Basic invariants
Galois action
Roots of defining polynomial
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 11 }$ to precision 256.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 11 }$: $ x^{3} + 2 x + 9 $
Roots:
| $r_{ 1 }$ |
$=$ |
$ a^{2} + 9 a + 7 + \left(2 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11 + \left(10 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{2} + \left(4 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{3} + \left(2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{4} + \left(8 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{5} + \left(3 a + 1\right)\cdot 11^{6} + \left(3 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{7} + \left(8 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{8} + \left(7 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{9} + \left(a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{10} + \left(2 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{11} + \left(7 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{12} + \left(3 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{13} + \left(6 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{14} + \left(9 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{15} + \left(5 a + 2\right)\cdot 11^{16} + \left(7 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{17} + \left(8 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{18} + \left(10 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{19} + \left(a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{20} + \left(8 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{21} + \left(8 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{22} + \left(10 a + 7\right)\cdot 11^{23} + \left(2 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{24} + \left(9 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{25} + \left(9 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{26} + \left(6 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{27} + \left(2 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{28} + \left(5 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{29} + \left(4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{30} + \left(2 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{31} + \left(2 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{32} + \left(3 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{33} + \left(7 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{34} + \left(a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{35} + \left(8 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{36} + \left(4 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{37} + \left(7 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{38} + \left(9 a + 9\right)\cdot 11^{39} + \left(4 a + 2\right)\cdot 11^{40} + \left(10 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{41} + \left(10 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{42} + \left(3 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{43} + \left(5 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{44} + \left(7 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{45} + \left(a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{46} + \left(2 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{47} + \left(4 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{48} + \left(10 a + 1\right)\cdot 11^{49} + \left(2 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{50} + \left(6 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{51} + \left(4 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{52} + \left(9 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{53} + \left(5 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{54} + \left(5 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{55} + \left(2 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{56} + \left(5 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{57} + \left(3 a + 4\right)\cdot 11^{58} + \left(8 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{59} + \left(8 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{60} + \left(5 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{61} + \left(9 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{62} + \left(5 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{63} + \left(2 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{64} + 5 a\cdot 11^{65} + \left(5 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{66} + \left(6 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{67} + \left(4 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{68} + \left(4 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{69} + \left(4 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{70} + \left(6 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{71} + \left(10 a + 2\right)\cdot 11^{72} + \left(7 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{73} + \left(8 a + 2\right)\cdot 11^{74} + \left(6 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{75} + \left(6 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{76} + \left(4 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{77} + \left(9 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{78} + \left(2 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{79} + \left(5 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{80} + \left(9 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{81} + \left(6 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{82} + \left(6 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{83} + \left(5 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{84} + \left(6 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{85} + \left(5 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{86} + \left(8 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{87} + \left(3 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{88} + \left(8 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{89} + \left(10 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{90} + \left(4 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{91} + \left(7 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{92} + \left(8 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{93} + \left(9 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{94} + \left(6 a + 1\right)\cdot 11^{95} + \left(4 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{96} + \left(10 a + 3\right)\cdot 11^{97} + 10\cdot 11^{98} + \left(3 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{99} + \left(5 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{100} + \left(4 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{101} + \left(5 a + 4\right)\cdot 11^{102} + \left(7 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{103} + \left(6 a^{2} + a\right)\cdot 11^{104} + \left(8 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{105} + \left(10 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{106} + \left(5 a + 8\right)\cdot 11^{107} + \left(2 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{108} + \left(9 a + 5\right)\cdot 11^{109} + \left(6 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{110} + \left(4 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{111} + \left(10 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{112} + \left(8 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{113} + \left(9 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{114} + \left(6 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{115} + \left(3 a + 10\right)\cdot 11^{116} + \left(8 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{117} + \left(a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{118} + \left(10 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{119} + \left(4 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{120} + \left(3 a + 10\right)\cdot 11^{121} + \left(10 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{122} + \left(2 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{123} + \left(5 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{124} + \left(4 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{125} + \left(a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{126} + \left(8 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{127} + \left(8 a + 2\right)\cdot 11^{128} + \left(a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{129} + \left(4 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{130} + \left(5 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{131} + \left(7 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{132} + \left(4 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{133} + \left(6 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{134} + \left(2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{135} + \left(8 a + 5\right)\cdot 11^{136} + \left(9 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{137} + \left(5 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{138} + \left(7 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{139} + \left(6 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{140} + \left(10 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{141} + \left(2 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{142} + \left(3 a + 4\right)\cdot 11^{143} + \left(8 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{144} + \left(10 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{145} + \left(7 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{146} + \left(10 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{147} + \left(2 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{148} + \left(9 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{149} + \left(5 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{150} + \left(10 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{151} + \left(5 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{152} + \left(9 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{153} + \left(2 a + 6\right)\cdot 11^{154} + \left(6 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{155} + \left(3 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{156} + \left(4 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{157} + \left(7 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{158} + \left(2 a + 8\right)\cdot 11^{159} + \left(7 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{160} + \left(3 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{161} + \left(4 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{162} + \left(3 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{163} + \left(3 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{164} + \left(a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{165} + \left(7 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{166} + \left(4 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{167} + \left(7 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{168} + \left(a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{169} + \left(6 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{170} + \left(3 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{171} + \left(9 a + 7\right)\cdot 11^{172} + \left(10 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{173} + \left(7 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{174} + \left(4 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{175} + \left(4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{176} + \left(5 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{177} + \left(10 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{178} + \left(10 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{179} + \left(3 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{180} + \left(7 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{181} + \left(6 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{182} + \left(9 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{183} + \left(6 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{184} + \left(8 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{185} + 7 a^{2}11^{186} + \left(8 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{187} + \left(8 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{188} + \left(7 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{189} + \left(7 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{190} + \left(5 a + 7\right)\cdot 11^{191} + \left(4 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{192} + \left(2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{193} + \left(7 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{194} + \left(a + 1\right)\cdot 11^{195} + 4\cdot 11^{196} + \left(8 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{197} + \left(2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{198} + \left(8 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{199} + \left(6 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{200} + \left(3 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{201} + \left(3 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{202} + \left(8 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{203} + \left(a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{204} + \left(3 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{205} + \left(8 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{206} + \left(5 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{207} + \left(5 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{208} + \left(10 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{209} + \left(8 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{210} + \left(2 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{211} + \left(8 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{212} + \left(5 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{213} + \left(7 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{214} + \left(10 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{215} + \left(9 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{216} + \left(4 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{217} + \left(7 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{218} + \left(4 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{219} + \left(8 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{220} + \left(a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{221} + \left(8 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{222} + \left(8 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{223} + \left(7 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{224} + \left(4 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{225} + \left(8 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{226} + \left(8 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{227} + \left(6 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{228} + \left(9 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{229} + \left(7 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{230} + \left(6 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{231} + \left(3 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{232} + \left(10 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{233} + \left(8 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{234} + \left(2 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{235} + \left(4 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{236} + \left(2 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{237} + \left(a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{238} + \left(4 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{239} + \left(9 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{240} + \left(a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{241} + \left(2 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{242} + \left(4 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{243} + \left(9 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{244} + \left(a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{245} + \left(7 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{246} + \left(8 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{247} + \left(10 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{248} + \left(8 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{249} + \left(6 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{250} + \left(a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{251} + \left(6 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{252} + \left(8 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{253} + \left(7 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{254} + \left(9 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{255} +O\left(11^{ 256 }\right)$ |
| $r_{ 2 }$ |
$=$ |
