Basic invariants
| Dimension: | $5$ |
| Group: | $\PSL(2,11)$ |
| Conductor: | $5601474649= 74843^{2} $ |
| Artin number field: | Splitting field of $f= x^{11} - 4 x^{10} - 25 x^{9} + 81 x^{8} + 237 x^{7} - 562 x^{6} - 1010 x^{5} + 1574 x^{4} + 1805 x^{3} - 1586 x^{2} - 847 x + 579 $ over $\Q$ |
| Size of Galois orbit: | 2 |
| Smallest containing permutation representation: | 55 |
| Parity: | Even |
Galois action
Roots of defining polynomial
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 13 }$ to precision 193.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 13 }$: $ x^{5} + 4 x + 11 $
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ | $ 8 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + \left(5 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13 + \left(7 a^{4} + a^{3} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{2} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 8\right)\cdot 13^{3} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{4} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{5} + \left(8 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{6} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{7} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{8} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{9} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{10} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{11} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{12} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{13} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{14} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{15} + \left(a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{16} + \left(8 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{17} + \left(8 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{18} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{19} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{20} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{21} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{22} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{23} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{24} + \left(11 a^{4} + 4 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{25} + \left(5 a^{4} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{26} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{27} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{28} + \left(7 a^{4} + 2 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{29} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{30} + \left(a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{31} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{32} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{33} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{34} + \left(a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{35} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{36} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{37} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{38} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{39} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{40} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a\right)\cdot 13^{41} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{42} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{43} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{44} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{45} + \left(8 a^{4} + 9 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{46} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{47} + \left(7 a^{4} + 11 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{48} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{49} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{50} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{51} + \left(9 a^{4} + 4 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{52} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 7 a\right)\cdot 13^{53} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{54} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{55} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{56} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{57} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{58} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{59} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{60} + \left(10 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{61} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{62} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{63} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{64} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 8\right)\cdot 13^{65} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{66} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{67} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{68} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{69} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{70} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{71} + \left(9 a^{4} + 12 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{72} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{73} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{74} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{75} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{76} + \left(6 a^{4} + a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{77} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{78} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{79} + \left(4 a^{3} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{80} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{81} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{82} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{83} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{84} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{85} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{86} + \left(a^{3} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{87} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{88} + \left(6 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{89} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{90} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{91} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{92} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{93} + \left(7 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{94} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{95} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{96} + \left(7 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{97} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{98} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{99} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{100} + \left(a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{101} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{102} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{103} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{104} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{105} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{106} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{107} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{108} + \left(3 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{109} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{110} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{111} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{112} + \left(6 a^{4} + 3 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{113} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{114} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{115} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{116} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{117} + \left(4 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{118} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{119} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{120} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{121} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{122} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{123} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{124} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a\right)\cdot 13^{125} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{126} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{127} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{128} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{129} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{130} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{131} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{132} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{133} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{134} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{135} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{136} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{137} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{138} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{139} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{140} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{141} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{142} + \left(10 a^{4} + 6 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{143} + \left(11 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{144} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{145} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{146} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{147} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{148} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{149} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{150} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{151} + \left(7 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{152} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{153} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{154} + \left(10 a^{4} + 4 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{155} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{156} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{157} + \left(11 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{158} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{159} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{160} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{161} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{162} + \left(3 a^{4} + 4 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{163} + \left(2 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{164} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{165} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{166} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{167} + \left(10 a^{3} + a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{168} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{169} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{170} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{171} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{172} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{173} + \left(2 a^{4} + 11 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{174} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{175} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{176} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{177} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{178} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{179} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2}\right)\cdot 13^{180} + \left(7 a^{4} + 5 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{181} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{182} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a\right)\cdot 13^{183} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{184} + \left(12 a^{4} + a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{185} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{186} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{187} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{188} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{189} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{190} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{191} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{192} +O\left(13^{ 193 }\right)$ |
| $r_{ 2 }$ | $=$ | $ 8 + 9\cdot 13 + 11\cdot 13^{2} + 5\cdot 13^{3} + 3\cdot 13^{4} + 12\cdot 13^{5} + 7\cdot 13^{6} + 9\cdot 13^{7} + 4\cdot 13^{8} + 11\cdot 13^{9} + 13^{10} + 12\cdot 13^{11} + 8\cdot 13^{12} + 9\cdot 13^{13} + 4\cdot 13^{14} + 10\cdot 13^{15} + 6\cdot 13^{16} + 5\cdot 13^{18} + 13^{19} + 3\cdot 13^{20} + 13^{21} + 6\cdot 13^{22} + 2\cdot 13^{23} + 7\cdot 13^{24} + 8\cdot 13^{25} + 8\cdot 13^{26} + 7\cdot 13^{27} + 10\cdot 13^{28} + 2\cdot 13^{29} + 3\cdot 13^{30} + 11\cdot 13^{31} + 13^{32} + 13^{33} + 7\cdot 13^{34} + 3\cdot 13^{35} + 2\cdot 13^{36} + 10\cdot 13^{37} + 5\cdot 13^{38} + 5\cdot 13^{39} + 12\cdot 13^{40} + 10\cdot 13^{41} + 3\cdot 13^{42} + 4\cdot 13^{43} + 3\cdot 13^{45} + 2\cdot 13^{46} + 10\cdot 13^{47} + 9\cdot 13^{48} + 9\cdot 13^{49} + 9\cdot 13^{50} + 5\cdot 13^{51} + 9\cdot 13^{52} + 9\cdot 13^{53} + 6\cdot 13^{54} + 3\cdot 13^{55} + 11\cdot 13^{56} + 12\cdot 13^{57} + 12\cdot 13^{58} + 7\cdot 13^{59} + 7\cdot 13^{60} + 6\cdot 13^{61} + 11\cdot 13^{62} + 2\cdot 13^{63} + 12\cdot 13^{64} + 5\cdot 13^{65} + 2\cdot 13^{66} + 10\cdot 13^{67} + 4\cdot 13^{68} + 12\cdot 13^{69} + 9\cdot 13^{71} + 6\cdot 13^{72} + 13^{73} + 13^{75} + 4\cdot 13^{76} + 11\cdot 13^{77} + 13^{78} + 5\cdot 13^{79} + 13^{80} + 6\cdot 13^{81} + 8\cdot 13^{82} + 7\cdot 13^{85} + 6\cdot 13^{86} + 9\cdot 13^{87} + 3\cdot 13^{89} + 7\cdot 13^{90} + 11\cdot 13^{91} + 13^{92} + 3\cdot 13^{93} + 2\cdot 13^{95} + 7\cdot 13^{96} + 10\cdot 13^{98} + 2\cdot 13^{100} + 5\cdot 13^{101} + 3\cdot 13^{102} + 11\cdot 13^{103} + 2\cdot 13^{104} + 13^{105} + 5\cdot 13^{106} + 9\cdot 13^{107} + 5\cdot 13^{108} + 9\cdot 13^{109} + 13^{110} + 3\cdot 13^{111} + 13^{112} + 4\cdot 13^{113} + 12\cdot 13^{114} + 7\cdot 13^{115} + 4\cdot 13^{116} + 12\cdot 13^{117} + 2\cdot 13^{118} + 4\cdot 13^{119} + 8\cdot 13^{120} + 9\cdot 13^{121} + 12\cdot 13^{122} + 6\cdot 13^{123} + 7\cdot 13^{124} + 4\cdot 13^{125} + 9\cdot 13^{126} + 13^{127} + 6\cdot 13^{128} + 12\cdot 13^{129} + 10\cdot 13^{130} + 10\cdot 13^{131} + 7\cdot 13^{132} + 13^{133} + 9\cdot 13^{134} + 3\cdot 13^{135} + 12\cdot 13^{136} + 2\cdot 13^{137} + 11\cdot 13^{139} + 4\cdot 13^{140} + 10\cdot 13^{141} + 8\cdot 13^{142} + 5\cdot 13^{143} + 5\cdot 13^{145} + 9\cdot 13^{146} + 7\cdot 13^{147} + 12\cdot 13^{148} + 2\cdot 13^{149} + 8\cdot 13^{150} + 8\cdot 13^{151} + 7\cdot 13^{152} + 13^{153} + 4\cdot 13^{154} + 7\cdot 13^{156} + 5\cdot 13^{157} + 3\cdot 13^{158} + 11\cdot 13^{159} + 3\cdot 13^{160} + 2\cdot 13^{161} + 8\cdot 13^{162} + 11\cdot 13^{163} + 5\cdot 13^{164} + 7\cdot 13^{165} + 4\cdot 13^{166} + 10\cdot 13^{167} + 3\cdot 13^{168} + 2\cdot 13^{169} + 7\cdot 13^{170} + 13^{171} + 8\cdot 13^{172} + 11\cdot 13^{173} + 11\cdot 13^{174} + 5\cdot 13^{175} + 4\cdot 13^{176} + 8\cdot 13^{177} + 9\cdot 13^{178} + 9\cdot 13^{180} + 5\cdot 13^{181} + 10\cdot 13^{182} + 3\cdot 13^{183} + 6\cdot 13^{185} + 12\cdot 13^{186} + 11\cdot 13^{188} + 4\cdot 13^{189} + 3\cdot 13^{190} + 2\cdot 13^{191} + 2\cdot 13^{192} +O\left(13^{ 193 }\right)$ |
