-
gps_subgroup_search • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'ambient': '1600.1518', 'ambient_counter': 1518, 'ambient_order': 1600, 'ambient_tex': 'C_2^2\\times C_4:C_{100}', 'central': False, 'central_factor': False, 'centralizer_order': 800, 'characteristic': False, 'core_order': 800, 'counter': 4, 'cyclic': False, 'direct': False, 'hall': 0, 'label': '1600.1518.2.c1', 'maximal': True, 'maximal_normal': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'minimal': False, 'minimal_normal': False, 'nilpotent': True, 'normal': True, 'old_label': '2.c1', 'outer_equivalence': True, 'perfect': False, 'proper': True, 'quotient': '2.1', 'quotient_Agroup': True, 'quotient_abelian': True, 'quotient_cyclic': True, 'quotient_hash': 1, 'quotient_metabelian': True, 'quotient_nilpotent': True, 'quotient_order': 2, 'quotient_simple': True, 'quotient_solvable': True, 'quotient_supersolvable': True, 'quotient_tex': 'C_2', 'simple': False, 'solvable': True, 'special_labels': ['C1'], 'split': False, 'standard_generators': False, 'stem': False, 'subgroup': '800.231', 'subgroup_hash': 231, 'subgroup_order': 800, 'subgroup_tex': 'C_2^3\\times C_{100}', 'supersolvable': True, 'sylow': 0}
-
gps_subgroup_data • Show schema
Hide schema
{'ambient': '1600.1518', 'aut_centralizer_order': 16, 'aut_label': '2.c1', 'aut_quo_index': 1, 'aut_stab_index': 2, 'aut_weyl_group': None, 'aut_weyl_index': 32, 'centralizer': '2.c1', 'complements': [], 'conjugacy_class_count': 2, 'contained_in': ['1.a1'], 'contains': ['4.b1', '4.c1', '4.f1', '10.c1'], 'core': '2.c1', 'coset_action_label': None, 'count': 2, 'diagramx': [4563, 7023, 4616, 4444], 'generators': [1, 8, 1204, 800, 2, 320, 704], 'label': '1600.1518.2.c1', 'mobius_quo': 0, 'mobius_sub': -1, 'normal_closure': '2.c1', 'normal_contained_in': ['1.a1'], 'normal_contains': ['4.b1', '4.c1', '10.c1'], 'normalizer': '1.a1', 'old_label': '2.c1', 'projective_image': '4.2', 'quotient_action_image': '2.1', 'quotient_action_kernel': '1.1', 'quotient_action_kernel_order': 1, 'quotient_fusion': None, 'short_label': '2.c1', 'subgroup_fusion': None, 'weyl_group': '2.1'}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': False, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '800.231', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 1, 'aut_exponent': 840, 'aut_gen_orders': [60, 140], 'aut_gens': [[1, 2, 4, 8], [6, 403, 404, 669], [404, 5, 7, 30]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 1586931775374872088, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 430080, 'aut_permdeg': 36, 'aut_perms': [249923235615306317221323966289625627996404, 72542655995704153022591118953571095678630], 'aut_phi_ratio': 1344.0, 'aut_solvable': False, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1], [2, 1, 14, 1], [4, 1, 16, 1], [5, 1, 4, 1], [10, 1, 4, 1], [10, 1, 56, 1], [20, 1, 64, 1], [25, 1, 20, 1], [50, 1, 20, 1], [50, 1, 280, 1], [100, 1, 320, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': '(C_2\\times C_{20}).C_2^6.\\PSL(2,7)', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 840, 'autcent_group': None, 'autcent_hash': 1586931775374872088, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 430080, 'autcent_solvable': False, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': '(C_2\\times C_{20}).C_2^6.\\PSL(2,7)', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 15], [4, 1, 16], [5, 1, 4], [10, 1, 60], [20, 1, 64], [25, 1, 20], [50, 1, 300], [100, 1, 320]], 'center_label': '800.231', 'center_order': 800, 'central_product': True, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '5.1', '5.1'], 'composition_length': 7, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 231, 'cyclic': False, 'derived_length': 1, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['2.1', 3], ['25.1', 1], ['4.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 15], [4, 1, 2, 8], [5, 1, 4, 1], [10, 1, 4, 15], [20, 1, 8, 8], [25, 1, 20, 1], [50, 1, 20, 15], [100, 1, 40, 8]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 292500, 'exponent': 100, 'exponents_of_order': [5, 2], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5, 7], 'factors_of_order': [2, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '10.2', 'frattini_quotient': '80.52', 'hash': 231, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1, 1, 1, 1], 'inner_gens': [[1, 2, 4, 8], [1, 2, 4, 8], [1, 2, 4, 8], [1, 2, 4, 8]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 800]], 'label': '800.231', 'linC_count': None, 'linC_degree': 4, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C2^3*C100', 'ngens': 7, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 12, 'number_characteristic_subgroups': 12, 'number_conjugacy_classes': 800, 'number_divisions': 72, 'number_normal_subgroups': 354, 'number_subgroup_autclasses': 36, 'number_subgroup_classes': 354, 'number_subgroups': 354, 'old_label': None, 'order': 800, 'order_factorization_type': 32, 'order_stats': [[1, 1], [2, 15], [4, 16], [5, 4], [10, 60], [20, 64], [25, 20], [50, 300], [100, 320]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 840, 'outer_gen_orders': [20, 140], 'outer_gen_pows': [0, 0], 'outer_gens': [[5, 2, 4, 507], [405, 407, 6, 668]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 1586931775374872088, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 430080, 'outer_permdeg': 36, 'outer_perms': [138166718622626069978163265775036542203692, 249906897621501173925854926836600189559235], 'outer_solvable': False, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': '(C_2\\times C_{20}).C_2^6.