} + \)\(90\!\cdots\!31\)\( p^{39} T^{107} + \)\(44\!\cdots\!71\)\( p^{39} T^{108} + \)\(44\!\cdots\!37\)\( p^{40} T^{109} + \)\(69\!\cdots\!01\)\( p^{41} T^{110} + \)\(66\!\cdots\!52\)\( p^{42} T^{111} + \)\(10\!\cdots\!01\)\( p^{43} T^{112} + \)\(92\!\cdots\!49\)\( p^{44} T^{113} + \)\(13\!\cdots\!23\)\( p^{45} T^{114} + \)\(11\!\cdots\!68\)\( p^{46} T^{115} + \)\(17\!\cdots\!50\)\( p^{47} T^{116} + \)\(14\!\cdots\!81\)\( p^{48} T^{117} + \)\(20\!\cdots\!09\)\( p^{49} T^{118} + \)\(15\!\cdots\!50\)\( p^{50} T^{119} + \)\(21\!\cdots\!43\)\( p^{51} T^{120} + \)\(15\!\cdots\!51\)\( p^{52} T^{121} + 19982165316003928997 p^{53} T^{122} + 1329542245249601759 p^{54} T^{123} + 5426097644609733 p^{56} T^{124} + 10202691808888848 p^{56} T^{125} + 1235527745335803 p^{57} T^{126} + 67094556011763 p^{58} T^{127} + 7742487870951 p^{59} T^{128} + 367022250540 p^{60} T^{129} + 40162847844 p^{61} T^{130} + 1600620960 p^{62} T^{131} + 165210247 p^{63} T^{132} + 5208843 p^{64} T^{133} + 16262 p^{66} T^{134} + 11226 p^{66} T^{135} + 1012 p^{67} T^{136} + 12 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
37 \( 1 + 47 T + 2433 T^{2} + 79117 T^{3} + 2520013 T^{4} + 64688791 T^{5} + 1592390868 T^{6} + 34422505928 T^{7} + 711859968865 T^{8} + 13457939487860 T^{9} + 243973783228996 T^{10} + 111737143946747 p T^{11} + 67410780999875973 T^{12} + 1041635929261292720 T^{13} + 15540806842845250963 T^{14} + \)\(22\!\cdots\!26\)\( T^{15} + \)\(30\!\cdots\!32\)\( T^{16} + \)\(40\!\cdots\!53\)\( T^{17} + \)\(52\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(65\!\cdots\!44\)\( T^{19} + \)\(80\!\cdots\!92\)\( T^{20} + \)\(94\!\cdots\!07\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!78\)\( T^{22} + \)\(12\!\cdots\!40\)\( T^{23} + \)\(13\!\cdots\!42\)\( T^{24} + \)\(14\!\cdots\!59\)\( T^{25} + \)\(15\!\cdots\!35\)\( T^{26} + \)\(15\!\cdots\!95\)\( T^{27} + \)\(42\!\cdots\!27\)\( p T^{28} + \)\(15\!\cdots\!59\)\( T^{29} + \)\(14\!\cdots\!75\)\( T^{30} + \)\(14\!\cdots\!65\)\( T^{31} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( T^{32} + \)\(12\!\cdots\!74\)\( T^{33} + \)\(10\!\cdots\!30\)\( T^{34} + \)\(26\!\cdots\!62\)\( p T^{35} + \)\(85\!\cdots\!09\)\( T^{36} + \)\(73\!\cdots\!84\)\( T^{37} + \)\(62\!\cdots\!13\)\( T^{38} + \)\(52\!\cdots\!62\)\( T^{39} + \)\(43\!\cdots\!82\)\( T^{40} + \)\(35\!\cdots\!79\)\( T^{41} + \)\(28\!\cdots\!49\)\( T^{42} + \)\(22\!\cdots\!36\)\( T^{43} + \)\(17\!\cdots\!29\)\( T^{44} + \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{45} + \)\(10\!\cdots\!07\)\( T^{46} + \)\(79\!\cdots\!18\)\( T^{47} + \)\(59\!\cdots\!83\)\( T^{48} + \)\(43\!\cdots\!12\)\( T^{49} + \)\(32\!\cdots\!35\)\( T^{50} + \)\(23\!\cdots\!15\)\( T^{51} + \)\(16\!\cdots\!76\)\( T^{52} + \)\(11\!\cdots\!04\)\( T^{53} + \)\(82\!\cdots\!71\)\( T^{54} + \)\(57\!\cdots\!36\)\( T^{55} + \)\(39\!\cdots\!01\)\( T^{56} + \)\(27\!\cdots\!90\)\( T^{57} + \)\(18\!\cdots\!55\)\( T^{58} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( T^{59} + \)\(80\!\cdots\!06\)\( T^{60} + \)\(53\!\cdots\!07\)\( T^{61} + \)\(34\!\cdots\!82\)\( T^{62} + \)\(22\!\cdots\!59\)\( T^{63} + \)\(38\!\cdots\!85\)\( p T^{64} + \)\(90\!\cdots\!72\)\( T^{65} + \)\(56\!\cdots\!51\)\( T^{66} + \)\(35\!\cdots\!04\)\( T^{67} + \)\(21\!\cdots\!41\)\( T^{68} + \)\(13\!\cdots\!04\)\( T^{69} + \)\(21\!\cdots\!41\)\( p T^{70} + \)\(35\!\cdots\!04\)\( p^{2} T^{71} + \)\(56\!\cdots\!51\)\( p^{3} T^{72} + \)\(90\!\cdots\!72\)\( p^{4} T^{73} + \)\(38\!\cdots\!85\)\( p^{6} T^{74} + \)\(22\!\cdots\!59\)\( p^{6} T^{75} + \)\(34\!\cdots\!82\)\( p^{7} T^{76} + \)\(53\!\cdots\!07\)\( p^{8} T^{77} + \)\(80\!\cdots\!06\)\( p^{9} T^{78} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( p^{10} T^{79} + \)\(18\!\cdots\!55\)\( p^{11} T^{80} + \)\(27\!\cdots\!90\)\( p^{12} T^{81} + \)\(39\!\cdots\!01\)\( p^{13} T^{82} + \)\(57\!\cdots\!36\)\( p^{14} T^{83} + \)\(82\!\cdots\!71\)\( p^{15} T^{84} + \)\(11\!\cdots\!04\)\( p^{16} T^{85} + \)\(16\!\cdots\!76\)\( p^{17} T^{86} + \)\(23\!\cdots\!15\)\( p^{18} T^{87} + \)\(32\!\cdots\!35\)\( p^{19} T^{88} + \)\(43\!\cdots\!12\)\( p^{20} T^{89} + \)\(59\!\cdots\!83\)\( p^{21} T^{90} + \)\(79\!\cdots\!18\)\( p^{22} T^{91} + \)\(10\!\cdots\!07\)\( p^{23} T^{92} + \)\(13\!\cdots\!50\)\( p^{24} T^{93} + \)\(17\!\cdots\!29\)\( p^{25} T^{94} + \)\(22\!\cdots\!36\)\( p^{26} T^{95} + \)\(28\!\cdots\!49\)\( p^{27} T^{96} + \)\(35\!\cdots\!79\)\( p^{28} T^{97} + \)\(43\!\cdots\!82\)\( p^{29} T^{98} + \)\(52\!\cdots\!62\)\( p^{30} T^{99} + \)\(62\!\cdots\!13\)\( p^{31} T^{100} + \)\(73\!\cdots\!84\)\( p^{32} T^{101} + \)\(85\!\cdots\!09\)\( p^{33} T^{102} + \)\(26\!\cdots\!62\)\( p^{35} T^{103} + \)\(10\!\cdots\!30\)\( p^{35} T^{104} + \)\(12\!\cdots\!74\)\( p^{36} T^{105} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( p^{37} T^{106} + \)\(14\!\cdots\!65\)\( p^{38} T^{107} + \)\(14\!\cdots\!75\)\( p^{39} T^{108} + \)\(15\!\cdots\!59\)\( p^{40} T^{109} + \)\(42\!\cdots\!27\)\( p^{42} T^{110} + \)\(15\!\cdots\!95\)\( p^{42} T^{111} + \)\(15\!\cdots\!35\)\( p^{43} T^{112} + \)\(14\!\cdots\!59\)\( p^{44} T^{113} + \)\(13\!\cdots\!42\)\( p^{45} T^{114} + \)\(12\!\cdots\!40\)\( p^{46} T^{115} + \)\(10\!\cdots\!78\)\( p^{47} T^{116} + \)\(94\!\cdots\!07\)\( p^{48} T^{117} + \)\(80\!\cdots\!92\)\( p^{49} T^{118} + \)\(65\!\cdots\!44\)\( p^{50} T^{119} + \)\(52\!\cdots\!00\)\( p^{51} T^{120} + \)\(40\!\cdots\!53\)\( p^{52} T^{121} + \)\(30\!\cdots\!32\)\( p^{53} T^{122} + \)\(22\!\cdots\!26\)\( p^{54} T^{123} + 15540806842845250963 p^{55} T^{124} + 1041635929261292720 p^{56} T^{125} + 67410780999875973 p^{57} T^{126} + 111737143946747 p^{59} T^{127} + 243973783228996 p^{59} T^{128} + 13457939487860 p^{60} T^{129} + 711859968865 p^{61} T^{130} + 34422505928 p^{62} T^{131} + 1592390868 p^{63} T^{132} + 64688791 p^{64} T^{133} + 2520013 p^{65} T^{134} + 79117 p^{66} T^{135} + 2433 p^{67} T^{136} + 47 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
41 \( 1 + 94 T + 5817 T^{2} + 268629 T^{3} + 10291090 T^{4} + 339325478 T^{5} + 9943771664 T^{6} + 263544716636 T^{7} + 6412581843837 T^{8} + 144694170570454 T^{9} + 3053873614063109 T^{10} + 60679247517854527 T^{11} + 1141423567326200807 T^{12} + 20418212853304220388 T^{13} + \)\(34\!\cdots\!50\)\( T^{14} + \)\(57\!\cdots\!28\)\( T^{15} + \)\(89\!\cdots\!28\)\( T^{16} + \)\(13\!\cdots\!10\)\( T^{17} + \)\(19\!\cdots\!03\)\( T^{18} + \)\(27\!\cdots\!12\)\( T^{19} + \)\(38\!\cdots\!65\)\( T^{20} + \)\(50\!\cdots\!42\)\( T^{21} + \)\(65\!\cdots\!00\)\( T^{22} + \)\(82\!\cdots\!77\)\( T^{23} + \)\(10\!\cdots\!67\)\( T^{24} + \)\(12\!\cdots\!82\)\( T^{25} + \)\(14\!\cdots\!98\)\( T^{26} + \)\(15\!\cdots\!16\)\( T^{27} + \)\(17\!\cdots\!28\)\( T^{28} + \)\(19\!\cdots\!36\)\( T^{29} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( T^{30} + \)\(21\!\cdots\!99\)\( T^{31} + \)\(22\!\cdots\!44\)\( T^{32} + \)\(22\!\cdots\!33\)\( T^{33} + \)\(22\!\cdots\!84\)\( T^{34} + \)\(21\!\cdots\!33\)\( T^{35} + \)\(20\!\cdots\!95\)\( T^{36} + \)\(19\!\cdots\!19\)\( T^{37} + \)\(18\!\cdots\!75\)\( T^{38} + \)\(16\!\cdots\!44\)\( T^{39} + \)\(14\!\cdots\!01\)\( T^{40} + \)\(13\!\cdots\!39\)\( T^{41} + \)\(11\!\cdots\!24\)\( T^{42} + \)\(24\!\cdots\!62\)\( p T^{43} + \)\(83\!\cdots\!60\)\( T^{44} + \)\(70\!\cdots\!85\)\( T^{45} + \)\(58\!\cdots\!95\)\( T^{46} + \)\(47\!\cdots\!01\)\( T^{47} + \)\(93\!\cdots\!76\)\( p T^{48} + \)\(30\!\cdots\!72\)\( T^{49} + \)\(24\!\cdots\!51\)\( T^{50} + \)\(18\!\cdots\!35\)\( T^{51} + \)\(14\!\cdots\!18\)\( T^{52} + \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{53} + \)\(82\!\cdots\!59\)\( T^{54} + \)\(61\!\cdots\!28\)\( T^{55} + \)\(45\!\cdots\!55\)\( T^{56} + \)\(32\!\cdots\!83\)\( T^{57} + \)\(23\!\cdots\!18\)\( T^{58} + \)\(16\!\cdots\!23\)\( T^{59} + \)\(28\!\cdots\!57\)\( p T^{60} + \)\(82\!\cdots\!11\)\( T^{61} + \)\(57\!\cdots\!84\)\( T^{62} + \)\(39\!\cdots\!78\)\( T^{63} + \)\(26\!\cdots\!04\)\( T^{64} + \)\(17\!\cdots\!67\)\( T^{65} + \)\(28\!\cdots\!84\)\( p T^{66} + \)\(18\!\cdots\!94\)\( p T^{67} + \)\(50\!\cdots\!61\)\( T^{68} + \)\(32\!\cdots\!22\)\( T^{69} + \)\(50\!\cdots\!61\)\( p T^{70} + \)\(18\!\cdots\!94\)\( p^{3} T^{71} + \)\(28\!\cdots\!84\)\( p^{4} T^{72} + \)\(17\!\cdots\!67\)\( p^{4} T^{73} + \)\(26\!\cdots\!04\)\( p^{5} T^{74} + \)\(39\!\cdots\!78\)\( p^{6} T^{75} + \)\(57\!\cdots\!84\)\( p^{7} T^{76} + \)\(82\!\cdots\!11\)\( p^{8} T^{77} + \)\(28\!\cdots\!57\)\( p^{10} T^{78} + \)\(16\!\cdots\!23\)\( p^{10} T^{79} + \)\(23\!\cdots\!18\)\( p^{11} T^{80} + \)\(32\!\cdots\!83\)\( p^{12} T^{81} + \)\(45\!\cdots\!55\)\( p^{13} T^{82} + \)\(61\!\cdots\!28\)\( p^{14} T^{83} + \)\(82\!\cdots\!59\)\( p^{15} T^{84} + \)\(10\!\cdots\!88\)\( p^{16} T^{85} + \)\(14\!\cdots\!18\)\( p^{17} T^{86} + \)\(18\!\cdots\!35\)\( p^{18} T^{87} + \)\(24\!