LMFDB - L-function 18-354e9-1.1-c7e9-0-2

Dirichlet series

L(s) = 1

− 72·2^-s − 243·3^-s + 2.88e3·4^-s − 230·5^-s + 1.74e4·6^-s − 340·7^-s − 8.44e4·8^-s + 3.28e4·9^-s + 1.65e4·10^-s − 5.47e3·11^-s − 6.99e5·12^-s + 3.14e3·13^-s + 2.44e4·14^-s + 5.58e4·15^-s + 2.02e6·16^-s − 3.66e3·17^-s − 2.36e6·18^-s + 692·19^-s − 6.62e5·20^-s + 8.26e4·21^-s + 3.93e5·22^-s − 9.20e4·23^-s + 2.05e7·24^-s − 2.87e5·25^-s − 2.26e5·26^-s − 3.24e6·27^-s − 9.79e5·28^-s + ⋯

L(s) = 1

− 6.36·2^-s − 5.19·3^-s + 45/2·4^-s − 0.822·5^-s + 33.0·6^-s − 0.374·7^-s − 58.3·8^-s + 15·9^-s + 5.23·10^-s − 1.23·11^-s − 116.·12^-s + 0.396·13^-s + 2.38·14^-s + 4.27·15^-s + 123.·16^-s − 0.180·17^-s − 95.4·18^-s + 0.0231·19^-s − 18.5·20^-s + 1.94·21^-s + 7.88·22^-s − 1.57·23^-s + 303.·24^-s − 3.68·25^-s − 2.52·26^-s − 31.7·27^-s − 8.42·28^-s + ⋯

Functional equation

\[\begin{aligned}\Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{9} \cdot 3^{9} \cdot 59^{9}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s)^{9} \, L(s)\cr=\mathstrut & -\,\Lambda(8-s)\end{aligned}\]

\[\begin{aligned}\Lambda(s)=\mathstrut &\left(2^{9} \cdot 3^{9} \cdot 59^{9}\right)^{s/2} \, \Gamma_{\C}(s+7/2)^{9} \, L(s)\cr=\mathstrut & -\,\Lambda(1-s)\end{aligned}\]

Invariants

Degree:	$18$
Conductor:	$2^{9} \cdot 3^{9} \cdot 59^{9}$
Sign:	$-1$
Analytic conductor:	$2.47309\times 10^{18}$
Root analytic conductor:	$10.5159$
Motivic weight:	$7$
Rational:	yes
Arithmetic:	yes
Character:	Trivial
Primitive:	no
Self-dual:	yes
Analytic rank:	$9$
Selberg data:	$(18,\ 2^{9} \cdot 3^{9} \cdot 59^{9} ,\ ( \ : [7/2]^{9} ),\ -1 )$

Particular Values

$L(4)$	$=$	$0$
$L(\frac12)$	$=$	$0$
$L(\frac{9}{2})$		not available
$L(1)$		not available

