Artin representation 6.2e8_3e7_13e2.8t42.1c1

• Label: 6.2e8_3e7_13e2.8t42.1c1
• Dimension: 6
• Group: $A_4\wr C_2$
• Conductor: $ 2^{8} \cdot 3^{7} \cdot 13^{2}$
• Root number: 1
• Frobenius-Schur indicator: 1

Basic invariants

Dimension:	$6$
Group:	$A_4\wr C_2$
Conductor:	$94618368= 2^{8} \cdot 3^{7} \cdot 13^{2} $
Artin number field:	Splitting field of $f= x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} + 2 x^{5} + 11 x^{4} - 4 x^{3} - 20 x^{2} + 4 x + 13 $ over $\Q$
Size of Galois orbit:	1
Smallest containing permutation representation:	$A_4\wr C_2$
Parity:	Odd
Determinant:	1.3.2t1.1c1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 31 }$ to precision 51.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 31 }$: $ x^{3} + x + 28 $

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 26 + 24\cdot 31 + 27\cdot 31^{2} + 10\cdot 31^{3} + 14\cdot 31^{4} + 29\cdot 31^{5} + 27\cdot 31^{6} + 19\cdot 31^{7} + 9\cdot 31^{8} + 27\cdot 31^{9} + 27\cdot 31^{10} + 18\cdot 31^{11} + 6\cdot 31^{12} + 20\cdot 31^{13} + 26\cdot 31^{14} + 26\cdot 31^{15} + 23\cdot 31^{16} + 18\cdot 31^{17} + 20\cdot 31^{18} + 15\cdot 31^{19} + 22\cdot 31^{20} + 20\cdot 31^{21} + 6\cdot 31^{22} + 11\cdot 31^{23} + 29\cdot 31^{24} + 23\cdot 31^{25} + 20\cdot 31^{26} + 15\cdot 31^{27} + 9\cdot 31^{28} + 23\cdot 31^{29} + 7\cdot 31^{30} + 21\cdot 31^{31} + 25\cdot 31^{32} + 27\cdot 31^{33} + 19\cdot 31^{34} + 25\cdot 31^{35} + 17\cdot 31^{36} + 28\cdot 31^{37} + 20\cdot 31^{38} + 26\cdot 31^{39} + 29\cdot 31^{40} + 3\cdot 31^{41} + 9\cdot 31^{42} + 5\cdot 31^{43} + 21\cdot 31^{44} + 11\cdot 31^{45} + 25\cdot 31^{46} + 22\cdot 31^{47} + 2\cdot 31^{48} + 10\cdot 31^{49} + 22\cdot 31^{50} +O\left(31^{ 51 }\right)$
$r_{ 2 }$	$=$	$ 9 a + 15 + \left(19 a^{2} + 2 a + 23\right)\cdot 31 + \left(3 a^{2} + 11\right)\cdot 31^{2} + \left(12 a^{2} + 24 a + 27\right)\cdot 31^{3} + \left(12 a^{2} + 30 a + 18\right)\cdot 31^{4} + \left(15 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 31^{5} + \left(26 a^{2} + 22 a + 23\right)\cdot 31^{6} + \left(18 a^{2} + 28 a + 18\right)\cdot 31^{7} + \left(17 a^{2} + 8 a + 28\right)\cdot 31^{8} + \left(28 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 31^{9} + \left(30 a^{2} + 22 a + 10\right)\cdot 31^{10} + \left(14 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 31^{11} + \left(10 a^{2} + 17 a + 25\right)\cdot 31^{12} + \left(26 a^{2} + 30 a + 9\right)\cdot 31^{13} + \left(3 a^{2} + 26 a + 21\right)\cdot 31^{14} + \left(22 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 31^{15} + \left(9 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 31^{16} + \left(21 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 31^{17} + \left(26 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 31^{18} + \left(12 a^{2} + 10 a + 30\right)\cdot 31^{19} + \left(7 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 31^{20} + \left(16 a^{2} + 18\right)\cdot 31^{21} + \left(14 a^{2} + 30 a + 10\right)\cdot 31^{22} + \left(19 a^{2} + 10 a + 23\right)\cdot 31^{23} + \left(9 a^{2} + 13 a\right)\cdot 31^{24} + \left(30 a^{2} + 29 a + 15\right)\cdot 31^{25} + \left(13 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 31^{26} + \left(25 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 31^{27} + \left(26 a^{2} + a + 25\right)\cdot 31^{28} + \left(17 a^{2} + 17 a + 6\right)\cdot 31^{29} + \left(a + 18\right)\cdot 31^{30} + \left(10 a^{2} + 11\right)\cdot 31^{31} + \left(13 a^{2} + 24 a + 7\right)\cdot 31^{32} + \left(19 a^{2} + 13 a\right)\cdot 31^{33} + \left(11 a^{2} + 