| $r_{ 3 }$ | $=$ | $ 6 a^{4} + a^{3} + 8 a + 5 + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13 + \left(8 a^{4} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{2} + \left(10 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{3} + \left(8 a^{4} + a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{4} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{5} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{6} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 2\right)\cdot 13^{7} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{8} + \left(5 a^{4} + 4 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{9} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{10} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{11} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{12} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{13} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{14} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{15} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{16} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{17} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{18} + \left(a^{3} + a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{19} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{20} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{21} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{22} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{23} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{24} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{25} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{26} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{27} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{28} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{29} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{30} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{31} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{32} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{33} + \left(12 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{34} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{35} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{36} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{37} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{38} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 5\right)\cdot 13^{39} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{40} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{41} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{42} + \left(2 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{43} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{44} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{45} + \left(a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{46} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{47} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{48} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{49} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{50} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{51} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{52} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{53} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{54} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{55} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{56} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{57} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{58} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{59} + \left(8 a^{3} + 3 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{60} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{61} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{62} + \left(2 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{63} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{64} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{65} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{66} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{67} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{68} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{69} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{70} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{71} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{72} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{73} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{74} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{75} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{76} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{77} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{78} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{79} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{80} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + a\right)\cdot 13^{81} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{82} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{83} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{84} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{85} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{86} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{87} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{88} + \left(a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{89} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{90} + \left(4 a^{4} + 2 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{91} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{92} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{93} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{94} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{95} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{96} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{97} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{98} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{99} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{100} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{101} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{102} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{103} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{104} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{105} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{106} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{107} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{108} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{109} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{110} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{111} + \left(12 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{112} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{113} + \left(2 a^{3} + 2 a\right)\cdot 13^{114} + \left(7 a^{4} + 2 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{115} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{116} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{117} + \left(4 a^{4} + 4 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{118} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{119} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{120} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{121} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{122} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{123} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{124} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{125} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{126} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{127} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{128} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{129} + \left(12 a^{3} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{130} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{131} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{132} + \left(10 a^{4} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{133} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{134} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{135} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{136} + \left(5 a^{4} + 7 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{137} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{138} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{139} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{140} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{141} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{142} + \left(8 a^{4} + 9 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{143} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{144} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{145} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{146} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{147} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{148} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{149} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{150} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{151} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{152} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{153} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{154} + \left(5 a^{4} + 7 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{155} + \left(5 a^{4} + 8 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{156} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{157} + \left(5 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{158} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{159} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{160} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{161} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{162} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{163} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{164} + \left(10 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{165} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{166} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{167} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{168} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{169} + \left(10 a^{3} + a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{170} + \left(9 a^{4} + 4 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{171} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{172} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{173} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{174} + \left(6 a^{4} + 8 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{175} + \left(11 a^{4} + 7 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{176} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{177} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{178} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + a + 3\right)\cdot 13^{179} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{180} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{181} + \left(7 a^{3} + a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{182} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{183} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{184} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{185} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{186} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{187} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{188} + \left(4 a^{4} + 6 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{189} + \left(10 a^{4} + 7 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{190} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{191} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{192} +O\left(13^{ 193 }\right)$ |
| $r_{ 4 }$ | $=$ | $ 8 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + a + 1 + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13 + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{2} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{3} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{4} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{5} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{6} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{7} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{8} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{9} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{10} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{11} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{12} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{13} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{14} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{15} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{16} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{17} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{18} + \left(5 a^{4} + 4 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{19} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{20} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{21} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{22} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{23} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{24} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{25} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{26} + \left(6 a^{4} + a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{27} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{28} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{29} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{30} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{31} + \left(9 a^{4} + 12 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{32} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{33} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{34} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{35} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{36} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{37} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{38} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{39} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{40} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{41} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{42} + \left(7 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{43} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{44} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{45} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{46} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{47} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{48} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{49} + \left(a^{3} + a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{50} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{51} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{52} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{53} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{54} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{55} + \left(a^{4} + 5 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{56} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{57} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{58} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{59} + \left(3 a^{3} + 12 