↑

Properties

Label 32T405
Degree $32$
Order $96$
Cyclic no
Abelian no
Solvable yes
Primitive no
$p$-group no
Group: $C_2^2\times \SL(2,3)$

Related objects

Downloads

Learn more

Show commands: Magma

magma: G := TransitiveGroup(32, 405);
 

Group action invariants

Degree $n$:  $32$
magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); n;
 
Transitive number $t$:  $405$
magma: t, n := TransitiveGroupIdentification(G); t;
 
Group:  $C_2^2\times \SL(2,3)$
Parity:  $1$
magma: IsEven(G);
 
Primitive:  no
magma: IsPrimitive(G);
 
magma: NilpotencyClass(G);
 
$\card{\Aut(F/K)}$:  $8$
magma: Order(Centralizer(SymmetricGroup(n), G));
 
Generators:  (1,6,9,4,7,12)(2,5,10,3,8,11)(13,24,17,16,21,20)(14,23,18,15,22,19)(25,28)(26,27)(29,32)(30,31), (1,20,32,23,8,28)(2,19,31,24,7,27)(3,18,30,21,6,26)(4,17,29,22,5,25)(9,15)(10,16)(11,13)(12,14)
magma: Generators(G);
 

Low degree resolvents

|G/N|Galois groups for stem field(s)
$2$:  $C_2$ x 3
$3$:  $C_3$
$4$:  $C_2^2$
$6$:  $C_6$ x 3
$12$:  $A_4$, $C_6\times C_2$
$24$:  $A_4\times C_2$ x 3, $\SL(2,3)$ x 4
$48$:  $C_2^2 \times A_4$, 16T59 x 6

Resolvents shown for degrees $\leq 47$

Subfields

Degree 2: $C_2$ x 3

Degree 4: $C_2^2$, $A_4$

Degree 8: $\SL(2,3)$ x 4, $A_4\times C_2$ x 3

Degree 16: 16T58, 16T59 x 6

Low degree siblings

There are no siblings with degree $\leq 47$
A number field with this Galois group has no arithmetically equivalent fields.

