# Group 256.26474 downloaded from the LMFDB on 31 October 2025. 
 
## Various presentations of this group are stored in this file: 
#	 GPC is polycyclic presentation GPerm is permutation group 
#	 GLZ, GLFp, GLZA, GLZq, GLFq if they exist are matrix groups 
 
# Many characteristics of the group are stored as booleans in a record: 
#	 Agroup, Zgroup, abelian, almost_simple,cyclic, metabelian, 
#	 metacyclic, monomial, nilpotent, perfect, quasisimple, rational, 
#	 solvable, supersolvable 
 
# The character table is stored as a record chartbl_n_i where n is the order 
# of the group and i is which group of that order it is. The record is 
# converted to a character table using ConvertToLibraryCharacterTableNC 

 
# Constructions 
GPC := PcGroupCode(37927091354416896299100,256); a := GPC.1; b := GPC.2; c := GPC.3; d := GPC.7;
GPerm := Group( (1,2)(3,7)(4,6)(5,8)(9,10,12,15,13,16,19,22,11,14,17,20,18,21,23,24), (1,3)(2,5)(4,8)(6,7)(9,11)(10,14)(12,17)(13,18)(15,20)(16,21)(19,23)(22,24), (3,8)(5,7)(9,11)(10,14)(12,17)(13,18)(15,20)(16,21)(19,23)(22,24), (2,6)(5,7)(9,11)(10,14)(12,17)(13,18)(15,20)(16,21)(19,23)(22,24), (1,4)(2,6)(3,8)(5,7), (9,12,13,19,11,17,18,23)(10,15,16,22,14,20,21,24), (9,13,11,18)(10,16,14,21)(12,19,17,23)(15,22,20,24), (9,11)(10,14)(12,17)(13,18)(15,20)(16,21)(19,23)(22,24) );

 
# Booleans 
booleans_256_26474 := rec( 
Agroup := false,
Zgroup := false,
abelian := false,
almost_simple := false,
cyclic := false,
metabelian := true,
metacyclic := false,
monomial := true,
nilpotent := true,
perfect := false,
quasisimple := false,
rational := false,
solvable := true,
supersolvable := true); 

 
# Character Table 
chartbl_256_26474:=rec(); 
chartbl_256_26474.IsFinite:= true; 
chartbl_256_26474.UnderlyingCharacteristic:= 0; 
chartbl_256_26474.UnderlyingGroup:= GPC;
chartbl_256_26474.Size:= 256;
chartbl_256_26474.InfoText:= "Character table for group 256.26474 downloaded from the LMFDB."; 
chartbl_256_26474.Identifier:= " D4:(C2*C16) "; 
chartbl_256_26474.NrConjugacyClasses:= 136; 
chartbl_256_26474.ConjugacyClasses:= [<identity> of ..., f8, f6*f8, f6, f2, f1, f2*f6, f1*f7, f1*f6, f1*f2, f1*f6*f7, f1*f2*f7, f1*f2*f6, f1*f2*f6*f7, f5*f8, f5*f6*f8, f5, f5*f6, f7, f6*f7, f2*f7, f2*f6*f7, f5*f7, f5*f6*f7, f2*f5, f2*f5*f6, f1*f5, f1*f5*f6, f2*f5*f7, f2*f5*f6*f7, f1*f5*f7, f1*f5*f6*f7, f1*f2*f5, f1*f2*f5*f6, f1*f2*f5*f7, f1*f2*f5*f6*f7, f4, f4*f5*f6, f4*f5, f4*f6, f4*f8, f4*f5*f6*f8, f4*f5*f8, f4*f6*f8, f4*f7, f4*f5*f6