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{60} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{61} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{62} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{63} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{64} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{65} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{66} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{67} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{68} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{69} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{70} + \left(a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{71} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{72} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{73} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{74} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{75} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{76} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{77} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + a\right)\cdot 13^{78} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{79} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a\right)\cdot 13^{80} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{81} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{82} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{83} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{84} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{85} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{86} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{87} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{88} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{89} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{90} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{91} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{92} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{93} + \left(3 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{94} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{95} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{96} + \left(11 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{97} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{98} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{99} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + a\right)\cdot 13^{100} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{101} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{102} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{103} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{104} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{105} + \left(4 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{106} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{107} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{108} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{109} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{110} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{111} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{112} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{113} + \left(9 a^{4} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{114} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{115} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{116} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{117} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{118} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{119} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{120} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{121} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{122} + \left(4 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{123} + \left(10 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{124} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{125} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{126} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + a\right)\cdot 13^{127} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{128} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{129} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{130} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{131} + \left(a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{132} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{133} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{134} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{135} + \left(a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{136} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{137} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{138} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{139} + \left(8 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{140} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{141} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{142} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{143} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{144} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{145} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{146} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{147} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{148} + \left(2 a^{3} + 10 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{149} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{150} + \left(2 a^{3} + 2 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{151} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{152} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{153} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{154} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{155} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{156} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{157} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{158} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{159} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{160} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{161} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{162} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{163} + \left(a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{164} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{165} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{166} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{167} + \left(10 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{168} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{169} + \left(a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{170} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{171} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{172} + \left(2 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{173} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{174} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{175} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{176} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{177} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{178} + \left(a^{4} + 8 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{179} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{180} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{181} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{182} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{183} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{184} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{185} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{186} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{187} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{188} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{189} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{190} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{191} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{192} +O\left(13^{ 193 }\right)$ |
| $r_{ 5 }$ | $=$ | $ 7 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 3 + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13 + \left(4 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{2} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{3} + \left(6 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{4} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{5} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{6} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{7} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{8} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{9} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{10} + \left(12 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{11} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{12} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{13} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{14} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{15} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{16} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{17} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{18} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{19} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{20} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{21} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{22} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{23} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{24} + \left(6 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{25} + \left(5 a^{3} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{26} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{27} + \left(2 a^{4} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{28} + \left(12 a^{4} + 9 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{29} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{30} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{31} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{32} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{33} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{34} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{35} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{36} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{37} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{38} + \left(7 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{39} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{40} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{41} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{42} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{43} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{44} + \left(a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{45} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{46} + \left(10 a^{3} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{47} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{48} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{49} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{50} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + a + 4\right)\cdot 13^{51} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{52} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + a + 6\right)\cdot 13^{53} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{54} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{55} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{56} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{57} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{58} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{59} + \left(7 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{60} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{61} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{62} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{63} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{64} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{65} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{66} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{67} + \left(4 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{68} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + a\right)\cdot 13^{69} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{70} + \left(11 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{71} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{72} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{73} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{74} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{75} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{76} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{77} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{78} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{79} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{80} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{81} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{82} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{83} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{84} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{85} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{86} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{87} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{88} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{89} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{90} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{91} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{92} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{93} + \left(11 a^{4} + 10 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{94} + \left(a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{95} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{96} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{97} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{98} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{99} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{100} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{101} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{102} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{103} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{104} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{105} + \left(3 a^{4} + a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{106} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{107} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{108} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{109} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{110} + \left(10 a^{4} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{111} + \left(a^{4} + 7 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{112} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{113} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{114} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{115} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{116} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{117} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{118} + \left(11 a^{4} + 3 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{119} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{120} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{121} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{122} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{123} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{124} + \left(a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{125} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{126} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{127} + \left(7 