14 a + 21\right)\cdot 31^{34} + \left(15 a^{2} + 29 a + 1\right)\cdot 31^{35} + \left(11 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 31^{36} + \left(3 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 31^{37} + \left(14 a^{2} + 30 a + 14\right)\cdot 31^{38} + \left(22 a^{2} + 16 a + 23\right)\cdot 31^{39} + \left(27 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 31^{40} + \left(5 a^{2} + 18 a + 28\right)\cdot 31^{41} + \left(7 a^{2} + 4 a + 24\right)\cdot 31^{42} + \left(13 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 31^{43} + \left(23 a^{2} + 12\right)\cdot 31^{44} + \left(19 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 31^{45} + \left(12 a^{2} + 9 a + 22\right)\cdot 31^{46} + \left(20 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 31^{47} + \left(27 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 31^{48} + \left(30 a^{2} + 27 a + 1\right)\cdot 31^{49} + \left(2 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 31^{50} +O\left(31^{ 51 }\right)$
$r_{ 3 }$	$=$	$ 3 a^{2} + 16 a + 18 + \left(25 a^{2} + 26 a + 7\right)\cdot 31 + \left(12 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 31^{2} + \left(30 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 31^{3} + \left(8 a^{2} + 21 a + 13\right)\cdot 31^{4} + \left(30 a^{2} + 19 a + 9\right)\cdot 31^{5} + \left(5 a^{2} + a + 13\right)\cdot 31^{6} + \left(21 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 31^{7} + \left(6 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 31^{8} + \left(22 a^{2} + 26 a + 25\right)\cdot 31^{9} + \left(30 a^{2} + 9 a + 24\right)\cdot 31^{10} + \left(30 a^{2} + 30 a + 11\right)\cdot 31^{11} + \left(25 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 31^{12} + \left(5 a^{2} + 24 a + 7\right)\cdot 31^{13} + \left(3 a^{2} + 20 a + 13\right)\cdot 31^{14} + \left(3 a^{2} + a + 3\right)\cdot 31^{15} + \left(16 a^{2} + a + 26\right)\cdot 31^{16} + \left(11 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 31^{17} + \left(28 a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 31^{18} + \left(17 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 31^{19} + \left(21 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 31^{20} + \left(8 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 31^{21} + \left(2 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 31^{22} + \left(6 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 31^{23} + \left(5 a^{2} + 5 a + 27\right)\cdot 31^{24} + \left(10 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 31^{25} + \left(22 a^{2} + 9 a + 25\right)\cdot 31^{26} + \left(17 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 31^{27} + \left(27 a^{2} + 2 a\right)\cdot 31^{28} + \left(13 a^{2} + 19 a\right)\cdot 31^{29} + \left(5 a^{2} + 24 a + 19\right)\cdot 31^{30} + \left(16 a^{2} + 21 a + 9\right)\cdot 31^{31} + \left(a^{2} + a + 19\right)\cdot 31^{32} + \left(29 a^{2} + 27 a + 26\right)\cdot 31^{33} + \left(22 a^{2} + 24 a + 20\right)\cdot 31^{34} + \left(25 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 31^{35} + \left(24 a^{2} + 8 a\right)\cdot 31^{36} + \left(a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 31^{37} + \left(20 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 31^{38} + \left(20 a^{2} + 25 a + 29\right)\cdot 31^{39} + \left(15 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 31^{40} + \left(22 a^{2} + 30 a + 22\right)\cdot 31^{41} + \left(21 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 31^{42} + \left(7 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 31^{43} + \left(22 a^{2} + 13 a + 28\right)\cdot 31^{44} + \left(2 a^{2} + 23 a + 20\right)\cdot 31^{45} + \left(27 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 31^{46} + \left(22 a^{2} + a + 30\right)\cdot 31^{47} + \left(14 a + 5\right)\cdot 31^{48} + \left(2 a^{2} + 21 a\right)\cdot 31^{49} + \left(16 a^{2} + 14 a + 24\right)\cdot 31^{50} +O\left(31^{ 51 }\right)$
