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Properties

Label 9.2e16_3e12_5e6.16t1030.1c1
Dimension 9
Group $A_4^2:C_4$
Conductor $ 2^{16} \cdot 3^{12} \cdot 5^{6}$
Root number 1
Frobenius-Schur indicator 1

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Basic invariants

Dimension:$9$
Group:$A_4^2:C_4$
Conductor:$544195584000000= 2^{16} \cdot 3^{12} \cdot 5^{6} $
Artin number field: Splitting field of $f= x^{8} - 4 x^{7} + 10 x^{6} - 12 x^{5} + 9 x^{4} - 20 x^{2} + 20 x - 5 $ over $\Q$
Size of Galois orbit: 1
Smallest containing permutation representation: 16T1030
Parity: Even
Determinant: 1.1.1t1.1c1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 11 }$ to precision 138.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 11 }$: $ x^{3} + 2 x + 9 $
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ $ 8 a^{2} + 6 a + 7 + \left(a^{2} + a + 5\right)\cdot 11 + \left(3 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{2} + \left(6 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{3} + \left(10 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{4} + \left(7 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{5} + \left(7 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{6} + \left(7 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{7} + \left(6 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{8} + \left(8 a + 9\right)\cdot 11^{9} + \left(9 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{10} + \left(9 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{11} + \left(10 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{12} + \left(10 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{13} + \left(a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{14} + \left(4 a + 9\right)\cdot 11^{15} + \left(6 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{16} + \left(8 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{17} + \left(5 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{18} + \left(a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{19} + \left(a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{20} + \left(2 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{21} + \left(3 a + 5\right)\cdot 11^{22} + \left(3 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{23} + \left(9 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{24} + \left(10 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{25} + \left(2 a + 6\right)\cdot 11^{26} + \left(9 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{27} + \left(6 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{28} + \left(6 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{29} + \left(4 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{30} + \left(4 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{31} + 6 a^{2}11^{32} + \left(5 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{33} + \left(8 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{34} + \left(a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{35} + \left(2 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{36} + \left(6 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{37} + \left(4 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{38} + \left(3 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{39} + \left(5 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{40} + 3\cdot 11^{41} + \left(9 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{42} + \left(9 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{43} + \left(4 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{44} + \left(7 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{45} + \left(9 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{46} + \left(2 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{47} + \left(4 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{48} + \left(9 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{49} + \left(a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{50} + \left(10 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{51} + \left(3 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{52} + \left(9 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{53} + \left(8 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{54} + \left(9 a + 10\right)\cdot 11^{55} + 4\cdot 11^{56} + \left(2 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{57} + \left(10 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{58} + \left(7 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{59} + \left(8 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{60} + \left(2 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{61} + \left(3 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{62} + 4\cdot 11^{63} + \left(7 a + 1\right)\cdot 11^{64} + \left(2 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{65} + \left(7 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{66} + \left(7 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{67} + \left(4 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{68} + \left(10 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{69} + \left(10 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{70} + \left(7 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{71} + \left(4 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{72} + \left(a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{73} + \left(7 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{74} + \left(2 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{75} + \left(8 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{76} + \left(10 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{77} + \left(10 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{78} + \left(9 a + 6\right)\cdot 11^{79} + \left(8 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{80} + \left(10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{81} + \left(5 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{82} + \left(9 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{83} + \left(6 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{84} + \left(5 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{85} + 11^{86} + \left(8 a + 7\right)\cdot 11^{87} + \left(8 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{88} + \left(5 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{89} + \left(6 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{90} + \left(5 a + 4\right)\cdot 11^{91} + \left(8 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{92} + \left(7 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{93} + \left(2 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{94} + \left(5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{95} + \left(a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{96} + \left(5 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{97} + \left(4 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{98} + \left(4 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{99} + \left(5 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{100} + \left(10 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{101} + \left(3 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{102} + \left(4 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{103} + \left(2 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{104} + \left(5 