Artin representation 7.2e8_5e4_73e4.8t36.2c1

• Label: 7.2e8_5e4_73e4.8t36.2c1
• Dimension: 7
• Group: $C_2^3:(C_7: C_3)$
• Conductor: $ 2^{8} \cdot 5^{4} \cdot 73^{4}$
• Root number: 1
• Frobenius-Schur indicator: 1

Basic invariants

Dimension:	$7$
Group:	$C_2^3:(C_7: C_3)$
Conductor:	$4543718560000= 2^{8} \cdot 5^{4} \cdot 73^{4} $
Artin number field:	Splitting field of $f= x^{8} - 2 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{4} - 2 x^{3} + 58 x^{2} + 88 x + 171 $ over $\Q$
Size of Galois orbit:	1
Smallest containing permutation representation:	$C_2^3:(C_7: C_3)$
Parity:	Even
Determinant:	1.1.1t1.1c1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 19 }$ to precision 45.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 19 }$: $ x^{3} + 4 x + 17 $

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 4\cdot 19 + 5\cdot 19^{2} + 6\cdot 19^{3} + 2\cdot 19^{4} + 14\cdot 19^{7} + 19^{8} + 3\cdot 19^{9} + 14\cdot 19^{10} + 12\cdot 19^{11} + 16\cdot 19^{12} + 18\cdot 19^{13} + 16\cdot 19^{14} + 16\cdot 19^{15} + 11\cdot 19^{16} + 3\cdot 19^{17} + 7\cdot 19^{18} + 15\cdot 19^{19} + 9\cdot 19^{20} + 3\cdot 19^{21} + 18\cdot 19^{22} + 15\cdot 19^{23} + 7\cdot 19^{24} + 15\cdot 19^{25} + 11\cdot 19^{26} + 18\cdot 19^{27} + 8\cdot 19^{28} + 6\cdot 19^{29} + 4\cdot 19^{30} + 12\cdot 19^{31} + 3\cdot 19^{32} + 5\cdot 19^{33} + 18\cdot 19^{34} + 17\cdot 19^{35} + 17\cdot 19^{36} + 10\cdot 19^{37} + 8\cdot 19^{38} + 6\cdot 19^{39} + 9\cdot 19^{40} + 6\cdot 19^{41} + 8\cdot 19^{42} + 7\cdot 19^{43} + 15\cdot 19^{44} +O\left(19^{ 45 }\right)$
$r_{ 2 }$	$=$	$ 4 + 2\cdot 19 + 12\cdot 19^{2} + 2\cdot 19^{3} + 14\cdot 19^{4} + 18\cdot 19^{5} + 7\cdot 19^{6} + 17\cdot 19^{7} + 9\cdot 19^{8} + 5\cdot 19^{9} + 6\cdot 19^{10} + 3\cdot 19^{11} + 3\cdot 19^{12} + 8\cdot 19^{13} + 19^{14} + 12\cdot 19^{15} + 16\cdot 19^{16} + 8\cdot 19^{17} + 14\cdot 19^{18} + 9\cdot 19^{19} + 18\cdot 19^{20} + 3\cdot 19^{21} + 15\cdot 19^{22} + 5\cdot 19^{23} + 17\cdot 19^{24} + 7\cdot 19^{25} + 12\cdot 19^{27} + 9\cdot 19^{28} + 6\cdot 19^{29} + 8\cdot 19^{30} + 11\cdot 19^{31} + 2\cdot 19^{32} + 4\cdot 19^{33} + 4\cdot 19^{34} + 8\cdot 19^{35} + 11\cdot 19^{36} + 13\cdot 19^{37} + 18\cdot 19^{38} + 11\cdot 19^{39} + 13\cdot 19^{40} + 12\cdot 19^{41} + 19^{43} +O\left(19^{ 45 }\right)$
$r_{ 3 }$	$=$	$ a^{2} + 7 a + 1 + \left(4 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 19 + \left(13 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 19^{2} + \left(4 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 19^{3} + \left(2 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 19^{4} + \left(7 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 19^{5} + \left(17 a^{2} + 3\right)\cdot 19^{6} + \left(9 a + 5\right)\cdot 19^{7} + \left(7 a^{2} + 15\right)\cdot 19^{8} + \left(8 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 19^{9} + \left(12 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 19^{10} + \left(5 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 19^{11} + \left(17 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 19^{12} + \left(7 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 19^{13} + \left(4 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 19^{14} + \left(18 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 19^{15} + \left(14 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 19^{16} + \left(10 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 19^{17} + \left(17 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 19^{18} + \left(8 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 19^{19} + \left(6 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 19^{20} + \left(16 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 19^{21} + \left(5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 19^{22} + \left(12 a^{2} + 14 a + 17\right)\cdot 19^{23} + \left(15 a^{2} + 8\right)\cdot 19^{24} + \left(2 a^{2} + 15 a\right)\cdot 19^{25} + \left(13 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 19^{26} + \left(9 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 19^{27} + \left(3 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 19^{28} + \left(2 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 19^{29} + \left(10 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 19^{30} + \left(2 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 19^{31} + \left(3 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 19^{32} + \left(12 a^{2} + a + 8\right)\cdot 19^{33} + \left(12 a^{2} + a + 12\right)\cdot 19^{34} + \left(9 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 19^{35} + \left(4 a^{2} + 8\right)\cdot 19^{36} + \left(7 a + 14\right)\cdot 19^{37} + \left(5 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 19^{38} + \left(16 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 19^{39} + \left(9 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 19^{40} + \left(8 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 19^{41} + \left(16 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 19^{42} + \left(3 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 19^{43} + \left(3 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 19^{44} +O\left(19^{ 45 }\right)$
