Properties

Label 8.3e12_257e2.12t213.1
Dimension 8
Group $S_3\wr S_3$
Conductor $ 3^{12} \cdot 257^{2}$
Frobenius-Schur indicator 1

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Basic invariants

Dimension:$8$
Group:$S_3\wr S_3$
Conductor:$35101146609= 3^{12} \cdot 257^{2} $
Artin number field: Splitting field of $f= x^{9} - 9 x^{7} - x^{6} + 27 x^{5} + 6 x^{4} - 31 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 3 $ over $\Q$
Size of Galois orbit: 1
Smallest containing permutation representation: 12T213
Parity: Even

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 79 }$ to precision 125.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 79 }$: $ x^{3} + 9 x + 76 $
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ $ 63 a^{2} + 78 a + 54 + \left(24 a^{2} + 63 a + 67\right)\cdot 79 + \left(31 a^{2} + 51 a + 13\right)\cdot 79^{2} + \left(18 a^{2} + 19 a + 43\right)\cdot 79^{3} + \left(60 a^{2} + 67 a + 24\right)\cdot 79^{4} + \left(28 a^{2} + 60 a + 29\right)\cdot 79^{5} + \left(22 a^{2} + a + 75\right)\cdot 79^{6} + \left(a^{2} + 56 a + 11\right)\cdot 79^{7} + \left(61 a^{2} + 3 a + 77\right)\cdot 79^{8} + \left(10 a^{2} + 7 a + 25\right)\cdot 79^{9} + \left(41 a^{2} + 68 a + 58\right)\cdot 79^{10} + \left(45 a^{2} + 66 a + 22\right)\cdot 79^{11} + \left(12 a^{2} + 25 a + 54\right)\cdot 79^{12} + \left(26 a^{2} + 77 a + 22\right)\cdot 79^{13} + \left(77 a^{2} + 35 a + 66\right)\cdot 79^{14} + \left(43 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 79^{15} + \left(57 a^{2} + 71 a + 31\right)\cdot 79^{16} + \left(65 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 79^{17} + \left(67 a^{2} + 53 a + 11\right)\cdot 79^{18} + \left(22 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 79^{19} + \left(54 a^{2} + 75 a + 78\right)\cdot 79^{20} + \left(14 a^{2} + 4 a + 40\right)\cdot 79^{21} + \left(26 a^{2} + 19 a + 63\right)\cdot 79^{22} + \left(66 a^{2} + 6 a + 75\right)\cdot 79^{23} + \left(71 a^{2} + 22 a + 23\right)\cdot 79^{24} + \left(20 a^{2} + 34 a + 51\right)\cdot 79^{25} + \left(58 a^{2} + 58 a + 25\right)\cdot 79^{26} + \left(12 a^{2} + 45 a + 56\right)\cdot 79^{27} + \left(45 a^{2} + 57 a + 22\right)\cdot 79^{28} + \left(49 a^{2} + 26 a + 68\right)\cdot 79^{29} + \left(72 a^{2} + 54 a + 11\right)\cdot 79^{30} + \left(39 a^{2} + 41 a + 37\right)\cdot 79^{31} + \left(29 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 79^{32} + \left(30 a^{2} + 52 a\right)\cdot 79^{33} + \left(49 a^{2} + 66 a + 66\right)\cdot 79^{34} + \left(38 a^{2} + 66 a + 13\right)\cdot 79^{35} + \left(46 a^{2} + 9 a + 37\right)\cdot 79^{36} + \left(52 a^{2} + 4 a + 29\right)\cdot 79^{37} + \left(9 a^{2} + 64 a + 17\right)\cdot 79^{38} + \left(59 a^{2} + 76 a + 53\right)\cdot 79^{39} + \left(20 a^{2} + 71 a + 55\right)\cdot 79^{40} + \left(27 a^{2} + 6 a + 30\right)\cdot 79^{41} + \left(34 a^{2} + 42 a + 69\right)\cdot 79^{42} + \left(3 a^{2} + 69 a + 7\right)\cdot 79^{43} + \left(18 a^{2} + 7 a + 65\right)\cdot 79^{44} + \left(69 a^{2} + 68 a + 15\right)\cdot 79^{45} + \left(59 a^{2} + 30 a\right)\cdot 79^{46} + \left(69 a^{2} + 50 a + 40\right)\cdot 79^{47} + \left(20 a^{2} + a + 50\right)\cdot 79^{48} + \left(21 a^{2} + 67 a + 27\right)\cdot 79^{49} + \left(46 a^{2} + 67\right)\cdot 79^{50} + \left(26 a^{2} + 41 a\right)\cdot 79^{51} + \left(51 a^{2} + 10 a + 52\right)\cdot 79^{52} + \left(22 a^{2} + 20 a + 28\right)\cdot 79^{53} + \left(42 a^{2} + 45 a + 61\right)\cdot 79^{54} + \left(23 a^{2} + 56 a + 18\right)\cdot 79^{55} + \left(49 a^{2} + 64 a + 71\right)\cdot 79^{56} + \left(19 a^{2} + 10 a + 56\right)\cdot 79^{57} + \left(40 a^{2} + 48 a + 67\right)\cdot 79^{58} + \left(11 a^{2} + 64 a + 34\right)\cdot 79^{59} + \left(61 a^{2} + 33 a + 22\right)\cdot 79^{60} + \left(44 a^{2} + 57 a + 54\right)\cdot 79^{61} + \left(36 a^{2} + 32 a + 54\right)\cdot 79^{62} + \left(74 a^{2} + 44 a + 66\right)\cdot 79^{63} + \left(45 a^{2} + 47 a\right)\cdot 79^{64} + \left(a^{2} + 58 a + 74\right)\cdot 79^{65} + \left(35 a^{2} + 11 a + 34\right)\cdot 79^{66} + \left(30 a^{2} + 65 a + 27\right)\cdot 79^{67} + \left(55 a^{2} + 4 a + 24\right)\cdot 79^{68} + \left(41 a^{2} + a + 19\right)\cdot 79^{69} + \left(12 a^{2} + 26 a + 70\right)\cdot 79^{70} + \left(73 a^{2} + 62 a + 19\right)\cdot 79^{71} + \left(76 a^{2} + a + 70\right)\cdot 79^{72} + \left(60 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 79^{73} + \left(5 a^{2} + 45 a + 9\right)\cdot 79^{74} + \left(23 a^{2} + 34 a + 43\right)\cdot 79^{75} + \left(77 a^{2} + 60 a + 43\right)\cdot 79^{76} + \left(76 a^{2} + 43 a + 11\right)\cdot 79^{77} + \left(24 a^{2} + 55 a + 49\right)\cdot 79^{78} + \left(48 a^{2} + 52 a + 6\right)\cdot 79^{79} + \left(55 a^{2} + 67 a + 60\right)\cdot 79^{80} + \left(27 a^{2} + 39 a + 74\right)\cdot 79^{81} + \left(46 a^{2} + 57 a + 7\right)\cdot 79^{82} + \left(21 a^{2} + 43 a + 34\right)\cdot 79^{83} + \left(10 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 79^{84} + \left(35 a^{2} + 62 a + 65\right)\cdot 79^{85} + \left(31 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 79^{86} + \left(10 a^{2} + 58 a + 4\right)\cdot 79^{87} + \left(41 a^{2} + 20 a + 29\right)\cdot 79^{88} + \left(77 a^{2} + 4 a + 38\right)\cdot 79^{89} + \left(48 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 79^{90} + \left(5 a^{2} + 19 a + 42\right)\cdot 79^{91} + \left(20 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 79^{92} + \left(73 a^{2} + 37 a + 70\right)\cdot 79^{93} + \left(31 a^{2} + 6 a + 68\right)\cdot 79^{94} + \left(30 a^{2} + 41 a + 72\right)\cdot 79^{95} + \left(18 a^{2} + 33 a + 34\right)\cdot 79^{96} + \left(24 a^{2} + 63 a + 58\right)\cdot 79^{97} + \left(62 a^{2} + 30 a + 4\right)\cdot 79^{98} + \left(2 a^{2} + 11 a + 32\right)\cdot 79^{99} + \left(9 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 79^{100} + \left(62 a^{2} + 67 a + 2\right)\cdot 79^{101} + \left(20 a^{2} + 63 a + 5\right)\cdot 79^{102} + \left(23 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 79^{103} + \left(64 a^{2} + 7 a + 35\right)\cdot 79^{104} + \left(47 a^{2} + 27 a + 48\right)\cdot 79^{105} + \left(70 a^{2} + 8 a + 24\right)\cdot 79^{106} + \left(36 a^{2} + 52 a + 74\right)\cdot 79^{107} + \left(65 a^{2} + 43 a + 9\right)\cdot 79^{108} + \left(21 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 79^{109} + \left(48 a^{2} + 32 a + 76\right)\cdot 79^{110} + \left(57 a^{2} + 46 a + 63\right)\cdot 79^{111} + \left(73 a^{2} + 75 a + 65\right)\cdot 79^{112} + \left(42 a^{2} + a + 51\right)\cdot 79^{113} + \left(62 a^{2} + 53 a + 26\right)\cdot 79^{114} + \left(44 a + 55\right)\cdot 79^{115} + \left(16 a^{2} + 32 a + 33\right)\cdot 79^{116} + \left(41 a^{2} + 77\right)\cdot 79^{117} + \left(13 a^{2} + 65 a + 16\right)\cdot 79^{118} + \left(63 a^{2} + 10 a + 41\right)\cdot 79^{119} + \left(44 a^{2} + 67 a + 22\right)\cdot 79^{120} + \left(2 a^{2} + 36 a + 67\right)\cdot 79^{121} + \left(64 a^{2} + 43 a + 30\right)\cdot 79^{122} + \left(70 a^{2} + 59 a + 3\right)\cdot 79^{123} + \left(66 a^{2} + 19 a + 35\right)\cdot 79^{124} +O\left(79^{ 125 }\right)$
