↑

Properties

Label 9.2e6_5e3_227e4.12t165.1c1
Dimension 9
Group $(A_4\wr C_2):C_2$
Conductor $ 2^{6} \cdot 5^{3} \cdot 227^{4}$
Root number 1
Frobenius-Schur indicator 1

Related objects

Learn more about

Basic invariants

Dimension:$9$
Group:$(A_4\wr C_2):C_2$
Conductor:$21241902728000= 2^{6} \cdot 5^{3} \cdot 227^{4} $
Artin number field: Splitting field of $f= x^{8} - x^{7} - 5 x^{6} + 8 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x - 4 $ over $\Q$
Size of Galois orbit: 1
Smallest containing permutation representation: 12T165
Parity: Even
Determinant: 1.5.2t1.1c1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 11 }$ to precision 101.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 11 }$: $ x^{3} + 2 x + 9 $
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ $ 10 a^{2} + 9 a + 7 + \left(9 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11 + \left(10 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{2} + \left(10 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{3} + \left(3 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{4} + \left(7 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{5} + \left(9 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{6} + \left(6 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{7} + \left(9 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{8} + \left(5 a + 6\right)\cdot 11^{9} + \left(3 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{10} + \left(9 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{11} + \left(3 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{12} + \left(10 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{13} + \left(2 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{14} + \left(3 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{15} + \left(8 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{16} + \left(9 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{17} + \left(7 a + 3\right)\cdot 11^{18} + \left(4 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{19} + \left(9 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{20} + \left(6 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{21} + \left(8 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{22} + \left(2 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{23} + \left(10 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{24} + \left(a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{25} + \left(7 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{26} + \left(10 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{27} + \left(10 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{28} + \left(6 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{29} + \left(8 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{30} + \left(3 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{31} + \left(7 a + 8\right)\cdot 11^{32} + \left(6 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{33} + \left(3 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{34} + \left(5 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{35} + \left(4 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{36} + \left(2 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{37} + \left(a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{38} + \left(a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{39} + \left(5 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{40} + a^{2}11^{41} + 7\cdot 11^{42} + \left(6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{43} + \left(4 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{44} + \left(2 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{45} + \left(8 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{46} + \left(7 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{47} + \left(6 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{48} + \left(2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{49} + \left(4 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{50} + \left(7 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{51} + \left(2 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{52} + \left(8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{53} + \left(8 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{54} + \left(4 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{55} + \left(4 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{56} + \left(9 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{57} + \left(3 a^{2} + a\right)\cdot 11^{58} + \left(a + 9\right)\cdot 11^{59} + \left(2 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{60} + \left(10 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{61} + \left(5 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{62} + \left(10 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{63} + \left(8 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{64} + \left(2 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{65} + \left(6 a + 4\right)\cdot 11^{66} + \left(4 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{67} + \left(5 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{68} + \left(10 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{69} + \left(10 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{70} + \left(2 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{71} + \left(10 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{72} + \left(7 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{73} + \left(2 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{74} + \left(9 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{75} + \left(9 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{76} + \left(10 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{77} + \left(a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{78} + \left(7 a + 1\right)\cdot 11^{79} + \left(4 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{80} + \left(3 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{81} + \left(2 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{82} + \left(2 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{83} + \left(a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{84} + \left(2 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{85} + \left(5 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{86} + \left(9 a + 3\right)\cdot 11^{87} + \left(7 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{88} + \left(5 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{89} + \left(3 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{90} + \left(3 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{91} + \left(7 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{92} + \left(7 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{93} + \left(7 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{94} + \left(10 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{95} + \left(9 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{96} + \left(7 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{97} + \left(5 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{98} + \left(7 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{99} + \left(4 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{100} +O\left(11^{ 101 }\right)$