\\PSL(2,7)', 'pc_rank': 4, 'perfect': False, 'permutation_degree': 35, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 2, 4, 25], 'quasisimple': False, 'rank': 4, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 16], [2, 8], [4, 16], [8, 8], [20, 16], [40, 8]], 'representations': {'PC': {'code': 1416225952157794319, 'gens': [1, 2, 3, 4], 'pres': [7, -2, -2, -2, -2, -2, -5, -5, 80, 102, 250]}, 'GLZN': {'d': 2, 'p': 100, 'gens': [1002001, 49000049, 1005001, 7505007, 1000401, 57000057, 43000043]}, 'Perm': {'d': 35, 'gens': [936442772735978285826048000000, 295232799039604140847618609643520000000, 263130836933693530167218012160000000, 265252859812191058636308480000000, 15431352467814595952640000, 305291636072840466137088000000, 2481794093513708107384416]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2, 2, 2, 2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 2, 100], 'solvability_type': 2, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2^3\\times C_{100}', 'transitive_degree': 800, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': False, 'Zgroup': False, 'abelian': False, 'abelian_quotient': '800.231', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': False, 'aut_cyclic': False, 'aut_derived_length': 4, 'aut_exponent': 120, 'aut_gen_orders': [60, 40, 4, 30], 'aut_gens': [[1, 2, 4, 16], [2, 811, 1206, 858], [10, 801, 412, 210], [3, 2, 7, 26], [2, 811, 1207, 947]], 'aut_group': None, 'aut_hash': 3770375987381859553, 'aut_nilpotency_class': -1, 'aut_nilpotent': False, 'aut_order': 983040, 'aut_permdeg': 52, 'aut_perms': [73173032286912556824550322042006461772403965669643546418792930108165, 50017916338773298335056091361306130489928224395665931847724954924728, 6752565388434879053904416308937810534989514046102989539121777559000, 19474039664921618524099756067605656563677957626428702548795449242099], 'aut_phi_ratio': 1536.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 3], [2, 1, 12, 1], [4, 2, 8, 1], [4, 2, 16, 1], [5, 1, 4, 1], [10, 1, 4, 3], [10, 1, 48, 1], [20, 2, 32, 1], [20, 2, 64, 1], [25, 1, 20, 1], [50, 1, 20, 3], [50, 1, 240, 1], [100, 2, 160, 1], [100, 2, 320, 1]], 'aut_supersolvable': False, 'aut_tex': 'C_2^8.C_2^4.C_{60}.C_2^2', 'autcent_abelian': False, 'autcent_cyclic': False, 'autcent_exponent': 60, 'autcent_group': None, 'autcent_hash': 2496776037578104802, 'autcent_nilpotent': False, 'autcent_order': 491520, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': False, 'autcent_tex': 'C_{20}\\times C_2^6.C_2^6.S_3', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 2, 'autcentquo_group': '2.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 2, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_2', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 15], [4, 2, 24], [5, 1, 4], [10, 1, 60], [20, 2, 96], [25, 1, 20], [50, 1, 300], [100, 2, 480]], 'center_label': '400.55', 'center_order': 400, 'central_product': True, 'central_quotient': '4.2', 'commutator_count': 1, 'commutator_label': '2.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': False, 'composition_factors': ['2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '2.1', '5.1', '5.1'], 'composition_length': 8, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1518, 'cyclic': False, 'derived_length': 2, 'dihedral': False, 'direct_factorization': [['16.4', 1], ['2.1', 2], ['25.1', 1]], 'direct_product': True, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 15], [4, 2, 1, 8], [4, 2, 2, 8], [5, 1, 4, 1], [10, 1, 4, 15], [20, 2, 4, 8], [20, 2, 8, 8], [25, 1, 20, 1], [50, 1, 20, 15], [100, 2, 20, 8], [100, 2, 40, 8]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 2047500, 'exponent': 100, 'exponents_of_order': [6, 2], 'factors_of_aut_order': [2, 3, 5], 'factors_of_order': [2, 5], 'faithful_reps': [], 'familial': False, 'frattini_label': '20.5', 'frattini_quotient': '80.52', 'hash': 1518, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': False, 'inner_exponent': 2, 'inner_gen_orders': [1, 1, 2, 2], 'inner_gens': [[1, 2, 4, 16], [1, 2, 4, 16], [1, 2, 4, 816], [1, 2, 804, 16]], 'inner_hash': 2, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 4, 'inner_split': False, 'inner_tex': 'C_2^2', 'inner_used': [3, 4], 'irrC_degree': -1, 'irrQ_degree': -1, 'irrQ_dim': -1, 'irrR_degree': None, 'irrep_stats': [[1, 800], [2, 200]], 'label': '1600.1518', 'linC_count': None, 'linC_degree': None, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': None, 'linQ_degree_count': None, 'linQ_dim': None, 'linQ_dim_count': None, 'linR_count': None, 'linR_degree': None, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': False, 'monomial': True, 'name': 'C2^2*C4:C100', 'ngens': 8, 'nilpotency_class': 2, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 21, 'number_characteristic_subgroups': 24, 'number_conjugacy_classes': 1000, 'number_divisions': 96, 'number_normal_subgroups': 507, 'number_subgroup_autclasses': 90, 'number_subgroup_classes': 627, 'number_subgroups': 747, 'old_label': None, 'order': 1600, 'order_factorization_type': 32, 'order_stats': [[1, 1], [2, 15], [4, 48], [5, 4], [10, 60], [20, 192], [25, 20], [50, 300], [100, 960]], 'outer_abelian': False, 'outer_cyclic': False, 'outer_equivalence': True, 'outer_exponent': 120, 'outer_gen_orders': [60, 40, 4, 30], 'outer_gen_pows': [0, 0, 0, 0], 'outer_gens': [[2, 811, 1206, 858], [10, 801, 412, 210], [3, 2, 7, 26], [2, 811, 1207, 947]], 'outer_group': None, 'outer_hash': 555646877659561642, 'outer_nilpotent': False, 'outer_order': 245760, 'outer_permdeg': 2560, 