$r_{ 2 }$ $=$ $ 47 a^{2} + 61 a + 67 + \left(78 a^{2} + 30 a + 21\right)\cdot 79 + \left(18 a^{2} + 69 a + 52\right)\cdot 79^{2} + \left(54 a^{2} + 57 a + 59\right)\cdot 79^{3} + \left(31 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 79^{4} + \left(66 a^{2} + 76 a + 21\right)\cdot 79^{5} + \left(16 a^{2} + 15 a + 63\right)\cdot 79^{6} + \left(31 a^{2} + 28 a + 74\right)\cdot 79^{7} + \left(59 a^{2} + 62 a + 62\right)\cdot 79^{8} + \left(22 a^{2} + 42 a + 49\right)\cdot 79^{9} + \left(27 a^{2} + 66 a + 64\right)\cdot 79^{10} + \left(28 a^{2} + 63 a + 22\right)\cdot 79^{11} + \left(21 a^{2} + 41 a + 67\right)\cdot 79^{12} + \left(19 a^{2} + 35\right)\cdot 79^{13} + \left(5 a^{2} + 49 a + 15\right)\cdot 79^{14} + \left(50 a^{2} + 72 a + 39\right)\cdot 79^{15} + \left(13 a^{2} + 16 a + 53\right)\cdot 79^{16} + \left(55 a^{2} + 50 a + 47\right)\cdot 79^{17} + \left(38 a^{2} + 36 a + 3\right)\cdot 79^{18} + \left(62 a^{2} + 66 a + 7\right)\cdot 79^{19} + \left(55 a^{2} + 45 a + 8\right)\cdot 79^{20} + \left(33 a^{2} + 25 a + 74\right)\cdot 79^{21} + \left(72 a^{2} + 23 a + 56\right)\cdot 79^{22} + \left(20 a^{2} + 56 a + 4\right)\cdot 79^{23} + \left(59 a^{2} + 6 a + 42\right)\cdot 79^{24} + \left(77 a^{2} + 38 a + 72\right)\cdot 79^{25} + \left(22 a^{2} + 30 a + 39\right)\cdot 79^{26} + \left(6 a^{2} + 39 a + 34\right)\cdot 79^{27} + \left(58 a^{2} + 53 a + 32\right)\cdot 79^{28} + \left(62 a^{2} + 32 a + 1\right)\cdot 79^{29} + \left(40 a^{2} + 28 a + 66\right)\cdot 79^{30} + \left(27 a^{2} + 72 a + 42\right)\cdot 79^{31} + \left(68 a^{2} + 12 a + 74\right)\cdot 79^{32} + \left(6 a^{2} + 52 a + 18\right)\cdot 79^{33} + \left(59 a^{2} + 59 a + 64\right)\cdot 79^{34} + \left(41 a^{2} + 19 a\right)\cdot 79^{35} + \left(66 a^{2} + 68 a + 27\right)\cdot 79^{36} + \left(34 a^{2} + 66 a + 26\right)\cdot 79^{37} + \left(76 a^{2} + 33 a + 25\right)\cdot 79^{38} + \left(52 a^{2} + 37 a + 4\right)\cdot 79^{39} + \left(51 a^{2} + 47 a + 34\right)\cdot 79^{40} + \left(32 a^{2} + 51 a + 49\right)\cdot 79^{41} + \left(24 a^{2} + 67 a + 39\right)\cdot 79^{42} + \left(72 a^{2} + 65 a + 69\right)\cdot 79^{43} + \left(33 a^{2} + 36 a + 16\right)\cdot 79^{44} + \left(25 a^{2} + 6 a + 45\right)\cdot 79^{45} + \left(10 a^{2} + 74 a\right)\cdot 79^{46} + \left(32 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 79^{47} + \left(75 a^{2} + 63 a + 38\right)\cdot 79^{48} + \left(65 a^{2} + 64 a + 27\right)\cdot 79^{49} + \left(47 a^{2} + 75 a + 65\right)\cdot 79^{50} + \left(15 a^{2} + 57 a + 24\right)\cdot 79^{51} + \left(4 a^{2} + 53 a + 34\right)\cdot 79^{52} + \left(10 a^{2} + 73 a + 31\right)\cdot 79^{53} + \left(35 a^{2} + 40 a + 63\right)\cdot 79^{54} + \left(24 a^{2} + 7 a + 65\right)\cdot 79^{55} + \left(16 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 79^{56} + \left(31 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 79^{57} + \left(40 a^{2} + 45 a + 60\right)\cdot 79^{58} + \left(20 a^{2} + 53 a + 30\right)\cdot 79^{59} + \left(36 a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 79^{60} + \left(62 a^{2} + 61 a + 62\right)\cdot 79^{61} + \left(77 a^{2} + 42 a + 65\right)\cdot 79^{62} + \left(26 a^{2} + 50 a + 43\right)\cdot 79^{63} + \left(13 a^{2} + 11 a + 47\right)\cdot 79^{64} + \left(43 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 79^{65} + \left(20 a^{2} + 10 a + 41\right)\cdot 79^{66} + \left(50 a^{2} + 51 a + 59\right)\cdot 79^{67} + \left(44 a^{2} + 71 a + 22\right)\cdot 79^{68} + \left(27 a^{2} + 62 a + 26\right)\cdot 79^{69} + \left(24 a^{2} + 60 a + 60\right)\cdot 79^{70} + \left(43 a^{2} + 49 a + 72\right)\cdot 79^{71} + \left(66 a^{2} + 77 a + 10\right)\cdot 79^{72} + \left(57 a^{2} + 70 a + 14\right)\cdot 79^{73} + \left(49 a^{2} + 5 a + 54\right)\cdot 79^{74} + \left(11 a^{2} + 36 a + 13\right)\cdot 79^{75} + \left(67 a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 79^{76} + \left(69 a^{2} + 61 a + 65\right)\cdot 79^{77} + \left(a^{2} + 70 a + 9\right)\cdot 79^{78} + \left(34 a^{2} + 46 a + 52\right)\cdot 79^{79} + \left(57 a^{2} + 25 a + 59\right)\cdot 79^{80} + \left(26 a^{2} + 14 a + 68\right)\cdot 79^{81} + \left(73 a^{2} + 28 a + 19\right)\cdot 79^{82} + \left(17 a^{2} + 47 a + 44\right)\cdot 79^{83} + \left(71 a^{2} + 32 a + 77\right)\cdot 79^{84} + \left(34 a^{2} + 30 a + 23\right)\cdot 79^{85} + \left(29 a^{2} + 59 a + 53\right)\cdot 79^{86} + \left(38 a^{2} + 77 a + 57\right)\cdot 79^{87} + \left(4 a^{2} + 75 a + 17\right)\cdot 79^{88} + \left(44 a^{2} + 45 a + 65\right)\cdot 79^{89} + \left(50 a^{2} + 15 a + 63\right)\cdot 79^{90} + \left(52 a^{2} + 6 a + 46\right)\cdot 79^{91} + \left(17 a^{2} + 25 a + 71\right)\cdot 79^{92} + \left(48 a^{2} + 65 a + 30\right)\cdot 79^{93} + \left(45 a^{2} + 67 a + 77\right)\cdot 79^{94} + \left(14 a^{2} + 56 a + 67\right)\cdot 79^{95} + \left(57 a^{2} + 72 a + 36\right)\cdot 79^{96} + \left(48 a^{2} + 35 a + 55\right)\cdot 79^{97} + \left(16 a^{2} + 59 a + 3\right)\cdot 79^{98} + \left(17 a^{2} + 43 a + 47\right)\cdot 79^{99} + \left(64 a^{2} + 4 a + 43\right)\cdot 79^{100} + \left(48 a^{2} + 65 a + 27\right)\cdot 79^{101} + \left(53 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 79^{102} + \left(64 a^{2} + 63\right)\cdot 79^{103} + \left(13 a^{2} + 26 a + 63\right)\cdot 79^{104} + \left(4 a^{2} + 4 a + 39\right)\cdot 79^{105} + \left(24 a^{2} + 33 a + 31\right)\cdot 79^{106} + \left(69 a^{2} + 39 a + 33\right)\cdot 79^{107} + \left(7 a^{2} + 55 a + 44\right)\cdot 79^{108} + \left(66 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 79^{109} + \left(37 a^{2} + 51 a + 24\right)\cdot 79^{110} + \left(49 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 79^{111} + \left(33 a^{2} + 46 a + 5\right)\cdot 79^{112} + \left(75 a^{2} + 69 a + 15\right)\cdot 79^{113} + \left(71 a^{2} + 73 a + 59\right)\cdot 79^{114} + \left(44 a^{2} + 65 a + 11\right)\cdot 79^{115} + \left(34 a^{2} + 67 a + 77\right)\cdot 79^{116} + \left(34 a + 77\right)\cdot 79^{117} + \left(71 a^{2} + 38 a + 59\right)\cdot 79^{118} + \left(a^{2} + 66 a + 41\right)\cdot 79^{119} + \left(24 a^{2} + 19 a + 50\right)\cdot 79^{120} + \left(33 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 79^{121} + \left(67 a^{2} + 27 a + 58\right)\cdot 79^{122} + \left(13 a^{2} + 26 a + 11\right)\cdot 79^{123} + \left(59 a^{2} + 16 a + 64\right)\cdot 79^{124} +O\left(79^{ 125 }\right)$
$r_{ 3 }$ $=$ $ 39 a^{2} + 34 a + 68 + \left(49 a^{2} + 11 a + 57\right)\cdot 79 + \left(11 a^{2} + 10 a + 53\right)\cdot 79^{2} + \left(76 a^{2} + 37 a + 73\right)\cdot 79^{3} + \left(36 a^{2} + 34 a + 42\right)\cdot 79^{4} + \left(22 a^{2} + 5 a + 70\right)\cdot 79^{5} + \left(51 a^{2} + 50 a + 11\right)\cdot 79^{6} + \left(8 a^{2} + 23 a + 56\right)\cdot 79^{7} + \left(71 a^{2} + 42 a + 58\right)\cdot 79^{8} + \left(54 a^{2} + 72 a + 53\right)\cdot 79^{9} + \left(32 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 79^{10} + \left(68 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 79^{11} + \left(75 a^{2} + 61 a + 39\right)\cdot 79^{12} + \left(60 a^{2} + 3 a + 73\right)\cdot 79^{13} + \left(44 a^{2} + 34 a + 28\right)\cdot 79^{14} + \left(15 a^{2} + 74 a\right)\cdot 79^{15} + \left(42 a^{2} + 57 a + 18\right)\cdot 79^{16} + \left(40 a^{2} + 31 a + 9\right)\cdot 79^{17} + \left(39 a^{2} + 64 a + 78\right)\cdot 79^{18} + \left(32 a^{2} + 28 a + 68\right)\cdot 79^{19} + \left(68 a^{2} + 50 a + 4\right)\cdot 79^{20} + \left(17 a^{2} + 55 a + 60\right)\cdot 79^{21} + \left(51 a + 65\right)\cdot 79^{22} + \left(30 a^{2} + 22 a + 15\right)\cdot 79^{23} + \left(7 a^{2} + 29 a + 32\right)\cdot 