Euler product

$L(s) = \displaystyle \prod_{p} F_p(p^{-s})^{-1} $

	$p$	$F_p(T)$
bad	2	$ ( 1 + p^{3} T )^{9} $
	3	$ ( 1 + p^{3} T )^{9} $
	59	$ ( 1 - p^{3} T )^{9} $
good	5	$ 1 + 46 p T + 340647 T^{2} + 20635098 p T^{3} + 2585993621 p^{2} T^{4} + 175675670128 p^{3} T^{5} + 13607430047571 p^{4} T^{6} + 949741818224282 p^{5} T^{7} + 54152056721054312 p^{6} T^{8} + 3535273796912205772 p^{7} T^{9} + 54152056721054312 p^{13} T^{10} + 949741818224282 p^{19} T^{11} + 13607430047571 p^{25} T^{12} + 175675670128 p^{31} T^{13} + 2585993621 p^{37} T^{14} + 20635098 p^{43} T^{15} + 340647 p^{49} T^{16} + 46 p^{57} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	7	$ 1 + 340 T + 2609991 T^{2} + 342012824 T^{3} + 3305528873340 T^{4} - 251539615230884 T^{5} + 2771419913980778859 T^{6} - $$11\!\cdots\!16$$ p T^{7} + $$20\!\cdots\!29$$ T^{8} - $$89\!\cdots\!92$$ T^{9} + $$20\!\cdots\!29$$ p^{7} T^{10} - $$11\!\cdots\!16$$ p^{15} T^{11} + 2771419913980778859 p^{21} T^{12} - 251539615230884 p^{28} T^{13} + 3305528873340 p^{35} T^{14} + 342012824 p^{42} T^{15} + 2609991 p^{49} T^{16} + 340 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	11	$ 1 + 5472 T + 109322696 T^{2} + 525089308448 T^{3} + 5743046935007524 T^{4} + 23851181124385375408 T^{5} + $$19\!\cdots\!77$$ T^{6} + $$70\!\cdots\!56$$ T^{7} + $$47\!\cdots\!84$$ T^{8} + $$15\!\cdots\!88$$ T^{9} + $$47\!\cdots\!84$$ p^{7} T^{10} + $$70\!\cdots\!56$$ p^{14} T^{11} + $$19\!\cdots\!77$$ p^{21} T^{12} + 23851181124385375408 p^{28} T^{13} + 5743046935007524 p^{35} T^{14} + 525089308448 p^{42} T^{15} + 109322696 p^{49} T^{16} + 5472 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	13	$ 1 - 3144 T + 267114944 T^{2} - 50344714356 p T^{3} + 31512514893458702 T^{4} - 47602080789188542236 T^{5} + $$20\!\cdots\!53$$ T^{6} - $$40\!\cdots\!76$$ T^{7} + $$91\!\cdots\!02$$ T^{8} + $$73\!\cdots\!76$$ p T^{9} + $$91\!\cdots\!02$$ p^{7} T^{10} - $$40\!\cdots\!76$$ p^{14} T^{11} + $$20\!\cdots\!53$$ p^{21} T^{12} - 47602080789188542236 p^{28} T^{13} + 31512514893458702 p^{35} T^{14} - 50344714356 p^{43} T^{15} + 267114944 p^{49} T^{16} - 3144 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	17	$ 1 + 3662 T + 1972705935 T^{2} - 1426869349524 T^{3} + 2022630364592470658 T^{4} - $$53\!\cdots\!26$$ T^{5} + $$14\!\cdots\!85$$ T^{6} - $$45\!\cdots\!70$$ T^{7} + $$45\!\cdots\!85$$ p T^{8} - $$22\!\cdots\!76$$ T^{9} + $$45\!\cdots\!85$$ p^{8} T^{10} - $$45\!\cdots\!70$$ p^{14} T^{11} + $$14\!\cdots\!85$$ p^{21} T^{12} - $$53\!\cdots\!26$$ p^{28} T^{13} + 2022630364592470658 p^{35} T^{14} - 1426869349524 p^{42} T^{15} + 1972705935 p^{49} T^{16} + 3662 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	19	$ 1 - 692 T + 2296878152 T^{2} + 10909371130712 T^{3} + 3843730194418344078 T^{4} + $$11\!\cdots\!00$$ T^{5} + $$25\!\cdots\!28$$ p T^{6} + $$20\!\cdots\!72$$ T^{7} + $$51\!\cdots\!21$$ T^{8} + $$12\!\cdots\!96$$ T^{9} + $$51\!\cdots\!21$$ p^{7} T^{10} + $$20\!\cdots\!72$$ p^{14} T^{11} + $$25\!