
# Higher genus curve downloaded from the LMFDB on 27 June 2026.
# Search link: https://www.lmfdb.org/HigherGenus/C/Aut/?group=[8,2]
# Query "{'group': '[8,2]', 'cc.1': 1}" returned 1028 refined passports, sorted by genus.

# Each entry in the following data list has the form:
#    [Refined passport label, Genus, Group, Group order, Dimension, Signature]
# For more details, see the definitions at the bottom of the file.



"3.8-2.0.2-2-4-4.3"	3	"[8,2]"	8	1	"[0,2,2,4,4]"
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"3.8-2.0.2-2-4-4.12"	3	"[8,2]"	8	1	"[0,2,2,4,4]"
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"13.8-2.0.2-2-2-2-4-4-4-4.6"	13	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"13.8-2.0.2-2-2-2-4-4-4-4.7"	13	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"13.8-2.0.2-2-2-2-4-4-4-4.8"	13	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,2,2,4,4,4,4]"
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"13.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-4-4.5"	13	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"13.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-4-4.6"	13	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"13.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-4-4.7"	13	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"13.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-4-4.8"	13	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
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"13.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-4-4.10"	13	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
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"13.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-4-4.83"	13	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
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"13.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-4-4.85"	13	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"13.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-4-4.86"	13	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"13.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-4-4.87"	13	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"13.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-4-4.88"	13	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.115"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.118"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.27"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.28"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.36"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.38"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.41"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.42"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.45"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.52"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.53"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.54"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.55"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.56"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-4-4-4-4-4-4.58"	15	"[8,2]"	8	5	"[0,2,2,4,4,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.135"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.136"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.137"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.139"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.140"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.141"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.142"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.147"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.148"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.149"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.150"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.151"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.152"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.154"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.155"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.156"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.157"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.158"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.159"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.160"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.162"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.37"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.36"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.35"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.34"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.31"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.30"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.29"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.28"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.27"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.89"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.90"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.99"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.100"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.101"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.102"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.103"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.104"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.105"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.106"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.107"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.108"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.109"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-4-4-4-4.110"	15	"[8,2]"	8	6	"[0,2,2,2,2,2,4,4,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.83"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.85"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.88"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
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"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.90"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.91"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.92"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.93"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.94"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.95"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.96"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.97"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.98"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.99"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.100"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.101"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.102"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.103"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.104"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.105"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.106"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.107"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"
"15.8-2.0.2-2-2-2-2-2-2-2-4-4.108"	15	"[8,2]"	8	7	"[0,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4]"


#Refined passport label (passport_label) --
#    Let $X$ be a compact Riemann surface (equivalently, a smooth projective curve over $\C$) of genus $g$, let $G$ be a group of automorphisms acting on $X$, and let $g_0$ be the genus of the quotient $Y:=X/G$.  The natural projection $X \to Y$ is branched  at $r$ points in $Y$, and the corresponding generators of the monodromy group have orders $m_1$, $m_2$, $\ldots$, $m_r$; the sequence of integers $[g_0; m_1, \ldots, m_r]$ is called the signature of the  group action.

#    The label for the family of higher genus curves with a group $G \simeq$ SmallGroup$(n,d)$ acting on it with signature $[g_0; m_1, \ldots, m_r]$ is given as
#    $$g.n\text{-}d.g_0.m_1\text{-}m_2\text{-} \cdots \text{-}m_r$$
#    For example, the genus 3 Hurwitz curve with automorphism group PSL$(2,7) \simeq $SmallGroup$(168,42)$ and signature $[0;2,3,7]$ is labeled:
#    $$\text{5.168-42.0.2-3-7}$$
#    There may be several inequivalent actions described by that label, though.  We also distinguish the actions by which conjugacy classes in $G$ the monodromy generators are from, creating passport labels. For our previous example
#    $$\text{5.168-42.0.2-3-7.1} \text{ and } \text{5.168-42.0.2-3-7.2}$$
#    represent the two distinct actions of PSL$(2,7)$ as a Hurwitz group on a genus $3$ curve up to refined passports.

#    The suffixes $1$ and $2$ are ordinals that are assigned by lexicographically ordering the sequence of conjugacy class identifiers associated to a refined passport.

#    In order to explicitly identify elements of $G$ listed in generating vectors for a given refined passport (and elsewhere), we choose a particular permutation representation of $G$ as a subgroup of $S_{|G|}$, the symmetric group on $|G|$ elements (this choice depends only on the isomorphism class of $G$ and is the same for all $G$ with the same group identifier).



# Genus --
#    The **genus** of a smooth projective geometrically integral curve $C$ defined over a field $k$ is the dimension of the $k$-vector space of regular differentials $H^0(C, \omega_C)$.  When $k=\C$ this coincides with the topological genus of the corresponding Riemann surface.

#    The quantity defined above is sometimes also called the **algebraic genus** or the **geometric genus** of $C$. Because of our assumption on the smoothness of $C$, it coincides with the **arithmetic genus** $H^1(C,\mathcal{O}_C)$.


# Group --
#    The computer algebra systems GAP and Magma both include a database of small groups that includes all groups of order up to 2000, except for groups of order 1024. Groups in this database are identified by an ordered pair $[n,d]$ where $n$ is the order of the group and $d$ is a positive integer that distinguishes the group from others of the same order (the value of $d$ is the same in both GAP and Magma).

#    In both systems, the command "SmallGroup($n$,$d$)" will return an explicit representation of the group in terms of generators and relations.

#    Magma also associates a descriptive name to each small group.  For example, the command "GroupName(SmallGroup(24,3))" returns the string "SL(2,3)".


#Group order (group_order) --
#    The **order** of a group is its cardinality as a set.


#Dimension (dim) --
#    Given a group of automorphisms $G$ acting on a curve $X/\C$ of genus $g$, with signature $[g_0;m_1, \ldots, m_r]$, the **dimension** of the family of curves with this signature is $3g_0+r-3$, where $r$ is the number of branch points of the map $X \to X/G$ and $g_0$ is the quotient genus.



# Signature --


#    Let $G$ be a group of automorphisms acting on a curve $X/\C$ of genus at least $2$, let $g_0$ be the genus of the quotient $Y:=X/G$, and let $B$ be the set of branch points of the projection $\phi\colon X\to Y$. For each standard generator for $\pi_1(Y-B,y_0)$ corresponding to the elements of $B=\{y_1,\ldots,y_r\}$ and a fixed pre-image of $y_0$, there is a lift of that loop to a path in $X - \phi^{-1}(B)$ starting at the particular pre-image of $y_0$. The lifted path ends at some (possibly different) pre-image of $y_0$. Varying the particular pre-images of $y_0$ and then recording the end point corresponding to that starting point induces a permutation on those pre-images.

#    We define $m_1 \leq m_2 \leq \ldots \leq m_r$ to be the orders of the permutations described above, one for each of the $r$ standard generators.

#    The sequence of integers $[g_0; m_1, \ldots, m_r]$ is the **signature** of the group action.