79^{24} + \left(19 a^{2} + 22 a + 40\right)\cdot 79^{25} + \left(69 a^{2} + 22 a + 12\right)\cdot 79^{26} + \left(52 a^{2} + 61 a + 60\right)\cdot 79^{27} + \left(23 a^{2} + 41 a + 51\right)\cdot 79^{28} + \left(7 a^{2} + 23 a + 51\right)\cdot 79^{29} + \left(66 a^{2} + 26 a + 51\right)\cdot 79^{30} + \left(6 a^{2} + 3 a + 75\right)\cdot 79^{31} + \left(71 a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 79^{32} + \left(57 a^{2} + 40 a + 7\right)\cdot 79^{33} + \left(78 a^{2} + 57 a + 5\right)\cdot 79^{34} + \left(56 a^{2} + 45\right)\cdot 79^{35} + \left(76 a^{2} + 59 a + 60\right)\cdot 79^{36} + \left(41 a^{2} + a + 44\right)\cdot 79^{37} + \left(28 a^{2} + 40 a + 51\right)\cdot 79^{38} + \left(58 a^{2} + 31 a + 48\right)\cdot 79^{39} + \left(15 a^{2} + 11 a + 25\right)\cdot 79^{40} + \left(6 a^{2} + 22 a + 62\right)\cdot 79^{41} + \left(30 a^{2} + 61 a + 43\right)\cdot 79^{42} + \left(42 a^{2} + 75 a + 4\right)\cdot 79^{43} + \left(70 a^{2} + 38 a + 64\right)\cdot 79^{44} + \left(33 a^{2} + 51 a + 40\right)\cdot 79^{45} + \left(7 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 79^{46} + \left(31 a^{2} + 18 a + 45\right)\cdot 79^{47} + \left(a^{2} + 24 a + 12\right)\cdot 79^{48} + \left(55 a^{2} + 65 a + 72\right)\cdot 79^{49} + \left(4 a^{2} + 74 a + 54\right)\cdot 79^{50} + \left(63 a^{2} + 19 a + 61\right)\cdot 79^{51} + \left(61 a^{2} + 11 a + 35\right)\cdot 79^{52} + \left(48 a^{2} + 53 a + 27\right)\cdot 79^{53} + \left(16 a^{2} + 64 a + 65\right)\cdot 79^{54} + \left(48 a^{2} + 29 a + 8\right)\cdot 79^{55} + \left(72 a^{2} + 68 a + 53\right)\cdot 79^{56} + \left(a^{2} + 51 a + 29\right)\cdot 79^{57} + \left(12 a^{2} + 57 a + 56\right)\cdot 79^{58} + \left(50 a^{2} + 3 a + 29\right)\cdot 79^{59} + \left(10 a^{2} + 38 a + 35\right)\cdot 79^{60} + \left(43 a^{2} + 43 a + 44\right)\cdot 79^{61} + \left(70 a^{2} + 62 a + 21\right)\cdot 79^{62} + \left(13 a^{2} + 12 a + 19\right)\cdot 79^{63} + \left(23 a^{2} + 70 a + 22\right)\cdot 79^{64} + \left(42 a^{2} + 33 a + 2\right)\cdot 79^{65} + \left(48 a^{2} + 3 a + 37\right)\cdot 79^{66} + \left(6 a^{2} + 9 a + 42\right)\cdot 79^{67} + \left(35 a^{2} + 27 a + 60\right)\cdot 79^{68} + \left(38 a^{2} + 42 a + 78\right)\cdot 79^{69} + \left(61 a^{2} + 14 a + 47\right)\cdot 79^{70} + \left(48 a^{2} + 45 a + 31\right)\cdot 79^{71} + \left(11 a^{2} + 49 a + 73\right)\cdot 79^{72} + \left(47 a^{2} + 61 a + 13\right)\cdot 79^{73} + \left(10 a^{2} + 25 a + 38\right)\cdot 79^{74} + \left(36 a^{2} + 6 a + 42\right)\cdot 79^{75} + \left(24 a^{2} + 45 a + 42\right)\cdot 79^{76} + \left(39 a^{2} + 31 a + 22\right)\cdot 79^{77} + \left(74 a^{2} + 51 a + 30\right)\cdot 79^{78} + \left(71 a^{2} + 38 a + 69\right)\cdot 79^{79} + \left(63 a^{2} + 34 a + 30\right)\cdot 79^{80} + \left(75 a^{2} + 38 a + 47\right)\cdot 79^{81} + \left(76 a^{2} + 52 a + 33\right)\cdot 79^{82} + \left(49 a^{2} + 29 a + 46\right)\cdot 79^{83} + \left(71 a^{2} + 24 a + 57\right)\cdot 79^{84} + \left(41 a^{2} + 43 a + 26\right)\cdot 79^{85} + \left(42 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 79^{86} + \left(48 a^{2} + 72 a + 75\right)\cdot 79^{87} + \left(55 a^{2} + 31 a + 36\right)\cdot 79^{88} + \left(55 a^{2} + 49 a + 65\right)\cdot 79^{89} + \left(56 a^{2} + 23 a + 59\right)\cdot 79^{90} + \left(a^{2} + 48 a + 18\right)\cdot 79^{91} + \left(11 a^{2} + 68 a + 37\right)\cdot 79^{92} + \left(60 a^{2} + 59 a + 70\right)\cdot 79^{93} + \left(16 a^{2} + 29 a + 56\right)\cdot 79^{94} + \left(53 a^{2} + 25 a + 51\right)\cdot 79^{95} + \left(31 a^{2} + 52 a + 35\right)\cdot 79^{96} + \left(75 a^{2} + 56 a + 49\right)\cdot 79^{97} + \left(37 a^{2} + 26 a + 16\right)\cdot 79^{98} + \left(69 a^{2} + 14 a + 37\right)\cdot 79^{99} + \left(73 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 79^{100} + \left(35 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 79^{101} + \left(44 a^{2} + 17 a + 68\right)\cdot 79^{102} + \left(20 a^{2} + 77 a + 71\right)\cdot 79^{103} + \left(65 a^{2} + 56 a + 40\right)\cdot 79^{104} + \left(49 a^{2} + 33 a + 60\right)\cdot 79^{105} + \left(43 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 79^{106} + \left(75 a^{2} + 26 a + 69\right)\cdot 79^{107} + \left(16 a^{2} + 21 a + 34\right)\cdot 79^{108} + \left(35 a^{2} + 33 a + 19\right)\cdot 79^{109} + \left(47 a^{2} + 36 a + 71\right)\cdot 79^{110} + \left(51 a^{2} + 26 a + 27\right)\cdot 79^{111} + \left(57 a^{2} + 9 a + 48\right)\cdot 79^{112} + \left(16 a^{2} + 65 a + 52\right)\cdot 79^{113} + \left(32 a^{2} + 66 a + 2\right)\cdot 79^{114} + \left(24 a^{2} + 30 a + 39\right)\cdot 79^{115} + \left(65 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 79^{116} + \left(55 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 79^{117} + \left(70 a^{2} + 10 a + 44\right)\cdot 79^{118} + \left(4 a^{2} + 39 a + 7\right)\cdot 79^{119} + \left(55 a^{2} + 20 a + 5\right)\cdot 79^{120} + \left(39 a^{2} + 6 a + 53\right)\cdot 79^{121} + \left(32 a^{2} + 5 a + 78\right)\cdot 79^{122} + \left(13 a^{2} + 14 a + 53\right)\cdot 79^{123} + \left(16 a^{2} + 36 a + 46\right)\cdot 79^{124} +O\left(79^{ 125 }\right)$
$r_{ 4 }$ $=$ $ 55 a^{2} + 51 a + \left(74 a^{2} + 44 a + 31\right)\cdot 79 + \left(23 a^{2} + 71 a + 63\right)\cdot 79^{2} + \left(40 a^{2} + 77 a + 21\right)\cdot 79^{3} + \left(65 a^{2} + 10 a + 45\right)\cdot 79^{4} + \left(63 a^{2} + 69 a + 34\right)\cdot 79^{5} + \left(56 a^{2} + 35 a + 42\right)\cdot 79^{6} + \left(57 a^{2} + 51 a + 59\right)\cdot 79^{7} + \left(72 a^{2} + 62 a + 70\right)\cdot 79^{8} + \left(42 a^{2} + 36 a + 66\right)\cdot 79^{9} + \left(46 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 79^{10} + \left(6 a^{2} + 14 a + 42\right)\cdot 79^{11} + \left(67 a^{2} + 45 a + 10\right)\cdot 79^{12} + \left(67 a^{2} + a + 68\right)\cdot 79^{13} + \left(37 a^{2} + 21 a + 8\right)\cdot 79^{14} + \left(9 a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 79^{15} + \left(7 a^{2} + 33 a + 69\right)\cdot 79^{16} + \left(51 a^{2} + 64 a + 33\right)\cdot 79^{17} + \left(68 a^{2} + a + 9\right)\cdot 79^{18} + \left(71 a^{2} + 44 a + 56\right)\cdot 79^{19} + \left(66 a^{2} + 27\right)\cdot 79^{20} + \left(77 a^{2} + 35 a + 10\right)\cdot 79^{21} + \left(32 a^{2} + 47 a + 37\right)\cdot 79^{22} + \left(75 a^{2} + 51 a + 26\right)\cdot 79^{23} + \left(19 a^{2} + 44 a + 50\right)\cdot 79^{24} + \left(41 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 79^{25} + \left(25 a^{2} + 50 a + 22\right)\cdot 79^{26} + \left(59 a^{2} + 67 a + 63\right)\cdot 79^{27} + \left(10 a^{2} + 45 a + 75\right)\cdot 79^{28} + \left(73 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 79^{29} + \left(18 a^{2} + 52 a + 5\right)\cdot 79^{30} + \left(19 a^{2} + 51 a + 45\right)\cdot 79^{31} + \left(32 a^{2} + 6 a + 63\right)\cdot 79^{32} + \left(2 a^{2} + 40 a + 60\right)\cdot 79^{33} + \left(69 a^{2} + 64 a + 65\right)\cdot 79^{34} + \left(53 a^{2} + 47 a\right)\cdot 79^{35} + \left(56 a^{2} + 6\right)\cdot 79^{36} + \left(59 a^{2} + 18 a + 37\right)\cdot 79^{37} + \left(40 a^{2} + 70 a + 7\right)\cdot 79^{38} + \left(64 a^{2} + 70 a + 54\right)\cdot 79^{39} + \left(63 a^{2} + 35 a + 16\right)\cdot 79^{40} + \left(56 a + 47\right)\cdot 79^{41} + \left(40 a^{2} + 35 a + 9\right)\cdot 79^{42} + \left(52 a^{2} + 60\right)\cdot 79^{43} + \left(54 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 