Basic invariants
Galois action
Roots of defining polynomial
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 163 }$ to precision 43.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 163 }$: $ x^{3} + 7 x + 161 $
Roots:
| $r_{ 1 }$ |
$=$ |
$ 5 + 61\cdot 163 + 75\cdot 163^{2} + 156\cdot 163^{3} + 150\cdot 163^{4} + 6\cdot 163^{5} + 96\cdot 163^{6} + 106\cdot 163^{7} + 124\cdot 163^{8} + 81\cdot 163^{9} + 52\cdot 163^{10} + 106\cdot 163^{11} + 161\cdot 163^{12} + 57\cdot 163^{13} + 8\cdot 163^{14} + 145\cdot 163^{15} + 129\cdot 163^{16} + 144\cdot 163^{17} + 96\cdot 163^{18} + 147\cdot 163^{19} + 90\cdot 163^{20} + 53\cdot 163^{21} + 116\cdot 163^{22} + 121\cdot 163^{23} + 72\cdot 163^{24} + 33\cdot 163^{25} + 150\cdot 163^{26} + 64\cdot 163^{27} + 110\cdot 163^{28} + 86\cdot 163^{29} + 130\cdot 163^{30} + 72\cdot 163^{31} + 57\cdot 163^{32} + 34\cdot 163^{33} + 34\cdot 163^{34} + 36\cdot 163^{35} + 16\cdot 163^{36} + 159\cdot 163^{37} + 134\cdot 163^{38} + 18\cdot 163^{39} + 111\cdot 163^{40} + 18\cdot 163^{41} + 80\cdot 163^{42} +O\left(163^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 2 }$ |
$=$ |
$ 63 + 74\cdot 163 + 55\cdot 163^{2} + 114\cdot 163^{3} + 129\cdot 163^{4} + 2\cdot 163^{5} + 88\cdot 163^{6} + 109\cdot 163^{7} + 49\cdot 163^{8} + 67\cdot 163^{9} + 113\cdot 163^{10} + 128\cdot 163^{11} + 154\cdot 163^{12} + 97\cdot 163^{13} + 16\cdot 163^{14} + 150\cdot 163^{15} + 65\cdot 163^{16} + 8\cdot 163^{17} + 132\cdot 163^{18} + 20\cdot 163^{19} + 96\cdot 163^{20} + 100\cdot 163^{21} + 61\cdot 163^{22} + 33\cdot 163^{23} + 67\cdot 163^{24} + 155\cdot 163^{25} + 36\cdot 163^{26} + 34\cdot 163^{27} + 96\cdot 163^{28} + 150\cdot 163^{29} + 93\cdot 163^{30} + 87\cdot 163^{31} + 7\cdot 163^{32} + 116\cdot 163^{33} + 88\cdot 163^{34} + 102\cdot 163^{35} + 156\cdot 163^{36} + 150\cdot 163^{37} + 58\cdot 163^{38} + 111\cdot 163^{39} + 29\cdot 163^{40} + 61\cdot 163^{41} + 23\cdot 163^{42} +O\left(163^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 3 }$ |
$=$ |
$ 156 + 78\cdot 163 + 85\cdot 163^{2} + 141\cdot 163^{3} + 139\cdot 163^{4} + 49\cdot 163^{5} + 150\cdot 163^{6} + 11\cdot 163^{7} + 26\cdot 163^{8} + 9\cdot 163^{9} + 57\cdot 163^{10} + 16\cdot 163^{11} + 29\cdot 163^{12} + 134\cdot 163^{13} + 93\cdot 163^{14} + 105\cdot 163^{15} + 25\cdot 163^{16} + 59\cdot 163^{17} + 130\cdot 163^{18} + 135\cdot 163^{19} + 49\cdot 163^{20} + 117\cdot 163^{21} + 129\cdot 163^{22} + 105\cdot 163^{23} + 36\cdot 163^{24} + 131\cdot 163^{25} + 126\cdot 163^{26} + 27\cdot 163^{27} + 160\cdot 163^{28} + 139\cdot 163^{29} + 97\cdot 163^{30} + 118\cdot 163^{31} + 96\cdot 163^{32} + 76\cdot 163^{33} + 87\cdot 163^{34} + 104\cdot 163^{35} + 71\cdot 163^{36} + 101\cdot 163^{37} + 146\cdot 163^{38} + 15\cdot 163^{39} + 141\cdot 163^{40} + 95\cdot 163^{41} + 53\cdot 163^{42} +O\left(163^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 4 }$ |
