# Group 384.3993 downloaded from the LMFDB on 01 November 2025. 
 
## Various presentations of this group are stored in this file: 
#	 GPC is polycyclic presentation GPerm is permutation group 
#	 GLZ, GLFp, GLZA, GLZq, GLFq if they exist are matrix groups 
 
# Many characteristics of the group are stored as booleans in a record: 
#	 Agroup, Zgroup, abelian, almost_simple,cyclic, metabelian, 
#	 metacyclic, monomial, nilpotent, perfect, quasisimple, rational, 
#	 solvable, supersolvable 
 
# The character table is stored as a record chartbl_n_i where n is the order 
# of the group and i is which group of that order it is. The record is 
# converted to a character table using ConvertToLibraryCharacterTableNC 

 
# Constructions 
GPC := PcGroupCode(1605246078040496579709030869822896129,384); a := GPC.1; b := GPC.2; c := GPC.3; d := GPC.4;
GPerm := Group( (1,2,6,11,4,9,7,21)(3,12,15,29,13,28,22,27)(5,17,19,26,16,31,20,10)(8,18,24,30,23,32,25,14)(34,35)(36,37), (1,3)(2,8)(4,13)(5,18)(6,15)(7,22)(9,23)(10,27)(11,24)(12,17)(14,20)(16,32)(19,30)(21,25)(26,29)(28,31)(34,35)(36,37), (1,4)(2,9)(3,13)(5,16)(6,7)(8,23)(10,26)(11,21)(12,28)(14,30)(15,22)(17,31)(18,32)(19,20)(24,25)(27,29)(36,37), (1,5,6,19,4,16,7,20)(2,10,21,31,9,26,11,17)(3,14,22,32,13,30,15,18)(8,12,24,29,23,28,25,27), (1,6,4,7)(2,11,9,21)(3,15,13,22)(5,19,16,20)(8,24,23,25)(10,17,26,31)(12,29,28,27)(14,18,30,32), (1,7,4,6)(2,11,9,21)(3,15,13,22)(5,20,16,19)(8,25,23,24)(10,17,26,31)(12,27,28,29)(14,18,30,32), (1,4)(2,9)(3,13)(5,16)(6,7)(8,23)(10,26)(11,21)(12,28)(14,30)(15,22)(17,31)(18,32)(19,20)(24,25)(27,29), (33,34,35) );
GLZN := Group([[[ZmodnZObj(23,51), ZmodnZObj(0,51)], [ZmodnZObj(0,51), ZmodnZObj(5,51)]],[[ZmodnZObj(19,51), ZmodnZObj(0,51)], [ZmodnZObj(0,51), ZmodnZObj(25,51)]],[[ZmodnZObj(1,51), ZmodnZObj(17,51)], [ZmodnZObj(0,51), ZmodnZObj(1,51)]],[[ZmodnZObj(13,51), ZmodnZObj(0,51)], [ZmodnZObj(0,51), ZmodnZObj(13,51)]],[[ZmodnZObj(16,51), ZmodnZObj(0,51)], [ZmodnZObj(0,51), ZmodnZObj(16,51)]],[[ZmodnZObj(34,51), ZmodnZObj(39,51)], [ZmodnZObj(6,51), ZmodnZObj(17,51)]],[[ZmodnZObj(16,51), ZmodnZObj(0,51)], [ZmodnZObj(0,51), ZmodnZObj(1,51)]],[[ZmodnZObj(38,51), ZmodnZObj(0,51)], [ZmodnZObj(0,51), ZmodnZObj(38,51)]]]);
GLZq := Group([[[ZmodnZObj(28,32), ZmodnZObj(27,32)], [ZmodnZObj(3,32), ZmodnZObj(4,32)]],[[ZmodnZObj(17,32), ZmodnZObj(0,32)], [ZmodnZObj(0,32), ZmodnZObj(17,32)]],[[ZmodnZObj(1,32), ZmodnZObj(16,32)], [ZmodnZObj(16,32), ZmodnZObj(17,32)]],[[ZmodnZObj(23,32), ZmodnZObj(0,32)], [ZmodnZObj(0,32), ZmodnZObj(23,32)]],[[ZmodnZObj(9,32), ZmodnZObj(0,32)], [ZmodnZObj(0,32), ZmodnZObj(9,32)]],[[ZmodnZObj(28,32), ZmodnZObj(11,32)], [ZmodnZObj(25,32), ZmodnZObj(3,32)]],[[ZmodnZObj(13,32), ZmodnZObj(10,32)], [ZmodnZObj(14,32), ZmodnZObj(31,32)]],[[ZmodnZObj(13,32), ZmodnZObj(8,32)], [ZmodnZObj(24,32), ZmodnZObj(21,32)]]]);

 