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{105} + \left(4 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{106} + \left(8 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{107} + \left(6 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{108} + \left(9 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{109} + \left(4 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{110} + \left(3 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{111} + \left(10 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{112} + \left(3 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{113} + \left(4 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{114} + \left(8 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{115} + \left(10 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{116} + \left(4 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{117} + \left(8 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{118} + \left(9 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{119} + 8 a\cdot 11^{120} + \left(6 a + 4\right)\cdot 11^{121} + \left(3 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{122} + \left(3 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{123} + \left(3 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{124} + \left(6 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{125} + \left(7 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{126} + \left(2 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{127} + \left(5 a + 2\right)\cdot 11^{128} + \left(3 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{129} + \left(3 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{130} + \left(5 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{131} + \left(7 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{132} + \left(3 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{133} + \left(10 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{134} + \left(10 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{135} + \left(8 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{136} + \left(7 a + 4\right)\cdot 11^{137} +O\left(11^{ 138 }\right)$
$r_{ 2 }$ $=$ $ 2 + 11 + 11^{2} + 5\cdot 11^{3} + 5\cdot 11^{5} + 7\cdot 11^{6} + 11^{7} + 2\cdot 11^{8} + 6\cdot 11^{9} + 11^{10} + 10\cdot 11^{11} + 7\cdot 11^{12} + 4\cdot 11^{13} + 7\cdot 11^{14} + 6\cdot 11^{15} + 4\cdot 11^{16} + 9\cdot 11^{17} + 6\cdot 11^{18} + 2\cdot 11^{19} + 5\cdot 11^{20} + 11^{21} + 5\cdot 11^{22} + 6\cdot 11^{23} + 9\cdot 11^{24} + 5\cdot 11^{25} + 7\cdot 11^{26} + 4\cdot 11^{27} + 10\cdot 11^{28} + 5\cdot 11^{29} + 3\cdot 11^{30} + 4\cdot 11^{31} + 11^{32} + 2\cdot 11^{33} + 2\cdot 11^{34} + 11^{35} + 9\cdot 11^{36} + 9\cdot 11^{37} + 5\cdot 11^{38} + 6\cdot 11^{40} + 11^{41} + 10\cdot 11^{42} + 10\cdot 11^{43} + 7\cdot 11^{44} + 8\cdot 11^{45} + 2\cdot 11^{46} + 3\cdot 11^{47} + 8\cdot 11^{48} + 7\cdot 11^{49} + 6\cdot 11^{50} + 10\cdot 11^{51} + 3\cdot 11^{52} + 6\cdot 11^{53} + 4\cdot 11^{55} + 7\cdot 11^{56} + 5\cdot 11^{57} + 7\cdot 11^{58} + 5\cdot 11^{59} + 7\cdot 11^{60} + 5\cdot 11^{61} + 8\cdot 11^{62} + 8\cdot 11^{63} + 6\cdot 11^{64} + 10\cdot 11^{65} + 7\cdot 11^{66} + 2\cdot 11^{67} + 8\cdot 11^{68} + 3\cdot 11^{69} + 9\cdot 11^{70} + 7\cdot 11^{71} + 9\cdot 11^{72} + 8\cdot 11^{73} + 3\cdot 11^{74} + 11^{75} + 10\cdot 11^{76} + 10\cdot 11^{77} + 11^{78} + 7\cdot 11^{79} + 4\cdot 11^{80} + 5\cdot 11^{81} + 6\cdot 11^{82} + 8\cdot 11^{83} + 8\cdot 11^{84} + 6\cdot 11^{85} + 8\cdot 11^{86} + 3\cdot 11^{88} + 10\cdot 11^{89} + 2\cdot 11^{90} + 10\cdot 11^{91} + 3\cdot 11^{94} + 9\cdot 11^{95} + 3\cdot 11^{96} + 11^{97} + 3\cdot 11^{98} + 5\cdot 11^{99} + 10\cdot 11^{100} + 10\cdot 11^{101} + 6\cdot 11^{102} + 5\cdot 11^{103} + 4\cdot 11^{105} + 8\cdot 11^{106} + 6\cdot 11^{107} + 2\cdot 11^{108} + 4\cdot 11^{109} + 5\cdot 11^{110} + 3\cdot 11^{111} + 2\cdot 11^{112} + 7\cdot 11^{113} + 2\cdot 11^{114} + 6\cdot 11^{115} + 10\cdot 11^{116} + 6\cdot 11^{118} + 7\cdot 11^{119} + 11^{120} + 10\cdot 11^{121} + 7\cdot 11^{122} + 2\cdot 11^{123} + 3\cdot 11^{124} + 3\cdot 11^{125} + 5\cdot 11^{126} + 6\cdot 11^{127} + 4\cdot 11^{128} + 3\cdot 11^{129} + 8\cdot 11^{130} + 6\cdot 11^{131} + 5\cdot 11^{132} + 3\cdot 11^{133} + 2\cdot 11^{134} + 2\cdot 11^{135} + 4\cdot 11^{136} + 10\cdot 11^{137} +O\left(11^{ 138 }\right)$
$r_{ 3 }$ $=$ $ 2 a^{2} + a + 10 + \left(a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11 + \left(5 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{2} + \left(5 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{3} + \left(4 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{4} + \left(5 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{5} + \left(10 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{6} + \left(10 a + 4\right)\cdot 11^{7} + \left(2 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{8} + \left(6 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{9} + \left(7 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{10} + \left(4 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{11} + \left(6 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{12} + \left(3 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{13} + \left(2 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{14} + \left(5 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{15} + \left(2 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{16} + \left(7 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{17} + \left(6 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{18} + \left(8 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{19} + \left(4 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{20} + \left(2 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{21} + \left(9 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{22} + \left(a^{2} + 3\right)\cdot 11^{23} + \left(9 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{24} + \left(10 a + 6\right)\cdot 11^{25} + \left(8 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{26} + \left(2 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{27} + \left(2 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{28} + \left(a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{29} + \left(a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{30} + \left(4 a^{2} + a\right)\cdot 11^{31} + \left(2 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{32} + \left(6 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{33} + \left(9 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{34} + \left(6 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{35} + \left(6 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{36} + \left(a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{37} + \left(9 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{38} + \left(8 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{39} + \left(7 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{40} + \left(7 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{41} + \left(5 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{42} + \left(a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{43} + \left(5 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{44} + \left(10 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{45} + \left(a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{46} + \left(2 