a^{4} + 9 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{128} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{129} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{130} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{131} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{132} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{133} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{134} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{135} + \left(4 a^{3} + a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{136} + \left(3 a^{4} + 6 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{137} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{138} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{139} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{140} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{141} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{142} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{143} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{144} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{145} + \left(8 a^{4} + 9 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{146} + \left(12 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 4\right)\cdot 13^{147} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{148} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{149} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{150} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{151} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{152} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{153} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{154} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{155} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{156} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{157} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{158} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{159} + \left(9 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{160} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{161} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{162} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{163} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{164} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{165} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{166} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{167} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{168} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{169} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{170} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{171} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{172} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{173} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{174} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{175} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{176} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{177} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{178} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{179} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{180} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{181} + \left(4 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{182} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{183} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{184} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{185} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{186} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{187} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{188} + \left(9 a^{4} + 6 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{189} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{190} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{191} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{192} +O\left(13^{ 193 }\right)$ |
| $r_{ 6 }$ | $=$ | $ 9 a^{4} + 4 a + 11 + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a + 1\right)\cdot 13 + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{2} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{3} + \left(9 a^{4} + 9 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{4} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{5} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{6} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{7} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{8} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{9} + \left(10 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{10} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{11} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{12} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{13} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{14} + \left(2 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{15} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{16} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{17} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{18} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{19} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{20} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{21} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{22} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{23} + \left(a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{24} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{25} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{26} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{27} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{28} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{29} + \left(12 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{30} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{31} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{32} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{33} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + a + 11\right)\cdot 13^{34} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{35} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{36} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{37} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{38} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{39} + \left(6 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{40} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{41} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{42} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{43} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{44} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{45} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{46} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{47} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{48} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{49} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{50} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{51} + \left(8 a^{4} + a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{52} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{53} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{54} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{55} + \left(4 a^{4} + 8 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{56} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{57} + \left(9 a^{4} + 6 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{58} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{59} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{60} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{61} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{62} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{63} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{64} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{65} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a\right)\cdot 13^{66} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{67} + \left(7 a^{4} + 11 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{68} + \left(5 a^{4} + 4 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{69} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{70} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{71} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{72} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{73} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{74} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{75} + \left(5 a^{4} + 10 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{76} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{77} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{78} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{79} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{80} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{81} + \left(a^{4} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{82} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{83} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{84} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{85} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{86} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{87} + \left(9 a^{4} + 4 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{88} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{89} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{90} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{91} + \left(12 a^{4} + a^{2} + 5\right)\cdot 13^{92} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{93} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{94} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{95} + \left(3 a^{4} + a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{96} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{97} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{98} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{99} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{100} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{101} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{102} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{103} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{104} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2}\right)\cdot 13^{105} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{106} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{107} + \left(9 a^{4} + 3 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{108} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{109} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{110} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{111} + \left(3 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{112} + \left(4 a^{4} + 9\right)\cdot 13^{113} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{114} + \left(11 a^{4} + 5 a^{2} + 4\right)\cdot 13^{115} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{116} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{117} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{118} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{119} + \left(2 a^{4} + 12 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{120} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 5\right)\cdot 13^{121} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{122} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{123} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{124} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{125} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{126} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{127} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{128} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{129} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{130} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{131} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{132} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{133} + \left(11 a^{4} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{134} + \left(7 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{135} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{136} + \left(4 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{137} + \left(12 a^{3} + a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{138} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{139} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{140} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{141} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{142} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{143} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{144} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{145} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 11\right)\cdot 13^{146} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{147} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{148} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{149} + \left(a^{3} + 3 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{150} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{151} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{152} + \left(7 a^{4} + 10 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{153} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{154} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{155} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{156} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{157} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{158} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{159} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{160} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{161} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{162} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{163} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{164} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{165} + \left(2 a^{4} + a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{166} + \left(6 a^{4} + 3 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{167} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{168} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{169} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{170} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{171} + \left(9 a^{4} + 11 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{172} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{173} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{174} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{175} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{176} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{177} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{178} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{179} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{180} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{181} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{182} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{183} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{184} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + a + 3\right)\cdot 13^{185} + \left(11 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{186} + \left(9 a^{4} + 2 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{187} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{188} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{189} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 7\right)\cdot 13^{190} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{191} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{192} +O\left(13^{ 193 }\right)$ |
