# Group 61152.a downloaded from the LMFDB on 25 October 2026. 
 
## Various presentations of this group are stored in this file: 
#	 GPC is polycyclic presentation, GPerm is permutation group 
#	 GLZ, GLFp, GLZN, GLZq, GLFq if they exist are matrix groups 
 
# Many characteristics of the group are stored as booleans in a dict: 
#	 Agroup, Zgroup, abelian, almost_simple, cyclic, metabelian, 
#	 metacyclic, monomial, nilpotent, perfect, quasisimple, rational, 
#	 solvable, supersolvable 
 
# The character table is stored in the dict chartbl_n_i, where n is the 
# order of the group and i is which group of that order it is. The key 
# 'Irr' holds the table itself, as a matrix over the universal cyclotomic 
# field whose rows are the irreducible characters and whose columns are 
# the conjugacy classes, in the order given by 'ClassNames'. 

 
# Constructions 
GPerm = PermutationGroup(['(1,2,4,7)(3,17,19,22)(5,12,9,15)(6,13,25,29)(8,34,26,35)(10,16,27,33)(11,39,31,42)(14,46,32,47)(18,54,56,57)(20,51,23,53)(21,52,60,62)(24,40,61,65)(28,68,37,69)(30,72,66,73)(36,80,63,81)(38,79,67,78)(41,75,64,43)(44,84,49,85)(45,87,71,88)(48,90,76,93)(50,91,77,94)(55,98,99,83)(58,59,97,102)(70,104,82,101)(74,100,103,96)(86,109,92,110)(89,107,105,108)(95,111,106,112)(113,114,119,117,115,118,116)', '(1,3,18,55,90,46,86,44,12,39,52,74,30,6,21,58,80,107,87,106,77,33,75,51,70,28,5,20,57,100,109,84,76,32,7,31,65,98,67,27,61,102,104,112,94,105,71,29,64,22,63,26,4,19,56,99,93,47,92,49,15,42,62,103,66,25,60,97,81,108,88,95,50,16,43,53,82,37,9,23,54,96,110,85,48,14,2,11,40,83,38,10,24,59,101,111,91,89,45,13,41,17,36,8)(34,73,68,79,35,72,69,78)(113,115,114,118,119,116,117)', '(1,4)(2,7)(3,19)(5,9)(6,25)(8,26)(10,27)(11,31)(12,15)(13,29)(14,32)(16,33)(17,22)(18,56)(20,23)(21,60)(24,61)(28,37)(30,66)(34,35)(36,63)(38,67)(39,42)(40,65)(41,64)(43,75)(44,49)(45,71)(46,47)(48,76)(50,77)(51,53)(52,62)(54,57)(55,99)(58,97)(59,102)(68,69)(70,82)(72,73)(74,103)(78,79)(80,81)(83,98)(84,85)(86,92)(87,88)(89,105)(90,93)(91,94)(95,106)(96,100)(101,104)(107,108)(109,110)(111,112)(113,116,118,115,117,119,114)', '(1,5,4,9)(2,12,7,15)(3,20,19,23)(6,27,25,10)(8,28,26,37)(11,39,31,42)(13,33,29,16)(14,44,32,49)(17,51,22,53)(18,57,56,54)(21,61,60,24)(30,67,66,38)(34,68,35,69)(36,70,63,82)(40,52,65,62)(41,75,64,43)(45,77,71,50)(46,84,47,85)(48,86,76,92)(55,100,99,96)(58,102,97,59)(72,78,73,79)(74,98,103,83)(80,104,81,101)(87,94,88,91)(89,106,105,95)(90,109,93,110)(107,112,108,111)(113,117,116,119,118,114,115)', '(113,114,