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{47} + \left(5 a^{2} + a\right)\cdot 11^{48} + \left(4 a + 9\right)\cdot 11^{49} + \left(7 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{50} + \left(6 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{51} + \left(9 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{52} + \left(10 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{53} + \left(2 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{54} + \left(6 a + 6\right)\cdot 11^{55} + \left(10 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{56} + \left(8 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{57} + \left(5 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{58} + \left(5 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{59} + \left(9 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{60} + \left(9 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{61} + \left(8 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{62} + \left(8 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{63} + 9\cdot 11^{64} + \left(7 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{65} + \left(7 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{66} + \left(5 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{67} + \left(5 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{68} + \left(5 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{69} + \left(2 a + 1\right)\cdot 11^{70} + \left(5 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{71} + \left(a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{72} + \left(6 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{73} + \left(7 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{74} + \left(3 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{75} + \left(8 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{76} + \left(5 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{77} + \left(10 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{78} + \left(2 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{79} + \left(5 a + 9\right)\cdot 11^{80} + \left(3 a + 1\right)\cdot 11^{81} + \left(2 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{82} + \left(10 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{83} + \left(6 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{84} + \left(3 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{85} + \left(4 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{86} + \left(a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{87} + \left(a^{2} + 7\right)\cdot 11^{88} + \left(8 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{89} + \left(10 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{90} + \left(5 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{91} + \left(6 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{92} + \left(3 a + 4\right)\cdot 11^{93} + \left(8 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{94} + \left(3 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{95} + \left(4 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{96} + \left(2 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{97} + \left(6 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{98} + \left(6 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{99} + \left(10 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{100} + \left(5 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{101} + \left(7 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{102} + \left(4 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{103} + \left(a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{104} + \left(6 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{105} + \left(10 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{106} + \left(9 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{107} + \left(a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{108} + \left(9 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{109} + \left(2 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{110} + \left(10 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{111} + \left(8 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{112} + \left(6 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{113} + \left(3 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{114} + \left(5 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{115} + \left(a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{116} + \left(9 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{117} + \left(6 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{118} + \left(4 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{119} + \left(8 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{120} + \left(8 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{121} + \left(4 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{122} + \left(10 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{123} + \left(5 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{124} + \left(2 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{125} + \left(9 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{126} + \left(4 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{127} + \left(5 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{128} + \left(5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{129} + \left(4 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{130} + \left(6 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{131} + \left(4 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{132} + \left(3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{133} + \left(7 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{134} + \left(9 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{135} + \left(4 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{136} + \left(6 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{137} +O\left(11^{ 138 }\right)$
$r_{ 4 }$ $=$ $ 10 a^{2} + 2 a + 8 + \left(5 a + 8\right)\cdot 11 + \left(3 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{2} + \left(a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{3} + \left(7 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{4} + \left(10 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{5} + \left(3 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{6} + \left(3 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{7} + \left(3 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{8} + \left(6 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{9} + \left(8 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{10} + \left(8 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{11} + \left(9 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{12} + \left(9 a + 1\right)\cdot 11^{13} + \left(10 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{14} + \left(8 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{15} + \left(10 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{16} + \left(a + 5\right)\cdot 11^{17} + \left(10 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{18} + \left(5 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{19} + \left(a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{20} + \left(8 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{21} + \left(3 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{22} + \left(8 