| $r_{ 7 }$ | $=$ | $ 6 a^{4} + a^{2} + 4 a + 4 + \left(a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13 + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{2} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{3} + \left(10 a^{4} + a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{4} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{5} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{6} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{7} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{8} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{9} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{10} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{11} + \left(2 a^{4} + 8 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{12} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{13} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{14} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{15} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{16} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{17} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{18} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{19} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{20} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{21} + \left(a^{3} + 4 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{22} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{23} + \left(4 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{24} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{25} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{26} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{27} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{28} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{29} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{30} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{31} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{32} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{33} + \left(4 a^{4} + 7 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{34} + \left(12 a^{4} + 5 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{35} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{36} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{37} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{38} + \left(5 a^{4} + 9 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{39} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{40} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{41} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{42} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{43} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{44} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{45} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{46} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{47} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{48} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{49} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{50} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + a + 11\right)\cdot 13^{51} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{52} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{53} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + a\right)\cdot 13^{54} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{55} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{56} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{57} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{58} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{59} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{60} + \left(3 a^{4} + 4 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{61} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{62} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{63} + \left(9 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{64} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{65} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{66} + \left(a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{67} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{68} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{69} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{70} + \left(8 a^{4} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{71} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{72} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{73} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{74} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{75} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{76} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{77} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{78} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{79} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{80} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{81} + \left(10 a^{4} + 5 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{82} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{83} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{84} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{85} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{86} + \left(3 a^{4} + 10 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{87} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{88} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{89} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{90} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{91} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{92} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{93} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{94} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{95} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{96} + \left(12 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{97} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{98} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{99} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{100} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{101} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{102} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{103} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + a\right)\cdot 13^{104} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{105} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{106} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{107} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{108} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{109} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{110} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{111} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{112} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{113} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{114} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{115} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{116} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{117} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{118} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{119} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{120} + \left(11 a^{3} + a^{2} + 7\right)\cdot 13^{121} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{122} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{123} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{124} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{125} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 3\right)\cdot 13^{126} + \left(9 a^{4} + 6 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{127} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{128} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{129} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{130} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{131} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{132} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{133} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{134} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{135} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{136} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{137} + \left(a^{3} + a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{138} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{139} + \left(12 a^{3} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{140} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{141} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{142} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{143} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{144} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{145} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{146} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{147} + \left(3 a^{4} + 5 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{148} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{149} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{150} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{151} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{152} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{153} + \left(11 a^{3} + a^{2} + 8\right)\cdot 13^{154} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{155} + \left(a^{4} + 9\right)\cdot 13^{156} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{157} + \left(6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{158} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{159} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{160} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{161} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{162} + \left(4 a^{4} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{163} + \left(11 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{164} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{165} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{166} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{167} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{168} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{169} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{170} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{171} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{172} + \left(4 a^{4} + 5 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{173} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{174} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{175} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{176} + \left(4 a^{4} + a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{177} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{178} + 6 a^{3}13^{179} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 7\right)\cdot 13^{180} + \left(11 a^{4} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{181} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{182} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{183} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{184} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{185} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{186} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{187} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{188} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{189} + \left(2 a^{4} + 12 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{190} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{191} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{192} +O\left(13^{ 193 }\right)$ |
| $r_{ 8 }$ | $=$ | $ 5 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 6 + \left(a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13 + \left(a^{3} + a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{2} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{3} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{4} + \left(7 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{5} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{6} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{7} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{8} + \left(10 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{9} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{10} + \left(10 a^{4} + 5\right)\cdot 13^{11} + \left(12 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{12} + \left(6 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{13} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{14} + \left(6 a^{4} + 3 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{15} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a\right)\cdot 13^{16} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{17} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{18} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{19} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{20} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{21} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{22} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{23} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{24} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{25} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{26} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{27} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{28} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{29} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{30} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{31} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{32} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{33} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{34} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{35} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{36} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{37} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{38} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{39} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{40} + \left(4 a^{4} + a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{41} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{42} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{43} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{44} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{45} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{46} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{47} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{48} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{49} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{50} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{51} + \left(10 a^{4} + 10 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{52} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{53} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{54} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{55} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{56} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{57} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a\right)\cdot 