*f7, f4*f5*f7, f4*f6*f7, f2*f4, f2*f4*f5*f6, f2*f4*f5, f2*f4*f6, f1*f4, f1*f4*f5*f6, f1*f4*f5, f1*f4*f6, f2*f4*f7, f2*f4*f5*f6*f7, f2*f4*f5*f7, f2*f4*f6*f7, f1*f4*f7, f1*f4*f5*f6*f7, f1*f4*f5*f7, f1*f4*f6*f7, f1*f2*f4, f1*f2*f4*f5*f6, f1*f2*f4*f5, f1*f2*f4*f6, f1*f2*f4*f7, f1*f2*f4*f5*f6*f7, f1*f2*f4*f5*f7, f1*f2*f4*f6*f7, f3, f3*f4*f5*f6, f3*f4, f3*f5*f6, f3*f5, f3*f4*f6, f3*f4*f5, f3*f6, f3*f7, f3*f4*f5*f6*f7, f3*f4*f7, f3*f5*f6*f7, f3*f5*f7, f3*f4*f6*f7, f3*f4*f5*f7, f3*f6*f7, f2*f3, f2*f3*f4*f5*f6, f2*f3*f4, f2*f3*f5*f6, f2*f3*f5, f2*f3*f4*f6, f2*f3*f4*f5, f2*f3*f6, f1*f3, f1*f3*f4*f5*f6, f1*f3*f4, f1*f3*f5*f6, f1*f3*f5, f1*f3*f4*f6, f1*f3*f4*f5, f1*f3*f6, f2*f3*f7, f2*f3*f4*f5*f6*f7, f2*f3*f4*f7, f2*f3*f5*f6*f7, f2*f3*f5*f7, f2*f3*f4*f6*f7, f2*f3*f4*f5*f7, f2*f3*f6*f7, f1*f3*f7, f1*f3*f4*f5*f6*f7, f1*f3*f4*f7, f1*f3*f5*f6*f7, f1*f3*f5*f7, f1*f3*f4*f6*f7, f1*f3*f4*f5*f7, f1*f3*f6*f7, f1*f2*f3, f1*f2*f3*f4*f5*f6, f1*f2*f3*f4, f1*f2*f3*f5*f6, f1*f2*f3*f5, f1*f2*f3*f4*f6, f1*f2*f3*f4*f5, f1*f2*f3*f6, f1*f2*f3*f7, f1*f2*f3*f4*f5*f6*f7, f1*f2*f3*f4*f7, f1*f2*f3*f5*f6*f7, f1*f2*f3*f5*f7, f1*f2*f3*f4*f6*f7, f1*f2*f3*f4*f5*f7, f1*f2*f3*f6*f7];
chartbl_256_26474.IdentificationOfConjugacyClasses:= [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136];
chartbl_256_26474.ComputedPowerMaps:= [ , [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 17, 18, 18, 17, 17, 18, 18, 17, 15, 16, 16, 15, 17, 18, 18, 17, 17, 18, 18, 17, 15, 16, 16, 15, 17, 18, 18, 17, 17, 18, 18, 17, 17, 18, 18, 17, 37, 38, 39, 40, 40, 39, 38, 37, 41, 42, 43, 44, 44, 43, 42, 41, 41, 42, 43, 44, 44, 43, 42, 41, 37, 38, 39, 40, 40, 39, 38, 37, 37, 38, 39, 40, 40, 39, 38, 37, 37, 38, 39, 40, 40, 39, 38, 37, 41, 42, 43, 44, 44, 43, 42, 41, 41, 42, 43, 44, 44, 43, 42, 41]];
chartbl_256_26474.SizesCentralizers:= [256, 256, 256, 256, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 256, 256, 256, 256, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128];
chartbl_256_26474.ClassNames:= ["1A", "2A", "2B", "2C", "2D", "2E", "2F", "2G", "2H", "2I", "2J", "2K", "2L", "2M", "4A1", "4A-1", "4B1", "4B-1", "4C", "4D", "4E", "4F", "4G1", "4G-1", "4H1", "4H-1", "4I1", "4I-1", "4J1", "4J-1", "4K1", "4K-1", "4L1", "4L-1", "4M1", "4M-1", "8A1", "8A-1", "8A3", "8A-3", "8B1", "8B-1", "8B3", "8B-3", "8C1", "8C-1", "8C3", "8C-3", "8D1", "8D-1", "8D3", "8D-3", "8E1", "8E-1", "8E3", "8E-3", "8F1", "8F-1", "8F3", "8F-3", "8G1", "8G-1", "8G3", "8G-3", "8H1", "8H-1", "8H3", "8H-3", "8I1", "8I-1", "8I3", "8I-3", "16A1", "16A-1", "16A3", "16A-3", "16A5", "16A-5", "16A7", "16A-7", "16B1", "16B-1", "16B3", "16B-3", "16B5", "16B-5", "16B7", "16B-7", "16C1", "16C-1", "16C3", "16C-3", "16C5", "16C-5", "16C7", "16C-7", "16D1", "16D-1", "16D3", "16D-3", "16D5", "16D-5", "16D7", "16D-7", "16E1", "16E-1", "16E3", "16E-3", "16E5", "16E-5", "16E7", "16E-7", "16F1", "16F-1", "16F3", "16F-3", "16F5", "16F-5", "16F7", "16F-7", "16G1", "16G-1", "16G3", "16G-3", "16G5", "16G-5", "16G7", "16G-7", "16H1", "16H-1", "16H3", "16H-3", "16H5", "16H-5", "16H7", "16H-7"];
chartbl_256_26474.OrderClassRepresentatives:= [1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16];
chartbl_256_26474.Irr:= [[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 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-1*E(16)^4, E(16)^4, E(16)^4, -1*E(16)^4, -1*E(16)^4, E(16)^4, -1*E(16)^4, E(16)^4, E(16)^4, -1*E(16)^4, E(16)^4, -1*E(16)^2, E(16)^2, E(16)^6, E(16)^6, E(16)^2, -1*E(16)^6, -1*E(16)^2, -1*E(16)^6, E(16)^2, E(16)^2, -1*E(16)^2, E(16)^6, E(16)^6, -1*E(16)^2, -1*E(16)^6, -1*E(16)^6, E(16)^2, E(16)^2, -1*E(16)^6, E(16)^2, E(16)^6, -1*E(16)^6, -1*E(16)^6, E(16)^6, -1*E(16)^2, -1*E(16)^6, -1*E(16)^2, E(16)^6, -1*E(16)^2, -1*E(16)^2, E(16)^6, -1*E(16)^6, E(16)^6, -1*E(16)^2, E(16)^2, E(16)^2, -1*E(16)^7, E(16)^5, -1*E(16)^5, -1*E(16), E(16)^3, -1*E(16)^3, -1*E(16), -1*E(16), -1*E(16)^5, E(16)^5, E(16), -1*E(16)^7, -1*E(16)^5, E(16)^3, E(16)^5, E(16)^3, -1*E(16)^5, -1*E(16)^3, -1*E(16), E(16)^7, E(16)^5, E(16)^3, -1*E(16)^7, -1*E(16)^5, E(16)^5, E(16)^3, E(16)^5, E(16)^3, -1*E(16), E(16)^7, E(16)^7, -1*E(16)^7, E(16)^7, E(16)^7, E(16), E(16), -1*E(16)^3, -1*E(16)^5, -1*E(16)^5, -1*E(16), -1*E(16)^7, -1*E(16)^5, E(16)^7, E(16)^7, E(16), E(16), -1*E(16), -1*E(16), -1*E(16)^3, -1*E(16)^7, 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-1*E(16)^2, E(16)^6, -1*E(16)^6, E(16)^6, E(16)^2, -1*E(16)^2, -1*E(16)^2, -1*E(16)^3, -1*E(16), -1*E(16), -1*E(16)^5, -1*E(16)^7, E(16)^7, E(16)^5, E(16)^5, E(16), -1*E(16), E(16)^5, -1*E(16)^3, E(16), -1*E(16)^7, E(16), E(16)^7, E(16), -1*E(16)^7, -1*E(16)^5, -1*E(16)^3, -1*E(16), -1*E(16)^7, -1*E(16)^3, -1*E(16), -1*E(16), -1*E(16)^7, E(16), E(16)^7, -1*E(16)^5, -1*E(16)^3, -1*E(16)^3, E(16)^3, E(16)^3, E(16)^3, -1*E(16)^5, -1*E(16)^5, E(16)^7, E(16), -1*E(16), -1*E(16)^5, -1*E(16)^3, -1*E(16), E(16)^3, E(16)^3, -1*E(16)^5, -1*E(16)^5, E(16)^5, E(16)^5, E(16)^7, E(16)^3, E(16)^7, -1*E(16)^7, E(16)^5, E(16)^5, E(16), E(16)^7, E(16)^5, -1*E(16)^7, E(16), E(16)^7, -1*E(16)^3, E(16)^3, -1*E(16)^7, E(16)^3], [1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, E(16)^4, E(16)^4, -1*E(16)^4, -1*E(16)^4, 