$r_{ 2 }$ $=$ $ 2 a^{2} + 7 a + 9 + \left(6 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11 + \left(5 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{2} + \left(4 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{3} + \left(6 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{4} + \left(10 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{5} + \left(7 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{6} + \left(6 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{7} + \left(4 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{8} + \left(3 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{9} + \left(8 a + 9\right)\cdot 11^{10} + \left(10 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{11} + \left(9 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{12} + \left(5 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{13} + \left(2 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{14} + \left(5 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{15} + \left(9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{16} + \left(9 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{17} + \left(7 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{18} + \left(3 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{19} + \left(7 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{20} + \left(5 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{21} + \left(2 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{22} + \left(2 a + 9\right)\cdot 11^{23} + 8 a^{2}11^{24} + 7 a\cdot 11^{25} + \left(3 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{26} + \left(2 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{27} + \left(3 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{28} + \left(10 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{29} + \left(2 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{30} + \left(2 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{31} + \left(3 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{32} + \left(5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{33} + \left(2 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{34} + \left(4 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{35} + \left(2 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{36} + \left(4 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{37} + \left(3 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{38} + \left(7 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{39} + \left(6 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{40} + \left(a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{41} + \left(7 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{42} + \left(10 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{43} + \left(2 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{44} + \left(9 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{45} + \left(a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{46} + \left(5 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{47} + \left(a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{48} + \left(5 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{49} + \left(9 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{50} + \left(3 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{51} + \left(2 a + 9\right)\cdot 11^{52} + \left(4 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{53} + \left(a^{2} + 5\right)\cdot 11^{54} + \left(2 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{55} + \left(3 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{56} + \left(8 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{57} + \left(7 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{58} + \left(a^{2} + 9\right)\cdot 11^{59} + \left(6 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{60} + \left(a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{61} + \left(7 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{62} + \left(10 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{63} + \left(7 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{64} + \left(2 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{65} + \left(2 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{66} + \left(a + 3\right)\cdot 11^{67} + \left(9 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{68} + \left(a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{69} + \left(2 a + 10\right)\cdot 11^{70} + \left(7 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{71} + \left(5 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{72} + \left(a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{73} + \left(8 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{74} + \left(4 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{75} + \left(4 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{76} + \left(2 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{77} + \left(6 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{78} + \left(9 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{79} + \left(4 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{80} + \left(a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{81} + \left(8 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{82} + \left(a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{83} + \left(7 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{84} + \left(10 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{85} + \left(10 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{86} + \left(6 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{87} + \left(7 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{88} + \left(2 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{89} + \left(4 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{90} + \left(a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{91} + \left(a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{92} + \left(4 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{93} + \left(a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{94} + \left(4 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{95} + \left(6 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{96} + \left(10 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{97} + \left(2 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{98} + \left(3 a + 9\right)\cdot 11^{99} + \left(7 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{100} +O\left(11^{ 101 }\right)$
