## Refine search

*The rank, regulator and analytic order of Ш are not known for all curves in the database; curves for which these are unknown will not appear in searches specifying one of these quantities.

## Results (1-50 of 698 matches)

Label Base field Conductor Isogeny class Weierstrass coefficients
19.1-a1 4.4.5125.1 19.1 19.1-a $$\bigl[0$$ , $$-a^{3} + 2 a^{2} + 2 a - 3$$ , $$a^{2} - a - 4$$ , $$a^{3} - 2 a^{2} - 4 a + 8$$ , $$-a^{3} + 3 a^{2} + 3 a - 11\bigr]$$
19.1-b1 4.4.5125.1 19.1 19.1-b $$\bigl[0$$ , $$-a^{3} + 6 a + 4$$ , $$a^{2} - 3$$ , $$-7 a^{3} - 4 a^{2} + 32 a + 32$$ , $$11 a^{3} + 9 a^{2} - 43 a - 45\bigr]$$
19.2-a1 4.4.5125.1 19.2 19.2-a $$\bigl[0$$ , $$a^{3} - a^{2} - 3 a$$ , $$a^{2} - a - 4$$ , $$-a^{3} + a^{2} + 5 a + 3$$ , $$a^{3} - 6 a - 6\bigr]$$
19.2-b1 4.4.5125.1 19.2 19.2-b $$\bigl[0$$ , $$a^{3} - 6 a - 3$$ , $$a^{2} - 4$$ , $$3 a^{3} - 18 a^{2} + 12 a + 40$$ , $$-9 a^{3} + 37 a^{2} - 9 a - 71\bigr]$$
29.1-a1 4.4.5125.1 29.1 29.1-a $$\bigl[a^{3} - 4 a - 4$$ , $$-a - 1$$ , $$a^{3} - a^{2} - 4 a + 1$$ , $$-64 a^{3} + 32 a^{2} + 393 a - 43$$ , $$43 a^{3} - 491 a^{2} - 169 a + 3203\bigr]$$
29.1-a2 4.4.5125.1 29.1 29.1-a $$\bigl[a^{3} - a^{2} - 4 a + 1$$ , $$0$$ , $$a^{3} - 4 a - 4$$ , $$a^{3} - a^{2} - 6 a - 2$$ , $$a^{3} - 7 a - 7\bigr]$$
29.1-b1 4.4.5125.1 29.1 29.1-b $$\bigl[a^{3} - 5 a - 4$$ , $$-a^{3} + 4 a + 4$$ , $$a + 1$$ , $$-1238 a^{3} - 283 a^{2} + 6707 a + 6118$$ , $$9222 a^{3} - 1273 a^{2} - 59782 a - 52486\bigr]$$
29.1-b2 4.4.5125.1 29.1 29.1-b $$\bigl[a^{2} - a - 3$$ , $$a^{3} - 2 a^{2} - 3 a + 3$$ , $$a^{3} - a^{2} - 3 a$$ , $$-3 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a - 18$$ , $$4 a^{3} - 14 a^{2} - 9 a + 43\bigr]$$
29.2-a1 4.4.5125.1 29.2 29.2-a $$\bigl[a^{3} - 5 a - 3$$ , $$-a$$ , $$a^{3} - a^{2} - 3 a + 1$$ , $$-2 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a - 7$$ , $$-2 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a - 12\bigr]$$
29.2-a2 4.4.5125.1 29.2 29.2-a $$\bigl[a^{3} - a^{2} - 3 a + 1$$ , $$-a^{3} + a^{2} + 3 a - 1$$ , $$a^{3} - 5 a - 3$$ , $$63 a^{3} - 159 a^{2} - 264 a + 319$$ , $$-43 a^{3} - 362 a^{2} + 1021 a + 2586\bigr]$$
29.2-b1 4.4.5125.1 29.2 29.2-b $$\bigl[a^{2} - a - 3$$ , $$-a^{3} + a^{2} + 4 a - 1$$ , $$a^{3} - 4 a - 3$$ , $$2 a^{3} - a^{2} - 11 a - 6$$ , $$-5 a^{3} - a^{2} + 27 a + 24\bigr]$$