'outer_perms': [9910610291099328099643359351246938617319578100367661574250559572737191896536379806891426733258303147202999884066670076518144263133831080834520235617812349551527739596044269816732313538130479399920934588541707614223652344912509933864830869373861701549792190592918105143153037232311282226289045319669875005267617647252871005408688139308370469746880727952661315591172733548115279341803913167309543007964888688860423235404264438412432322387403759705849473395861282991943013005342749741006164565012796587190057667791275891816175452690253837514572355068774735352090643513285953643795455351192624950173566502445907304417851950779156307019054035982829084851964803958686790435276891978467026217020644533160330969234603626601272211498532455516184994653759142127556104796864416668948354193424164878190035105265854017964050621715393050288704399771959660382308075049006845861213479698749302465581350458195580986373418057788547020658832113935776273256486827030996012055791519962944614061098446827682908986376760340426697049497321192898907423322868754872360661731011058529684942640241714872936984067092503370571776732203994410885387655701241327846540686160144168481078097311893429689432306552840730169872899938828798350348158182023226884197225982252017188369295975341962097370087973417749162763349604199707895947583643507116560822644499897947927531040564898936630123362552319718252707837843047418146371402774915491544312572916823740679182959405492983544947184945122138849919551995497400870560714345807568329840213668405332989819439598037600820767905414705272746959905026197675357180797510955203192233163837863646909956791394649683369600441538844788054512055083219593367799460821265261579469038502862841648268731517771507771473754388341963219983385673296507799007377900928037292953225483567294762751163832969290103502975651257215993564870774752120336033905512273312249415270838537132247694041167295426027495953084219807304939875191110994023080235459036683336571258748023084764054497213907594819168261533027595052584906412411467562968976853514286442404350133815739592843160265391203417956266645373698523223503699606706054045638539053070775504026055119736101656895106806800878645547749057582924964408806477376897097909000343141930945161377905813023570774344035900753849078837288834957644182569796903928138306059899941649432442322884087953559956848588105085334621995699679178379992611624668992284114462874867545105869679925128643191969008575806219547293405392936936297942646831744793709155001752279254648511028583291412214893645199615292922231279478461913293673376628737001636676028850305067317828976930022719845453332222304143023079045641322737850646521376574687119296129358983845205663170016437799218860284623904009049781656106655155317361708465727119899643973518780734607786391243663621424585758816821088192775150010307715877076092812260635343904989541758376690863974013358283481559738213725002844011846935806471268964819314639305664378239991267622737118406697992212319787396654918888856964322681950483444505283272576742746722799161246786844825595799831755983407589358920099467488014428837419487362490292304480074669734872481026403371534489202512716536295940458361854079912889134774178904914822549526440418703175337367318095452010279657923337676981442921608177393927075557848251483831356147567686484555032811240294051508858672672962555422556352282172036621383770186977337287047828871339049794150041487793717144937343028652305173424018867675521795762607689988068433657023713746668322372099686528097833963880531333700512725096291725911879699218105223276893170633704848954577465862766575005276295856331094252080650830386183525715898354717273345405606808390602930148882359401264796651307081365605278884600856521400384200947711488663262902867828644226286932551748411747991933170666200881146440528246371731676914021241851449062563122915399121435711563474980935541648764651338156140659388392942738273561976380449152326241840328332019918930280841338386999405502651477945369866053985183533416987864465907870161511612882425606776765208134440611409181071266163156542710689434292216643617717406984368868773963243882597996911969752698475201675278143616545936808548775425312709647108998505604515779097358848325583860282838646063922337860459967365546624051938628923422244040794186270504080373032079192984370171295811170586741008009670537058608521395663307546377428643468817864239496060673701463038650367552950383092084980598840912253360630033665408163737252625753059644036112139653413229875875771970555929156285504152813164070706417180180112277579165958936323793871265609251040174408317530900506432527701001781245829412281479897086981442584756289486899583296924694279485015944003041013534280205462667215720165788588878092191305397792269197422884343988987908410231040786433156096865360110995805238892338876666711181670970882174500867968312953903820778767074398167726520194898896622406409105805115983701448882982715863327374473364627565844473479320333903895648113382513527290177417133155683384652021260075230130950532827869922531836332984243538554526479794391629469260607512647475808277512790774229973389531437368229404525744880159709946073578120118214681305658085463476288364805693112953433733382390072103345751392609943750125535888490349310591916781219547917115047583435721708455849930618221455668778460306166728869481562422375646962041397100504898906082508016163523787758565734196201023057171765598783880033772725282690574329462408264925132722161207406181310183502232812929834604692152813981777178391676120226899600822707381109734417069550890964187473593562816529282863531302096879106996018325609662048648462315092451859266391052446624623015885406233532274291597094249814115203463184683724198701729529903910741008380781148364110468850468244874321600513240779315852019260132075245541986427547257898478510150390964513546504952839825856828399455854921039908690449244788885494552848649996204165646636804122299515875954728784068298383985283039863237389232868744107184066983045569542021738442144289831281077472181583830957243406255392045022082139935261859851283610035254115656250353645694127241361799235327006943066606563386488082362434566348530320756703711843965261777300485700934186735154686077897917547044487200824185557176094429607651904216700499571450757040168714861122530054837283605499577163722376442147115486004981402743545102761133903389972577932339550514291648736319647909483097128692247986913057324896950506804389125820878989131916748421353313398620059060688590303002224879549315385500980564828120820448394264978869973978593058224072619530419274397478138546610641523780428801027692799409801100381599148833016091532619