\cdots\!51\)\( p^{19} T^{88} + \)\(30\!\cdots\!72\)\( p^{20} T^{89} + \)\(93\!\cdots\!76\)\( p^{22} T^{90} + \)\(47\!\cdots\!01\)\( p^{22} T^{91} + \)\(58\!\cdots\!95\)\( p^{23} T^{92} + \)\(70\!\cdots\!85\)\( p^{24} T^{93} + \)\(83\!\cdots\!60\)\( p^{25} T^{94} + \)\(24\!\cdots\!62\)\( p^{27} T^{95} + \)\(11\!\cdots\!24\)\( p^{27} T^{96} + \)\(13\!\cdots\!39\)\( p^{28} T^{97} + \)\(14\!\cdots\!01\)\( p^{29} T^{98} + \)\(16\!\cdots\!44\)\( p^{30} T^{99} + \)\(18\!\cdots\!75\)\( p^{31} T^{100} + \)\(19\!\cdots\!19\)\( p^{32} T^{101} + \)\(20\!\cdots\!95\)\( p^{33} T^{102} + \)\(21\!\cdots\!33\)\( p^{34} T^{103} + \)\(22\!\cdots\!84\)\( p^{35} T^{104} + \)\(22\!\cdots\!33\)\( p^{36} T^{105} + \)\(22\!\cdots\!44\)\( p^{37} T^{106} + \)\(21\!\cdots\!99\)\( p^{38} T^{107} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( p^{39} T^{108} + \)\(19\!\cdots\!36\)\( p^{40} T^{109} + \)\(17\!\cdots\!28\)\( p^{41} T^{110} + \)\(15\!\cdots\!16\)\( p^{42} T^{111} + \)\(14\!\cdots\!98\)\( p^{43} T^{112} + \)\(12\!\cdots\!82\)\( p^{44} T^{113} + \)\(10\!\cdots\!67\)\( p^{45} T^{114} + \)\(82\!\cdots\!77\)\( p^{46} T^{115} + \)\(65\!\cdots\!00\)\( p^{47} T^{116} + \)\(50\!\cdots\!42\)\( p^{48} T^{117} + \)\(38\!\cdots\!65\)\( p^{49} T^{118} + \)\(27\!\cdots\!12\)\( p^{50} T^{119} + \)\(19\!\cdots\!03\)\( p^{51} T^{120} + \)\(13\!\cdots\!10\)\( p^{52} T^{121} + \)\(89\!\cdots\!28\)\( p^{53} T^{122} + \)\(57\!\cdots\!28\)\( p^{54} T^{123} + \)\(34\!\cdots\!50\)\( p^{55} T^{124} + 20418212853304220388 p^{56} T^{125} + 1141423567326200807 p^{57} T^{126} + 60679247517854527 p^{58} T^{127} + 3053873614063109 p^{59} T^{128} + 144694170570454 p^{60} T^{129} + 6412581843837 p^{61} T^{130} + 263544716636 p^{62} T^{131} + 9943771664 p^{63} T^{132} + 339325478 p^{64} T^{133} + 10291090 p^{65} T^{134} + 268629 p^{66} T^{135} + 5817 p^{67} T^{136} + 94 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
43 \( 1 + 10 T + 1500 T^{2} + 15023 T^{3} + 1130310 T^{4} + 11285035 T^{5} + 570213441 T^{6} + 5652455480 T^{7} + 216536771445 T^{8} + 2123995036290 T^{9} + 65990165527132 T^{10} + 638714948952766 T^{11} + 16803172641208346 T^{12} + 160118427716063572 T^{13} + 3675390687703914630 T^{14} + 34418906449769657723 T^{15} + \)\(70\!\cdots\!74\)\( T^{16} + \)\(64\!\cdots\!76\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!09\)\( T^{18} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{19} + \)\(18\!\cdots\!31\)\( T^{20} + \)\(16\!\cdots\!16\)\( T^{21} + \)\(25\!\cdots\!08\)\( T^{22} + \)\(22\!\cdots\!11\)\( T^{23} + \)\(33\!\cdots\!59\)\( T^{24} + \)\(28\!\cdots\!57\)\( T^{25} + \)\(39\!\cdots\!24\)\( T^{26} + \)\(32\!\cdots\!90\)\( T^{27} + \)\(43\!\cdots\!91\)\( T^{28} + \)\(35\!\cdots\!15\)\( T^{29} + \)\(44\!\cdots\!17\)\( T^{30} + \)\(35\!\cdots\!57\)\( T^{31} + \)\(42\!\cdots\!52\)\( T^{32} + \)\(33\!\cdots\!82\)\( T^{33} + \)\(39\!\cdots\!64\)\( T^{34} + \)\(29\!\cdots\!45\)\( T^{35} + \)\(33\!\cdots\!82\)\( T^{36} + \)\(57\!\cdots\!71\)\( p T^{37} + \)\(27\!\cdots\!13\)\( T^{38} + \)\(19\!\cdots\!23\)\( T^{39} + \)\(21\!\cdots\!60\)\( T^{40} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( T^{41} + \)\(15\!\cdots\!17\)\( T^{42} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( T^{43} + \)\(10\!\cdots\!94\)\( T^{44} + \)\(74\!\cdots\!58\)\( T^{45} + \)\(72\!\cdots\!66\)\( T^{46} + \)\(49\!\cdots\!99\)\( T^{47} + \)\(46\!\cdots\!09\)\( T^{48} + \)\(31\!\cdots\!01\)\( T^{49} + \)\(28\!\cdots\!56\)\( T^{50} + \)\(18\!\cdots\!91\)\( T^{51} + \)\(17\!\cdots\!32\)\( T^{52} + \)\(10\!\cdots\!16\)\( T^{53} + \)\(98\!\cdots\!21\)\( T^{54} + \)\(61\!\cdots\!11\)\( T^{55} + \)\(53\!\cdots\!95\)\( T^{56} + \)\(33\!\cdots\!54\)\( T^{57} + \)\(28\!\cdots\!60\)\( T^{58} + \)\(17\!\cdots\!27\)\( T^{59} + \)\(14\!\cdots\!90\)\( T^{60} + \)\(86\!\cdots\!66\)\( T^{61} + \)\(72\!\cdots\!51\)\( T^{62} + \)\(42\!\cdots\!76\)\( T^{63} + \)\(34\!\cdots\!90\)\( T^{64} + \)\(19\!\cdots\!62\)\( T^{65} + \)\(15\!\cdots\!71\)\( T^{66} + \)\(89\!\cdots\!31\)\( T^{67} + \)\(70\!\cdots\!04\)\( T^{68} + \)\(39\!\cdots\!69\)\( T^{69} + \)\(70\!\cdots\!04\)\( p T^{70} + \)\(89\!\cdots\!31\)\( p^{2} T^{71} + \)\(15\!\cdots\!71\)\( p^{3} T^{72} + \)\(19\!\cdots\!62\)\( p^{4} T^{73} + \)\(34\!\cdots\!90\)\( p^{5} T^{74} + \)\(42\!\cdots\!76\)\( p^{6} T^{75} + \)\(72\!\cdots\!51\)\( p^{7} T^{76} + \)\(86\!\cdots\!66\)\( p^{8} T^{77} + \)\(14\!\cdots\!90\)\( p^{9} T^{78} + \)\(17\!\cdots\!27\)\( p^{10} T^{79} + \)\(28\!\cdots\!60\)\( p^{11} T^{80} + \)\(33\!\cdots\!54\)\( p^{12} T^{81} + \)\(53\!\cdots\!95\)\( p^{13} T^{82} + \)\(61\!\cdots\!11\)\( p^{14} T^{83} + \)\(98\!\cdots\!21\)\( p^{15} T^{84} + \)\(10\!\cdots\!16\)\( p^{16} T^{85} + \)\(17\!\cdots\!32\)\( p^{17} T^{86} + \)\(18\!\cdots\!91\)\( p^{18} T^{87} + \)\(28\!\cdots\!56\)\( p^{19} T^{88} + \)\(31\!\cdots\!01\)\( p^{20} T^{89} + \)\(46\!\cdots\!09\)\( p^{21} T^{90} + \)\(49\!\cdots\!99\)\( p^{22} T^{91} + \)\(72\!\cdots\!66\)\( p^{23} T^{92} + \)\(74\!\cdots\!58\)\( p^{24} T^{93} + \)\(10\!\cdots\!94\)\( p^{25} T^{94} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( p^{26} T^{95} + \)\(15\!\cdots\!17\)\( p^{27} T^{96} + \)\(15\!\cdots\!90\)\( p^{28} T^{97} + \)\(21\!\cdots\!60\)\( p^{29} T^{98} + \)\(19\!\cdots\!23\)\( p^{30} T^{99} + \)\(27\!\cdots\!13\)\( p^{31} T^{100} + \)\(57\!\cdots\!71\)\( p^{33} T^{101} + \)\(33\!\cdots\!82\)\( p^{33} T^{102} + \)\(29\!\cdots\!45\)\( p^{34} T^{103} + \)\(39\!\cdots\!64\)\( p^{35} T^{104} + \)\(33\!\cdots\!82\)\( p^{36} T^{105} + \)\(42\!\cdots\!52\)\( p^{37} T^{106} + \)\(35\!\cdots\!57\)\( p^{38} T^{107} + \)\(44\!\cdots\!17\)\( p^{39} T^{108} + \)\(35\!\cdots\!15\)\( p^{40} T^{109} + \)\(43\!\cdots\!91\)\( p^{41} T^{110} + \)\(32\!\cdots\!90\)\( p^{42} T^{111} + \)\(39\!\cdots\!24\)\( p^{43} T^{112} + \)\(28\!\cdots\!57\)\( p^{44} T^{113} + \)\(33\!\cdots\!59\)\( p^{45} T^{114} + \)\(22\!\cdots\!11\)\( p^{46} T^{115} + \)\(25\!\cdots\!08\)\( p^{47} T^{116} + \)\(16\!\cdots\!16\)\( p^{48} T^{117} + \)\(18\!\cdots\!31\)\( p^{49} T^{118} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( p^{50} T^{119} + \)\(12\!\cdots\!09\)\( p^{51} T^{120} + \)\(64\!\cdots\!76\)\( p^{52} T^{121} + \)\(70\!\cdots\!74\)\( p^{53} T^{122} + 34418906449769657723 p^{54} T^{123} + 3675390687703914630 p^{55} T^{124} + 160118427716063572 p^{56} T^{125} + 16803172641208346 p^{57} T^{126} + 638714948952766 p^{58} T^{127} + 65990165527132 p^{59} T^{128} + 2123995036290 p^{60} T^{129} + 216536771445 p^{61} T^{130} + 5652455480 p^{62} T^{131} + 570213441 p^{63} T^{132} + 11285035 p^{64} T^{133} + 1130310 p^{65} T^{134} + 15023 p^{66} T^{135} + 1500 p^{67} T^{136} + 10 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
47 \( 1 + 85 T + 5169 T^{2} + 234143 T^{3} + 8971110 T^{4} + 297064496 T^{5} + 8821298680 T^{6} + 237956031330 T^{7} + 5926916794231 T^{8} + 137444845263146 T^{9} + 2994301867918747 T^{10} + 61628735181961628 T^{11} + 1205159453533466345 T^{12} + 22481975426316244036 T^{13} + \)\(40\!\cdots\!83\)\( T^{14} + \)\(68\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!54\)\( T^{16} + \)\(18\!\cdots\!35\)\( T^{17} + \)\(28\!\cdots\!25\)\( T^{18} + \)\(42\!\cdots\!07\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!64\)\( p T^{20} + \)\(86\!\cdots\!71\)\( T^{21} + \)\(11\!\cdots\!05\)\( T^{22} + \)\(15\!\cdots\!33\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!59\)\( T^{24} + \)\(26\!\cdots\!37\)\( T^{25} + \)\(33\!\cdots\!60\)\( T^{26} + \)\(40\!\cdots\!53\)\( T^{27} + \)\(49\!\cdots\!15\)\( T^{28} + \)\(57\!\cdots\!57\)\( T^{29} + \)\(66\!\cdots\!09\)\( T^{30} + \)\(75\!\cdots\!94\)\( T^{31} + \)\(83\!\cdots\!02\)\( T^{32} + \)\(91\!\cdots\!26\)\( T^{33} + \)\(97\!\cdots\!31\)\( T^{34} + \)\(10\!\cdots\!62\)\( T^{35} + \)\(10\!\cdots\!72\)\( T^{36} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( T^{37} + \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{38} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{39} + \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{40} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( T^{41} + \)\(20\!\cdots\!62\)\( p T^{42} + \)\(91\!\cdots\!83\)\( T^{43} + \)\(84\!\cdots\!59\)\( T^{44} + \)\(76\!\cdots\!96\)\( T^{45} + \)\(68\!\cdots\!36\)\( T^{46} + \)\(61\!\cdots\!78\)\( T^{47} + \)\(53\!\cdots\!18\)\( T^{48} + \)\(46\!\cdots\!69\)\( T^{49} + \)\(39\!\cdots\!10\)\( T^{50} + \)\(33\!\cdots\!57\)\( T^{51} + \)\(27\!\cdots\!89\)\( T^{52} + \)\(23\!\cdots\!68\)\( T^{53} + \)\(18\!\cdots\!80\)\( T^{54} + \)\(15\!\cdots\!56\)\( T^{55} + \)\(12\!\cdots\!55\)\( T^{56} + \)\(94\!\cdots\!21\)\( T^{57} + \)\(73\!\cdots\!11\)\( T^{58} + \)\(56\!\cdots\!17\)\( T^{59} + \)\(43\!\cdots\!76\)\( T^{60} + \)\(32\!\cdots\!84\)\( T^{61} + \)\(24\!\cdots\!96\)\( T^{62} + \)\(17\!\cdots\!08\)\( T^{63} + \)\(12\!\cdots\!48\)\( T^{64} + \)\(93\!