119,117,115,118,116)', '(1,6,5,27,4,25,9,10)(2,13,12,33,7,29,15,16)(3,21,20,61,19,60,23,24)(8,30,28,67,26,66,37,38)(11,41,39,75,31,64,42,43)(14,45,44,77,32,71,49,50)(17,52,51,65,22,62,53,40)(18,58,57,102,56,97,54,59)(34,72,68,78,35,73,69,79)(36,74,70,98,63,103,82,83)(46,87,84,94,47,88,85,91)(48,89,86,106,76,105,92,95)(55,80,100,104,99,81,96,101)(90,107,109,112,93,108,110,111)(113,118,117,114,116,115,119)'])
F = GF(169); al = F.0; MS = MatrixSpace(F, 2, 2)
GLFq = MatrixGroup([MS([[al^25, al^126], [al^164, al^109]]), MS([[al^146, al^96], [al^60, al^84]]), MS([[al^132, 0], [0, al^132]]), MS([[al^150, 0], [0, al^150]]), MS([[al^120, 0], [0, al^120]]), MS([[al^159, 0], [0, al^159]])])

 
# Booleans 
booleans_61152_a = {
    "Agroup": False,
    "Zgroup": False,
    "abelian": False,
    "almost_simple": False,
    "cyclic": False,
    "metabelian": False,
    "metacyclic": False,
    "monomial": False,
    "nilpotent": False,
    "perfect": False,
    "quasisimple": False,
    "rational": False,
    "solvable": False,
    "supersolvable": False
}

 
# Character Table 
UCF = UniversalCyclotomicField()
E = UCF.gen  # E(n) is the standard primitive n-th root of unity

chartbl_61152_a = {}
chartbl_61152_a["Identifier"] = "61152.a"
chartbl_61152_a["Size"] = 61152
chartbl_61152_a["NrConjugacyClasses"] = 476
chartbl_61152_a["ClassNames"] = ["1A", "2A", "2B", "3A", "4A1", "4A-1", "4B", "6A", "6B1", "6B-1", "7A1", "7A-1", "7A2", "7A-2", "7A3", "7A-3", "7B1", "7B2", "7B3", "7C1", "7C-1", "7C2", "7C-2", "7C3", "7C-3", "7D1", "7D-1", "7D2", "7D-2", "7D3", "7D-3", "7E1", "7E-1", "7E2", "7E-2", "7E3", "7E-3", "8A1", "8A-1", "8A3", "8A-3", "8B1", "8B-1", "12A1", "12A5", "12B1", "12B-1", "13A1", "13A2", "14A1", "14A-1", "14A3", "14A-3", "14A5", "14A-5", "14B1", "14B3", "14B5", "14C1", "14C-1", "14C3", "14C-3", "14C5", "14C-5", "14D1", "14D-1", "14D3", "14D-3", "14D5", "14D-5", "14E1", "14E-1", "14E3", "14E-3", "14E5", "14E-5", "14F1", "14F-1", "14F3", "14F-3", "14F5", "14F-5", "21A1", "21A-1", "21A2", "21A-2", "21A4", "21A-4", "24A1", "24A-1", "24A5", "24A-5", "24B1", "24B-1", "24B7", "24B-7", "26A1", "26A5", "28A1", "28A-1", "28A3", "28A-3", "28A5", "28A-5", "28A9", "28A-9", "28A11", "28A-11", "28A13", "28A-13", "28B1", "28B-1", "28B3", "28B-3", "28B5", "28B-5", "28C1", "28C-1", "28C3", "28C-3", "28C5", "28C-5", "28C9", "28C-9", "28C11", "28C-11", "28C13", "28C-13", "28D1", "28D-1", "28D3", "28D-3", "28D5", "28D-5", "28D9", "28D-9", "28D11", "28D-11", "28D13", "28D-13", "28E1", "28E-1", "28E3", "28E-3", "28E5", "28E-5", "28E9", "28E-9", "28E11", "28E-11", "28E13", "28E-13", "28F1", "28F-1", "28F3", "28F-3", "28F5", "28F-5", "42A1", "42A-1", "42A5", "42A-5", "42A11", "42A-11", "42B1", "42B-1", "42B5", "42B-5", "42B11", "42B-11", "42B13", "42B-13", "42B17", "42B-17", "42B19", "42B-19", "52A1", "52A-1", "52A5", "52A-5", "56A1", "56A-1", "56A3", "56A-3", "56A5", "56A-5", "56A9", "56A-9", "56A11", "56A-11", "56A13", "56A-13", "56A15", "56A-15", "56A17", "56A-17", "56A19", "56A-19", "56A23", "56A-23", "56A25", "56A-25", "56A27", "56A-27", "56B1", "56B-1", "56B3", "56B-3", "56B5", "56B-5", "56B9", "56B-9", "56B13", "56B-13", "56B17", "56B-17", "56C1", "56C-1", "56C3", "56C-3", "56C5", "56C-5", "56C9", "56C-9", "56C11", "56C-11", "56C13", "56C-13", "56C15", "56C-15", "56C17", "56C-17", "56C19", "56C-19", "56C23", "56C-23", "56C25", "56C-25", "56C27", "56C-27", "56D1", "56D-1", "56D3", "56D-3", "56D5", "56D-5", "56D9", "56D-9", "56D11", "56D-11", "56D13", "56D-13", "56D15", "56D-15", "56D17", "56D-17", "56D19", "56D-19", "56D23", "56D-23", "56D25", "56D-25", "56D27", "56D-27", "56E1", "56E-1", "56E3", "56E-3", "56E5", "56E-5", "56E9", "56E-9", "56E11", "56E-11", "56E13", "56E-13", "56E15", "56E-15", "56E17", "56E-17", "56E19", "56E-19", "56E23", "56E-23", "56E25", "56E-25", "56E27", "56E-27", "56F1", "56F-1", "56F3", "56F-3", "56F5", "56F-5", "56F9", "56F-9", "56F11", "56F-11", "56F13", "56F-13", "84A1", "84A-1", "84A5", "84A-5", "84A11", "84A-11", "84A17", "84A-17", "84A23", "84A-23", "84A29", "84A-29", "84B1", "84B-1", "84B5", "84B-5", "84B11", "84B-11", "84B13", "84B-13", "84B19", "84B-19", "84B25", "84B-25", "91A1", "91A-1", "91A2", "91A-2", "91A3", "91A-3", "91A6", "91A-6", "91A9", "91A-9", "91A11", "91A-11", "104A1", "104A-1", "104A3", "104A-3", "104A5", "104A-5", "104A7", "104A-7", "168A1", "168A-1", "168A5", "168A-5", "168A11", "168A-11", "168A13", "168A-13", "168A17", "168A-17", "168A19", "168A-19", "168A23", "168A-23", "168A25", "168A-25", "168A29", "168A-29", "168A41", "168A-41", "168A47", "168A-47", "168A53", "168A-53", "168B1", "168B-1", "168B5", "168B-5", "168B11", "168B-11", "168B13", "168B-13", "168B19", "168B-19", "168B25", "168B-25", "168B31", "168B-31", "168B37", "168B-37", "168B43", "168B-43", "168B55", "168B-55", "168B61", "168B-61", "168B67", "168B-67", "182A1", "182A-1", "182A3", "182A-3", "182A5", "182A-5", "182A9", "182A-9", "182A11", "182A-11", "182A15", "182A-15", "364A1", "364A-1", "364A3", "364A-3", "364A5", "364A-5", "364A9", "364A-9", "364A11", "364A-11", "364A15", "364A-15", "364A17", "364A-17", "364A19", "364A-19", "364A23", "364A-23", "364A31", "364A-31", "364A43", "364A-43", "364A57", "364A-57", "728A1", "728A-1", "728A3", "728A-3", "728A5", "728A-5", "728A9", "728A-9", "728A11", "728A-11", "728A15", "728A-15", "728A17", "728A-17", "728A19", "728A-19", "728A23", "728A-23", "728A25", "728A-25", "728A27", "728A-27", "728A31", "728A-31", "728A33", "728A-33", "728A43", "728A-43", "728A47", "728A-47", "728A51", "728A-51", "728A57", "728A-57", "728A59", "728A-59", "728A73", "728A-73", "728A75", "728A-75", "728A83", "728A-83", "728A99", "728A-99", "728A101", "728A-101", "728A127", "728A-127"]
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chartbl_61152_a["ComputedPowerMaps"] = {2: [1, 1, 1, 4, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 13, 14, 16, 15, 12, 11, 18, 19, 17, 22, 23, 25, 24, 21, 20, 28, 29, 31, 30, 27, 26, 34, 35, 37, 36, 33, 32, 5, 6, 6, 5, 5, 6, 8, 8, 8, 8, 49, 48, 11, 12, 15, 16, 14, 13, 17, 19, 18, 20, 21, 24, 25, 23, 22, 26, 27, 30, 31, 29, 28, 32, 33, 36, 37, 35, 34, 11, 12, 15, 16, 14, 13, 85, 86, 87, 88, 83, 84, 46, 47, 46, 47, 47, 46, 46, 47, 48, 49, 53, 52, 54, 55, 51, 50, 50, 51, 55, 54, 52, 53, 56, 56, 57, 57, 58, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 64, 63, 62, 61, 60, 59, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 70, 69, 68, 67, 66, 65, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 76, 75, 74, 73, 72, 71, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 83, 84, 86, 85, 87, 88, 83, 84, 86, 85, 87, 88, 84, 83, 88, 87, 86, 85, 97, 97, 98, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 110, 109, 108, 107, 106, 105, 104, 103, 102, 101, 100, 99, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 115, 116, 111, 112, 114, 113, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 128, 127, 126, 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-12*E(56)^27, 12*E(56)^23, -12*E(56)^5, -12*E(56)^17, 12*E(56)^11, E(56)-E(56)^13, E(56)^3-E(56)^7+E(56)^11+E(56)^19-E(56)^23, E(56)^3+E(56)^11, E(56)-E(56)^5+E(56)^9-E(56)^13-E(56)^21, E(56)^5-E(56)^9, E(56)^19-E(56)^23, -1*E(56)^5+E(56)^9, -1*E(56)^19+E(56)^23, -1*E(56)+E(56)^13, -1*E(56)^3+E(56)^7-E(56)^11-E(56)^19+E(56)^23, -1*E(56)+E(56)^5-E(56)^9+E(56)^13+E(56)^21, -1*E(56)^3-E(56)^11, E(56)^9-E(56)^13, E(56)^15-E(56)^19, -1*E(56)^3+E(56)^7+E(56)^15-E(56)^19+E(56)^23, -1*E(56)-E(56)^17, -1*E(56)^9-E(56)^17, E(56)^11+E(56)^19, -1*E(56)-E(56)^9+E(56)^13-E(56)^17+E