$r_{ 3 }$ $=$ $ 6 a^{2} + 3 a + 7 + \left(3 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11 + \left(3 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{2} + \left(a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{3} + \left(6 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{4} + \left(7 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{5} + \left(9 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{6} + \left(7 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{7} + \left(3 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{8} + \left(6 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{9} + \left(3 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{10} + \left(3 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{11} + \left(6 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{12} + \left(4 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{13} + \left(8 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{14} + \left(7 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{15} + \left(10 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{16} + \left(5 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{17} + \left(4 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{18} + \left(4 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{19} + \left(9 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{20} + \left(6 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{21} + \left(7 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{22} + \left(a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{23} + \left(8 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{24} + \left(3 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{25} + \left(7 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{26} + \left(2 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{27} + \left(8 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{28} + \left(7 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{29} + \left(10 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{30} + \left(2 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{31} + \left(2 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{32} + \left(5 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{33} + \left(9 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{34} + \left(9 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{35} + \left(6 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{36} + \left(4 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{37} + \left(6 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{38} + \left(8 a + 10\right)\cdot 11^{39} + \left(6 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{40} + \left(8 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{41} + \left(10 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{42} + \left(5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{43} + \left(7 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{44} + \left(a + 9\right)\cdot 11^{45} + \left(10 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{46} + \left(2 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{47} + \left(7 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{48} + \left(4 a + 5\right)\cdot 11^{49} + \left(8 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{50} + \left(6 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{51} + \left(2 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{52} + \left(8 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{53} + \left(6 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{54} + \left(6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{55} + \left(8 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{56} + \left(7 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{57} + \left(2 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{58} + \left(9 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{59} + \left(9 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{60} + \left(5 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{61} + \left(3 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{62} + \left(6 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{63} + \left(5 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{64} + \left(8 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{65} + \left(7 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{66} + \left(10 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{67} + \left(a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{68} + \left(3 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{69} + \left(6 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{70} + \left(7 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{71} + \left(a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{72} + \left(6 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{73} + \left(4 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{74} + \left(6 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{75} + \left(7 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{76} + \left(3 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{77} + \left(9 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{78} + \left(a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{79} + \left(5 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{80} + \left(a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{81} + \left(5 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{82} + \left(2 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{83} + \left(4 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{84} + \left(a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{85} + \left(6 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{86} + \left(a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{87} + \left(6 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{88} + \left(7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{89} + \left(3 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{90} + \left(3 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{91} + \left(8 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{92} + \left(3 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{93} + \left(10 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{94} + \left(9 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{95} + \left(6 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{96} + \left(7 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{97} + \left(4 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{98} + \left(10 a + 5\right)\cdot 11^{99} + \left(a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{100} +O\left(11^{ 101 }\right)$
$r_{ 4 }$ $=$ $ 5 + 2\cdot 11 + 2\cdot 11^{3} + 10\cdot 11^{4} + 7\cdot 11^{5} + 9\cdot 11^{6} + 3\cdot 11^{8} + 5\cdot 11^{9} + 9\cdot 11^{10} + 5\cdot 11^{12} + 10\cdot 11^{13} + 10\cdot 11^{14} + 5\cdot 11^{15} + 5\cdot 11^{16} + 7\cdot 11^{17} + 8\cdot 11^{18} + 8\cdot 11^{19} + 9\cdot 11^{20} + 8\cdot 11^{21} + 6\cdot 11^{22} + 9\cdot 11^{23} + 3\cdot 11^{24} + 3\cdot 11^{27} + 5\cdot 11^{28} + 10\cdot 11^{29} + 2\cdot 11^{30} + 10\cdot 11^{31} + 5\cdot 11^{32} + 10\cdot 11^{33} + 2\cdot 11^{34} + 3\cdot 11^{35} + 4\cdot 11^{36} + 11^{37} + 11^{38} + 2\cdot 11^{39} + 9\cdot 11^{40} + 5\cdot 11^{41} + 4\cdot 11^{42} + 6\cdot 11^{43} + 10\cdot 11^{44} + 11^{45} + 4\cdot 11^{46} + 8\cdot 11^{47} + 10\cdot 11^{48} + 2\cdot 11^{49} + 2\cdot 11^{50} + 9\cdot 11^{51} + 11^{53} + 2\cdot 11^{54} + 4\cdot 11^{55} + 11^{56} + 10\cdot 11^{57} + 4\cdot 11^{58} + 8\cdot 11^{59} + 11^{60} + 10\cdot 11^{61} + 10\cdot 11^{62} + 7\cdot 11^{63} + 4\cdot 11^{64} + 11^{65} + 9\cdot 11^{66} + 7\cdot 11^{67} + 9\cdot 11^{68} + 11^{69} + 11^{71} + 11^{72} + 4\cdot 11^{73} + 9\cdot 11^{74} + 10\cdot 11^{75} + 4\cdot 11^{76} + 11^{77} + 11^{78} + 4\cdot 11^{80} + 11^{81} + 9\cdot 11^{82} + 7\cdot 11^{83} + 11^{84} + 3\cdot 11^{85} + 8\cdot 11^{88} + 7\cdot 11^{89} + 11^{91} + 10\cdot 11^{92} + 10\cdot 11^{93} + 11^{94} + 6\cdot 11^{95} + 8\cdot 11^{96} + 5\cdot 11^{97} + 6\cdot 11^{98} + 8\cdot 11^{99} + 5\cdot 11^{100} +O\left(11^{ 101 }\right)$
