Elliptic curves over \(\Q(\sqrt{53}) \)

Base field	Base field degree	Conductor norm	j-invariant	Base change curves
\(\Q\)-curves	Cyclic isogeny degree	Rank*	Torsion order	Torsion structure
CM	CM discriminant	Curves per isogeny class

Results (1-50 of 2564 matches)

 

Label	Base field	Conductor	Isogeny class	Weierstrass coefficients
4.1-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	4.1	4.1-a	\( \bigl[a\) , \( a\) , \( 1\) , \( -40 a - 124\) , \( 801 a + 2515\bigr] \)
4.1-b1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	4.1	4.1-b	\( \bigl[a + 1\) , \( -a + 1\) , \( 1\) , \( 311 a - 1287\) , \( 6283 a - 26012\bigr] \)
4.1-b2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	4.1	4.1-b	\( \bigl[a\) , \( 1\) , \( 1\) , \( 3 a + 15\) , \( 5 a + 17\bigr] \)
7.1-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	7.1	7.1-a	\( \bigl[0\) , \( -a + 1\) , \( a + 1\) , \( 351 a - 3081\) , \( 11878 a - 72832\bigr] \)
7.1-a2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	7.1	7.1-a	\( \bigl[0\) , \( -a + 1\) , \( a + 1\) , \( a - 1\) , \( -a - 4\bigr] \)
7.2-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	7.2	7.2-a	\( \bigl[0\) , \( a\) , \( a\) , \( -a\) , \( -4\bigr] \)
7.2-a2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	7.2	7.2-a	\( \bigl[0\) , \( a\) , \( a\) , \( -351 a - 2730\) , \( -11879 a - 60953\bigr] \)
17.1-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	17.1	17.1-a	\( \bigl[1\) , \( -1\) , \( 0\) , \( 4 a + 12\) , \( -3 a - 9\bigr] \)
17.1-a2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	17.1	17.1-a	\( \bigl[1\) , \( -1\) , \( 0\) , \( -a - 3\) , \( 0\bigr] \)
17.2-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	17.2	17.2-a	\( \bigl[1\) , \( -1\) , \( 0\) , \( a - 4\) , \( 0\bigr] \)
17.2-a2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	17.2	17.2-a	\( \bigl[1\) , \( -1\) , \( 0\) , \( -4 a + 16\) , \( 3 a - 12\bigr] \)
25.1-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	25.1	25.1-a	\( \bigl[1\) , \( 0\) , \( a + 1\) , \( -2 a - 5\) , \( a + 2\bigr] \)
25.1-b1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	25.1	25.1-b	\( \bigl[1\) , \( 0\) , \( a\) , \( a - 6\) , \( -2 a + 4\bigr] \)
28.1-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	28.1	28.1-a	\( \bigl[a\) , \( -1\) , \( 1\) , \( -10 a - 29\) , \( -43 a - 135\bigr] \)
28.1-b1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	28.1	28.1-b	\( \bigl[a\) , \( -a\) , \( a + 1\) , \( -2 a\) , \( -a + 1\bigr] \)
28.1-c1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	28.1	28.1-c	\( \bigl[a + 1\) , \( a\) , \( a\) , \( 3 a + 6\) , \( 3 a + 7\bigr] \)
28.1-c2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	28.1	28.1-c	\( \bigl[a + 1\) , \( a\) , \( a\) , \( -17 a - 54\) , \( 31 a + 91\bigr] \)
28.1-d1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	28.1	28.1-d	\( \bigl[a + 1\) , \( a + 1\) , \( 1\) , \( 4 a + 14\) , \( -5 a - 16\bigr] \)
28.2-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	28.2	28.2-a	\( \bigl[a + 1\) , \( -a - 1\) , \( 1\) , \( 9 a - 39\) , \( 43 a - 178\bigr] \)
28.2-b1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	28.2	28.2-b	\( \bigl[a + 1\) , \( -1\) , \( a\) , \( -1\) , \( 1\bigr] \)
28.2-c1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	28.2	28.2-c	\( \bigl[a\) , \( a - 1\) , \( a\) , \( 23 a - 84\) , \( -109 a + 463\bigr] \)
28.2-c2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	28.2	28.2-c	\( \bigl[a\) , \( a - 1\) , \( a\) , \( 3 a - 4\) , \( -a + 11\bigr] \)
28.2-d1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	28.2	28.2-d	\( \bigl[a\) , \( a\) , \( 0\) , \( 5 a + 3\) , \( 9 a - 15\bigr] \)
36.1-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	36.1	36.1-a	\( \bigl[a + 1\) , \( a - 1\) , \( a + 1\) , \( 3 a + 6\) , \( 4 a + 11\bigr] \)