\cdots\!97\)\( T^{65} + \)\(66\!\cdots\!52\)\( T^{66} + \)\(46\!\cdots\!48\)\( T^{67} + \)\(32\!\cdots\!22\)\( T^{68} + \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{69} + \)\(32\!\cdots\!22\)\( p T^{70} + \)\(46\!\cdots\!48\)\( p^{2} T^{71} + \)\(66\!\cdots\!52\)\( p^{3} T^{72} + \)\(93\!\cdots\!97\)\( p^{4} T^{73} + \)\(12\!\cdots\!48\)\( p^{5} T^{74} + \)\(17\!\cdots\!08\)\( p^{6} T^{75} + \)\(24\!\cdots\!96\)\( p^{7} T^{76} + \)\(32\!\cdots\!84\)\( p^{8} T^{77} + \)\(43\!\cdots\!76\)\( p^{9} T^{78} + \)\(56\!\cdots\!17\)\( p^{10} T^{79} + \)\(73\!\cdots\!11\)\( p^{11} T^{80} + \)\(94\!\cdots\!21\)\( p^{12} T^{81} + \)\(12\!\cdots\!55\)\( p^{13} T^{82} + \)\(15\!\cdots\!56\)\( p^{14} T^{83} + \)\(18\!\cdots\!80\)\( p^{15} T^{84} + \)\(23\!\cdots\!68\)\( p^{16} T^{85} + \)\(27\!\cdots\!89\)\( p^{17} T^{86} + \)\(33\!\cdots\!57\)\( p^{18} T^{87} + \)\(39\!\cdots\!10\)\( p^{19} T^{88} + \)\(46\!\cdots\!69\)\( p^{20} T^{89} + \)\(53\!\cdots\!18\)\( p^{21} T^{90} + \)\(61\!\cdots\!78\)\( p^{22} T^{91} + \)\(68\!\cdots\!36\)\( p^{23} T^{92} + \)\(76\!\cdots\!96\)\( p^{24} T^{93} + \)\(84\!\cdots\!59\)\( p^{25} T^{94} + \)\(91\!\cdots\!83\)\( p^{26} T^{95} + \)\(20\!\cdots\!62\)\( p^{28} T^{96} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( p^{28} T^{97} + \)\(10\!\cdots\!12\)\( p^{29} T^{98} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( p^{30} T^{99} + \)\(11\!\cdots\!76\)\( p^{31} T^{100} + \)\(10\!\cdots\!38\)\( p^{32} T^{101} + \)\(10\!\cdots\!72\)\( p^{33} T^{102} + \)\(10\!\cdots\!62\)\( p^{34} T^{103} + \)\(97\!\cdots\!31\)\( p^{35} T^{104} + \)\(91\!\cdots\!26\)\( p^{36} T^{105} + \)\(83\!\cdots\!02\)\( p^{37} T^{106} + \)\(75\!\cdots\!94\)\( p^{38} T^{107} + \)\(66\!\cdots\!09\)\( p^{39} T^{108} + \)\(57\!\cdots\!57\)\( p^{40} T^{109} + \)\(49\!\cdots\!15\)\( p^{41} T^{110} + \)\(40\!\cdots\!53\)\( p^{42} T^{111} + \)\(33\!\cdots\!60\)\( p^{43} T^{112} + \)\(26\!\cdots\!37\)\( p^{44} T^{113} + \)\(20\!\cdots\!59\)\( p^{45} T^{114} + \)\(15\!\cdots\!33\)\( p^{46} T^{115} + \)\(11\!\cdots\!05\)\( p^{47} T^{116} + \)\(86\!\cdots\!71\)\( p^{48} T^{117} + \)\(12\!\cdots\!64\)\( p^{50} T^{118} + \)\(42\!\cdots\!07\)\( p^{50} T^{119} + \)\(28\!\cdots\!25\)\( p^{51} T^{120} + \)\(18\!\cdots\!35\)\( p^{52} T^{121} + \)\(11\!\cdots\!54\)\( p^{53} T^{122} + \)\(68\!\cdots\!68\)\( p^{54} T^{123} + \)\(40\!\cdots\!83\)\( p^{55} T^{124} + 22481975426316244036 p^{56} T^{125} + 1205159453533466345 p^{57} T^{126} + 61628735181961628 p^{58} T^{127} + 2994301867918747 p^{59} T^{128} + 137444845263146 p^{60} T^{129} + 5926916794231 p^{61} T^{130} + 237956031330 p^{62} T^{131} + 8821298680 p^{63} T^{132} + 297064496 p^{64} T^{133} + 8971110 p^{65} T^{134} + 234143 p^{66} T^{135} + 5169 p^{67} T^{136} + 85 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
53 \( 1 + 41 T + 2729 T^{2} + 87305 T^{3} + 3420996 T^{4} + 91312446 T^{5} + 2704403074 T^{6} + 62658934751 T^{7} + 1539804097375 T^{8} + 31780003032525 T^{9} + 679539410069249 T^{10} + 12721850719273393 T^{11} + 243513440143752246 T^{12} + 4190784658455485772 T^{13} + 73169129784300300907 T^{14} + \)\(11\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(18\!\cdots\!61\)\( T^{16} + \)\(28\!\cdots\!22\)\( T^{17} + \)\(42\!\cdots\!67\)\( T^{18} + \)\(59\!\cdots\!22\)\( T^{19} + \)\(84\!\cdots\!20\)\( T^{20} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{21} + \)\(15\!\cdots\!32\)\( T^{22} + \)\(19\!\cdots\!18\)\( T^{23} + \)\(24\!\cdots\!95\)\( T^{24} + \)\(29\!\cdots\!19\)\( T^{25} + \)\(36\!\cdots\!93\)\( T^{26} + \)\(42\!\cdots\!27\)\( T^{27} + \)\(93\!\cdots\!29\)\( p T^{28} + \)\(55\!\cdots\!14\)\( T^{29} + \)\(62\!\cdots\!11\)\( T^{30} + \)\(67\!\cdots\!67\)\( T^{31} + \)\(73\!\cdots\!75\)\( T^{32} + \)\(76\!\cdots\!74\)\( T^{33} + \)\(79\!\cdots\!85\)\( T^{34} + \)\(80\!\cdots\!06\)\( T^{35} + \)\(81\!\cdots\!67\)\( T^{36} + \)\(80\!\cdots\!70\)\( T^{37} + \)\(79\!\cdots\!18\)\( T^{38} + \)\(75\!\cdots\!62\)\( T^{39} + \)\(72\!\cdots\!39\)\( T^{40} + \)\(66\!\cdots\!50\)\( T^{41} + \)\(62\!\cdots\!96\)\( T^{42} + \)\(56\!\cdots\!43\)\( T^{43} + \)\(51\!\cdots\!64\)\( T^{44} + \)\(45\!\cdots\!17\)\( T^{45} + \)\(40\!\cdots\!03\)\( T^{46} + \)\(34\!\cdots\!76\)\( T^{47} + \)\(30\!\cdots\!32\)\( T^{48} + \)\(25\!\cdots\!80\)\( T^{49} + \)\(21\!\cdots\!78\)\( T^{50} + \)\(18\!\cdots\!56\)\( T^{51} + \)\(15\!\cdots\!11\)\( T^{52} + \)\(12\!\cdots\!59\)\( T^{53} + \)\(19\!\cdots\!46\)\( p T^{54} + \)\(80\!\cdots\!93\)\( T^{55} + \)\(65\!\cdots\!16\)\( T^{56} + \)\(51\!\cdots\!27\)\( T^{57} + \)\(41\!\cdots\!79\)\( T^{58} + \)\(31\!\cdots\!50\)\( T^{59} + \)\(24\!\cdots\!93\)\( T^{60} + \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{61} + \)\(14\!\cdots\!49\)\( T^{62} + \)\(10\!\cdots\!78\)\( T^{63} + \)\(84\!\cdots\!14\)\( T^{64} + \)\(61\!\cdots\!75\)\( T^{65} + \)\(46\!\cdots\!49\)\( T^{66} + \)\(33\!\cdots\!17\)\( T^{67} + \)\(25\!\cdots\!49\)\( T^{68} + \)\(18\!\cdots\!76\)\( T^{69} + \)\(25\!\cdots\!49\)\( p T^{70} + \)\(33\!\cdots\!17\)\( p^{2} T^{71} + \)\(46\!\cdots\!49\)\( p^{3} T^{72} + \)\(61\!\cdots\!75\)\( p^{4} T^{73} + \)\(84\!\cdots\!14\)\( p^{5} T^{74} + \)\(10\!\cdots\!78\)\( p^{6} T^{75} + \)\(14\!\cdots\!49\)\( p^{7} T^{76} + \)\(18\!\cdots\!00\)\( p^{8} T^{77} + \)\(24\!\cdots\!93\)\( p^{9} T^{78} + \)\(31\!\cdots\!50\)\( p^{10} T^{79} + \)\(41\!\cdots\!79\)\( p^{11} T^{80} + \)\(51\!\cdots\!27\)\( p^{12} T^{81} + \)\(65\!\cdots\!16\)\( p^{13} T^{82} + \)\(80\!\cdots\!93\)\( p^{14} T^{83} + \)\(19\!\cdots\!46\)\( p^{16} T^{84} + \)\(12\!\cdots\!59\)\( p^{16} T^{85} + \)\(15\!\cdots\!11\)\( p^{17} T^{86} + \)\(18\!\cdots\!56\)\( p^{18} T^{87} + \)\(21\!\cdots\!78\)\( p^{19} T^{88} + \)\(25\!\cdots\!80\)\( p^{20} T^{89} + \)\(30\!\cdots\!32\)\( p^{21} T^{90} + \)\(34\!\cdots\!76\)\( p^{22} T^{91} + \)\(40\!\cdots\!03\)\( p^{23} T^{92} + \)\(45\!\cdots\!17\)\( p^{24} T^{93} + \)\(51\!\cdots\!64\)\( p^{25} T^{94} + \)\(56\!\cdots\!43\)\( p^{26} T^{95} + \)\(62\!\cdots\!96\)\( p^{27} T^{96} + \)\(66\!\cdots\!50\)\( p^{28} T^{97} + \)\(72\!\cdots\!39\)\( p^{29} T^{98} + \)\(75\!\cdots\!62\)\( p^{30} T^{99} + \)\(79\!\cdots\!18\)\( p^{31} T^{100} + \)\(80\!\cdots\!70\)\( p^{32} T^{101} + \)\(81\!\cdots\!67\)\( p^{33} T^{102} + \)\(80\!\cdots\!06\)\( p^{34} T^{103} + \)\(79\!\cdots\!85\)\( p^{35} T^{104} + \)\(76\!\cdots\!74\)\( p^{36} T^{105} + \)\(73\!\cdots\!75\)\( p^{37} T^{106} + \)\(67\!\cdots\!67\)\( p^{38} T^{107} + \)\(62\!\cdots\!11\)\( p^{39} T^{108} + \)\(55\!\cdots\!14\)\( p^{40} T^{109} + \)\(93\!\cdots\!29\)\( p^{42} T^{110} + \)\(42\!\cdots\!27\)\( p^{42} T^{111} + \)\(36\!\cdots\!93\)\( p^{43} T^{112} + \)\(29\!\cdots\!19\)\( p^{44} T^{113} + \)\(24\!\cdots\!95\)\( p^{45} T^{114} + \)\(19\!\cdots\!18\)\( p^{46} T^{115} + \)\(15\!\cdots\!32\)\( p^{47} T^{116} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( p^{48} T^{117} + \)\(84\!\cdots\!20\)\( p^{49} T^{118} + \)\(59\!\cdots\!22\)\( p^{50} T^{119} + \)\(42\!\cdots\!67\)\( p^{51} T^{120} + \)\(28\!\cdots\!22\)\( p^{52} T^{121} + \)\(18\!\cdots\!61\)\( p^{53} T^{122} + \)\(11\!\cdots\!16\)\( p^{54} T^{123} + 73169129784300300907 p^{55} T^{124} + 4190784658455485772 p^{56} T^{125} + 243513440143752246 p^{57} T^{126} + 12721850719273393 p^{58} T^{127} + 679539410069249 p^{59} T^{128} + 31780003032525 p^{60} T^{129} + 1539804097375 p^{61} T^{130} + 62658934751 p^{62} T^{131} + 2704403074 p^{63} T^{132} + 91312446 p^{64} T^{133} + 3420996 p^{65} T^{134} + 87305 p^{66} T^{135} + 2729 p^{67} T^{136} + 41 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