$r_{ 4 }$	$=$	$ 22 a^{2} + 21 a + 10 + \left(4 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 31 + \left(17 a^{2} + 28 a + 8\right)\cdot 31^{2} + \left(3 a^{2} + 16 a + 25\right)\cdot 31^{3} + \left(29 a^{2} + 26\right)\cdot 31^{4} + \left(3 a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 31^{5} + \left(24 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 31^{6} + \left(13 a^{2} + 22 a + 11\right)\cdot 31^{7} + \left(23 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 31^{8} + \left(2 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 31^{9} + \left(16 a^{2} + 20 a + 15\right)\cdot 31^{10} + \left(25 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 31^{11} + \left(10 a^{2} + 30 a + 6\right)\cdot 31^{12} + \left(30 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 31^{13} + \left(a^{2} + 30 a + 12\right)\cdot 31^{14} + \left(2 a^{2} + 22 a + 23\right)\cdot 31^{15} + \left(26 a^{2} + 26 a + 1\right)\cdot 31^{16} + \left(26 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 31^{17} + \left(5 a^{2} + 30 a + 23\right)\cdot 31^{18} + \left(18 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 31^{19} + \left(19 a^{2} + 19 a + 5\right)\cdot 31^{20} + \left(13 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 31^{21} + \left(12 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 31^{22} + \left(13 a^{2} + 29 a + 25\right)\cdot 31^{23} + \left(28 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 31^{24} + \left(4 a^{2} + 19 a + 9\right)\cdot 31^{25} + \left(26 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 31^{26} + \left(2 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 31^{27} + \left(14 a^{2} + 29 a + 22\right)\cdot 31^{28} + \left(a^{2} + 3 a + 22\right)\cdot 31^{29} + \left(7 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 31^{30} + \left(17 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 31^{31} + \left(22 a^{2} + 29 a + 2\right)\cdot 31^{32} + \left(12 a^{2} + 19 a + 26\right)\cdot 31^{33} + \left(21 a^{2} + 15 a + 19\right)\cdot 31^{34} + \left(12 a^{2} + a + 29\right)\cdot 31^{35} + \left(12 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 31^{36} + \left(8 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 31^{37} + \left(15 a^{2} + 26 a + 3\right)\cdot 31^{38} + \left(6 a^{2} + 28 a + 10\right)\cdot 31^{39} + \left(17 a^{2} + 20 a\right)\cdot 31^{40} + \left(19 a^{2} + 6 a\right)\cdot 31^{41} + \left(25 a^{2} + 23 a + 11\right)\cdot 31^{42} + \left(3 a^{2} + 26 a + 12\right)\cdot 31^{43} + \left(a^{2} + 8 a + 24\right)\cdot 31^{44} + \left(14 a^{2} + 26 a + 7\right)\cdot 31^{45} + \left(29 a^{2} + 12 a + 23\right)\cdot 31^{46} + \left(11 a^{2} + 29 a + 2\right)\cdot 31^{47} + \left(3 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 31^{48} + \left(24 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 31^{49} + \left(17 a^{2} + 26 a + 25\right)\cdot 31^{50} +O\left(31^{ 51 }\right)$