798724019577219730813325390945296544370582609590299864850838210688937850429953477359316932797091604547703854598032241075327059215487751753999030206263764524634832670196350142423938854989706334558325261111655499560212524508074239360157173433133772642550634744757704787648141979681251887496561397884892471255489813613695756469403345827101415936162352333413519204415658303718585978743025018970380961979136810181075890533345241220601954852645308358675838868648712419180879799235656696388235328241657762000786266393363448605832652297682992712607522236067213679066000708399142027904815505724623968931370278884858348143385029899941294265069320089502019006029645117867613627860465694889591783927863884214598125113958867793099742656977061108670753793488285565557296825470507505534983232020508007136823061239668165099900214148424483026084374722670383909284057506158801367815341137336324488430916239768093254247787862742668890081077026172403941708011600074156799418882842082155418721866924899604490805214515812076147746279267526556, 19809611117163967420025949416419637476734148657486134037459895339655989682284416723212832864863176222123232864378304020554620832898418296106519394591492139064017122200687667218833805078818942533280509307848602554343533560827167498106939169219809734384472806302375204864822316796949880504188130510315619236480916214138974594161988792346919417151899304261120545455916095535748657289049091413348078321993417277781218325432272762144698868514491827249846347376576582922114036186168621834925685520418364099686692445513464485566140133140925252451756503906830413618066490019830365875228836627104851386634767629203506153253979015264882605692581939488948691615087686493272955950072042224503600850736891346483639031045305202510309345861230237984292777393701785985399701766734441269295853741617335233650379974057382244751523610801711418001341437618731452139075981975786714069123328668186885203452428420210649813703836769074367179461178953866522646702523260896939546927314212255515509681368406585289639353194900121275729936395810821747467250171061115244496001857321136837848218084552951657428363622177786803655128738096236982698600847118886755157938125119895404788696479586503751392127082040491675689327582371404273119055311120526583402465480790371708912629757328987252450132148839053875170914717964827087345485260823048978684442571981979050682442302874920760513477434492938939355114151272802083035149338953615199635874405310170773660502703716928209235600456833218055487977514923457935284524042677298538424178252112821296182555194838382617543335654685245958890374472161426025977053027418210870870132497842082282682393577399953894055678829491451556075738620153762672125621186047791358292974702191381372108529276675148764462380442202795472815363805490682356063660219573818240806519954793513293116914869630542203930768725551291598536758994299330501741764348240040522734549543383753033312476069097016177609730193008264534647086540021506765549767909950807497398575319115589052823229094696173197016311112294842284708014136129920910608113519364506836766493659824642054085733844227735809152017727458721307720724633972468374850606787376665606445559021268523814179657706518376528483699106180480927099151924667703149689557113257014272889327402026946740795763775632266888119293546324758006402243767353991571959444082337426187381244368063009211487422659977680754221729223702464830312845107291398477992706206399151124861622669579574293790302946153202592423054915551271682984214186796834058882055493967789585075170930611062812679795741718010056847219019327196287825836855473360668813905232840271870650044522356889038749880125204125196878341490167350281756083425102148838144761027773586387894983715766802167917413536235004650942302357732507130779849275213489740194595645350774353034458593660453168974719962924792291423811283008456149877591204161880064313415301069717641773601836557485219722623066765451789979977611764059134111554449396126020778824637179899645866442539927054889187051608760996780082977517061764883812728426330315757772164463297024076280197518430465973429495748761243735650179253630049132572926411598964550133260029274250050229846015786475685675351842853440867015055535114111962217063885142997145043524478464785994971405066834912739924371391887844916411969182796015352736288906229197912765901795674418392983010156489881811960808915270401780364280409634064503613884492672132852870790423920954461451879464282841146474625931582131781526430583837014502868774274279381802908790275891398853137323329773415664924118953682319493127981549595613514717262152327291656732191208049343210149866041846196034673031454771771074758504428968649680730028815358168837554205846851414943351570210002947651980370884185829143399725437317547733016601528229144040700694734471443779075706489811265676242850879062800745960463471176625794256369298497657312786628857968448613635101806922333167257880348667159164767189191523735238524470143211674739295891691719831005196875365646093645969511023263313800820414995461308500620866024273644224776545099548808408513269884276988859909863939746162672930217159564518834739202543413749168543838558688989367955954265122687502284493680165111593417943334268967260843711599907457310770456957660838765978571475322088836037293561140041447593539281133369386611023484445500759908284644193930724368936056106891356439214073767461364872280220483521989304121862890590101799846603523263524010000157421209365943834449903851946175621439308305931849912370146145247973776138574527786750409046337139613120900736980775622433125537506922130325307567491522758800703456542048682054801866094689457965462364824673743950527377952995984837745636224488094441665248427217326078075088706090483961784228020566907368420964530272982463236331939847283736344353032009015296435919166041652836488963788120474963506009029821687063295284293351873597549493417098975888928112893381138701088005923858439856975101418967332882851558212