Elliptic curves in class 21.1-a over 4.4.1957.1
Isogeny class 21.1-a contains
12 curves linked by isogenies of
degrees dividing 24.
| Curve label |
Weierstrass Coefficients |
| 21.1-a1
| \( \bigl[a^{2} - 1\) , \( a^{3} - a^{2} - 2 a + 1\) , \( a^{3} - 3 a - 1\) , \( 2 a^{3} - a^{2} - 5 a\) , \( 7 a^{3} - 2 a^{2} - 30 a + 11\bigr] \)
|
| 21.1-a2
| \( \bigl[a^{2} - 1\) , \( a^{3} - a^{2} - 2 a + 1\) , \( a^{3} - 3 a - 1\) , \( 312 a^{3} - 201 a^{2} - 1090 a + 375\) , \( -2482 a^{3} + 1995 a^{2} + 8193 a - 3631\bigr] \)
|
| 21.1-a3
| \( \bigl[-a^{3} + a^{2} + 3 a - 1\) , \( -a^{3} + a^{2} + 2 a - 1\) , \( a^{3} - 3 a - 1\) , \( -14 a^{3} - 52 a^{2} - 24 a + 2\) , \( -149 a^{3} - 293 a^{2} - 54 a + 53\bigr] \)
|
| 21.1-a4
| \( \bigl[-a^{3} + a^{2} + 3 a - 1\) , \( -a^{3} + a^{2} + 2 a - 1\) , \( a^{3} - 3 a - 1\) , \( a^{3} - 17 a^{2} - 9 a + 2\) , \( 8 a^{3} + 41 a^{2} + 11 a - 9\bigr] \)
|
| 21.1-a5
| \( \bigl[a\) , \( a^{2} - a - 2\) , \( a^{3} - 3 a\) , \( -12 a^{3} + 21 a^{2} - 3 a - 34\) , \( 660 a^{3} - 1000 a^{2} - 561 a + 285\bigr] \)
|
| 21.1-a6
| \( \bigl[-a^{3} + a^{2} + 3 a\) , \( -1\) , \( a + 1\) , \( -80 a^{3} - 32 a^{2} + 311 a + 126\) , \( -989 a^{3} - 406 a^{2} + 3795 a + 2783\bigr] \)
|
| 21.1-a7
| \( \bigl[-a^{3} + a^{2} + 3 a\) , \( -1\) , \( a + 1\) , \( -355 a^{3} - 122 a^{2} + 1271 a + 666\) , \( 7906 a^{3} + 3150 a^{2} - 31007 a - 21110\bigr] \)
|
| 21.1-a8
| \( \bigl[1\) , \( -a^{2} + 2\) , \( 0\) , \( 20 a^{2} - 89\) , \( 100 a^{2} - 16 a - 384\bigr] \)
|
| 21.1-a9
| \( \bigl[1\) , \( -a^{2} + 2\) , \( 0\) , \( -4\) , \( 4 a^{2} - 9\bigr] \)
|
| 21.1-a10
| \( \bigl[1\) , \( -a^{2} + 2\) , \( 0\) , \( -20 a^{2} + 1\) , \( 84 a^{2} + 16 a - 30\bigr] \)
|
| 21.1-a11
| \( \bigl[1\) , \( -a^{2} + 2\) , \( 0\) , \( 1\) , \( 0\bigr] \)
|
| 21.1-a12
| \( \bigl[a + 1\) , \( a^{3} - 3 a\) , \( a^{2} - 2\) , \( 59 a^{3} - 73 a^{2} - 337 a - 189\) , \( 583 a^{3} - 32 a^{2} - 2275 a - 1390\bigr] \)
|
Rank: \( 0 \)
\(\left(\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}
1 & 8 & 4 & 2 & 24 & 4 & 8 & 12 & 6 & 12 & 3 & 24 \\
8 & 1 & 2 & 4 & 3 & 8 & 4 & 6 & 12 & 24 & 24 & 12 \\
4 & 2 & 1 & 2 & 6 & 4 & 2 & 3 & 6 & 12 & 12 & 6 \\
2 & 4 & 2 & 1 & 12 & 2 & 4 & 6 & 3 & 6 & 6 & 12 \\
24 & 3 & 6 & 12 & 1 & 24 & 12 & 2 & 4 & 8 & 8 & 4 \\
4 & 8 & 4 & 2 & 24 & 1 & 8 & 12 & 6 & 3 & 12 & 24 \\
8 & 4 & 2 & 4 & 12 & 8 & 1 & 6 & 12 & 24 & 24 & 3 \\
12 & 6 & 3 & 6 & 2 & 12 & 6 & 1 & 2 & 4 & 4 & 2 \\
6 & 12 & 6 & 3 & 4 & 6 & 12 & 2 & 1 & 2 & 2 & 4 \\
12 & 24 & 12 & 6 & 8 & 3 & 24 & 4 & 2 & 1 & 4 & 8 \\
3 & 24 & 12 & 6 & 8 & 12 & 24 & 4 & 2 & 4 & 1 & 8 \\
24 & 12 & 6 & 12 & 4 & 24 & 3 & 2 & 4 & 8 & 8 & 1
\end{array}\right)\)