$ 9 a^{2} + 5 a + 2 + \left(9 a^{2} + 2\right)\cdot 11 + \left(10 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{2} + \left(4 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{3} + \left(9 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{4} + \left(10 a + 9\right)\cdot 11^{5} + \left(6 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{6} + \left(8 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{7} + \left(6 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{8} + \left(8 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{9} + \left(2 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{10} + \left(6 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{11} + \left(9 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{12} + \left(9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{13} + \left(4 a + 10\right)\cdot 11^{14} + \left(4 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{15} + \left(6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{16} + \left(10 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{17} + \left(9 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{18} + \left(a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{19} + \left(2 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{20} + \left(2 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{21} + \left(2 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{22} + \left(5 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{23} + \left(8 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{24} + \left(6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{25} + \left(a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{26} + \left(5 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{27} + \left(10 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{28} + \left(7 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{29} + \left(a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{30} + \left(3 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{31} + \left(10 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{32} + 10 a^{2}11^{33} + \left(4 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{34} + \left(5 a + 4\right)\cdot 11^{35} + \left(7 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{36} + \left(7 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{37} + \left(4 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{38} + \left(5 a + 3\right)\cdot 11^{39} + \left(7 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{40} + \left(5 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{41} + \left(4 a + 7\right)\cdot 11^{42} + \left(8 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{43} + \left(2 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{44} + \left(2 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{45} + \left(10 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{46} + \left(3 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{47} + 4\cdot 11^{48} + \left(5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{49} + \left(3 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{50} + \left(9 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{51} + \left(9 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{52} + \left(7 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{53} + \left(a^{2} + 5\right)\cdot 11^{54} + \left(3 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{55} + \left(4 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{56} + \left(9 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{57} + \left(9 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{58} + \left(5 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{59} + \left(7 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{60} + \left(7 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{61} + \left(10 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{62} + \left(8 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{63} + \left(7 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{64} + \left(a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{65} + \left(3 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{66} + \left(3 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{67} + \left(8 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{68} + \left(7 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{69} + \left(5 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{70} + \left(2 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{71} + \left(2 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{72} + \left(3 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{73} + \left(6 a + 1\right)\cdot 11^{74} + \left(10 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{75} + \left(10 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{76} + \left(8 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{77} + 5 a\cdot 11^{78} + \left(3 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{79} + \left(2 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{80} + \left(6 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{81} + \left(8 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{82} + \left(4 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{83} + \left(a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{84} + 8 a^{2}11^{85} + \left(10 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{86} + 8\cdot 11^{87} + \left(5 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{88} + \left(5 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{89} + \left(7 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{90} + \left(9 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{91} + \left(8 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{92} + \left(9 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{93} + \left(9 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{94} + \left(9 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{95} + \left(4 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{96} + \left(5 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{97} + \left(3 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{98} + \left(10 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{99} + \left(4 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{100} + \left(5 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{101} + \left(10 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{102} + \left(8 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{103} + \left(3 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{104} + \left(6 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{105} + \left(8 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{106} + \left(3 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{107} + \left(4 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{108} + \left(2 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{109} + \left(7 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{110} + \left(10 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{111} + \left(9 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{112} + \left(7 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{113} + \left(8 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{114} + \left(8 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{115} + \left(7 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{116} + \left(4 a + 6\right)\cdot 11^{117} + \left(a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{118} + \left(10 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{119} + \left(5 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{120} + \left(7 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{121} + \left(9 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{122} + \left(5 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{123} + \left(3 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{124} + \left(a + 7\right)\cdot 11^{125} + \left(a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{126} + \left(2 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{127} + \left(9 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{128} + \left(6 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{129} + \left(a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{130} + \left(9 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{131} + \left(7 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{132} + \left(7 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{133} + \left(5 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{134} + \left(a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{135} + \left(4 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{136} + \left(2 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{137} + \left(2 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{138} + \left(5 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{139} + \left(4 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{140} + \left(9 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{141} + \left(8 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{142} + \left(6 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{143} + \left(a + 10\right)\cdot 11^{144} + \left(3 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{145} + \left(2 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{146} + \left(a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{147} + 10\cdot 11^{148} + \left(10 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{149} + \left(9 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{150} + \left(3 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{151} + \left(4 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{152} + \left(a^{2} + 8\right)\cdot 11^{153} + \left(a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{154} + \left(4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{155} + \left(2 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{156} + \left(9 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{157} + \left(8 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{158} + \left(7 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{159} + \left(8 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{160} + \left(7 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{161} + \left(5 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{162} + \left(10 a + 7\right)\cdot 11^{163} + \left(6 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{164} + \left(a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{165} + \left(8 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{166} + \left(4 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{167} + \left(10 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{168} + \left(5 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{169} + \left(5 a + 2\right)\cdot 11^{170} + \left(9 a + 5\right)\cdot 11^{171} + \left(4 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{172} + \left(a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{173} + \left(10 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{174} + \left(4 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{175} + \left(7 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{176} + 5 a\cdot 11^{177} + \left(a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{178} + \left(a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{179} + 8 a\cdot 11^{180} + \left(10 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{181} + \left(3 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{182} + \left(3 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{183} + \left(2 a + 3\right)\cdot 11^{184} + \left(3 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{185} + \left(7 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{186} + \left(2 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{187} + \left(4 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{188} + \left(a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{189} + \left(6 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{190} + \left(7 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{191} + \left(a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{192} + \left(7 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{193} + \left(4 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{194} + \left(5 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{195} + \left(2 a^{2} + a\right)\cdot 11^{196} + \left(a + 3\right)\cdot 11^{197} + \left(6 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{198} + \left(6 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{199} + \left(3 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{200} + \left(a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{201} + \left(2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{202} + \left(a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{203} + \left(6 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{204} + \left(3 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{205} + \left(9 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{206} + \left(8 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{207} + \left(2 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{208} + \left(7 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{209} + \left(7 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{210} + \left(9 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{211} + \left(2 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{212} + \left(7 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{213} + \left(8 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{214} + \left(2 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{215} + \left(8 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{216} + \left(a + 2\right)\cdot 11^{217} + \left(6 a + 4\right)\cdot 11^{218} + \left(3 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{219} + 6 a\cdot 11^{220} + \left(9 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{221} + \left(6 a + 9\right)\cdot 11^{222} + \left(4 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{223} + \left(7 a + 5\right)\cdot 11^{224} + \left(10 a + 8\right)\cdot 11^{225} + \left(2 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{226} + \left(4 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{227} + \left(3 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{228} + \left(5 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{229} + \left(7 a + 2\right)\cdot 11^{230} + \left(3 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{231} + \left(4 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{232} + \left(8 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{233} + \left(a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{234} + \left(10 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{235} + \left(10 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{236} + \left(2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{237} + \left(10 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{238} + \left(3 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{239} + 8\cdot 11^{240} + \left(a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{241} + 11^{242} + \left(10 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{243} + \left(4 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{244} + 5\cdot 11^{245} + \left(10 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{246} + \left(8 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{247} + \left(a + 3\right)\cdot 11^{248} + \left(6 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{249} + \left(10 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{250} + \left(4 a + 3\right)\cdot 11^{251} + \left(5 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{252} + \left(9 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{253} + \left(7 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{254} + \left(2 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{255} +O\left(11^{ 256 }\right)$ |
| $r_{ 3 }$ |
$=$ |
$ 4 a^{2} + 4 a + 10 + \left(3 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11 + \left(6 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{2} + \left(4 a + 5\right)\cdot 11^{3} + \left(8 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{4} + \left(2 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{5} + \left(6 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{6} + \left(a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{7} + \left(6 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{8} + \left(10 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{9} + \left(4 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{10} + \left(4 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{11} + \left(3 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{12} + \left(10 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{13} + \left(7 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{14} + \left(a^{2} + 1\right)\cdot 11^{15} + \left(9 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{16} + \left(4 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{17} + \left(9 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{18} + \left(10 a + 7\right)\cdot 11^{19} + \left(10 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{20} + \left(7 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{21} + \left(10 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{22} + \left(a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{23} + \left(2 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{24} + \left(6 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{25} + \left(3 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{26} + \left(5 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{27} + \left(7 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{28} + a^{2}11^{29} + \left(8 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{30} + \left(9 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{31} + \left(6 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{33} + \left(4 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{34} + \left(8 a + 2\right)\cdot 11^{35} + \left(9 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{36} + \left(6 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{37} + \left(3 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{38} + \left(4 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{39} + \left(5 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{40} + \left(10 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{41} + \left(8 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{42} + \left(10 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{43} + \left(7 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{44} + \left(8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{45} + \left(2 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{46} + \left(2 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{47} + \left(8 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{48} + \left(2 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{49} + \left(a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{50} + \left(7 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{51} + \left(6 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{52} + \left(a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{53} + \left(4 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{54} + \left(4 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{55} + \left(8 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{56} + \left(3 a + 5\right)\cdot 11^{57} + \left(7 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{58} + \left(a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{59} + \left(10 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{60} + \left(8 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{61} + \left(9 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{62} + \left(9 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{63} + \left(6 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{64} + \left(6 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{65} + \left(3 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{66} + \left(a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{67} + \left(9 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{68} + \left(9 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{69} + \left(3 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{70} + \left(a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{71} + \left(4 