13^{58} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{59} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{60} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{61} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{62} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{63} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{64} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{65} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 13^{66} + \left(3 a^{4} + 6 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{67} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{68} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{69} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{70} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{71} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{72} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{73} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{74} + \left(11 a^{4} + a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{75} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{76} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{77} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{78} + \left(12 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{79} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{80} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{81} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{82} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{83} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{84} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{85} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{86} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{87} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{88} + \left(4 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{89} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{90} + \left(7 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{91} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{92} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{93} + \left(6 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{94} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{95} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{96} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{97} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{98} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{99} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{100} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{101} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{102} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{103} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{104} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{105} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{106} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{107} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{108} + \left(5 a^{3} + a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{109} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{110} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{111} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{112} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{113} + \left(3 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{114} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{115} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{116} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{117} + \left(11 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{118} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{119} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{120} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{121} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{122} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{123} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{124} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{125} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{126} + \left(9 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{127} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{128} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{129} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{130} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{131} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 10\right)\cdot 13^{132} + \left(9 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{133} + \left(10 a^{4} + 5 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{134} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{135} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{136} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{137} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{138} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{139} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{140} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{141} + \left(7 a^{4} + 7 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{142} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{143} + \left(2 a^{3} + 4 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{144} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{145} + \left(8 a^{4} + a^{2} + 4\right)\cdot 13^{146} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{147} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{148} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{149} + \left(12 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{150} + \left(11 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{151} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{152} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{153} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{154} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{155} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{156} + \left(9 a^{4} + 12 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{157} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 9\right)\cdot 13^{158} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a\right)\cdot 13^{159} + \left(7 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{160} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{161} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{162} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{163} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{164} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{165} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{166} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{167} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{168} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{169} + \left(6 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{170} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{171} + \left(2 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{172} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{173} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{174} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{175} + \left(9 a^{3} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{176} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{177} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{178} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{179} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{180} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{181} + \left(11 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{182} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{183} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{184} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{185} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{186} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{187} + \left(2 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{188} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{189} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{190} + \left(10 a^{4} + 9 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{191} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{192} +O\left(13^{ 193 }\right)$ |
| $r_{ 9 }$ | $=$ | $ 6 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 5 + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13 + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{2} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{3} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{4} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{5} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{6} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{7} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{8} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{9} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{10} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 13^{11} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{12} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{13} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{14} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{15} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{16} + \left(3 a^{4} + 3 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{17} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 13^{18} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{19} + \left(2 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{20} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{21} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{22} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{23} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{24} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{25} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 13^{26} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{27} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{28} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{29} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{30} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{31} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{32} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{33} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{34} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{35} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{36} + \left(10 a^{4} + 4 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{37} + \left(6 a^{4} + 4 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{38} + \left(3 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{39} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{40} + \left(4 a^{4} + 9 a + 7\right)\cdot 13^{41} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{42} + \left(9 a^{4} + 10 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{43} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{44} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{45} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{46} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{47} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{48} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{49} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{50} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{51} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{52} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{53} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{54} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{55} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 4\right)\cdot 13^{56} + \left(3 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{57} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{58} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{59} + \left(7 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{60} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{61} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{62} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{63} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{64} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{65} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{66} + \left(10 a^{4} + 12 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{67} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{68} + \left(8 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{69} + \left(12 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{70} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{71} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{72} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{73} + \left(4 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{74} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{75} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{76} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{77} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{78} + \left(7 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{79} + \left(9 a^{4} + 11 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{80} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{81} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{82} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{83} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{84} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{85} + \left(2 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{86} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{87} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{88} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{89} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{90} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{91} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{92} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{93} + \left(2 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{94} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{95} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{96} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{97} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{98} + \left(10 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{99} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{100} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{101} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + a\right)\cdot 13^{102} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{103} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{104} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{105} + \left(a^{4} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{106} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{107} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{108} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{109} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{110} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{111} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{112} + \left(10 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{113} + \left(11 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{114} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{115} + \left(3 a^{3} + a + 12\right)\cdot 13^{116} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{117} + \left(4 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{118} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 10\right)\cdot 13^{119} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{120} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{121} + \left(11 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{122} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{123} + \left(5 