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{23} + \left(9 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{24} + \left(8 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{25} + \left(7 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{26} + \left(2 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{27} + \left(6 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{28} + \left(6 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{29} + \left(2 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{30} + \left(6 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{31} + \left(5 a + 7\right)\cdot 11^{32} + \left(3 a + 1\right)\cdot 11^{33} + \left(a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{34} + \left(9 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{35} + 10 a\cdot 11^{36} + \left(8 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{37} + \left(a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{38} + \left(8 a + 4\right)\cdot 11^{39} + \left(6 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{40} + \left(8 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{41} + \left(9 a + 9\right)\cdot 11^{42} + \left(5 a + 1\right)\cdot 11^{43} + \left(7 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{44} + \left(7 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{45} + \left(8 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{46} + \left(10 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{47} + \left(9 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{48} + \left(7 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{49} + \left(4 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{50} + \left(10 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{51} + \left(a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{52} + \left(8 a^{2} + a\right)\cdot 11^{53} + \left(a^{2} + 4\right)\cdot 11^{54} + \left(9 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{55} + \left(4 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{56} + \left(3 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{57} + \left(a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{58} + \left(8 a + 5\right)\cdot 11^{59} + \left(2 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{60} + \left(5 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{61} + \left(5 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{62} + \left(3 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{63} + \left(10 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{64} + \left(2 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{65} + \left(8 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{66} + \left(6 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{67} + \left(2 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{68} + \left(8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{69} + \left(10 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{70} + \left(5 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{71} + \left(3 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{72} + \left(10 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{73} + \left(6 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{74} + \left(2 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{75} + \left(10 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{76} + \left(7 a + 1\right)\cdot 11^{77} + \left(5 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{78} + \left(4 a + 4\right)\cdot 11^{79} + \left(9 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{80} + \left(10 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{81} + \left(7 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{82} + \left(3 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{83} + \left(6 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{84} + \left(2 a + 5\right)\cdot 11^{85} + \left(4 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{86} + \left(3 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{87} + \left(2 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{88} + \left(7 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{89} + \left(3 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{90} + \left(10 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{91} + \left(8 a + 6\right)\cdot 11^{92} + \left(10 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{93} + \left(10 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{94} + \left(8 a^{2} + a\right)\cdot 11^{95} + 10 a^{2}11^{96} + \left(a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{97} + \left(4 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{98} + \left(2 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{99} + \left(7 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{100} + \left(6 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{101} + \left(a^{2} + a\right)\cdot 11^{102} + \left(10 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{103} + \left(5 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{104} + \left(7 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{105} + \left(5 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{106} + \left(8 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{107} + \left(3 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{108} + \left(8 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{109} + \left(9 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{110} + \left(5 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{111} + \left(10 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{112} + \left(2 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{113} + \left(10 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{114} + \left(9 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{115} + \left(6 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{116} + \left(5 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{117} + \left(a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{118} + \left(4 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{119} + \left(7 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{120} + \left(4 a + 1\right)\cdot 11^{121} + \left(7 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{122} + \left(7 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{123} + \left(2 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{124} + \left(7 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{125} + \left(7 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{126} + \left(a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{127} + \left(3 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{128} + \left(4 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{129} + \left(9 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{130} + \left(8 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{131} + \left(3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{132} + \left(a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{133} + \left(4 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{134} + \left(a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{135} + \left(9 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{136} + \left(6 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{137} +O\left(11^{ 138 }\right)$