$=$ |
$ 84 a + 124 + \left(141 a^{2} + 11 a + 146\right)\cdot 163 + \left(108 a^{2} + 85 a + 62\right)\cdot 163^{2} + \left(64 a^{2} + 37 a + 128\right)\cdot 163^{3} + \left(37 a^{2} + 69 a + 20\right)\cdot 163^{4} + \left(137 a^{2} + 52 a + 5\right)\cdot 163^{5} + \left(157 a^{2} + 25 a + 112\right)\cdot 163^{6} + \left(110 a^{2} + 53 a + 43\right)\cdot 163^{7} + \left(47 a^{2} + 119 a + 149\right)\cdot 163^{8} + \left(81 a^{2} + 7 a + 151\right)\cdot 163^{9} + \left(137 a^{2} + 96 a + 15\right)\cdot 163^{10} + \left(19 a^{2} + 127 a + 79\right)\cdot 163^{11} + \left(47 a^{2} + 54 a + 87\right)\cdot 163^{12} + \left(73 a^{2} + 25 a + 98\right)\cdot 163^{13} + \left(136 a^{2} + 156 a + 131\right)\cdot 163^{14} + \left(23 a^{2} + 30 a + 149\right)\cdot 163^{15} + \left(33 a^{2} + 110 a + 147\right)\cdot 163^{16} + \left(141 a^{2} + 106 a + 89\right)\cdot 163^{17} + \left(67 a^{2} + 72 a + 51\right)\cdot 163^{18} + \left(40 a^{2} + 92 a + 68\right)\cdot 163^{19} + \left(103 a^{2} + 155 a + 162\right)\cdot 163^{20} + \left(76 a^{2} + 133 a + 1\right)\cdot 163^{21} + \left(18 a^{2} + 107 a + 116\right)\cdot 163^{22} + \left(87 a^{2} + 125 a + 34\right)\cdot 163^{23} + \left(147 a^{2} + 67 a + 89\right)\cdot 163^{24} + \left(127 a^{2} + 82 a + 133\right)\cdot 163^{25} + \left(125 a^{2} + 130 a + 28\right)\cdot 163^{26} + \left(99 a^{2} + 79 a + 37\right)\cdot 163^{27} + \left(83 a^{2} + 140 a + 20\right)\cdot 163^{28} + \left(14 a^{2} + 152 a + 5\right)\cdot 163^{29} + \left(58 a^{2} + 120 a + 140\right)\cdot 163^{30} + \left(101 a^{2} + 109 a + 28\right)\cdot 163^{31} + \left(161 a^{2} + 43 a + 27\right)\cdot 163^{32} + \left(143 a^{2} + 75 a + 16\right)\cdot 163^{33} + \left(21 a^{2} + 152 a + 25\right)\cdot 163^{34} + \left(118 a^{2} + 75 a + 100\right)\cdot 163^{35} + \left(110 a^{2} + 133 a + 37\right)\cdot 163^{36} + \left(152 a^{2} + 133 a + 119\right)\cdot 163^{37} + \left(135 a^{2} + 155 a + 10\right)\cdot 163^{38} + \left(111 a^{2} + 100 a + 79\right)\cdot 163^{39} + \left(49 a^{2} + 111 a + 43\right)\cdot 163^{40} + \left(66 a^{2} + 48 a + 160\right)\cdot 163^{41} + \left(8 a^{2} + 13 a + 110\right)\cdot 163^{42} +O\left(163^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 5 }$ |
$=$ |
$ 18 a^{2} + 152 a + 45 + \left(2 a^{2} + 51 a + 96\right)\cdot 163 + \left(147 a^{2} + 34 a + 23\right)\cdot 163^{2} + \left(131 a^{2} + 81 a + 116\right)\cdot 163^{3} + \left(60 a^{2} + 66 a + 75\right)\cdot 163^{4} + \left(19 a^{2} + 69 a + 161\right)\cdot 163^{5} + \left(99 a^{2} + 96 a\right)\cdot 163^{6} + \left(36 a^{2} + 144 a + 77\right)\cdot 163^{7} + \left(22 a^{2} + 65 a + 30\right)\cdot 163^{8} + \left(95 a^{2} + 118 a + 162\right)\cdot 163^{9} + \left(91 a^{2} + 36 a + 18\right)\cdot 163^{10} + \left(160 a^{2} + 33 a + 138\right)\cdot 163^{11} + \left(161 a^{2} + 34 a + 