↑

Properties

Label 39T9
Degree $39$
Order $156$
Cyclic no
Abelian no
Solvable yes
Primitive no
$p$-group no
Group: $C_{39}:C_4$

Downloads

Learn more

Show commands: Magma

magma: G := TransitiveGroup(39, 9);
 

Group action invariants

Degree $n$:  $39$
magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); n;
 
Transitive number $t$:  $9$
magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); t;
 
Group:  $C_{39}:C_4$
Parity:  $1$
magma: IsEven(G);
 
Primitive:  no
magma: IsPrimitive(G);
 
magma: NilpotencyClass(G);
 
$\card{\Aut(F/K)}$:  $1$
magma: Order(Centralizer(SymmetricGroup(n), G));
 
Generators:  (1,14,26,37,12,22,36,9,19,31,6,16,29,2,15,27,38,10,23,34,7,20,32,4,17,30,3,13,25,39,11,24,35,8,21,33,5,18,28), (1,20,31,13)(2,19,32,15)(3,21,33,14)(4,34,28,38)(5,36,29,37)(6,35,30,39)(7,12,26,24)(8,11,27,23)(9,10,25,22)(16,18)
magma: Generators(G);
 

Low degree resolvents

|G/N|Galois groups for stem field(s)
$2$:  $C_2$
$4$:  $C_4$
$6$:  $S_3$
$12$:  $C_3 : C_4$
$52$:  $C_{13}:C_4$

Resolvents shown for degrees $\leq 47$

Subfields

Degree 3: $S_3$

Degree 13: $C_{13}:C_4$

Low degree siblings

There are no siblings with degree $\leq 47$
A number field with this Galois group has no arithmetically equivalent fields.

Conjugacy classes

LabelCycle TypeSizeOrderRepresentative
$ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $1$ $1$ $()$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1 $ $13$ $2$ $( 4,39)( 5,37)( 6,38)( 7,35)( 8,36)( 9,34)(10,33)(11,31)(12,32)(13,29)(14,30) (15,28)(16,26)(17,27)(18,25)(19,22)(20,23)(21,24)$
$ 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 1 $ $39$ $4$ $( 2, 3)( 4,18,39,25)( 5,17,37,27)( 6,16,38,26)( 7,32,35,12)( 8,31,36,11) ( 9,33,34,10)(13,23,29,20)(14,22,30,19)(15,24,28,21)$
$ 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 1 $ $39$ $4$ $( 2, 3)( 4,25,39,18)( 5,27,37,17)( 6,26,38,16)( 7,12,35,32)( 8,11,36,31) ( 9,10,34,33)(13,20,29,23)(14,19,30,22)(15,21,28,24)$
$ 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 $ $2$ $3$ $( 1, 2, 3)( 4, 5, 6)( 7, 8, 9)(10,11,12)(13,14,15)(16,17,18)(19,20,21) (22,23,24)(25,26,27)(28,29,30)(31,32,33)(34,35,36)(37,38,39)$
$ 6, 6, 6, 6, 6, 6, 3 $ $26$ $6$ $( 1, 2, 3)( 4,37, 6,39, 5,38)( 7,36, 9,35, 8,34)(10,31,12,33,11,32) (13,30,15,29,14,28)(16,27,18,26,17,25)(19,23,21,22,20,24)$
$ 39 $ $4$ $39$ $( 1, 4, 9,11,15,18,20,22,25,29,33,34,37, 3, 6, 8,10,14,17,19,24,27,28,32,36, 39, 2, 5, 7,12,13,16,21,23,26,30,31,35,38)$
$ 13, 13, 13 $ $4$ $13$ $( 1, 5, 8,11,13,17,20,23,27,29,31,36,37)( 2, 6, 9,12,14,18,21,24,25,30,32,34, 38)( 3, 4, 7,10,15,16,19,22,26,28,33,35,39)$
$ 39 $ $4$ $39$ $( 1, 6, 7,11,14,16,20,24,26,29,32,35,37, 2, 4, 8,12,15,17,21,22,27,30,33,36, 38, 3, 5, 9,10,13,18,19,23,25,28,31,34,39)$
$ 39 $ $4$ $39$ $( 1, 7,14,20,26,32,37, 4,12,17,22,30,36, 3, 9,13,19,25,31,39, 6,11,16,24,29, 35, 2, 8,15,21,27,33,38, 5,10,18,23,28,34)$
$ 13, 13, 13 $ $4$ $13$ $( 1, 8,13,20,27,31,37, 5,11,17,23,29,36)( 2, 9,14,21,25,32,38, 6,12,18,24,30, 34)( 3, 7,15,19,26,33,39, 4,10,16,22,28,35)$
$ 39 $ $4$ $39$ $( 1, 9,15,20,25,33,37, 6,10,17,24,28,36, 2, 7,13,21,26,31,38, 4,11,18,22,29, 34, 3, 8,14,19,27,32,39, 5,12,16,23,30,35)$
$ 13, 13, 13 $ $4$ $13$ $( 1,13,27,37,11,23,36, 8,20,31, 5,17,29)( 2,14,25,38,12,24,34, 9,21,32, 6,18, 30)( 3,15,26,39,10,22,35, 7,19,33, 4,16,28)$
$ 39 $ $4$ $39$ $( 1,14,26,37,12,22,36, 9,19,31, 6,16,29, 2,15,27,38,10,23,34, 7,20,32, 4,17, 30, 3,13,25,39,11,24,35, 8,21,33, 5,18,28)$
$ 39 $ $4$ $39$ $( 1,15,25,37,10,24,36, 7,21,31, 4,18,29, 3,14,27,39,12,23,35, 9,20,33, 6,17, 28, 2,13,26,38,11,22,34, 8,19,32, 5,16,30)$