79^{44} + \left(77 a^{2} + 34 a + 25\right)\cdot 79^{45} + \left(56 a^{2} + 47 a + 51\right)\cdot 79^{46} + \left(68 a^{2} + 53 a + 27\right)\cdot 79^{47} + \left(25 a^{2} + 41 a + 12\right)\cdot 79^{48} + \left(10 a^{2} + 67 a + 56\right)\cdot 79^{49} + \left(3 a^{2} + 78 a + 55\right)\cdot 79^{50} + \left(74 a^{2} + 2 a + 39\right)\cdot 79^{51} + \left(29 a^{2} + 47 a + 31\right)\cdot 79^{52} + \left(61 a^{2} + 78 a + 30\right)\cdot 79^{53} + \left(23 a^{2} + 68 a + 8\right)\cdot 79^{54} + \left(47 a^{2} + 78 a + 13\right)\cdot 79^{55} + \left(26 a^{2} + 51 a + 64\right)\cdot 79^{56} + \left(69 a^{2} + 53 a + 24\right)\cdot 79^{57} + \left(11 a^{2} + 60 a + 32\right)\cdot 79^{58} + \left(41 a^{2} + 14 a + 57\right)\cdot 79^{59} + \left(35 a^{2} + 64 a + 46\right)\cdot 79^{60} + \left(25 a^{2} + 39 a + 47\right)\cdot 79^{61} + \left(29 a^{2} + 52 a + 30\right)\cdot 79^{62} + \left(61 a^{2} + 6 a + 76\right)\cdot 79^{63} + \left(55 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 79^{64} + \left(74 a + 23\right)\cdot 79^{65} + \left(63 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 79^{66} + \left(65 a^{2} + 23 a + 2\right)\cdot 79^{67} + \left(45 a^{2} + 39 a + 38\right)\cdot 79^{68} + \left(52 a^{2} + 59 a + 53\right)\cdot 79^{69} + \left(49 a^{2} + 58 a + 72\right)\cdot 79^{70} + \left(78 a^{2} + 57 a + 50\right)\cdot 79^{71} + \left(21 a^{2} + 52 a + 42\right)\cdot 79^{72} + \left(50 a^{2} + 7 a + 34\right)\cdot 79^{73} + \left(45 a^{2} + 65 a + 69\right)\cdot 79^{74} + \left(47 a^{2} + 4 a + 41\right)\cdot 79^{75} + \left(34 a^{2} + 5 a + 59\right)\cdot 79^{76} + \left(46 a^{2} + 14 a + 55\right)\cdot 79^{77} + \left(18 a^{2} + 36 a + 55\right)\cdot 79^{78} + \left(7 a^{2} + 44 a + 4\right)\cdot 79^{79} + \left(62 a^{2} + 76 a + 62\right)\cdot 79^{80} + \left(76 a^{2} + 63 a + 11\right)\cdot 79^{81} + \left(49 a^{2} + 2 a + 42\right)\cdot 79^{82} + \left(53 a^{2} + 26 a + 6\right)\cdot 79^{83} + \left(10 a^{2} + 3 a + 75\right)\cdot 79^{84} + \left(42 a^{2} + 75 a + 30\right)\cdot 79^{85} + \left(44 a^{2} + 31 a + 9\right)\cdot 79^{86} + \left(20 a^{2} + 52 a + 38\right)\cdot 79^{87} + \left(13 a^{2} + 55 a + 69\right)\cdot 79^{88} + \left(10 a^{2} + 7 a + 54\right)\cdot 79^{89} + \left(55 a^{2} + 20 a + 60\right)\cdot 79^{90} + \left(33 a^{2} + 61 a + 67\right)\cdot 79^{91} + \left(13 a^{2} + 52 a + 64\right)\cdot 79^{92} + \left(6 a^{2} + 31 a + 32\right)\cdot 79^{93} + \left(3 a^{2} + 47 a + 21\right)\cdot 79^{94} + \left(69 a^{2} + 9 a + 69\right)\cdot 79^{95} + \left(71 a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 79^{96} + \left(50 a^{2} + 5 a + 76\right)\cdot 79^{97} + \left(4 a^{2} + 77 a + 18\right)\cdot 79^{98} + \left(55 a^{2} + 60 a + 55\right)\cdot 79^{99} + \left(18 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 79^{100} + \left(49 a^{2} + 13 a + 62\right)\cdot 79^{101} + \left(11 a^{2} + 67 a + 20\right)\cdot 79^{102} + \left(58 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 79^{103} + \left(36 a^{2} + 38 a + 37\right)\cdot 79^{104} + \left(14 a^{2} + 56 a + 73\right)\cdot 79^{105} + \left(11 a^{2} + 65 a + 25\right)\cdot 79^{106} + \left(43 a^{2} + 38 a + 77\right)\cdot 79^{107} + \left(74 a^{2} + 9 a + 42\right)\cdot 79^{108} + \left(69 a^{2} + 45 a + 43\right)\cdot 79^{109} + \left(57 a^{2} + 17 a + 52\right)\cdot 79^{110} + \left(59 a^{2} + 48 a + 54\right)\cdot 79^{111} + \left(18 a^{2} + 38 a + 53\right)\cdot 79^{112} + \left(63 a^{2} + 76 a + 74\right)\cdot 79^{113} + \left(22 a^{2} + 45 a + 67\right)\cdot 79^{114} + \left(59 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 79^{115} + \left(46 a^{2} + 58 a + 78\right)\cdot 79^{116} + \left(17 a^{2} + 55 a + 41\right)\cdot 79^{117} + \left(13 a^{2} + 36 a + 35\right)\cdot 79^{118} + \left(66 a^{2} + 62 a + 72\right)\cdot 79^{119} + \left(75 a^{2} + 67 a + 4\right)\cdot 79^{120} + \left(8 a^{2} + 30 a + 39\right)\cdot 79^{121} + \left(29 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 79^{122} + \left(70 a^{2} + 47 a + 46\right)\cdot 79^{123} + \left(23 a^{2} + 39 a + 10\right)\cdot 79^{124} +O\left(79^{ 125 }\right)$
$r_{ 5 }$ $=$ $ 41 a^{2} + 18 a + 31 + \left(36 a^{2} + 57 a + 6\right)\cdot 79 + \left(25 a^{2} + 44 a + 12\right)\cdot 79^{2} + \left(33 a^{2} + 20 a + 13\right)\cdot 79^{3} + \left(49 a^{2} + 7 a + 33\right)\cdot 79^{4} + \left(2 a^{2} + 4 a + 33\right)\cdot 79^{5} + \left(61 a^{2} + 49 a + 12\right)\cdot 79^{6} + \left(41 a^{2} + 17 a + 59\right)\cdot 79^{7} + \left(42 a^{2} + 35 a + 40\right)\cdot 79^{8} + \left(39 a^{2} + 40 a + 71\right)\cdot 79^{9} + \left(48 a^{2} + 60 a + 33\right)\cdot 79^{10} + \left(49 a^{2} + 76 a + 71\right)\cdot 79^{11} + \left(9 a^{2} + 15 a + 75\right)\cdot 79^{12} + \left(15 a^{2} + 53 a + 10\right)\cdot 79^{13} + \left(28 a^{2} + 44 a + 74\right)\cdot 79^{14} + \left(72 a^{2} + 50 a + 14\right)\cdot 79^{15} + \left(67 a^{2} + 61 a + 63\right)\cdot 79^{16} + \left(28 a^{2} + 42 a + 47\right)\cdot 79^{17} + \left(71 a^{2} + 37 a + 41\right)\cdot 79^{18} + \left(47 a^{2} + 40 a + 77\right)\cdot 79^{19} + \left(4 a^{2} + 52 a + 16\right)\cdot 79^{20} + \left(35 a^{2} + 56 a + 3\right)\cdot 79^{21} + \left(60 a^{2} + 16 a + 64\right)\cdot 79^{22} + \left(4 a^{2} + 72 a + 65\right)\cdot 79^{23} + \left(20 a^{2} + 22 a + 43\right)\cdot 79^{24} + \left(26 a^{2} + 10 a\right)\cdot 79^{25} + \left(25 a^{2} + 77 a + 54\right)\cdot 79^{26} + \left(64 a^{2} + 3 a + 66\right)\cdot 79^{27} + \left(77 a^{2} + 28 a + 71\right)\cdot 79^{28} + \left(31 a^{2} + 75 a + 53\right)\cdot 79^{29} + \left(40 a^{2} + 4 a + 63\right)\cdot 79^{30} + \left(37 a^{2} + 77 a + 23\right)\cdot 79^{31} + \left(22 a^{2} + 78 a + 36\right)\cdot 79^{32} + \left(25 a^{2} + a + 50\right)\cdot 79^{33} + \left(41 a^{2} + 20 a + 36\right)\cdot 79^{34} + \left(66 a^{2} + 47 a + 70\right)\cdot 79^{35} + \left(71 a^{2} + 56 a + 58\right)\cdot 79^{36} + \left(70 a^{2} + 37 a + 5\right)\cdot 79^{37} + \left(2 a^{2} + 45 a + 58\right)\cdot 79^{38} + \left(13 a^{2} + 38 a + 1\right)\cdot 79^{39} + \left(41 a^{2} + 19 a + 50\right)\cdot 79^{40} + \left(47 a^{2} + 74 a + 59\right)\cdot 79^{41} + \left(38 a + 54\right)\cdot 79^{42} + \left(23 a^{2} + 46 a + 10\right)\cdot 79^{43} + \left(71 a^{2} + 29 a + 4\right)\cdot 79^{44} + \left(4 a^{2} + 44 a + 1\right)\cdot 79^{45} + \left(43 a^{2} + 4 a + 39\right)\cdot 79^{46} + \left(19 a^{2} + 36 a + 11\right)\cdot 79^{47} + \left(78 a^{2} + 72 a + 55\right)\cdot 79^{48} + \left(49 a^{2} + 26 a + 10\right)\cdot 79^{49} + \left(a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 79^{50} + \left(31 a^{2} + 66 a + 38\right)\cdot 79^{51} + \left(60 a^{2} + 46 a + 55\right)\cdot 79^{52} + \left(67 a^{2} + 39 a + 61\right)\cdot 79^{53} + \left(3 a + 15\right)\cdot 79^{54} + \left(59 a^{2} + 10 a + 36\right)\cdot 79^{55} + \left(20 a^{2} + 8 a + 49\right)\cdot 79^{56} + \left(13 a^{2} + 74 a + 57\right)\cdot 79^{57} + \left(72 a^{2} + 52 a + 13\right)\cdot 79^{58} + \left(24 a^{2} + 31 a + 57\right)\cdot 79^{59} + \left(12 a^{2} + 4 a + 31\right)\cdot 79^{60} + \left(43 a^{2} + 19 a + 25\right)\cdot 79^{61} + \left(14 a^{2} + 75 a + 2\right)\cdot 79^{62} + \left(18 a^{2} + 16 a + 70\right)\cdot 79^{63} + \left(55 a^{2} + 2 a + 61\right)\cdot 79^{64} + \left(29 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 