# Properties

 Modulus $240$ Structure $$C_{2}\times C_{2}\times C_{4}\times C_{4}$$ Order $64$

Show commands: Pari/GP / SageMath

sage: H = DirichletGroup(240)

pari: g = idealstar(,240,2)

## Character group

 sage: G.order()  pari: g.no Order = 64 sage: H.invariants()  pari: g.cyc Structure = $$C_{2}\times C_{2}\times C_{4}\times C_{4}$$ sage: H.gens()  pari: g.gen Generators = $\chi_{240}(31,\cdot)$, $\chi_{240}(181,\cdot)$, $\chi_{240}(161,\cdot)$, $\chi_{240}(97,\cdot)$

## First 32 of 64 characters

Each row describes a character. When available, the columns show the orbit label, order of the character, whether the character is primitive, and several values of the character.

Character Orbit Order Primitive $$-1$$ $$1$$ $$7$$ $$11$$ $$13$$ $$17$$ $$19$$ $$23$$ $$29$$ $$31$$ $$37$$ $$41$$
$$\chi_{240}(1,\cdot)$$ 240.a 1 no $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$
$$\chi_{240}(7,\cdot)$$ 240.bh 4 no $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$1$$ $$i$$ $$i$$ $$-1$$ $$i$$ $$1$$ $$-1$$ $$-i$$ $$1$$
$$\chi_{240}(11,\cdot)$$ 240.bk 4 no $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$i$$ $$-1$$ $$i$$ $$-1$$ $$i$$ $$1$$
$$\chi_{240}(13,\cdot)$$ 240.ba 4 no $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-i$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(17,\cdot)$$ 240.v 4 no $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$i$$ $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(19,\cdot)$$ 240.q 4 no $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-1$$ $$i$$ $$-1$$ $$i$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(23,\cdot)$$ 240.u 4 no $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$i$$ $$-1$$ $$i$$ $$-1$$ $$-1$$ $$i$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(29,\cdot)$$ 240.bm 4 yes $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$-i$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$
$$\chi_{240}(31,\cdot)$$ 240.e 2 no $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$
$$\chi_{240}(37,\cdot)$$ 240.ba 4 no $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$i$$ $$-1$$ $$i$$ $$i$$ $$i$$ $$i$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(41,\cdot)$$ 240.n 2 no $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(43,\cdot)$$ 240.bc 4 no $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$i$$ $$i$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(47,\cdot)$$ 240.bj 4 no $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$1$$ $$-i$$ $$1$$ $$-1$$ $$i$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(49,\cdot)$$ 240.f 2 no $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$
$$\chi_{240}(53,\cdot)$$ 240.bf 4 yes $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$-i$$ $$1$$ $$i$$ $$i$$ $$i$$ $$-i$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$
$$\chi_{240}(59,\cdot)$$ 240.t 4 yes $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$i$$ $$i$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$1$$
$$\chi_{240}(61,\cdot)$$ 240.s 4 no $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-i$$ $$i$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$ $$i$$ $$1$$ $$-i$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(67,\cdot)$$ 240.bc 4 no $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$i$$ $$1$$ $$i$$ $$i$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(71,\cdot)$$ 240.b 2 no $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(73,\cdot)$$ 240.x 4 no $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$
$$\chi_{240}(77,\cdot)$$ 240.bf 4 yes $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$i$$ $$1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-i$$ $$i$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$
$$\chi_{240}(79,\cdot)$$ 240.j 2 no $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$
$$\chi_{240}(83,\cdot)$$ 240.z 4 yes $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$i$$ $$i$$ $$-i$$ $$i$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$
$$\chi_{240}(89,\cdot)$$ 240.i 2 no $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(91,\cdot)$$ 240.bn 4 no $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$ $$-i$$ $$-1$$ $$i$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(97,\cdot)$$ 240.bg 4 no $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$ $$-i$$ $$i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$
$$\chi_{240}(101,\cdot)$$ 240.r 4 no $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$
$$\chi_{240}(103,\cdot)$$ 240.bh 4 no $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$1$$ $$-1$$ $$i$$ $$1$$
$$\chi_{240}(107,\cdot)$$ 240.z 4 yes $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$
$$\chi_{240}(109,\cdot)$$ 240.bl 4 no $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$i$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(113,\cdot)$$ 240.v 4 no $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-1$$ $$i$$ $$i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-1$$
$$\chi_{240}(119,\cdot)$$ 240.m 2 no $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$