# Properties

 Label 37T2 Degree $37$ Order $74$ Cyclic no Abelian no Solvable yes Primitive yes $p$-group no Group: $D_{37}$

Show commands: Magma

magma: G := TransitiveGroup(37, 2);

## Group action invariants

 Degree $n$: $37$ magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); n; Transitive number $t$: $2$ magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); t; Group: $D_{37}$ Parity: $1$ magma: IsEven(G); Primitive: yes magma: IsPrimitive(G); magma: NilpotencyClass(G); $\card{\Aut(F/K)}$: $1$ magma: Order(Centralizer(SymmetricGroup(n), G)); Generators: (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37), (1,36)(2,35)(3,34)(4,33)(5,32)(6,31)(7,30)(8,29)(9,28)(10,27)(11,26)(12,25)(13,24)(14,23)(15,22)(16,21)(17,20)(18,19) magma: Generators(G);

## Low degree resolvents

|G/N|Galois groups for stem field(s)
$2$:  $C_2$

Resolvents shown for degrees $\leq 47$

## Subfields

Prime degree - none

## Low degree siblings

There are no siblings with degree $\leq 47$
A number field with this Galois group has no arithmetically equivalent fields.

## Conjugacy classes

 Label Cycle Type Size Order Index Representative 1A $1^{37}$ $1$ $1$ $0$ $()$ 2A $2^{18},1$ $37$ $2$ $18$ $( 2,37)( 3,36)( 4,35)( 5,34)( 6,33)( 7,32)( 8,31)( 9,30)(10,29)(11,28)(12,27)(13,26)(14,25)(15,24)(16,23)(17,22)(18,21)(19,20)$ 37A1 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,35,32,29,26,23,20,17,14,11, 8, 5, 2,36,33,30,27,24,21,18,15,12, 9, 6, 3,37,34,31,28,25,22,19,16,13,10, 7, 4)$ 37A2 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,34,30,26,22,18,14,10, 6, 2,35,31,27,23,19,15,11, 7, 3,36,32,28,24,20,16,12, 8, 4,37,33,29,25,21,17,13, 9, 5)$ 37A3 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,33,28,23,18,13, 8, 3,35,30,25,20,15,10, 5,37,32,27,22,17,12, 7, 2,34,29,24,19,14, 9, 4,36,31,26,21,16,11, 6)$ 37A4 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,32,26,20,14, 8, 2,33,27,21,15, 9, 3,34,28,22,16,10, 4,35,29,23,17,11, 5,36,30,24,18,12, 6,37,31,25,19,13, 7)$ 37A5 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,31,24,17,10, 3,33,26,19,12, 5,35,28,21,14, 7,37,30,23,16, 9, 2,32,25,18,11, 4,34,27,20,13, 6,36,29,22,15, 8)$ 37A6 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,30,22,14, 6,35,27,19,11, 3,32,24,16, 8,37,29,21,13, 5,34,26,18,10, 2,31,23,15, 7,36,28,20,12, 4,33,25,17, 9)$ 37A7 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,29,20,11, 2,30,21,12, 3,31,22,13, 4,32,23,14, 5,33,24,15, 6,34,25,16, 7,35,26,17, 8,36,27,18, 9,37,28,19,10)$ 37A8 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,28,18, 8,35,25,15, 5,32,22,12, 2,29,19, 9,36,26,16, 6,33,23,13, 3,30,20,10,37,27,17, 7,34,24,14, 4,31,21,11)$ 37A9 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,27,16, 5,31,20, 9,35,24,13, 2,28,17, 6,32,21,10,36,25,14, 3,29,18, 7,33,22,11,37,26,15, 4,30,19, 8,34,23,12)$ 37A10 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,26,14, 2,27,15, 3,28,16, 4,29,17, 5,30,18, 6,31,19, 7,32,20, 8,33,21, 9,34,22,10,35,23,11,36,24,12,37,25,13)$ 37A11 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,25,12,36,23,10,34,21, 8,32,19, 6,30,17, 4,28,15, 2,26,13,37,24,11,35,22, 9,33,20, 7,31,18, 5,29,16, 3,27,14)$ 37A12 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,24,10,33,19, 5,28,14,37,23, 9,32,18, 4,27,13,36,22, 8,31,17, 3,26,12,35,21, 7,30,16, 2,25,11,34,20, 6,29,15)$ 37A13 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,23, 8,30,15,37,22, 7,29,14,36,21, 6,28,13,35,20, 5,27,12,34,19, 4,26,11,33,18, 3,25,10,32,17, 2,24, 9,31,16)$ 37A14 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,22, 6,27,11,32,16,37,21, 5,26,10,31,15,36,20, 4,25, 9,30,14,35,19, 3,24, 8,29,13,34,18, 2,23, 7,28,12,33,17)$ 37A15 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,21, 4,24, 7,27,10,30,13,33,16,36,19, 2,22, 5,25, 8,28,11,31,14,34,17,37,20, 3,23, 6,26, 9,29,12,32,15,35,18)$ 37A16 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,20, 2,21, 3,22, 4,23, 5,24, 6,25, 7,26, 8,27, 9,28,10,29,11,30,12,31,13,32,14,33,15,34,16,35,17,36,18,37,19)$ 37A17 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,37,36,35,34,33,32,31,30,29,28,27,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2)$ 37A18 $37$ $2$ $37$ $36$ $( 1,36,34,32,30,28,26,24,22,20,18,16,14,12,10, 8, 6, 4, 2,37,35,33,31,29,27,25,23,21,19,17,15,13,11, 9, 7, 5, 3)$