$r_{ 4 }$	$=$	$ 4 a^{2} + 2 a + 9 + \left(2 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 19 + \left(3 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 19^{2} + \left(2 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 19^{3} + \left(4 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 19^{4} + \left(2 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 19^{5} + \left(7 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 19^{6} + \left(3 a^{2} + 18 a + 11\right)\cdot 19^{7} + \left(17 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 19^{8} + \left(6 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 19^{9} + \left(15 a^{2} + a + 9\right)\cdot 19^{10} + \left(17 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 19^{11} + \left(9 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 19^{12} + \left(18 a + 14\right)\cdot 19^{13} + \left(12 a + 3\right)\cdot 19^{14} + \left(14 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 19^{15} + \left(a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 19^{16} + \left(4 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 19^{17} + \left(18 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19^{18} + \left(16 a^{2} + a + 3\right)\cdot 19^{19} + \left(13 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 19^{20} + \left(18 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 19^{21} + \left(18 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 19^{22} + \left(4 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 19^{23} + \left(a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 19^{24} + \left(a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 19^{25} + \left(5 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 19^{26} + \left(7 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 19^{27} + \left(11 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 19^{28} + \left(10 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 19^{29} + \left(5 a^{2} + 12\right)\cdot 19^{30} + \left(18 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 19^{31} + \left(15 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 19^{32} + \left(2 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 19^{33} + \left(5 a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 19^{34} + \left(18 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 19^{35} + \left(4 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 19^{36} + \left(16 a + 1\right)\cdot 19^{37} + \left(18 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 19^{38} + \left(15 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 19^{39} + \left(5 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 19^{40} + \left(17 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 19^{41} + \left(5 a^{2} + 18 a\right)\cdot 19^{42} + \left(16 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 19^{43} + \left(7 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 19^{44} +O\left(19^{ 45 }\right)$
$r_{ 5 }$	$=$	$ 8 a^{2} + 11 a + 9 + \left(4 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 19 + \left(2 a^{2} + 6 a\right)\cdot 19^{2} + \left(15 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 19^{3} + \left(7 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 19^{4} + \left(4 a^{2} + 10 a\right)\cdot 19^{5} + \left(10 a^{2} + 10\right)\cdot 19^{6} + \left(10 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 19^{7} + \left(14 a^{2} + 8 a\right)\cdot 19^{8} + \left(a + 18\right)\cdot 19^{9} + \left(16 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 19^{10} + \left(12 a + 6\right)\cdot 19^{11} + \left(18 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 19^{12} + \left(2 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 19^{13} + \left(13 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 19^{14} + \left(10 a^{2} + a\right)\cdot 19^{15} + \left(a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 19^{16} + \left(9 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 19^{17} + \left(13 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 19^{18} + \left(9 a^{2} + 18 a + 1\right)\cdot 19^{19} + \left(10 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 19^{20} + \left(14 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 19^{21} + \left(3 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 19^{22} + \left(10 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 19^{23} + \left(16 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 19^{24} + \left(14 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 19^{25} + \left(10 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 19^{26} + \left(6 a + 13\right)\cdot 19^{27} + \left(12 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 19^{28} + \left(15 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 19^{29} + \left(4 