59 \( 1 + 75 T + 4614 T^{2} + 205255 T^{3} + 7993676 T^{4} + 267274395 T^{5} + 8120394962 T^{6} + 223877015525 T^{7} + 5735258397557 T^{8} + 136852237784317 T^{9} + 3078531576449905 T^{10} + 65479502899633378 T^{11} + 1326133378697592280 T^{12} + 25642311940128978420 T^{13} + \)\(47\!\cdots\!60\)\( T^{14} + \)\(84\!\cdots\!55\)\( T^{15} + \)\(24\!\cdots\!86\)\( p T^{16} + \)\(24\!\cdots\!59\)\( T^{17} + \)\(38\!\cdots\!88\)\( T^{18} + \)\(60\!\cdots\!05\)\( T^{19} + \)\(91\!\cdots\!12\)\( T^{20} + \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{21} + \)\(19\!\cdots\!26\)\( T^{22} + \)\(27\!\cdots\!54\)\( T^{23} + \)\(37\!\cdots\!99\)\( T^{24} + \)\(49\!\cdots\!62\)\( T^{25} + \)\(65\!\cdots\!34\)\( T^{26} + \)\(83\!\cdots\!76\)\( T^{27} + \)\(10\!\cdots\!65\)\( T^{28} + \)\(12\!\cdots\!43\)\( T^{29} + \)\(15\!\cdots\!42\)\( T^{30} + \)\(18\!\cdots\!11\)\( T^{31} + \)\(21\!\cdots\!32\)\( T^{32} + \)\(24\!\cdots\!12\)\( T^{33} + \)\(27\!\cdots\!52\)\( T^{34} + \)\(30\!\cdots\!93\)\( T^{35} + \)\(33\!\cdots\!88\)\( T^{36} + \)\(36\!\cdots\!46\)\( T^{37} + \)\(38\!\cdots\!26\)\( T^{38} + \)\(39\!\cdots\!22\)\( T^{39} + \)\(41\!\cdots\!77\)\( T^{40} + \)\(41\!\cdots\!50\)\( T^{41} + \)\(41\!\cdots\!04\)\( T^{42} + \)\(41\!\cdots\!29\)\( T^{43} + \)\(40\!\cdots\!67\)\( T^{44} + \)\(39\!\cdots\!72\)\( T^{45} + \)\(37\!\cdots\!46\)\( T^{46} + \)\(35\!\cdots\!01\)\( T^{47} + \)\(33\!\cdots\!27\)\( T^{48} + \)\(30\!\cdots\!28\)\( T^{49} + \)\(27\!\cdots\!56\)\( T^{50} + \)\(25\!\cdots\!91\)\( T^{51} + \)\(22\!\cdots\!38\)\( T^{52} + \)\(19\!\cdots\!70\)\( T^{53} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( T^{54} + \)\(15\!\cdots\!77\)\( T^{55} + \)\(13\!\cdots\!10\)\( T^{56} + \)\(11\!\cdots\!97\)\( T^{57} + \)\(94\!\cdots\!72\)\( T^{58} + \)\(79\!\cdots\!50\)\( T^{59} + \)\(66\!\cdots\!40\)\( T^{60} + \)\(54\!\cdots\!51\)\( T^{61} + \)\(44\!\cdots\!25\)\( T^{62} + \)\(36\!\cdots\!44\)\( T^{63} + \)\(28\!\cdots\!04\)\( T^{64} + \)\(23\!\cdots\!99\)\( T^{65} + \)\(18\!\cdots\!01\)\( T^{66} + \)\(14\!\cdots\!34\)\( T^{67} + \)\(11\!\cdots\!40\)\( T^{68} + \)\(85\!\cdots\!16\)\( T^{69} + \)\(11\!\cdots\!40\)\( p T^{70} + \)\(14\!\cdots\!34\)\( p^{2} T^{71} + \)\(18\!\cdots\!01\)\( p^{3} T^{72} + \)\(23\!\cdots\!99\)\( p^{4} T^{73} + \)\(28\!\cdots\!04\)\( p^{5} T^{74} + \)\(36\!\cdots\!44\)\( p^{6} T^{75} + \)\(44\!\cdots\!25\)\( p^{7} T^{76} + \)\(54\!\cdots\!51\)\( p^{8} T^{77} + \)\(66\!\cdots\!40\)\( p^{9} T^{78} + \)\(79\!\cdots\!50\)\( p^{10} T^{79} + \)\(94\!\cdots\!72\)\( p^{11} T^{80} + \)\(11\!\cdots\!97\)\( p^{12} T^{81} + \)\(13\!\cdots\!10\)\( p^{13} T^{82} + \)\(15\!\cdots\!77\)\( p^{14} T^{83} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( p^{15} T^{84} + \)\(19\!\cdots\!70\)\( p^{16} T^{85} + \)\(22\!\cdots\!38\)\( p^{17} T^{86} + \)\(25\!\cdots\!91\)\( p^{18} T^{87} + \)\(27\!\cdots\!56\)\( p^{19} T^{88} + \)\(30\!\cdots\!28\)\( p^{20} T^{89} + \)\(33\!\cdots\!27\)\( p^{21} T^{90} + \)\(35\!\cdots\!01\)\( p^{22} T^{91} + \)\(37\!\cdots\!46\)\( p^{23} T^{92} + \)\(39\!\cdots\!72\)\( p^{24} T^{93} + \)\(40\!\cdots\!67\)\( p^{25} T^{94} + \)\(41\!\cdots\!29\)\( p^{26} T^{95} + \)\(41\!\cdots\!04\)\( p^{27} T^{96} + \)\(41\!\cdots\!50\)\( p^{28} T^{97} + \)\(41\!\cdots\!77\)\( p^{29} T^{98} + \)\(39\!\cdots\!22\)\( p^{30} T^{99} + \)\(38\!\cdots\!26\)\( p^{31} T^{100} + \)\(36\!\cdots\!46\)\( p^{32} T^{101} + \)\(33\!\cdots\!88\)\( p^{33} T^{102} + \)\(30\!\cdots\!93\)\( p^{34} T^{103} + \)\(27\!\cdots\!52\)\( p^{35} T^{104} + \)\(24\!\cdots\!12\)\( p^{36} T^{105} + \)\(21\!\cdots\!32\)\( p^{37} T^{106} + \)\(18\!\cdots\!11\)\( p^{38} T^{107} + \)\(15\!\cdots\!42\)\( p^{39} T^{108} + \)\(12\!\cdots\!43\)\( p^{40} T^{109} + \)\(10\!\cdots\!65\)\( p^{41} T^{110} + \)\(83\!\cdots\!76\)\( p^{42} T^{111} + \)\(65\!\cdots\!34\)\( p^{43} T^{112} + \)\(49\!\cdots\!62\)\( p^{44} T^{113} + \)\(37\!\cdots\!99\)\( p^{45} T^{114} + \)\(27\!\cdots\!54\)\( p^{46} T^{115} + \)\(19\!\cdots\!26\)\( p^{47} T^{116} + \)\(13\!\cdots\!96\)\( p^{48} T^{117} + \)\(91\!\cdots\!12\)\( p^{49} T^{118} + \)\(60\!\cdots\!05\)\( p^{50} T^{119} + \)\(38\!\cdots\!88\)\( p^{51} T^{120} + \)\(24\!\cdots\!59\)\( p^{52} T^{121} + \)\(24\!\cdots\!86\)\( p^{54} T^{122} + \)\(84\!\cdots\!55\)\( p^{54} T^{123} + \)\(47\!\cdots\!60\)\( p^{55} T^{124} + 25642311940128978420 p^{56} T^{125} + 1326133378697592280 p^{57} T^{126} + 65479502899633378 p^{58} T^{127} + 3078531576449905 p^{59} T^{128} + 136852237784317 p^{60} T^{129} + 5735258397557 p^{61} T^{130} + 223877015525 p^{62} T^{131} + 8120394962 p^{63} T^{132} + 267274395 p^{64} T^{133} + 7993676 p^{65} T^{134} + 205255 p^{66} T^{135} + 4614 p^{67} T^{136} + 75 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
61 \( 1 + 98 T + 7079 T^{2} + 377787 T^{3} + 17149029 T^{4} + 670603642 T^{5} + 23540607420 T^{6} + 749169399800 T^{7} + 22006984235048 T^{8} + 600916089286495 T^{9} + 15401623078714002 T^{10} + 372410482472416940 T^{11} + 8546715631732103494 T^{12} + \)\(18\!\cdots\!51\)\( T^{13} + \)\(39\!\cdots\!02\)\( T^{14} + \)\(78\!\cdots\!79\)\( T^{15} + \)\(15\!\cdots\!48\)\( T^{16} + \)\(28\!\cdots\!78\)\( T^{17} + \)\(50\!\cdots\!73\)\( T^{18} + \)\(88\!\cdots\!46\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!24\)\( T^{20} + \)\(24\!\cdots\!09\)\( T^{21} + \)\(39\!\cdots\!80\)\( T^{22} + \)\(60\!\cdots\!90\)\( T^{23} + \)\(92\!\cdots\!58\)\( T^{24} + \)\(13\!\cdots\!76\)\( T^{25} + \)\(19\!\cdots\!87\)\( T^{26} + \)\(27\!\cdots\!67\)\( T^{27} + \)\(38\!\cdots\!55\)\( T^{28} + \)\(52\!\cdots\!05\)\( T^{29} + \)\(69\!\cdots\!76\)\( T^{30} + \)\(91\!\cdots\!10\)\( T^{31} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{32} + \)\(14\!\cdots\!27\)\( T^{33} + \)\(18\!\cdots\!70\)\( T^{34} + \)\(21\!\cdots\!41\)\( T^{35} + \)\(26\!\cdots\!18\)\( T^{36} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{37} + \)\(35\!\cdots\!03\)\( T^{38} + \)\(40\!\cdots\!10\)\( T^{39} + \)\(44\!\cdots\!08\)\( T^{40} + \)\(49\!\cdots\!93\)\( T^{41} + \)\(53\!\cdots\!81\)\( T^{42} + \)\(57\!\cdots\!26\)\( T^{43} + \)\(61\!\cdots\!64\)\( T^{44} + \)\(63\!\cdots\!02\)\( T^{45} + \)\(65\!\cdots\!59\)\( T^{46} + \)\(66\!\cdots\!83\)\( T^{47} + \)\(66\!\cdots\!59\)\( T^{48} + \)\(65\!\cdots\!36\)\( T^{49} + \)\(64\!\cdots\!19\)\( T^{50} + \)\(62\!\cdots\!09\)\( T^{51} + \)\(59\!\cdots\!86\)\( T^{52} + \)\(55\!\cdots\!51\)\( T^{53} + \)\(51\!\cdots\!21\)\( T^{54} + \)\(47\!\cdots\!82\)\( T^{55} + \)\(43\!\cdots\!56\)\( T^{56} + \)\(38\!\cdots\!60\)\( T^{57} + \)\(34\!\cdots\!99\)\( T^{58} + \)\(30\!\cdots\!49\)\( T^{59} + \)\(26\!\cdots\!68\)\( T^{60} + \)\(22\!\cdots\!54\)\( T^{61} + \)\(19\!\cdots\!73\)\( T^{62} + \)\(16\!\cdots\!69\)\( T^{63} + \)\(13\!\cdots\!34\)\( T^{64} + \)\(10\!\cdots\!72\)\( T^{65} + \)\(88\!\cdots\!57\)\( T^{66} + \)\(71\!\cdots\!34\)\( T^{67} + \)\(56\!\cdots\!18\)\( T^{68} + \)\(44\!\cdots\!17\)\( T^{69} + \)\(56\!\cdots\!18\)\( p T^{70} + \)\(71\!\cdots\!34\)\( p^{2} T^{71} + \)\(88\!\cdots\!57\)\( p^{3} T^{72} + \)\(10\!\cdots\!72\)\( p^{4} T^{73} + \)\(13\!\cdots\!34\)\( p^{5} T^{74} + \)\(16\!\cdots\!69\)\( p^{6} T^{75} + \)\(19\!\cdots\!73\)\( p^{7} T^{76} + \)\(22\!\cdots\!54\)\( p^{8} T^{77} + \)\(26\!\cdots\!68\)\( p^{9} T^{78} + \)\(30\!\cdots\!49\)\( p^{10} T^{79} + \)\(34\!\cdots\!99\)\( p^{11} T^{80} + \)\(38\!\cdots\!60\)\( p^{12} T^{81} + \)\(43\!\cdots\!56\)\( p^{13} T^{82} + \)\(47\!\cdots\!82\)\( p^{14} T^{83} + \)\(51\!\cdots\!21\)\( p^{15} T^{84} + \)\(55\!\cdots\!51\)\( p^{16} T^{85} + \)\(59\!\cdots\!86\)\( p^{17} T^{86} + \)\(62\!\cdots\!09\)\( p^{18} T^{87} + \)\(64\!\cdots\!19\)\( p^{19} T^{88} + \)\(65\!\cdots\!36\)\( p^{20} T^{89} + \)\(66\!\cdots\!59\)\( p^{21} T^{90} + \)\(66\!\cdots\!83\)\( p^{22} T^{91} + \)\(65\!\cdots\!59\)\( p^{23} T^{92} + \)\(63\!\cdots\!02\)\( p^{24} T^{93} + \)\(61\!\cdots\!64\)\( p^{25} T^{94} + \)\(57\!\cdots\!26\)\( p^{26} T^{95} + \)\(53\!\cdots\!81\)\( p^{27} T^{96} + \)\(49\!\cdots\!93\)\( p^{28} T^{97} + \)\(44\!\cdots\!08\)\( p^{29} T^{98} + \)\(40\!\cdots\!10\)\( p^{30} T^{99} + \)\(35\!\cdots\!03\)\( p^{31} T^{100} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( p^{32} T^{101} + \)\(26\!\cdots\!18\)\( p^{33} T^{102} + \)\(21\!\cdots\!41\)\( p^{34} T^{103} + \)\(18\!\cdots\!70\)\( p^{35} T^{104} + \)\(14\!\cdots\!27\)\( p^{36} T^{105} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( p^{37} T^{106} + \)\(91\!\cdots\!10\)\( p^{38} T^{107} + \)\(69\!\cdots\!76\)\( p^{39} T^{108} + \)\(52\!\cdots\!05\)\( p^{40} T^{109} + \)\(38\!\cdots\!55\)\( p^{41} T^{110} + \)\(27\!\cdots\!67\)\( p^{42} T^{111} + \)\(19\!\cdots\!87\)\( p^{43} T^{112} + \)\(13\!\cdots\!76\)\( p^{44} T^{113} + \)\(92\!\cdots\!58\)\( p^{45} T^{114} + \)\(60\!\cdots\!90\)\( p^{46} T^{115} + \)\(39\!\cdots\!80\)\( p^{47} T^{116} + \)\(24\!\cdots\!09\)\( p^{48} T^{117} + \)\(14\!\cdots\!24\)\( p^{49} T^{118} + \)\(88\!\cdots\!46\)\( p^{50} T^{119} + \)\(50\!\cdots\!73\)\( p^{51} T^{120} + \)\(28\!\cdots\!78\)\( p^{52} T^{121} + \)\(15\!\cdots\!48\)\( p^{53} T^{122} + \)\(78\!\cdots\!79\)\( p^{54} T^{123} + \)\(39\!\cdots\!02\)\( p^{55} T^{124} + \)\(18\!\cdots\!51\)\( p^{56} T^{125} + 8546715631732103494 p^{57} T^{126} + 372410482472416940 p^{58} T^{127} + 15401623078714002 p^{59} T^{128} + 600916089286495 p^{60} T^{129} + 22006984235048 p^{61} T^{130} + 749169399800 p^{62} T^{131} + 23540607420 p^{63} T^{132} + 670603642 p^{64} T^{133} + 17149029 p^{65} T^{134} + 377787 p^{66} T^{135} + 7079 p^{67} T^{136} + 98 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
