Galois orbit of Artin representations 6.7e5_157e2.8t41.1

• Label: 6.7e5_157e2.8t41.1
• Dimension: 6
• Group: $V_4^2:(S_3\times C_2)$
• Conductor: $ 7^{5} \cdot 157^{2}$
• Frobenius-Schur indicator: 1

Basic invariants

Dimension:	$6$
Group:	$V_4^2:(S_3\times C_2)$
Conductor:	$414275743= 7^{5} \cdot 157^{2} $
Artin number field:	Splitting field of $f= x^{8} - 3 x^{7} + 5 x^{6} - 6 x^{5} + 8 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2 $ over $\Q$
Size of Galois orbit:	1
Smallest containing permutation representation:	$V_4^2:(S_3\times C_2)$
Parity:	Odd

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 11 }$ to precision 45.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 11 }$: $ x^{3} + 2 x + 9 $

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 7 a^{2} + 2 a + 2 + \left(a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11 + \left(2 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{2} + \left(7 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{3} + \left(6 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{4} + \left(3 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{5} + \left(a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{6} + \left(9 a + 8\right)\cdot 11^{7} + \left(8 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{8} + \left(a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{9} + \left(6 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{10} + \left(4 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{11} + \left(3 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{12} + \left(a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{13} + \left(2 a + 4\right)\cdot 11^{14} + \left(2 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{15} + \left(8 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{16} + \left(10 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{17} + \left(9 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{18} + \left(6 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{19} + 5\cdot 11^{20} + \left(6 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{21} + \left(2 a + 3\right)\cdot 11^{22} + \left(3 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{23} + \left(3 a + 3\right)\cdot 11^{24} + \left(2 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{25} + \left(8 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{26} + \left(2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{27} + \left(4 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{28} + \left(5 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{29} + \left(6 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{30} + \left(9 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{31} + \left(2 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{32} + \left(4 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{33} + \left(a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{34} + \left(6 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{35} + \left(7 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{36} + \left(5 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{37} + \left(9 a + 5\right)\cdot 11^{38} + \left(2 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{39} + \left(a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{40} + \left(2 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{41} + \left(7 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{42} + \left(3 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{43} + \left(3 a + 6\right)\cdot 11^{44} +O\left(11^{ 45 }\right)$
$r_{ 2 }$	$=$	$ 10 a^{2} + 3 a + 6 + \left(3 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11 + 8\cdot 11^{2} + \left(6 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{3} + \left(a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{4} + \left(9 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{5} + \left(6 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{6} + \left(6 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{7} + \left(a^{2} + 10\right)\cdot 11^{8} + \left(3 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{9} + \left(3 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{10} + \left(8 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{11} + \left(10 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{12} + \left(7 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{13} + \left(4 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{14} + \left(10 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{15} + \left(10 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{16} + \left(5 a + 3\right)\cdot 11^{17} + \left(5 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{18} + \left(8 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{19} + \left(6 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{20} + \left(2 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{21} + \left(a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{22} + \left(2 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{23} + \left(10 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{24} + \left(9 a + 3\right)\cdot 11^{25} + \left(6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{26} + \left(8 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{27} + \left(6 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{28} + \left(7 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{29} + \left(5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{30} + \left(10 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{31} + \left(6 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{32} + \left(3 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{33} + \left(3 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{34} + \left(4 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{35} + \left(5 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{36} + \left(5 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{37} + \left(5 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{38} + \left(4 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{39} + \left(9 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{40} + \left(8 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{41} + \left(6 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{42} + \left(9 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{43} + \left(7 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{44} +O\left(11^{ 45 }\right)$
$r_{ 3 }$	$=$	$ 8 + 11 + 9\cdot 11^{2} + 10\cdot 11^{4} + 10\cdot 11^{5} + 6\cdot 11^{6} + 5\cdot 11^{7} + 2\cdot 11^{8} + 3\cdot 11^{9} + 11^{10} + 4\cdot 11^{11} + 8\cdot 11^{12} + 9\cdot 11^{13} + 10\cdot 11^{14} + 3\cdot 11^{15} + 9\cdot 11^{16} + 2\cdot 11^{17} + 6\cdot 11^{18} + 7\cdot 11^{19} + 4\cdot 11^{20} + 10\cdot 11^{21} + 5\cdot 11^{22} + 9\cdot 11^{23} + 11^{24} + 11^{25} + 9\cdot 11^{26} + 8\cdot 11^{27} + 10\cdot 11^{28} + 11^{29} + 3\cdot 11^{30} + 8\cdot 11^{32} + 4\cdot 11^{33} + 6\cdot 11^{34} + 5\cdot 11^{35} + 3\cdot 11^{36} + 6\cdot 11^{37} + 2\cdot 11^{38} + 5\cdot 11^{39} + 2\cdot 11^{40} + 7\cdot 11^{41} + 2\cdot 11^{42} + 10\cdot 11^{43} + 3\cdot 11^{44} +O\left(11^{ 45 }\right)$
$r_{ 4 }$	$=$	$ 2 a^{2} + 10 a + 9 + 7 a^{2}11 + \left(7 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{2} + \left(10 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{3} + \left(7 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{4} + \left(3 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{5} + \left(4 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{6} + \left(3 a + 3\right)\cdot 11^{7} + \left(9 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{8} + \left(2 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{9} + \left(6 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{10} + \left(7 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{11} + \left(8 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{12} + \left(8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{13} + \left(5 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{14} + \left(7 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{15} + \left(2 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{16} + \left(3 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{17} + 6 a\cdot 11^{18} + \left(5 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{19} + \left(6 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{20} + \left(a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{21} + \left(4 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{22} + \left(8 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{23} + \left(2 a + 1\right)\cdot 11^{24} + \left(6 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{25} + \left(10 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{26} + \left(8 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{27} + \left(5 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{28} + 3 a^{2}11^{29} + \left(5 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{30} + \left(7 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{31} + \left(6 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{32} + \left(3 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{33} + \left(a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{34} + \left(10 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{35} + \left(5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{36} + \left(a + 6\right)\cdot 11^{37} + \left(9 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{38} + \left(2 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{39} + \left(4 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{40} + \left(7 a + 6\right)\cdot 11^{41} + \left(4 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{42} + \left(2 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{43} + \left(a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{44} +O\left(11^{ 45 }\right)$