25\right)\cdot 163^{12} + \left(103 a + 87\right)\cdot 163^{13} + \left(59 a^{2} + 127 a + 150\right)\cdot 163^{14} + \left(129 a^{2} + 88 a + 98\right)\cdot 163^{15} + \left(9 a^{2} + 44 a + 147\right)\cdot 163^{16} + \left(21 a^{2} + 6 a + 126\right)\cdot 163^{17} + \left(145 a^{2} + 65 a + 31\right)\cdot 163^{18} + \left(5 a^{2} + 24 a + 70\right)\cdot 163^{19} + \left(103 a^{2} + 137 a + 161\right)\cdot 163^{20} + \left(46 a^{2} + 117 a + 24\right)\cdot 163^{21} + \left(57 a^{2} + 97 a + 134\right)\cdot 163^{22} + \left(83 a^{2} + 42 a + 125\right)\cdot 163^{23} + \left(160 a^{2} + 92 a + 149\right)\cdot 163^{24} + \left(91 a^{2} + 56 a + 128\right)\cdot 163^{25} + \left(54 a^{2} + 20 a + 76\right)\cdot 163^{26} + \left(88 a^{2} + 118 a + 92\right)\cdot 163^{27} + \left(96 a^{2} + 102 a + 80\right)\cdot 163^{28} + \left(74 a^{2} + 10 a + 122\right)\cdot 163^{29} + \left(105 a^{2} + 88 a + 143\right)\cdot 163^{30} + \left(25 a^{2} + 90 a + 55\right)\cdot 163^{31} + \left(2 a^{2} + 60 a + 152\right)\cdot 163^{32} + \left(88 a^{2} + 162 a + 80\right)\cdot 163^{33} + \left(129 a^{2} + 62 a + 38\right)\cdot 163^{34} + \left(72 a^{2} + 3 a + 160\right)\cdot 163^{35} + \left(77 a^{2} + a + 153\right)\cdot 163^{36} + \left(77 a^{2} + 108 a + 39\right)\cdot 163^{37} + \left(121 a^{2} + 124 a + 106\right)\cdot 163^{38} + \left(59 a^{2} + 120 a + 107\right)\cdot 163^{39} + \left(144 a^{2} + 47 a + 50\right)\cdot 163^{40} + \left(160 a^{2} + 73 a + 58\right)\cdot 163^{41} + \left(52 a^{2} + 90 a + 47\right)\cdot 163^{42} +O\left(163^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 6 }$ |
$=$ |
$ 42 a^{2} + 53 a + 106 + \left(156 a^{2} + 26 a + 136\right)\cdot 163 + \left(68 a^{2} + 59 a + 42\right)\cdot 163^{2} + \left(92 a^{2} + 149 a + 141\right)\cdot 163^{3} + \left(38 a^{2} + 8 a + 84\right)\cdot 163^{4} + \left(103 a^{2} + 62 a + 10\right)\cdot 163^{5} + \left(124 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 163^{6} + \left(125 a^{2} + 128 a + 7\right)\cdot 163^{7} + \left(4 a^{2} + 133 a + 83\right)\cdot 163^{8} + \left(15 a^{2} + 131 a + 27\right)\cdot 163^{9} + \left(155 a^{2} + 106 a + 134\right)\cdot 163^{10} + \left(76 a^{2} + 49 a + 125\right)\cdot 163^{11} + \left(55 a^{2} + 81 a + 58\right)\cdot 163^{12} + \left(149 a^{2} + 6 a + 137\right)\cdot 163^{13} + \left(14 a^{2} + 115 a + 154\right)\cdot 163^{14} + \left(124 a^{2} + 115 a + 80\right)\cdot 163^{15} + \left(43 a^{2} + 100 a + 28\right)\cdot 163^{16} + \left(93 a^{2} + 80 a + 64\right)\cdot 163^{17} + \left(144 a^{2} + a + 59\right)\cdot 163^{18} + \left(156 a^{2} + 2 a + 153\right)\cdot 163^{19} + \left(144 a^{2} + 52 a + 101\right)\cdot 163^{20} + \left(113 a^{2} + 147 a + 144\right)\cdot 163^{21} + \left(7 a^{2} + 114 a + 120\right)\cdot 163^{22} + \left(140 a^{2} + 41 a + 14\right)\cdot 163^{23} + \left(87 a^{2} + 73 a + 81\right)\cdot 