67 \( 1 + 22 T + 2678 T^{2} + 54482 T^{3} + 3546534 T^{4} + 67378546 T^{5} + 3103794169 T^{6} + 55495579141 T^{7} + 2022696162804 T^{8} + 34250564843717 T^{9} + 1048233760703088 T^{10} + 16896616557094504 T^{11} + 450381929652535499 T^{12} + 6940339633963380266 T^{13} + \)\(16\!\cdots\!73\)\( T^{14} + \)\(24\!\cdots\!26\)\( T^{15} + \)\(52\!\cdots\!62\)\( T^{16} + \)\(75\!\cdots\!07\)\( T^{17} + \)\(14\!\cdots\!12\)\( T^{18} + \)\(20\!\cdots\!67\)\( T^{19} + \)\(37\!\cdots\!85\)\( T^{20} + \)\(50\!\cdots\!12\)\( T^{21} + \)\(87\!\cdots\!78\)\( T^{22} + \)\(11\!\cdots\!98\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!74\)\( T^{24} + \)\(22\!\cdots\!61\)\( T^{25} + \)\(35\!\cdots\!28\)\( T^{26} + \)\(42\!\cdots\!57\)\( T^{27} + \)\(63\!\cdots\!47\)\( T^{28} + \)\(74\!\cdots\!71\)\( T^{29} + \)\(10\!\cdots\!15\)\( T^{30} + \)\(12\!\cdots\!54\)\( T^{31} + \)\(16\!\cdots\!74\)\( T^{32} + \)\(18\!\cdots\!85\)\( T^{33} + \)\(24\!\cdots\!12\)\( T^{34} + \)\(26\!\cdots\!44\)\( T^{35} + \)\(33\!\cdots\!79\)\( T^{36} + \)\(35\!\cdots\!67\)\( T^{37} + \)\(42\!\cdots\!71\)\( T^{38} + \)\(44\!\cdots\!79\)\( T^{39} + \)\(52\!\cdots\!37\)\( T^{40} + \)\(53\!\cdots\!58\)\( T^{41} + \)\(61\!\cdots\!78\)\( T^{42} + \)\(61\!\cdots\!10\)\( T^{43} + \)\(68\!\cdots\!63\)\( T^{44} + \)\(66\!\cdots\!37\)\( T^{45} + \)\(72\!\cdots\!10\)\( T^{46} + \)\(69\!\cdots\!40\)\( T^{47} + \)\(73\!\cdots\!28\)\( T^{48} + \)\(68\!\cdots\!10\)\( T^{49} + \)\(70\!\cdots\!65\)\( T^{50} + \)\(65\!\cdots\!84\)\( T^{51} + \)\(65\!\cdots\!73\)\( T^{52} + \)\(59\!\cdots\!75\)\( T^{53} + \)\(58\!\cdots\!01\)\( T^{54} + \)\(51\!\cdots\!09\)\( T^{55} + \)\(50\!\cdots\!60\)\( T^{56} + \)\(43\!\cdots\!01\)\( T^{57} + \)\(41\!\cdots\!44\)\( T^{58} + \)\(35\!\cdots\!18\)\( T^{59} + \)\(32\!\cdots\!04\)\( T^{60} + \)\(27\!\cdots\!98\)\( T^{61} + \)\(25\!\cdots\!33\)\( T^{62} + \)\(20\!\cdots\!94\)\( T^{63} + \)\(18\!\cdots\!78\)\( T^{64} + \)\(15\!\cdots\!68\)\( T^{65} + \)\(13\!\cdots\!03\)\( T^{66} + \)\(10\!\cdots\!51\)\( T^{67} + \)\(92\!\cdots\!29\)\( T^{68} + \)\(73\!\cdots\!53\)\( T^{69} + \)\(92\!\cdots\!29\)\( p T^{70} + \)\(10\!\cdots\!51\)\( p^{2} T^{71} + \)\(13\!\cdots\!03\)\( p^{3} T^{72} + \)\(15\!\cdots\!68\)\( p^{4} T^{73} + \)\(18\!\cdots\!78\)\( p^{5} T^{74} + \)\(20\!\cdots\!94\)\( p^{6} T^{75} + \)\(25\!\cdots\!33\)\( p^{7} T^{76} + \)\(27\!\cdots\!98\)\( p^{8} T^{77} + \)\(32\!\cdots\!04\)\( p^{9} T^{78} + \)\(35\!\cdots\!18\)\( p^{10} T^{79} + \)\(41\!\cdots\!44\)\( p^{11} T^{80} + \)\(43\!\cdots\!01\)\( p^{12} T^{81} + \)\(50\!\cdots\!60\)\( p^{13} T^{82} + \)\(51\!\cdots\!09\)\( p^{14} T^{83} + \)\(58\!\cdots\!01\)\( p^{15} T^{84} + \)\(59\!\cdots\!75\)\( p^{16} T^{85} + \)\(65\!\cdots\!73\)\( p^{17} T^{86} + \)\(65\!\cdots\!84\)\( p^{18} T^{87} + \)\(70\!\cdots\!65\)\( p^{19} T^{88} + \)\(68\!\cdots\!10\)\( p^{20} T^{89} + \)\(73\!\cdots\!28\)\( p^{21} T^{90} + \)\(69\!\cdots\!40\)\( p^{22} T^{91} + \)\(72\!\cdots\!10\)\( p^{23} T^{92} + \)\(66\!\cdots\!37\)\( p^{24} T^{93} + \)\(68\!\cdots\!63\)\( p^{25} T^{94} + \)\(61\!\cdots\!10\)\( p^{26} T^{95} + \)\(61\!\cdots\!78\)\( p^{27} T^{96} + \)\(53\!\cdots\!58\)\( p^{28} T^{97} + \)\(52\!\cdots\!37\)\( p^{29} T^{98} + \)\(44\!\cdots\!79\)\( p^{30} T^{99} + \)\(42\!\cdots\!71\)\( p^{31} T^{100} + \)\(35\!\cdots\!67\)\( p^{32} T^{101} + \)\(33\!\cdots\!79\)\( p^{33} T^{102} + \)\(26\!\cdots\!44\)\( p^{34} T^{103} + \)\(24\!\cdots\!12\)\( p^{35} T^{104} + \)\(18\!\cdots\!85\)\( p^{36} T^{105} + \)\(16\!\cdots\!74\)\( p^{37} T^{106} + \)\(12\!\cdots\!54\)\( p^{38} T^{107} + \)\(10\!\cdots\!15\)\( p^{39} T^{108} + \)\(74\!\cdots\!71\)\( p^{40} T^{109} + \)\(63\!\cdots\!47\)\( p^{41} T^{110} + \)\(42\!\cdots\!57\)\( p^{42} T^{111} + \)\(35\!\cdots\!28\)\( p^{43} T^{112} + \)\(22\!\cdots\!61\)\( p^{44} T^{113} + \)\(18\!\cdots\!74\)\( p^{45} T^{114} + \)\(11\!\cdots\!98\)\( p^{46} T^{115} + \)\(87\!\cdots\!78\)\( p^{47} T^{116} + \)\(50\!\cdots\!12\)\( p^{48} T^{117} + \)\(37\!\cdots\!85\)\( p^{49} T^{118} + \)\(20\!\cdots\!67\)\( p^{50} T^{119} + \)\(14\!\cdots\!12\)\( p^{51} T^{120} + \)\(75\!\cdots\!07\)\( p^{52} T^{121} + \)\(52\!\cdots\!62\)\( p^{53} T^{122} + \)\(24\!\cdots\!26\)\( p^{54} T^{123} + \)\(16\!\cdots\!73\)\( p^{55} T^{124} + 6940339633963380266 p^{56} T^{125} + 450381929652535499 p^{57} T^{126} + 16896616557094504 p^{58} T^{127} + 1048233760703088 p^{59} T^{128} + 34250564843717 p^{60} T^{129} + 2022696162804 p^{61} T^{130} + 55495579141 p^{62} T^{131} + 3103794169 p^{63} T^{132} + 67378546 p^{64} T^{133} + 3546534 p^{65} T^{134} + 54482 p^{66} T^{135} + 2678 p^{67} T^{136} + 22 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
71 \( 1 + 22 T + 2830 T^{2} + 59220 T^{3} + 3988252 T^{4} + 79520264 T^{5} + 3731781108 T^{6} + 71021444289 T^{7} + 2608161716879 T^{8} + 47462693466653 T^{9} + 1452334637543992 T^{10} + 25315653455520387 T^{11} + 671192160831528586 T^{12} + 11225898825655059048 T^{13} + \)\(26\!\cdots\!51\)\( T^{14} + \)\(42\!\cdots\!28\)\( T^{15} + \)\(91\!\cdots\!75\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!09\)\( T^{17} + \)\(27\!\cdots\!05\)\( T^{18} + \)\(41\!\cdots\!35\)\( T^{19} + \)\(75\!\cdots\!65\)\( T^{20} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{21} + \)\(18\!\cdots\!34\)\( T^{22} + \)\(26\!\cdots\!41\)\( T^{23} + \)\(42\!\cdots\!92\)\( T^{24} + \)\(56\!\cdots\!63\)\( T^{25} + \)\(87\!\cdots\!71\)\( T^{26} + \)\(11\!\cdots\!16\)\( T^{27} + \)\(16\!\cdots\!24\)\( T^{28} + \)\(21\!\cdots\!49\)\( T^{29} + \)\(30\!\cdots\!25\)\( T^{30} + \)\(37\!\cdots\!97\)\( T^{31} + \)\(50\!\cdots\!61\)\( T^{32} + \)\(60\!\cdots\!07\)\( T^{33} + \)\(78\!\cdots\!92\)\( T^{34} + \)\(91\!\cdots\!88\)\( T^{35} + \)\(11\!\cdots\!90\)\( T^{36} + \)\(13\!\cdots\!05\)\( T^{37} + \)\(16\!\cdots\!64\)\( T^{38} + \)\(17\!\cdots\!91\)\( T^{39} + \)\(21\!\cdots\!82\)\( T^{40} + \)\(23\!\cdots\!28\)\( T^{41} + \)\(26\!\cdots\!57\)\( T^{42} + \)\(28\!\cdots\!65\)\( T^{43} + \)\(31\!\cdots\!33\)\( T^{44} + \)\(32\!\cdots\!85\)\( T^{45} + \)\(35\!\cdots\!51\)\( T^{46} + \)\(36\!\cdots\!13\)\( T^{47} + \)\(39\!\cdots\!03\)\( T^{48} + \)\(38\!\cdots\!81\)\( T^{49} + \)\(40\!\cdots\!41\)\( T^{50} + \)\(39\!\cdots\!25\)\( T^{51} + \)\(40\!\cdots\!72\)\( T^{52} + \)\(38\!\cdots\!99\)\( T^{53} + \)\(38\!\cdots\!34\)\( T^{54} + \)\(36\!\cdots\!51\)\( T^{55} + \)\(35\!\cdots\!71\)\( T^{56} + \)\(32\!\cdots\!02\)\( T^{57} + \)\(31\!\cdots\!40\)\( T^{58} + \)\(28\!\cdots\!98\)\( T^{59} + \)\(26\!\cdots\!48\)\( T^{60} + \)\(23\!\cdots\!69\)\( T^{61} + \)\(21\!\cdots\!51\)\( T^{62} + \)\(19\!\cdots\!16\)\( T^{63} + \)\(17\!\cdots\!95\)\( T^{64} + \)\(14\!\cdots\!79\)\( T^{65} + \)\(13\!\cdots\!64\)\( T^{66} + \)\(11\!\cdots\!90\)\( T^{67} + \)\(97\!\cdots\!01\)\( T^{68} + \)\(80\!\cdots\!18\)\( T^{69} + \)\(97\!\cdots\!01\)\( p T^{70} + \)\(11\!\cdots\!90\)\( p^{2} T^{71} + \)\(13\!\cdots\!64\)\( p^{3} T^{72} + \)\(14\!\cdots\!79\)\( p^{4} T^{73} + \)\(17\!\cdots\!95\)\( p^{5} T^{74} + \)\(19\!\cdots\!16\)\( p^{6} T^{75} + \)\(21\!\cdots\!51\)\( p^{7} T^{76} + \)\(23\!\cdots\!69\)\( p^{8} T^{77} + \)\(26\!\cdots\!48\)\( p^{9} T^{78} + \)\(28\!\cdots\!98\)\( p^{10} T^{79} + \)\(31\!\cdots\!40\)\( p^{11} T^{80} + \)\(32\!\cdots\!02\)\( p^{12} T^{81} + \)\(35\!\cdots\!71\)\( p^{13} T^{82} + \)\(36\!\cdots\!51\)\( p^{14} T^{83} + \)\(38\!\cdots\!34\)\( p^{15} T^{84} + \)\(38\!\cdots\!99\)\( p^{16} T^{85} + \)\(40\!\cdots\!72\)\( p^{17} T^{86} + \)\(39\!\cdots\!25\)\( p^{18} T^{87} + \)\(40\!\cdots\!41\)\( p^{19} T^{88} + \)\(38\!\cdots\!81\)\( p^{20} T^{89} + \)\(39\!\cdots\!03\)\( p^{21} T^{90} + \)\(36\!\cdots\!13\)\( p^{22} T^{91} + \)\(35\!\cdots\!51\)\( p^{23} T^{92} + \)\(32\!\cdots\!85\)\( p^{24} T^{93} + \)\(31\!\cdots\!33\)\( p^{25} T^{94} + \)\(28\!\cdots\!65\)\( p^{26} T^{95} + \)\(26\!\cdots\!57\)\( p^{27} T^{96} + \)\(23\!\cdots\!28\)\( p^{28} T^{97} + \)\(21\!\cdots\!82\)\( p^{29} T^{98} + \)\(17\!\cdots\!91\)\( p^{30} T^{99} + \)\(16\!\cdots\!64\)\( p^{31} T^{100} + \)\(13\!\cdots\!05\)\( p^{32} T^{101} + \)\(11\!\cdots\!90\)\( p^{33} T^{102} + \)\(91\!\cdots\!88\)\( p^{34} T^{103} + \)\(78\!\cdots\!92\)\( p^{35} T^{104} + \)\(60\!\cdots\!07\)\( p^{36} T^{105} + \)\(50\!\cdots\!61\)\( p^{37} T^{106} + \)\(37\!\cdots\!97\)\( p^{38} T^{107} + \)\(30\!\cdots\!25\)\( p^{39} T^{108} + \)\(21\!\cdots\!49\)\( p^{40} T^{109} + \)\(16\!\cdots\!24\)\( p^{41} T^{110} + \)\(11\!\cdots\!16\)\( p^{42} T^{111} + \)\(87\!\cdots\!71\)\( p^{43} T^{112} + \)\(56\!\cdots\!63\)\( p^{44} T^{113} + \)\(42\!\cdots\!92\)\( p^{45} T^{114} + \)\(26\!\cdots\!41\)\( p^{46} T^{115} + \)\(18\!\cdots\!34\)\( p^{47} T^{116} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( p^{48} T^{117} + \)\(75\!\cdots\!65\)\( p^{49} T^{118} + \)\(41\!\cdots\!35\)\( p^{50} T^{119} + \)\(27\!\cdots\!05\)\( p^{51} T^{120} + \)\(14\!\cdots\!09\)\( p^{52} T^{121} + \)\(91\!\cdots\!75\)\( p^{53} T^{122} + \)\(42\!\cdots\!28\)\( p^{54} T^{123} + \)\(26\!\cdots\!51\)\( p^{55} T^{124} + 11225898825655059048 p^{56} T^{125} + 671192160831528586 p^{57} T^{126} + 25315653455520387 p^{58} T^{127} + 1452334637543992 p^{59} T^{128} + 47462693466653 p^{60} T^{129} + 2608161716879 p^{61} T^{130} + 71021444289 p^{62} T^{131} + 3731781108 p^{63} T^{132} + 79520264 p^{64} T^{133} + 3988252 p^{65} T^{134} + 59220 p^{66} T^{135} + 2830 p^{67} T^{136} + 22 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