$r_{ 5 }$	$=$	$ 9 + 5\cdot 11 + 11^{2} + 4\cdot 11^{3} + 9\cdot 11^{5} + 6\cdot 11^{6} + 3\cdot 11^{7} + 9\cdot 11^{8} + 7\cdot 11^{9} + 3\cdot 11^{10} + 6\cdot 11^{11} + 8\cdot 11^{12} + 2\cdot 11^{13} + 11^{14} + 10\cdot 11^{15} + 5\cdot 11^{16} + 11^{17} + 2\cdot 11^{18} + 4\cdot 11^{19} + 8\cdot 11^{20} + 7\cdot 11^{21} + 3\cdot 11^{22} + 10\cdot 11^{23} + 9\cdot 11^{24} + 4\cdot 11^{25} + 6\cdot 11^{27} + 10\cdot 11^{28} + 4\cdot 11^{29} + 5\cdot 11^{30} + 4\cdot 11^{32} + 4\cdot 11^{33} + 11^{34} + 3\cdot 11^{35} + 7\cdot 11^{37} + 8\cdot 11^{39} + 8\cdot 11^{41} + 3\cdot 11^{42} + 6\cdot 11^{43} + 7\cdot 11^{44} +O\left(11^{ 45 }\right)$
$r_{ 6 }$	$=$	$ 5 a^{2} + 6 a + 3 + \left(5 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11 + \left(8 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{2} + \left(8 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{3} + \left(2 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{4} + \left(9 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{5} + \left(2 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{6} + \left(4 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{7} + \left(a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{8} + \left(6 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{9} + \left(a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{10} + \left(9 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{11} + \left(7 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{12} + a^{2}11^{13} + \left(6 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{14} + \left(9 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{15} + \left(2 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{16} + \left(10 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{17} + \left(6 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{18} + \left(6 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{19} + \left(3 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{20} + \left(2 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{21} + \left(9 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{22} + \left(5 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{23} + \left(7 a + 10\right)\cdot 11^{24} + \left(8 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{25} + \left(7 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{26} + \left(10 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{27} + \left(10 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{28} + \left(8 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{29} + \left(9 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{30} + \left(a^{2} + 3\right)\cdot 11^{31} + \left(a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{32} + \left(3 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{33} + \left(6 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{34} + \left(9 a + 7\right)\cdot 11^{35} + \left(9 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{36} + \left(10 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{37} + \left(4 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{38} + \left(4 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{39} + 4\cdot 11^{40} + 4 a\cdot 11^{41} + \left(8 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{42} + \left(8 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{43} + \left(2 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{44} +O\left(11^{ 45 }\right)$
$r_{ 7 }$	$=$	$ 6 a^{2} + 4 a + 7 + \left(3 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11 + \left(10 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{2} + \left(4 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{3} + \left(5 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{4} + \left(6 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{5} + \left(8 a + 5\right)\cdot 11^{6} + \left(8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{7} + \left(4 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{8} + \left(3 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{9} + \left(4 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{10} + \left(10 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{11} + \left(2 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{12} + \left(10 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{13} + \left(6 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{14} + \left(5 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{15} + \left(2 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{16} + \left(9 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{17} + \left(6 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{18} + \left(10 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{19} + \left(3 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{20} + \left(2 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{21} + \left(3 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{22} + \left(4 a + 5\right)\cdot 11^{23} + \left(5 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{24} + \left(10 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{25} + \left(2 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{26} + \left(3 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{27} + \left(9 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{28} + \left(10 a + 1\right)\cdot 11^{29} + \left(2 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{30} + \left(8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{31} + \left(a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{32} + \left(3 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{33} + \left(5 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{34} + \left(6 a + 2\right)\cdot 11^{35} + \left(2 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{36} + \left(5 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{37} + \left(4 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{38} + \left(3 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{39} + \left(2 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{40} + \left(5 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{41} + \left(5 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{42} + \left(8 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{43} + \left(6 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{44} +O\left(11^{ 45 }\right)$
$r_{ 8 }$	$=$	$ 3 a^{2} + 8 a + 3 + \left(8 a + 6\right)\cdot 11 + \left(4 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{2} + \left(6 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{3} + \left(8 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{4} + \left(5 a + 3\right)\cdot 11^{5} + \left(6 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{6} + \left(2 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{7} + \left(8 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{8} + \left(4 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{9} + \left(7 a + 8\right)\cdot 11^{10} + \left(4 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{11} + \left(10 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{12} + \left(2 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{13} + \left(9 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{14} + \left(8 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{15} + \left(5 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{16} + \left(9 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{17} + \left(3 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{18} + \left(6 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{19} + \left(2 a + 2\right)\cdot 11^{20} + \left(7 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{21} + \left(3 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{22} + \left(2 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{23} + \left(5 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{24} + \left(5 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{25} + \left(8 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{26} + \left(9 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{27} + \left(6 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{28} + \left(6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{29} + \left(3 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{30} + \left(6 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{31} + \left(2 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{32} + \left(4 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{33} + \left(4 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{34} + \left(a + 5\right)\cdot 11^{35} + \left(3 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{36} + \left(5 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{37} + \left(8 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{38} + \left(4 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{39} + \left(4 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{40} + \left(5 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{41} + \left(a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{42} + 4 a\cdot 11^{43} + \left(3 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{44} +O\left(11^{ 45 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 8 }$