062555499374950442696246876231169393125087493476212448018816373683163794210786754997732276573541020565605204340681186077726547916692431941847853213818179038098647195950766632603269367908171388613814370879674312258194106989549067762682736403926022398806697191056693181235670626992903327234682076349814337902495481042001367471735190984490323150726194034410610445925373389441719211185361870002261539389430011071409462046176189961017137099375633666277598586841401383214870928502124248424991760343427469557300642155626015199866937582570232326939571613356046581292558067117988804664331189591285352833042343154723631361052898931207198572750599446692208043261940898114463135394372784155610053388706485097638811706078060612097918114391887264161034682718649006994893214117454262777942129659748470962562379736472214963403849654676140392134185697492441665218169332814669904637721450951121958212751397801434020236685779694431837612079440197934171814876392907233381715389205180602497664785176536626950576907905698939545207203683404191903916475864506038790823441298662167916407472359847829283006842282694745690418370765193984124184029625034412714603889198601325444334408995237015408885123563164469600751901457086625049511866646442278517691074754087408844016357108676402062057890171431000814860289442848848294672616520161767648350891747130635478111841359985169819703033351172472396110784297957841590793854206658702763127730479700556730458957561140939451474858344011542576309996228213017397841606528089840086961854075958289803189563808847383340225052623998582234679773274533022360288694710261376214389487796948659751641207307451375789202028929944682950740209382718006119757084357904139622797366038504962805146384900721525209972918312633086968347668944860709816082942036483636353758625602504088582158677947654275990140571123320331416414098465872371773160926004451249466299785017290740010066751672832340427404655576321370887038920307556648724097949972090041976230852639913218768122122047160533999391471719344730388461388935402466212194059889637401888073870189169919863537340263209068130851160894387354340666287858206190561589450943120351736397354812714944144647460436342386571549271717534325877973190520917389115579760120388077093730987512679172669962916083626808352253167776951764352410698179067344803091353331487402390436931616852250098376242291124104457507965943897131673855218403163108411037492128558888656205100073877229300416362215269664052444053876096654229757252727451193766160143586646542515739752783926895280828930765303905695887877577684570990047300410875572575690718729314110016978089325543086494585914922787896719823975971122545687331860239937898049248328874280804362369825726424832138696419718068359127098146484278542312322249052279, 29708611943228606740408539481592336336148719214604606341188897135102574536243331544536513063889620916999742375979370075817448987840718040448034280320972041801624527171705234513708554337398440973612044325710519362119568586354135169456507014067872516724644169956306492307795107596428549812024491630095578932147147772433822821977559503686125741606882248498933223247349937783892915887234894068010680300450986649691335261453373956269833487792915657720460621183875249479866621022351133953344508469135146331980518779250784267584725083747399735154402549921170488403793093532147499679448672974057816784592903027795738241159686773802648009431775696988483503533263681277885011981955540450349998458479809666378132906199302007088014941317741578249107049744247065842270539407513273104511452315376213426596589593466864920203463814764813283299094208694231773285197893236803757985689642951598658701188380540797683255578743193877746239528354332422795437515196557126477299662152936482100672866930132598596235679461734738447787060337846551619235626034328974856207503389782341165183132684885977410322573534354999642399829108532332672859323969330487415756514607242244868459533511590390364023033270140169829396142828379132119520915472828266974037583605814469365510048395926165429828383440161260000294450783264124281115892165319911689797585960998289436886287319985074193951538490705398443631422162752837019748640711082434313665450099059434067014298317226666980376792840682300834490438173522713698293930851959066692924207433802046773566567841208038673096382007736238899668046057344636037151906080931990080492190958792884658101711201410282293124413977411926195982666719132100643578352234050327340326096054936757417008221988287464767562687051989015788177124881938042756991309768604792930841061835552879369938428865534573982017666462092537260178039647420590726499506523094591541336972846888613342822999633151455754262863354385351316330094012424799779830271634051712354182545558453337613546114768407902926776116006894561556257268697432079185300542239751704048238428216065158078664327599085614814972998550729971267874717230500441523226962437846879169482233558728231623366969226630148327692346281817085870388381534950445143712521877184753740687807677198657411449718345842949719430113198457842987915760606446393771524842498435212936171637649938593782589461720770270358516693463950766947936832060967919224298565545037515580731707318110010319351331742964961232456798834393001783493118833563625679987748735023544520194612742711962515644472302984118874239253273064622560405542407159010968094687274446913529369982506664109363059687549055996888456371221323872172980367335306503359410322910591721889729643691311546171146401533263164592702287068940406269875671679154416160223502890958663649986044575367195557977942318403468870011216684447095336717808560185470917739155703967915564916369242616124680046329557174346369465903105800545705469793665584727465748233352834304936402776336039582945930601680709249630145725465606217038609025972564525702026122676134089698027635630296886293458422958053339704085180799188709928979305856159223099224052831601154496025977552737356401872580862874418981659001782378637853592235232259557