73 \( 1 + 129 T + 10453 T^{2} + 630266 T^{3} + 31229246 T^{4} + 1328014682 T^{5} + 50000128136 T^{6} + 1699360555536 T^{7} + 52921119369813 T^{8} + 1526520158800292 T^{9} + 41142789337893102 T^{10} + 1043228454555417586 T^{11} + 25028725281792577128 T^{12} + \)\(57\!\cdots\!88\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{14} + \)\(25\!\cdots\!98\)\( T^{15} + \)\(51\!\cdots\!33\)\( T^{16} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{17} + \)\(18\!\cdots\!16\)\( T^{18} + \)\(33\!\cdots\!99\)\( T^{19} + \)\(58\!\cdots\!46\)\( T^{20} + \)\(99\!\cdots\!41\)\( T^{21} + \)\(16\!\cdots\!54\)\( T^{22} + \)\(26\!\cdots\!68\)\( T^{23} + \)\(40\!\cdots\!61\)\( T^{24} + \)\(62\!\cdots\!45\)\( T^{25} + \)\(92\!\cdots\!38\)\( T^{26} + \)\(13\!\cdots\!56\)\( T^{27} + \)\(19\!\cdots\!35\)\( T^{28} + \)\(26\!\cdots\!12\)\( T^{29} + \)\(36\!\cdots\!81\)\( T^{30} + \)\(49\!\cdots\!45\)\( T^{31} + \)\(64\!\cdots\!52\)\( T^{32} + \)\(83\!\cdots\!33\)\( T^{33} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{34} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( T^{35} + \)\(16\!\cdots\!54\)\( T^{36} + \)\(19\!\cdots\!05\)\( T^{37} + \)\(23\!\cdots\!66\)\( T^{38} + \)\(27\!\cdots\!66\)\( T^{39} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( T^{40} + \)\(35\!\cdots\!23\)\( T^{41} + \)\(39\!\cdots\!67\)\( T^{42} + \)\(44\!\cdots\!37\)\( T^{43} + \)\(48\!\cdots\!85\)\( T^{44} + \)\(51\!\cdots\!06\)\( T^{45} + \)\(55\!\cdots\!64\)\( T^{46} + \)\(58\!\cdots\!25\)\( T^{47} + \)\(60\!\cdots\!03\)\( T^{48} + \)\(62\!\cdots\!07\)\( T^{49} + \)\(62\!\cdots\!76\)\( T^{50} + \)\(63\!\cdots\!31\)\( T^{51} + \)\(62\!\cdots\!52\)\( T^{52} + \)\(61\!\cdots\!64\)\( T^{53} + \)\(60\!\cdots\!85\)\( T^{54} + \)\(58\!\cdots\!36\)\( T^{55} + \)\(55\!\cdots\!88\)\( T^{56} + \)\(52\!\cdots\!97\)\( T^{57} + \)\(49\!\cdots\!08\)\( T^{58} + \)\(45\!\cdots\!58\)\( T^{59} + \)\(42\!\cdots\!51\)\( T^{60} + \)\(38\!\cdots\!75\)\( T^{61} + \)\(34\!\cdots\!14\)\( T^{62} + \)\(31\!\cdots\!60\)\( T^{63} + \)\(28\!\cdots\!71\)\( T^{64} + \)\(24\!\cdots\!74\)\( T^{65} + \)\(21\!\cdots\!02\)\( T^{66} + \)\(18\!\cdots\!87\)\( T^{67} + \)\(16\!\cdots\!62\)\( T^{68} + \)\(14\!\cdots\!36\)\( T^{69} + \)\(16\!\cdots\!62\)\( p T^{70} + \)\(18\!\cdots\!87\)\( p^{2} T^{71} + \)\(21\!\cdots\!02\)\( p^{3} T^{72} + \)\(24\!\cdots\!74\)\( p^{4} T^{73} + \)\(28\!\cdots\!71\)\( p^{5} T^{74} + \)\(31\!\cdots\!60\)\( p^{6} T^{75} + \)\(34\!\cdots\!14\)\( p^{7} T^{76} + \)\(38\!\cdots\!75\)\( p^{8} T^{77} + \)\(42\!\cdots\!51\)\( p^{9} T^{78} + \)\(45\!\cdots\!58\)\( p^{10} T^{79} + \)\(49\!\cdots\!08\)\( p^{11} T^{80} + \)\(52\!\cdots\!97\)\( p^{12} T^{81} + \)\(55\!\cdots\!88\)\( p^{13} T^{82} + \)\(58\!\cdots\!36\)\( p^{14} T^{83} + \)\(60\!\cdots\!85\)\( p^{15} T^{84} + \)\(61\!\cdots\!64\)\( p^{16} T^{85} + \)\(62\!\cdots\!52\)\( p^{17} T^{86} + \)\(63\!\cdots\!31\)\( p^{18} T^{87} + \)\(62\!\cdots\!76\)\( p^{19} T^{88} + \)\(62\!\cdots\!07\)\( p^{20} T^{89} + \)\(60\!\cdots\!03\)\( p^{21} T^{90} + \)\(58\!\cdots\!25\)\( p^{22} T^{91} + \)\(55\!\cdots\!64\)\( p^{23} T^{92} + \)\(51\!\cdots\!06\)\( p^{24} T^{93} + \)\(48\!\cdots\!85\)\( p^{25} T^{94} + \)\(44\!\cdots\!37\)\( p^{26} T^{95} + \)\(39\!\cdots\!67\)\( p^{27} T^{96} + \)\(35\!\cdots\!23\)\( p^{28} T^{97} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( p^{29} T^{98} + \)\(27\!\cdots\!66\)\( p^{30} T^{99} + \)\(23\!\cdots\!66\)\( p^{31} T^{100} + \)\(19\!\cdots\!05\)\( p^{32} T^{101} + \)\(16\!\cdots\!54\)\( p^{33} T^{102} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( p^{34} T^{103} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( p^{35} T^{104} + \)\(83\!\cdots\!33\)\( p^{36} T^{105} + \)\(64\!\cdots\!52\)\( p^{37} T^{106} + \)\(49\!\cdots\!45\)\( p^{38} T^{107} + \)\(36\!\cdots\!81\)\( p^{39} T^{108} + \)\(26\!\cdots\!12\)\( p^{40} T^{109} + \)\(19\!\cdots\!35\)\( p^{41} T^{110} + \)\(13\!\cdots\!56\)\( p^{42} T^{111} + \)\(92\!\cdots\!38\)\( p^{43} T^{112} + \)\(62\!\cdots\!45\)\( p^{44} T^{113} + \)\(40\!\cdots\!61\)\( p^{45} T^{114} + \)\(26\!\cdots\!68\)\( p^{46} T^{115} + \)\(16\!\cdots\!54\)\( p^{47} T^{116} + \)\(99\!\cdots\!41\)\( p^{48} T^{117} + \)\(58\!\cdots\!46\)\( p^{49} T^{118} + \)\(33\!\cdots\!99\)\( p^{50} T^{119} + \)\(18\!\cdots\!16\)\( p^{51} T^{120} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( p^{52} T^{121} + \)\(51\!\cdots\!33\)\( p^{53} T^{122} + \)\(25\!\cdots\!98\)\( p^{54} T^{123} + \)\(12\!\cdots\!86\)\( p^{55} T^{124} + \)\(57\!\cdots\!88\)\( p^{56} T^{125} + 25028725281792577128 p^{57} T^{126} + 1043228454555417586 p^{58} T^{127} + 41142789337893102 p^{59} T^{128} + 1526520158800292 p^{60} T^{129} + 52921119369813 p^{61} T^{130} + 1699360555536 p^{62} T^{131} + 50000128136 p^{63} T^{132} + 1328014682 p^{64} T^{133} + 31229246 p^{65} T^{134} + 630266 p^{66} T^{135} + 10453 p^{67} T^{136} + 129 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
79 \( 1 - 21 T + 2663 T^{2} - 51712 T^{3} + 3517422 T^{4} - 63736575 T^{5} + 3077614732 T^{6} - 52421472621 T^{7} + 2009201758156 T^{8} - 32365068237407 T^{9} + 1044933536510990 T^{10} - 15999376555180999 T^{11} + 451297451398705206 T^{12} - 6596504224560974616 T^{13} + \)\(16\!\cdots\!35\)\( T^{14} - 29534183188459409243 p T^{15} + \)\(53\!\cdots\!60\)\( T^{16} - \)\(72\!\cdots\!03\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{18} - \)\(19\!\cdots\!08\)\( T^{19} + \)\(39\!\cdots\!87\)\( T^{20} - \)\(49\!\cdots\!13\)\( T^{21} + \)\(11\!\cdots\!28\)\( p T^{22} - \)\(11\!\cdots\!04\)\( T^{23} + \)\(19\!\cdots\!34\)\( T^{24} - \)\(23\!\cdots\!58\)\( T^{25} + \)\(38\!\cdots\!27\)\( T^{26} - \)\(44\!\cdots\!52\)\( T^{27} + \)\(71\!\cdots\!70\)\( T^{28} - \)\(79\!\cdots\!16\)\( T^{29} + \)\(12\!\cdots\!74\)\( T^{30} - \)\(13\!\cdots\!18\)\( T^{31} + \)\(19\!\cdots\!33\)\( T^{32} - \)\(20\!\cdots\!14\)\( T^{33} + \)\(29\!\cdots\!12\)\( T^{34} - \)\(30\!\cdots\!95\)\( T^{35} + \)\(42\!\cdots\!32\)\( T^{36} - \)\(43\!\cdots\!44\)\( T^{37} + \)\(57\!\cdots\!13\)\( T^{38} - \)\(57\!\cdots\!36\)\( T^{39} + \)\(74\!\cdots\!95\)\( T^{40} - \)\(72\!\cdots\!56\)\( T^{41} + \)\(91\!\cdots\!70\)\( T^{42} - \)\(88\!\cdots\!33\)\( T^{43} + \)\(10\!\cdots\!33\)\( T^{44} - \)\(10\!\cdots\!63\)\( T^{45} + \)\(12\!\cdots\!09\)\( T^{46} - \)\(11\!\cdots\!92\)\( T^{47} + \)\(13\!\cdots\!79\)\( T^{48} - \)\(12\!\cdots\!84\)\( T^{49} + \)\(14\!\cdots\!47\)\( T^{50} - \)\(12\!\cdots\!55\)\( T^{51} + \)\(14\!\cdots\!36\)\( T^{52} - \)\(12\!\cdots\!05\)\( T^{53} + \)\(14\!\cdots\!36\)\( T^{54} - \)\(12\!\cdots\!26\)\( T^{55} + \)\(13\!\cdots\!94\)\( T^{56} - \)\(11\!\cdots\!60\)\( T^{57} + \)\(12\!\cdots\!53\)\( T^{58} - \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{59} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( T^{60} - \)\(94\!\cdots\!71\)\( T^{61} + \)\(98\!\cdots\!28\)\( T^{62} - \)\(81\!\cdots\!90\)\( T^{63} + \)\(84\!\cdots\!73\)\( T^{64} - \)\(68\!\cdots\!08\)\( T^{65} + \)\(70\!\cdots\!96\)\( T^{66} - \)\(56\!\cdots\!31\)\( T^{67} + \)\(56\!\cdots\!32\)\( T^{68} - \)\(45\!\cdots\!72\)\( T^{69} + \)\(56\!\cdots\!32\)\( p T^{70} - \)\(56\!\cdots\!31\)\( p^{2} T^{71} + \)\(70\!\cdots\!96\)\( p^{3} T^{72} - \)\(68\!\cdots\!08\)\( p^{4} T^{73} + \)\(84\!\cdots\!73\)\( p^{5} T^{74} - \)\(81\!\cdots\!90\)\( p^{6} T^{75} + \)\(98\!\cdots\!28\)\( p^{7} T^{76} - \)\(94\!\cdots\!71\)\( p^{8} T^{77} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( p^{9} T^{78} - \)\(10\!\cdots\!61\)\( p^{10} T^{79} + \)\(12\!\cdots\!53\)\( p^{11} T^{80} - \)\(11\!\cdots\!60\)\( p^{12} T^{81} + \)\(13\!\cdots\!94\)\( p^{13} T^{82} - \)\(12\!\cdots\!26\)\( p^{14} T^{83} + \)\(14\!\cdots\!36\)\( p^{15} T^{84} - \)\(12\!\cdots\!05\)\( p^{16} T^{85} + \)\(14\!\cdots\!36\)\( p^{17} T^{86} - \)\(12\!\cdots\!55\)\( p^{18} T^{87} + \)\(14\!\cdots\!47\)\( p^{19} T^{88} - \)\(12\!\cdots\!84\)\( p^{20} T^{89} + \)\(13\!\cdots\!79\)\( p^{21} T^{90} - \)\(11\!\cdots\!92\)\( p^{22} T^{91} + \)\(12\!\cdots\!09\)\( p^{23} T^{92} - \)\(10\!\cdots\!63\)\( p^{24} T^{93} + \)\(10\!\cdots\!33\)\( p^{25} T^{94} - \)\(88\!\cdots\!33\)\( p^{26} T^{95} + \)\(91\!\cdots\!70\)\( p^{27} T^{96} - \)\(72\!\cdots\!56\)\( p^{28} T^{97} + \)\(74\!\cdots\!95\)\( p^{29} T^{98} - \)\(57\!\cdots\!36\)\( p^{30} T^{99} + \)\(57\!\cdots\!13\)\( p^{31} T^{100} - \)\(43\!\cdots\!44\)\( p^{32} T^{101} + \)\(42\!\cdots\!32\)\( p^{33} T^{102} - \)\(30\!\cdots\!95\)\( p^{34} T^{103} + \)\(29\!\cdots\!12\)\( p^{35} T^{104} - \)\(20\!\cdots\!14\)\( p^{36} T^{105} + \)\(19\!\cdots\!33\)\( p^{37} T^{106} - \)\(13\!\cdots\!18\)\( p^{38} T^{107} + \)\(12\!\cdots\!74\)\( p^{39} T^{108} - \)\(79\!\cdots\!16\)\( p^{40} T^{109} + \)\(71\!\cdots\!70\)\( p^{41} T^{110} - \)\(44\!\cdots\!52\)\( p^{42} T^{111} + \)\(38\!\cdots\!27\)\( p^{43} T^{112} - \)\(23\!\cdots\!58\)\( p^{44} T^{113} + \)\(19\!\cdots\!34\)\( p^{45} T^{114} - \)\(11\!\cdots\!04\)\( p^{46} T^{115} + \)\(11\!\cdots\!28\)\( p^{48} T^{116} - \)\(49\!\cdots\!13\)\( p^{48} T^{117} + \)\(39\!\cdots\!87\)\( p^{49} T^{118} - \)\(19\!\cdots\!08\)\( p^{50} T^{119} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( p^{51} T^{120} - \)\(72\!\cdots\!03\)\( p^{52} T^{121} + \)\(53\!\cdots\!60\)\( p^{53} T^{122} - 29534183188459409243 p^{55} T^{123} + \)\(16\!\cdots\!35\)\( p^{55} T^{124} - 6596504224560974616 p^{56} T^{125} + 451297451398705206 p^{57} T^{126} - 15999376555180999 p^{58} T^{127} + 1044933536510990 p^{59} T^{128} - 32365068237407 p^{60} T^{129} + 2009201758156 p^{61} T^{130} - 52421472621 p^{62} T^{131} + 3077614732 p^{63} T^{132} - 63736575 p^{64} T^{133} + 3517422 p^{65} T^{134} - 51712 p^{66} T^{135} + 2663 p^{67} T^{136} - 21 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