163^{24} + \left(148 a^{2} + 134 a + 17\right)\cdot 163^{25} + \left(114 a^{2} + 63 a + 66\right)\cdot 163^{26} + \left(142 a^{2} + 92 a + 128\right)\cdot 163^{27} + \left(124 a^{2} + 148 a + 69\right)\cdot 163^{28} + \left(7 a^{2} + 126 a + 27\right)\cdot 163^{29} + \left(35 a^{2} + 153 a + 24\right)\cdot 163^{30} + \left(39 a^{2} + 123 a + 45\right)\cdot 163^{31} + \left(38 a^{2} + 75 a + 145\right)\cdot 163^{32} + \left(125 a^{2} + 46 a + 77\right)\cdot 163^{33} + \left(117 a^{2} + 33 a + 67\right)\cdot 163^{34} + \left(26 a^{2} + 72 a + 114\right)\cdot 163^{35} + \left(108 a^{2} + 68 a + 141\right)\cdot 163^{36} + \left(46 a^{2} + 108 a + 21\right)\cdot 163^{37} + \left(35 a^{2} + 91 a + 77\right)\cdot 163^{38} + \left(19 a^{2} + 50 a + 103\right)\cdot 163^{39} + \left(98 a^{2} + 42 a + 117\right)\cdot 163^{40} + \left(160 a^{2} + 11 a + 133\right)\cdot 163^{41} + \left(74 a^{2} + 83 a + 62\right)\cdot 163^{42} +O\left(163^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 7 }$ |
$=$ |
$ 53 a^{2} + 94 a + 103 + \left(89 a^{2} + 122 a + 41\right)\cdot 163 + \left(11 a^{2} + 116 a + 155\right)\cdot 163^{2} + \left(154 a^{2} + 38 a + 102\right)\cdot 163^{3} + \left(116 a^{2} + 129 a + 124\right)\cdot 163^{4} + \left(132 a^{2} + 63 a + 93\right)\cdot 163^{5} + \left(120 a^{2} + 32 a + 44\right)\cdot 163^{6} + \left(105 a^{2} + 78 a + 22\right)\cdot 163^{7} + \left(119 a^{2} + 94 a + 130\right)\cdot 163^{8} + \left(18 a^{2} + 109 a + 44\right)\cdot 163^{9} + \left(133 a^{2} + 123 a + 140\right)\cdot 163^{10} + \left(131 a^{2} + 162 a + 55\right)\cdot 163^{11} + \left(87 a^{2} + 14 a + 155\right)\cdot 163^{12} + \left(9 a^{2} + 6 a + 136\right)\cdot 163^{13} + \left(107 a^{2} + 90 a + 95\right)\cdot 163^{14} + \left(7 a^{2} + 137 a + 26\right)\cdot 163^{15} + \left(66 a^{2} + 44 a + 78\right)\cdot 163^{16} + \left(21 a^{2} + 161 a\right)\cdot 163^{17} + \left(46 a^{2} + 12 a + 89\right)\cdot 163^{18} + \left(70 a^{2} + 73 a + 129\right)\cdot 163^{19} + \left(39 a^{2} + 47 a + 152\right)\cdot 163^{20} + \left(16 a^{2} + 19 a + 14\right)\cdot 163^{21} + \left(76 a^{2} + 54 a + 114\right)\cdot 163^{22} + \left(101 a^{2} + 54 a + 160\right)\cdot 163^{23} + \left(56 a^{2} + 146 a + 43\right)\cdot 163^{24} + \left(4 a^{2} + 157 a + 105\right)\cdot 163^{25} + \left(115 a^{2} + 56 a + 66\right)\cdot 163^{26} + \left(3 a^{2} + 90 a + 77\right)\cdot 163^{27} + \left(33 a^{2} + 63 a + 21\right)\cdot 163^{28} + \left(102 a^{2} + 42 a + 142\right)\cdot 163^{29} + \left(44 a^{2} + 130 a + 68\right)\cdot 163^{30} + \left(57 a^{2} + 38 a + 129\right)\cdot 163^{31} + \left(78 a^{2} + 17 a + 60\right)\cdot 163^{32} + \left(43 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 163^{33} + \left(145 a^{2} + 62 a + 87\right)\cdot 163^{34} + \left(11 a^{2} + 88 a + 99\right)\cdot 163^{35} + \left(36 a^{2} + 33 a + 22\right)\cdot 163^{36} + \left(72 a^{2} + 29 a + 141\right)\cdot 163^{37} + \left(60 a^{2} + 46 a + 85\right)\cdot 163^{38} + \left(20 a^{2} + 31 a + 54\right)\cdot 163^{39} + \left(34 a^{2} + 158 a + 36\right)\cdot 163^{40} + \left(139 a^{2} + 140 a + 88\right)\cdot 163^{41} + \left(69 a^{2} + 111 a + 147\right)\cdot 163^{42} +O\left(163^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 8 }$ |
