Elliptic curves in class 31.1-a over 6.6.485125.1
Isogeny class 31.1-a contains
12 curves linked by isogenies of
degrees dividing 24.
| Curve label |
Weierstrass Coefficients |
| 31.1-a1
| \( \bigl[2 a^{5} - 2 a^{4} - 9 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a - 2\) , \( -2 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} - 9 a^{2} - 4 a + 3\) , \( -a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} - 6 a^{2} - 2 a + 1\) , \( -11 a^{5} - 5 a^{4} + 48 a^{3} + 67 a^{2} - 90 a - 63\) , \( -337 a^{5} + 1380 a^{4} - 1160 a^{3} - 1156 a^{2} + 1361 a - 13\bigr] \)
|
| 31.1-a2
| \( \bigl[a^{3} - 2 a\) , \( -a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} - a - 3\) , \( 2 a^{5} - 2 a^{4} - 9 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a - 2\) , \( 36 a^{5} + 139 a^{4} - 258 a^{3} - 563 a^{2} + 330 a - 79\) , \( 1873 a^{5} + 784 a^{4} - 9619 a^{3} - 4432 a^{2} + 7810 a - 1392\bigr] \)
|
| 31.1-a3
| \( \bigl[2 a^{5} - 2 a^{4} - 9 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a - 2\) , \( -2 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} - 9 a^{2} - 4 a + 3\) , \( -a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} - 6 a^{2} - 2 a + 1\) , \( 9 a^{5} - 40 a^{4} + 38 a^{3} + 32 a^{2} - 35 a + 2\) , \( -85 a^{5} + 329 a^{4} - 255 a^{3} - 243 a^{2} + 270 a - 47\bigr] \)
|
| 31.1-a4
| \( \bigl[a^{5} - a^{4} - 5 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a - 1\) , \( a^{5} - 6 a^{3} + 7 a + 2\) , \( a^{5} - a^{4} - 4 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a\) , \( -2340 a^{5} + 3083 a^{4} + 11588 a^{3} - 10918 a^{2} - 12508 a + 3176\) , \( -82115 a^{5} + 108051 a^{4} + 403418 a^{3} - 382074 a^{2} - 428431 a + 118082\bigr] \)
|
| 31.1-a5
| \( \bigl[-2 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} - 10 a^{2} - 8 a + 3\) , \( -a^{5} + 5 a^{3} + a^{2} - 5 a - 1\) , \( 0\) , \( 1\) , \( 0\bigr] \)
|
| 31.1-a6
| \( \bigl[a^{5} - a^{4} - 5 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a - 1\) , \( a^{5} - 6 a^{3} + 7 a + 2\) , \( a^{5} - a^{4} - 4 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a\) , \( -5 a^{5} + 8 a^{4} + 23 a^{3} - 28 a^{2} - 23 a + 11\) , \( 28 a^{5} - 36 a^{4} - 138 a^{3} + 127 a^{2} + 147 a - 39\bigr] \)
|
| 31.1-a7
| \( \bigl[-2 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} - 10 a^{2} - 8 a + 3\) , \( -a^{5} + 5 a^{3} + a^{2} - 5 a - 1\) , \( 0\) , \( -4\) , \( -2 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} - 33 a^{2} - 9 a + 12\bigr] \)
|
| 31.1-a8
| \( \bigl[-2 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} - 10 a^{2} - 8 a + 3\) , \( -a^{5} + 5 a^{3} + a^{2} - 5 a - 1\) , \( 0\) , \( -10 a^{5} + 40 a^{4} + 45 a^{3} - 165 a^{2} - 45 a + 16\) , \( 6 a^{5} + 153 a^{4} - 31 a^{3} - 678 a^{2} - 36 a + 57\bigr] \)
|
| 31.1-a9
| \( \bigl[2 a^{5} - 2 a^{4} - 9 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a - 2\) , \( -2 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} - 9 a^{2} - 4 a + 3\) , \( -a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} - 6 a^{2} - 2 a + 1\) , \( 29 a^{5} - 75 a^{4} + 28 a^{3} - 3 a^{2} + 20 a - 13\) , \( 343 a^{5} - 1030 a^{4} + 482 a^{3} + 522 a^{2} - 417 a + 59\bigr] \)
|
| 31.1-a10
| \( \bigl[-2 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} - 10 a^{2} - 8 a + 3\) , \( -a^{5} + 5 a^{3} + a^{2} - 5 a - 1\) , \( 0\) , \( 10 a^{5} - 40 a^{4} - 45 a^{3} + 165 a^{2} + 45 a - 104\) , \( -98 a^{5} + 215 a^{4} + 445 a^{3} - 840 a^{2} - 378 a + 495\bigr] \)
|
| 31.1-a11
| \( \bigl[a^{5} - 5 a^{3} + 4 a + 1\) , \( a^{5} - 5 a^{3} + 5 a + 1\) , \( -a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} - 7 a^{2} - 2 a + 3\) , \( -780 a^{5} + 1038 a^{4} + 3796 a^{3} - 3603 a^{2} - 3947 a + 909\) , \( -18772 a^{5} + 25124 a^{4} + 91377 a^{3} - 88985 a^{2} - 95239 a + 28271\bigr] \)
|
| 31.1-a12
| \( \bigl[a + 1\) , \( -a^{5} + 5 a^{3} - 3 a + 1\) , \( a^{4} - 3 a^{2} + 1\) , \( -452 a^{5} + 1969 a^{4} - 1949 a^{3} - 1368 a^{2} + 2213 a - 432\) , \( 32265 a^{5} - 121682 a^{4} + 90467 a^{3} + 89084 a^{2} - 96074 a + 17221\bigr] \)
|
Rank: \( 0 \)
\(\left(\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}
1 & 24 & 2 & 8 & 12 & 4 & 6 & 12 & 4 & 3 & 24 & 8 \\
24 & 1 & 12 & 3 & 8 & 24 & 4 & 2 & 6 & 8 & 4 & 12 \\
2 & 12 & 1 & 4 & 6 & 2 & 3 & 6 & 2 & 6 & 12 & 4 \\
8 & 3 & 4 & 1 & 24 & 8 & 12 & 6 & 2 & 24 & 12 & 4 \\
12 & 8 & 6 & 24 & 1 & 3 & 2 & 4 & 12 & 4 & 8 & 24 \\
4 & 24 & 2 & 8 & 3 & 1 & 6 & 12 & 4 & 12 & 24 & 8 \\
6 & 4 & 3 & 12 & 2 & 6 & 1 & 2 & 6 & 2 & 4 & 12 \\
12 & 2 & 6 & 6 & 4 & 12 & 2 & 1 & 3 & 4 & 2 & 6 \\
4 & 6 & 2 & 2 & 12 & 4 & 6 & 3 & 1 & 12 & 6 & 2 \\
3 & 8 & 6 & 24 & 4 & 12 & 2 & 4 & 12 & 1 & 8 & 24 \\
24 & 4 & 12 & 12 & 8 & 24 & 4 & 2 & 6 & 8 & 1 & 3 \\
8 & 12 & 4 & 4 & 24 & 8 & 12 & 6 & 2 & 24 & 3 & 1
\end{array}\right)\)