810137449012724448690135707954782276209199408146052581857062461865577109806826171769947783898196305278529894793445038682512589322600441610349153596135528349207075371453440905965902253434969921835632984313783055041581201013638612685816147340766184223383702328050806215468693308968114063814399763155496811368251171295374725365400248766516592693860367032514624704769270189972703392753815663947130014750910542001261120011059331800678430751746873750739308349977473285993904406089231222493595096957006673292828774715737505725919008212809342867309460647094729801282365911714324311163727818204789102166029335643864947442039595384568629902152221366174068168276408105051184638550449304314841254125334284574049665155037328675135803009491830087537829875430558947519074277288687677362207036332649762396891080597682952536983695570921137044648231137017713918296443803215723365601234210177796505988117846797431621111644186097204491014553308682103554550490775094508164150819738577242849280563624321776605780659711559652608944080672760681101364431653662060209715534432043083302550056375170623864056115591680900355389322066187897971827502400465690487695759438598562437518785567603870360932998846661165865222498070266925421878311716017783132212737403088589963666949888607989148173109328437027635727925485951769352258810393401469381587384453503019469798253399882643836584083883355155341746037215423888813756849963168648370184449683283151862001345671239053182927010590379372528751171496350430459680609135648886456253858644058693817009827057541638169858151827252175278105764979499757690571906245383125683999259278670412962600973870964197869446116118353841006012558297892480967665359236027897998006893196563397354831653248590429805402211070114869625285514374745141448981278129102791720329234181630450185595295838058943582760865270284997012594445763742838276338433846414817624643936192984623917067090126831276803531965301025695615792856577903638132372694419486504744739938428344382092016572607347585050584570965338208431071338503225244635606313051189181886498072170577929380700510215092366537290978557026230497672841054622848499628476008993963870309801776727347292260726455196901670929298944880306032639462211977623247647188368198812881296417844882967154802401596069754283229875734058394024978621760829694403452955621982170592452091279540592182517630472730677952998148292144701611756407764328406531614362652623711396766910998332061614913791218608398091192110491789923482558392156510633925810481521991892685492068941663618141959402378544387531413940211299153324218674218187873868029963633617543292439657014920685039652197081597986494597260660654647653712858117891499908036662196978771704287681434598956419105923978049910308141385876074323230153409424356896325834624841559174860432237724505707250544585192986861760038249171840026549476107745181635040530357899966318084161760690722310669427852043939657980891493124468319875733537032824180346850974326222321955336149014298847461640393006074998706251156744133222061825206030656078218256037868157243389919942952335064579113951166134197064806044022248923815278147261337509088566111903381873348059336226745344357839055110841876143953139257967287646571534857576089351595697922680205574564059950317601133454601190957737690581702698882328750500345825587767023379778147813957088863556994348149989355951623559127961413383837514030676286633646031764230159093705941353554160023447165285380761895098919392709737554655876682700930807554610152705268040924419097756417317827981093047854863299646351864350478057513954614653153413761092414872995468430778534571146333869465605043123910328552330539438222163898152833236990520606455962811132161429155774733273744524450907762769543612435914126056303262604522872048959714474846712930683744032334418782954321440124301932940629725574680725394946389383864377948878212109684301784347979947745405376944335776481053959662200767120405908831597459961598814236488187172297135048717185431399948861931977998390211559038284177401953706850963692485487777718071709476866055981226670346676348101464745930539863370470091239937735064963245630484901274339885062226215615398559424042753947729383858014620046244199225261244362333327836239971324798615779781663265264690950952632214251548637522556322257030152182124805454807525917965437986726434891089302307557447246409554717348611869016999298908716892799634969294584783768271748493574918368223026090410566017626921170878479704275984824298409089012120879778, 39607612769293246060791129546765035195559426837746338257186673628496943382481170511255590758378012169456355252400207964977334828316030869729790326506159334997384732178224818270938059946003800783263806487847246434753199943297272821205143218267924562995756570317022133719185116904947823531835214645412748160142584541477692498677373188600757981392010438449236203741780100063595808970826938286011864864917566573988742899282378729068271904702015476735145684429708163601071585355640214111263668352590242822902049985504819270838364644349962599229517733805699453099512562079921444650912856303971626697480211963792354823879054534687281764803869779802206576255806565933128951263112932172429447724091408627439585897057448504540826807726953128521381853835282283387312936479927355040650841227503003998468190802745852673014766839136423655518746643270468622152522275588600614990808465028278336762785042880173013257901696834242107086477488152086668336050831296930371840742035220315246641290420070959602089768204351746522437073600973999012846890187868535282190163498469824603326810172772430581143979439584312148000216749062583978733973343039588056777921161315862585301698318711315641262059313981419918940816071801057393182904810968457373851528352598822344972802394813452470248952268680627114354970381523499721412268057553611003630808585930878787998906500408677962167439087652356984505593153306270947100389514415214453664464377645656086854554506741742983273823850577326832164806466995500101