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{72} + \left(6 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{73} + \left(9 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{74} + \left(10 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{75} + \left(7 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{76} + \left(2 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{77} + \left(8 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{78} + \left(9 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{79} + \left(7 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{80} + \left(5 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{81} + \left(4 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{82} + \left(4 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{83} + \left(a^{2} + 10\right)\cdot 11^{84} + \left(7 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{85} + \left(2 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{86} + \left(9 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{87} + \left(5 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{88} + \left(8 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{89} + \left(3 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{90} + \left(9 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{91} + \left(3 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{92} + \left(3 a + 6\right)\cdot 11^{93} + \left(7 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{94} + \left(6 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{95} + \left(7 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{96} + \left(9 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{97} + \left(a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{98} + \left(4 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{99} + \left(7 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{100} + \left(6 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{101} + \left(7 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{102} + \left(10 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{103} + \left(a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{104} + \left(7 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{105} + \left(9 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{106} + \left(a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{107} + \left(5 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{108} + \left(6 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{109} + \left(8 a + 6\right)\cdot 11^{110} + \left(8 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{111} + \left(4 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{112} + \left(6 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{113} + \left(5 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{114} + \left(9 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{115} + \left(5 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{116} + \left(9 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{117} + \left(2 a + 8\right)\cdot 11^{118} + \left(9 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{119} + \left(2 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{120} + \left(4 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{121} + \left(a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{122} + \left(6 a + 6\right)\cdot 11^{123} + \left(5 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{124} + \left(6 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{125} + \left(3 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{126} + \left(4 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{127} + \left(6 a + 2\right)\cdot 11^{128} + \left(9 a + 1\right)\cdot 11^{129} + \left(10 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{130} + \left(3 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{131} + \left(7 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{132} + \left(7 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{133} + \left(7 a + 9\right)\cdot 11^{134} + \left(a + 3\right)\cdot 11^{135} + \left(9 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{136} + \left(5 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{137} + \left(2 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{138} + \left(3 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{139} + \left(9 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{140} + \left(8 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{141} + \left(9 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{142} + \left(8 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{143} + \left(5 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{144} + \left(2 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{145} + \left(10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{146} + \left(a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{147} + \left(7 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{148} + \left(7 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{149} + \left(a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{150} + \left(4 a + 7\right)\cdot 11^{151} + \left(a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{152} + \left(8 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{153} + \left(9 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{154} + \left(10 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{155} + \left(9 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{156} + \left(6 a + 8\right)\cdot 11^{157} + 5 a^{2}11^{158} + \left(6 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{159} + \left(9 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{160} + \left(10 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{161} + \left(5 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{162} + \left(9 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{163} + \left(9 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{164} + \left(a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{165} + \left(9 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{166} + \left(8 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{167} + \left(6 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{168} + \left(3 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{169} + \left(2 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{170} + \left(9 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{171} + \left(5 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{172} + \left(6 a + 5\right)\cdot 11^{173} + \left(9 a + 5\right)\cdot 11^{174} + \left(2 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{175} + \left(7 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{176} + \left(8 a + 3\right)\cdot 11^{177} + \left(3 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{178} + \left(5 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{179} + \left(6 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{180} + \left(3 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{181} + \left(6 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{182} + \left(4 a + 6\right)\cdot 11^{183} + \left(10 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{184} + \left(4 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{185} + \left(8 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{186} + \left(a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{187} + \left(a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{188} + \left(8 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{189} + 4 a\cdot 11^{190} + \left(4 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{191} + \left(7 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{192} + \left(a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{193} + \left(5 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{194} + \left(10 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{195} + \left(a + 10\right)\cdot 11^{196} + \left(5 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{197} + \left(6 a + 2\right)\cdot 11^{198} + \left(9 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{199} + \left(a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{200} + \left(4 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{201} + \left(6 a^{2} + a\right)\cdot 11^{202} + \left(2 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{203} + \left(10 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{204} + \left(5 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{205} + \left(3 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{206} + \left(10 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{207} + \left(2 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{208} + \left(8 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{209} + \left(5 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{210} + \left(6 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{211} + \left(a^{2} + 3\right)\cdot 11^{212} + 9\cdot 11^{213} + \left(3 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{214} + \left(4 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{215} + \left(3 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{216} + \left(2 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{217} + \left(2 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{218} + \left(a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{219} + \left(4 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{220} + \left(10 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{221} + \left(4 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{222} + \left(10 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{223} + \left(10 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{224} + \left(2 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{225} + \left(a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{226} + \left(a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{227} + \left(a^{2} + a\right)\cdot 11^{228} + \left(4 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{229} + \left(5 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{230} + \left(2 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{231} + \left(6 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{232} + \left(8 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{233} + \left(5 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{234} + \left(8 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{235} + \left(5 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{236} + \left(4 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{237} + \left(7 a^{2} + a\right)\cdot 11^{238} + \left(3 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{239} + \left(3 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{240} + \left(a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{241} + \left(5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{242} + \left(5 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{243} + \left(10 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{244} + \left(9 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{245} + \left(9 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{246} + \left(8 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{247} + \left(9 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{248} + \left(7 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{249} + \left(4 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{250} + \left(9 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{251} + \left(10 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{252} + \left(5 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{253} + \left(9 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{254} + \left(9 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{255} +O\left(11^{ 256 }\right)$ |
| $r_{ 4 }$ |
$=$ |
$ 4 a + 1 + \left(2 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11 + \left(3 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{2} + \left(9 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{3} + \left(6 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{4} + \left(9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{5} + \left(10 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{6} + \left(10 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{7} + \left(10 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{8} + \left(3 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{9} + \left(4 a^{2} + a\right)\cdot 11^{10} + \left(8 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{11} + \left(2 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{12} + \left(9 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{13} + \left(7 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{14} + \left(3 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{15} + \left(7 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{16} + \left(7 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{17} + \left(4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{18} + \left(5 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{19} + \left(3 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{20} + \left(9 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{21} + \left(10 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{22} + \left(a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{23} + \left(2 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{24} + \left(10 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{25} + \left(7 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{26} + \left(a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{27} + \left(10 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{28} + \left(7 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{29} + \left(9 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{30} + \left(3 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{31} + \left(a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{32} + \left(6 a + 3\right)\cdot 11^{33} + \left(5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{34} + \left(6 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{35} + \left(5 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{36} + \left(4 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{37} + \left(7 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{38} + \left(7 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{39} + \left(2 a + 7\right)\cdot 11^{40} + \left(3 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{41} + \left(3 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{42} + \left(4 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{43} + \left(2 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{44} + \left(2 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{45} + 3 a^{2}11^{46} + \left(a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{47} + \left(9 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{48} + \left(2 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{49} + \left(9 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{50} + \left(a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{51} + \left(3 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{52} + \left(4 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{53} + \left(9 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{54} + \left(7 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{55} + \left(6 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{56} + \left(4 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{57} + \left(9 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{58} + \left(10 a + 6\right)\cdot 11^{59} + \left(8 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{60} + \left(8 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{61} + \left(10 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{62} + \left(4 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{63} + \left(a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{64} + \left(2 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{65} + \left(5 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{66} + \left(7 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{67} + \left(7 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{68} + \left(5 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{69} + \left(10 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{70} + \left(6 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{71} + \left(7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{72} + \left(3 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{73} + \left(a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{74} + \left(2 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{75} + \left(7 a + 9\right)\cdot 11^{76} + \left(8 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{77} + \left(10 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{78} + \left(6 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{79} + \left(4 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{80} + \left(8 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{81} + \left(a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{82} + \left(a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{83} + \left(5 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{84} + \left(7 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{85} + \left(4 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{86} + \left(4 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{87} + \left(6 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{88} + \left(3 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{89} + \left(9 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{90} + 7 a\cdot 11^{91} + \left(9 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{92} + \left(10 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{93} + \left(10 a + 10\right)\cdot 11^{94} + \left(4 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{95} + \left(5 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{96} + \left(9 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{97} + \left(3 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{98} + \left(2 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{99} + \left(4 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{100} + \left(7 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{101} + \left(2 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{102} + \left(8 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{103} + \left(8 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{104} + \left(9 