$r_{ 5 }$ $=$ $ 4 a^{2} + 5 a + \left(10 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11 + \left(10 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{2} + \left(8 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{3} + \left(6 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{4} + \left(3 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{5} + \left(10 a + 6\right)\cdot 11^{6} + \left(6 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{7} + \left(4 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{8} + \left(a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{9} + \left(4 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{10} + \left(10 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{11} + \left(9 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{12} + \left(5 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{13} + \left(5 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{14} + \left(a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{15} + \left(6 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{16} + \left(8 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{17} + \left(2 a + 8\right)\cdot 11^{18} + \left(3 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{19} + \left(10 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{20} + \left(9 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{21} + \left(6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{22} + \left(2 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{23} + \left(4 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{24} + \left(8 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{25} + \left(7 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{26} + \left(3 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{27} + \left(5 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{28} + \left(10 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{29} + \left(2 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{30} + \left(2 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{31} + \left(7 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{32} + \left(7 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{33} + \left(4 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{34} + \left(6 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{35} + \left(6 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{36} + \left(9 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{37} + \left(6 a^{2} + a\right)\cdot 11^{38} + \left(6 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{39} + \left(10 a + 9\right)\cdot 11^{40} + \left(2 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{41} + \left(5 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{42} + \left(10 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{43} + \left(4 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{44} + \left(9 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{45} + \left(3 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{46} + \left(10 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{47} + \left(9 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{48} + \left(10 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{49} + \left(4 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{50} + \left(8 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{51} + \left(6 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{52} + \left(a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{53} + \left(8 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{54} + \left(a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{55} + \left(8 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{56} + \left(7 a + 10\right)\cdot 11^{57} + \left(7 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{58} + \left(5 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{59} + \left(7 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{60} + \left(4 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{61} + \left(8 a + 2\right)\cdot 11^{62} + \left(10 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{63} + \left(6 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{64} + \left(2 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{65} + \left(8 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{66} + \left(6 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{67} + \left(6 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{68} + \left(7 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{69} + \left(6 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{70} + \left(a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{71} + \left(7 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{72} + \left(6 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{73} + \left(a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{74} + \left(3 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{75} + \left(3 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{76} + \left(10 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{77} + \left(6 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{78} + \left(2 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{79} + \left(10 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{80} + \left(7 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{81} + \left(3 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{82} + \left(10 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{83} + \left(5 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{84} + \left(4 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{85} + \left(3 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{86} + \left(2 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{87} + \left(6 a + 7\right)\cdot 11^{88} + \left(a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{89} + \left(4 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{90} + \left(4 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{91} + \left(2 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{92} + \left(9 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{93} + \left(9 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{94} + \left(a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{95} + \left(10 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{96} + \left(9 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{97} + \left(3 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{98} + \left(9 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{99} + \left(a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{100} + \left(5 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{101} + \left(3 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{102} + \left(5 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{103} + \left(a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{104} + \left(7 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{105} + \left(3 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{106} + \left(a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{107} + \left(3 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{108} + \left(a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{109} + \left(6 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{110} + \left(2 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{111} + \left(a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{112} + \left(6 