Properties

Modulus $240$
Structure \(C_{4}\times C_{4}\times C_{2}\times C_{2}\)
Order $64$

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Show commands: Pari/GP / SageMath

sage: H = DirichletGroup(240)
 
pari: g = idealstar(,240,2)
 

Character group

sage: G.order()
 
pari: g.no
 
Order = 64
sage: H.invariants()
 
pari: g.cyc
 
Structure = \(C_{4}\times C_{4}\times C_{2}\times C_{2}\)
sage: H.gens()
 
pari: g.gen
 
Generators = $\chi_{240}(31,\cdot)$, $\chi_{240}(181,\cdot)$, $\chi_{240}(161,\cdot)$, $\chi_{240}(97,\cdot)$

First 32 of 64 characters

Each row describes a character. When available, the columns show the orbit label, order of the character, whether the character is primitive, and several values of the character.

Character Orbit Order Primitive \(-1\) \(1\) \(7\) \(11\) \(13\) \(17\) \(19\) \(23\) \(29\) \(31\) \(37\) \(41\)
\(\chi_{240}(1,\cdot)\) 240.a 1 no \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(\chi_{240}(7,\cdot)\) 240.bh 4 no \(1\) \(1\) \(-i\) \(1\) \(i\) \(i\) \(-1\) \(i\) \(1\) \(-1\) \(-i\) \(1\)
\(\chi_{240}(11,\cdot)\) 240.bk 4 no \(1\) \(1\) \(1\) \(i\) \(-i\) \(-1\) \(i\) \(-1\) \(i\) \(-1\) \(i\) \(1\)
\(\chi_{240}(13,\cdot)\) 240.ba 4 no \(-1\) \(1\) \(i\) \(-i\) \(-1\) \(-i\) \(-i\) \(-i\) \(-i\) \(1\) \(-1\) \(-1\)
\(\chi_{240}(17,\cdot)\) 240.v 4 no \(1\) \(1\) \(i\) \(-1\) \(-i\) \(-i\) \(-1\) \(i\) \(1\) \(1\) \(i\) \(-1\)
\(\chi_{240}(19,\cdot)\) 240.q 4 no \(-1\) \(1\) \(-1\) \(i\) \(-i\) \(-1\) \(-i\) \(-1\) \(i\) \(-1\) \(i\) \(-1\)
\(\chi_{240}(23,\cdot)\) 240.u 4 no \(-1\) \(1\) \(i\) \(-1\) \(-i\) \(i\) \(-1\) \(i\) \(-1\) \(-1\) \(i\) \(-1\)
\(\chi_{240}(29,\cdot)\) 240.bm 4 yes \(-1\) \(1\) \(1\) \(i\) \(-i\) \(1\) \(i\) \(-1\) \(-i\) \(1\) \(i\) \(1\)
\(\chi_{240}(31,\cdot)\) 240.e 2 no \(-1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(1\)
\(\chi_{240}(37,\cdot)\) 240.ba 4 no \(-1\) \(1\) \(-i\) \(i\) \(-1\) \(i\) \(i\) \(i\) \(i\) \(1\) \(-1\) \(-1\)
\(\chi_{240}(41,\cdot)\) 240.n 2 no \(-1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(-1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(-1\)
\(\chi_{240}(43,\cdot)\) 240.bc 4 no \(1\) \(1\) \(-i\) \(-i\) \(1\) \(-i\) \(-i\) \(i\) \(i\) \(-1\) \(1\) \(-1\)
\(\chi_{240}(47,\cdot)\) 240.bj 4 no \(-1\) \(1\) \(-i\) \(1\) \(-i\) \(-i\) \(1\) \(-i\) \(1\) \(-1\) \(i\) \(-1\)
\(\chi_{240}(49,\cdot)\) 240.f 2 no \(1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(1\)
\(\chi_{240}(53,\cdot)\) 240.bf 4 yes \(1\) \(1\) \(i\) \(-i\) \(1\) \(i\) \(i\) \(i\) \(-i\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(\chi_{240}(59,\cdot)\) 240.t 4 yes \(1\) \(1\) \(-1\) \(i\) \(i\) \(1\) \(i\) \(1\) \(i\) \(-1\) \(-i\) \(1\)
\(\chi_{240}(61,\cdot)\) 240.s 4 no \(1\) \(1\) \(-1\) \(-i\) \(i\) \(1\) \(i\) \(-1\) \(i\) \(1\) \(-i\) \(-1\)
\(\chi_{240}(67,\cdot)\) 240.bc 4 no \(1\) \(1\) \(i\) \(i\) \(1\) \(i\) \(i\) \(-i\) \(-i\) \(-1\) \(1\) \(-1\)
\(\chi_{240}(71,\cdot)\) 240.b 2 no \(1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(-1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(-1\)
\(\chi_{240}(73,\cdot)\) 240.x 4 no \(-1\) \(1\) \(-i\) \(-1\) \(-i\) \(-i\) \(1\) \(i\) \(1\) \(1\) \(i\) \(1\)
\(\chi_{240}(77,\cdot)\) 240.bf 4 yes \(1\) \(1\) \(-i\) \(i\) \(1\) \(-i\) \(-i\) \(-i\) \(i\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(\chi_{240}(79,\cdot)\) 240.j 2 no \(-1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(-1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(-1\) \(1\)
\(\chi_{240}(83,\cdot)\) 240.z 4 yes \(-1\) \(1\) \(-i\) \(-i\) \(-1\) \(i\) \(i\) \(-i\) \(i\) \(-1\) \(-1\) \(1\)
\(\chi_{240}(89,\cdot)\) 240.i 2 no \(-1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(-1\)
\(\chi_{240}(91,\cdot)\) 240.bn 4 no \(-1\) \(1\) \(1\) \(-i\) \(-i\) \(1\) \(i\) \(1\) \(-i\) \(-1\) \(i\) \(-1\)
\(\chi_{240}(97,\cdot)\) 240.bg 4 no \(-1\) \(1\) \(i\) \(1\) \(-i\) \(i\) \(-1\) \(-i\) \(-1\) \(1\) \(i\) \(1\)
\(\chi_{240}(101,\cdot)\) 240.r 4 no \(-1\) \(1\) \(-1\) \(-i\) \(-i\) \(-1\) \(-i\) \(1\) \(i\) \(1\) \(i\) \(1\)
\(\chi_{240}(103,\cdot)\) 240.bh 4 no \(1\) \(1\) \(i\) \(1\) \(-i\) \(-i\) \(-1\) \(-i\) \(1\) \(-1\) \(i\) \(1\)
\(\chi_{240}(107,\cdot)\) 240.z 4 yes \(-1\) \(1\) \(i\) \(i\) \(-1\) \(-i\) \(-i\) \(i\) \(-i\) \(-1\) \(-1\) \(1\)
\(\chi_{240}(109,\cdot)\) 240.bl 4 no \(1\) \(1\) \(1\) \(-i\) \(-i\) \(-1\) \(i\) \(1\) \(i\) \(1\) \(i\) \(-1\)
\(\chi_{240}(113,\cdot)\) 240.v 4 no \(1\) \(1\) \(-i\) \(-1\) \(i\) \(i\) \(-1\) \(-i\) \(1\) \(1\) \(-i\) \(-1\)
\(\chi_{240}(119,\cdot)\) 240.m 2 no \(1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(-1\) \(1\) \(-1\)