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 19^{30} + \left(17 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 19^{31} + \left(7 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 19^{32} + \left(3 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 19^{33} + \left(2 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 19^{34} + \left(10 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 19^{35} + \left(4 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 19^{36} + \left(12 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 19^{37} + \left(6 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 19^{38} + \left(12 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 19^{39} + \left(16 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 19^{40} + \left(9 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 19^{41} + \left(7 a^{2} + 13 a\right)\cdot 19^{42} + \left(11 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 19^{43} + \left(17 a^{2} + 17 a\right)\cdot 19^{44} +O\left(19^{ 45 }\right)$
$r_{ 6 }$	$=$	$ 11 a^{2} + 18 a + 17 + \left(16 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 19 + \left(10 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 19^{2} + \left(12 a^{2} + 15 a + 18\right)\cdot 19^{3} + \left(8 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 19^{4} + \left(18 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 19^{5} + \left(3 a^{2} + 15 a + 18\right)\cdot 19^{6} + \left(8 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 19^{7} + \left(4 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 19^{8} + \left(7 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 19^{9} + \left(17 a + 12\right)\cdot 19^{10} + \left(11 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 19^{11} + \left(15 a^{2} + 3 a\right)\cdot 19^{12} + \left(7 a^{2} + 4 a + 18\right)\cdot 19^{13} + \left(16 a^{2} + 14\right)\cdot 19^{14} + \left(2 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 19^{15} + \left(13 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 19^{16} + \left(14 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 19^{17} + \left(8 a^{2} + 1\right)\cdot 19^{18} + \left(a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 19^{19} + \left(16 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 19^{20} + \left(12 a^{2} + 4 a + 18\right)\cdot 19^{21} + \left(a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 19^{22} + \left(15 a + 8\right)\cdot 19^{23} + \left(7 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 19^{24} + \left(3 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 19^{25} + \left(17 a^{2} + 8\right)\cdot 19^{26} + \left(7 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 19^{27} + \left(12 a^{2} + 5\right)\cdot 19^{28} + \left(17 a^{2} + a + 2\right)\cdot 19^{29} + \left(18 a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 19^{30} + \left(3 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 19^{31} + \left(3 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 19^{32} + \left(7 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 19^{33} + \left(18 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 19^{34} + \left(13 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 19^{35} + \left(17 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 19^{36} + \left(9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 19^{37} + \left(5 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 19^{38} + \left(16 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 19^{39} + \left(a + 11\right)\cdot 19^{40} + \left(4 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 19^{41} + \left(6 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 19^{42} + \left(4 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 19^{43} + \left(7 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 19^{44} +O\left(19^{ 45 }\right)$
$r_{ 7 }$	$=$	$ 9 a + 13 + \left(17 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 19 + \left(5 a^{2} + 3\right)\cdot 19^{2} + \left(10 a^{2} + 10 a\right)\cdot 19^{3} + \left(2 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 19^{4} + \left(15 a^{2} + 10\right)\cdot 19^{5} + \left(4 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 19^{6} + \left(11 a + 12\right)\cdot 19^{7} + \left(5 a + 18\right)\cdot 19^{8} + 11 a^{2}19^{9} + \left(2 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 19^{10} + \left(7 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 19^{11} + \left(4 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 19^{12} + \left(8 a^{2} + 16 a\right)\cdot 19^{13} + \left(8 a^{2} + 18 a\right)\cdot 19^{14} + \left(5 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 19^{15} + \left(4 a^{2} + 6\right)\cdot 19^{16} + \left(14 a^{2} + 18 a + 1\right)\cdot 19^{17} + \left(15 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 19^{18} + \left(7 a^{2} + a + 15\right)\cdot 19^{19} + \left(11 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 19^{20} + \left(10 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 