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Properties

Modulus $40$
Structure \(C_{2}\times C_{2}\times C_{4}\)
Order $16$

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Show commands: Pari/GP / SageMath

Copy content sage:H = DirichletGroup(40)
 
Copy content pari:g = idealstar(,40,2)
 

Character group

Copy content sage:G.order()
 
Copy content pari:g.no
 
Order = 16
Copy content sage:H.invariants()
 
Copy content pari:g.cyc
 
Structure = \(C_{2}\times C_{2}\times C_{4}\)
Copy content sage:H.gens()
 
Copy content pari:g.gen
 
Generators = $\chi_{40}(31,\cdot)$, $\chi_{40}(21,\cdot)$, $\chi_{40}(17,\cdot)$

Characters

Each row describes a character. When available, the columns show the orbit label, order of the character, whether the character is primitive, and several values of the character.

Character Orbit Order Primitive \(-1\) \(1\) \(3\) \(7\) \(9\) \(11\) \(13\) \(17\) \(19\) \(21\) \(23\) \(27\)
\(\chi_{40}(1,\cdot)\) 40.a 1 no \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(\chi_{40}(3,\cdot)\) 40.k 4 yes \(1\) \(1\) \(i\) \(i\) \(-1\) \(1\) \(-i\) \(-i\) \(-1\) \(-1\) \(-i\) \(-i\)
\(\chi_{40}(7,\cdot)\) 40.j 4 no \(1\) \(1\) \(i\) \(-i\) \(-1\) \(-1\) \(-i\) \(i\) \(1\) \(1\) \(i\) \(-i\)
\(\chi_{40}(9,\cdot)\) 40.c 2 no \(1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(-1\)
\(\chi_{40}(11,\cdot)\) 40.g 2 no \(-1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(1\)
\(\chi_{40}(13,\cdot)\) 40.i 4 yes \(-1\) \(1\) \(-i\) \(-i\) \(-1\) \(-1\) \(-i\) \(-i\) \(1\) \(-1\) \(i\) \(i\)
\(\chi_{40}(17,\cdot)\) 40.l 4 no \(-1\) \(1\) \(-i\) \(i\) \(-1\) \(1\) \(-i\) \(i\) \(-1\) \(1\) \(-i\) \(i\)
\(\chi_{40}(19,\cdot)\) 40.e 2 yes \(-1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(-1\)
\(\chi_{40}(21,\cdot)\) 40.d 2 no \(1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(1\) \(-1\)
\(\chi_{40}(23,\cdot)\) 40.j 4 no \(1\) \(1\) \(-i\) \(i\) \(-1\) \(-1\) \(i\) \(-i\) \(1\) \(1\) \(-i\) \(i\)
\(\chi_{40}(27,\cdot)\) 40.k 4 yes \(1\) \(1\) \(-i\) \(-i\) \(-1\) \(1\) \(i\) \(i\) \(-1\) \(-1\) \(i\) \(i\)
\(\chi_{40}(29,\cdot)\) 40.f 2 yes \(1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(-1\) \(-1\) \(1\)
\(\chi_{40}(31,\cdot)\) 40.b 2 no \(-1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(-1\) \(-1\)
\(\chi_{40}(33,\cdot)\) 40.l 4 no \(-1\) \(1\) \(i\) \(-i\) \(-1\) \(1\) \(i\) \(-i\) \(-1\) \(1\) \(i\) \(-i\)
\(\chi_{40}(37,\cdot)\) 40.i 4 yes \(-1\) \(1\) \(i\) \(i\) \(-1\) \(-1\) \(i\) \(i\) \(1\) \(-1\) \(-i\) \(-i\)
\(\chi_{40}(39,\cdot)\) 40.h 2 no \(-1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(-1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(1\)