magma: ConjugacyClasses(G);
 

Group invariants

Order:  $156=2^{2} \cdot 3 \cdot 13$
magma: Order(G);
 
Cyclic:  no
magma: IsCyclic(G);
 
Abelian:  no
magma: IsAbelian(G);
 
Solvable:  yes
magma: IsSolvable(G);
 
Nilpotency class:   not nilpotent
Label:  156.10
magma: IdentifyGroup(G);
 
Character table:

1A 2A 3A 4A1 4A-1 6A 13A1 13A2 13A4 39A1 39A-1 39A2 39A-2 39A4 39A-4
Size 1 13 2 39 39 26 4 4 4 4 4 4 4 4 4
2 P 1A 1A 3A 2A 2A 3A 13A1 13A2 13A4 39A2 39A-2 39A-1 39A-4 39A4 39A1
3 P 1A 2A 1A 4A-1 4A1 2A 13A1 13A2 13A4 13A1 13A1 13A4 13A2 13A2 13A4
13 P 1A 2A 3A 4A1 4A-1 6A 1A 1A 1A 3A 3A 3A 3A 3A 3A
Type
156.10.1a R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
156.10.1b R 1 1 1 −1 −1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
156.10.1c1 C 1 −1 1 −i i −1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
156.10.1c2 C 1 −1 1 i −i −1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
156.10.2a R 2 2 −1 0 0 −1 2 2 2 −1 −1 −1 −1 −1 −1
156.10.2b S 2 −2 −1 0 0 1 2 2 2 −1 −1 −1 −1 −1 −1
156.10.4a1 R 4 0 4 0 0 0 ζ13−6+ζ13−4+ζ134+ζ136 ζ13−5+ζ13−1+ζ13+ζ135 ζ13−3+ζ13−2+ζ132+ζ133 ζ13−3+ζ13−2+ζ132+ζ133 ζ13−3+ζ13−2+ζ132+ζ133 ζ13−6+ζ13−4+ζ134+ζ136 ζ13−6+ζ13−4+ζ134+ζ136 ζ13−5+ζ13−1+ζ13+ζ135 ζ13−5+ζ13−1+ζ13+ζ135
156.10.4a2 R 4 0 4 0 0 0 ζ13−5+ζ13−1+ζ13+ζ135 ζ13−3+ζ13−2+ζ132+ζ133 ζ13−6+ζ13−4+ζ134+ζ136 ζ13−6+ζ13−4+ζ134+ζ136 ζ13−6+ζ13−4+ζ134+ζ136 ζ13−5+ζ13−1+ζ13+ζ135 ζ13−5+ζ13−1+ζ13+ζ135 ζ13−3+ζ13−2+ζ132+ζ133 ζ13−3+ζ13−2+ζ132+ζ133
156.10.4a3 R 4 0 4 0 0 0 ζ13−3+ζ13−2+ζ132+ζ133 ζ13−6+ζ13−4+ζ134+ζ136 ζ13−5+ζ13−1+ζ13+ζ135 ζ13−5+ζ13−1+ζ13+ζ135 ζ13−5+ζ13−1+ζ13+ζ135 ζ13−3+ζ13−2+ζ132+ζ133 ζ13−3+ζ13−2+ζ132+ζ133 ζ13−6+ζ13−4+ζ134+ζ136 ζ13−6+ζ13−4+ζ134+ζ136
