Properties

Label 34T20
34T20 1 3 1->3 21 1->21 2 5 2->5 18 2->18 7 3->7 32 3->32 4 9 4->9 29 4->29 11 5->11 26 5->26 6 13 6->13 23 6->23 15 7->15 20 7->20 8 17 8->17 34 8->34 9->2 31 9->31 10 10->4 28 10->28 11->6 25 11->25 12 12->8 22 12->22 13->10 19 13->19 14 14->12 33 14->33 15->14 30 15->30 16 27 16->27 17->1 24 17->24 18->8 18->31 19->14 19->23 20->3 20->32 21->9 21->24 22->15 22->33 23->4 23->25 24->10 24->34 25->16 25->26 26->18 27->11 28->17 28->19 29->6 29->28 30->12 30->20 31->1 31->29 32->7 32->21 33->13 33->30 34->2 34->22
Degree $34$
Order $4624$
Cyclic no
Abelian no
Solvable yes
Primitive no
$p$-group no
Group: $C_{17}^2:Q_{16}$

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magma: G := TransitiveGroup(34, 20);
 

Group invariants

Abstract group:  $C_{17}^2:Q_{16}$
magma: IdentifyGroup(G);
 
Order:  $4624=2^{4} \cdot 17^{2}$
magma: Order(G);
 
Cyclic:  no
magma: IsCyclic(G);
 
Abelian:  no
magma: IsAbelian(G);
 
Solvable:  yes
magma: IsSolvable(G);
 
Nilpotency class:   not nilpotent
magma: NilpotencyClass(G);
 

Group action invariants

Degree $n$:  $34$
magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); n;
 
Transitive number $t$:  $20$
magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); t;
 
Parity:  $-1$
magma: IsEven(G);
 
Primitive:  no
magma: IsPrimitive(G);
 
$\card{\Aut(F/K)}$:  $1$
magma: Order(Centralizer(SymmetricGroup(n), G));
 
Generators:  $(1,3,7,15,14,12,8,17)(2,5,11,6,13,10,4,9)(18,31,29,28,19,23,25,26)(20,32,21,24,34,22,33,30)$, $(1,21,9,31)(2,18,8,34)(3,32,7,20)(4,29,6,23)(5,26)(10,28,17,24)(11,25,16,27)(12,22,15,30)(13,19,14,33)$
magma: Generators(G);
 

Low degree resolvents

$\card{(G/N)}$Galois groups for stem field(s)
$2$:  $C_2$ x 3
$4$:  $C_2^2$
$8$:  $D_{4}$
$16$:  $Q_{16}$

Resolvents shown for degrees $\leq 47$

Subfields

Degree 2: $C_2$

Degree 17: None

Low degree siblings

There are no siblings with degree $\leq 47$
A number field with this Galois group has no arithmetically equivalent fields.