$r_{ 5 }$ $=$ $ a^{2} + a + 6 + \left(8 a + 5\right)\cdot 11 + \left(3 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{2} + \left(7 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{3} + \left(4 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{4} + \left(8 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{5} + \left(9 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{6} + \left(4 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{7} + \left(4 a + 4\right)\cdot 11^{8} + \left(a^{2} + 6\right)\cdot 11^{9} + \left(7 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{10} + \left(4 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{11} + \left(2 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{12} + \left(10 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{13} + \left(2 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{14} + \left(a^{2} + 6\right)\cdot 11^{15} + \left(7 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{16} + \left(10 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{17} + \left(4 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{18} + \left(6 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{19} + \left(5 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{20} + \left(2 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{21} + \left(2 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{22} + \left(2 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{23} + \left(3 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{24} + \left(2 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{25} + \left(2 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{26} + \left(5 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{27} + \left(3 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{28} + \left(6 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{29} + \left(4 a + 9\right)\cdot 11^{30} + \left(7 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{31} + \left(4 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{32} + \left(4 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{33} + \left(9 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{34} + \left(8 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{35} + \left(5 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{36} + \left(7 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{37} + \left(10 a + 5\right)\cdot 11^{38} + \left(3 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{39} + \left(3 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{40} + \left(2 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{41} + \left(9 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{42} + \left(a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{43} + \left(a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{44} + \left(3 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{45} + \left(3 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{46} + \left(10 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{47} + \left(9 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{48} + \left(9 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{49} + \left(6 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{50} + \left(7 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{51} + \left(8 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{52} + \left(8 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{53} + \left(3 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{54} + \left(9 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{55} + \left(2 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{56} + \left(8 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{57} + \left(10 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{58} + \left(6 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{59} + \left(2 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{60} + \left(10 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{61} + \left(8 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{62} + \left(a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{63} + \left(3 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{64} + \left(a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{65} + \left(7 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{66} + \left(5 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{67} + \left(8 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{68} + \left(6 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{69} + \left(5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{70} + \left(5 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{71} + \left(4 a + 10\right)\cdot 11^{72} + \left(7 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{73} + \left(6 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{74} + \left(7 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{75} + \left(3 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{76} + \left(8 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{77} + \left(3 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{78} + \left(10 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{79} + \left(5 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{80} + \left(7 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{81} + \left(a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{82} + \left(6 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{83} + \left(7 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{84} + \left(7 a + 5\right)\cdot 11^{85} + \left(10 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{86} + \left(a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{87} + \left(3 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{88} + \left(3 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{89} + \left(4 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{90} + \left(10 a + 5\right)\cdot 11^{91} + \left(5 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{92} + \left(7 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{93} + \left(8 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{94} + \left(6 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{95} + \left(10 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{96} + \left(4 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{97} + \left(9 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{98} + \left(6 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{99} + \left(7 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{100} +O\left(11^{ 101 }\right)$