(56)^21, -1*E(56)^3+E(56)^23, E(56)^3-E(56)^15, E(56)-E(56)^5+E(56)^9+E(56)^17-E(56)^21, -1*E(56)+E(56)^5, -1*E(56)^3+E(56)^7-E(56)^11+E(56)^15-E(56)^19, E(56)^3-E(56)^7+E(56)^11-E(56)^15+E(56)^19, E(56)-E(56)^5, -1*E(56)+E(56)^5-E(56)^9-E(56)^17+E(56)^21, -1*E(56)^3+E(56)^15, E(56)^3-E(56)^23, E(56)+E(56)^9-E(56)^13+E(56)^17-E(56)^21, -1*E(56)^11-E(56)^19, E(56)^9+E(56)^17, E(56)+E(56)^17, 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12*E(56)^27, -12*E(56)^23, 12*E(56)^5, 12*E(56)^17, -12*E(56)^11, -1*E(56)+E(56)^13, -1*E(56)^3+E(56)^7-E(56)^11-E(56)^19+E(56)^23, -1*E(56)^3-E(56)^11, -1*E(56)+E(56)^5-E(56)^9+E(56)^13+E(56)^21, -1*E(56)^5+E(56)^9, -1*E(56)^19+E(56)^23, E(56)^5-E(56)^9, E(56)^19-E(56)^23, E(56)-E(56)^13, E(56)^3-E(56)^7+E(56)^11+E(56)^19-E(56)^23, E(56)-E(56)^5+E(56)^9-E(56)^13-E(56)^21, E(56)^3+E(56)^11, -1*E(56)^9+E(56)^13, -1*E(56)^15+E(56)^19, E(56)^3-E(56)^7-E(56)^15+E(56)^19-E(56)^23, E(56)+E(56)^17, E(56)^9+E(56)^17, -1*E(56)^11-E(56)^19, E(56)+E(56)^9-E(56)^13+E(56)^17-E(56)^21, E(56)^3-E(56)^23, -1*E(56)^3+E(56)^15, -1*E(56)+E(56)^5-E(56)^9-E(56)^17+E(56)^21, E(56)-E(56)^5, E(56)^3-E(56)^7+E(56)^11-E(56)^15+E(56)^19, -1*E(56)^3+E(56)^7-E(56)^11+E(56)^15-E(56)^19, -1*E(56)+E(56)^5, E(56)-E(56)^5+E(56)^9+E(56)^17-E(56)^21, E(56)^3-E(56)^15, -1*E(56)^3+E(56)^23, -1*E(56)-E(56)^9+E(56)^13-E(56)^17+E(56)^21, E(56)^11+E(56)^19, -1*E(56)^9-E(56)^17, -1*E(56)-E(56)^17, 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12*E(56)^27, -12*E(56)^23, 12*E(56)^5, 12*E(56)^17, -12*E(56)^11, E(56)-E(56)^5+E(56)^9-E(56)^13-E(56)^21, E(56)^3+E(56)^11, -1*E(56)^19+E(56)^23, -1*E(56)^5+E(56)^9, E(56)-E(56)^13, E(56)^3-E(56)^7+E(56)^11+E(56)^19-E(56)^23, -1*E(56)+E(56)^13, -1*E(56)^3+E(56)^7-E(56)^11-E(56)^19+E(56)^23, -1*E(56)+E(56)^5-E(56)^9+E(56)^13+E(56)^21, -1*E(56)^3-E(56)^11, E(56)^5-E(56)^9, E(56)^19-E(56)^23, E(56)^5-E(56)^17, E(56)^11-E(56)^23, E(56)^15+E(56)^23, -1*E(56)^5-E(56)^13, E(56)^5-E(56)^9+E(56)^13-E(56)^17+E(56)^21, -1*E(56)^7+E(56)^11-E(56)^15+E(56)^19-E(56)^23, E(56)^13-E(56)^17, E(56)^11-E(56)^15, E(56)^3-E(56)^7+E(56)^11-E(56)^15-E(56)^23, E(56)+E(56)^9, -1*E(56)+E(56)^5+E(56)^13-E(56)^17+E(56)^21, -1*E(56)^3-E(56)^19, E(56)^3+E(56)^19, E(56)-E(56)^5-E(56)^13+E(56)^17-E(56)^21, -1*E(56)-E(56)^9, -1*E(56)^3+E(56)^7-E(56)^11+E(56)^15+E(56)^23, -1*E(56)^11+E(56)^15, -1*E(56)^13+E(56)^17, E(56)^7-E(56)^11+E(56)^15-E(56)^19+E(56)^23, -1*E(56)^5+E(56)^9-E(56)^13+E(56)^17-E(56)^21, 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