83 \( 1 + 111 T + 9011 T^{2} + 540947 T^{3} + 27574417 T^{4} + 1210856361 T^{5} + 47701839426 T^{6} + 1703461516282 T^{7} + 56133846787884 T^{8} + 1719249074029071 T^{9} + 49418650925040916 T^{10} + 1340020750153409687 T^{11} + 34484770904701965175 T^{12} + \)\(84\!\cdots\!45\)\( T^{13} + \)\(19\!\cdots\!63\)\( T^{14} + \)\(44\!\cdots\!45\)\( T^{15} + \)\(96\!\cdots\!67\)\( T^{16} + \)\(20\!\cdots\!16\)\( T^{17} + \)\(40\!\cdots\!09\)\( T^{18} + \)\(79\!\cdots\!22\)\( T^{19} + \)\(15\!\cdots\!85\)\( T^{20} + \)\(27\!\cdots\!98\)\( T^{21} + \)\(49\!\cdots\!86\)\( T^{22} + \)\(86\!\cdots\!93\)\( T^{23} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( T^{24} + \)\(24\!\cdots\!50\)\( T^{25} + \)\(40\!\cdots\!77\)\( T^{26} + \)\(63\!\cdots\!91\)\( T^{27} + \)\(99\!\cdots\!97\)\( T^{28} + \)\(15\!\cdots\!89\)\( T^{29} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( T^{30} + \)\(33\!\cdots\!82\)\( T^{31} + \)\(47\!\cdots\!53\)\( T^{32} + \)\(67\!\cdots\!43\)\( T^{33} + \)\(93\!\cdots\!30\)\( T^{34} + \)\(12\!\cdots\!47\)\( T^{35} + \)\(17\!\cdots\!43\)\( T^{36} + \)\(22\!\cdots\!91\)\( T^{37} + \)\(29\!\cdots\!75\)\( T^{38} + \)\(38\!\cdots\!06\)\( T^{39} + \)\(48\!\cdots\!01\)\( T^{40} + \)\(61\!\cdots\!65\)\( T^{41} + \)\(75\!\cdots\!45\)\( T^{42} + \)\(91\!\cdots\!56\)\( T^{43} + \)\(10\!\cdots\!51\)\( T^{44} + \)\(13\!\cdots\!07\)\( T^{45} + \)\(15\!\cdots\!07\)\( T^{46} + \)\(17\!\cdots\!60\)\( T^{47} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( T^{48} + \)\(22\!\cdots\!57\)\( T^{49} + \)\(25\!\cdots\!92\)\( T^{50} + \)\(27\!\cdots\!14\)\( T^{51} + \)\(30\!\cdots\!46\)\( T^{52} + \)\(32\!\cdots\!24\)\( T^{53} + \)\(35\!\cdots\!99\)\( T^{54} + \)\(36\!\cdots\!33\)\( T^{55} + \)\(38\!\cdots\!57\)\( T^{56} + \)\(39\!\cdots\!01\)\( T^{57} + \)\(40\!\cdots\!40\)\( T^{58} + \)\(41\!\cdots\!13\)\( T^{59} + \)\(41\!\cdots\!24\)\( T^{60} + \)\(40\!\cdots\!86\)\( T^{61} + \)\(40\!\cdots\!85\)\( T^{62} + \)\(39\!\cdots\!49\)\( T^{63} + \)\(37\!\cdots\!56\)\( T^{64} + \)\(35\!\cdots\!89\)\( T^{65} + \)\(33\!\cdots\!90\)\( T^{66} + \)\(31\!\cdots\!57\)\( T^{67} + \)\(29\!\cdots\!69\)\( T^{68} + \)\(26\!\cdots\!08\)\( T^{69} + \)\(29\!\cdots\!69\)\( p T^{70} + \)\(31\!\cdots\!57\)\( p^{2} T^{71} + \)\(33\!\cdots\!90\)\( p^{3} T^{72} + \)\(35\!\cdots\!89\)\( p^{4} T^{73} + \)\(37\!\cdots\!56\)\( p^{5} T^{74} + \)\(39\!\cdots\!49\)\( p^{6} T^{75} + \)\(40\!\cdots\!85\)\( p^{7} T^{76} + \)\(40\!\cdots\!86\)\( p^{8} T^{77} + \)\(41\!\cdots\!24\)\( p^{9} T^{78} + \)\(41\!\cdots\!13\)\( p^{10} T^{79} + \)\(40\!\cdots\!40\)\( p^{11} T^{80} + \)\(39\!\cdots\!01\)\( p^{12} T^{81} + \)\(38\!\cdots\!57\)\( p^{13} T^{82} + \)\(36\!\cdots\!33\)\( p^{14} T^{83} + \)\(35\!\cdots\!99\)\( p^{15} T^{84} + \)\(32\!\cdots\!24\)\( p^{16} T^{85} + \)\(30\!\cdots\!46\)\( p^{17} T^{86} + \)\(27\!\cdots\!14\)\( p^{18} T^{87} + \)\(25\!\cdots\!92\)\( p^{19} T^{88} + \)\(22\!\cdots\!57\)\( p^{20} T^{89} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( p^{21} T^{90} + \)\(17\!\cdots\!60\)\( p^{22} T^{91} + \)\(15\!\cdots\!07\)\( p^{23} T^{92} + \)\(13\!\cdots\!07\)\( p^{24} T^{93} + \)\(10\!\cdots\!51\)\( p^{25} T^{94} + \)\(91\!\cdots\!56\)\( p^{26} T^{95} + \)\(75\!\cdots\!45\)\( p^{27} T^{96} + \)\(61\!\cdots\!65\)\( p^{28} T^{97} + \)\(48\!\cdots\!01\)\( p^{29} T^{98} + \)\(38\!\cdots\!06\)\( p^{30} T^{99} + \)\(29\!\cdots\!75\)\( p^{31} T^{100} + \)\(22\!\cdots\!91\)\( p^{32} T^{101} + \)\(17\!\cdots\!43\)\( p^{33} T^{102} + \)\(12\!\cdots\!47\)\( p^{34} T^{103} + \)\(93\!\cdots\!30\)\( p^{35} T^{104} + \)\(67\!\cdots\!43\)\( p^{36} T^{105} + \)\(47\!\cdots\!53\)\( p^{37} T^{106} + \)\(33\!\cdots\!82\)\( p^{38} T^{107} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( p^{39} T^{108} + \)\(15\!\cdots\!89\)\( p^{40} T^{109} + \)\(99\!\cdots\!97\)\( p^{41} T^{110} + \)\(63\!\cdots\!91\)\( p^{42} T^{111} + \)\(40\!\cdots\!77\)\( p^{43} T^{112} + \)\(24\!\cdots\!50\)\( p^{44} T^{113} + \)\(14\!\cdots\!55\)\( p^{45} T^{114} + \)\(86\!\cdots\!93\)\( p^{46} T^{115} + \)\(49\!\cdots\!86\)\( p^{47} T^{116} + \)\(27\!\cdots\!98\)\( p^{48} T^{117} + \)\(15\!\cdots\!85\)\( p^{49} T^{118} + \)\(79\!\cdots\!22\)\( p^{50} T^{119} + \)\(40\!\cdots\!09\)\( p^{51} T^{120} + \)\(20\!\cdots\!16\)\( p^{52} T^{121} + \)\(96\!\cdots\!67\)\( p^{53} T^{122} + \)\(44\!\cdots\!45\)\( p^{54} T^{123} + \)\(19\!\cdots\!63\)\( p^{55} T^{124} + \)\(84\!\cdots\!45\)\( p^{56} T^{125} + 34484770904701965175 p^{57} T^{126} + 1340020750153409687 p^{58} T^{127} + 49418650925040916 p^{59} T^{128} + 1719249074029071 p^{60} T^{129} + 56133846787884 p^{61} T^{130} + 1703461516282 p^{62} T^{131} + 47701839426 p^{63} T^{132} + 1210856361 p^{64} T^{133} + 27574417 p^{65} T^{134} + 540947 p^{66} T^{135} + 9011 p^{67} T^{136} + 111 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
89 \( 1 + 112 T + 8767 T^{2} + 506500 T^{3} + 24537692 T^{4} + 1019316720 T^{5} + 37740997975 T^{6} + 1261303296341 T^{7} + 38727734318006 T^{8} + 1101300761792929 T^{9} + 29296908333804147 T^{10} + 733113511735011164 T^{11} + 17368128075266026310 T^{12} + \)\(39\!\cdots\!90\)\( T^{13} + \)\(84\!\cdots\!31\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!27\)\( T^{15} + \)\(34\!\cdots\!23\)\( T^{16} + \)\(65\!\cdots\!57\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{18} + \)\(21\!\cdots\!89\)\( T^{19} + \)\(37\!\cdots\!01\)\( T^{20} + \)\(62\!\cdots\!09\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{22} + \)\(16\!\cdots\!01\)\( T^{23} + \)\(25\!\cdots\!76\)\( T^{24} + \)\(43\!\cdots\!23\)\( p T^{25} + \)\(57\!\cdots\!63\)\( T^{26} + \)\(83\!\cdots\!06\)\( T^{27} + \)\(11\!\cdots\!32\)\( T^{28} + \)\(16\!\cdots\!60\)\( T^{29} + \)\(22\!\cdots\!54\)\( T^{30} + \)\(31\!\cdots\!23\)\( T^{31} + \)\(41\!\cdots\!06\)\( T^{32} + \)\(54\!\cdots\!56\)\( T^{33} + \)\(69\!\cdots\!01\)\( T^{34} + \)\(88\!\cdots\!24\)\( T^{35} + \)\(11\!\cdots\!38\)\( T^{36} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( T^{37} + \)\(16\!\cdots\!38\)\( T^{38} + \)\(20\!\cdots\!23\)\( T^{39} + \)\(24\!\cdots\!22\)\( T^{40} + \)\(28\!\cdots\!13\)\( T^{41} + \)\(33\!\cdots\!88\)\( T^{42} + \)\(38\!\cdots\!46\)\( T^{43} + \)\(43\!\cdots\!78\)\( T^{44} + \)\(49\!\cdots\!38\)\( T^{45} + \)\(55\!\cdots\!39\)\( T^{46} + \)\(61\!\cdots\!93\)\( T^{47} + \)\(67\!\cdots\!34\)\( T^{48} + \)\(72\!\cdots\!43\)\( T^{49} + \)\(78\!\cdots\!59\)\( T^{50} + \)\(84\!\cdots\!35\)\( T^{51} + \)\(89\!\cdots\!55\)\( T^{52} + \)\(93\!\cdots\!84\)\( T^{53} + \)\(97\!\cdots\!84\)\( T^{54} + \)\(10\!\cdots\!15\)\( T^{55} + \)\(10\!\cdots\!18\)\( T^{56} + \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{57} + \)\(10\!\cdots\!33\)\( T^{58} + \)\(10\!\cdots\!41\)\( T^{59} + \)\(10\!\cdots\!10\)\( T^{60} + \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{61} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( T^{62} + \)\(10\!\cdots\!89\)\( T^{63} + \)\(10\!\cdots\!03\)\( T^{64} + \)\(97\!\cdots\!36\)\( T^{65} + \)\(94\!\cdots\!89\)\( T^{66} + \)\(90\!\cdots\!68\)\( T^{67} + \)\(85\!\cdots\!89\)\( T^{68} + \)\(81\!\cdots\!95\)\( T^{69} + \)\(85\!\cdots\!89\)\( p T^{70} + \)\(90\!\cdots\!68\)\( p^{2} T^{71} + \)\(94\!\cdots\!89\)\( p^{3} T^{72} + \)\(97\!\cdots\!36\)\( p^{4} T^{73} + \)\(10\!\cdots\!03\)\( p^{5} T^{74} + \)\(10\!\cdots\!89\)\( p^{6} T^{75} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( p^{7} T^{76} + \)\(10\!\cdots\!68\)\( p^{8} T^{77} + \)\(10\!\cdots\!10\)\( p^{9} T^{78} + \)\(10\!\cdots\!41\)\( p^{10} T^{79} + \)\(10\!\cdots\!33\)\( p^{11} T^{80} + \)\(10\!\cdots\!80\)\( p^{12} T^{81} + \)\(10\!\cdots\!18\)\( p^{13} T^{82} + \)\(10\!\cdots\!15\)\( p^{14} T^{83} + \)\(97\!\cdots\!84\)\( p^{15} T^{84} + \)\(93\!\cdots\!84\)\( p^{16} T^{85} + \)\(89\!\cdots\!55\)\( p^{17} T^{86} + \)\(84\!\cdots\!35\)\( p^{18} T^{87} + \)\(78\!