Conjugacy classes

LabelCycle TypeSizeOrderIndexRepresentative
1A $1^{34}$ $1$ $1$ $0$ $()$
2A $2^{16},1^{2}$ $289$ $2$ $16$ $( 1,12)( 2,11)( 3,10)( 4, 9)( 5, 8)( 6, 7)(13,17)(14,16)(18,28)(19,27)(20,26)(21,25)(22,24)(29,34)(30,33)(31,32)$
4A $4^{8},1^{2}$ $578$ $4$ $24$ $( 1, 8, 2,12)( 3,16,17, 4)( 5, 7,15,13)( 6,11,14, 9)(18,28,22,29)(19,24,21,33)(23,25,34,32)(26,30,31,27)$
4B $4^{8},2$ $1156$ $4$ $25$ $( 1,19,12,27)( 2,29,11,34)( 3,22,10,24)( 4,32, 9,31)( 5,25, 8,21)( 6,18, 7,28)(13,20,17,26)(14,30,16,33)(15,23)$
4C $4^{8},2$ $1156$ $4$ $25$ $( 1,30, 8,26)( 2,27, 7,29)( 3,24, 6,32)( 4,21, 5,18)( 9,23,17,33)(10,20,16,19)(11,34,15,22)(12,31,14,25)(13,28)$
8A1 $8^{4},1^{2}$ $578$ $8$ $28$ $( 1,11, 8,14, 2, 9,12, 6)( 3, 7,16,15,17,13, 4, 5)(18,21,28,33,22,19,29,24)(23,27,25,26,34,30,32,31)$
8A3 $8^{4},1^{2}$ $578$ $8$ $28$ $( 1,14,12,11, 2, 6, 8, 9)( 3,15, 4, 7,17, 5,16,13)(18,33,29,21,22,24,28,19)(23,26,32,27,34,31,25,30)$
17A1 $17,1^{17}$ $16$ $17$ $16$ $( 1, 9,17, 8,16, 7,15, 6,14, 5,13, 4,12, 3,11, 2,10)$
17A3 $17,1^{17}$ $16$ $17$ $16$ $( 1, 8,15, 5,12, 2, 9,16, 6,13, 3,10,17, 7,14, 4,11)$
17B1 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17)(18,32,29,26,23,20,34,31,28,25,22,19,33,30,27,24,21)$
17B2 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1, 3, 5, 7, 9,11,13,15,17, 2, 4, 6, 8,10,12,14,16)(18,29,23,34,28,22,33,27,21,32,26,20,31,25,19,30,24)$
17B3 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1, 4, 7,10,13,16, 2, 5, 8,11,14,17, 3, 6, 9,12,15)(18,26,34,25,33,24,32,23,31,22,30,21,29,20,28,19,27)$
17B6 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1, 7,13, 2, 8,14, 3, 9,15, 4,10,16, 5,11,17, 6,12)(18,34,33,32,31,30,29,28,27,26,25,24,23,22,21,20,19)$
17C1 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1,10, 2,11, 3,12, 4,13, 5,14, 6,15, 7,16, 8,17, 9)(18,32,29,26,23,20,34,31,28,25,22,19,33,30,27,24,21)$
17C2 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17)(18,29,23,34,28,22,33,27,21,32,26,20,31,25,19,30,24)$
17C3 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1,11, 4,14, 7,17,10, 3,13, 6,16, 9, 2,12, 5,15, 8)(18,26,34,25,33,24,32,23,31,22,30,21,29,20,28,19,27)$
17C6 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1,12, 6,17,11, 5,16,10, 4,15, 9, 3,14, 8, 2,13, 7)(18,26,34,25,33,24,32,23,31,22,30,21,29,20,28,19,27)$
17D1 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1,11, 4,14, 7,17,10, 3,13, 6,16, 9, 2,12, 5,15, 8)(18,29,23,34,28,22,33,27,21,32,26,20,31,25,19,30,24)$
17D2 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1, 4, 7,10,13,16, 2, 5, 8,11,14,17, 3, 6, 9,12,15)(18,23,28,33,21,26,31,19,24,29,34,22,27,32,20,25,30)$
17D3 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1, 8,15, 5,12, 2, 9,16, 6,13, 3,10,17, 7,14, 4,11)(18,32,29,26,23,20,34,31,28,25,22,19,33,30,27,24,21)$
17D4 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1,13, 8, 3,15,10, 5,17,12, 7, 2,14, 9, 4,16,11, 6)(18,23,28,33,21,26,31,19,24,29,34,22,27,32,20,25,30)$
17D5 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1,12, 6,17,11, 5,16,10, 4,15, 9, 3,14, 8, 2,13, 7)(18,23,28,33,21,26,31,19,24,29,34,22,27,32,20,25,30)$
17D6 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1, 3, 5, 7, 9,11,13,15,17, 2, 4, 6, 8,10,12,14,16)(18,26,34,25,33,24,32,23,31,22,30,21,29,20,28,19,27)$
17D7 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1, 7,13, 2, 8,14, 3, 9,15, 4,10,16, 5,11,17, 6,12)(18,32,29,26,23,20,34,31,28,25,22,19,33,30,27,24,21)$
17D8 $17^{2}$ $16$ $17$ $32$ $( 1, 8,15, 5,12, 2, 9,16, 6,13, 3,10,17, 7,14, 4,11)(18,28,21,31,24,34,27,20,30,23,33,26,19,29,22,32,25)$