Cycle notation

$(1,3)(2,6)$

$(1,3)(2,6)(4,8)(5,7)$

$(1,8)(2,5)(3,4)(6,7)$

$(1,6)(7,8)$

$(1,6,3)(5,8,7)$

$(1,3)(2,6)(4,5)(7,8)$

$(1,6)(2,3)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 8 }$	Character values
			$c1$
$1$	$1$	$()$	$6$
$3$	$2$	$(1,3)(2,6)(4,7)(5,8)$	$-2$
$4$	$2$	$(1,4)(2,8)(3,7)(5,6)$	$0$
$6$	$2$	$(1,3)(2,6)(4,5)(7,8)$	$-2$
$6$	$2$	$(4,7)(5,8)$	$2$
$12$	$2$	$(1,8)(2,5)(3,4)(6,7)$	$0$
$12$	$2$	$(2,3)(4,5)$	$2$
$32$	$3$	$(2,6,3)(5,7,8)$	$0$
$12$	$4$	$(1,7,3,4)(2,8,6,5)$	$0$
$12$	$4$	$(1,4,3,7)(2,8,6,5)$	$0$
$12$	$4$	$(1,3,6,2)(4,7,5,8)$	$-2$
$24$	$4$	$(1,4,3,8)(2,7,6,5)$	$0$
$24$	$4$	$(1,3,6,2)(7,8)$	$0$
$32$	$6$	$(1,4)(2,7,6,8,3,5)$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.