29.2-b2 4.4.5125.1 29.2 29.2-b $$\bigl[a^{3} - a^{2} - 4 a$$ , $$-a^{3} + a^{2} + 4 a$$ , $$a + 1$$ , $$1230 a^{3} - 3982 a^{2} - 2398 a + 11270$$ , $$-12237 a^{3} + 35584 a^{2} + 43296 a - 135242\bigr]$$
41.1-a1 4.4.5125.1 41.1 41.1-a $$\bigl[0$$ , $$-a^{2} + 2 a + 3$$ , $$a^{2} - 4$$ , $$-6 a^{3} - 2 a^{2} + 25 a + 22$$ , $$8 a^{3} + 7 a^{2} - 30 a - 33\bigr]$$
41.1-b1 4.4.5125.1 41.1 41.1-b $$\bigl[0$$ , $$-a^{3} + a^{2} + 4 a$$ , $$a^{3} - a^{2} - 3 a$$ , $$-9 a^{3} - 7 a^{2} + 37 a + 39$$ , $$-31 a^{3} - 23 a^{2} + 126 a + 126\bigr]$$
41.1-c1 4.4.5125.1 41.1 41.1-c $$\bigl[0$$ , $$a^{2} - a - 4$$ , $$a^{2} - a - 4$$ , $$0$$ , $$0\bigr]$$
41.1-c2 4.4.5125.1 41.1 41.1-c $$\bigl[0$$ , $$a^{2} - a - 4$$ , $$a^{2} - a - 4$$ , $$-10 a^{2} + 10 a$$ , $$-31 a^{2} + 31 a + 11\bigr]$$
41.1-d1 4.4.5125.1 41.1 41.1-d $$\bigl[0$$ , $$-a^{3} + 2 a^{2} + 4 a - 4$$ , $$a^{3} - 4 a - 3$$ , $$144 a^{3} - 153 a^{2} - 559 a - 225$$ , $$-1890 a^{3} + 1126 a^{2} + 8698 a + 5670\bigr]$$
41.1-d2 4.4.5125.1 41.1 41.1-d $$\bigl[0$$ , $$-a^{3} + 2 a^{2} + 4 a - 4$$ , $$a^{3} - 4 a - 3$$ , $$4 a^{3} - 3 a^{2} - 19 a - 5$$ , $$11 a^{3} + a^{2} - 64 a - 61\bigr]$$
41.1-e1 4.4.5125.1 41.1 41.1-e $$\bigl[0$$ , $$-a^{2} + 4$$ , $$a^{2} - 3$$ , $$6 a^{3} - 20 a^{2} - 3 a + 39$$ , $$-9 a^{3} + 32 a^{2} - 5 a - 48\bigr]$$
41.1-f1 4.4.5125.1 41.1 41.1-f $$\bigl[0$$ , $$a^{3} - 2 a^{2} - 3 a + 4$$ , $$a^{3} - 4 a - 3$$ , $$9 a^{3} - 34 a^{2} + 4 a + 60$$ , $$30 a^{3} - 115 a^{2} + 15 a + 198\bigr]$$
55.1-a1 4.4.5125.1 55.1 55.1-a $$\bigl[a^{3} - a^{2} - 3 a + 1$$ , $$-a^{3} + a^{2} + 3 a - 1$$ , $$a + 1$$ , $$-66 a^{3} + 194 a^{2} + 198 a - 666$$ , $$-655 a^{3} + 2069 a^{2} + 1528 a - 6306\bigr]$$
55.1-a2 4.4.5125.1 55.1 55.1-a $$\bigl[a^{3} - a^{2} - 3 a + 1$$ , $$-a^{3} + a^{2} + 3 a - 1$$ , $$a + 1$$ , $$4 a^{3} - 16 a^{2} - 7 a + 49$$ , $$-45 a^{3} + 141 a^{2} + 111 a - 443\bigr]$$
55.1-b1 4.4.5125.1 55.1 55.1-b $$\bigl[a^{2} - a - 4$$ , $$a^{3} - 4 a - 3$$ , $$a^{2} - a - 4$$ , $$a^{3} - 4 a - 2$$ , $$-2 a^{3} + a^{2} + 7 a - 1\bigr]$$
55.1-b2 4.4.5125.1 55.1 55.1-b $$\bigl[a^{2} - a - 4$$ , $$a^{3} - 4 a - 3$$ , $$a^{2} - a - 4$$ , $$-14 a^{3} + 5 a^{2} + 51 a - 2$$ , $$-82 a^{3} - 21 a^{2} + 320 a + 197\bigr]$$