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{105} + \left(a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{106} + \left(10 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{107} + \left(a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{108} + \left(10 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{109} + \left(6 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{110} + \left(7 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{111} + \left(7 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{112} + \left(2 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{113} + \left(a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{114} + \left(4 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{115} + \left(7 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{116} + \left(7 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{117} + \left(10 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{118} + \left(10 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{119} + \left(5 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{120} + \left(7 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{121} + \left(3 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{122} + \left(4 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{123} + \left(3 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{124} + \left(a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{125} + \left(3 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{126} + \left(2 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{127} + \left(3 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{128} + \left(7 a + 5\right)\cdot 11^{129} + \left(8 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{130} + \left(a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{131} + \left(6 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{132} + \left(3 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{133} + \left(2 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{134} + \left(8 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{135} + \left(7 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{136} + \left(a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{137} + \left(a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{138} + \left(10 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{139} + \left(5 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{140} + \left(4 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{141} + \left(4 a + 7\right)\cdot 11^{142} + \left(6 a + 3\right)\cdot 11^{143} + \left(4 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{144} + \left(7 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{145} + \left(2 a + 10\right)\cdot 11^{146} + \left(9 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{147} + \left(10 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{148} + \left(5 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{149} + \left(3 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{150} + \left(a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{151} + \left(10 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{152} + \left(a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{153} + \left(10 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{154} + \left(2 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{155} + \left(4 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{156} + \left(9 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{157} + \left(9 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{158} + \left(5 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{159} + \left(2 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{160} + \left(7 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{161} + \left(a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{162} + \left(10 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{163} + \left(4 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{164} + \left(a^{2} + 1\right)\cdot 11^{165} + \left(a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{166} + \left(4 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{167} + \left(a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{168} + \left(4 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{169} + \left(3 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{170} + \left(2 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{171} + \left(9 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{172} + \left(8 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{173} + \left(8 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{174} + \left(7 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{175} + \left(5 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{176} + \left(8 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{177} + \left(a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{178} + \left(a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{179} + \left(6 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{180} + \left(7 a + 2\right)\cdot 11^{181} + \left(3 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{182} + \left(a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{183} + \left(9 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{184} + \left(7 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{185} + \left(5 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{186} + \left(9 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{187} + \left(6 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{188} + \left(6 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{189} + \left(9 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{190} + \left(3 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{191} + \left(5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{192} + \left(5 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{193} + \left(4 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{194} + \left(2 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{195} + \left(3 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{196} + \left(10 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{197} + \left(4 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{198} + \left(10 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{199} + \left(5 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{200} + \left(4 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{201} + \left(5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{202} + \left(3 a + 3\right)\cdot 11^{203} + \left(6 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{204} + \left(3 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{205} + \left(10 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{206} + \left(9 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{207} + \left(9 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{208} + \left(10 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{209} + \left(10 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{210} + \left(10 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{211} + 9\cdot 11^{212} + \left(a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{213} + \left(5 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{214} + 8 a\cdot 11^{215} + \left(10 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{216} + \left(2 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{217} + \left(7 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{218} + \left(5 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{219} + \left(2 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{220} + \left(3 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{221} + \left(2 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{222} + \left(6 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{223} + \left(9 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{224} + \left(7 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{225} + \left(9 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{226} + \left(4 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{227} + \left(7 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{228} + \left(10 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{229} + \left(5 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{230} + \left(5 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{231} + \left(10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{232} + \left(4 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{233} + \left(7 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{234} + \left(a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{235} + 2\cdot 11^{236} + \left(8 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{237} + \left(6 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{238} + \left(4 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{239} + \left(8 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{240} + \left(8 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{241} + \left(3 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{242} + \left(7 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{243} + \left(4 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{244} + \left(10 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{245} + \left(6 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{246} + \left(3 a + 3\right)\cdot 11^{247} + \left(7 a + 10\right)\cdot 11^{248} + \left(8 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{249} + \left(5 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{250} + \left(a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{251} + \left(2 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{252} + \left(6 a + 8\right)\cdot 11^{253} + \left(2 a + 2\right)\cdot 11^{254} + \left(10 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{255} +O\left(11^{ 256 }\right)$ |
| $r_{ 5 }$ |
$=$ |
$ 7 a^{2} + 3 a + 3 + \left(5 a^{2} + 7\right)\cdot 11 + \left(a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{2} + \left(a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{3} + \left(7 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{4} + \left(9 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{5} + \left(4 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{6} + \left(9 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{7} + \left(4 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{8} + \left(7 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{9} + \left(a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{10} + \left(9 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{11} + \left(4 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{12} + \left(2 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{13} + \left(6 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{14} + \left(5 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{15} + \left(5 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{16} + \left(9 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{17} + \left(7 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{18} + \left(4 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{19} + \left(8 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{20} + \left(4 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{21} + \left(7 a + 6\right)\cdot 11^{22} + \left(7 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{23} + \left(6 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{24} + \left(5 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{25} + \left(10 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{26} + \left(3 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{27} + \left(4 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{28} + \left(a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{29} + \left(4 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{30} + \left(8 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{31} + \left(8 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{32} + \left(4 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{33} + \left(a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{34} + \left(4 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{35} + \left(7 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{36} + \left(10 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{37} + \left(10 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{38} + \left(9 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{39} + \left(4 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{40} + \left(8 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{41} + \left(9 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{42} + \left(6 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{43} + \left(2 a + 7\right)\cdot 11^{44} + \left(9 a + 1\right)\cdot 11^{45} + \left(5 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{46} + \left(7 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{47} + \left(4 a^{2} + a\right)\cdot 11^{48} + \left(5 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{49} + \left(8 a + 2\right)\cdot 11^{50} + \left(2 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{51} + \left(a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{52} + \left(5 a^{2} + a\right)\cdot 11^{53} + \left(8 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{54} + \left(9 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{55} + \left(6 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{56} + \left(5 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{57} + \left(5 a^{2} + a\right)\cdot 11^{58} + \left(8 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{59} + \left(3 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{60} + \left(4 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{61} + \left(a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{62} + \left(7 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{63} + \left(2 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{64} + \left(2 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{65} + \left(2 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{66} + \left(2 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{67} + \left(5 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{68} + \left(6 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{69} + \left(7 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{70} + \left(2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{71} + \left(10 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{72} + \left(8 a + 1\right)\cdot 11^{73} + \left(4 a + 4\right)\cdot 11^{74} + \left(9 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{75} + \left(2 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{76} + \left(7 a + 6\right)\cdot 11^{77} + \left(3 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{78} + \left(5 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{79} + \left(9 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{80} + \left(7 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{81} + \left(4 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{82} + \left(5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{83} + \left(4 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{84} + \left(7 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{85} + \left(3 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{86} + \left(8 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{87} + \left(9 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{88} + \left(9 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{89} + \left(8 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{90} + \left(2 a + 10\right)\cdot 11^{91} + \left(9 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{92} + \left(10 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{93} + \left(2 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{94} + \left(6 a + 4\right)\cdot 11^{95} + \left(9 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{96} + \left(2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{97} + \left(5 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{98} + \left(4 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{99} + \left(10 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{100} + \left(7 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{101} + \left(5 a + 7\right)\cdot 11^{102} + \left(3 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{103} + \left(8 a + 5\right)\cdot 11^{104} + \left(5 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{105} + \left(10 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{106} + \left(9 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{107} + \left(3 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{108} + \left(5 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{109} + \left(3 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{110} + \left(6 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{111} + \left(9 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{112} + \left(a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{113} + \left(4 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{114} + \left(8 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{115} + \left(8 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{116} + \left(4 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{117} + \left(10 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{118} + \left(a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{119} + \left(2 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{120} + \left(10 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{121} + \left(5 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{122} + \left(6 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{123} + \left(2 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{124} + \left(3 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{125} + \left(4 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{126} + \left(4 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{127} + \left(7 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{128} + \left(10 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{129} + \left(3 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{130} + \left(5 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{131} + \left(8 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{132} + \left(10 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{133} + \left(7 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{134} + \left(2 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{135} + \left(5 