$=$ |
$ 68 a^{2} + 16 a + 10 + \left(80 a^{2} + 14 a\right)\cdot 163 + \left(82 a^{2} + 150 a + 106\right)\cdot 163^{2} + \left(79 a^{2} + 137 a + 26\right)\cdot 163^{3} + \left(7 a^{2} + 24 a + 157\right)\cdot 163^{4} + \left(90 a^{2} + 37 a + 111\right)\cdot 163^{5} + \left(80 a^{2} + 123 a + 19\right)\cdot 163^{6} + \left(94 a^{2} + 119 a + 24\right)\cdot 163^{7} + \left(38 a^{2} + 97 a + 132\right)\cdot 163^{8} + \left(129 a^{2} + 84 a + 125\right)\cdot 163^{9} + \left(37 a^{2} + 95 a + 75\right)\cdot 163^{10} + \left(117 a^{2} + 113 a + 96\right)\cdot 163^{11} + \left(19 a^{2} + 66 a\right)\cdot 163^{12} + \left(4 a^{2} + 150 a + 3\right)\cdot 163^{13} + \left(41 a^{2} + 120 a + 5\right)\cdot 163^{14} + \left(31 a^{2} + 72 a + 28\right)\cdot 163^{15} + \left(53 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 163^{16} + \left(48 a^{2} + 84 a + 126\right)\cdot 163^{17} + \left(135 a^{2} + 148 a + 124\right)\cdot 163^{18} + \left(98 a^{2} + 87 a + 99\right)\cdot 163^{19} + \left(141 a^{2} + 63 a + 140\right)\cdot 163^{20} + \left(32 a^{2} + 159 a + 146\right)\cdot 163^{21} + \left(79 a^{2} + 156 a + 19\right)\cdot 163^{22} + \left(84 a^{2} + 66 a + 27\right)\cdot 163^{23} + \left(18 a^{2} + 106 a + 29\right)\cdot 163^{24} + \left(10 a^{2} + 33 a + 132\right)\cdot 163^{25} + \left(96 a^{2} + 42 a + 86\right)\cdot 163^{26} + \left(16 a^{2} + 143 a + 137\right)\cdot 163^{27} + \left(5 a^{2} + 113 a + 162\right)\cdot 163^{28} + \left(53 a^{2} + 156 a + 129\right)\cdot 163^{29} + \left(83 a^{2} + 41 a + 140\right)\cdot 163^{30} + \left(66 a^{2} + 63\right)\cdot 163^{31} + \left(46 a^{2} + 70 a + 20\right)\cdot 163^{32} + \left(157 a^{2} + 111 a + 10\right)\cdot 163^{33} + \left(62 a^{2} + 67 a + 29\right)\cdot 163^{34} + \left(124 a^{2} + 2 a + 81\right)\cdot 163^{35} + \left(18 a^{2} + 61 a + 50\right)\cdot 163^{36} + \left(44 a^{2} + 25 a + 64\right)\cdot 163^{37} + \left(67 a^{2} + 25 a + 63\right)\cdot 163^{38} + \left(123 a^{2} + 81 a + 46\right)\cdot 163^{39} + \left(30 a^{2} + 125 a + 129\right)\cdot 163^{40} + \left(26 a^{2} + 10 a + 49\right)\cdot 163^{41} + \left(18 a^{2} + 131 a + 69\right)\cdot 163^{42} +O\left(163^{ 43 }\right)$ |
| $r_{ 9 }$ |
$=$ |