156.10.4b1 C 4 0 −2 0 0 0 ζ39−18−ζ39+ζ3912−ζ3914+ζ3918 ζ39−19−ζ39−18−1+ζ39+ζ394−ζ396+ζ397−ζ399−ζ3912+ζ3914+ζ3917−ζ3918 −ζ39−19−ζ394+ζ396−ζ397+ζ399−ζ3917 ζ39−19+ζ39−17+ζ394−ζ396−ζ3919 −ζ39−17+ζ397−ζ399+ζ3917+ζ3919 ζ39−19−ζ39−17+ζ39−16−1+ζ39+ζ392−ζ393+2ζ395−ζ396+2ζ398−ζ399+ζ3911−ζ3912−ζ3913+ζ3914−ζ3916+ζ3917−ζ3919 −ζ39−19−ζ39−18+ζ39−17−ζ39−16+1−ζ392+ζ393−2ζ395+ζ396−2ζ398+ζ399−ζ3911+ζ3913+ζ3916−ζ3917−ζ3918+ζ3919 ζ392+ζ3910+ζ3911+ζ3916 −ζ39−19+ζ39−18+1−ζ39−ζ392−ζ394+ζ396−ζ397+ζ399−ζ3910−ζ3911+ζ3912−ζ3914−ζ3916−ζ3917+ζ3918
156.10.4b2 C 4 0 −2 0 0 0 ζ39−18−ζ39+ζ3912−ζ3914+ζ3918 ζ39−19−ζ39−18−1+ζ39+ζ394−ζ396+ζ397−ζ399−ζ3912+ζ3914+ζ3917−ζ3918 −ζ39−19−ζ394+ζ396−ζ397+ζ399−ζ3917 −ζ39−17+ζ397−ζ399+ζ3917+ζ3919 ζ39−19+ζ39−17+ζ394−ζ396−ζ3919 −ζ39−19−ζ39−18+ζ39−17−ζ39−16+1−ζ392+ζ393−2ζ395+ζ396−2ζ398+ζ399−ζ3911+ζ3913+ζ3916−ζ3917−ζ3918+ζ3919 ζ39−19−ζ39−17+ζ39−16−1+ζ39+ζ392−ζ393+2ζ395−ζ396+2ζ398−ζ399+ζ3911−ζ3912−ζ3913+ζ3914−ζ3916+ζ3917−ζ3919 −ζ39−19+ζ39−18+1−ζ39−ζ392−ζ394+ζ396−ζ397+ζ399−ζ3910−ζ3911+ζ3912−ζ3914−ζ3916−ζ3917+ζ3918 ζ392+ζ3910+ζ3911+ζ3916
156.10.4b3 C 4 0 −2 0 0 0 ζ39−19−ζ39−18−1+ζ39+ζ394−ζ396+ζ397−ζ399−ζ3912+ζ3914+ζ3917−ζ3918 −ζ39−19−ζ394+ζ396−ζ397+ζ399−ζ3917 ζ39−18−ζ39+ζ3912−ζ3914+ζ3918 −ζ39−19−ζ39−18+ζ39−17−ζ39−16+1−ζ392+ζ393−2ζ395+ζ396−2ζ398+ζ399−ζ3911+ζ3913+ζ3916−ζ3917−ζ3918+ζ3919 ζ39−19−ζ39−17+ζ39−16−1+ζ39+ζ392−ζ393+2ζ395−ζ396+2ζ398−ζ399+ζ3911−ζ3912−ζ3913+ζ3914−ζ3916+ζ3917−ζ3919 −ζ39−19+ζ39−18+1−ζ39−ζ392−ζ394+ζ396−ζ397+ζ399−ζ3910−ζ3911+ζ3912−ζ3914−ζ3916−ζ3917+ζ3918 ζ392+ζ3910+ζ3911+ζ3916 −ζ39−17+ζ397−ζ399+ζ3917+ζ3919 ζ39−19+ζ39−17+ζ394−ζ396−ζ3919