$r_{ 5 }$	$=$	$ 4 a^{2} + 29 a + 28 + \left(25 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 31 + \left(30 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 31^{2} + \left(29 a^{2} + 24 a + 8\right)\cdot 31^{3} + \left(22 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 31^{4} + \left(2 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 31^{5} + \left(20 a^{2} + 19\right)\cdot 31^{6} + \left(6 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 31^{7} + \left(15 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 31^{8} + \left(10 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 31^{9} + \left(3 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 31^{10} + \left(13 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 31^{11} + \left(5 a^{2} + 25 a + 1\right)\cdot 31^{12} + \left(14 a^{2} + 12\right)\cdot 31^{13} + \left(6 a^{2} + 19 a + 2\right)\cdot 31^{14} + \left(7 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 31^{15} + \left(20 a^{2} + 29 a + 28\right)\cdot 31^{16} + \left(23 a + 15\right)\cdot 31^{17} + \left(24 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 31^{18} + \left(a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 31^{19} + \left(15 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 31^{20} + \left(4 a^{2} + a + 21\right)\cdot 31^{21} + \left(17 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 31^{22} + \left(6 a^{2} + 22 a + 14\right)\cdot 31^{23} + \left(29 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 31^{24} + \left(24 a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 31^{25} + \left(8 a^{2} + 29 a + 11\right)\cdot 31^{26} + \left(23 a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 31^{27} + \left(7 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 31^{28} + \left(7 a^{2} + 12 a + 20\right)\cdot 31^{29} + \left(6 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 31^{30} + \left(4 a^{2} + 9 a + 28\right)\cdot 31^{31} + \left(12 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 31^{32} + \left(10 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 31^{33} + \left(23 a^{2} + 19 a + 8\right)\cdot 31^{34} + \left(20 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 31^{35} + \left(30 a^{2} + 10 a + 26\right)\cdot 31^{36} + \left(7 a^{2} + 19 a + 4\right)\cdot 31^{37} + \left(18 a^{2} + 29 a + 17\right)\cdot 31^{38} + \left(29 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 31^{39} + \left(2 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 31^{40} + \left(17 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 31^{41} + \left(8 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 31^{42} + \left(9 a + 2\right)\cdot 31^{43} + \left(30 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 31^{44} + \left(27 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 31^{45} + \left(10 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 31^{46} + \left(a^{2} + 2 a + 28\right)\cdot 31^{47} + \left(6 a^{2} + 30 a + 6\right)\cdot 31^{48} + \left(6 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 31^{49} + \left(7 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 31^{50} +O\left(31^{ 51 }\right)$
$r_{ 6 }$	$=$	$ 6 a^{2} + 25 a + 20 + \left(a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 31 + \left(a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 31^{2} + \left(28 a^{2} + 30 a\right)\cdot 31^{3} + \left(23 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 31^{4} + \left(27 a^{2} + 23 a + 28\right)\cdot 31^{5} + \left(23 a + 9\right)\cdot 31^{6} + \left(27 a^{2} + 4 a + 30\right)\cdot 31^{7} + \left(11 a + 13\right)\cdot 31^{8} + \left(6 a^{2} + 23 a + 4\right)\cdot 31^{9} + \left(15 a^{2} + 4\right)\cdot 31^{10} + \left(5 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 