$ 145 a^{2} + 90 a + 40 + \left(19 a^{2} + 99 a + 16\right)\cdot 163 + \left(70 a^{2} + 43 a + 45\right)\cdot 163^{2} + \left(129 a^{2} + 44 a + 50\right)\cdot 163^{3} + \left(64 a^{2} + 27 a + 94\right)\cdot 163^{4} + \left(6 a^{2} + 41 a + 46\right)\cdot 163^{5} + \left(69 a^{2} + 41 a + 132\right)\cdot 163^{6} + \left(15 a^{2} + 128 a + 86\right)\cdot 163^{7} + \left(93 a^{2} + 140 a + 89\right)\cdot 163^{8} + \left(149 a^{2} + 36 a + 144\right)\cdot 163^{9} + \left(96 a^{2} + 30 a + 43\right)\cdot 163^{10} + \left(145 a^{2} + 2 a + 68\right)\cdot 163^{11} + \left(116 a^{2} + 74 a + 141\right)\cdot 163^{12} + \left(88 a^{2} + 34 a + 61\right)\cdot 163^{13} + \left(130 a^{2} + 42 a + 158\right)\cdot 163^{14} + \left(9 a^{2} + 43 a + 29\right)\cdot 163^{15} + \left(120 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 163^{16} + \left(50 a + 32\right)\cdot 163^{17} + \left(113 a^{2} + 25 a + 99\right)\cdot 163^{18} + \left(116 a^{2} + 46 a + 152\right)\cdot 163^{19} + \left(119 a^{2} + 33 a + 21\right)\cdot 163^{20} + \left(39 a^{2} + 74 a + 47\right)\cdot 163^{21} + \left(87 a^{2} + 120 a + 2\right)\cdot 163^{22} + \left(155 a^{2} + 157 a + 28\right)\cdot 163^{23} + \left(17 a^{2} + 2 a + 82\right)\cdot 163^{24} + \left(106 a^{2} + 24 a + 140\right)\cdot 163^{25} + \left(145 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 163^{26} + \left(137 a^{2} + 128 a + 52\right)\cdot 163^{27} + \left(145 a^{2} + 82 a + 93\right)\cdot 163^{28} + \left(73 a^{2} + 162 a + 10\right)\cdot 163^{29} + \left(162 a^{2} + 116 a + 138\right)\cdot 163^{30} + \left(35 a^{2} + 125 a + 49\right)\cdot 163^{31} + \left(162 a^{2} + 58 a + 84\right)\cdot 163^{32} + \left(93 a^{2} + 88 a + 54\right)\cdot 163^{33} + \left(11 a^{2} + 110 a + 31\right)\cdot 163^{34} + \left(135 a^{2} + 83 a + 16\right)\cdot 163^{35} + \left(137 a^{2} + 28 a + 1\right)\cdot 163^{36} + \left(95 a^{2} + 84 a + 17\right)\cdot 163^{37} + \left(68 a^{2} + 45 a + 131\right)\cdot 163^{38} + \left(154 a^{2} + 104 a + 114\right)\cdot 163^{39} + \left(131 a^{2} + 3 a + 155\right)\cdot 163^{40} + \left(98 a^{2} + 41 a + 148\right)\cdot 163^{41} + \left(101 a^{2} + 59 a + 56\right)\cdot 163^{42} +O\left(163^{ 43 }\right)$ |
Generators of the action on the roots
$r_1, \ldots, r_{ 9 }$
| Cycle notation |
| $(1,4,6)(2,5,7)(3,9,8)$ |
| $(6,7,8)$ |
| $(1,2,3)$ |
| $(1,6,2,7)(3,8)$ |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on
$r_1, \ldots, r_{ 9 }$
| Character values |
| | |
$c1$ |
| $1$ |
$1$ |
$()$ |
$8$ |
| $27$ |
$2$ |
$(1,2)(4,5)$ |
$0$ |
| $54$ |
$2$ |
$(1,4)(2,5)(3,9)(6,7)$ |
$0$ |
| $6$ |
$3$ |
$(4,5,9)$ |
$-4$ |
| $8$ |
$3$ |
$(1,2,3)(4,5,9)(6,7,8)$ |
$-1$ |
| $12$ |
$3$ |
$(1,2,3)(4,5,9)$ |
$2$ |
| $72$ |
$3$ |
$(1,4,6)(2,5,7)(3,9,8)$ |
$2$ |
| $54$ |
$4$ |
$(1,4,2,5)(3,9)$ |
$0$ |
| $54$ |
$6$ |
$(1,2)(4,9,5)(6,7)$ |
$0$ |
| $108$ |
$6$ |
$(1,4,3,9,2,5)(6,7)$ |
$0$ |
| $72$ |
$9$ |
$(1,4,7,2,5,8,3,9,6)$ |
$-1$ |
| $72$ |
$9$ |
$(1,4,8,3,9,7,2,5,6)$ |
$-1$ |
| $54$ |
$12$ |
$(1,6,2,7)(3,8)(4,5,9)$ |
$0$ |
| $54$ |
$12$ |
$(1,6,2,7)(3,8)(4,9,5)$ |
$0$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.