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{136} + \left(3 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{137} + \left(7 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{138} + \left(8 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{139} + \left(6 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{140} + \left(8 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{141} + 2 a\cdot 11^{142} + \left(2 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{143} + \left(a^{2} + 10\right)\cdot 11^{144} + \left(a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{145} + \left(5 a + 5\right)\cdot 11^{146} + \left(7 a + 10\right)\cdot 11^{147} + \left(4 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{148} + \left(8 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{149} + \left(5 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{150} + \left(9 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{151} + \left(10 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{152} + \left(6 a + 4\right)\cdot 11^{153} + \left(2 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{154} + \left(8 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{155} + \left(7 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{156} + \left(6 a + 4\right)\cdot 11^{157} + \left(7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{158} + \left(9 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{159} + \left(9 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{160} + \left(3 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{161} + \left(3 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{162} + \left(2 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{163} + \left(7 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{164} + \left(7 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{165} + \left(6 a + 5\right)\cdot 11^{166} + \left(9 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{167} + 2 a^{2}11^{168} + 3 a^{2}11^{169} + \left(5 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{170} + \left(10 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{171} + \left(6 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{172} + \left(a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{173} + \left(2 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{174} + \left(a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{175} + \left(9 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{176} + \left(a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{177} + \left(6 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{178} + \left(4 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{179} + \left(9 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{180} + \left(6 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{181} + \left(a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{182} + \left(9 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{183} + \left(2 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{184} + \left(9 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{185} + \left(7 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{186} + \left(10 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{187} + \left(2 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{188} + \left(7 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{189} + \left(2 a + 3\right)\cdot 11^{190} + \left(3 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{191} + \left(9 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{192} + \left(3 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{193} + \left(a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{194} + 9 a^{2}11^{195} + \left(6 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{196} + \left(6 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{197} + \left(5 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{198} + \left(2 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{199} + \left(3 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{200} + \left(2 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{201} + \left(10 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{202} + \left(7 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{203} + \left(5 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{204} + \left(a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{205} + \left(8 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{206} + \left(a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{207} + 9 a^{2}11^{208} + \left(2 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{209} + \left(5 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{210} + \left(4 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{211} + \left(8 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{212} + \left(9 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{213} + \left(2 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{214} + \left(6 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{215} + \left(8 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{216} + \left(5 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{217} + \left(a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{218} + \left(4 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{219} + \left(4 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{220} + \left(8 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{221} + \left(3 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{222} + \left(5 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{223} + \left(a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{224} + \left(8 a + 1\right)\cdot 11^{225} + 8 a\cdot 11^{226} + \left(5 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{227} + \left(2 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{228} + \left(7 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{229} + \left(10 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{230} + \left(2 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{231} + \left(5 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{232} + \left(8 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{233} + \left(8 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{234} + \left(3 a + 10\right)\cdot 11^{235} + \left(5 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{236} + \left(9 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{237} + \left(7 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{238} + \left(2 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{239} + \left(10 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{240} + \left(3 a + 2\right)\cdot 11^{241} + \left(2 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{242} + \left(9 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{243} + \left(6 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{244} + \left(a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{245} + \left(5 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{246} + \left(a^{2} + 8\right)\cdot 11^{247} + \left(a^{2} + a\right)\cdot 11^{248} + \left(6 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{249} + \left(3 a + 3\right)\cdot 11^{250} + \left(6 a + 10\right)\cdot 11^{251} + \left(9 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{252} + \left(4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{253} + \left(a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{254} + \left(2 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{255} +O\left(11^{ 256 }\right)$ |
| $r_{ 6 }$ |
$=$ |
$ 3 a^{2} + 7 a + 6 + \left(2 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11 + \left(3 a + 5\right)\cdot 11^{2} + 9\cdot 11^{3} + \left(10 a + 4\right)\cdot 11^{4} + \left(10 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{5} + \left(10 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{6} + \left(3 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{7} + \left(8 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{8} + \left(5 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{9} + \left(9 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{10} + \left(5 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{11} + \left(8 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{12} + \left(8 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{13} + \left(a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{14} + \left(7 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{15} + \left(7 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{16} + \left(8 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{17} + \left(8 a + 4\right)\cdot 11^{18} + \left(6 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{19} + \left(9 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{20} + \left(5 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{21} + \left(9 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{22} + \left(9 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{23} + \left(8 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{24} + \left(4 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{25} + \left(6 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{26} + \left(3 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{27} + \left(4 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{28} + \left(6 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{29} + \left(8 a + 5\right)\cdot 11^{30} + \left(a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{31} + \left(2 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{32} + \left(5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{33} + \left(10 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{34} + \left(7 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{35} + \left(4 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{36} + \left(a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{37} + \left(8 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{38} + \left(8 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{39} + \left(9 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{40} + \left(5 a + 2\right)\cdot 11^{41} + \left(4 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{42} + \left(5 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{43} + \left(6 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{44} + \left(5 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{45} + \left(4 a + 5\right)\cdot 11^{46} + \left(9 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{47} + \left(2 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{48} + \left(8 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{49} + \left(5 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{50} + \left(10 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{51} + \left(7 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{52} + \left(3 a + 10\right)\cdot 11^{53} + \left(9 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{54} + \left(9 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{55} + \left(4 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{56} + \left(2 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{57} + \left(3 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{58} + \left(5 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{59} + \left(2 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{60} + \left(8 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{61} + \left(2 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{62} + \left(8 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{63} + 6\cdot 11^{64} + a\cdot 11^{65} + \left(3 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{66} + \left(5 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{67} + \left(6 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{68} + \left(8 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{69} + \left(10 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{70} + \left(9 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{71} + \left(6 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{72} + \left(9 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{73} + \left(4 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{74} + \left(3 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{75} + \left(2 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{76} + \left(2 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{77} + \left(a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{78} + \left(3 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{79} + \left(10 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{80} + \left(9 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{81} + \left(6 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{82} + \left(7 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{83} + \left(8 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{84} + \left(9 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{85} + \left(a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{86} + \left(10 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{87} + \left(9 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{88} + \left(6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{89} + \left(5 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{90} + \left(6 a + 4\right)\cdot 11^{91} + \left(5 a + 6\right)\cdot 11^{92} + \left(2 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{93} + \left(9 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{94} + \left(6 a + 8\right)\cdot 11^{95} + \left(7 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{96} + \left(7 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{97} + 7 a\cdot 11^{98} + \left(a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{99} + \left(6 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{100} + \left(a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{101} + \left(2 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{102} + \left(3 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{103} + \left(6 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{104} + \left(7 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{105} + \left(5 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{106} + \left(4 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{107} + \left(8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{108} + \left(5 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{109} + \left(2 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{110} + \left(4 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{111} + \left(10 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{112} + \left(5 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{113} + \left(8 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{114} + \left(5 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{115} + \left(5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{116} + \left(a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{117} + \left(10 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{118} + \left(a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{119} + \left(8 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{120} + \left(8 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{121} + \left(7 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{122} + \left(a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{123} + \left(8 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{124} + \left(5 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{125} + \left(a + 4\right)\cdot 11^{126} + \left(a + 8\right)\cdot 11^{127} + \left(7 a + 4\right)\cdot 11^{128} + \left(3 a + 2\right)\cdot 11^{129} + \left(3 a^{2} + a\right)\cdot 11^{130} + \left(4 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{131} + \left(4 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{132} + \left(7 a + 9\right)\cdot 11^{133} + \left(8 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{134} + \left(a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{135} + \left(7 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{136} + \left(9 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{137} + \left(9 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{138} + \left(3 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{139} + \left(8 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{140} + \left(9 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{141} + \left(9 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{142} + \left(5 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{143} + \left(4 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{144} + \left(10 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{145} + \left(2 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{146} + \left(2 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{147} + \left(9 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{148} + \left(a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{149} + \left(2 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{150} + \left(3 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{151} + \left(10 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{152} + \left(4 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{153} + \left(8 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{154} + \left(5 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{155} + \left(3 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{156} + \left(4 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{157} + \left(2 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{158} + \left(a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{159} + \left(4 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{160} + \left(10 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{161} + \left(7 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{162} + \left(2 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{163} + \left(8 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{164} + \left(7 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{165} + \left(8 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{166} + \left(5 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{167} + \left(5 a + 10\right)\cdot 11^{168} + \left(7 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{169} + \left(3 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{170} + \left(7 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{171} + \left(8 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{172} + \left(2 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{173} + \left(10 