\cdots\!28$$ p^{22} T^{12} + $$11\!\cdots\!00$$ p^{28} T^{13} + 3843730194418344078 p^{35} T^{14} + 10909371130712 p^{42} T^{15} + 2296878152 p^{49} T^{16} - 692 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	23	$ 1 + 174 p^{2} T + 21663785528 T^{2} + 1432090754789440 T^{3} + $$21\!\cdots\!64$$ T^{4} + $$11\!\cdots\!56$$ T^{5} + $$13\!\cdots\!10$$ T^{6} + $$63\!\cdots\!40$$ T^{7} + $$62\!\cdots\!89$$ T^{8} + $$25\!\cdots\!40$$ T^{9} + $$62\!\cdots\!89$$ p^{7} T^{10} + $$63\!\cdots\!40$$ p^{14} T^{11} + $$13\!\cdots\!10$$ p^{21} T^{12} + $$11\!\cdots\!56$$ p^{28} T^{13} + $$21\!\cdots\!64$$ p^{35} T^{14} + 1432090754789440 p^{42} T^{15} + 21663785528 p^{49} T^{16} + 174 p^{58} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	29	$ 1 + 41060 T + 75114258546 T^{2} + 2626523524148334 T^{3} + $$29\!\cdots\!20$$ T^{4} + $$81\!\cdots\!48$$ T^{5} + $$81\!\cdots\!12$$ T^{6} + $$20\!\cdots\!70$$ T^{7} + $$17\!\cdots\!13$$ T^{8} + $$42\!\cdots\!56$$ T^{9} + $$17\!\cdots\!13$$ p^{7} T^{10} + $$20\!\cdots\!70$$ p^{14} T^{11} + $$81\!\cdots\!12$$ p^{21} T^{12} + $$81\!\cdots\!48$$ p^{28} T^{13} + $$29\!\cdots\!20$$ p^{35} T^{14} + 2626523524148334 p^{42} T^{15} + 75114258546 p^{49} T^{16} + 41060 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	31	$ 1 + 324504 T + 155458842000 T^{2} + 39532417935586980 T^{3} + $$12\!\cdots\!68$$ T^{4} + $$27\!\cdots\!66$$ T^{5} + $$68\!\cdots\!28$$ T^{6} + $$12\!\cdots\!84$$ T^{7} + $$25\!\cdots\!79$$ T^{8} + $$13\!\cdots\!60$$ p T^{9} + $$25\!\cdots\!79$$ p^{7} T^{10} + $$12\!\cdots\!84$$ p^{14} T^{11} + $$68\!\cdots\!28$$ p^{21} T^{12} + $$27\!\cdots\!66$$ p^{28} T^{13} + $$12\!\cdots\!68$$ p^{35} T^{14} + 39532417935586980 p^{42} T^{15} + 155458842000 p^{49} T^{16} + 324504 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	37	$ 1 - 338612 T + 484785553895 T^{2} - 161779278115217916 T^{3} + $$11\!\cdots\!58$$ T^{4} - $$40\!\cdots\!20$$ T^{5} + $$17\!\cdots\!05$$ T^{6} - $$65\!\cdots\!12$$ T^{7} + $$20\!\cdots\!51$$ T^{8} - $$74\!\cdots\!96$$ T^{9} + $$20\!\cdots\!51$$ p^{7} T^{10} - $$65\!\cdots\!12$$ p^{14} T^{11} + $$17\!\cdots\!05$$ p^{21} T^{12} - $$40\!\cdots\!20$$ p^{28} T^{13} + $$11\!\cdots\!58$$ p^{35} T^{14} - 161779278115217916 p^{42} T^{15} + 484785553895 p^{49} T^{16} - 338612 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	41	$ 1 + 104312 T + 980413838721 T^{2} + 145573112971797552 T^{3} + $$44\!\cdots\!46$$ T^{4} + $$97\!\cdots\!76$$ T^{5} + $$12\!\cdots\!09$$ T^{6} + $$38\!\cdots\!98$$ T^{7} + $$28\!\cdots\!11$$ T^{8} + $$95\!\cdots\!88$$ T^{9} + $$28\!\cdots\!11$$ p^{7} T^{10} + $$38\!\cdots\!98$$ p^{14} T^{11} + $$12\!\cdots\!09$$ p^{21} T^{12} + $$97\!\cdots\!76$$ p^{28} T^{13} + $$44\!\cdots\!46$$ p^{35} T^{14} + 145573112971797552 p^{42} T^{15} + 980413838721 p^{49} T^{16} + 104312 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	43	$ 1 - 1000602 T + 1699024775330 T^{2} - 1300793402633843124 T^{3} + $$13\!\cdots\!62$$ T^{4} - $$84\!