31^{11} + \left(25 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 31^{12} + \left(25 a^{2} + 18 a + 20\right)\cdot 31^{13} + \left(25 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 31^{14} + \left(25 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 31^{15} + \left(19 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 31^{16} + \left(23 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 31^{17} + \left(27 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 31^{18} + \left(25 a^{2} + 24 a + 18\right)\cdot 31^{19} + \left(20 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 31^{20} + \left(8 a^{2} + 3 a + 29\right)\cdot 31^{21} + \left(16 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 31^{22} + \left(11 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 31^{23} + \left(28 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 31^{24} + \left(15 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 31^{25} + \left(13 a^{2} + 15 a + 29\right)\cdot 31^{26} + \left(10 a^{2} + a + 28\right)\cdot 31^{27} + \left(20 a^{2} + 30 a + 15\right)\cdot 31^{28} + \left(15 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 31^{29} + \left(18 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 31^{30} + \left(28 a^{2} + 24 a + 7\right)\cdot 31^{31} + \left(6 a^{2} + 30 a + 2\right)\cdot 31^{32} + \left(20 a^{2} + 14 a\right)\cdot 31^{33} + \left(17 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 31^{34} + \left(23 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 31^{35} + \left(24 a^{2} + 4 a\right)\cdot 31^{36} + \left(20 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 31^{37} + \left(26 a^{2} + 26 a + 11\right)\cdot 31^{38} + \left(3 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 31^{39} + \left(29 a^{2} + 27 a + 8\right)\cdot 31^{40} + \left(19 a^{2} + 24 a\right)\cdot 31^{41} + \left(14 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 31^{42} + \left(19 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 31^{43} + \left(7 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 31^{44} + \left(14 a^{2} + 12 a + 28\right)\cdot 31^{45} + \left(5 a^{2} + 27\right)\cdot 31^{46} + \left(27 a^{2} + 12\right)\cdot 31^{47} + \left(26 a^{2} + 2 a + 23\right)\cdot 31^{48} + \left(4 a^{2} + 18 a + 22\right)\cdot 31^{49} + \left(28 a^{2} + 20 a + 21\right)\cdot 31^{50} +O\left(31^{ 51 }\right)$
$r_{ 7 }$	$=$	$ 7 + 31 + 16\cdot 31^{2} + 17\cdot 31^{3} + 24\cdot 31^{4} + 26\cdot 31^{5} + 19\cdot 31^{6} + 17\cdot 31^{7} + 23\cdot 31^{8} + 11\cdot 31^{9} + 20\cdot 31^{10} + 13\cdot 31^{11} + 31^{12} + 24\cdot 31^{13} + 7\cdot 31^{14} + 6\cdot 31^{15} + 9\cdot 31^{16} + 6\cdot 31^{17} + 27\cdot 31^{18} + 8\cdot 31^{19} + 9\cdot 31^{20} + 7\cdot 31^{21} + 19\cdot 31^{22} + 31^{23} + 9\cdot 31^{24} + 4\cdot 31^{25} + 25\cdot 31^{26} + 26\cdot 31^{27} + 23\cdot 31^{28} + 19\cdot 31^{29} + 16\cdot 31^{30} + 29\cdot 31^{31} + 16\cdot 31^{32} + 19\cdot 31^{33} + 16\cdot 31^{34} + 29\cdot 31^{35} + 12\cdot 31^{36} + 27\cdot 31^{37} + 14\cdot 31^{38} + 23\cdot 31^{39} + 4\cdot 31^{40} + 24\cdot 31^{41} + 10\cdot 31^{42} + 21\cdot 31^{43} + 10\cdot 31^{44} + 9\cdot 31^{45} + 13\cdot 31^{46} + 4\cdot 31^{47} + 3\cdot 31^{48} + 19\cdot 31^{49} + 16\cdot 31^{50} +O\left(31^{ 51 }\right)$