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{113} + \left(4 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{114} + \left(2 a + 10\right)\cdot 11^{115} + \left(10 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{116} + \left(3 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{117} + \left(6 a + 4\right)\cdot 11^{118} + \left(9 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{119} + \left(6 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{120} + \left(a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{121} + \left(4 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{122} + \left(8 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{123} + \left(a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{124} + \left(4 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{125} + \left(5 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{126} + \left(2 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{127} + \left(7 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{128} + \left(6 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{129} + a\cdot 11^{130} + \left(10 a + 2\right)\cdot 11^{131} + \left(a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{132} + \left(3 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{133} + \left(2 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{134} + \left(3 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{135} + \left(10 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{136} + \left(a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{137} +O\left(11^{ 138 }\right)$
$r_{ 6 }$ $=$ $ 7 + 10\cdot 11 + 3\cdot 11^{2} + 6\cdot 11^{3} + 9\cdot 11^{4} + 2\cdot 11^{5} + 4\cdot 11^{6} + 6\cdot 11^{8} + 6\cdot 11^{9} + 5\cdot 11^{10} + 9\cdot 11^{11} + 11^{12} + 8\cdot 11^{15} + 7\cdot 11^{16} + 9\cdot 11^{17} + 9\cdot 11^{18} + 11^{19} + 11^{21} + 3\cdot 11^{22} + 4\cdot 11^{23} + 9\cdot 11^{24} + 10\cdot 11^{27} + 4\cdot 11^{28} + 7\cdot 11^{29} + 7\cdot 11^{30} + 2\cdot 11^{31} + 2\cdot 11^{32} + 6\cdot 11^{33} + 8\cdot 11^{34} + 7\cdot 11^{35} + 2\cdot 11^{36} + 9\cdot 11^{37} + 3\cdot 11^{38} + 8\cdot 11^{39} + 6\cdot 11^{40} + 11^{41} + 6\cdot 11^{42} + 5\cdot 11^{43} + 6\cdot 11^{44} + 8\cdot 11^{45} + 6\cdot 11^{46} + 2\cdot 11^{47} + 4\cdot 11^{49} + 2\cdot 11^{50} + 7\cdot 11^{51} + 2\cdot 11^{52} + 8\cdot 11^{53} + 5\cdot 11^{54} + 11^{55} + 5\cdot 11^{56} + 3\cdot 11^{57} + 8\cdot 11^{58} + 4\cdot 11^{59} + 9\cdot 11^{60} + 3\cdot 11^{61} + 6\cdot 11^{62} + 8\cdot 11^{63} + 4\cdot 11^{65} + 3\cdot 11^{66} + 7\cdot 11^{67} + 2\cdot 11^{68} + 2\cdot 11^{69} + 3\cdot 11^{70} + 6\cdot 11^{71} + 4\cdot 11^{72} + 4\cdot 11^{73} + 10\cdot 11^{74} + 4\cdot 11^{75} + 9\cdot 11^{77} + 8\cdot 11^{78} + 9\cdot 11^{80} + 2\cdot 11^{81} + 9\cdot 11^{82} + 8\cdot 11^{83} + 10\cdot 11^{84} + 8\cdot 11^{85} + 6\cdot 11^{86} + 3\cdot 11^{87} + 3\cdot 11^{89} + 7\cdot 11^{90} + 2\cdot 11^{91} + 7\cdot 11^{92} + 8\cdot 11^{93} + 3\cdot 11^{94} + 11^{95} + 10\cdot 11^{96} + 6\cdot 11^{97} + 11^{98} + 2\cdot 11^{99} + 2\cdot 11^{100} + 8\cdot 11^{101} + 4\cdot 11^{102} + 8\cdot 11^{103} + 9\cdot 11^{104} + 9\cdot 11^{105} + 2\cdot 11^{106} + 8\cdot 11^{107} + 8\cdot 11^{108} + 7\cdot 11^{109} + 4\cdot 11^{110} + 11^{112} + 2\cdot 11^{113} + 2\cdot 11^{115} + 5\cdot 11^{116} + 3\cdot 11^{117} + 9\cdot 11^{118} + 5\cdot 11^{119} + 8\cdot 11^{120} + 9\cdot 11^{121} + 4\cdot 11^{122} + 2\cdot 11^{123} + 3\cdot 11^{124} + 7\cdot 11^{125} + 3\cdot 11^{126} + 6\cdot 11^{127} + 7\cdot 11^{128} + 4\cdot 11^{129} + 5\cdot 11^{131} + 3\cdot 11^{132} + 9\cdot 11^{133} + 5\cdot 11^{134} + 7\cdot 11^{135} + 9\cdot 11^{136} + 11^{137} +O\left(11^{ 138 }\right)$
$r_{ 7 }$ $=$ $ a^{2} + 4 a + 5 + \left(8 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11 + \left(2 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{2} + \left(10 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{3} + \left(6 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{4} + \left(8 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{5} + \left(3 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{6} + \left(2 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{7} + \left(2 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{8} + \left(4 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{9} + \left(5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{10} + \left(7 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{11} + \left(4 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{12} + \left(7 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{13} + \left(6 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{14} + \left(5 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{15} + \left(2 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{16} + \left(6 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{17} + \left(9 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{18} + 8 a\cdot 11^{19} + \left(5 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{20} + \left(6 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{21} + \left(a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{22} + \left(6 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{23} + \left(3 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{24} + \left(10 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{25} + \left(a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{26} + \left(10 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{27} + \left(a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{28} + \left(3 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{29} + \left(5 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{30} + \left(2 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{31} + \left(2 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{32} + \left(10 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{33} + \left(3 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{34} + \left(2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{35} + \left(2 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{36} + \left(3 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{37} + \left(8 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{38} + \left(9 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{39} + \left(8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{40} + \left(2 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{41} + \left(7 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{42} + \left(10 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{43} + \left(6 a + 5\right)\cdot 11^{44} + \left(4 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{45} + \left(10 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{46} + \left(5 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{47} + \left(a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{48} + \left(a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{49} + \left(2 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{50} + \left(5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{51} + \left(8 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{52} + \left(a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{53} + \left(10 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{54} + \left(9 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{55} + \left(5 