\cdots\!10$$ T^{5} + $$65\!\cdots\!17$$ T^{6} - $$36\!\cdots\!32$$ T^{7} + $$23\!\cdots\!00$$ T^{8} - $$11\!\cdots\!24$$ T^{9} + $$23\!\cdots\!00$$ p^{7} T^{10} - $$36\!\cdots\!32$$ p^{14} T^{11} + $$65\!\cdots\!17$$ p^{21} T^{12} - $$84\!\cdots\!10$$ p^{28} T^{13} + $$13\!\cdots\!62$$ p^{35} T^{14} - 1300793402633843124 p^{42} T^{15} + 1699024775330 p^{49} T^{16} - 1000602 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	47	$ 1 + 365148 T + 3229900702370 T^{2} + 1138014389368082170 T^{3} + $$51\!\cdots\!06$$ T^{4} + $$16\!\cdots\!52$$ T^{5} + $$51\!\cdots\!60$$ T^{6} + $$15\!\cdots\!70$$ T^{7} + $$36\!\cdots\!51$$ T^{8} + $$94\!\cdots\!12$$ T^{9} + $$36\!\cdots\!51$$ p^{7} T^{10} + $$15\!\cdots\!70$$ p^{14} T^{11} + $$51\!\cdots\!60$$ p^{21} T^{12} + $$16\!\cdots\!52$$ p^{28} T^{13} + $$51\!\cdots\!06$$ p^{35} T^{14} + 1138014389368082170 p^{42} T^{15} + 3229900702370 p^{49} T^{16} + 365148 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	53	$ 1 - 38066 p T + 7945315895835 T^{2} - 12000959807019273094 T^{3} + $$52\!\cdots\!49$$ p T^{4} - $$33\!\cdots\!32$$ T^{5} + $$59\!\cdots\!63$$ T^{6} - $$61\!\cdots\!18$$ T^{7} + $$91\!\cdots\!68$$ T^{8} - $$82\!\cdots\!40$$ T^{9} + $$91\!\cdots\!68$$ p^{7} T^{10} - $$61\!\cdots\!18$$ p^{14} T^{11} + $$59\!\cdots\!63$$ p^{21} T^{12} - $$33\!\cdots\!32$$ p^{28} T^{13} + $$52\!\cdots\!49$$ p^{36} T^{14} - 12000959807019273094 p^{42} T^{15} + 7945315895835 p^{49} T^{16} - 38066 p^{57} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	61	$ 1 - 5102340 T + 26076320784860 T^{2} - 77666526332050865216 T^{3} + $$23\!\cdots\!76$$ T^{4} - $$53\!\cdots\!68$$ T^{5} + $$12\!\cdots\!56$$ T^{6} - $$25\!\cdots\!80$$ T^{7} + $$54\!\cdots\!59$$ T^{8} - $$95\!\cdots\!56$$ T^{9} + $$54\!\cdots\!59$$ p^{7} T^{10} - $$25\!\cdots\!80$$ p^{14} T^{11} + $$12\!\cdots\!56$$ p^{21} T^{12} - $$53\!\cdots\!68$$ p^{28} T^{13} + $$23\!\cdots\!76$$ p^{35} T^{14} - 77666526332050865216 p^{42} T^{15} + 26076320784860 p^{49} T^{16} - 5102340 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	67	$ 1 - 162992 p T + 86670985838753 T^{2} - $$49\!\cdots\!36$$ T^{3} + $$23\!\cdots\!51$$ T^{4} - $$94\!\cdots\!92$$ T^{5} + $$33\!\cdots\!09$$ T^{6} - $$10\!\cdots\!20$$ T^{7} + $$30\!\cdots\!58$$ T^{8} - $$78\!\cdots\!92$$ T^{9} + $$30\!\cdots\!58$$ p^{7} T^{10} - $$10\!\cdots\!20$$ p^{14} T^{11} + $$33\!\cdots\!09$$ p^{21} T^{12} - $$94\!\cdots\!92$$ p^{28} T^{13} + $$23\!\cdots\!51$$ p^{35} T^{14} - $$49\!\cdots\!36$$ p^{42} T^{15} + 86670985838753 p^{49} T^{16} - 162992 p^{57} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	71	$ 1 - 3607024 T + 56898524145216 T^{2} - $$19\!\cdots\!42$$ T^{3} + $$14\!\cdots\!06$$ T^{4} - $$47\!\cdots\!36$$ T^{5} + $$23\!\cdots\!07$$ T^{6} - $$72\!\cdots\!80$$ T^{7} + $$27\!\cdots\!26$$ T^{8} - $$76\!\cdots\!88$$ T^{9} + $$27\!\cdots\!26$$ p^{7} T^{10} - $$72\!\cdots\!80$$ p^{14} T^{11} + $$23\!\cdots\!07$$ p^{21} T^{12} - $$47\!\cdots\!36$$ p^{28} T^{13} + $$14\!