79^{65} + \left(74 a^{2} + 58 a + 48\right)\cdot 79^{66} + \left(76 a^{2} + 28 a + 61\right)\cdot 79^{67} + \left(19 a^{2} + 40 a + 32\right)\cdot 79^{68} + \left(25 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 79^{69} + \left(48 a^{2} + 11 a + 46\right)\cdot 79^{70} + \left(71 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 79^{71} + \left(28 a^{2} + 71 a + 22\right)\cdot 79^{72} + \left(29 a^{2} + 70 a + 1\right)\cdot 79^{73} + \left(51 a^{2} + 78 a + 64\right)\cdot 79^{74} + \left(66 a^{2} + 33 a + 27\right)\cdot 79^{75} + \left(47 a^{2} + 29 a + 65\right)\cdot 79^{76} + \left(25 a^{2} + 56 a + 36\right)\cdot 79^{77} + \left(6 a^{2} + 13 a + 36\right)\cdot 79^{78} + \left(a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 79^{79} + \left(5 a^{2} + 45 a + 61\right)\cdot 79^{80} + \left(61 a^{2} + 57 a + 37\right)\cdot 79^{81} + \left(15 a^{2} + 39 a + 69\right)\cdot 79^{82} + \left(67 a^{2} + 47 a + 23\right)\cdot 79^{83} + \left(14 a^{2} + 12 a + 55\right)\cdot 79^{84} + \left(8 a^{2} + 76 a + 21\right)\cdot 79^{85} + \left(49 a^{2} + 61 a + 13\right)\cdot 79^{86} + \left(55 a^{2} + 29 a + 3\right)\cdot 79^{87} + \left(65 a^{2} + 19 a + 69\right)\cdot 79^{88} + \left(72 a^{2} + 73 a\right)\cdot 79^{89} + \left(57 a^{2} + 48 a + 29\right)\cdot 79^{90} + \left(33 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 79^{91} + \left(34 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 79^{92} + \left(57 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 79^{93} + \left(24 a^{2} + 23 a + 31\right)\cdot 79^{94} + \left(20 a^{2} + 57 a + 23\right)\cdot 79^{95} + \left(76 a^{2} + 42 a + 72\right)\cdot 79^{96} + \left(29 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 79^{97} + \left(39 a^{2} + 25 a + 61\right)\cdot 79^{98} + \left(3 a^{2} + 34 a + 43\right)\cdot 79^{99} + \left(10 a^{2} + 8 a + 34\right)\cdot 79^{100} + \left(51 a^{2} + 15 a + 41\right)\cdot 79^{101} + \left(41 a^{2} + 26 a + 23\right)\cdot 79^{102} + \left(61 a^{2} + 66 a + 44\right)\cdot 79^{103} + \left(74 a^{2} + 44 a + 34\right)\cdot 79^{104} + \left(40 a^{2} + 32 a + 23\right)\cdot 79^{105} + \left(55 a^{2} + 68 a + 62\right)\cdot 79^{106} + \left(36 a^{2} + 12 a + 74\right)\cdot 79^{107} + \left(70 a^{2} + 52 a + 24\right)\cdot 79^{108} + \left(72 a^{2} + 48 a + 57\right)\cdot 79^{109} + \left(62 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 79^{110} + \left(62 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 79^{111} + \left(12 a^{2} + 48 a + 38\right)\cdot 79^{112} + \left(78 a^{2} + 18 a + 31\right)\cdot 79^{113} + \left(39 a^{2} + 58 a + 25\right)\cdot 79^{114} + \left(2 a^{2} + 22 a + 73\right)\cdot 79^{115} + \left(55 a^{2} + 46 a + 41\right)\cdot 79^{116} + \left(26 a^{2} + 20 a + 77\right)\cdot 79^{117} + \left(50 a^{2} + 39 a + 14\right)\cdot 79^{118} + \left(22 a^{2} + 22 a + 8\right)\cdot 79^{119} + \left(42 a^{2} + 57 a + 2\right)\cdot 79^{120} + \left(45 a^{2} + 53 a + 78\right)\cdot 79^{121} + \left(49 a^{2} + 65 a + 29\right)\cdot 79^{122} + \left(22 a^{2} + 53 a + 64\right)\cdot 79^{123} + \left(65 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 79^{124} +O\left(79^{ 125 }\right)$
$r_{ 6 }$ $=$ $ 49 a^{2} + 45 a + 43 + \left(65 a^{2} + 76 a + 55\right)\cdot 79 + \left(32 a^{2} + 24 a + 37\right)\cdot 79^{2} + \left(11 a^{2} + 41 a + 6\right)\cdot 79^{3} + \left(44 a^{2} + 63 a + 75\right)\cdot 79^{4} + \left(46 a^{2} + 74 a + 9\right)\cdot 79^{5} + \left(26 a^{2} + 14 a + 19\right)\cdot 79^{6} + \left(64 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 79^{7} + \left(30 a^{2} + 55 a + 56\right)\cdot 79^{8} + \left(7 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 79^{9} + \left(43 a^{2} + 44 a + 72\right)\cdot 79^{10} + \left(9 a^{2} + 50 a + 59\right)\cdot 79^{11} + \left(34 a^{2} + 75 a + 49\right)\cdot 79^{12} + \left(52 a^{2} + 49 a + 54\right)\cdot 79^{13} + \left(67 a^{2} + 59 a + 29\right)\cdot 79^{14} + \left(27 a^{2} + 48 a + 47\right)\cdot 79^{15} + \left(39 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 79^{16} + \left(43 a^{2} + 61 a + 67\right)\cdot 79^{17} + \left(70 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 79^{18} + \left(77 a^{2} + 78 a + 13\right)\cdot 79^{19} + \left(70 a^{2} + 47 a + 52\right)\cdot 79^{20} + \left(50 a^{2} + 26 a + 6\right)\cdot 79^{21} + \left(53 a^{2} + 67 a + 3\right)\cdot 79^{22} + \left(74 a^{2} + 26 a + 22\right)\cdot 79^{23} + \left(71 a^{2} + 46\right)\cdot 79^{24} + \left(5 a^{2} + 26 a + 29\right)\cdot 79^{25} + \left(58 a^{2} + 6 a + 59\right)\cdot 79^{26} + \left(17 a^{2} + 61 a + 50\right)\cdot 79^{27} + \left(33 a^{2} + 39 a + 52\right)\cdot 79^{28} + \left(8 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 79^{29} + \left(15 a^{2} + 7 a + 61\right)\cdot 79^{30} + \left(58 a^{2} + 67 a + 41\right)\cdot 79^{31} + \left(19 a^{2} + 78 a + 67\right)\cdot 79^{32} + \left(53 a^{2} + 13 a + 49\right)\cdot 79^{33} + \left(21 a^{2} + 22 a + 18\right)\cdot 79^{34} + \left(51 a^{2} + 66 a + 64\right)\cdot 79^{35} + \left(61 a^{2} + 65 a + 35\right)\cdot 79^{36} + \left(63 a^{2} + 23 a + 61\right)\cdot 79^{37} + \left(50 a^{2} + 39 a + 67\right)\cdot 79^{38} + \left(7 a^{2} + 44 a + 28\right)\cdot 79^{39} + \left(77 a^{2} + 55 a + 17\right)\cdot 79^{40} + \left(73 a^{2} + 24 a + 12\right)\cdot 79^{41} + \left(73 a^{2} + 45 a + 55\right)\cdot 79^{42} + \left(52 a^{2} + 36 a + 62\right)\cdot 79^{43} + \left(34 a^{2} + 27 a + 42\right)\cdot 79^{44} + \left(75 a^{2} + 78 a + 11\right)\cdot 79^{45} + \left(45 a^{2} + 66 a + 64\right)\cdot 79^{46} + \left(20 a^{2} + 32 a + 54\right)\cdot 79^{47} + \left(73 a^{2} + 32 a + 59\right)\cdot 79^{48} + \left(60 a^{2} + 26 a + 43\right)\cdot 79^{49} + \left(44 a^{2} + 21 a + 68\right)\cdot 79^{50} + \left(62 a^{2} + 25 a + 49\right)\cdot 79^{51} + \left(2 a^{2} + 10 a + 26\right)\cdot 79^{52} + \left(29 a^{2} + 60 a + 73\right)\cdot 79^{53} + \left(19 a^{2} + 58 a + 60\right)\cdot 79^{54} + \left(35 a^{2} + 66 a + 19\right)\cdot 79^{55} + \left(43 a^{2} + 20 a + 7\right)\cdot 79^{56} + \left(42 a^{2} + 31 a + 22\right)\cdot 79^{57} + \left(21 a^{2} + 40 a + 11\right)\cdot 79^{58} + \left(74 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 79^{59} + \left(37 a^{2} + 53 a + 61\right)\cdot 79^{60} + \left(62 a^{2} + 36 a + 32\right)\cdot 79^{61} + \left(21 a^{2} + 55 a + 64\right)\cdot 79^{62} + \left(31 a^{2} + 54 a + 53\right)\cdot 79^{63} + \left(45 a^{2} + 22 a + 26\right)\cdot 79^{64} + \left(30 a^{2} + 5 a + 44\right)\cdot 79^{65} + \left(46 a^{2} + 65 a + 61\right)\cdot 79^{66} + \left(41 a^{2} + 70 a + 14\right)\cdot 79^{67} + \left(29 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 79^{68} + \left(14 a^{2} + 32 a + 61\right)\cdot 79^{69} + \left(11 a^{2} + 57 a + 78\right)\cdot 79^{70} + \left(66 a^{2} + 22 a + 54\right)\cdot 79^{71} + \left(4 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 79^{72} + \left(40 a^{2} + a + 52\right)\cdot 79^{73} + \left(11 a^{2} + 59 a + 22\right)\cdot 79^{74} + \left(42 a^{2} + 63 a + 9\right)\cdot 79^{75} + \left(11 a^{2} + 5 a\right)\cdot 79^{76} + \left(56 a^{2} + 7 a + 35\right)\cdot 79^{77} + \left(12 a^{2} + 33 a + 20\right)\cdot 79^{78} + \left(42 a^{2} + 15 a + 56\right)\cdot 79^{79} + \left(77 a^{2} + 36 a + 75\right)\cdot 79^{80} + \left(11 a^{2} + 33 a + 17\right)\cdot 79^{81} + \left(12 