$r_{ 6 }$ $=$ $ 7 + 4\cdot 11 + 3\cdot 11^{2} + 5\cdot 11^{3} + 8\cdot 11^{4} + 4\cdot 11^{5} + 10\cdot 11^{6} + 5\cdot 11^{7} + 9\cdot 11^{8} + 5\cdot 11^{9} + 4\cdot 11^{10} + 11^{12} + 10\cdot 11^{13} + 5\cdot 11^{14} + 11^{15} + 2\cdot 11^{16} + 7\cdot 11^{17} + 8\cdot 11^{18} + 7\cdot 11^{19} + 10\cdot 11^{20} + 6\cdot 11^{21} + 9\cdot 11^{22} + 8\cdot 11^{23} + 7\cdot 11^{24} + 2\cdot 11^{25} + 8\cdot 11^{26} + 2\cdot 11^{27} + 6\cdot 11^{29} + 4\cdot 11^{30} + 9\cdot 11^{31} + 11^{32} + 10\cdot 11^{33} + 5\cdot 11^{34} + 11^{35} + 6\cdot 11^{36} + 5\cdot 11^{37} + 5\cdot 11^{38} + 10\cdot 11^{39} + 3\cdot 11^{40} + 6\cdot 11^{41} + 10\cdot 11^{42} + 6\cdot 11^{43} + 9\cdot 11^{44} + 11^{45} + 10\cdot 11^{46} + 4\cdot 11^{47} + 7\cdot 11^{48} + 10\cdot 11^{49} + 5\cdot 11^{50} + 10\cdot 11^{51} + 7\cdot 11^{52} + 4\cdot 11^{53} + 5\cdot 11^{54} + 5\cdot 11^{55} + 8\cdot 11^{57} + 8\cdot 11^{58} + 9\cdot 11^{59} + 11^{60} + 8\cdot 11^{62} + 7\cdot 11^{63} + 9\cdot 11^{64} + 4\cdot 11^{65} + 8\cdot 11^{66} + 2\cdot 11^{67} + 4\cdot 11^{68} + 6\cdot 11^{69} + 6\cdot 11^{70} + 2\cdot 11^{72} + 8\cdot 11^{73} + 11^{74} + 6\cdot 11^{75} + 4\cdot 11^{76} + 8\cdot 11^{77} + 7\cdot 11^{79} + 2\cdot 11^{80} + 6\cdot 11^{81} + 6\cdot 11^{82} + 11^{83} + 8\cdot 11^{84} + 8\cdot 11^{85} + 5\cdot 11^{88} + 4\cdot 11^{90} + 4\cdot 11^{91} + 3\cdot 11^{92} + 3\cdot 11^{93} + 6\cdot 11^{94} + 9\cdot 11^{95} + 9\cdot 11^{96} + 4\cdot 11^{97} + 3\cdot 11^{98} + 9\cdot 11^{99} + 2\cdot 11^{100} +O\left(11^{ 101 }\right)$
$r_{ 7 }$ $=$ $ 3 a^{2} + a + 3 + \left(a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11 + \left(2 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{2} + \left(5 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{3} + \left(9 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{4} + \left(3 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{5} + \left(4 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{6} + \left(7 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{7} + \left(2 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{8} + \left(a^{2} + 3\right)\cdot 11^{9} + \left(7 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{10} + \left(8 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{11} + \left(5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{12} + \left(3 a + 7\right)\cdot 11^{13} + \left(8 a + 10\right)\cdot 11^{14} + \left(9 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{15} + \left(a^{2} + 9\right)\cdot 11^{16} + \left(6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{17} + \left(9 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{18} + \left(2 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{19} + \left(5 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{20} + \left(9 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{21} + \left(5 a + 6\right)\cdot 11^{22} + \left(9 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{23} + \left(5 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{24} + \left(6 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{25} + \left(9 a + 1\right)\cdot 11^{26} + \left(6 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{27} + \left(10 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{28} + \left(3 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{29} + \left(8 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{30} + \left(5 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{31} + \left(5 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{32} + \left(3 a + 7\right)\cdot 11^{33} + \left(10 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{34} + \left(7 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{35} + \left(a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{36} + \left(2 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{37} + \left(a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{38} + \left(3 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{39} + \left(9 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{40} + \left(4 a + 9\right)\cdot 11^{41} + \left(4 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{42} + \left(5 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{43} + 4\cdot 11^{44} + \left(a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{45} + \left(10 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{46} + \left(2 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{47} + \left(2 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{48} + \left(5 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{49} + \left(4 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{50} + 8\cdot 11^{51} + \left(8 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{52} + \left(9 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{53} + \left(2 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{54} + \left(2 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{55} + \left(10 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{56} + \left(5 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{57} + \left(6 a + 8\right)\cdot 11^{58} + \left(a + 3\right)\cdot 11^{59} + \left(6 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{60} + \left(3 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{61} + 2 a\cdot 11^{62} + \left(5 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{63} + \left(8 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{64} + \left(10 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{65} + 9\cdot 11^{66} + \left(8 a + 3\right)\cdot 11^{67} + \left(a + 7\right)\cdot 11^{68} + \left(6 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{69} + \left(4 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{70} + \left(7 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{71} + \left(3 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{72} + \left(3 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{73} + \left(9 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{74} + \left(10 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{75} + \left(9 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{76} + \left(4 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{77} + \left(6 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{78} + \left(10 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{79} + \left(7 a + 9\right)\cdot 11^{80} + \left(8 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{81} + \left(8 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{82} + \left(6 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{83} + \left(10 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{84} + \left(9 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{85} + \left(4 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{86} + \left(2 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{87} + \left(8 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{88} + \left(4 a + 5\right)\cdot 11^{89} + \left(3 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{90} + \left(6 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{91} + \left(a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{92} + \left(3 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{93} + \left(10 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{94} + \left(7 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{95} + \left(8 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{96} + \left(3 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{97} + \left(3 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{98} + \left(10 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{99} + \left(2 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{100} +O\left(11^{ 101 }\right)$