\cdots\!06$$ p^{35} T^{14} - $$19\!\cdots\!42$$ p^{42} T^{15} + 56898524145216 p^{49} T^{16} - 3607024 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	73	$ 1 - 12949418 T + 125576788272278 T^{2} - $$92\!\cdots\!54$$ T^{3} + $$57\!\cdots\!40$$ T^{4} - $$30\!\cdots\!34$$ T^{5} + $$14\!\cdots\!10$$ T^{6} - $$62\!\cdots\!78$$ T^{7} + $$24\!\cdots\!99$$ T^{8} - $$84\!\cdots\!24$$ T^{9} + $$24\!\cdots\!99$$ p^{7} T^{10} - $$62\!\cdots\!78$$ p^{14} T^{11} + $$14\!\cdots\!10$$ p^{21} T^{12} - $$30\!\cdots\!34$$ p^{28} T^{13} + $$57\!\cdots\!40$$ p^{35} T^{14} - $$92\!\cdots\!54$$ p^{42} T^{15} + 125576788272278 p^{49} T^{16} - 12949418 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	79	$ 1 - 7489472 T + 131620169352356 T^{2} - $$85\!\cdots\!24$$ T^{3} + $$84\!\cdots\!72$$ T^{4} - $$46\!\cdots\!08$$ T^{5} + $$33\!\cdots\!57$$ T^{6} - $$15\!\cdots\!44$$ T^{7} + $$92\!\cdots\!88$$ T^{8} - $$36\!\cdots\!44$$ T^{9} + $$92\!\cdots\!88$$ p^{7} T^{10} - $$15\!\cdots\!44$$ p^{14} T^{11} + $$33\!\cdots\!57$$ p^{21} T^{12} - $$46\!\cdots\!08$$ p^{28} T^{13} + $$84\!\cdots\!72$$ p^{35} T^{14} - $$85\!\cdots\!24$$ p^{42} T^{15} + 131620169352356 p^{49} T^{16} - 7489472 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	83	$ 1 - 2760502 T + 182841206990899 T^{2} - $$60\!\cdots\!04$$ T^{3} + $$15\!\cdots\!14$$ T^{4} - $$56\!\cdots\!88$$ T^{5} + $$82\!\cdots\!29$$ T^{6} - $$30\!\cdots\!60$$ T^{7} + $$30\!\cdots\!29$$ T^{8} - $$10\!\cdots\!36$$ T^{9} + $$30\!\cdots\!29$$ p^{7} T^{10} - $$30\!\cdots\!60$$ p^{14} T^{11} + $$82\!\cdots\!29$$ p^{21} T^{12} - $$56\!\cdots\!88$$ p^{28} T^{13} + $$15\!\cdots\!14$$ p^{35} T^{14} - $$60\!\cdots\!04$$ p^{42} T^{15} + 182841206990899 p^{49} T^{16} - 2760502 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	89	$ 1 + 9948196 T + 255701824617534 T^{2} + $$24\!\cdots\!22$$ T^{3} + $$32\!\cdots\!66$$ T^{4} + $$27\!\cdots\!66$$ T^{5} + $$26\!\cdots\!24$$ T^{6} + $$19\!\cdots\!62$$ T^{7} + $$15\!\cdots\!11$$ T^{8} + $$10\!\cdots\!48$$ T^{9} + $$15\!\cdots\!11$$ p^{7} T^{10} + $$19\!\cdots\!62$$ p^{14} T^{11} + $$26\!\cdots\!24$$ p^{21} T^{12} + $$27\!\cdots\!66$$ p^{28} T^{13} + $$32\!\cdots\!66$$ p^{35} T^{14} + $$24\!\cdots\!22$$ p^{42} T^{15} + 255701824617534 p^{49} T^{16} + 9948196 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
	97	$ 1 - 38157642 T + 913512894018171 T^{2} - $$16\!\cdots\!72$$ T^{3} + $$23\!\cdots\!83$$ T^{4} - $$30\!\cdots\!46$$ T^{5} + $$35\!\cdots\!27$$ T^{6} - $$38\!\cdots\!92$$ T^{7} + $$39\!\cdots\!18$$ T^{8} - $$36\!\cdots\!12$$ T^{9} + $$39\!\cdots\!18$$ p^{7} T^{10} - $$38\!\cdots\!92$$ p^{14} T^{11} + $$35\!\cdots\!27$$ p^{21} T^{12} - $$30\!\cdots\!46$$ p^{28} T^{13} + $$23\!\cdots\!83$$ p^{35} T^{14} - $$16\!\cdots\!72$$ p^{42} T^{15} + 913512894018171 p^{49} T^{16} - 38157642 p^{56} T^{17} + p^{63} T^{18} $
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$L(s) = \displaystyle\prod_p \ \prod_{j=1}^{18} (1 - \alpha_{j,p}\, p^{-s})^{-1}$