a^{2} + 15 a + 52\right)\cdot 79^{82} + \left(35 a^{2} + 65 a + 53\right)\cdot 79^{83} + \left(14 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 79^{84} + \left(a^{2} + 63 a + 22\right)\cdot 79^{85} + \left(36 a^{2} + 38 a + 37\right)\cdot 79^{86} + \left(45 a^{2} + 35 a + 29\right)\cdot 79^{87} + \left(14 a^{2} + 63 a + 77\right)\cdot 79^{88} + \left(61 a^{2} + 69 a + 44\right)\cdot 79^{89} + \left(51 a^{2} + 40 a + 40\right)\cdot 79^{90} + \left(5 a^{2} + 44 a + 57\right)\cdot 79^{91} + \left(41 a^{2} + 55 a + 72\right)\cdot 79^{92} + \left(45 a^{2} + 21 a + 31\right)\cdot 79^{93} + \left(53 a^{2} + 61 a + 8\right)\cdot 79^{94} + \left(60 a^{2} + 9 a + 19\right)\cdot 79^{95} + \left(22 a^{2} + 63 a + 44\right)\cdot 79^{96} + \left(3 a^{2} + 76 a + 27\right)\cdot 79^{97} + \left(18 a^{2} + 57 a + 20\right)\cdot 79^{98} + \left(30 a^{2} + 63 a + 64\right)\cdot 79^{99} + \left(75 a + 73\right)\cdot 79^{100} + \left(64 a^{2} + 68 a + 71\right)\cdot 79^{101} + \left(50 a^{2} + 22 a + 18\right)\cdot 79^{102} + \left(26 a^{2} + 68 a + 62\right)\cdot 79^{103} + \left(23 a^{2} + 13 a + 35\right)\cdot 79^{104} + \left(74 a^{2} + 3 a + 37\right)\cdot 79^{105} + \left(35 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 79^{106} + \left(30 a^{2} + 26 a + 1\right)\cdot 79^{107} + \left(61 a^{2} + 7 a + 43\right)\cdot 79^{108} + \left(24 a^{2} + 20 a + 9\right)\cdot 79^{109} + \left(53 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 79^{110} + \left(60 a^{2} + 26 a + 60\right)\cdot 79^{111} + \left(67 a^{2} + 6 a + 31\right)\cdot 79^{112} + \left(57 a^{2} + 23 a + 42\right)\cdot 79^{113} + \left(65 a + 14\right)\cdot 79^{114} + \left(23 a^{2} + 57 a + 29\right)\cdot 79^{115} + \left(24 a^{2} + 20 a + 22\right)\cdot 79^{116} + \left(50 a^{2} + 44 a + 1\right)\cdot 79^{117} + \left(50 a^{2} + 67 a + 23\right)\cdot 79^{118} + \left(19 a^{2} + 49 a + 30\right)\cdot 79^{119} + \left(11 a^{2} + 56 a + 12\right)\cdot 79^{120} + \left(39 a^{2} + 59 a + 62\right)\cdot 79^{121} + \left(5 a^{2} + 8 a + 21\right)\cdot 79^{122} + \left(23 a^{2} + 66 a + 78\right)\cdot 79^{123} + \left(29 a^{2} + 69 a + 42\right)\cdot 79^{124} +O\left(79^{ 125 }\right)$
$r_{ 7 }$ $=$ $ 56 a^{2} + 46 a + 12 + \left(4 a^{2} + 3 a + 26\right)\cdot 79 + \left(36 a^{2} + 17 a + 42\right)\cdot 79^{2} + \left(63 a^{2} + 22 a + 76\right)\cdot 79^{3} + \left(60 a^{2} + 56 a + 27\right)\cdot 79^{4} + \left(27 a^{2} + 12 a + 23\right)\cdot 79^{5} + \left(5 a^{2} + 27 a + 52\right)\cdot 79^{6} + \left(69 a^{2} + 78 a + 23\right)\cdot 79^{7} + \left(25 a^{2} + 32 a + 24\right)\cdot 79^{8} + \left(13 a^{2} + 78 a + 41\right)\cdot 79^{9} + \left(5 a^{2} + 6 a\right)\cdot 79^{10} + \left(44 a^{2} + a + 14\right)\cdot 79^{11} + \left(69 a^{2} + 71 a + 1\right)\cdot 79^{12} + \left(70 a^{2} + 76 a + 54\right)\cdot 79^{13} + \left(35 a^{2} + 8 a + 54\right)\cdot 79^{14} + \left(19 a^{2} + 68 a + 23\right)\cdot 79^{15} + \left(58 a^{2} + 28 a + 35\right)\cdot 79^{16} + \left(51 a^{2} + 43 a + 76\right)\cdot 79^{17} + \left(50 a^{2} + 40 a + 65\right)\cdot 79^{18} + \left(23 a^{2} + 47 a + 15\right)\cdot 79^{19} + \left(35 a^{2} + 32 a + 43\right)\cdot 79^{20} + \left(46 a^{2} + 18 a + 73\right)\cdot 79^{21} + \left(52 a^{2} + 8 a + 63\right)\cdot 79^{22} + \left(61 a^{2} + 50 a + 47\right)\cdot 79^{23} + \left(78 a^{2} + 27 a + 65\right)\cdot 79^{24} + \left(38 a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 79^{25} + \left(30 a^{2} + 77 a + 17\right)\cdot 79^{26} + \left(13 a^{2} + 50 a + 60\right)\cdot 79^{27} + \left(10 a^{2} + 58 a + 49\right)\cdot 79^{28} + \left(22 a^{2} + 28 a + 61\right)\cdot 79^{29} + \left(19 a^{2} + 77 a + 7\right)\cdot 79^{30} + \left(32 a^{2} + 33 a + 70\right)\cdot 79^{31} + \left(57 a^{2} + 59 a + 19\right)\cdot 79^{32} + \left(69 a^{2} + 65 a + 78\right)\cdot 79^{33} + \left(29 a^{2} + 33 a + 27\right)\cdot 79^{34} + \left(62 a^{2} + 11 a + 77\right)\cdot 79^{35} + \left(34 a^{2} + 10 a + 45\right)\cdot 79^{36} + \left(63 a^{2} + 73 a + 15\right)\cdot 79^{37} + \left(40 a^{2} + 53 a + 46\right)\cdot 79^{38} + \left(40 a^{2} + 49 a + 20\right)\cdot 79^{39} + \left(42 a^{2} + 74 a + 28\right)\cdot 79^{40} + \left(45 a^{2} + 49 a + 61\right)\cdot 79^{41} + \left(14 a^{2} + 54 a + 29\right)\cdot 79^{42} + \left(33 a^{2} + 12 a + 28\right)\cdot 79^{43} + \left(69 a^{2} + 32 a + 57\right)\cdot 79^{44} + \left(54 a^{2} + 38 a + 8\right)\cdot 79^{45} + \left(11 a^{2} + 36 a + 27\right)\cdot 79^{46} + \left(57 a^{2} + 10 a + 43\right)\cdot 79^{47} + \left(56 a^{2} + 53 a + 28\right)\cdot 79^{48} + \left(2 a^{2} + 25 a + 74\right)\cdot 79^{49} + \left(28 a^{2} + 3 a + 36\right)\cdot 79^{50} + \left(68 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 79^{51} + \left(44 a^{2} + 57 a + 13\right)\cdot 79^{52} + \left(7 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 79^{53} + \left(20 a^{2} + 48 a + 7\right)\cdot 79^{54} + \left(7 a^{2} + 71 a\right)\cdot 79^{55} + \left(36 a^{2} + 24 a + 71\right)\cdot 79^{56} + \left(57 a^{2} + 16 a + 46\right)\cdot 79^{57} + \left(26 a^{2} + 52 a + 65\right)\cdot 79^{58} + \left(17 a^{2} + 10 a + 69\right)\cdot 79^{59} + \left(7 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 79^{60} + \left(70 a^{2} + 57 a + 48\right)\cdot 79^{61} + \left(50 a^{2} + 62 a + 61\right)\cdot 79^{62} + \left(69 a^{2} + 21 a + 37\right)\cdot 79^{63} + \left(9 a^{2} + 40 a + 21\right)\cdot 79^{64} + \left(35 a^{2} + 65 a + 38\right)\cdot 79^{65} + \left(74 a^{2} + 63 a + 34\right)\cdot 79^{66} + \left(41 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 79^{67} + \left(67 a^{2} + 47 a + 18\right)\cdot 79^{68} + \left(77 a^{2} + 35 a + 78\right)\cdot 79^{69} + \left(4 a^{2} + 38 a + 24\right)\cdot 79^{70} + \left(36 a^{2} + 50 a + 34\right)\cdot 79^{71} + \left(69 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 79^{72} + \left(49 a^{2} + 30\right)\cdot 79^{73} + \left(62 a^{2} + 8 a + 34\right)\cdot 79^{74} + \left(19 a^{2} + 38 a + 23\right)\cdot 79^{75} + \left(56 a^{2} + 52 a + 75\right)\cdot 79^{76} + \left(41 a^{2} + 3 a + 36\right)\cdot 79^{77} + \left(58 a^{2} + 51 a + 13\right)\cdot 79^{78} + \left(37 a^{2} + 66 a + 22\right)\cdot 79^{79} + \left(38 a^{2} + 55 a + 36\right)\cdot 79^{80} + \left(54 a^{2} + 77\right)\cdot 79^{81} + \left(34 a^{2} + 48 a + 16\right)\cdot 79^{82} + \left(7 a^{2} + 5 a + 28\right)\cdot 79^{83} + \left(76 a^{2} + 43 a + 5\right)\cdot 79^{84} + \left(a^{2} + 52 a + 24\right)\cdot 79^{85} + \left(5 a^{2} + 66 a + 16\right)\cdot 79^{86} + \left(20 a^{2} + 27 a + 62\right)\cdot 79^{87} + \left(61 a^{2} + 26 a + 70\right)\cdot 79^{88} + \left(24 a^{2} + 25 a + 37\right)\cdot 79^{89} + \left(52 a^{2} + 43 a + 33\right)\cdot 79^{90} + \left(71 a^{2} + 11 a + 43\right)\cdot 79^{91} + \left(47 a^{2} + a + 21\right)\cdot 79^{92} + \left(24 a^{2} + 61 a + 15\right)\cdot 79^{93} + \left(30 a^{2} + 42 a + 59\right)\cdot 79^{94} + \left(74 a^{2} + 12 a + 20\right)\cdot 79^{95} + \left(28 a^{2} + 72 a + 19\right)\cdot 79^{96} + \left(58 a^{2} + 37 a + 26\right)\cdot 79^{97} + \left(57 a^{2} + 21 a + 56\right)\cdot 79^{98} + \left(6 a^{2} + 53 a + 55\right)\cdot 79^{99} + \left(75 a^{2} + 46 a + 9\right)\cdot 79^{100} + \left(59 a^{2} + 68\right)\cdot 79^{101} + \left(13 a^{2} + 77 a + 41\right)\cdot 79^{102} + \left(35 a^{2} + 65 a + 1\right)\cdot 