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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c, d \mid a^{2}=b^{4}=c^{4}=d^{8}=[a,c]=[c,d]=1, b^{a}=b^{3}c^{3}d^{7}, d^{a}=c^{3}d^{3}, c^{b}=c^{3}d^{2}, d^{b}=cd \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P
$(C_4\times C_8).D_4$ 1A $1$ $1$ $(C_4\times C_8).D_4$ 1A $1$
$(C_4\times C_8).D_4$ 2A $2$ $1$ $(C_4\times C_8).D_4$ 1A $d^{4}$
$(C_4\times C_8).D_4$ 2B $2$ $2$ $C_4^2.C_2^3$ 1A $c^{2}$
$(C_4\times C_8).D_4$ 2C $2$ $16$ $C_2^2\times C_4$ 1A $a$
$(C_4\times C_8).D_4$ 2D $2$ $16$ $C_2^2:C_4$ 1A $b^{2}c^{3}d^{4}$
$(C_4\times C_8).D_4$ 4A $4$ $4$ $D_4:C_8$ 2B $c$
$(C_4\times C_8).D_4$ 4B $4$ $4$ $C_8.C_8$ 2A $d^{2}$
$(C_4\times C_8).D_4$ 4C $4$ $4$ $D_4:C_8$ 2B $c^{3}d^{4}$
$(C_4\times C_8).D_4$ 4D1 $4$ $8$ $C_4^2:C_2$ 2B $ad^{2}$
$(C_4\times C_8).D_4$ 4D-1 $4$ $8$ $C_4^2:C_2$ 2B $ad^{6}$
$(C_4\times C_8).D_4$ 4E $4$ $16$ $C_4^2$ 2A $b^{2}d$
$(C_4\times C_8).D_4$ 4F1 $4$ $32$ $C_2\times C_4$ 2D $b^{3}d$
$(C_4\times C_8).D_4$ 4F-1 $4$ $32$ $C_2\times C_4$ 2D $bc^{3}d^{7}$
$(C_4\times C_8).D_4$ 8A1 $8$ $4$ $C_8.C_8$ 4B $d^{5}$
$(C_4\times C_8).D_4$ 8A-1 $8$ $4$ $C_8.C_8$ 4B $d^{3}$
$(C_4\times C_8).D_4$ 8B $8$ $8$ $C_4\times C_8$ 4B $c^{2}d$
$(C_4\times C_8).D_4$ 8C1 $8$ $16$ $C_2\times C_8$ 4C $ad$
$(C_4\times C_8).D_4$ 8C3 $8$ $16$ $C_2\times C_8$ 4C $ab^{2}$
$(C_4\times C_8).D_4$ 16A1 $16$ $16$ $C_{16}$ 8A1 $ab$
$(C_4\times C_8).D_4$ 16A-1 $16$ $16$ $C_{16}$ 8A-1 $ab^{3}$
$(C_4\times C_8).D_4$ 16A3 $16$ $16$ $C_{16}$ 8A1 $abd$
$(C_4\times C_8).D_4$ 16A-3 $16$ $16$ $C_{16}$ 8A-1 $abd^{2}$
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