$r_{ 8 }$	$=$	$ 27 a^{2} + 24 a + 2 + \left(17 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 31 + \left(27 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 31^{2} + \left(19 a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 31^{3} + \left(26 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 31^{4} + \left(12 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 31^{5} + \left(15 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 31^{6} + \left(5 a^{2} + 12 a + 20\right)\cdot 31^{7} + \left(29 a^{2} + 19 a + 15\right)\cdot 31^{8} + \left(22 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 31^{9} + \left(27 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 31^{10} + \left(2 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 31^{11} + \left(15 a^{2} + 19 a + 28\right)\cdot 31^{12} + \left(21 a^{2} + 30 a + 16\right)\cdot 31^{13} + \left(20 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 31^{14} + \left(a^{2} + 22 a + 30\right)\cdot 31^{15} + \left(a^{2} + 10 a + 25\right)\cdot 31^{16} + \left(9 a^{2} + 20 a\right)\cdot 31^{17} + \left(11 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 31^{18} + \left(16 a^{2} + 22\right)\cdot 31^{19} + \left(8 a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 31^{20} + \left(10 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 31^{21} + \left(30 a^{2} + 15 a\right)\cdot 31^{22} + \left(4 a^{2} + 28 a + 24\right)\cdot 31^{23} + \left(23 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 31^{24} + \left(6 a^{2} + 10 a + 30\right)\cdot 31^{25} + \left(8 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 31^{26} + \left(13 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 31^{27} + \left(27 a^{2} + 20 a + 15\right)\cdot 31^{28} + \left(5 a^{2} + a + 19\right)\cdot 31^{29} + \left(24 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 31^{30} + \left(16 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 31^{31} + \left(5 a^{2} + 28 a + 2\right)\cdot 31^{32} + \left(a^{2} + 9 a + 19\right)\cdot 31^{33} + \left(27 a^{2} + 28 a + 10\right)\cdot 31^{34} + \left(25 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 31^{35} + \left(19 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 31^{36} + \left(19 a^{2} + 29 a + 12\right)\cdot 31^{37} + \left(29 a^{2} + a + 14\right)\cdot 31^{38} + \left(9 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 31^{39} + \left(6 a + 30\right)\cdot 31^{40} + \left(8 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 31^{41} + \left(15 a^{2} + 10 a + 30\right)\cdot 31^{42} + \left(17 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 31^{43} + \left(8 a^{2} + 21 a + 12\right)\cdot 31^{44} + \left(14 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 31^{45} + \left(7 a^{2} + 18 a + 19\right)\cdot 31^{46} + \left(9 a^{2} + 24 a + 12\right)\cdot 31^{47} + \left(28 a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 31^{48} + \left(24 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 31^{49} + \left(20 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 31^{50} +O\left(31^{ 51 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 8 }$

Cycle notation

$(1,4)(3,6)$

$(1,3)(4,6)$

$(1,4,6)$

$(5,8,7)$

$(1,8)(2,3)(4,5)(6,7)$

$(2,5)(7,8)$

$(2,7)(5,8)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 8 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$6$
$6$	$2$	$(2,5)(7,8)$	$2$
$9$	$2$	$(1,4)(2,7)(3,6)(5,8)$	$-2$
$12$	$2$	$(1,8)(2,3)(4,5)(6,7)$	$0$
$8$	$3$	$(2,8,5)$	$3$
$8$	$3$	$(2,5,8)$	$3$
$16$	$3$	$(1,4,6)(5,7,8)$	$0$
$16$	$3$	$(1,6,4)(5,8,7)$	$0$
$32$	$3$	$(1,4,6)(2,8,5)$	$0$
$36$	$4$	$(1,8,4,5)(2,6,7,3)$	$0$
$24$	$6$	$(1,4)(2,8,5)(3,6)$	$-1$
$24$	$6$	$(1,4)(2,5,8)(3,6)$	$-1$
$48$	$6$	$(1,5,4,7,6,8)(2,3)$	$0$
$48$	$6$	$(1,8,6,7,4,5)(2,3)$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.