55.1-c1 4.4.5125.1 55.1 55.1-c $$\bigl[a^{2} - 4$$ , $$-a$$ , $$1$$ , $$32 a^{3} - 33 a^{2} - 128 a - 53$$ , $$141 a^{3} - 137 a^{2} - 564 a - 261\bigr]$$
55.1-c2 4.4.5125.1 55.1 55.1-c $$\bigl[a^{2} - 4$$ , $$-a$$ , $$1$$ , $$2 a^{3} - 3 a^{2} - 8 a + 2$$ , $$2 a^{3} - 4 a^{2} - 5 a + 3\bigr]$$
55.1-c3 4.4.5125.1 55.1 55.1-c $$\bigl[a^{3} - 5 a - 3$$ , $$-a^{3} + 6 a + 4$$ , $$a^{3} - 4 a - 3$$ , $$149 a^{3} + 15 a^{2} - 859 a - 806$$ , $$2623 a^{3} + 320 a^{2} - 15049 a - 13499\bigr]$$
55.1-c4 4.4.5125.1 55.1 55.1-c $$\bigl[a^{3} - 5 a - 3$$ , $$-a^{3} + 6 a + 4$$ , $$a^{3} - 4 a - 3$$ , $$-16 a^{3} + 86 a + 74$$ , $$94 a^{3} + 11 a^{2} - 542 a - 486\bigr]$$
55.1-d1 4.4.5125.1 55.1 55.1-d $$\bigl[a^{3} - 4 a - 3$$ , $$0$$ , $$a^{3} - 4 a - 3$$ , $$a^{3} - 4 a - 3$$ , $$a^{3} - 4 a - 2\bigr]$$
55.1-d2 4.4.5125.1 55.1 55.1-d $$\bigl[a^{3} - 4 a - 3$$ , $$0$$ , $$a^{3} - 4 a - 3$$ , $$-4 a^{3} + 16 a - 3$$ , $$-24 a^{3} - 24 a^{2} + 99 a + 130\bigr]$$
55.1-d3 4.4.5125.1 55.1 55.1-d $$\bigl[a + 1$$ , $$0$$ , $$a^{3} - 4 a - 3$$ , $$-191 a^{3} + 389 a^{2} + 555 a - 1139$$ , $$-2260 a^{3} + 4761 a^{2} + 6611 a - 13813\bigr]$$
55.1-d4 4.4.5125.1 55.1 55.1-d $$\bigl[a + 1$$ , $$0$$ , $$a^{3} - 4 a - 3$$ , $$-6 a^{3} - a^{2} + 25 a + 16$$ , $$-86 a^{3} + 215 a^{2} + 239 a - 646\bigr]$$
55.1-e1 4.4.5125.1 55.1 55.1-e $$\bigl[a^{2} - 3$$ , $$a^{3} - 2 a^{2} - 4 a + 4$$ , $$0$$ , $$22 a^{3} - 20 a^{2} - 95 a - 42$$ , $$-107 a^{3} + 34 a^{2} + 540 a + 416\bigr]$$
55.1-e2 4.4.5125.1 55.1 55.1-e $$\bigl[a^{2} - 3$$ , $$a^{3} - 2 a^{2} - 4 a + 4$$ , $$0$$ , $$2 a^{3} - 5 a^{2} - 5 a + 13$$ , $$-2 a^{3} - 2 a^{2} + 13 a + 20\bigr]$$
55.1-f1 4.4.5125.1 55.1 55.1-f $$\bigl[a^{3} - 4 a - 4$$ , $$1$$ , $$1$$ , $$-218 a^{3} - 146 a^{2} + 869 a + 827$$ , $$-4041 a^{3} - 2859 a^{2} + 16568 a + 16518\bigr]$$
55.1-f2 4.4.5125.1 55.1 55.1-f $$\bigl[1$$ , $$a^{3} - 4 a - 5$$ , $$a^{3} - 5 a - 4$$ , $$7 a^{3} - 24 a^{2} + 42$$ , $$14 a^{3} - 54 a^{2} + 8 a + 98\bigr]$$
55.2-a1 4.4.5125.1 55.2 55.2-a $$\bigl[a^{3} - 4 a - 4$$ , $$-a - 1$$ , $$a$$ , $$64 a^{3} - a^{2} - 383 a - 342$$ , $$655 a^{3} + 104 a^{2} - 3702 a - 3363\bigr]$$
55.2-a2 4.4.5125.1 55.2 55.2-a $$\bigl[a^{3} - 4 a - 4$$ , $$-a - 1$$ , $$a$$ , $$-6 a^{3} - a^{2} + 32 a + 28$$ , $$45 a^{3} + 6 a^{2} - 259 a - 235\bigr]$$