# Booleans 
booleans_384_3993 := rec( 
Agroup := false,
Zgroup := false,
abelian := false,
almost_simple := false,
cyclic := false,
metabelian := true,
metacyclic := false,
monomial := true,
nilpotent := false,
perfect := false,
quasisimple := false,
rational := false,
solvable := true,
supersolvable := true); 

 
# Character Table 
chartbl_384_3993:=rec(); 
chartbl_384_3993.IsFinite:= true; 
chartbl_384_3993.UnderlyingCharacteristic:= 0; 
chartbl_384_3993.UnderlyingGroup:= GLZq;
chartbl_384_3993.Size:= 384;
chartbl_384_3993.InfoText:= "Character table for group 384.3993 downloaded from the LMFDB."; 
chartbl_384_3993.Identifier:= " C2*C4.D24 "; 
chartbl_384_3993.NrConjugacyClasses:= 108; 
chartbl_384_3993.ConjugacyClasses:= [[1, 0, 0, 1], [31, 0, 0, 31], [15, 0, 0, 15], [17, 0, 0, 17], [15, 16, 16, 31], [17, 16, 16, 1], [15, 0, 27, 17], [27, 13, 8, 5], [28, 11, 25, 3], [7, 0, 0, 7], [23, 0, 0, 23], [25, 0, 0, 25], [9, 0, 0, 9], [23, 16, 16, 7], [9, 16, 16, 25], [29, 27, 24, 3], [17, 16, 21, 15], [29, 11, 25, 4], [4, 5, 23, 13], [28, 27, 9, 19], [29, 27, 9, 20], [20, 21, 7, 13], [3, 5, 23, 12], [12, 11, 25, 19], [3, 8, 24, 11], [27, 24, 8, 19], [19, 24, 8, 11], [27, 8, 24, 3], [29, 24, 8, 21], [5, 8, 24, 13], [13, 8, 24, 21], [5, 24, 8, 29], [26, 23, 5, 6], [22, 1, 3, 10], [27, 6, 21, 5], [29, 10, 19, 3], [5, 3, 1, 4], [21, 19, 17, 4], [5, 19, 17, 20], [20, 29, 31, 21], [27, 29, 31, 28], [11, 13, 15, 28], [27, 13, 15, 12], [12, 3, 1, 11], [1, 26, 30, 3], [21, 10, 14, 7], [29, 10, 14, 15], [25, 26, 30, 27], [9, 26, 30, 11], [13, 10, 14, 31], [5, 10, 14, 23], [17, 26, 30, 19], [31, 6, 2, 29], [11, 22, 18, 25], [3, 22, 18, 17], [7, 6, 2, 5], [23, 6, 2, 21], [19, 22, 18, 1], [27, 22, 18, 9], [15, 6, 2, 13], [12, 17, 27, 17], [9, 7, 13, 28], [25, 23, 29, 28], [12, 1, 11, 1], [28, 17, 27, 1], [28, 1, 11, 17], [9, 23, 29, 12], [25, 7, 13, 12], [20, 15, 5, 15], [23, 25, 19, 4], [7, 9, 3, 4], [20, 31, 21, 31], [4, 15, 5, 31], [15, 1, 11, 4], [23, 9, 3, 20], [20, 7, 13, 7], [13, 9, 3, 10], [11, 15, 5, 6], [6, 21, 7, 31], [9, 29, 31, 10], [1, 5, 23, 10], [6, 29, 31, 7], [6, 9, 3, 3], [21, 1, 11, 10], [5, 17, 27, 10], [19, 7, 13, 6], [6, 13, 15, 23], [10, 11, 25, 17], [25, 13, 15, 10], [6, 5, 23, 15], [6, 1, 11, 27], [29, 25, 19, 10], [19, 23, 29, 22], [21, 17, 27, 26], [26, 11, 25, 1], [23, 3, 1, 22], [31, 27, 9, 22], [26, 3, 1, 25], [26, 23, 29, 29], [11, 31, 21, 22], [27, 15, 5, 22], [13, 25, 19, 26], [26, 19, 17, 9], [22, 21, 7, 15], [7, 19, 17, 22], [26, 27, 9, 17], [26, 31, 21, 5], [3, 7, 13, 22]];
chartbl_384_3993.IdentificationOfConjugacyClasses:= [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108];