Imaginary part of the first few zeros on the critical line

−3.86760429210525179116597910604, −3.86017679111105267285470373384, −3.77885724716262117344464615429, −3.64120183653185580303680390932, −3.61981895236020346874125092312, −3.51601406692078436612791391305, −3.50820808885156509488554115306, −2.63369399844348757747650038181, −2.55694692851342445000418103114, −2.41608672288672552266336355088, −2.40611102148308240965808347206, −2.30665041566940109513870408851, −2.22836248491089815261721367361, −2.17500613019882052420010025474, −2.14120062545062013257392685542, −1.99470300476130074548757153385, −1.40713750645922990659470344286, −1.30187308388700230242192108470, −1.24700188665856251517256450846, −1.16979432769588098364941850424, −1.11529781191836905036844450280, −1.10648772392248993291919124917, −0.942385457052848762709035496643, −0.826403739252870679868788116140, −0.72213346019461211239752453675, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.72213346019461211239752453675, 0.826403739252870679868788116140, 0.942385457052848762709035496643, 1.10648772392248993291919124917, 1.11529781191836905036844450280, 1.16979432769588098364941850424, 1.24700188665856251517256450846, 1.30187308388700230242192108470, 1.40713750645922990659470344286, 1.99470300476130074548757153385, 2.14120062545062013257392685542, 2.17500613019882052420010025474, 2.22836248491089815261721367361, 2.30665041566940109513870408851, 2.40611102148308240965808347206, 2.41608672288672552266336355088, 2.55694692851342445000418103114, 2.63369399844348757747650038181, 3.50820808885156509488554115306, 3.51601406692078436612791391305, 3.61981895236020346874125092312, 3.64120183653185580303680390932, 3.77885724716262117344464615429, 3.86017679111105267285470373384, 3.86760429210525179116597910604

Graph of the $Z$-function along the critical line

Plot not available for L-functions of degree greater than 10.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

\(L(4)\)	\(=\)	\(0\)
\(L(\frac12)\)	\(=\)	\(0\)
\(L(\frac{9}{2})\)		not available
\(L(1)\)		not available

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Origins

Origins of factors

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