55.2-b1 4.4.5125.1 55.2 55.2-b $$\bigl[a^{2} - a - 4$$ , $$-a^{3} + 4 a + 3$$ , $$a^{2} - a - 3$$ , $$a^{3} - a^{2} - a + 1$$ , $$a^{3} - 6 a^{2} + 2 a + 11\bigr]$$
55.2-b2 4.4.5125.1 55.2 55.2-b $$\bigl[a^{2} - a - 4$$ , $$-a^{3} + 4 a + 3$$ , $$a^{2} - a - 3$$ , $$16 a^{3} - 41 a^{2} - 21 a + 46$$ , $$66 a^{3} - 198 a^{2} - 52 a + 280\bigr]$$
55.2-c1 4.4.5125.1 55.2 55.2-c $$\bigl[a^{2} - 3$$ , $$-a^{3} + a^{2} + 4 a - 1$$ , $$1$$ , $$-32 a^{3} + 63 a^{2} + 97 a - 182$$ , $$-141 a^{3} + 286 a^{2} + 415 a - 821\bigr]$$
55.2-c2 4.4.5125.1 55.2 55.2-c $$\bigl[a^{2} - 3$$ , $$-a^{3} + a^{2} + 4 a - 1$$ , $$1$$ , $$-2 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a - 7$$ , $$-2 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a - 4\bigr]$$
55.2-c3 4.4.5125.1 55.2 55.2-c $$\bigl[a^{3} - a^{2} - 4 a + 1$$ , $$a^{3} - 4 a - 5$$ , $$a$$ , $$-155 a^{3} + 482 a^{2} + 395 a - 1557$$ , $$-2048 a^{3} + 6363 a^{2} + 5087 a - 19778\bigr]$$
55.2-c4 4.4.5125.1 55.2 55.2-c $$\bigl[a^{3} - a^{2} - 4 a + 1$$ , $$a^{3} - 4 a - 5$$ , $$a$$ , $$10 a^{3} - 28 a^{2} - 25 a + 88$$ , $$-134 a^{3} + 427 a^{2} + 330 a - 1341\bigr]$$
55.2-d1 4.4.5125.1 55.2 55.2-d $$\bigl[a^{3} - a^{2} - 3 a$$ , $$-a^{3} + 2 a^{2} + 4 a - 5$$ , $$a^{3} - a^{2} - 3 a + 1$$ , $$a^{3} - 6 a^{2} + a + 19$$ , $$-a^{3} + a^{2} + 5 a - 3\bigr]$$
55.2-d2 4.4.5125.1 55.2 55.2-d $$\bigl[a^{3} - a^{2} - 3 a$$ , $$-a^{3} + 2 a^{2} + 4 a - 5$$ , $$a^{3} - a^{2} - 3 a + 1$$ , $$6 a^{3} - 21 a^{2} - 4 a + 34$$ , $$14 a^{3} - 58 a^{2} + 10 a + 113\bigr]$$
55.2-d3 4.4.5125.1 55.2 55.2-d $$\bigl[a$$ , $$-a + 1$$ , $$a^{3} - a^{2} - 3 a$$ , $$189 a^{3} - 180 a^{2} - 756 a - 392$$ , $$2259 a^{3} - 2017 a^{2} - 9352 a - 4703\bigr]$$
55.2-d4 4.4.5125.1 55.2 55.2-d $$\bigl[a$$ , $$-a + 1$$ , $$a^{3} - a^{2} - 3 a$$ , $$4 a^{3} - 15 a^{2} - a + 28$$ , $$85 a^{3} - 41 a^{2} - 410 a - 280\bigr]$$
55.2-e1 4.4.5125.1 55.2 55.2-e $$\bigl[a^{2} - 4$$ , $$a^{3} - 5 a - 4$$ , $$a^{2} - 3$$ , $$-22 a^{3} + 47 a^{2} + 69 a - 141$$ , $$67 a^{3} - 189 a^{2} - 181 a + 592\bigr]$$
55.2-e2 4.4.5125.1 55.2 55.2-e $$\bigl[a^{2} - 4$$ , $$a^{3} - 5 a - 4$$ , $$a^{2} - 3$$ , $$-2 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a - 1$$ , $$2 a^{3} - 5 a^{2} - 7 a + 13\bigr]$$