chartbl_384_3993.ComputedPowerMaps:= [ , [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 11, 10, 11, 10, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 31, 32, 31, 32, 32, 31, 32, 31, 31, 32, 31, 32, 32, 31, 32, 31, 43, 44, 44, 43, 43, 43, 44, 44, 43, 44, 44, 43, 43, 43, 44, 44, 73, 74, 75, 76, 75, 76, 73, 74, 74, 73, 76, 75, 76, 75, 74, 73, 73, 74, 75, 76, 75, 76, 73, 74, 74, 73, 76, 75, 76, 75, 74, 73], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 11, 10, 13, 12, 14, 15, 16, 17, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 26, 25, 27, 28, 30, 29, 31, 32, 34, 33, 36, 35, 10, 11, 14, 14, 12, 13, 15, 15, 47, 48, 52, 51, 46, 45, 49, 50, 55, 56, 60, 59, 54, 53, 57, 58, 25, 26, 25, 26, 27, 28, 28, 27, 29, 30, 29, 30, 31, 32, 32, 31, 45, 46, 49, 50, 51, 52, 50, 49, 48, 47, 45, 46, 47, 48, 51, 52, 53, 54, 57, 58, 59, 60, 58, 57, 56, 55, 53, 54, 55, 56, 59, 60]];
chartbl_384_3993.SizesCentralizers:= [384, 384, 384, 384, 192, 192, 16, 16, 192, 384, 384, 384, 384, 192, 192, 16, 16, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 16, 16, 16, 16, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192, 192];
chartbl_384_3993.ClassNames:= ["1A", "2A", "2B", "2C", "2D", "2E", "2F", "2G", "3A", "4A1", "4A-1", "4B1", "4B-1", "4C", "4D", "4E", "4F", "6A", "6B", "6C", "6D1", "6D-1", "6E1", "6E-1", "8A1", "8A3", "8B1", "8B-1", "8C1", "8C3", "8D1", "8D-1", "8E1", "8E-1", "8F1", "8F-1", "12A1", "12A-1", "12B1", "12B5", "12C1", "12C-1", "12D1", "12D5", "16A1", "16A-1", "16A3", "16A-3", "16A5", "16A-5", "16A7", "16A-7", "16B1", "16B-1", "16B3", "16B-3", "16B5", "16B-5", "16B7", "16B-7", "24A1", "24A5", "24A7", "24A11", "24B1", "24B-1", "24B5", "24B-5", "24C1", "24C5", "24C7", "24C11", "24D1", "24D-1", "24D5", "24D-5", "48A1", "48A-1", "48A5", "48A-5", "48A7", "48A-7", "48A11", "48A-11", "48A13", "48A-13", "48A17", "48A-17", "48A19", "48A-19", "48A23", "48A-23", "48B1", "48B-1", "48B5", "48B-5", "48B7", "48B-7", "48B11", "48B-11", "48B13", "48B-13", "48B17", "48B-17", "48B19", "48B-19", "48B23", "48B-23"];
chartbl_384_3993.OrderClassRepresentatives:= [1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48];
chartbl_384_3993.Irr:= [[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1], [1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 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1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1*E(4), E(4), E(4), -1*E(4), 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, E(4), -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), E(4), E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, E(4), E(4), E(4), E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), E(4), E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), E(4), E(4)], [1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1*E(4), E(4), E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), E(4), -1*E(4), 