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{174} + \left(2 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{175} + \left(6 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{176} + \left(3 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{177} + \left(a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{178} + \left(2 a^{2} + a\right)\cdot 11^{179} + \left(9 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{180} + \left(3 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{181} + \left(3 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{182} + \left(9 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{183} + \left(8 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{184} + \left(6 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{185} + \left(2 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{186} + \left(2 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{187} + \left(7 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{188} + \left(3 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{189} + \left(5 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{190} + \left(a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{191} + \left(9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{192} + \left(8 a + 5\right)\cdot 11^{193} + \left(a + 2\right)\cdot 11^{194} + \left(9 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{195} + \left(7 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{196} + \left(9 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{197} + \left(5 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{198} + \left(5 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{199} + \left(3 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{200} + \left(4 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{201} + \left(4 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{202} + \left(7 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{203} + \left(2 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{204} + \left(10 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{205} + \left(7 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{206} + \left(3 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{207} + \left(4 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{208} + \left(5 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{209} + \left(6 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{210} + \left(9 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{211} + \left(3 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{212} + \left(5 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{213} + \left(3 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{214} + \left(10 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{215} + \left(5 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{216} + \left(9 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{217} + \left(8 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{218} + \left(10 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{219} + \left(10 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{220} + \left(6 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{221} + \left(6 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{222} + \left(a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{223} + \left(a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{224} + \left(3 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{225} + 3 a\cdot 11^{226} + \left(2 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{227} + \left(9 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{228} + \left(9 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{229} + \left(5 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{230} + \left(7 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{231} + \left(2 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{232} + \left(7 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{233} + \left(4 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{234} + \left(10 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{235} + \left(6 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{236} + \left(2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{237} + \left(2 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{238} + \left(5 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{239} + \left(a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{240} + \left(7 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{241} + \left(10 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{242} + \left(a^{2} + 2\right)\cdot 11^{243} + \left(5 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{244} + \left(5 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{245} + \left(a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{246} + \left(10 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{247} + \left(2 a + 10\right)\cdot 11^{248} + \left(6 a + 10\right)\cdot 11^{249} + \left(7 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{250} + \left(9 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{251} + \left(2 a + 3\right)\cdot 11^{252} + \left(10 a + 10\right)\cdot 11^{253} + \left(3 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{254} + \left(9 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{255} +O\left(11^{ 256 }\right)$ |
| $r_{ 7 }$ |
$=$ |
$ 4 a^{2} + 6 a + 10 + \left(3 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11 + \left(10 a + 10\right)\cdot 11^{2} + \left(8 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{3} + \left(10 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{4} + \left(5 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{5} + 8\cdot 11^{6} + \left(9 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{7} + \left(4 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{8} + \left(10 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{9} + \left(2 a + 2\right)\cdot 11^{10} + \left(8 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{11} + \left(a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{12} + \left(6 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{13} + \left(8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{14} + \left(9 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{15} + \left(4 a + 9\right)\cdot 11^{16} + \left(3 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{17} + \left(7 a + 3\right)\cdot 11^{18} + \left(2 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{19} + \left(10 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{20} + \left(7 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{21} + \left(4 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{22} + \left(5 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{23} + \left(4 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{24} + \left(3 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{25} + \left(5 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{26} + \left(4 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{27} + \left(4 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{28} + \left(5 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{29} + \left(2 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{30} + \left(7 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{31} + \left(10 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{32} + \left(7 a + 1\right)\cdot 11^{33} + \left(3 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{34} + \left(4 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{35} + \left(8 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{36} + \left(7 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{37} + \left(5 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{38} + \left(a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{39} + \left(7 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{40} + \left(9 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{41} + \left(10 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{42} + \left(7 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{43} + \left(2 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{44} + \left(8 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{45} + 5 a\cdot 11^{46} + \left(8 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{47} + \left(8 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{48} + \left(10 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{49} + \left(3 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{50} + \left(4 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{51} + \left(a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{52} + \left(10 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{53} + \left(6 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{54} + \left(5 a + 6\right)\cdot 11^{55} + \left(6 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{56} + \left(8 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{57} + \left(7 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{58} + \left(a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{59} + \left(7 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{60} + \left(4 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{61} + \left(a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{62} + \left(7 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{63} + \left(2 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{64} + \left(4 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{65} + \left(10 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{66} + \left(10 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{67} + \left(10 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{68} + \left(a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{69} + \left(8 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{70} + \left(6 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{71} + \left(a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{72} + \left(2 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{73} + \left(8 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{74} + \left(10 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{75} + \left(7 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{76} + 5 a^{2}11^{77} + \left(9 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{78} + \left(2 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{79} + \left(10 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{80} + \left(a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{81} + \left(6 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{82} + \left(a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{83} + \left(a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{84} + \left(6 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{85} + \left(8 a + 1\right)\cdot 11^{86} + \left(7 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{87} + \left(6 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{88} + \left(10 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{89} + \left(9 a + 7\right)\cdot 11^{90} + \left(6 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{91} + \left(8 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{92} + \left(4 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{93} + \left(4 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{94} + \left(6 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{95} + \left(9 a + 6\right)\cdot 11^{96} + \left(3 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{97} + \left(5 a + 4\right)\cdot 11^{98} + \left(5 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{99} + \left(7 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{100} + \left(9 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{101} + \left(4 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{102} + \left(9 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{103} + \left(2 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{104} + \left(a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{105} + \left(10 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{106} + \left(9 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{107} + \left(9 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{108} + \left(8 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{109} + \left(9 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{110} + \left(a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{111} + 8 a^{2}11^{112} + \left(9 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{113} + \left(3 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{114} + \left(4 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{115} + \left(2 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{116} + \left(4 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{117} + \left(8 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{118} + \left(10 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{119} + \left(a^{2} + 3\right)\cdot 11^{120} + \left(2 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{121} + \left(8 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{122} + \left(10 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{123} + \left(9 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{124} + \left(a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{125} + \left(7 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{126} + \left(6 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{127} + \left(5 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{128} + \left(6 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{129} + \left(9 a + 8\right)\cdot 11^{130} + \left(3 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{131} + \left(2 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{132} + \left(2 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{133} + \left(6 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{134} + \left(10 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{135} + \left(5 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{136} + \left(9 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{137} + \left(3 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{138} + \left(7 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{139} + \left(3 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{140} + \left(7 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{141} + \left(7 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{142} + \left(10 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{143} + \left(4 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{144} + \left(4 a + 3\right)\cdot 11^{145} + \left(9 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{146} + \left(2 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{147} + \left(a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{148} + 7 a\cdot 11^{149} + \left(3 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{150} + \left(7 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{151} + \left(4 a + 5\right)\cdot 11^{152} + \left(7 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{153} + \left(4 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{154} + \left(3 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{155} + \left(a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{156} + \left(8 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{157} + \left(8 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{158} + \left(8 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{159} + \left(6 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{160} + \left(5 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{161} + \left(10 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{162} + \left(4 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{163} + \left(7 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{164} + \left(6 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{165} + \left(7 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{166} + \left(10 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{167} + \left(7 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{168} + \left(6 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{169} + \left(3 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{170} + \left(3 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{171} + \left(4 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{172} + \left(9 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{173} + \left(7 a + 6\right)\cdot 11^{174} + \left(8 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{175} + \left(8 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{176} + \left(10 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{177} + \left(2 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{178} + \left(8 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{179} + \left(2 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{180} + \left(2 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{181} + \left(9 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{182} + \left(8 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{183} + \left(2 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{184} + \left(4 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{185} + \left(4 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{186} + \left(10 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{187} + \left(7 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{188} + \left(2 a + 6\right)\cdot 11^{189} + \left(9 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{190} + \left(2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{191} + \left(2 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{192} + \left(10 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{193} + \left(8 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{194} + \left(3 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{195} + \left(6 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{196} + \left(5 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{197} + \left(a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{198} + \left(7 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{199} + \left(3 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{200} + \left(8 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{201} + \left(7 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{202} + \left(6 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{203} + 7 a\cdot 11^{204} + \left(5 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{205} + a\cdot 11^{206} + \left(5 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{207} + \left(2 