$r_{ 8 }$ $=$ $ a + 1 + \left(a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11 + \left(8 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{2} + \left(3 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{3} + \left(2 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{4} + \left(6 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{5} + \left(2 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{6} + \left(10 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{7} + \left(a + 5\right)\cdot 11^{8} + \left(9 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{9} + \left(6 a + 2\right)\cdot 11^{10} + \left(8 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{11} + \left(4 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{12} + \left(a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{13} + \left(5 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{14} + \left(6 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{15} + \left(6 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{16} + \left(a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{17} + \left(5 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{18} + \left(2 a + 6\right)\cdot 11^{19} + \left(7 a^{2} + a\right)\cdot 11^{20} + \left(a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{21} + a\cdot 11^{22} + \left(6 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{23} + \left(8 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{24} + \left(6 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{25} + \left(a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{26} + \left(6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{27} + \left(7 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{28} + \left(8 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{29} + \left(a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{30} + 3\cdot 11^{31} + \left(6 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{32} + \left(10 a + 5\right)\cdot 11^{33} + \left(9 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{34} + \left(7 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{35} + \left(a + 5\right)\cdot 11^{36} + \left(a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{37} + \left(9 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{38} + \left(6 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{39} + \left(2 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{40} + \left(7 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{41} + \left(a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{42} + \left(3 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{43} + \left(5 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{44} + \left(5 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{45} + \left(10 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{46} + \left(3 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{47} + \left(5 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{48} + \left(9 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{49} + \left(10 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{50} + \left(6 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{51} + \left(10 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{52} + \left(4 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{53} + \left(9 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{54} + \left(7 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{55} + \left(3 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{56} + \left(4 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{57} + \left(7 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{58} + \left(3 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{59} + \left(6 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{60} + \left(a^{2} + 4\right)\cdot 11^{61} + \left(7 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{62} + \left(9 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{63} + \left(9 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{64} + \left(6 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{65} + \left(3 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{66} + \left(a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{67} + \left(8 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{68} + \left(4 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{69} + \left(5 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{70} + \left(2 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{71} + \left(5 a + 2\right)\cdot 11^{72} + \left(7 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{73} + \left(a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{74} + \left(5 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{75} + \left(8 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{76} + \left(2 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{77} + \left(5 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{78} + \left(9 a + 5\right)\cdot 11^{79} + \left(a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{80} + \left(2 a + 1\right)\cdot 11^{81} + \left(7 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{82} + \left(2 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{83} + \left(2 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{84} + \left(8 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{85} + \left(6 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{86} + \left(8 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{87} + \left(3 a + 4\right)\cdot 11^{88} + \left(2 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{89} + \left(3 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{90} + \left(7 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{91} + \left(9 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{92} + \left(6 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{93} + \left(5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{94} + \left(4 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{95} + \left(a^{2} + 6\right)\cdot 11^{96} + \left(9 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{97} + \left(6 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{98} + \left(7 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{99} + \left(9 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{100} +O\left(11^{ 101 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 8 }$

Cycle notation
$(1,5,8)$
$(1,7)(2,4)(3,5)(6,8)$
$(1,5)(4,8)$
$(1,2)(3,4)(5,6)(7,8)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 8 }$ Character value
$1$$1$$()$$9$
$6$$2$$(2,6)(3,7)$$-3$
$9$$2$$(1,5)(2,6)(3,7)(4,8)$$1$
$12$$2$$(1,7)(2,4)(3,5)(6,8)$$3$
$12$$2$$(1,2)(3,4)(5,6)(7,8)$$3$
$36$$2$$(1,4)(3,7)$$1$
$16$$3$$(1,5,8)$$0$
$32$$3$$(1,5,8)(3,6,7)$$0$
$32$$3$$(1,5,8)(2,6,7)$$0$
$36$$4$$(1,7,5,3)(2,8,6,4)$$-1$
$36$$4$$(1,8,5,4)(2,3,6,7)$$1$
$36$$4$$(1,2,5,6)(3,8,7,4)$$-1$
$72$$4$$(1,4)(2,3,6,7)$$-1$
$48$$6$$(1,5)(2,7,3)(4,8)$$0$
$96$$6$$(1,7,5,3,8,6)(2,4)$$0$
$96$$6$$(1,6,5,7,8,2)(3,4)$$0$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.