79^{103} + \left(28 a^{2} + 14 a + 57\right)\cdot 79^{104} + \left(60 a^{2} + 18 a + 44\right)\cdot 79^{105} + \left(43 a^{2} + 59 a + 21\right)\cdot 79^{106} + \left(45 a^{2} + 47\right)\cdot 79^{107} + \left(75 a^{2} + 14 a + 70\right)\cdot 79^{108} + \left(21 a^{2} + 29 a + 18\right)\cdot 79^{109} + \left(62 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 79^{110} + \left(48 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 79^{111} + \left(26 a^{2} + 73 a + 20\right)\cdot 79^{112} + \left(19 a^{2} + 11 a + 68\right)\cdot 79^{113} + \left(63 a^{2} + 38 a + 30\right)\cdot 79^{114} + \left(53 a^{2} + 3 a + 57\right)\cdot 79^{115} + \left(76 a^{2} + 32 a + 2\right)\cdot 79^{116} + \left(60 a^{2} + 67 a + 38\right)\cdot 79^{117} + \left(73 a^{2} + 3 a + 62\right)\cdot 79^{118} + \left(10 a^{2} + 29 a + 43\right)\cdot 79^{119} + \left(58 a^{2} + 70 a + 23\right)\cdot 79^{120} + \left(36 a^{2} + 35 a + 35\right)\cdot 79^{121} + \left(61 a^{2} + 30 a + 15\right)\cdot 79^{122} + \left(73 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 79^{123} + \left(74 a^{2} + 23 a + 4\right)\cdot 79^{124} +O\left(79^{ 125 }\right)$
$r_{ 8 }$ $=$ $ 54 a^{2} + 62 a + 73 + \left(17 a^{2} + 36 a + 4\right)\cdot 79 + \left(22 a^{2} + 61 a + 53\right)\cdot 79^{2} + \left(27 a^{2} + 38 a + 22\right)\cdot 79^{3} + \left(48 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 79^{4} + \left(47 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 79^{5} + \left(74 a^{2} + 28 a + 70\right)\cdot 79^{6} + \left(35 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 79^{7} + \left(54 a^{2} + 40 a + 40\right)\cdot 79^{8} + \left(28 a^{2} + 31 a + 60\right)\cdot 79^{9} + \left(68 a^{2} + 29 a + 65\right)\cdot 79^{10} + \left(62 a^{2} + 14 a + 63\right)\cdot 79^{11} + \left(56 a^{2} + 37 a + 27\right)\cdot 79^{12} + \left(37 a^{2} + 27 a + 45\right)\cdot 79^{13} + \left(52 a^{2} + 77 a + 17\right)\cdot 79^{14} + \left(41 a^{2} + 12 a + 51\right)\cdot 79^{15} + \left(32 a^{2} + 25 a + 63\right)\cdot 79^{16} + \left(63 a^{2} + 32 a + 28\right)\cdot 79^{17} + \left(18 a^{2} + 67 a + 26\right)\cdot 79^{18} + \left(8 a^{2} + 35 a + 69\right)\cdot 79^{19} + \left(20 a^{2} + 30 a + 62\right)\cdot 79^{20} + \left(29 a^{2} + 17 a + 34\right)\cdot 79^{21} + \left(71 a^{2} + 43 a + 30\right)\cdot 79^{22} + \left(7 a^{2} + 16\right)\cdot 79^{23} + \left(66 a^{2} + 34 a + 11\right)\cdot 79^{24} + \left(31 a^{2} + 34 a + 27\right)\cdot 79^{25} + \left(74 a^{2} + 22 a + 78\right)\cdot 79^{26} + \left(a^{2} + 29 a + 34\right)\cdot 79^{27} + \left(35 a^{2} + 72 a + 63\right)\cdot 79^{28} + \left(76 a^{2} + 55 a + 35\right)\cdot 79^{29} + \left(44 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 79^{30} + \left(a^{2} + 39 a + 18\right)\cdot 79^{31} + \left(27 a^{2} + 72 a + 32\right)\cdot 79^{32} + \left(23 a^{2} + 24 a + 28\right)\cdot 79^{33} + \left(67 a^{2} + 71 a + 55\right)\cdot 79^{34} + \left(52 a^{2} + 43 a + 73\right)\cdot 79^{35} + \left(39 a^{2} + 12 a + 61\right)\cdot 79^{36} + \left(34 a^{2} + 37 a + 43\right)\cdot 79^{37} + \left(66 a^{2} + 48 a + 3\right)\cdot 79^{38} + \left(6 a^{2} + 42 a + 24\right)\cdot 79^{39} + \left(17 a^{2} + 66 a + 52\right)\cdot 79^{40} + \left(4 a^{2} + 76 a + 67\right)\cdot 79^{41} + \left(44 a^{2} + 76 a + 33\right)\cdot 79^{42} + \left(52 a^{2} + 41 a + 60\right)\cdot 79^{43} + \left(68 a^{2} + 41 a + 9\right)\cdot 79^{44} + \left(4 a^{2} + 45 a + 62\right)\cdot 79^{45} + \left(55 a^{2} + 43 a + 39\right)\cdot 79^{46} + \left(68 a^{2} + 71 a + 27\right)\cdot 79^{47} + \left(58 a^{2} + 4 a + 52\right)\cdot 79^{48} + \left(7 a^{2} + 64 a + 40\right)\cdot 79^{49} + \left(31 a^{2} + 57 a + 65\right)\cdot 79^{50} + \left(21 a^{2} + 50 a + 39\right)\cdot 79^{51} + \left(46 a^{2} + 21 a + 50\right)\cdot 79^{52} + \left(67 a^{2} + 19 a + 67\right)\cdot 79^{53} + \left(35 a^{2} + 30 a + 1\right)\cdot 79^{54} + \left(75 a^{2} + 12 a + 24\right)\cdot 79^{55} + \left(8 a^{2} + 6 a + 37\right)\cdot 79^{56} + \left(46 a^{2} + 73 a + 43\right)\cdot 79^{57} + \left(45 a^{2} + 56 a + 76\right)\cdot 79^{58} + \left(42 a^{2} + 61 a + 65\right)\cdot 79^{59} + \left(5 a^{2} + 40 a + 24\right)\cdot 79^{60} + \left(70 a^{2} + 2 a + 78\right)\cdot 79^{61} + \left(27 a^{2} + 50 a + 21\right)\cdot 79^{62} + \left(65 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 79^{63} + \left(56 a^{2} + 29 a + 16\right)\cdot 79^{64} + \left(47 a^{2} + 78 a + 68\right)\cdot 79^{65} + \left(48 a^{2} + 8 a + 74\right)\cdot 79^{66} + \left(50 a^{2} + 64 a + 68\right)\cdot 79^{67} + \left(3 a^{2} + 33 a + 21\right)\cdot 79^{68} + \left(12 a^{2} + 66 a + 47\right)\cdot 79^{69} + \left(18 a^{2} + 41 a + 41\right)\cdot 79^{70} + \left(13 a^{2} + 77 a + 53\right)\cdot 79^{71} + \left(52 a^{2} + 5 a + 65\right)\cdot 79^{72} + \left(67 a^{2} + 70 a + 59\right)\cdot 79^{73} + \left(21 a^{2} + 33 a + 5\right)\cdot 79^{74} + \left(68 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 79^{75} + \left(32 a^{2} + 68 a + 49\right)\cdot 79^{76} + \left(55 a^{2} + 57 a + 30\right)\cdot 79^{77} + \left(47 a^{2} + 9 a + 72\right)\cdot 79^{78} + \left(29 a^{2} + 19 a + 59\right)\cdot 79^{79} + \left(18 a^{2} + 45 a + 36\right)\cdot 79^{80} + \left(69 a^{2} + 60 a + 45\right)\cdot 79^{81} + \left(16 a^{2} + 60 a + 1\right)\cdot 79^{82} + \left(69 a^{2} + 66 a + 21\right)\cdot 79^{83} + \left(53 a^{2} + 54 a + 18\right)\cdot 79^{84} + \left(35 a^{2} + 19 a + 71\right)\cdot 79^{85} + \left(77 a^{2} + 8 a + 48\right)\cdot 79^{86} + \left(12 a^{2} + 70 a + 71\right)\cdot 79^{87} + \left(51 a^{2} + 38 a + 59\right)\cdot 79^{88} + \left(7 a^{2} + a + 39\right)\cdot 79^{89} + \left(51 a^{2} + 18 a + 36\right)\cdot 79^{90} + \left(39 a^{2} + 52 a + 24\right)\cdot 79^{91} + \left(24 a^{2} + 49 a + 52\right)\cdot 79^{92} + \left(27 a^{2} + 25 a + 1\right)\cdot 79^{93} + \left(22 a^{2} + 49 a + 58\right)\cdot 79^{94} + \left(28 a^{2} + 59 a + 61\right)\cdot 79^{95} + \left(63 a^{2} + 2 a + 50\right)\cdot 79^{96} + \left(24 a^{2} + 76 a + 77\right)\cdot 79^{97} + \left(56 a^{2} + 22 a + 12\right)\cdot 79^{98} + \left(72 a^{2} + 33 a + 3\right)\cdot 79^{99} + \left(59 a^{2} + 54 a + 36\right)\cdot 79^{100} + \left(44 a^{2} + 75 a + 35\right)\cdot 79^{101} + \left(16 a^{2} + 67 a + 50\right)\cdot 79^{102} + \left(73 a^{2} + 76 a + 25\right)\cdot 79^{103} + \left(18 a^{2} + 26 a + 9\right)\cdot 79^{104} + \left(69 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 79^{105} + \left(31 a^{2} + 2 a + 71\right)\cdot 79^{106} + \left(5 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 79^{107} + \left(22 a^{2} + 62 a + 44\right)\cdot 79^{108} + \left(63 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 79^{109} + \left(46 a^{2} + 41 a + 65\right)\cdot 79^{110} + \left(37 a^{2} + 4 a\right)\cdot 79^{111} + \left(71 a^{2} + 34 a + 54\right)\cdot 79^{112} + \left(36 a^{2} + 58 a + 74\right)\cdot 79^{113} + \left(55 a^{2} + 46 a + 26\right)\cdot 79^{114} + \left(75 a^{2} + 11 a + 29\right)\cdot 79^{115} + \left(7 a^{2} + 3\right)\cdot 79^{116} + \left(11 a^{2} + 58 a + 3\right)\cdot 79^{117} + \left(15 a^{2} + 53 a + 47\right)\cdot 79^{118} + \left(72 a^{2} + 45 a + 29\right)\cdot 79^{119} + \left(70 a^{2} + 33 a + 54\right)\cdot 79^{120} + \left(30 a^{2} + 67 a + 12\right)\cdot 79^{121} + \left(44 a^{2} + 48 a + 18\right)\cdot 79^{122} + \left(64 a^{2} + 44 a + 11\right)\cdot 79^{123} + \left(25 a^{2} + 48 a + 22\right)\cdot 79^{124} +O\left(79^{ 125 }\right)$