a + 6\right)\cdot 11^{56} + 5\cdot 11^{57} + \left(6 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{58} + \left(8 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{59} + \left(3 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{60} + \left(9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{61} + \left(9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{62} + \left(a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{63} + \left(10 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{64} + \left(a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{65} + \left(7 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{66} + \left(8 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{67} + \left(9 a + 5\right)\cdot 11^{68} + \left(6 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{69} + \left(10 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{70} + \left(8 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{71} + \left(4 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{72} + \left(3 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{73} + \left(7 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{74} + \left(4 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{75} + \left(5 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{76} + \left(5 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{77} + \left(9 a + 7\right)\cdot 11^{78} + \left(7 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{79} + \left(2 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{80} + \left(5 a + 2\right)\cdot 11^{81} + \left(3 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{82} + \left(2 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{83} + \left(8 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{84} + \left(a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{85} + \left(6 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{86} + \left(9 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{87} + \left(a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{88} + \left(8 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{89} + \left(4 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{90} + \left(4 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{91} + \left(7 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{92} + \left(2 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{93} + \left(6 a + 10\right)\cdot 11^{94} + \left(2 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{95} + \left(5 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{96} + 3 a^{2}11^{97} + \left(a + 3\right)\cdot 11^{98} + \left(8 a + 9\right)\cdot 11^{99} + \left(6 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{100} + \left(5 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{101} + \left(10 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{102} + \left(a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{103} + \left(7 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{104} + \left(10 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{105} + \left(6 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{106} + \left(3 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{107} + \left(2 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{108} + \left(3 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{109} + \left(3 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{110} + \left(8 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{111} + \left(2 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{112} + \left(a + 8\right)\cdot 11^{113} + \left(3 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{114} + \left(8 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{115} + \left(9 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{116} + \left(7 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{117} + \left(6 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{118} + \left(7 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{119} + \left(a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{120} + \left(2 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{121} + \left(3 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{122} + \left(8 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{123} + \left(a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{124} + \left(2 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{125} + \left(5 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{126} + \left(3 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{127} + \left(5 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{128} + \left(2 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{129} + \left(3 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{130} + \left(10 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{131} + \left(9 a^{2} + a\right)\cdot 11^{132} + \left(3 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{133} + \left(4 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{134} + \left(a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{135} + \left(8 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{136} + \left(3 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{137} +O\left(11^{ 138 }\right)$
$r_{ 8 }$ $=$ $ 8 a^{2} + 4 a + 9 + \left(10 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11 + \left(7 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{2} + \left(10 a + 6\right)\cdot 11^{3} + \left(8 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{4} + \left(7 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{5} + \left(6 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{6} + \left(a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{7} + \left(3 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{8} + \left(3 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{9} + \left(9 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{10} + \left(2 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{11} + \left(2 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{12} + \left(4 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{13} + \left(6 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{14} + \left(8 a + 9\right)\cdot 11^{15} + \left(5 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{16} + \left(a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{17} + \left(7 a + 7\right)\cdot 11^{18} + \left(2 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{19} + \left(10 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{20} + \left(3 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{21} + \left(5 a + 3\right)\cdot 11^{22} + \left(10 a + 2\right)\cdot 11^{23} + 8 a^{2}11^{24} + \left(4 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{25} + \left(6 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{26} + \left(4 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{27} + \left(10 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{28} + \left(4 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{29} + \left(5 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{30} + \left(2 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{31} + \left(3 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{32} + \left(3 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{33} + \left(5 