a^{4} + 10 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{124} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{125} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{126} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{127} + \left(11 a^{3} + 6 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{128} + \left(a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{129} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{130} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{131} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{132} + \left(3 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{133} + \left(7 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{134} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{135} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{136} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{137} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 13^{138} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{139} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{140} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{141} + \left(9 a^{4} + 4 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{142} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{143} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{144} + \left(a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{145} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{146} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{147} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{148} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{149} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{150} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{151} + \left(10 a^{4} + 4 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{152} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 3 a + 1\right)\cdot 13^{153} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{154} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{155} + \left(3 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{156} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{157} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{158} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{159} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 13^{160} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{161} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{162} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{163} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{164} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{165} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{166} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{167} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{168} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{169} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{170} + \left(10 a^{4} + 5 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 13^{171} + \left(8 a^{4} + 8 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{172} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{173} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{174} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{175} + \left(2 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{176} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{177} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{178} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{179} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{180} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{181} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{182} + \left(2 a^{3} + 9\right)\cdot 13^{183} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{184} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{185} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 13^{186} + \left(4 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{187} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{188} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{189} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{190} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{191} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{192} +O\left(13^{ 193 }\right)$ |
| $r_{ 10 }$ | $=$ | $ 11 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 7 + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a + 8\right)\cdot 13 + \left(12 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{2} + \left(8 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{3} + \left(5 a^{4} + a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{4} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{5} + \left(12 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{6} + \left(12 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 7 a\right)\cdot 13^{7} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2}\right)\cdot 13^{8} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{9} + \left(5 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{10} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{11} + \left(6 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{12} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{13} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 13^{14} + \left(8 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{15} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{16} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a + 7\right)\cdot 13^{17} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{18} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{19} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{20} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{21} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{22} + \left(3 a^{3} + 10 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{23} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{24} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{25} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{26} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{27} + \left(4 a^{4} + 12 a^{2} + 2 a\right)\cdot 13^{28} + \left(11 a^{4} + 3 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{29} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{30} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 13^{31} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{32} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{33} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{34} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{35} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{36} + \left(6 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{37} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{38} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 13^{39} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 13^{40} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{41} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{42} + \left(6 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 13^{43} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{44} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{45} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{46} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 13^{47} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2}\right)\cdot 13^{48} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 1\right)\cdot 13^{49} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{50} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{51} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{52} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{53} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{54} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{55} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{56} + \left(11 a^{4} + 12 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 13^{57} + \left(5 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 10\right)\cdot 13^{58} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{59} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{60} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{61} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{62} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{63} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{64} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{65} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{66} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{67} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{68} + \left(4 a^{3} + a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{69} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + a + 5\right)\cdot 13^{70} + \left(11 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{71} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{72} + \left(4 a^{4} + 2 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{73} + \left(6 a^{4} + 7 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{74} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 13^{75} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{76} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{77} + \left(a^{3} + 12 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{78} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{79} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{80} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{81} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a\right)\cdot 13^{82} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{83} + \left(8 a^{4} + 12 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 13^{84} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{85} + \left(6 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 13^{86} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 13^{87} + \left(a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{88} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 13^{89} + \left(3 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 13^{90} + \left(6 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{91} + \left(9 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{92} + \left(10 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{93} + \left(6 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{94} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{95} + \left(5 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{96} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 11\right)\cdot 13^{97} + \left(8 a^{4} + 11 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{98} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{99} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 13^{100} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{101} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{102} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{103} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{104} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a\right)\cdot 13^{105} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{106} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 13^{107} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{108} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{109} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 6\right)\cdot 13^{110} + \left(12 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{111} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{112} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 13^{113} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{114} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{115} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{116} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{117} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{118} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 13^{119} + \left(10 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{120} + \left(12 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{121} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 13^{122} + \left(2 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 2\right)\cdot 13^{123} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{124} + \left(7 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{125} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{126} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{127} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{128} + \left(6 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 13^{129} + \left(10 a^{4} + 11 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{130} + \left(2 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{131} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{132} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + a + 3\right)\cdot 13^{133} + \left(9 a^{4} + 11 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{134} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{135} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a\right)\cdot 13^{136} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 13^{137} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 13^{138} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{139} + \left(11 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{140} + \left(a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{141} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 13^{142} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{143} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 13^{144} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 7\right)\cdot 13^{145} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{146} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{147} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{148} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2}\right)\cdot 13^{149} + \left(12 a^{4} + 8 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{150} + \left(11 a^{4} + 7 a^{2} + 11\right)\cdot 13^{151} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 13^{152} + \left(9 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 13^{153} + \left(3 a^{3} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{154} + \left(a^{4} + 9 a^{3} + a + 4\right)\cdot 13^{155} + \left(4 a^{4} + 12 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 13^{156} + \left(3 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{157} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 13^{158} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{159} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{160} + \left(4 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{161} + \left(12 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{162} + \left(2 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 13^{163} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{164} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{165} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + a + 12\right)\cdot 13^{166} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{167} + \left(7 a^{4} + 11 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{168} + \left(10 a^{4} + a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{169} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 13^{170} + \left(5 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{171} + \left(5 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 13^{172} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{173} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{174} + \left(10 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 13^{175} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{176} + \left(5 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{177} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{178} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{179} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{180} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{181} + \left(5 a^{3} + 4 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{182} + \left(11 a^{4} + 6 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{183} + \left(2 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 13^{184} + \left(4 a^{4} + 7 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 13^{185} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 13^{186} + \left(a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{187} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 13^{188} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{189} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{190} + \left(12 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{191} + \left(12 a^{4} + 3 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{192} +O\left(13^{ 193 }\right)$ |