1, -1, -1, 1, E(16)^4, -1*E(16)^4, -1*E(16)^4, E(16)^4, E(16)^4, -1*E(16)^4, -1*E(16)^4, E(16)^4, E(16)^4, -1*E(16)^4, -1*E(16)^4, E(16)^4, -1*E(16)^4, E(16)^4, -1*E(16)^6, E(16)^6, E(16)^2, E(16)^2, E(16)^6, -1*E(16)^2, -1*E(16)^6, -1*E(16)^2, -1*E(16)^6, -1*E(16)^6, E(16)^6, E(16)^2, E(16)^2, E(16)^6, E(16)^2, -1*E(16)^2, -1*E(16)^6, -1*E(16)^6, -1*E(16)^2, E(16)^6, -1*E(16)^2, E(16)^2, -1*E(16)^2, E(16)^2, -1*E(16)^6, E(16)^2, -1*E(16)^6, -1*E(16)^2, E(16)^6, E(16)^6, -1*E(16)^2, E(16)^2, -1*E(16)^2, -1*E(16)^6, E(16)^6, E(16)^6, E(16)^5, E(16)^7, E(16)^7, E(16)^3, E(16), -1*E(16), -1*E(16)^3, -1*E(16)^3, -1*E(16)^7, E(16)^7, -1*E(16)^3, E(16)^5, -1*E(16)^7, E(16), -1*E(16)^7, -1*E(16), -1*E(16)^7, E(16), E(16)^3, E(16)^5, E(16)^7, E(16), E(16)^5, E(16)^7, E(16)^7, E(16), -1*E(16)^7, -1*E(16), E(16)^3, E(16)^5, E(16)^5, -1*E(16)^5, -1*E(16)^5, -1*E(16)^5, E(16)^3, E(16)^3, -1*E(16), -1*E(16)^7, E(16)^7, E(16)^3, E(16)^5, E(16)^7, -1*E(16)^5, -1*E(16)^5, E(16)^3, E(16)^3, -1*E(16)^3, -1*E(16)^3, -1*E(16), -1*E(16)^5, -1*E(16), E(16), -1*E(16)^3, -1*E(16)^3, -1*E(16)^7, -1*E(16), -1*E(16)^3, E(16), -1*E(16)^7, -1*E(16), E(16)^5, -1*E(16)^5, E(16), -1*E(16)^5], [1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1*E(16)^4, -1*E(16)^4, E(16)^4, E(16)^4, 1, -1, -1, 1, -1*E(16)^4, E(16)^4, E(16)^4, -1*E(16)^4, -1*E(16)^4, E(16)^4, E(16)^4, -1*E(16)^4, -1*E(16)^4, E(16)^4, E(16)^4, -1*E(16)^4, E(16)^4, -1*E(16)^4, E(16)^2, -1*E(16)^2, -1*E(16)^6, -1*E(16)^6, -1*E(16)^2, E(16)^6, E(16)^2, E(16)^6, E(16)^2, E(16)^2, -1*E(16)^2, -1*E(16)^6, -1*E(16)^6, -1*E(16)^2, -1*E(16)^6, E(16)^6, E(16)^2, E(16)^2, E(16)^6, -1*E(16)^2, E(16)^6, -1*E(16)^6, E(16)^6, -1*E(16)^6, E(16)^2, -1*E(16)^6, E(16)^2, E(16)^6, -1*E(16)^2, -1*E(16)^2, E(16)^6, -1*E(16)^6, E(16)^6, E(16)^2, -1*E(16)^2, -1*E(16)^2, E(16)^3, E(16), E(16), E(16)^5, E(16)^7, -1*E(16)^7, -1*E(16)^5, -1*E(16)^5, -1*E(16), E(16), -1*E(16)^5, E(16)^3, -1*E(16), E(16)^7, -1*E(16), -1*E(16)^7, -1*E(16), E(16)^7, E(16)^5, E(16)^3, E(16), E(16)^7, E(16)^3, E(16), E(16), E(16)^7, -1*E(16), -1*E(16)^7, E(16)^5, E(16)^3, E(16)^3, -1*E(16)^3, -1*E(16)^3, -1*E(16)^3, E(16)^5, E(16)^5, -1*E(16)^7, -1*E(16), E(16), E(16)^5, 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