Elliptic curves in class 4.2-e over 4.4.13968.1
Isogeny class 4.2-e contains
12 curves linked by isogenies of
degrees dividing 24.
| Curve label |
Weierstrass Coefficients |
| 4.2-e1
| \( \bigl[\frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a - 2\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - a^{2} - \frac{3}{2} a + 2\) , \( 1\) , \( -a^{3} + a^{2} + 4 a - 4\) , \( -\frac{3}{2} a^{3} - \frac{5}{2} a^{2} + 4 a + 3\bigr] \)
|
| 4.2-e2
| \( \bigl[\frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a - 2\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - a^{2} - \frac{3}{2} a + 2\) , \( 1\) , \( -6 a^{3} - 19 a^{2} + 19 a + 26\) , \( -\frac{135}{2} a^{3} - \frac{229}{2} a^{2} + 182 a + 147\bigr] \)
|
| 4.2-e3
| \( \bigl[\frac{1}{2} a^{3} - \frac{7}{2} a\) , \( -\frac{1}{2} a^{3} + \frac{1}{2} a^{2} + 2 a - 2\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - 3 a + 2\) , \( \frac{187}{2} a^{3} - 58 a^{2} - \frac{1473}{2} a - 271\) , \( -49 a^{3} + 30 a^{2} + 383 a + 138\bigr] \)
|
| 4.2-e4
| \( \bigl[\frac{1}{2} a^{3} - \frac{7}{2} a\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - \frac{5}{2} a - 1\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - 3 a + 2\) , \( 3 a^{3} + \frac{7}{2} a^{2} - \frac{25}{2} a - 10\) , \( \frac{9}{2} a^{3} + \frac{15}{2} a^{2} - 9 a - 5\bigr] \)
|
| 4.2-e5
| \( \bigl[\frac{1}{2} a^{3} - \frac{7}{2} a\) , \( -\frac{1}{2} a^{3} + \frac{5}{2} a\) , \( 1\) , \( -95 a^{3} + \frac{449}{2} a^{2} + \frac{1159}{2} a - 971\) , \( -143 a^{3} + \frac{681}{2} a^{2} + \frac{1739}{2} a - 1474\bigr] \)
|
| 4.2-e6
| \( \bigl[\frac{1}{2} a^{3} - \frac{7}{2} a\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - a^{2} - \frac{3}{2} a + 3\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - \frac{7}{2} a - 1\) , \( -33 a^{3} - \frac{89}{2} a^{2} + \frac{181}{2} a + 44\) , \( -664 a^{3} - 845 a^{2} + 1862 a + 809\bigr] \)
|
| 4.2-e7
| \( \bigl[\frac{1}{2} a^{3} - \frac{7}{2} a\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - a^{2} - \frac{3}{2} a + 3\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - 3 a + 2\) , \( a^{3} + \frac{7}{2} a^{2} - \frac{5}{2} a - 8\) , \( \frac{3}{2} a^{3} + \frac{15}{2} a^{2} - 23\bigr] \)
|
| 4.2-e8
| \( \bigl[\frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - 3 a + 1\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - a^{2} - \frac{7}{2} a + 3\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - \frac{7}{2} a - 1\) , \( 8 a^{3} - \frac{15}{2} a^{2} - \frac{121}{2} a - 11\) , \( -\frac{47}{2} a^{3} + \frac{27}{2} a^{2} + 183 a + 76\bigr] \)
|
| 4.2-e9
| \( \bigl[1\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - 2 a + 2\) , \( \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a - 1\) , \( 2 a^{3} - 3 a^{2} - 7 a + 1\) , \( \frac{9}{2} a^{2} - \frac{21}{2} a - 4\bigr] \)
|
| 4.2-e10
| \( \bigl[1\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - 2 a + 2\) , \( \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a - 1\) , \( 7 a^{3} - 38 a^{2} + 33 a + 21\) , \( -61 a^{3} + \frac{559}{2} a^{2} - \frac{429}{2} a - 128\bigr] \)
|
| 4.2-e11
| \( \bigl[1\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - 2 a + 2\) , \( 0\) , \( \frac{383}{2} a^{3} - 115 a^{2} - \frac{2999}{2} a - 571\) , \( -\frac{23917}{2} a^{3} + \frac{14675}{2} a^{2} + 93878 a + 34518\bigr] \)
|
| 4.2-e12
| \( \bigl[1\) , \( \frac{1}{2} a^{3} - a^{2} - \frac{3}{2} a + 4\) , \( \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a - 2\) , \( -78 a^{3} - 99 a^{2} + 222 a + 92\) , \( -\frac{3623}{2} a^{3} - 2292 a^{2} + \frac{10227}{2} a + 2144\bigr] \)
|
Rank: \( 1 \)
\(\left(\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}
1 & 2 & 3 & 4 & 6 & 6 & 2 & 12 & 2 & 4 & 12 & 6 \\
2 & 1 & 6 & 8 & 12 & 12 & 4 & 24 & 4 & 8 & 24 & 3 \\
3 & 6 & 1 & 12 & 2 & 2 & 6 & 4 & 6 & 12 & 4 & 2 \\
4 & 8 & 12 & 1 & 6 & 24 & 8 & 3 & 2 & 4 & 12 & 24 \\
6 & 12 & 2 & 6 & 1 & 4 & 12 & 2 & 3 & 6 & 2 & 4 \\
6 & 12 & 2 & 24 & 4 & 1 & 3 & 8 & 12 & 24 & 8 & 4 \\
2 & 4 & 6 & 8 & 12 & 3 & 1 & 24 & 4 & 8 & 24 & 12 \\
12 & 24 & 4 & 3 & 2 & 8 & 24 & 1 & 6 & 12 & 4 & 8 \\
2 & 4 & 6 & 2 & 3 & 12 & 4 & 6 & 1 & 2 & 6 & 12 \\
4 & 8 & 12 & 4 & 6 & 24 & 8 & 12 & 2 & 1 & 3 & 24 \\
12 & 24 & 4 & 12 & 2 & 8 & 24 & 4 & 6 & 3 & 1 & 8 \\
6 & 3 & 2 & 24 & 4 & 4 & 12 & 8 & 12 & 24 & 8 & 1
\end{array}\right)\)