499742799871418871328063953990279669828743428824643136112687571085970189396845726326563264294168719954274134603086501340776499618576509568596929687695859954743249734988377815524554478346352401242338824824799710288020960875223225141545329337486338112617947577627829569043829562673543534616128350786594017141499133535716926618323189090043559852970560535103840935284654670904764482509086715298337420690987850265519602188488463652775489772972336153771946353841000369143633398886100635821467389008950082012920923500086765669493975309290430374171891216068871511212128027201933011487031655119246700971956361606877342098311207069031398862111408378701463626671277262612875380140518355293064625981148233166676724730847573687496284075644490973542363848593723595734384969397530897542946021628772416832282502716158788045154050007055917295933758180063942645561488108030115374086377597248987868268853951694174313514268732239739656157686318735251530468801671661698290243520338919806074066929514698232786363211208571030497605361328351142774300600668180722205987672566770440849554151390730001269395100061016155979261954573788159583319058539417271888642006040624664798725160226206697030732441492275707322055609584005487752035225543465119784995457775448538994968483532594868041495078870121086028384221447534864461127539318384856090750957081492660888644426534605439309450852598338410883584863561193817574585814354788391904760241729248693788661473644215034278035754104889728408038315943086316938562242152346805496974290143097725997630567267012141844383567066139582441544878108277253654758885589732809801281766336805577510658128821735174841485117778051349942831429184530781586152481856668640117150907796105839445242577826436031693755381704128068112186389714178643780062629744783118039451955254628260779071583835751093590715908672859350616354496965946153323660992019678470940769189544083026594301485224828277034063069045098499463690087644399310765146619073537072925552333528060594896916930984844930465364172907207656363360141300406910626387649881467752564065775446636972908347405107230347358488584513840501398205810836258200534065382110017381368269326524394572983728460848939674783238364784886472076730287159610910791734054439795480838596449249787807092716687172048843141066244101666842265402914185706017737714663056142011380401314105108551733024943068411906207136940875961277166147171458052690012730671297257381585407836148922388709775135963339540595760949718156729086107650036407680078706520374134561122013749585809673400770246685835797699569937087206368397657360902155413822134282949731491677685602650825793759360966401376805572972836635141463394756449578839635063309051871508858485437843278415635475898520580117841660771003411854571255071548069929828717248505210634407850838815444246394009551788629437066214018060058754071833065064208662929833215726450401940215005796900839264329716086980451291897730397334152060719992639073573152606868110544992179509875623533195326538939588767936060240126826345238686587633508532399575562825233843258775803386895259723790812290420939908150259836456735672668792896288156698309184380661513923670014067974281772925261729447424884939394001386118410393285568285888768304594272894090751615829253103821144891531748390462525182157736169825158891250731920419494505295416718146995808314627950598581746779329405788673614835139228488349225660144434068029876889881045155130713552013910177518520259928077175718962368324626503442946728009854436361744336040805891745418303387870211917469120661492993524681162543091150377587903662048746111892478697363386564463235348711222491382332448776990628464701428069492424876856520553206195827181114213867644829273537251740616180306120253920498595843050231591584534026101793845472217820702933800810410977899742508000836577297098099512401516449739858489743853276288328168869674247066084405599392794399694356973386728378730747903820269076123751113717490103607122725018903338300657193796601109649069129692771407640465448385804606428215038136138808325054162800194798888389123213656895919643564346001080921163994633771168231024238161229000468769624275790418997709032378493790376294046547281109491510783117760617206755999308069503608984839444283045759787456710485519399697610673868292072892902742185128497562434095686416020362783635071081569480922456378081846006285726170958305619173094242761585321530359358974713746964246964307244388060501639738943502446045636743486638492698508151311866191080043155225097672139516982284149627949373730769709333491866782393311607646700234187822656485884525691325193555691030512756339503819967980558249200450761392885710095368256761827272647772977795106879839802103587274410868286160974177305466893216495183155137091094148523907924854619064504831159607095997687440387807801367606613921130170074051952801774062023532583627093124637799206549842641070672852052014794225548378735406913904549455905490503723798297286734958075931516157370299851126873496384820726166102968236302005728022425232038478058021068266227993265233168318328555311859610534962706074040796814918779779062655343401824546065098321846482332067555802923677387462195459415179499472030389223365223878488470719608263721641354132329508937915578209640411850283165040689299643319064219267735227634203620627838601386620312581057205937960423831469654393521635457165607226112993311966614365725450207045322646925246981386953347474696307028763045723906092996360842650237968065992085090144870788472573815306634900640204494088179514840514691180251849560670446977964404854285434240182219446937225228819423597509834233928433735373311295096244018942412572918667172059190690524047408499184629737773849925565184885203245865551172213627998971834542966018837575027037077034045151577408417727992450957849027580032429913574062276087742963188964498692129817388952713753238537626282750868332666072275511141050737699800655849715245865804417690220591897474409453026199949556295578606557174285067316864130211324285004990105692277753885205240624490457399779406268276501805466365118798658286635835943350787184101243584618781086927761435611763314029713877532508634782874910063094287693493417148970268359845073325565797747307679497287641129792898], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': False, 'outer_tex': 'C_2^8.