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{208} + \left(4 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{209} + \left(8 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{210} + \left(9 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{211} + \left(5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{212} + \left(4 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{213} + \left(6 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{214} + \left(a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{215} + \left(4 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{216} + \left(10 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{217} + \left(9 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{218} + \left(4 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{219} + \left(2 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{220} + \left(4 a + 2\right)\cdot 11^{221} + \left(10 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{222} + \left(3 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{223} + \left(10 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{224} + \left(6 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{225} + \left(6 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{226} + \left(3 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{227} + \left(8 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{228} + \left(5 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{229} + \left(5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{230} + \left(a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{231} + \left(2 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{232} + \left(8 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{233} + \left(6 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{234} + \left(3 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{235} + \left(a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{236} + \left(6 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{237} + \left(5 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{238} + \left(a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{239} + \left(10 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{240} + \left(a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{241} + \left(9 a + 9\right)\cdot 11^{242} + \left(10 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{243} + \left(8 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{244} + \left(3 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{245} + \left(10 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{246} + \left(3 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{247} + \left(9 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{248} + \left(6 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{249} + \left(5 a + 7\right)\cdot 11^{250} + \left(3 a + 9\right)\cdot 11^{251} + \left(10 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{252} + \left(5 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{253} + \left(9 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{254} + \left(2 a + 4\right)\cdot 11^{255} +O\left(11^{ 256 }\right)$ |
| $r_{ 8 }$ |
$=$ |
$ 7 a^{2} + 6 a + 4 + \left(6 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11 + \left(7 a + 6\right)\cdot 11^{2} + \left(6 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{3} + \left(8 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{4} + \left(3 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{5} + \left(10 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{6} + \left(3 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{7} + \left(5 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{8} + \left(8 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{9} + \left(10 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{10} + \left(2 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{11} + \left(6 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{12} + \left(9 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{13} + \left(2 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{14} + \left(5 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{15} + \left(2 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{16} + \left(6 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{17} + \left(a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{18} + \left(5 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{19} + \left(10 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{20} + \left(7 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{21} + \left(3 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{22} + \left(4 a + 6\right)\cdot 11^{23} + \left(2 a + 3\right)\cdot 11^{24} + \left(8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{25} + \left(5 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{26} + \left(a + 4\right)\cdot 11^{27} + \left(4 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{28} + \left(10 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{29} + \left(5 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{30} + \left(7 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{31} + \left(6 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{32} + \left(2 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{33} + \left(4 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{34} + \left(a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{35} + \left(9 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{36} + \left(4 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{37} + \left(6 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{38} + \left(a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{39} + \left(a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{40} + \left(9 a + 5\right)\cdot 11^{41} + \left(7 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{42} + \left(a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{43} + \left(10 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{44} + \left(8 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{45} + \left(8 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{46} + \left(10 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{47} + \left(3 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{48} + \left(2 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{49} + \left(3 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{50} + \left(5 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{51} + \left(9 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{52} + \left(2 a + 3\right)\cdot 11^{53} + \left(7 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{54} + \left(6 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{55} + \left(3 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{56} + \left(3 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{57} + \left(7 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{58} + \left(8 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{59} + \left(10 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{60} + \left(7 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{61} + \left(9 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{62} + \left(7 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{63} + \left(7 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{64} + \left(10 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{65} + \left(2 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{66} + \left(10 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{67} + \left(10 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{68} + \left(8 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{69} + \left(6 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{70} + \left(5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{71} + \left(3 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{72} + \left(5 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{73} + \left(5 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{74} + \left(a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{75} + \left(2 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{76} + \left(4 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{77} + \left(8 a + 3\right)\cdot 11^{78} + \left(5 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{79} + \left(6 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{80} + \left(2 a^{2} + a\right)\cdot 11^{81} + \left(8 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{82} + \left(7 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{83} + \left(7 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{84} + \left(5 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{85} + \left(3 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{86} + \left(3 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{87} + \left(8 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{88} + 6 a^{2}11^{89} + \left(5 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{90} + \left(5 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{91} + \left(3 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{92} + \left(6 a + 2\right)\cdot 11^{93} + \left(3 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{94} + \left(9 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{95} + \left(10 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{96} + \left(2 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{97} + \left(10 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{98} + \left(6 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{99} + \left(10 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{100} + \left(4 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{101} + \left(8 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{102} + \left(8 a + 6\right)\cdot 11^{103} + \left(9 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{104} + \left(5 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{105} + \left(5 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{106} + \left(5 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{107} + 3\cdot 11^{108} + \left(5 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{109} + \left(2 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{110} + \left(2 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{111} + \left(a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{112} + \left(7 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{113} + \left(3 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{114} + \left(9 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{115} + \left(4 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{116} + \left(a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{117} + \left(10 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{118} + \left(9 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 11^{119} + \left(8 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{120} + \left(a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{121} + \left(4 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{122} + \left(6 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{123} + \left(8 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{124} + \left(a + 4\right)\cdot 11^{125} + \left(9 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{126} + \left(2 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{127} + \left(10 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{128} + \left(9 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{129} + \left(3 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{130} + \left(a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{131} + \left(10 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{132} + \left(5 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{133} + \left(7 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{134} + \left(6 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{135} + \left(3 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{136} + \left(3 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{137} + \left(6 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{138} + \left(10 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{139} + \left(6 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{140} + \left(a^{2} + 1\right)\cdot 11^{141} + \left(9 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{142} + \left(4 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{143} + \left(9 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{144} + \left(8 a + 1\right)\cdot 11^{145} + \left(2 a + 1\right)\cdot 11^{146} + \left(9 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{147} + \left(9 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{148} + \left(10 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{149} + \left(2 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{150} + \left(8 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{151} + \left(5 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{152} + \left(7 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{153} + \left(a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{154} + \left(10 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{155} + 3 a^{2}11^{156} + \left(2 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{157} + \left(a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{158} + \left(9 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{159} + \left(10 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{160} + \left(7 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{161} + \left(9 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{162} + \left(4 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{163} + \left(10 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{164} + \left(a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{165} + \left(6 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{166} + \left(9 a + 10\right)\cdot 11^{167} + \left(3 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{168} + \left(2 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{169} + \left(a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{170} + \left(2 a + 10\right)\cdot 11^{171} + \left(2 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{172} + \left(9 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{173} + \left(3 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{174} + \left(3 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{175} + \left(8 a + 4\right)\cdot 11^{176} + \left(2 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{177} + \left(10 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{178} + \left(8 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{179} + \left(8 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{180} + \left(10 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{181} + \left(6 a + 5\right)\cdot 11^{182} + \left(3 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{183} + \left(6 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{184} + \left(6 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{185} + \left(a + 8\right)\cdot 11^{186} + \left(7 a + 7\right)\cdot 11^{187} + \left(6 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{188} + \left(10 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{189} + \left(8 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{190} + \left(8 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{191} + \left(8 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{192} + \left(7 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{193} + \left(3 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{194} + \left(a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{195} + \left(3 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{196} + \left(4 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{197} + \left(2 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{198} + \left(8 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{199} + \left(8 a + 9\right)\cdot 11^{200} + \left(3 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{201} + \left(3 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{202} + \left(6 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{203} + \left(6 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{204} + \left(8 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{205} + \left(5 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{206} + \left(a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{207} + \left(a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{208} + \left(6 a^{2} + a\right)\cdot 11^{209} + \left(6 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{210} + \left(9 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{211} + \left(9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{212} + \left(10 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{213} + \left(10 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{214} + \left(10 a + 5\right)\cdot 11^{215} + \left(6 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{216} + \left(7 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{217} + 5 a^{2}11^{218} + \left(6 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{219} + \left(2 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{220} + \left(2 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{221} + \left(7 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{222} + \left(5 a + 4\right)\cdot 11^{223} + \left(2 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{224} + \left(3 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{225} + \left(2 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{226} + \left(6 a + 4\right)\cdot 11^{227} + \left(6 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{228} + \left(2 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{229} + \left(8 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{230} + \left(7 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{231} + \left(4 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{232} + \left(4 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{233} + \left(8 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{234} + \left(8 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{235} + \left(10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{236} + \left(5 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{237} + \left(7 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{238} + \left(a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{239} + \left(10 a + 2\right)\cdot 11^{240} + \left(2 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{241} + \left(9 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{242} + \left(4 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{243} + \left(7 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{244} + \left(3 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{245} + \left(2 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{246} + \left(3 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{247} + \left(10 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{248} + \left(a^{2} + 9\right)\cdot 11^{249} + \left(8 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{250} + \left(10 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{251} + 3 a^{2}11^{252} + \left(2 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{253} + \left(5 a + 7\right)\cdot 11^{254} + \left(3 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{255} +O\left(11^{ 256 }\right)$ |