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), E(4), E(4), E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), E(4), E(4), E(4), -1*E(4), E(4), E(4), E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4)], [1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1*E(4), E(4), E(4), -1*E(4), 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1*E(4), E(4), E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), E(4), -1*E(4), 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), E(4), E(4), E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), E(4), E(4), E(4), -1*E(4), E(4), E(4), E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4)], [1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, E(4), -1*E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), E(4), -1*E(4), -1*E(4), E(4), -1*E(4), E(4), E(4), E(4), -1*E(4), 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E(16)+E(16)^3, E(16)^5+E(16)^7, E(16)+E(16)^3, E(16)+E(16)^3, -1*E(16)^5+E(16)^7, E(16)^5-E(16)^7, E(16)-E(16)^3, -1*E(16)^5-E(16)^7, E(16)^5-E(16)^7, E(16)^5-E(16)^7, -1*E(16)^5+E(16)^7, E(16)^5+E(16)^7], [2, 2, -2, -2, 0, 0, 0, 0, 2, -2*E(16)^4, 2*E(16)^4, -2*E(16)^4, 2*E(16)^4, 0, 0, 0, 0, -2, -2, 2, 0, 0, 0, 0, E(16)^2+E(16)^6, E(16)^2+E(16)^6, E(16)^2+E(16)^-2, -1*E(16)^2-E(16)^-2, -1*E(16)^2-E(16)^6, -1*E(16)^2-E(16)^-2, -1*E(16)^2-E(16)^6, E(16)^2+E(16)^-2, 0, 0, 0, 0, 2*E(16)^4, 0, 2*E(16)^4, -2*E(16)^4, -2*E(16)^4, 0, 0, 0, -1*E(16)^5+E(16)^7, -1*E(16)^5-E(16)^7, -1*E(16)+E(16)^3, E(16)^5+E(16)^7, -1*E(16)-E(16)^3, E(16)+E(16)^3, E(16)-E(16)^3, -1*E(16)-E(16)^3, -1*E(16)+E(16)^3, E(16)+E(16)^3, E(16)-E(16)^3, E(16)^5+E(16)^7, E(16)^5-E(16)^7, -1*E(16)^5+E(16)^7, E(16)^5-E(16)^7, -1*E(16)^5-E(16)^7, E(16)^2+E(16)^6, -1*E(16)^2-E(16)^6, E(16)^2+E(16)^6, E(16)^2+E(16)^-2, E(16)^2+E(16)^-2, -1*E(16)^2-E(16)^6, -1*E(16)^2-E(16)^6, -1*E(16)^2-E(16)^6, -1*E(16)^2-E(16)^-2, 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-1*E(16)-E(16)^3, E(16)^5-E(16)^7, E(16)+E(16)^3, -1*E(16)^5-E(16)^7, E(16)^5+E(16)^7, -1*E(16)^5+E(16)^7, -1*E(16)^5-E(16)^7, E(16)^5-E(16)^7, E(16)^5+E(16)^7, -1*E(16)^5+E(16)^7, E(16)+E(16)^3, -1*E(16)+E(16)^3, E(16)-E(16)^3, -1*E(16)+E(16)^3, -1*E(16)-E(16)^3, -1*E(16)^2-E(16)^6, E(16)^2+E(16)^6, -1*E(16)^2-E(16)^6, E(16)^2+E(16)^-2, E(16)^2+E(16)^-2, E(16)^2+E(16)^6, E(16)^2+E(16)^6, E(16)^2+E(16)^6, -1*E(16)^2-E(16)^-2, -1*E(16)^2-E(16)^-2, -1*E(16)^2-E(16)^-2, -1*E(16)^2-E(16)^6, E(16)^2+E(16)^-2, E(16)^2+E(16)^-2, -1*E(16)^2-E(16)^-2, -1*E(16)^2-E(16)^6, -1*E(16)^5-E(16)^7, E(16)^5+E(16)^7, -1*E(16)^5+E(16)^7, E(16)-E(16)^3, -1*E(16)^5-E(16)^7, E(16)^5+E(16)^7, E(16)+E(16)^3, -1*E(16)^5+E(16)^7, E(16)^5+E(16)^7, -1*E(16)+E(16)^3, E(16)-E(16)^3, -1*E(16)^5+E(16)^7, -1*E(16)^5-E(16)^7, E(16)-E(16)^3, -1*E(16)^5+E(16)^7, -1*E(16)-E(16)^3, E(16)^5-E(16)^7, E(16)+E(16)^3, -1*E(16)+E(16)^3, -1*E(16)^5-E(16)^7, E(16)^5-E(16)^7, -1*E(16)+E(16)^3, E(16)^5-E(16)^7, E(16)^5-E(16)^7, 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