36.1-b1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	36.1	36.1-b	\( \bigl[a\) , \( 1\) , \( 1\) , \( -270 a - 843\) , \( 4165 a + 13079\bigr] \)
36.1-c1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	36.1	36.1-c	\( \bigl[a\) , \( a\) , \( 0\) , \( -15 a - 47\) , \( 157 a + 493\bigr] \)
36.1-d1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	36.1	36.1-d	\( \bigl[a\) , \( a + 1\) , \( 1\) , \( 3 a + 11\) , \( 2 a + 6\bigr] \)
36.1-e1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	36.1	36.1-e	\( \bigl[a\) , \( 1\) , \( 0\) , \( -21 a - 62\) , \( 68 a + 215\bigr] \)
36.1-e2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	36.1	36.1-e	\( \bigl[a\) , \( 1\) , \( 0\) , \( 154 a + 488\) , \( -2384 a - 7484\bigr] \)
37.1-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	37.1	37.1-a	\( \bigl[a\) , \( a - 1\) , \( 0\) , \( a + 4\) , \( a + 3\bigr] \)
37.2-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	37.2	37.2-a	\( \bigl[a + 1\) , \( a\) , \( 1\) , \( 6 a + 11\) , \( 3 a + 33\bigr] \)
49.1-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.1	49.1-a	\( \bigl[a\) , \( -a + 1\) , \( a\) , \( 392 a - 1636\) , \( 9025 a - 37367\bigr] \)
49.1-a2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.1	49.1-a	\( \bigl[a\) , \( -a + 1\) , \( a\) , \( 22 a - 101\) , \( 180 a - 751\bigr] \)
49.1-a3	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.1	49.1-a	\( \bigl[a\) , \( -a + 1\) , \( a\) , \( -3 a + 4\) , \( -2 a + 4\bigr] \)
49.1-a4	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.1	49.1-a	\( \bigl[a\) , \( -a + 1\) , \( a\) , \( 2 a - 21\) , \( 20 a - 85\bigr] \)
49.1-b1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.1	49.1-b	\( \bigl[a + 1\) , \( 0\) , \( a + 1\) , \( -24 a - 79\) , \( -181 a - 571\bigr] \)
49.1-b2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.1	49.1-b	\( \bigl[a + 1\) , \( 0\) , \( a + 1\) , \( a + 1\) , \( a + 2\bigr] \)
49.1-b3	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.1	49.1-b	\( \bigl[a + 1\) , \( 0\) , \( a + 1\) , \( -4 a - 19\) , \( -21 a - 65\bigr] \)
49.1-b4	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.1	49.1-b	\( \bigl[a + 1\) , \( 0\) , \( a + 1\) , \( -394 a - 1244\) , \( -9026 a - 28342\bigr] \)
49.1-c1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.1	49.1-c	\( \bigl[1\) , \( a + 1\) , \( a\) , \( a + 5\) , \( 4 a + 10\bigr] \)
49.1-d1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.1	49.1-d	\( \bigl[1\) , \( -a - 1\) , \( a\) , \( 5\) , \( -4 a + 9\bigr] \)
49.2-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.2	49.2-a	\( \bigl[0\) , \( -a - 1\) , \( a + 1\) , \( -7698 a - 29615\) , \( 842473 a + 2486905\bigr] \)
49.2-a2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.2	49.2-a	\( \bigl[0\) , \( -a - 1\) , \( a + 1\) , \( 2 a - 5\) , \( 16 a + 57\bigr] \)
49.2-b1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.2	49.2-b	\( \bigl[0\) , \( -1\) , \( a + 1\) , \( -232 a - 746\) , \( 3993 a + 12514\bigr] \)
49.2-b2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.2	49.2-b	\( \bigl[0\) , \( -1\) , \( a + 1\) , \( -2 a - 6\) , \( -6 a - 20\bigr] \)
49.2-c1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.2	49.2-c	\( \bigl[0\) , \( a\) , \( a + 1\) , \( -4 a - 23\) , \( -25 a - 86\bigr] \)
49.2-c2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.2	49.2-c	\( \bigl[0\) , \( -a\) , \( a + 1\) , \( 25 a - 98\) , \( -99 a + 401\bigr] \)
49.3-a1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.3	49.3-a	\( \bigl[0\) , \( a + 1\) , \( a\) , \( -4\) , \( -18 a + 70\bigr] \)
49.3-a2	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.3	49.3-a	\( \bigl[0\) , \( a + 1\) , \( a\) , \( 7700 a - 37314\) , \( -834775 a + 3292065\bigr] \)
49.3-b1	\(\Q(\sqrt{53}) \)	49.3	49.3-b	\( \bigl[0\) , \( -1\) , \( a\) , \( 2 a - 8\) , \( 5 a - 25\bigr] \)