156.10.4b4 C 4 0 −2 0 0 0 ζ39−19−ζ39−18−1+ζ39+ζ394−ζ396+ζ397−ζ399−ζ3912+ζ3914+ζ3917−ζ3918 −ζ39−19−ζ394+ζ396−ζ397+ζ399−ζ3917 ζ39−18−ζ39+ζ3912−ζ3914+ζ3918 ζ39−19−ζ39−17+ζ39−16−1+ζ39+ζ392−ζ393+2ζ395−ζ396+2ζ398−ζ399+ζ3911−ζ3912−ζ3913+ζ3914−ζ3916+ζ3917−ζ3919 −ζ39−19−ζ39−18+ζ39−17−ζ39−16+1−ζ392+ζ393−2ζ395+ζ396−2ζ398+ζ399−ζ3911+ζ3913+ζ3916−ζ3917−ζ3918+ζ3919 ζ392+ζ3910+ζ3911+ζ3916 −ζ39−19+ζ39−18+1−ζ39−ζ392−ζ394+ζ396−ζ397+ζ399−ζ3910−ζ3911+ζ3912−ζ3914−ζ3916−ζ3917+ζ3918 ζ39−19+ζ39−17+ζ394−ζ396−ζ3919 −ζ39−17+ζ397−ζ399+ζ3917+ζ3919
156.10.4b5 C 4 0 −2 0 0 0 −ζ39−19−ζ394+ζ396−ζ397+ζ399−ζ3917 ζ39−18−ζ39+ζ3912−ζ3914+ζ3918 ζ39−19−ζ39−18−1+ζ39+ζ394−ζ396+ζ397−ζ399−ζ3912+ζ3914+ζ3917−ζ3918 −ζ39−19+ζ39−18+1−ζ39−ζ392−ζ394+ζ396−ζ397+ζ399−ζ3910−ζ3911+ζ3912−ζ3914−ζ3916−ζ3917+ζ3918 ζ392+ζ3910+ζ3911+ζ3916 −ζ39−17+ζ397−ζ399+ζ3917+ζ3919 ζ39−19+ζ39−17+ζ394−ζ396−ζ3919 −ζ39−19−ζ39−18+ζ39−17−ζ39−16+1−ζ392+ζ393−2ζ395+ζ396−2ζ398+ζ399−ζ3911+ζ3913+ζ3916−ζ3917−ζ3918+ζ3919 ζ39−19−ζ39−17+ζ39−16−1+ζ39+ζ392−ζ393+2ζ395−ζ396+2ζ398−ζ399+ζ3911−ζ3912−ζ3913+ζ3914−ζ3916+ζ3917−ζ3919
156.10.4b6 C 4 0 −2 0 0 0 −ζ39−19−ζ394+ζ396−ζ397+ζ399−ζ3917 ζ39−18−ζ39+ζ3912−ζ3914+ζ3918 ζ39−19−ζ39−18−1+ζ39+ζ394−ζ396+ζ397−ζ399−ζ3912+ζ3914+ζ3917−ζ3918 ζ392+ζ3910+ζ3911+ζ3916 −ζ39−19+ζ39−18+1−ζ39−ζ392−ζ394+ζ396−ζ397+ζ399−ζ3910−ζ3911+ζ3912−ζ3914−ζ3916−ζ3917+ζ3918 ζ39−19+ζ39−17+ζ394−ζ396−ζ3919 −ζ39−17+ζ397−ζ399+ζ3917+ζ3919 ζ39−19−ζ39−17+ζ39−16−1+ζ39+ζ392−ζ393+2ζ395−ζ396+2ζ398−ζ399+ζ3911−ζ3912−ζ3913+ζ3914−ζ3916+ζ3917−ζ3919 −ζ39−19−ζ39−18+ζ39−17−ζ39−16+1−ζ392+ζ393−2ζ395+ζ396−2ζ398+ζ399−ζ3911+ζ3913+ζ3916−ζ3917−ζ3918+ζ3919

magma: CharacterTable(G);