(C_{20}\\times S_4).C_2', 'pc_rank': 4, 'perfect': False, 'permutation_degree': 37, 'pgroup': 0, 'primary_abelian_invariants': [2, 2, 2, 4, 25], 'quasisimple': False, 'rank': 4, 'rational': False, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 16], [2, 16], [4, 16], [8, 16], [20, 16], [40, 16]], 'representations': {'PC': {'code': 546032876867174370446807400463, 'gens': [1, 2, 3, 5], 'pres': [8, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -5, -5, 66, 8180, 116, 141, 334]}, 'Perm': {'d': 37, 'gens': [20961800351045633319897805330710528000000, 382622250263309696709543952410476544000000, 542708288021807103074778611712000000, 764653492220231192174311009330003968000000, 764652949512574724795332198976716800000000, 542707351175742905969887150080000000, 15431352467814595952640000, 2481794093513708107384416]}}, 'schur_multiplier': [2, 2, 2, 2, 2, 2], 'semidirect_product': True, 'simple': False, 'smith_abelian_invariants': [2, 2, 2, 100], 'solvability_type': 4, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2^2\\times C_4:C_{100}', 'transitive_degree': 1600, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
-
gps_groups • Show schema
Hide schema
{'Agroup': True, 'Zgroup': True, 'abelian': True, 'abelian_quotient': '2.1', 'all_subgroups_known': True, 'almost_simple': False, 'aut_abelian': True, 'aut_cyclic': True, 'aut_derived_length': 0, 'aut_exponent': 1, 'aut_gen_orders': [], 'aut_gens': [[1]], 'aut_group': '1.1', 'aut_hash': 1, 'aut_nilpotency_class': 0, 'aut_nilpotent': True, 'aut_order': 1, 'aut_permdeg': 1, 'aut_perms': [], 'aut_phi_ratio': 1.0, 'aut_solvable': True, 'aut_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1]], 'aut_supersolvable': True, 'aut_tex': 'C_1', 'autcent_abelian': True, 'autcent_cyclic': True, 'autcent_exponent': 1, 'autcent_group': '1.1', 'autcent_hash': 1, 'autcent_nilpotent': True, 'autcent_order': 1, 'autcent_solvable': True, 'autcent_split': True, 'autcent_supersolvable': True, 'autcent_tex': 'C_1', 'autcentquo_abelian': True, 'autcentquo_cyclic': True, 'autcentquo_exponent': 1, 'autcentquo_group': '1.1', 'autcentquo_hash': 1, 'autcentquo_nilpotent': True, 'autcentquo_order': 1, 'autcentquo_solvable': True, 'autcentquo_supersolvable': True, 'autcentquo_tex': 'C_1', 'cc_stats': [[1, 1, 1], [2, 1, 1]], 'center_label': '2.1', 'center_order': 2, 'central_product': False, 'central_quotient': '1.1', 'commutator_count': 0, 'commutator_label': '1.1', 'complements_known': True, 'complete': False, 'complex_characters_known': True, 'composition_factors': ['2.1'], 'composition_length': 1, 'conjugacy_classes_known': True, 'counter': 1, 'cyclic': True, 'derived_length': 1, 'dihedral': True, 'direct_factorization': [], 'direct_product': False, 'div_stats': [[1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1]], 'element_repr_type': 'PC', 'elementary': 2, 'eulerian_function': 1, 'exponent': 2, 'exponents_of_order': [1], 'factors_of_aut_order': [], 'factors_of_order': [2], 'faithful_reps': [[1, 1, 1]], 'familial': True, 'frattini_label': '1.1', 'frattini_quotient': '2.1', 'hash': 1, 'hyperelementary': 2, 'inner_abelian': True, 'inner_cyclic': True, 'inner_exponent': 1, 'inner_gen_orders': [1], 'inner_gens': [[1]], 'inner_hash': 1, 'inner_nilpotent': True, 'inner_order': 1, 'inner_split': True, 'inner_tex': 'C_1', 'inner_used': [], 'irrC_degree': 1, 'irrQ_degree': 1, 'irrQ_dim': 1, 'irrR_degree': 1, 'irrep_stats': [[1, 2]], 'label': '2.1', 'linC_count': 1, 'linC_degree': 1, 'linFp_degree': None, 'linFq_degree': None, 'linQ_degree': 1, 'linQ_degree_count': 1, 'linQ_dim': 1, 'linQ_dim_count': 1, 'linR_count': 1, 'linR_degree': 1, 'maximal_subgroups_known': True, 'metabelian': True, 'metacyclic': True, 'monomial': True, 'name': 'C2', 'ngens': 1, 'nilpotency_class': 1, 'nilpotent': True, 'normal_counts': [0, 0], 'normal_index_bound': 0, 'normal_order_bound': 0, 'normal_subgroups_known': True, 'number_autjugacy_classes': 2, 'number_characteristic_subgroups': 2, 'number_conjugacy_classes': 2, 'number_divisions': 2, 'number_normal_subgroups': 2, 'number_subgroup_autclasses': 2, 'number_subgroup_classes': 2, 'number_subgroups': 2, 'old_label': None, 'order': 2, 'order_factorization_type': 1, 'order_stats': [[1, 1], [2, 1]], 'outer_abelian': True, 'outer_cyclic': True, 'outer_equivalence': False, 'outer_exponent': 1, 'outer_gen_orders': [], 'outer_gen_pows': [], 'outer_gens': [], 'outer_group': '1.1', 'outer_hash': 1, 'outer_nilpotent': True, 'outer_order': 1, 'outer_permdeg': 1, 'outer_perms': [], 'outer_solvable': True, 'outer_supersolvable': True, 'outer_tex': 'C_1', 'pc_rank': 1, 'perfect': False, 'permutation_degree': 2, 'pgroup': 2, 'primary_abelian_invariants': [2], 'quasisimple': False, 'rank': 1, 'rational': True, 'rational_characters_known': True, 'ratrep_stats': [[1, 2]], 'representations': {'PC': {'code': 0, 'gens': [1], 'pres': [1, -2]}, 'GLZ': {'b': 3, 'd': 2, 'gens': [12]}, 'Lie': [{'d': 2, 'q': 2, 'gens': [6], 'family': 'CSOPlus'}, {'d': 2, 'q': 2, 'gens': [6], 'family': 'COPlus'}, {'d': 1, 'q': 2, 'gens': [1], 'family': 'AGL'}, {'d': 1, 'q': 2, 'gens': [1], 'family': 'AGammaL'}, {'d': 1, 'q': 2, 'gens': [1], 'family': 'ASigmaL'}], 'GLFp': {'d': 2, 'p': 2, 'gens': [11]}, 'Perm': {'d': 2, 'gens': [1]}}, 'schur_multiplier': [], 'semidirect_product': False, 'simple': True, 'smith_abelian_invariants': [2], 'solvability_type': 0, 'solvable': True, 'subgroup_inclusions_known': True, 'subgroup_index_bound': 0, 'supersolvable': True, 'sylow_subgroups_known': True, 'tex_name': 'C_2', 'transitive_degree': 2, 'wreath_data': None, 'wreath_product': False}