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{34} + \left(6 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{35} + \left(3 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{36} + \left(4 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{37} + \left(2 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{38} + \left(4 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{39} + \left(4 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{40} + \left(4 a + 3\right)\cdot 11^{41} + \left(5 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{42} + \left(a + 9\right)\cdot 11^{43} + \left(10 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{44} + \left(4 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{45} + \left(9 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{46} + \left(10 a + 7\right)\cdot 11^{47} + \left(2 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{48} + \left(3 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{49} + \left(a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{50} + \left(3 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{51} + \left(2 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{52} + \left(a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{53} + \left(a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{54} + \left(9 a + 3\right)\cdot 11^{55} + \left(9 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{56} + \left(6 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{57} + \left(2 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{58} + \left(5 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{59} + \left(a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{60} + \left(a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{61} + \left(5 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{62} + \left(8 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{63} + \left(4 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{64} + \left(5 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{65} + \left(5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{66} + \left(8 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{67} + \left(a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{68} + \left(6 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{69} + \left(4 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{70} + \left(3 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{71} + \left(7 a + 9\right)\cdot 11^{72} + \left(5 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{73} + \left(2 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{74} + \left(5 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{75} + \left(8 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{76} + \left(10 a^{2} + a\right)\cdot 11^{77} + \left(9 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{78} + \left(7 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{79} + \left(2 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{80} + \left(3 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{81} + \left(10 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{82} + \left(7 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{83} + \left(9 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{84} + \left(5 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{85} + \left(3 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{86} + \left(5 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{87} + \left(8 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{88} + \left(2 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{89} + \left(3 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{90} + \left(7 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{91} + \left(7 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{92} + \left(2 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{93} + \left(a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{94} + \left(6 a + 3\right)\cdot 11^{95} + \left(a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{96} + \left(10 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{97} + \left(2 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{98} + \left(10 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{99} + \left(a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{100} + \left(10 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{101} + \left(5 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{102} + \left(6 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{103} + \left(3 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{104} + \left(7 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{105} + \left(a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{106} + \left(a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{107} + \left(4 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{108} + \left(a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{109} + \left(6 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{110} + \left(2 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{111} + \left(10 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{112} + \left(a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{113} + \left(7 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{114} + \left(a + 3\right)\cdot 11^{115} + \left(5 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{116} + \left(a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{117} + \left(9 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{118} + \left(8 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{119} + \left(7 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{120} + \left(8 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{121} + \left(10 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{122} + \left(5 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{123} + \left(6 a^{2} + a\right)\cdot 11^{124} + \left(10 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{125} + \left(8 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{126} + \left(6 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{127} + \left(a + 5\right)\cdot 11^{128} + \left(3 a + 9\right)\cdot 11^{129} + \left(a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{130} + \left(2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{131} + \left(6 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{132} + \left(6 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{133} + \left(4 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{134} + \left(6 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{135} + \left(2 a^{2} + a\right)\cdot 11^{136} + \left(2 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{137} +O\left(11^{ 138 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 8 }$

Cycle notation
$(1,2)(4,5)$
$(4,8,5)$
$(5,8,6)$
$(2,3,7)(4,6,8)$
$(2,7,3)(5,6,8)$
$(3,7)(6,8)$
$(1,5,7,6,3,4,2,8)$
$(1,7)(4,6,5,8)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 8 }$ Character value
$1$$1$$()$$9$
$6$$2$$(1,3)(2,7)$$-3$
$9$$2$$(1,3)(2,7)(4,5)(6,8)$$1$
$36$$2$$(1,3)(5,8)$$1$
$16$$3$$(4,6,8)$$0$
$64$$3$$(2,3,7)(4,6,8)$$0$
$36$$4$$(1,7,3,2)(4,8,5,6)$$1$
$72$$4$$(1,8,3,5)(2,6)(4,7)$$1$
$72$$4$$(1,5,3,8)(2,6)(4,7)$$1$
$72$$4$$(1,7)(4,6,5,8)$$-1$
$48$$6$$(1,3)(2,7)(4,8,6)$$0$
$72$$8$$(1,5,7,6,3,4,2,8)$$-1$
$72$$8$$(1,6,2,5,3,8,7,4)$$-1$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.