19^{21} + \left(13 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 19^{22} + \left(8 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 19^{23} + \left(14 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19^{24} + 13\cdot 19^{25} + \left(10 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 19^{26} + \left(10 a^{2} + a + 14\right)\cdot 19^{27} + \left(13 a^{2} + a + 14\right)\cdot 19^{28} + \left(4 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 19^{29} + \left(14 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 19^{30} + \left(16 a^{2} + 14 a\right)\cdot 19^{31} + \left(7 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 19^{32} + \left(8 a^{2} + 18\right)\cdot 19^{33} + \left(17 a^{2} + 15\right)\cdot 19^{34} + \left(13 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 19^{35} + \left(15 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 19^{36} + \left(15 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 19^{37} + \left(6 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 19^{38} + \left(9 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 19^{39} + \left(a^{2} + 13\right)\cdot 19^{40} + \left(5 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 19^{41} + \left(5 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 19^{42} + \left(3 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 19^{43} + \left(13 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 19^{44} +O\left(19^{ 45 }\right)$
$r_{ 8 }$	$=$	$ 14 a^{2} + 10 a + 4 + \left(12 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 19 + \left(2 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 19^{2} + \left(12 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 19^{3} + \left(12 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 19^{4} + \left(9 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 19^{5} + \left(13 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 19^{6} + \left(14 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 19^{7} + \left(13 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 19^{8} + \left(3 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 19^{9} + \left(10 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 19^{10} + \left(14 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 19^{11} + \left(10 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 19^{12} + \left(10 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 19^{13} + \left(14 a^{2} + 14 a + 17\right)\cdot 19^{14} + \left(5 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 19^{15} + \left(2 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 19^{16} + \left(4 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 19^{17} + \left(2 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 19^{18} + \left(12 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 19^{19} + \left(17 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 19^{20} + \left(2 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 19^{21} + \left(13 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 19^{22} + \left(a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 19^{23} + \left(2 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 19^{24} + \left(15 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 19^{25} + \left(8 a + 9\right)\cdot 19^{26} + \left(2 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 19^{27} + \left(4 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 19^{28} + \left(6 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 19^{29} + \left(3 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 19^{30} + \left(17 a^{2} + 4 a + 18\right)\cdot 19^{31} + \left(18 a^{2} + 6 a\right)\cdot 19^{32} + \left(3 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19^{33} + \left(a^{2} + 9 a\right)\cdot 19^{34} + \left(10 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 19^{35} + \left(9 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 19^{36} + \left(18 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 19^{37} + \left(14 a^{2} + 5\right)\cdot 19^{38} + \left(5 a^{2} + 2 a\right)\cdot 19^{39} + \left(3 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 19^{40} + \left(12 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 19^{41} + \left(15 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 19^{42} + \left(17 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 19^{43} + \left(7 a^{2} + a + 11\right)\cdot 19^{44} +O\left(19^{ 45 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 8 }$

Cycle notation

$(1,7)(2,4)(3,5)(6,8)$

$(1,4)(2,7)(3,8)(5,6)$

$(1,8)(2,5)(3,4)(6,7)$

$(1,2,5,7,3,8,6)$

$(1,5,3)(2,4,8)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 8 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$7$
$7$	$2$	$(1,4)(2,7)(3,8)(5,6)$	$-1$
$28$	$3$	$(1,5,3)(2,4,8)$	$1$
$28$	$3$	$(1,3,5)(2,8,4)$	$1$
$28$	$6$	$(1,2,3,8,5,4)(6,7)$	$-1$
$28$	$6$	$(1,4,5,8,3,2)(6,7)$	$-1$
$24$	$7$	$(1,2,5,7,3,8,6)$	$0$
$24$	$7$	$(1,7,6,5,8,2,3)$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.