Conjugacy classes

LabelCycle TypeSizeOrderRepresentative
$ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $1$ $1$ $()$
$ 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $4$ $3$ $( 5,12,30)( 6,11,29)( 7,10,32)( 8, 9,31)(13,25,18)(14,26,17)(15,27,20) (16,28,19)$
$ 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $4$ $3$ $( 5,30,12)( 6,29,11)( 7,32,10)( 8,31, 9)(13,18,25)(14,17,26)(15,20,27) (16,19,28)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 $ $1$ $2$ $( 1, 2)( 3, 4)( 5, 6)( 7, 8)( 9,10)(11,12)(13,14)(15,16)(17,18)(19,20)(21,22) (23,24)(25,26)(27,28)(29,30)(31,32)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1, 2)( 3, 4)( 5,11,30, 6,12,29)( 7, 9,32, 8,10,31)(13,26,18,14,25,17) (15,28,20,16,27,19)(21,22)(23,24)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1, 2)( 3, 4)( 5,29,12, 6,30,11)( 7,31,10, 8,32, 9)(13,17,25,14,18,26) (15,19,27,16,20,28)(21,22)(23,24)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 $ $1$ $2$ $( 1, 3)( 2, 4)( 5, 7)( 6, 8)( 9,11)(10,12)(13,15)(14,16)(17,19)(18,20)(21,23) (22,24)(25,27)(26,28)(29,31)(30,32)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1, 3)( 2, 4)( 5,10,30, 7,12,32)( 6, 9,29, 8,11,31)(13,27,18,15,25,20) (14,28,17,16,26,19)(21,23)(22,24)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1, 3)( 2, 4)( 5,32,12, 7,30,10)( 6,31,11, 8,29, 9)(13,20,25,15,18,27) (14,19,26,16,17,28)(21,23)(22,24)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 $ $1$ $2$ $( 1, 4)( 2, 3)( 5, 8)( 6, 7)( 9,12)(10,11)(13,16)(14,15)(17,20)(18,19)(21,24) (22,23)(25,28)(26,27)(29,32)(30,31)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1, 4)( 2, 3)( 5, 9,30, 8,12,31)( 6,10,29, 7,11,32)(13,28,18,16,25,19) (14,27,17,15,26,20)(21,24)(22,23)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1, 4)( 2, 3)( 5,31,12, 8,30, 9)( 6,32,11, 7,29,10)(13,19,25,16,18,28) (14,20,26,15,17,27)(21,24)(22,23)$
$ 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 $ $6$ $4$ $( 1, 5, 2, 6)( 3, 7, 4, 8)( 9,29,10,30)(11,31,12,32)(13,27,14,28)(15,25,16,26) (17,24,18,23)(19,22,20,21)$
$ 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 $ $6$ $4$ $( 1, 7, 2, 8)( 3, 5, 4, 6)( 9,31,10,32)(11,29,12,30)(13,25,14,26)(15,27,16,28) (17,22,18,21)(19,24,20,23)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1,13,31,22,10,26)( 2,14,32,21, 9,25)( 3,15,29,24,12,28)( 4,16,30,23,11,27) ( 5,20)( 6,19)( 7,18)( 8,17)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1,13, 7,21, 9,17)( 2,14, 8,22,10,18)( 3,15, 5,23,11,19)( 4,16, 6,24,12,20) (25,31)(26,32)(27,29)(28,30)$
$ 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 $ $6$ $4$ $( 1,13, 2,14)( 3,15, 4,16)( 5,28, 6,27)( 7,26, 8,25)( 9,22,10,21)(11,24,12,23) (17,32,18,31)(19,30,20,29)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1,14,31,21,10,25)( 2,13,32,22, 9,26)( 3,16,29,23,12,27)( 4,15,30,24,11,28) ( 5,19)( 6,20)( 7,17)( 8,18)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1,14, 7,22, 9,18)( 2,13, 8,21,10,17)( 3,16, 5,24,11,20)( 4,15, 6,23,12,19) (25,32)(26,31)(27,30)(28,29)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1,15,31,24,10,28)( 2,16,32,23, 9,27)( 3,13,29,22,12,26)( 4,14,30,21,11,25) ( 5,18)( 6,17)( 7,20)( 8,19)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1,15, 7,23, 9,19)( 2,16, 8,24,10,20)( 3,13, 5,21,11,17)( 4,14, 6,22,12,18) (25,29)(26,30)(27,31)(28,32)$
$ 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 $ $6$ $4$ $( 1,15, 2,16)( 3,13, 4,14)( 5,26, 6,25)( 7,28, 8,27)( 9,24,10,23)(11,22,12,21) (17,30,18,29)(19,32,20,31)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1,16,31,23,10,27)( 2,15,32,24, 9,28)( 3,14,29,21,12,25)( 4,13,30,22,11,26) ( 5,17)( 6,18)( 7,19)( 8,20)$
$ 6, 6, 6, 6, 2, 2, 2, 2 $ $4$ $6$ $( 1,16, 7,24, 9,20)( 2,15, 8,23,10,19)( 3,14, 5,22,11,18)( 4,13, 6,21,12,17) (25,30)(26,29)(27,32)(28,31)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 $ $1$ $2$ $( 1,21)( 2,22)( 3,23)( 4,24)( 5,19)( 6,20)( 7,17)( 8,18)( 9,13)(10,14)(11,15) (12,16)(25,31)(26,32)(27,29)(28,30)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 $ $1$ $2$ $( 1,22)( 2,21)( 3,24)( 4,23)( 5,20)( 6,19)( 7,18)( 8,17)( 9,14)(10,13)(11,16) (12,15)(25,32)(26,31)(27,30)(28,29)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 $ $1$ $2$ $( 1,23)( 2,24)( 3,21)( 4,22)( 5,17)( 6,18)( 7,19)( 8,20)( 9,15)(10,16)(11,13) (12,14)(25,29)(26,30)(27,31)(28,32)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 $ $1$ $2$ $( 1,24)( 2,23)( 3,22)( 4,21)( 5,18)( 6,17)( 7,20)( 8,19)( 9,16)(10,15)(11,14) (12,13)(25,30)(26,29)(27,32)(28,31)$

magma: ConjugacyClasses(G);
 

Group invariants

Order:  $96=2^{5} \cdot 3$
magma: Order(G);
 
Cyclic:  no
magma: IsCyclic(G);
 
Abelian:  no
magma: IsAbelian(G);
 
Solvable:  yes
magma: IsSolvable(G);
 
Nilpotency class:   not nilpotent
Label:  96.198
magma: IdentifyGroup(G);
 
Character table:

1A 2A 2B 2C 2D 2E 2F 2G 3A1 3A-1 4A 4B 4C 4D 6A1 6A-1 6B1 6B-1 6C1 6C-1 6D1 6D-1 6E1 6E-1 6F1 6F-1 6G1 6G-1
Size 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 6 6 6 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
2 P 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A 1A 3A-1 3A1 2A 2A 2A 2A 3A1 3A-1 3A1 3A-1 3A1 3A1 3A-1 3A-1 3A-1 3A1 3A1 3A1 3A-1 3A-1
3 P 1A 2D 2A 2F 2B 2C 2E 2G 1A 1A 4C 4B 4D 4A 2C 2F 2F 2D 2D 2E 2A 2E 2G 2A 2B 2G 2B 2C
Type
96.198.1a R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
96.198.1b R 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 1 1 1 1 1 1 −1 −1 −1 −1
96.198.1c R 1 1 −1 1 −1 −1 −1 1 1 1 1 −1 −1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 1
96.198.1d R 1 1 1 −1 −1 −1 1 −1 1 1 1 −1 1 −1 1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 1 1 1 1 −1 −1
96.198.1e1 C 1 1 1 1 1 1 1 1 ζ3−1 ζ3 1 1 1 1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3
96.198.1e2 C 1 1 1 1 1 1 1 1 ζ3 ζ3−1 1 1 1 1 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1
96.198.1f1 C 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 ζ3−1 ζ3 1 1 −1 −1 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3
96.198.1f2 C 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 ζ3 ζ3−1 1 1 −1 −1 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1
96.198.1g1 C 1 1 −1 1 −1 −1 −1 1 ζ3−1 ζ3 1 −1 −1 1 −ζ3 −ζ3−1 ζ3 ζ3−1 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3 ζ3−1 ζ3 −ζ3−1 −ζ3 ζ3−1 ζ3
96.198.1g2 C 1 1 −1 1 −1 −1 −1 1 ζ3 ζ3−1 1 −1 −1 1 −ζ3−1 −ζ3 ζ3−1 ζ3 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 ζ3 ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 ζ3 ζ3−1
96.198.1h1 C 1 1 1 −1 −1 −1 1 −1 ζ3−1 ζ3 1 −1 1 −1 ζ3 ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 −ζ3−1 −ζ3
96.198.1h2 C 1 1 1 −1 −1 −1 1 −1 ζ3 ζ3−1 1 −1 1 −1 ζ3−1 ζ3 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1
96.198.2a S 2 −2 −2 −2 2 −2 2 2 −1 −1 0 0 0 0 1 1 1 1 −1 −1 1 1 1 1 −1 −1 −1 −1
96.198.2b S 2 −2 −2 2 −2 2 2 −2 −1 −1 0 0 0 0 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 1
96.198.2c S 2 −2 2 −2 −2 2 −2 2 −1 −1 0 0 0 0 −1 −1 1 1 1 1 −1 −1 1 1 1 1 −1 −1
96.198.2d S 2 −2 2 2 2 −2 −2 −2 −1 −1 0 0 0 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 1 1 1 1 1 1 1 1
96.198.2e1 C 2 −2 −2 −2 2 −2 2 2 −ζ3 −ζ3−1 0 0 0 0 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 −ζ3 −ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1
96.198.2e2 C 2 −2 −2 −2 2 −2 2 2 −ζ3−1 −ζ3 0 0 0 0 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 −ζ3−1 −ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3
96.198.2f1 C 2 −2 −2 2 −2 2 2 −2 −ζ3 −ζ3−1 0 0 0 0 ζ3−1 ζ3 −ζ3−1 −ζ3 ζ3 ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 ζ3 ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 ζ3 ζ3−1
96.198.2f2 C 2 −2 −2 2 −2 2 2 −2 −ζ3−1 −ζ3 0 0 0 0 ζ3 ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 ζ3−1 ζ3 −ζ3−1 −ζ3 ζ3−1 ζ3 −ζ3−1 −ζ3 ζ3−1 ζ3
96.198.2g1 C 2 −2 2 −2 −2 2 −2 2 −ζ3 −ζ3−1 0 0 0 0 −ζ3−1 −ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3 ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1
96.198.2g2 C 2 −2 2 −2 −2 2 −2 2 −ζ3−1 −ζ3 0 0 0 0 −ζ3 −ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3−1 ζ3 −ζ3−1 −ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 −ζ3−1 −ζ3
96.198.2h1 C 2 −2 2 2 2 −2 −2 −2 −ζ3 −ζ3−1 0 0 0 0 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3 −ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1
96.198.2h2 C 2 −2 2 2 2 −2 −2 −2 −ζ3−1 −ζ3 0 0 0 0 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3 −ζ3−1 −ζ3−1 −ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3 ζ3−1 ζ3
96.198.3a R 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 −1 −1 −1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
96.198.3b R 3 3 −3 −3 3 3 −3 −3 0 0 −1 −1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
96.198.3c R 3 3 −3 3 −3 −3 −3 3 0 0 −1 1 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
96.198.3d R 3 3 3 −3 −3 −3 3 −3 0 0 −1 1 −1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

magma: CharacterTable(G);