| $r_{ 11 }$ | $=$ | $ 12 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 6 + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 8\right)\cdot 13 + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{2} + \left(3 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 13^{3} + \left(12 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{4} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 13^{5} + \left(11 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{6} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 13^{7} + \left(11 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{8} + \left(10 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{9} + \left(12 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{10} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 13^{11} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 13^{12} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 13^{13} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 13^{14} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + a + 1\right)\cdot 13^{15} + \left(8 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 13^{16} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{17} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{18} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 13^{19} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{20} + \left(a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{21} + \left(2 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a\right)\cdot 13^{22} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 13^{23} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{24} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{25} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{26} + \left(8 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{27} + \left(a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 13^{28} + \left(4 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{29} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 3\right)\cdot 13^{30} + \left(12 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{31} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{32} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 13^{33} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{34} + \left(a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{35} + \left(9 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{36} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{37} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{38} + \left(4 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{39} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 13^{40} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{41} + \left(6 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 13^{42} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 13^{43} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 13^{44} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{45} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{46} + \left(2 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 3 a\right)\cdot 13^{47} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a + 10\right)\cdot 13^{48} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{49} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{50} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{51} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + a + 4\right)\cdot 13^{52} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{53} + \left(11 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{54} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{55} + \left(8 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{56} + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 2\right)\cdot 13^{57} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 13^{58} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{59} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 13^{60} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{61} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{62} + \left(4 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{63} + \left(8 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{64} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{65} + \left(7 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{66} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 13^{67} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{68} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{69} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + a + 10\right)\cdot 13^{70} + \left(11 a^{4} + 8 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 13^{71} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 13^{72} + \left(7 a^{4} + 7 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 13^{73} + \left(6 a^{3} + a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{74} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 13^{75} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + a\right)\cdot 13^{76} + \left(10 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 13^{77} + \left(3 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 13^{78} + \left(a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 9\right)\cdot 13^{79} + \left(7 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a\right)\cdot 13^{80} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{81} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 13^{82} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 13^{83} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{84} + \left(10 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{85} + \left(11 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{86} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{87} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 11\right)\cdot 13^{88} + \left(8 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 13^{89} + \left(12 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{90} + \left(7 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 13^{91} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + a + 9\right)\cdot 13^{92} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a + 9\right)\cdot 13^{93} + \left(10 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a\right)\cdot 13^{94} + \left(3 a^{4} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{95} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{96} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 13^{97} + \left(8 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{98} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 13^{99} + \left(7 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{100} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{101} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a + 6\right)\cdot 13^{102} + \left(8 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 13^{103} + \left(10 a^{4} + 6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 13^{104} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 13^{105} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{106} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 13^{107} + \left(2 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 13^{108} + \left(11 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 13^{109} + \left(9 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{110} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 13^{111} + \left(a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{112} + \left(7 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{113} + \left(2 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{114} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 13^{115} + \left(11 a^{4} + 2 a + 11\right)\cdot 13^{116} + \left(9 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 13^{117} + \left(5 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{118} + \left(3 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{119} + \left(a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 13^{120} + \left(2 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a\right)\cdot 13^{121} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 13^{122} + \left(12 a^{3} + 12 a + 9\right)\cdot 13^{123} + \left(6 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 10\right)\cdot 13^{124} + \left(10 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{125} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + a + 11\right)\cdot 13^{126} + \left(3 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{127} + \left(6 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{128} + \left(12 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{129} + \left(3 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 8\right)\cdot 13^{130} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{131} + \left(a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{132} + \left(3 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 13^{133} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 13^{134} + \left(12 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 13^{135} + \left(6 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a\right)\cdot 13^{136} + \left(6 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 13^{137} + \left(11 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 13^{138} + \left(5 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 13^{139} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 13^{140} + \left(12 a^{4} + 6 a^{3} + a + 10\right)\cdot 13^{141} + \left(5 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{142} + \left(9 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{143} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 12\right)\cdot 13^{144} + \left(7 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 13^{145} + \left(9 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 13^{146} + \left(4 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{147} + \left(5 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{148} + \left(a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 13^{149} + \left(11 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + a + 6\right)\cdot 13^{150} + \left(9 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a + 12\right)\cdot 13^{151} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 13^{152} + \left(9 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 13^{153} + \left(7 a^{3} + 10 a + 9\right)\cdot 13^{154} + \left(6 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 13^{155} + \left(6 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{156} + \left(2 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{157} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a\right)\cdot 13^{158} + \left(9 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 13^{159} + \left(3 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{160} + \left(4 a^{4} + 6 a^{3} + 3\right)\cdot 13^{161} + \left(3 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 13^{162} + \left(7 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 13^{163} + \left(4 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{164} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 13^{165} + \left(11 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 13^{166} + \left(7 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 13^{167} + \left(7 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 13^{168} + \left(3 a^{4} + 5 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 13^{169} + \left(8 a^{4} + a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 13^{170} + \left(9 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 13^{171} + \left(4 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 13^{172} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 13^{173} + \left(5 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a + 7\right)\cdot 13^{174} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 13^{175} + \left(7 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 13^{176} + \left(10 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + a + 2\right)\cdot 13^{177} + \left(9 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 5\right)\cdot 13^{178} + \left(8 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 13^{179} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{180} + \left(12 a^{4} + 6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 13^{181} + \left(9 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{182} + \left(6 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 13^{183} + \left(9 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 13^{184} + \left(12 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 1\right)\cdot 13^{185} + \left(2 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 13^{186} + \left(2 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 13^{187} + \left(10 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 13^{188} + \left(11 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 13^{189} + \left(4 a^{4} + 3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 13^{190} + \left(5 a^{4} + a^{3} + 11 a + 9\right)\cdot 13^{191} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2} + a + 8\right)\cdot 13^{192} +O\left(13^{ 193 }\right)$ |
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 11 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 11 }$ | Character values | |
| $c1$ | $c2$ | |||
| $1$ | $1$ | $()$ | $5$ | $5$ |
| $55$ | $2$ | $(1,2)(3,9)(4,6)(5,7)$ | $1$ | $1$ |
| $110$ | $3$ | $(1,7,3)(5,8,10)(6,9,11)$ | $-1$ | $-1$ |
| $132$ | $5$ | $(1,7,3,9,6)(2,10,4,5,8)$ | $0$ | $0$ |
| $132$ | $5$ | $(1,3,6,7,9)(2,4,8,10,5)$ | $0$ | $0$ |
| $110$ | $6$ | $(1,2,8)(3,4,10,6,9,11)(5,7)$ | $1$ | $1$ |
| $60$ | $11$ | $(1,2,7,8,10,5,3,11,6,4,9)$ | $-\zeta_{11}^{9} - \zeta_{11}^{5} - \zeta_{11}^{4} - \zeta_{11}^{3} - \zeta_{11} - 1$ | $\zeta_{11}^{9} + \zeta_{11}^{5} + \zeta_{11}^{4} + \zeta_{11}^{3} + \zeta_{11}$ |
| $60$ | $11$ | $(1,7,10,3,6,9,2,8,5,11,4)$ | $\zeta_{11}^{9} + \zeta_{11}^{5} + \zeta_{11}^{4} + \zeta_{11}^{3} + \zeta_{11}$ | $-\zeta_{11}^{9} - \zeta_{11}^{5} - \zeta_{11}^{4} - \zeta_{11}^{3} - \zeta_{11} - 1$ |