# Properties

 Modulus $120$ Structure $$C_{2}\times C_{2}\times C_{2}\times C_{4}$$ Order $32$

Show commands: PariGP / SageMath

sage: H = DirichletGroup(120)

pari: g = idealstar(,120,2)

## Character group

 sage: G.order()  pari: g.no Order = 32 sage: H.invariants()  pari: g.cyc Structure = $$C_{2}\times C_{2}\times C_{2}\times C_{4}$$ sage: H.gens()  pari: g.gen Generators = $\chi_{120}(31,\cdot)$, $\chi_{120}(61,\cdot)$, $\chi_{120}(41,\cdot)$, $\chi_{120}(97,\cdot)$

## First 32 of 32 characters

Each row describes a character. When available, the columns show the orbit label, order of the character, whether the character is primitive, and several values of the character.

Character Orbit Order Primitive $$-1$$ $$1$$ $$7$$ $$11$$ $$13$$ $$17$$ $$19$$ $$23$$ $$29$$ $$31$$ $$37$$ $$41$$
$$\chi_{120}(1,\cdot)$$ 120.a 1 no $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$
$$\chi_{120}(7,\cdot)$$ 120.s 4 no $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$i$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$ $$-1$$ $$i$$ $$1$$
$$\chi_{120}(11,\cdot)$$ 120.b 2 no $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(13,\cdot)$$ 120.t 4 no $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$
$$\chi_{120}(17,\cdot)$$ 120.r 4 no $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$i$$ $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(19,\cdot)$$ 120.p 2 no $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$
$$\chi_{120}(23,\cdot)$$ 120.x 4 no $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$ $$i$$ $$i$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(29,\cdot)$$ 120.i 2 yes $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(31,\cdot)$$ 120.e 2 no $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$
$$\chi_{120}(37,\cdot)$$ 120.t 4 no $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$ $$i$$ $$i$$ $$1$$ $$-i$$ $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$1$$
$$\chi_{120}(41,\cdot)$$ 120.l 2 no $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(43,\cdot)$$ 120.v 4 no $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$1$$ $$-1$$ $$i$$ $$1$$
$$\chi_{120}(47,\cdot)$$ 120.x 4 no $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$1$$ $$-i$$ $$-i$$ $$1$$ $$-i$$ $$1$$ $$-1$$ $$i$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(49,\cdot)$$ 120.f 2 no $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$
$$\chi_{120}(53,\cdot)$$ 120.w 4 yes $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$1$$ $$-i$$ $$i$$ $$1$$ $$-i$$ $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(59,\cdot)$$ 120.m 2 yes $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(61,\cdot)$$ 120.k 2 no $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$
$$\chi_{120}(67,\cdot)$$ 120.v 4 no $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$1$$ $$i$$ $$i$$ $$-1$$ $$i$$ $$1$$ $$-1$$ $$-i$$ $$1$$
$$\chi_{120}(71,\cdot)$$ 120.h 2 no $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(73,\cdot)$$ 120.u 4 no $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$1$$ $$i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$i$$ $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$1$$
$$\chi_{120}(77,\cdot)$$ 120.w 4 yes $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$ $$i$$ $$-i$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(79,\cdot)$$ 120.j 2 no $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$
$$\chi_{120}(83,\cdot)$$ 120.q 4 yes $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$i$$ $$-1$$ $$i$$ $$-1$$ $$-1$$ $$i$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(89,\cdot)$$ 120.c 2 no $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(91,\cdot)$$ 120.g 2 no $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$
$$\chi_{120}(97,\cdot)$$ 120.u 4 no $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$ $$-i$$ $$i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-1$$ $$1$$ $$i$$ $$1$$
$$\chi_{120}(101,\cdot)$$ 120.n 2 no $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(103,\cdot)$$ 120.s 4 no $$1$$ $$1$$ $$i$$ $$-1$$ $$i$$ $$-i$$ $$1$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-i$$ $$1$$
$$\chi_{120}(107,\cdot)$$ 120.q 4 yes $$-1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-1$$ $$i$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-i$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(109,\cdot)$$ 120.d 2 no $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$
$$\chi_{120}(113,\cdot)$$ 120.r 4 no $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-1$$ $$i$$ $$i$$ $$-1$$ $$-i$$ $$1$$ $$1$$ $$-i$$ $$-1$$
$$\chi_{120}(119,\cdot)$$ 120.o 2 no $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$-1$$ $$1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$ $$-1$$