$r_{ 9 }$ $=$ $ 70 a^{2} + 47 + \left(42 a^{2} + 70 a + 44\right)\cdot 79 + \left(34 a^{2} + 43 a + 66\right)\cdot 79^{2} + \left(70 a^{2} + 77\right)\cdot 79^{3} + \left(76 a^{2} + 60 a + 39\right)\cdot 79^{4} + \left(9 a^{2} + 77 a + 77\right)\cdot 79^{5} + \left(a^{2} + 13 a + 47\right)\cdot 79^{6} + \left(6 a^{2} + 33 a + 2\right)\cdot 79^{7} + \left(56 a^{2} + 60 a + 43\right)\cdot 79^{8} + \left(16 a^{2} + 74 a + 13\right)\cdot 79^{9} + \left(3 a^{2} + 30 a + 78\right)\cdot 79^{10} + \left(a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 79^{11} + \left(48 a^{2} + 21 a + 69\right)\cdot 79^{12} + \left(44 a^{2} + 25 a + 29\right)\cdot 79^{13} + \left(45 a^{2} + 64 a + 20\right)\cdot 79^{14} + \left(35 a^{2} + 34 a + 31\right)\cdot 79^{15} + \left(76 a^{2} + 35\right)\cdot 79^{16} + \left(73 a^{2} + 65 a + 2\right)\cdot 79^{17} + \left(47 a^{2} + 4 a + 59\right)\cdot 79^{18} + \left(47 a^{2} + 51 a + 75\right)\cdot 79^{19} + \left(18 a^{2} + 59 a + 21\right)\cdot 79^{20} + \left(10 a^{2} + 75 a + 12\right)\cdot 79^{21} + \left(25 a^{2} + 38 a + 10\right)\cdot 79^{22} + \left(53 a^{2} + 29 a + 41\right)\cdot 79^{23} + \left(78 a^{2} + 49 a\right)\cdot 79^{24} + \left(53 a^{2} + 30 a + 9\right)\cdot 79^{25} + \left(30 a^{2} + 50 a + 7\right)\cdot 79^{26} + \left(8 a^{2} + 35 a + 47\right)\cdot 79^{27} + \left(22 a^{2} + 76 a + 53\right)\cdot 79^{28} + \left(63 a^{2} + 49 a + 4\right)\cdot 79^{29} + \left(76 a^{2} + 45 a + 45\right)\cdot 79^{30} + \left(13 a^{2} + 8 a + 40\right)\cdot 79^{31} + \left(67 a^{2} + 66 a + 67\right)\cdot 79^{32} + \left(46 a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 79^{33} + \left(57 a^{2} + 78 a + 55\right)\cdot 79^{34} + \left(49 a^{2} + 11 a + 48\right)\cdot 79^{35} + \left(19 a^{2} + 33 a + 61\right)\cdot 79^{36} + \left(52 a^{2} + 53 a + 51\right)\cdot 79^{37} + \left(78 a^{2} + 78 a + 38\right)\cdot 79^{38} + \left(12 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 79^{39} + \left(65 a^{2} + 12 a + 36\right)\cdot 79^{40} + \left(77 a^{2} + 32 a + 4\right)\cdot 79^{41} + \left(53 a^{2} + 51 a + 59\right)\cdot 79^{42} + \left(62 a^{2} + 45 a + 11\right)\cdot 79^{43} + \left(52 a^{2} + 12 a + 51\right)\cdot 79^{44} + \left(48 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 79^{45} + \left(25 a^{2} + 13\right)\cdot 79^{46} + \left(27 a^{2} + 28 a + 58\right)\cdot 79^{47} + \left(4 a^{2} + 22 a + 6\right)\cdot 79^{48} + \left(42 a^{2} + 66 a + 42\right)\cdot 79^{49} + \left(29 a^{2} + 61 a + 34\right)\cdot 79^{50} + \left(32 a^{2} + 33 a + 46\right)\cdot 79^{51} + \left(14 a^{2} + 57 a + 16\right)\cdot 79^{52} + \left(a^{2} + 44 a + 57\right)\cdot 79^{53} + \left(43 a^{2} + 34 a + 31\right)\cdot 79^{54} + \left(74 a^{2} + 61 a + 50\right)\cdot 79^{55} + \left(41 a^{2} + 68 a + 18\right)\cdot 79^{56} + \left(34 a^{2} + 74 a + 27\right)\cdot 79^{57} + \left(45 a^{2} + 59 a + 11\right)\cdot 79^{58} + \left(33 a^{2} + 72 a + 30\right)\cdot 79^{59} + \left(30 a^{2} + 66 a + 61\right)\cdot 79^{60} + \left(52 a^{2} + 77 a + 1\right)\cdot 79^{61} + \left(65 a^{2} + 39 a + 72\right)\cdot 79^{62} + \left(33 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 79^{63} + \left(10 a^{2} + 65 a + 30\right)\cdot 79^{64} + \left(6 a^{2} + 39 a + 32\right)\cdot 79^{65} + \left(63 a^{2} + 10 a + 59\right)\cdot 79^{66} + \left(30 a^{2} + 78 a + 21\right)\cdot 79^{67} + \left(14 a^{2} + 45 a + 78\right)\cdot 79^{68} + \left(26 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 79^{69} + \left(6 a^{2} + 7 a + 31\right)\cdot 79^{70} + \left(43 a^{2} + 11 a + 71\right)\cdot 79^{71} + \left(62 a^{2} + 9 a + 65\right)\cdot 79^{72} + \left(70 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 79^{73} + \left(56 a^{2} + 73 a + 18\right)\cdot 79^{74} + \left(8 a + 27\right)\cdot 79^{75} + \left(43 a^{2} + 28 a + 36\right)\cdot 79^{76} + \left(62 a^{2} + 40 a + 21\right)\cdot 79^{77} + \left(70 a^{2} + 73 a + 28\right)\cdot 79^{78} + \left(43 a^{2} + 24 a + 32\right)\cdot 79^{79} + \left(16 a^{2} + 8 a + 51\right)\cdot 79^{80} + \left(70 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 79^{81} + \left(68 a^{2} + 11 a + 72\right)\cdot 79^{82} + \left(72 a^{2} + 63 a + 57\right)\cdot 79^{83} + \left(71 a^{2} + 33 a + 2\right)\cdot 79^{84} + \left(35 a^{2} + 51 a + 30\right)\cdot 79^{85} + \left(36 a + 37\right)\cdot 79^{86} + \left(64 a^{2} + 50 a + 53\right)\cdot 79^{87} + \left(8 a^{2} + 62 a + 43\right)\cdot 79^{88} + \left(41 a^{2} + 38 a + 47\right)\cdot 79^{89} + \left(49 a^{2} + 14 a + 57\right)\cdot 79^{90} + \left(71 a^{2} + 65 a + 2\right)\cdot 79^{91} + \left(26 a^{2} + 33 a + 48\right)\cdot 79^{92} + \left(52 a^{2} + 76 a + 55\right)\cdot 79^{93} + \left(8 a^{2} + 66 a + 13\right)\cdot 79^{94} + \left(44 a^{2} + 43 a + 8\right)\cdot 79^{95} + \left(24 a^{2} + 42 a + 78\right)\cdot 79^{96} + \left(24 a + 1\right)\cdot 79^{97} + \left(23 a^{2} + 73 a + 42\right)\cdot 79^{98} + \left(58 a^{2} + 56\right)\cdot 79^{99} + \left(4 a^{2} + 66 a + 2\right)\cdot 79^{100} + \left(58 a^{2} + 77 a + 4\right)\cdot 79^{101} + \left(62 a^{2} + 38 a + 71\right)\cdot 79^{102} + \left(31 a^{2} + 12 a + 23\right)\cdot 79^{103} + \left(69 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 79^{104} + \left(33 a^{2} + 42 a + 60\right)\cdot 79^{105} + \left(78 a^{2} + 56 a + 41\right)\cdot 79^{106} + \left(51 a^{2} + 26 a + 8\right)\cdot 79^{107} + \left(50 a + 1\right)\cdot 79^{108} + \left(19 a^{2} + 25 a + 50\right)\cdot 79^{109} + \left(57 a^{2} + 22 a + 61\right)\cdot 79^{110} + \left(45 a^{2} + 26 a + 69\right)\cdot 79^{111} + \left(32 a^{2} + 63 a + 77\right)\cdot 79^{112} + \left(4 a^{2} + 69 a + 62\right)\cdot 79^{113} + \left(46 a^{2} + 25 a + 61\right)\cdot 79^{114} + \left(31 a^{2} + 69 a + 10\right)\cdot 79^{115} + \left(68 a^{2} + 43 a + 43\right)\cdot 79^{116} + \left(51 a^{2} + 23 a + 70\right)\cdot 79^{117} + \left(36 a^{2} + a + 11\right)\cdot 79^{118} + \left(54 a^{2} + 69 a + 41\right)\cdot 79^{119} + \left(12 a^{2} + a + 61\right)\cdot 79^{120} + \left(13 a + 42\right)\cdot 79^{121} + \left(41 a^{2} + 65 a + 57\right)\cdot 79^{122} + \left(42 a^{2} + 77 a + 25\right)\cdot 79^{123} + \left(33 a^{2} + 51 a + 68\right)\cdot 79^{124} +O\left(79^{ 125 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 9 }$

Cycle notation
$(1,5,8)$
$(2,4)$
$(1,2)(4,5)(7,8)$
$(1,3,2)(4,5,6)(7,8,9)$
$(2,4,7)$
$(3,6,9)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 9 }$ Character values
$c1$
$1$ $1$ $()$ $8$
$9$ $2$ $(2,4)$ $0$
$18$ $2$ $(1,2)(4,5)(7,8)$ $4$
$27$ $2$ $(1,5)(2,4)(3,6)$ $0$
$27$ $2$ $(2,4)(3,6)$ $0$
$54$ $2$ $(1,3)(2,4)(5,6)(8,9)$ $0$
$6$ $3$ $(3,6,9)$ $-4$
$8$ $3$ $(1,8,5)(2,7,4)(3,9,6)$ $-1$
$12$ $3$ $(1,5,8)(3,6,9)$ $2$
$72$ $3$ $(1,3,2)(4,5,6)(7,8,9)$ $2$
$54$ $4$ $(2,3,4,6)(7,9)$ $0$
$162$ $4$ $(2,3,4,6)(5,8)(7,9)$ $0$
$36$ $6$ $(1,2)(3,6,9)(4,5)(7,8)$ $-2$
$36$ $6$ $(2,3,7,9,4,6)$ $-2$
$36$ $6$ $(2,4)(3,6,9)$ $0$
$36$ $6$ $(1,5,8)(2,4)(3,6,9)$ $0$
$54$ $6$ $(1,8,5)(2,4)(3,6)$ $0$
$72$ $6$ $(1,4,5,7,8,2)(3,6,9)$ $1$
$108$ $6$ $(1,3,5,6,8,9)(2,4)$ $0$
$216$ $6$ $(1,3,4,5,6,2)(7,8,9)$ $0$
$144$ $9$ $(1,3,7,8,9,4,5,6,2)$ $-1$
$108$ $12$ $(1,5,8)(2,3,4,6)(7,9)$ $0$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.