Malle's constant $a(G)$:     $1/16$

magma: ConjugacyClasses(G);
 

Character table

1A 2A 4A 4B 4C 8A1 8A3 17A1 17A3 17B1 17B2 17B3 17B6 17C1 17C2 17C3 17C6 17D1 17D2 17D3 17D4 17D5 17D6 17D7 17D8
Size 1 289 578 1156 1156 578 578 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16
2 P 1A 1A 2A 2A 2A 4A 4A 17A1 17A3 17B2 17B1 17B6 17B3 17C2 17C1 17C6 17C3 17D2 17D4 17D6 17D8 17D7 17D5 17D3 17D1
17 P 1A 2A 4A 4B 4C 8A1 8A3 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A
Type
4624.u.1a R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4624.u.1b R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4624.u.1c R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4624.u.1d R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4624.u.2a R 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4624.u.2b1 S 2 2 0 0 0 ζ81ζ8 ζ81+ζ8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4624.u.2b2 S 2 2 0 0 0 ζ81+ζ8 ζ81ζ8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4624.u.16a1 R 16 0 0 0 0 0 0 ζ177+ζ176+ζ175+ζ173+8+ζ173+ζ175+ζ176+ζ177 ζ177ζ176ζ175ζ173+7ζ173ζ175ζ176ζ177 2ζ177+2ζ176+2ζ175+2ζ173+2ζ173+2ζ175+2ζ176+2ζ177 2ζ177+2ζ176+2ζ175+2ζ173+2ζ173+2ζ175+2ζ176+2ζ177 2ζ1772ζ1762ζ1752ζ17322ζ1732ζ1752ζ1762ζ177 2ζ1772ζ1762ζ1752ζ17322ζ1732ζ1752ζ1762ζ177 1 2ζ177+2ζ176+2ζ175+2ζ173+2ζ173+2ζ175+2ζ176+2ζ177 1 2ζ1772ζ1762ζ1752ζ17322ζ1732ζ1752ζ1762ζ177 2ζ1772ζ1762ζ1752ζ17322ζ1732ζ1752ζ1762ζ177 1 1 1 1 2ζ177+2ζ176+2ζ175+2ζ173+2ζ173+2ζ175+2ζ176+2ζ177 1 1
4624.u.16a2 R 16 0 0 0 0 0 0 ζ177ζ176ζ175ζ173+7ζ173ζ175ζ176ζ177 ζ177+ζ176+ζ175+ζ173+8+ζ173+ζ175+ζ176+ζ177 2ζ1772ζ1762ζ1752ζ17322ζ1732ζ1752ζ1762ζ177 2ζ1772ζ1762ζ1752ζ17322ζ1732ζ1752ζ1762ζ177 2ζ177+2ζ176+2ζ175+2ζ173+2ζ173+2ζ175+2ζ176+2ζ177 2ζ177+2ζ176+2ζ175+2ζ173+2ζ173+2ζ175+2ζ176+2ζ177 1 2ζ1772ζ1762ζ1752ζ17322ζ1732ζ1752ζ1762ζ177 1 2ζ177+2ζ176+2ζ175+2ζ173+2ζ173+2ζ175+2ζ176+2ζ177 2ζ177+2ζ176+2ζ175+2ζ173+2ζ173+2ζ175+2ζ176+2ζ177 1 1 1 1 2ζ1772ζ1762ζ1752ζ17322ζ1732ζ1752ζ1762ζ177 1 1
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