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Properties

Label 14T38
Order \(1792\)
n \(14\)
Cyclic No
Abelian No
Solvable Yes
Primitive No
$p$-group No

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Group action invariants

Degree $n$ :  $14$
Transitive number $t$ :  $38$
CHM label :  $[2^{7}]D(7)=2wrD(7)$
Parity:  $-1$
Primitive:  No
Nilpotency class:  $-1$ (not nilpotent)
Generators:  (7,14), (1,13)(2,12)(3,11)(4,10)(5,9)(6,8), (1,3,5,7,9,11,13)(2,4,6,8,10,12,14)
$|\Aut(F/K)|$:  $2$

Low degree resolvents

|G/N|Galois groups for stem field(s)
2:  $C_2$ x 3
4:  $C_2^2$
14:  $D_{7}$
28:  $D_{14}$
896:  14T27

Resolvents shown for degrees $\leq 47$

Subfields

Degree 2: None

Degree 7: $D_{7}$

Low degree siblings

14T38 x 13, 28T175, 28T185 x 21, 28T186 x 7, 28T193 x 7, 28T194 x 42, 28T195 x 42, 28T196 x 14, 28T197 x 14, 32T97728

Siblings are shown with degree $\leq 47$

A number field with this Galois group has no arithmetically equivalent fields.

Conjugacy Classes

Cycle TypeSizeOrderRepresentative
$ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $1$ $1$ $()$
$ 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 7,14)$
$ 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 2, 9)( 7,14)$
$ 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 2, 9)( 5,12)$
$ 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 2, 9)( 5,12)( 7,14)$
$ 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 4,11)( 5,12)$
$ 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $14$ $2$ $( 4,11)( 5,12)( 7,14)$
$ 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 2, 9)( 4,11)( 5,12)( 7,14)$
$ 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 5,12)( 6,13)( 7,14)$
$ 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 2, 9)( 5,12)( 6,13)$
$ 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $14$ $2$ $( 2, 9)( 5,12)( 6,13)( 7,14)$
$ 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 4,11)( 5,12)( 6,13)( 7,14)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 2, 9)( 4,11)( 5,12)( 6,13)( 7,14)$
$ 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 2, 9)( 3,10)( 6,13)( 7,14)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 2, 9)( 3,10)( 5,12)( 6,13)( 7,14)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 3,10)( 4,11)( 5,12)( 6,13)( 7,14)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1 $ $7$ $2$ $( 2, 9)( 3,10)( 4,11)( 5,12)( 6,13)( 7,14)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 $ $1$ $2$ $( 1, 8)( 2, 9)( 3,10)( 4,11)( 5,12)( 6,13)( 7,14)$
$ 7, 7 $ $128$ $7$ $( 1, 7,13, 5,11, 3, 9)( 2, 8,14, 6,12, 4,10)$
$ 14 $ $128$ $14$ $( 1,14, 6,12, 4,10, 2, 8, 7,13, 5,11, 3, 9)$
$ 7, 7 $ $128$ $7$ $( 1, 5, 9,13, 3, 7,11)( 2, 6,10,14, 4, 8,12)$
$ 14 $ $128$ $14$ $( 1, 5, 9,13, 3,14, 4, 8,12, 2, 6,10, 7,11)$
$ 7, 7 $ $128$ $7$ $( 1,13,11, 9, 7, 5, 3)( 2,14,12,10, 8, 6, 4)$
$ 14 $ $128$ $14$ $( 1,13,11, 9,14,12,10, 8, 6, 4, 2, 7, 5, 3)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1 $ $56$ $2$ $( 1,13)( 2,12)( 3,11)( 4,10)( 5, 9)( 6, 8)$
$ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 $ $56$ $2$ $( 1,13)( 2,12)( 3,11)( 4,10)( 5, 9)( 6, 8)( 7,14)$
$ 4, 2, 2, 2, 2, 1, 1 $ $56$ $4$ $( 1,13)( 2,12, 9, 5)( 3,11)( 4,10)( 6, 8)$
$ 4, 2, 2, 2, 2, 2 $ $56$ $4$ $( 1,13)( 2,12, 9, 5)( 3,11)( 4,10)( 6, 8)( 7,14)$
$ 4, 2, 2, 2, 2, 1, 1 $ $56$ $4$ $( 1,13)( 2,12)( 3, 4,10,11)( 5, 9)( 6, 8)$
$ 4, 2, 2, 2, 2, 2 $ $56$ $4$ $( 1,13)( 2,12)( 3, 4,10,11)( 5, 9)( 6, 8)( 7,14)$
$ 4, 4, 2, 2, 1, 1 $ $56$ $4$ $( 1,13)( 2,12, 9, 5)( 3, 4,10,11)( 6, 8)$
$ 4, 4, 2, 2, 2 $ $56$ $4$ $( 1,13)( 2,12, 9, 5)( 3, 4,10,11)( 6, 8)( 7,14)$
$ 4, 2, 2, 2, 2, 1, 1 $ $56$ $4$ $( 1, 6, 8,13)( 2,12)( 3,11)( 4,10)( 5, 9)$
$ 4, 2, 2, 2, 2, 2 $ $56$ $4$ $( 1, 6, 8,13)( 2,12)( 3,11)( 4,10)( 5, 9)( 7,14)$
$ 4, 4, 2, 2, 1, 1 $ $56$ $4$ $( 1, 6, 8,13)( 2,12, 9, 5)( 3,11)( 4,10)$
$ 4, 4, 2, 2, 2 $ $56$ $4$ $( 1, 6, 8,13)( 2,12, 9, 5)( 3,11)( 4,10)( 7,14)$
$ 4, 4, 2, 2, 1, 1 $ $56$ $4$ $( 1, 6, 8,13)( 2,12)( 3, 4,10,11)( 5, 9)$
$ 4, 4, 2, 2, 2 $ $56$ $4$ $( 1, 6, 8,13)( 2,12)( 3, 4,10,11)( 5, 9)( 7,14)$
$ 4, 4, 4, 1, 1 $ $56$ $4$ $( 1, 6, 8,13)( 2,12, 9, 5)( 3, 4,10,11)$
$ 4, 4, 4, 2 $ $56$ $4$ $( 1, 6, 8,13)( 2,12, 9, 5)( 3, 4,10,11)( 7,14)$

Group invariants

Order:  $1792=2^{8} \cdot 7$
Cyclic:  No
Abelian:  No
Solvable:  Yes
GAP id:  [1792, 1083553]
Character table: Data not available.