\cdots\!59\)\( p^{19} T^{88} + \)\(72\!\cdots\!43\)\( p^{20} T^{89} + \)\(67\!\cdots\!34\)\( p^{21} T^{90} + \)\(61\!\cdots\!93\)\( p^{22} T^{91} + \)\(55\!\cdots\!39\)\( p^{23} T^{92} + \)\(49\!\cdots\!38\)\( p^{24} T^{93} + \)\(43\!\cdots\!78\)\( p^{25} T^{94} + \)\(38\!\cdots\!46\)\( p^{26} T^{95} + \)\(33\!\cdots\!88\)\( p^{27} T^{96} + \)\(28\!\cdots\!13\)\( p^{28} T^{97} + \)\(24\!\cdots\!22\)\( p^{29} T^{98} + \)\(20\!\cdots\!23\)\( p^{30} T^{99} + \)\(16\!\cdots\!38\)\( p^{31} T^{100} + \)\(13\!\cdots\!84\)\( p^{32} T^{101} + \)\(11\!\cdots\!38\)\( p^{33} T^{102} + \)\(88\!\cdots\!24\)\( p^{34} T^{103} + \)\(69\!\cdots\!01\)\( p^{35} T^{104} + \)\(54\!\cdots\!56\)\( p^{36} T^{105} + \)\(41\!\cdots\!06\)\( p^{37} T^{106} + \)\(31\!\cdots\!23\)\( p^{38} T^{107} + \)\(22\!\cdots\!54\)\( p^{39} T^{108} + \)\(16\!\cdots\!60\)\( p^{40} T^{109} + \)\(11\!\cdots\!32\)\( p^{41} T^{110} + \)\(83\!\cdots\!06\)\( p^{42} T^{111} + \)\(57\!\cdots\!63\)\( p^{43} T^{112} + \)\(43\!\cdots\!23\)\( p^{45} T^{113} + \)\(25\!\cdots\!76\)\( p^{45} T^{114} + \)\(16\!\cdots\!01\)\( p^{46} T^{115} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( p^{47} T^{116} + \)\(62\!\cdots\!09\)\( p^{48} T^{117} + \)\(37\!\cdots\!01\)\( p^{49} T^{118} + \)\(21\!\cdots\!89\)\( p^{50} T^{119} + \)\(12\!\cdots\!68\)\( p^{51} T^{120} + \)\(65\!\cdots\!57\)\( p^{52} T^{121} + \)\(34\!\cdots\!23\)\( p^{53} T^{122} + \)\(17\!\cdots\!27\)\( p^{54} T^{123} + \)\(84\!\cdots\!31\)\( p^{55} T^{124} + \)\(39\!\cdots\!90\)\( p^{56} T^{125} + 17368128075266026310 p^{57} T^{126} + 733113511735011164 p^{58} T^{127} + 29296908333804147 p^{59} T^{128} + 1101300761792929 p^{60} T^{129} + 38727734318006 p^{61} T^{130} + 1261303296341 p^{62} T^{131} + 37740997975 p^{63} T^{132} + 1019316720 p^{64} T^{133} + 24537692 p^{65} T^{134} + 506500 p^{66} T^{135} + 8767 p^{67} T^{136} + 112 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
97 \( 1 + 98 T + 8030 T^{2} + 470606 T^{3} + 24311755 T^{4} + 1072586790 T^{5} + 43131863330 T^{6} + 1569224436688 T^{7} + 53130314227068 T^{8} + 1672472496572269 T^{9} + 49671248935815610 T^{10} + 1393148711968983523 T^{11} + 37220606914250456018 T^{12} + \)\(94\!\cdots\!45\)\( T^{13} + \)\(23\!\cdots\!11\)\( T^{14} + \)\(54\!\cdots\!13\)\( T^{15} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( T^{16} + \)\(26\!\cdots\!64\)\( T^{17} + \)\(57\!\cdots\!35\)\( T^{18} + \)\(11\!\cdots\!03\)\( T^{19} + \)\(23\!\cdots\!27\)\( T^{20} + \)\(45\!\cdots\!39\)\( T^{21} + \)\(86\!\cdots\!37\)\( T^{22} + \)\(15\!\cdots\!51\)\( T^{23} + \)\(28\!\cdots\!17\)\( T^{24} + \)\(50\!\cdots\!45\)\( T^{25} + \)\(86\!\cdots\!44\)\( T^{26} + \)\(14\!\cdots\!80\)\( T^{27} + \)\(24\!\cdots\!62\)\( T^{28} + \)\(39\!\cdots\!92\)\( T^{29} + \)\(62\!\cdots\!54\)\( T^{30} + \)\(96\!\cdots\!42\)\( T^{31} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{32} + \)\(22\!\cdots\!28\)\( T^{33} + \)\(33\!\cdots\!98\)\( T^{34} + \)\(48\!\cdots\!34\)\( T^{35} + \)\(69\!\cdots\!49\)\( T^{36} + \)\(98\!\cdots\!93\)\( T^{37} + \)\(13\!\cdots\!87\)\( T^{38} + \)\(18\!\cdots\!79\)\( T^{39} + \)\(25\!\cdots\!49\)\( T^{40} + \)\(34\!\cdots\!09\)\( T^{41} + \)\(45\!\cdots\!64\)\( T^{42} + \)\(58\!\cdots\!55\)\( T^{43} + \)\(75\!\cdots\!30\)\( T^{44} + \)\(95\!\cdots\!80\)\( T^{45} + \)\(12\!\cdots\!98\)\( T^{46} + \)\(14\!\cdots\!57\)\( T^{47} + \)\(18\!\cdots\!07\)\( T^{48} + \)\(22\!\cdots\!45\)\( T^{49} + \)\(26\!\cdots\!33\)\( T^{50} + \)\(31\!\cdots\!94\)\( T^{51} + \)\(36\!\cdots\!57\)\( T^{52} + \)\(42\!\cdots\!32\)\( T^{53} + \)\(48\!\cdots\!23\)\( T^{54} + \)\(55\!\cdots\!86\)\( T^{55} + \)\(61\!\cdots\!80\)\( T^{56} + \)\(68\!\cdots\!62\)\( T^{57} + \)\(75\!\cdots\!52\)\( T^{58} + \)\(82\!\cdots\!98\)\( T^{59} + \)\(88\!\cdots\!52\)\( T^{60} + \)\(94\!\cdots\!62\)\( T^{61} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( T^{62} + \)\(10\!\cdots\!28\)\( T^{63} + \)\(10\!\cdots\!37\)\( T^{64} + \)\(11\!\cdots\!91\)\( T^{65} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( T^{66} + \)\(11\!\cdots\!96\)\( T^{67} + \)\(11\!\cdots\!94\)\( T^{68} + \)\(11\!\cdots\!07\)\( T^{69} + \)\(11\!\cdots\!94\)\( p T^{70} + \)\(11\!\cdots\!96\)\( p^{2} T^{71} + \)\(11\!\cdots\!45\)\( p^{3} T^{72} + \)\(11\!\cdots\!91\)\( p^{4} T^{73} + \)\(10\!\cdots\!37\)\( p^{5} T^{74} + \)\(10\!\cdots\!28\)\( p^{6} T^{75} + \)\(10\!\cdots\!77\)\( p^{7} T^{76} + \)\(94\!\cdots\!62\)\( p^{8} T^{77} + \)\(88\!\cdots\!52\)\( p^{9} T^{78} + \)\(82\!\cdots\!98\)\( p^{10} T^{79} + \)\(75\!\cdots\!52\)\( p^{11} T^{80} + \)\(68\!\cdots\!62\)\( p^{12} T^{81} + \)\(61\!\cdots\!80\)\( p^{13} T^{82} + \)\(55\!\cdots\!86\)\( p^{14} T^{83} + \)\(48\!\cdots\!23\)\( p^{15} T^{84} + \)\(42\!\cdots\!32\)\( p^{16} T^{85} + \)\(36\!\cdots\!57\)\( p^{17} T^{86} + \)\(31\!\cdots\!94\)\( p^{18} T^{87} + \)\(26\!\cdots\!33\)\( p^{19} T^{88} + \)\(22\!\cdots\!45\)\( p^{20} T^{89} + \)\(18\!\cdots\!07\)\( p^{21} T^{90} + \)\(14\!\cdots\!57\)\( p^{22} T^{91} + \)\(12\!\cdots\!98\)\( p^{23} T^{92} + \)\(95\!\cdots\!80\)\( p^{24} T^{93} + \)\(75\!\cdots\!30\)\( p^{25} T^{94} + \)\(58\!\cdots\!55\)\( p^{26} T^{95} + \)\(45\!\cdots\!64\)\( p^{27} T^{96} + \)\(34\!\cdots\!09\)\( p^{28} T^{97} + \)\(25\!\cdots\!49\)\( p^{29} T^{98} + \)\(18\!\cdots\!79\)\( p^{30} T^{99} + \)\(13\!\cdots\!87\)\( p^{31} T^{100} + \)\(98\!\cdots\!93\)\( p^{32} T^{101} + \)\(69\!\cdots\!49\)\( p^{33} T^{102} + \)\(48\!\cdots\!34\)\( p^{34} T^{103} + \)\(33\!\cdots\!98\)\( p^{35} T^{104} + \)\(22\!\cdots\!28\)\( p^{36} T^{105} + \)\(14\!\cdots\!00\)\( p^{37} T^{106} + \)\(96\!\cdots\!42\)\( p^{38} T^{107} + \)\(62\!\cdots\!54\)\( p^{39} T^{108} + \)\(39\!\cdots\!92\)\( p^{40} T^{109} + \)\(24\!\cdots\!62\)\( p^{41} T^{110} + \)\(14\!\cdots\!80\)\( p^{42} T^{111} + \)\(86\!\cdots\!44\)\( p^{43} T^{112} + \)\(50\!\cdots\!45\)\( p^{44} T^{113} + \)\(28\!\cdots\!17\)\( p^{45} T^{114} + \)\(15\!\cdots\!51\)\( p^{46} T^{115} + \)\(86\!\cdots\!37\)\( p^{47} T^{116} + \)\(45\!\cdots\!39\)\( p^{48} T^{117} + \)\(23\!\cdots\!27\)\( p^{49} T^{118} + \)\(11\!\cdots\!03\)\( p^{50} T^{119} + \)\(57\!\cdots\!35\)\( p^{51} T^{120} + \)\(26\!\cdots\!64\)\( p^{52} T^{121} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( p^{53} T^{122} + \)\(54\!\cdots\!13\)\( p^{54} T^{123} + \)\(23\!\cdots\!11\)\( p^{55} T^{124} + \)\(94\!\cdots\!45\)\( p^{56} T^{125} + 37220606914250456018 p^{57} T^{126} + 1393148711968983523 p^{58} T^{127} + 49671248935815610 p^{59} T^{128} + 1672472496572269 p^{60} T^{129} + 53130314227068 p^{61} T^{130} + 1569224436688 p^{62} T^{131} + 43131863330 p^{63} T^{132} + 1072586790 p^{64} T^{133} + 24311755 p^{65} T^{134} + 470606 p^{66} T^{135} + 8030 p^{67} T^{136} + 98 p^{68} T^{137} + p^{69} T^{138} \)
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\[\begin{aligned} L(s) = \prod_p \ \prod_{j=1}^{138} (1 - \alpha_{j,p}\, p^{-s})^{-1} \end{aligned}\]

Imaginary part of the first few zeros on the critical line

−1.29341465031120729122605255963, −1.26010840818198687889305362037, −1.24522828273982371968776379309, −1.20640200799872019834787562197, −1.19831249858308108881772069170, −1.19720749484577820921648333708, −1.19362502819063308873806498394, −1.18368400496314665162502725432, −1.18136748653450646807903916271, −1.16337108231943880519237913487, −1.14969200072867739345850125049, −1.13183661732114103809348266079, −1.12546323116883997683245275948, −1.12119670622376280901444813363, −1.09583649924955603240989660829, −1.07862499602986481006448358038, −1.06326770397415296257716981629, −1.06050877768356490480671553393, −0.995425704114900631334987047254, −0.974904370099055116706749059423, −0.937117385863311827232282007690, −0.859431393963739081008624795754, −0.809637002682085496100135516037, −0.74690301061566394842340400284, −0.73908237076438028765390002149, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.73908237076438028765390002149, 0.74690301061566394842340400284, 0.809637002682085496100135516037, 0.859431393963739081008624795754, 0.937117385863311827232282007690, 0.974904370099055116706749059423, 0.995425704114900631334987047254, 1.06050877768356490480671553393, 1.06326770397415296257716981629, 1.07862499602986481006448358038, 1.09583649924955603240989660829, 1.12119670622376280901444813363, 1.12546323116883997683245275948, 1.13183661732114103809348266079, 1.14969200072867739345850125049, 1.16337108231943880519237913487, 1.18136748653450646807903916271, 1.18368400496314665162502725432, 1.19362502819063308873806498394, 1.19720749484577820921648333708, 1.19831249858308108881772069170, 1.20640200799872019834787562197, 1.24522828273982371968776379309, 1.26010840818198687889305362037, 1.29341465031120729122605255963

Graph of the $Z$-function along the critical line

Plot not available for L-functions of degree greater than 10.