# Group 256.55636 downloaded from the LMFDB on 07 November 2025. ## Various presentations of this group are stored in this file: # GPC is polycyclic presentation GPerm is permutation group # GLZ, GLFp, GLZA, GLZq, GLFq if they exist are matrix groups # Many characteristics of the group are stored as booleans in a record: # Agroup, Zgroup, abelian, almost_simple,cyclic, metabelian, # metacyclic, monomial, nilpotent, perfect, quasisimple, rational, # solvable, supersolvable # The character table is stored as a record chartbl_n_i where n is the order # of the group and i is which group of that order it is. The record is # converted to a character table using ConvertToLibraryCharacterTableNC # Constructions GPC := PcGroupCode(578721485682639056,256); a := GPC.1; b := GPC.2; c := GPC.3; d := GPC.4; e := GPC.5; f := GPC.7; # Booleans booleans_256_55636 := rec( Agroup := false, Zgroup := false, abelian := false, almost_simple := false, cyclic := false, metabelian := true, metacyclic := false, monomial := true, nilpotent := true, perfect := false, quasisimple := false, rational := false, solvable := true, supersolvable := true); # Character Table chartbl_256_55636:=rec(); chartbl_256_55636.IsFinite:= true; chartbl_256_55636.UnderlyingCharacteristic:= 0; chartbl_256_55636.UnderlyingGroup:= GPC; chartbl_256_55636.Size:= 256; chartbl_256_55636.InfoText:= "Character table for group 256.55636 downloaded from the LMFDB."; chartbl_256_55636.Identifier:= " C4^2.C2^4 "; chartbl_256_55636.NrConjugacyClasses:= 136; chartbl_256_55636.ConjugacyClasses:= [ of ..., f3, f3*f8, f3*f6, f3*f6*f8, f8, f6, f6*f8, f4, f2, f1, f4*f6, f3*f4, f2*f6, f2*f4, f2*f3, f1*f6, f1*f4, f1*f3, f3*f4*f6, f2*f4*f6, f2*f3*f6, f2*f3*f4, f1*f4*f6, f1*f3*f6, f1*f3*f4, f1*f2*f7, f2*f3*f4*f6, f1*f3*f4*f6, f1*f2*f6*f7, f1*f2*f4*f7, f1*f2*f3*f7, f1*f2*f4*f6*f7, f1*f2*f3*f6*f7, f1*f2*f3*f4*f7, f1*f2*f3*f4*f6*f7, f7, f7*f8, f6*f7, f6*f7*f8, f3*f7, f3*f7*f8, f3*f6*f7, f3*f6*f7*f8, f4*f7, f2*f7, f1*f7, f1*f2, f4*f6*f7, f3*f4*f7, f2*f6*f7, f2*f4*f7, f2*f3*f7, f1*f6*f7, f1*f4*f7, f1*f3*f7, f1*f2*f6, f1*f2*f4, f1*f2*f3, f3*f4*f6*f7, f2*f4*f6*f7, f2*f3*f6*f7, f2*f3*f4*f7, f1*f4*f6*f7, f1*f3*f6*f7, f1*f3*f4*f7, f1*f2*f4*f6, f1*f2*f3*f6, f1*f2*f3*f4, f2*f3*f4*f6*f7, f1*f3*f4*f6*f7, f1*f2*f3*f4*f6, f5, f5*f6, f5*f7, f5*f6*f7, f4*f5, f4*f5*f6, f3*f5, f3*f5*f6, f2*f5, f2*f5*f6, f1*f5, f1*f5*f6, f4*f5*f7, f4*f5*f6*f7, f3*f5*f7, f3*f5*f6*f7, f3*f4*f5, f3*f4*f5*f6, f2*f5*f7, f2*f5*f6*f7, f2*f4*f5, f2*f4*f5*f6, f2*f3*f5, f2*f3*f5*f6, f1*f5*f7, f1*f5*f6*f7, f1*f4*f5, f1*f4*f5*f6, f1*f3*f5, f1*f3*f5*f6, f1*f2*f5, f1*f2*f5*f6, f3*f4*f5*f7, f3*f4*f5*f6*f7, f2*f4*f5*f7, f2*f4*f5*f6*f7, f2*f3*f5*f7, f2*f3*f5*f6*f7, f2*f3*f4*f5, f2*f3*f4*f5*f6, f1*f4*f5*f7, f1*f4*f5*f6*f7, f1*f3*f5*f7, f1*f3*f5*f6*f7, f1*f3*f4*f5, f1*f3*f4*f5*f6, f1*f2*f5*f7, f1*f2*f5*f6*f7, f1*f2*f4*f5, f1*f2*f4*f5*f6, f1*f2*f3*f5, f1*f2*f3*f5*f6, f2*f3*f4*f5*f7, f2*f3*f4*f5*f6*f7, f1*f3*f4*f5*f7, f1*f3*f4*f5*f6*f7, f1*f2*f4*f5*f7, f1*f2*f4*f5*f6*f7, f1*f2*f3*f5*f7, f1*f2*f3*f5*f6*f7, f1*f2*f3*f4*f5, f1*f2*f3*f4*f5*f6, f1*f2*f3*f4*f5*f7, f1*f2*f3*f4*f5*f6*f7]; chartbl_256_55636.IdentificationOfConjugacyClasses:= [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136]; chartbl_256_55636.ComputedPowerMaps:= [ , [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 8, 8, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 7, 7, 7, 7, 8, 8]]; chartbl_256_55636.SizesCentralizers:= [256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128]; chartbl_256_55636.ClassNames:= ["1A", "2A", "2B", "2C", "2D", "2E", "2F", "2G", "2H", "2I", "2J", "2K", "2L", "2M", "2N", "2O", "2P", "2Q", "2R", "2S", "2T", "2U", "2V", "2W", "2X", "2Y", "2Z", "2AA", "2AB", "2AC", "2AD", "2AE", "2AF", "2AG", "2AH", "2AI", "4A1", "4A-1", "4B1", "4B-1", "4C1", "4C-1", "4D1", "4D-1", "4E", "4F", "4G", "4H", "4I", "4J", "4K", "4L", "4M", "4N", "4O", "4P", "4Q", "4R", "4S", "4T", "4U", "4V", "4W", "4X", "4Y", "4Z", "4AA", "4AB", "4AC", "4AD", "4AE", "4AF", "4AG1", "4AG-1", "4AH1", "4AH-1", "4AI1", "4AI-1", "4AJ1", "4AJ-1", "4AK1", "4AK-1", "4AL1", "4AL-1", "4AM1", "4AM-1", "4AN1", "4AN-1", "4AO1", "4AO-1", "4AP1", "4AP-1", "4AQ1", "4AQ-1", "4AR1", "4AR-1", "4AS1", "4AS-1", "4AT1", "4AT-1", "4AU1", "4AU-1", "4AV1", "4AV-1", "4AW1", "4AW-1", "4AX1", "4AX-1", "4AY1", "4AY-1", "4AZ1", "4AZ-1", "4BA1", "4BA-1", "4BB1", "4BB-1", "4BC1", "4BC-1", "4BD1", "4BD-1", "4BE1", "4BE-1", "4BF1", "4BF-1", "4BG1", "4BG-1", "4BH1", "4BH-1", "4BI1", "4BI-1", "4BJ1", "4BJ-1", "4BK1", "4BK-1", "4BL1", "4BL-1"]; chartbl_256_55636.OrderClassRepresentatives:= [1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4]; chartbl_256_55636.Irr:= [[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1], [1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 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