magma: ConjugacyClasses(G);

Malle's constant $a(G)$:     $1/18$

## Group invariants

 Order: $74=2 \cdot 37$ magma: Order(G); Cyclic: no magma: IsCyclic(G); Abelian: no magma: IsAbelian(G); Solvable: yes magma: IsSolvable(G); Nilpotency class: not nilpotent Label: 74.1 magma: IdentifyGroup(G); Character table:

 1A 2A 37A1 37A2 37A3 37A4 37A5 37A6 37A7 37A8 37A9 37A10 37A11 37A12 37A13 37A14 37A15 37A16 37A17 37A18 Size 1 37 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 P 1A 1A 37A6 37A8 37A10 37A12 37A14 37A16 37A18 37A17 37A15 37A13 37A11 37A9 37A7 37A5 37A3 37A1 37A2 37A4 37 P 1A 2A 37A9 37A12 37A15 37A18 37A16 37A13 37A10 37A7 37A4 37A1 37A2 37A5 37A8 37A11 37A14 37A17 37A3 37A6 Type 74.1.1a R $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ 74.1.1b R $1$ $−1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ 74.1.2a1 R $2$ $0$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−9+ζ379$ 74.1.2a2 R $2$ $0$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−10+ζ3710$ 74.1.2a3 R $2$ $0$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−8+ζ378$ 74.1.2a4 R $2$ $0$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−11+ζ3711$ 74.1.2a5 R $2$ $0$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−7+ζ377$ 74.1.2a6 R $2$ $0$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−12+ζ3712$ 74.1.2a7 R $2$ $0$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−6+ζ376$ 74.1.2a8 R $2$ $0$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−13+ζ3713$ 74.1.2a9 R $2$ $0$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−5+ζ375$ 74.1.2a10 R $2$ $0$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−14+ζ3714$ 74.1.2a11 R $2$ $0$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−4+ζ374$ 74.1.2a12 R $2$ $0$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−15+ζ3715$ 74.1.2a13 R $2$ $0$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−3+ζ373$ 74.1.2a14 R $2$ $0$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−16+ζ3716$ 74.1.2a15 R $2$ $0$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−2+ζ372$ 74.1.2a16 R $2$ $0$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−17+ζ3717$ 74.1.2a17 R $2$ $0$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−18+ζ3718$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−1+ζ37$ 74.1.2a18 R $2$ $0$ $ζ37−1+ζ37$ $ζ37−2+ζ372$ $ζ37−3+ζ373$ $ζ37−4+ζ374$ $ζ37−5+ζ375$ $ζ37−6+ζ376$ $ζ37−7+ζ377$ $ζ37−8+ζ378$ $ζ37−9+ζ379$ $ζ37−10+ζ3710$ $ζ37−11+ζ3711$ $ζ37−12+ζ3712$ $ζ37−13+ζ3713$ $ζ37−14+ζ3714$ $ζ37−15+ζ3715$ $ζ37−16+ζ3716$ $ζ37−17+ζ3717$ $ζ37−18+ζ3718$

magma: CharacterTable(G);