| $r_{ 9 }$ |
$=$ |
$ 9 a^{2} + 2 + \left(8 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11 + \left(10 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{2} + \left(8 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{3} + \left(a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{4} + \left(4 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{5} + \left(4 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{6} + \left(4 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{7} + \left(10 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{8} + \left(2 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{9} + \left(7 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{10} + \left(7 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{11} + \left(10 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{12} + \left(5 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{13} + \left(a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{14} + \left(8 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{15} + \left(3 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{16} + \left(8 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{17} + 10 a\cdot 11^{18} + \left(7 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{19} + \left(9 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{20} + \left(6 a + 8\right)\cdot 11^{21} + \left(4 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{22} + \left(4 a + 7\right)\cdot 11^{23} + \left(9 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{24} + 8\cdot 11^{25} + \left(4 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{26} + \left(a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{27} + \left(7 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{28} + \left(8 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{29} + \left(6 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{30} + 4 a\cdot 11^{31} + \left(a^{2} + 5\right)\cdot 11^{32} + \left(10 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{33} + \left(2 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{34} + \left(6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{35} + \left(6 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{36} + \left(6 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{37} + \left(9 a + 5\right)\cdot 11^{38} + \left(9 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{39} + \left(7 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{40} + \left(6 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{41} + \left(10 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{42} + \left(5 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{43} + \left(5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{44} + \left(7 a + 7\right)\cdot 11^{45} + \left(3 a + 10\right)\cdot 11^{46} + \left(10 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{47} + \left(a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{48} + \left(6 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{49} + \left(3 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{50} + \left(8 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{51} + \left(10 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{52} + \left(3 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{53} + \left(2 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{54} + \left(7 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{55} + \left(4 a + 1\right)\cdot 11^{56} + \left(4 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 11^{57} + \left(4 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{58} + \left(3 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{59} + \left(7 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{60} + \left(9 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{61} + \left(9 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{62} + \left(5 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{63} + \left(5 a + 6\right)\cdot 11^{64} + \left(5 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{65} + \left(8 a^{2} + a\right)\cdot 11^{66} + \left(7 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{67} + \left(2 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{68} + \left(a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{69} + \left(8 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{70} + \left(a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{71} + \left(7 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{72} + \left(5 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{73} + \left(2 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{74} + \left(a^{2} + 4\right)\cdot 11^{75} + \left(3 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{76} + \left(7 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{77} + \left(9 a + 10\right)\cdot 11^{78} + \left(5 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{79} + \left(9 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{80} + \left(2 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{81} + \left(7 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{82} + \left(4 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{83} + \left(8 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{84} + \left(7 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{85} + \left(10 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{86} + \left(2 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{87} + \left(10 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{88} + \left(5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{89} + \left(2 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{90} + \left(6 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{91} + \left(4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{92} + \left(7 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{93} + \left(7 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{94} + \left(5 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{95} + \left(5 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{96} + \left(2 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{97} + \left(7 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{98} + \left(6 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{99} + \left(9 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{100} + \left(6 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{101} + \left(6 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{102} + \left(3 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{103} + \left(4 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{104} + \left(3 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{105} + \left(3 a^{2} + a\right)\cdot 11^{106} + \left(8 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{107} + \left(7 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{108} + \left(10 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{109} + \left(4 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{110} + \left(9 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{111} + \left(3 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{112} + \left(4 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{113} + \left(9 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{114} + \left(8 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{115} + \left(a + 9\right)\cdot 11^{116} + \left(6 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{117} + \left(a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{118} + \left(a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{119} + \left(3 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{120} + \left(a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{121} + \left(4 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{122} + \left(5 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{123} + \left(8 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{124} + \left(8 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{125} + \left(2 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 11^{126} + \left(2 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{127} + \left(7 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{128} + \left(8 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{129} + \left(8 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{130} + \left(9 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{131} + \left(a + 3\right)\cdot 11^{132} + \left(a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{133} + \left(10 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{134} + \left(9 a^{2} + a\right)\cdot 11^{135} + \left(8 a + 10\right)\cdot 11^{136} + \left(10 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{137} + \left(4 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{138} + \left(9 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{139} + \left(2 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{140} + \left(5 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{141} + \left(5 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{142} + \left(4 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{143} + \left(5 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{144} + \left(7 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{145} + \left(10 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{146} + \left(6 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{147} + \left(9 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{148} + \left(9 a + 4\right)\cdot 11^{149} + \left(9 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{150} + \left(10 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{151} + \left(5 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{152} + \left(2 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{153} + \left(5 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{154} + \left(3 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{155} + \left(7 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{156} + \left(4 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{157} + \left(4 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{158} + \left(5 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{159} + \left(6 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{160} + \left(8 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{161} + \left(5 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{162} + \left(5 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{163} + \left(8 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{164} + \left(2 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{165} + \left(6 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{166} + \left(6 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{167} + \left(3 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{168} + \left(9 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{169} + \left(6 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{170} + \left(7 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{171} + \left(2 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{172} + \left(4 a + 4\right)\cdot 11^{173} + \left(a + 1\right)\cdot 11^{174} + \left(9 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{175} + \left(5 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{176} + \left(10 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{177} + \left(6 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{178} + \left(a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{179} + \left(8 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{180} + \left(9 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{181} + \left(8 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{182} + \left(9 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{183} + \left(7 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{184} + \left(3 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{185} + \left(10 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{186} + \left(8 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{187} + \left(9 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{188} + \left(8 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{189} + \left(6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{190} + \left(a + 4\right)\cdot 11^{191} + \left(7 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{192} + \left(4 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{193} + \left(8 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{194} + \left(a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{195} + \left(2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{196} + \left(5 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{197} + \left(3 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{198} + \left(8 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{199} + \left(3 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{200} + \left(a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{201} + \left(a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 11^{202} + \left(3 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{203} + \left(4 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{204} + \left(2 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{205} + \left(a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{206} + \left(8 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{207} + \left(5 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{208} + \left(10 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{209} + \left(5 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{210} + \left(2 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{211} + \left(2 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{212} + \left(10 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{213} + \left(6 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{214} + \left(6 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{215} + \left(9 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{216} + \left(10 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{217} + \left(3 a + 9\right)\cdot 11^{218} + \left(3 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{219} + \left(8 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{220} + \left(a^{2} + 5\right)\cdot 11^{221} + \left(6 a + 4\right)\cdot 11^{222} + \left(3 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{223} + \left(2 a + 5\right)\cdot 11^{224} + \left(4 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{225} + \left(2 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{226} + \left(3 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{227} + \left(10 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{228} + \left(10 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{229} + \left(4 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{230} + \left(6 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{231} + \left(4 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{232} + \left(5 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{233} + \left(2 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{234} + \left(8 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{235} + \left(9 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{236} + \left(a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{237} + \left(6 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{238} + \left(5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{239} + \left(6 a + 8\right)\cdot 11^{240} + \left(8 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{241} + \left(10 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{242} + \left(a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{243} + \left(8 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{244} + \left(6 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{245} + \left(a^{2} + 9\right)\cdot 11^{246} + \left(9 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{247} + \left(3 a + 3\right)\cdot 11^{248} + \left(9 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{249} + \left(10 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{250} + \left(9 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{251} + \left(6 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{252} + \left(6 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 11^{253} + \left(4 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{254} + \left(7 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{255} +O\left(11^{ 256 }\right)$ |
Generators of the action on the roots
$r_1, \ldots, r_{ 9 }$
| Cycle notation |
| $(1,2)(4,5)(6,9)$ |
| $(1,4,9)$ |
| $(1,2,3)(4,5,7)(6,8,9)$ |
| $(3,7,8)$ |
| $(2,5,6)$ |
| $(1,4)$ |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on
$r_1, \ldots, r_{ 9 }$
| Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $6$ |
| $9$ | $2$ | $(4,9)$ | $4$ |
| $18$ | $2$ | $(1,2)(4,5)(6,9)$ | $-2$ |
| $27$ | $2$ | $(4,9)(5,6)$ | $2$ |
| $27$ | $2$ | $(4,9)(5,6)(7,8)$ | $0$ |
| $54$ | $2$ | $(2,3)(4,9)(5,7)(6,8)$ | $0$ |
| $6$ | $3$ | $(1,4,9)$ | $3$ |
| $8$ | $3$ | $(1,4,9)(2,5,6)(3,7,8)$ | $-3$ |
| $12$ | $3$ | $(1,4,9)(2,5,6)$ | $0$ |
| $72$ | $3$ | $(1,3,2)(4,7,5)(6,9,8)$ | $0$ |
| $54$ | $4$ | $(1,2)(4,6,9,5)$ | $-2$ |
| $162$ | $4$ | $(2,3)(4,9)(5,8,6,7)$ | $0$ |
| $36$ | $6$ | $(1,5,4,6,9,2)$ | $-2$ |
| $36$ | $6$ | $(1,4,9)(2,3)(5,7)(6,8)$ | $1$ |
| $36$ | $6$ | $(2,5,6)(4,9)$ | $1$ |
| $36$ | $6$ | $(2,5,6)(3,7,8)(4,9)$ | $-2$ |
| $54$ | $6$ | $(2,6,5)(4,9)(7,8)$ | $-1$ |
| $72$ | $6$ | $(1,4,9)(2,7,5,8,6,3)$ | $1$ |
| $108$ | $6$ | $(2,7,5,8,6,3)(4,9)$ | $0$ |
| $216$ | $6$ | $(1,3,2)(4,8,6,9,7,5)$ | $0$ |
| $144$ | $9$ | $(1,7,5,4,8,6,9,3,2)$ | $0$ |
| $108$ | $12$ | $(1,3)(2,5,6)(4,8,9,7)$ | $1$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.
