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Elements of the group are displayed as words in the presentation $\langle a, b, c \mid a^{48}=b^{7}=c^{7}=[b,c]=1, b^{a}=bc^{3}, c^{a}=b^{6}c^{2} \rangle$ .

Group Label Order Size Centralizer Powers Representative
2P 3P 7P
$F_{49}$ 1A $1$ $1$ $F_{49}$ 1A 1A 1A $1$
$F_{49}$ 2A $2$ $49$ $C_{48}$ 1A 2A 2A $a^{24}$
$F_{49}$ 3A1 $3$ $49$ $C_{48}$ 3A-1 1A 3A1 $a^{32}$
$F_{49}$ 3A-1 $3$ $49$ $C_{48}$ 3A1 1A 3A-1 $a^{16}$
$F_{49}$ 4A1 $4$ $49$ $C_{48}$ 2A 4A-1 4A-1 $a^{12}$
$F_{49}$ 4A-1 $4$ $49$ $C_{48}$ 2A 4A1 4A1 $a^{36}$
$F_{49}$ 6A1 $6$ $49$ $C_{48}$ 3A1 2A 6A1 $a^{40}$
$F_{49}$ 6A-1 $6$ $49$ $C_{48}$ 3A-1 2A 6A-1 $a^{8}$
$F_{49}$ 7A $7$ $48$ $C_7^2$ 7A 7A 1A $c$
$F_{49}$ 8A1 $8$ $49$ $C_{48}$ 4A1 8A3 8A-1 $a^{30}$
$F_{49}$ 8A-1 $8$ $49$ $C_{48}$ 4A-1 8A-3 8A1 $a^{18}$
$F_{49}$ 8A3 $8$ $49$ $C_{48}$ 4A-1 8A1 8A-3 $a^{42}$
$F_{49}$ 8A-3 $8$ $49$ $C_{48}$ 4A1 8A-1 8A3 $a^{6}$
$F_{49}$ 12A1 $12$ $49$ $C_{48}$ 6A1 4A1 12A-5 $a^{20}$
$F_{49}$ 12A-1 $12$ $49$ $C_{48}$ 6A-1 4A-1 12A5 $a^{28}$
$F_{49}$ 12A5 $12$ $49$ $C_{48}$ 6A-1 4A1 12A-1 $a^{4}$
$F_{49}$ 12A-5 $12$ $49$ $C_{48}$ 6A1 4A-1 12A1 $a^{44}$
$F_{49}$ 16A1 $16$ $49$ $C_{48}$ 8A1 16A3 16A7 $a^{15}$
$F_{49}$ 16A-1 $16$ $49$ $C_{48}$ 8A-1 16A-3 16A-7 $a^{33}$
$F_{49}$ 16A3 $16$ $49$ $C_{48}$ 8A3 16A-7 16A5 $a^{45}$
$F_{49}$ 16A-3 $16$ $49$ $C_{48}$ 8A-3 16A7 16A-5 $a^{3}$
$F_{49}$ 16A5 $16$ $49$ $C_{48}$ 8A-3 16A-1 16A3 $a^{27}$
$F_{49}$ 16A-5 $16$ $49$ $C_{48}$ 8A3 16A1 16A-3 $a^{21}$
$F_{49}$ 16A7 $16$ $49$ $C_{48}$ 8A-1 16A5 16A1 $a^{9}$
$F_{49}$ 16A-7 $16$ $49$ $C_{48}$ 8A1 16A-5 16A-1 $a^{39}$
$F_{49}$ 24A1 $24$ $49$ $C_{48}$ 12A1 8A1 24A7 $a^{10}$
$F_{49}$ 24A-1 $24$ $49$ $C_{48}$ 12A-1 8A-1 24A-7 $a^{38}$
$F_{49}$ 24A5 $24$ $49$ $C_{48}$ 12A5 8A-3 24A11 $a^{2}$
$F_{49}$ 24A-5 $24$ $49$ $C_{48}$ 12A-5 8A3 24A-11 $a^{46}$
$F_{49}$ 24A7 $24$ $49$ $C_{48}$ 12A-5 8A-1 24A1 $a^{22}$
$F_{49}$ 24A-7 $24$ $49$ $C_{48}$ 12A5 8A1 24A-1 $a^{26}$
$F_{49}$ 24A11 $24$ $49$ $C_{48}$ 12A-1 8A3 24A5 $a^{14}$
$F_{49}$ 24A-11 $24$ $49$ $C_{48}$ 12A1 8A-3 24A-5 $a^{34}$
$F_{49}$ 48A1 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A1 16A1 48A7 $a^{5}$
$F_{49}$ 48A-1 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A-1 16A-1 48A-7 $a^{43}$
$F_{49}$ 48A5 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A5 16A5 48A-13 $a^{25}$
$F_{49}$ 48A-5 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A-5 16A-5 48A13 $a^{23}$
$F_{49}$ 48A7 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A7 16A7 48A1 $a^{35}$
$F_{49}$ 48A-7 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A-7 16A-7 48A-1 $a^{13}$
$F_{49}$ 48A11 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A11 16A-5 48A-19 $a^{7}$
$F_{49}$ 48A-11 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A-11 16A5 48A19 $a^{41}$
$F_{49}$ 48A13 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A-11 16A-3 48A-5 $a^{17}$
$F_{49}$ 48A-13 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A11 16A3 48A5 $a^{31}$
$F_{49}$ 48A17 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A-7 16A1 48A23 $a^{37}$
$F_{49}$ 48A-17 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A7 16A-1 48A-23 $a^{11}$
$F_{49}$ 48A19 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A-5 16A3 48A-11 $a^{47}$
$F_{49}$ 48A-19 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A5 16A-3 48A11 $a$
$F_{49}$ 48A23 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A-1 16A7 48A17 $a^{19}$
$F_{49}$ 48A-23 $48$ $49$ $C_{48}$ 24A1 16A-7 48A-17 $a^{29}$
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